Đề ôn tập kiểm tra cuối kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 (Mã đề 03)

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Đề: ❸

Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Tốn Lớp ⑫

Câu 1: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi
A  1;1;1 , B  2; 4;5  , C  4;1; 2 
qua ba điểm
là:
Ⓐ. 3 x  11 y  9 z  1  0 .
Ⓑ. 3 x  11 y  9 z  5  0 .
Ⓒ. 3 x  3 y  z  5  0 .
2

f  x  dx  3
�

Câu 2: Cho
Ⓐ. 10 .
0

Ⓓ. 9 x  y  10 z  0 .
5

,

f  x  dx  7
�
0

5

. Khi đó

f  x  dx
�

bằng::

2

Ⓒ. 7 .

Ⓑ. 4 .

Ⓓ. 3 .

2
Câu 3: Giải phương trình z  2 z  3  0 trên tập số phức ta được các nghiệm:
z  1  2i; z2  1  2i .
z  1  2i; z2  1  2i .
Ⓐ. 1
Ⓑ. 1

Ⓒ.

z1  2  2i; z2  2  2i .

Ⓓ.

z1  2  2i; z2  2  2i .

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình:
 Sm  : x 2  y 2  z 2  4mx  4 y  2mz  m 2  4m  0 ,  Sm  là mặt cầu có bán kính nhỏ
nhất khi m là:
1
3
m
m
2.
2.
Ⓐ. m  0 .
Ⓑ. m  1 .
Ⓒ.
Ⓓ.

z   2 x  1   3 y  2  i, z '   x  2    y  4  i
Câu 5: Cho 2 số phức:
. Tìm các số thực x, y để
z  z'.
Ⓐ. x  3, y  1 .
Ⓑ. x  1, y  3 .
Ⓒ. x  1, y  3 .
Ⓓ. x  3, y  1 .
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số y  xe là
xe x dx  xe x  C
�
Ⓐ.
.
x

xe dx   x  1 e
�
x

Ⓒ.

x

C

Ⓑ.

xe dx   x  1 e
�

Ⓓ.

xe dx  x e
�

x

x

.

2 x

x

C

C

.

.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB biết
Ⓐ. 3x  4 y  9 z  5  0 .

A  2;1; 4 

,

B  1; 3; 5 

Ⓒ. 3 x  4 y  9 z  0 .

Ⓓ. 3 x  4 y  9 z  7  0 .

Câu 8: Số phức liên hợp của số phức
Ⓐ. z  1  4 3i .

.

Ⓑ. 3 x  4 y  9 z  7  0 .

z



Ⓑ. z  1  4 3i .

3  2i



2

là

Ⓒ. z  1  4 3i .

Ⓓ. z  1  4 3i .

Ⓒ. I  0 .

Ⓓ. I  2 .

π

Câu 9: Giá trị của
Ⓐ. I  1 .

I �
 2 cos x  sin 2 x  dx
0

Học để thực hiện ước mơ!

Ⓑ. I  1 .

là

1


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Câu 10:
Rút gọn biểu thức M  i  i
Ⓐ. M  1  i .
Ⓑ. M  1  i .
2018

2019

ta được
Ⓒ. M  1  i .

Ⓓ. M  1  i .

Câu 11:
Nguyên hàm của hàm số y  x cos x là
Ⓐ. x cos x  sin x  C . Ⓑ. x sin x  cos x  C . Ⓒ. x cos x  sin x  C . Ⓓ. x sin x  cos x  C .
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y  x 1  x , y  0 ,

x  1 , x  9 là
467
568
468
468
S
S
S
S
9 .
11 .
11 .
7 .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.

Câu 12:

 1  i đối xứng nhau qua
Hai điểm biểu diễn số phức z  1  i và z�
E  1;1
Ⓐ. Trục tung.
Ⓑ. Điểm
.
Ⓒ. Trục hoành.
Ⓓ. Gốc O .

Câu 13:

2

x2  x  1
dx  a  ln b
�
x

1
1
Câu 14:
Biết
. Khi đó a  b bằng
Ⓐ. 2 .
Ⓑ. 4 .
Ⓒ. 0 .

Ⓓ. 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bán kính của mặt cầu đi qua bốn
O  0;0;0  A  4;0;0  B  0; 4;0  C  0;0; 4 
điểm
,
,
,
là
Ⓐ. R  2 3 .
Ⓑ. R  4 3 .
Ⓒ. R  3 .
Ⓓ. R  3 3 .

r
r
b
a
3;

1;

2


 1; 2; m 
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vecto
,
r r r
r
c�
a, b �
c  5; 1; 7 
�
�khi giá trị của m là:
,
. Để
Ⓐ. m  0 .
Ⓑ. m  1 .
Ⓒ. m  1 .
Ⓓ. m  2 .
Câu 15:

3

Câu 17:
Cho
Ⓐ. 21 .

 x  3 f '  x  dx  12
�

và
Ⓑ. 12 .

0

3

f  0  3

. Khi đó giá trị của
Ⓒ.  3 .

f  x  dx
�
0

là:

Ⓓ. 9 .

Cho số phức z1  2  6i và z2  5  8i . Mô đun của số phức w  z1 z 2 là:

w  2 890
w  2 610
w  2 980
w  2 601
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.

Câu 18:

3

Câu 19:
Cho
Ⓐ. 3 .

f  x 2  dx  3
�
0

9

f  x  dx
�

, khi đó giá trị của 0
là:
Ⓑ. 9 .
Ⓒ. 12 .

Ⓓ. 6 .

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nặt cầu có
A  4;  3; 7  B  2;1; 3
đường kính AB với
,
là:
2
2
2
2
2
2
x  3   y  1   z  5  9
x  3   y  1   z  5  9


Ⓐ.
.
Ⓑ.
.

Câu 20:

Ⓒ.

 x  1

Câu 21:
Biết
Ⓐ. 5 .

2

  y  2    z  2   36

�
2x

2

2

.

Ⓓ.

 x  1

2

  y  2    z  2   36
2

2

.

4x  3
dx  ln x  a  b ln cx  1  C
 3x  2
. Khi đó a  b  c bằng:
Ⓑ.  2 .
Ⓒ. 1 .
Ⓓ.  3 .

2

Học để thực hiện ước mơ!

2


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
1

 2 x  2  e dx
�
x

Câu 22:
Giá trị của
Ⓐ. 2e .

0

.
Ⓒ. e .

Ⓑ. 4e .

Ⓓ. 3e .

M  3;6; 2 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
và mặt cầu
2
2
2
 S : x  y  z  6 x  4 y  2 z  3  0 . Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với
 S tại M là:
mặt cầu
Ⓐ. y  4 z  14  0 .
Ⓑ. 4 x  z  14  0 .
Ⓒ. 4 x  y  6  0 .
Ⓓ. 4 y  z  26  0 .

Câu 23:

2
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x  2 x và
y  x là
9
13
9

13
S
S
S
S
4.
2 .
2.
4 .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.

Câu 24:

F  x    a sin x  b cos x  e x
Để hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
x
f  x    3sin x  2 cos x  e
thì giá trị a  b là:
Ⓐ. a  b  3 .
Ⓑ. a  b  2 .
Ⓒ. a  b  3 .
Ⓓ. a  b   2 .

Câu 25:

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d

A  1; 2;3
B  3;0;0 
đi qua điểm
và
là
�x  1  2t
�x  1  2t
�x  3  t
�x  2  t
�
�
�
�
d : �y  2  2t
d : �y  2  2t
d : �y  2t
d : �y  2  2t
�z  3  3t
�z  3  3t
�z  3t
�z  3  3t
�
�
�
�
Ⓐ.
.
Ⓑ.
. Ⓒ.
.

Ⓓ.
.

Câu 26:

1

a

ln  2 x  1 dx  ln 3  c
�
b

Câu 27:
Biết 0
đúng là
Ⓐ. a  b  c .

với a , b , c là các số nguyên dương. Mệnh đề

Ⓑ. a  b  2 c .

Ⓒ. a  b  c .

Ⓓ. a  b  2 c .

Câu 28:

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
2

2
đường y  x , x  y xung quanh trục Ox là.
Ⓐ.

V

3
10 .

Ⓑ.

V

10
3 .

Ⓒ.

V

3
10 .

Ⓓ.

V

10
3 .

2
Câu 29:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4  x và trục
hoành là
22
33
23
32
S
S
S
S
3 .
2 .
2 .
3 .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.

M  5;3; 2 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
x 1 y  3 z  2
d:


1
2

3 . Tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm M
trên d là

Câu 30:

Ⓐ.
Câu 31:

H  1; 3; 2 

.

Ⓑ.

H  2; 1;1

.

Ⓒ.

H  3;1; 4 

.

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

Học để thực hiện ước mơ!

Ⓓ.

H  4;3;7 

.

z  i  1  z  2i
3

là:


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Ⓐ. Một elip.

Ⓑ. Một đường tròn.
Ⓓ. Một đường thẳng.

Ⓒ. Một Parabol.

A  3; 3;5 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
x 2 y z 3
d:
 
1
3
4 . Phương trình của đường thẳng qua A và song song với d
là:
�x  3  t

�x  3  t
�x  1  3t
�x  1  3t
�
�
�
�
�y  3  3t
�y  3  3t
�y  3  3t
�y  3  3t
�z  5  4t
�z  5  4t
�z  4  5t
�z  4  5t
Ⓐ. �
.
Ⓑ. �
.
Ⓒ. �
.
Ⓓ. �
.

Câu 32:

Câu 33:

Cho số phức
m là:

Ⓐ. m  �1 .

z

m  3i
, m ��
2
w 9
1 i
. Số phức w  z có
khi các giá trị của

Ⓑ. m  �3 .

Ⓒ. m  �2 .

Ⓓ. m  �4 .

Câu 34:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x , y  x  2, y   x
là:
13
11
13
11
S
S
S
S
3 .

3 .
2 .
2 .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Cho số phức z thỏa mãn
2
Ⓐ. 2 .
Ⓑ. 2 .

Câu 35:

z  i  1  z  2i

. Giá trị nhỏ nhất của
3
Ⓒ. 2 2 .
Ⓓ. 2 .

Nguyên hàm của hàm số y  cot x là:
ln cos x  C
ln sin x  C
Ⓐ.
.
Ⓑ. sin x  C .
Ⓒ.
.

z

là:

Câu 36:

2
Câu 37:
Nguyên hàm của hàm số y  tan x là
Ⓐ. tan x  x  C .
Ⓑ. tan x  x  C .
Ⓒ.  tan x  x  C .

Ⓓ. tan x  C .
Ⓓ.  tan x  x  C .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm và bán kính của mặt cầu
 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 là
I  4; 2;  6  R  5
I  2;  1;3  R  3
I  4;  2;6  R  5
Ⓐ.
,
.
Ⓑ.
,
. Ⓒ.
,
I  2;1;  3 R  3
.

Ⓓ.
,
.

Câu 38:



Câu 39:

Giá trị của
Ⓐ. 0 .

�1  cos 2 xdx
0

Ⓑ. 2 2 .

là
Ⓒ. 3 2 .

Ⓓ. 1 .

A  0;0;3 B  1;1;3
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm
,
;
C  0;1;1
 ABC  bằng:

. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 1 .
A  2; 1; 0 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
 P  : x  2 y  z  2  0 . Gọi I là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng  P  .
Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là:

Câu 41:

Học để thực hiện ước mơ!

4


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Ⓐ.
Ⓒ.

 x  1

2

 x  1

2

  y  1   z  1  6
2

2

  y  1   z  1  6
2

.

Ⓑ.

2

.

Ⓓ.

 x  1

2

  y  1   z  1  6

 x  1

2

  y  1   z  1  6

2

2

2

.

2

.

z  z z  z z  z  0 z  0
Câu 42:
Với số phức z tùy ý, cho các mệnh đề
,
,
,
. Số
mệnh đề đúng là:
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. 4 .
Ⓒ. 1 .
Ⓓ. 2 .
4
4  x , y  0 , x  0 , x  2 quay
Câu 43:
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
xung quanh trục Ox . Thể tích khối trịn xoay tạo thành là :

Ⓐ. V  4 .
Ⓑ. V  4 .
Ⓒ. V  9 .
Ⓓ. V  9  .
y

2
Câu 44:
Số phức z thỏa mãn z  2 z  (1  5i) có phần ảo là :
Ⓐ.  8 .
Ⓑ. 10 .
Ⓒ. 8i .
16

Câu 45:
Giá trị của
Ⓐ. 4 .

Ⓓ. 10i .

dx

�x  9 
0

x là :
Ⓑ. 12 .

Ⓒ. 9 .

Ⓓ. 15 .

Câu 46:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là
phương trình của một mặt cầu?
2
2
2
Ⓐ. 2 x  2 y  2 z  2 x  5 y  6 z  2019  0 .

2
2
2
Ⓑ. 2 x  2 y  2 z  2 x  5 y  6 z  2019  0 .

2
2
2
Ⓒ. x  y  z  4 x  2 yz  1  0 .

2
2
2
Ⓓ. x  y  z  4 x  2 xy  6 z  5  0 .

Câu 47:
Cho số phức z biết z  2  2 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
Ⓑ. z  2  2 3i .

Ⓐ. z  64 .
2

Ⓒ.

z





3 1

2

.

Ⓓ.

z 4

.

Câu 48:

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
2
đường y  x  4 x  4 , y  0 , x  0 , x  3 xung quanh trục Ox là
Ⓐ.

Câu 49:

V

29
4 .

Ⓑ.

V

33
5 .

Ⓒ.

z   7  2i   1  5i 
Số phức z biết

Ⓑ. 148 .

Ⓐ. 118i .

V

29
4 .

Ⓓ.

V

33
5 .

2

có phần ảo là
Ⓓ. 148i .

Ⓒ. 118 .

gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
 Q  : 3x  4 y  z  11  0 . Gọi d là giao tuyến của  P  và ,
và
phương trình của đường thẳng d là

Câu 50:

Trong không
 P  : 2x  y  z  8  0

Ⓐ.

�x  1  3t
�
�y  1  t
�z  5  5t
�

.

Ⓑ.

�x  3  3t
�
�y  t
�z  2  5t
�

.

Ⓒ.

�x  3  3t
�
�y  t
�z  2  5t
�

.

Ⓓ.

�x  3t
�
�y  1  t
�z  7  5t
�

.

---------HẾT---------Học để thực hiện ước mơ!

5


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

B

A A

C

C

B

D D

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C

A

B

D A D A

B

C

A D A

C

A D

C

D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B

C

C

D

C

D A

B

A

B

C

B

D

B

D

B

D

B

B

B

A A D

C

C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi

A  1;1;1 , B  2; 4;5  , C  4;1; 2 
qua ba điểm
là:
A. 3 x  11 y  9 z  1  0 .
B. 3 x  11 y  9 z  5  0 .
C. 3x  3 y  z  5  0 .

D. 9 x  y  10 z  0 .
Lời giải

Chọn B.

uuur
uuur
AB   1;3; 4  , AC   3;0;1
Ta có:
Mặt phẳng

 ABC 

có véctơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng

r uuur uuur
n  AB �AC   3;11;  9 

 ABC  :

3  x  1  11 y  1  9  z  1  0 � 3x  11 y  9z  5  0
2

f  x  dx  3
�

Câu 2: Cho
A. 10 .
0

5

f  x  dx  7

�

,

0

.

5

. Khi đó

f  x  dx
�
2

bằng::

C. 7 .

B. 4 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A.

Ta có:

5

2

5

0

0

2

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx
�

Suy ra:

5

5

2

2

0

0

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  7   3   10
�

.

2
Câu 3: Giải phương trình z  2 z  3  0 trên tập số phức ta được các nghiệm:

A.

z1  1  2i; z2  1  2i .

B.

z1  1  2i; z2  1  2i .

C.

z1  2  2i; z2  2  2i .

D.

z1  2  2i; z2  2  2i .

Lời giải
Chọn A.
Học để thực hiện ước mơ!

6


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
2
Xét phương trình z  2 z  3  0

  b 2  4ac   2   4.1.3  8
2

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt

x1,2 

2 �2 2i
 1 � 2i
2
.

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình:

 Sm  : x 2  y 2  z 2  4mx  4 y  2mz  m 2  4m  0 ,  Sm  là

nhất khi m là:
A. m  0 .

B. m  1 .

C.

mặt cầu có bán kính nhỏ

1
2.

m

D.

m

3
2.

Lời giải
Chọn C.
Theo cơng thức tính bán kính R ta có:

R  a 2  b2  c 2  d 

 2m 

2

  2    m   m 2  4m
2

2

2

� 1� 3
4m 2  4m  4  2 m 2  m  1  2 �
m  � � 3
2� 4
�
=

Vậy mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là

3 khi

m

1
2.

z   2 x  1   3 y  2  i, z '   x  2    y  4  i
Câu 5: Cho 2 số phức:
. Tìm các số thực x, y để
z  z'.
A. x  3, y  1 .
B. x  1, y  3 .
C. x  1, y  3 .
D. x  3, y  1 .
Lời giải
Chọn C.
2x 1  x  2

�
�x  1
z  z'� �
��
3y  2  y  4
�
�y  3 .
Ta có:
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số
A.

xe dx  xe
�

C.

xe dx   x  1 e
�

x

x

C

x

x

y  xe x là

B.

xe dx   x  1 e
�

D.

xe dx  x e
�

x

.
C

x

.

2 x

x

C

C

.

.

Lời giải
Chọn B.
ux
du  dx
�
�
��
�
x
dv  e dx
v  ex .
�
Đặt �
Học để thực hiện ước mơ!

7


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

xe dx  xe  �
e dx  xe
�
x

Khi đó:

x

x

x

 e x  C   x  1 e x  C

.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng trung

A  2;1; 4  B  1; 3; 5 
trực của đoạn AB biết
,
.
A. 3x  4 y  9 z  5  0 .

B.

3x  4 y  9 z  7  0 .

C. 3 x  4 y  9 z  0 .

D. 3 x  4 y  9 z  7  0 .
Lời giải

Chọn D.
Gọi

 P

là mặt phẳng trung trực của đoạn AB và I là trung điểm AB

1�
�1
� I � ; 1;  �
2 �.
�2
 Vec-tơ pháp tuyến của

 P :

r
r uuu
n  AB   3; 4; 9 

.

1�
�1
I � ; 1;  �
 P  qua �2
2 �.
 Mặt phẳng
� 1�
� 1�
3 �x  � 4  x  1  9 �z  � 0
 P : � 2 �
� 2� .
Phương trình mặt phẳng
� 3 x  4 y  9 z  7  0 � 3x  4 y  9 z  7  0 .

Câu 8: Số phức liên hợp của số phức
A. z  1  4 3i .

z



3  2i

B. z  1  4 3i .



2

là

C. z  1  4 3i .

D. z  1  4 3i .

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

z





2

3  2i  3  4 2i  4  1  4 2i

.

� z  1  4 2i .
π

Câu 9: Giá trị của

I �
 2 cos x  sin 2 x  dx
0

A. I  1 .

B. I  1 .

là
C. I  0 .

D. I  2 .

Lời giải
Chọn C.
π

π

1
� 1 1
I �
 2 cos x  sin 2 x  dx  �
2sin x  cos2 x �    0
�
2
2 2
�
�
0
0
Ta có:
.
Học để thực hiện ước mơ!

8


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Rút gọn biểu thức M  i  i
A. M  1  i .
B. M  1  i .
2018

Câu 10:

2019

ta được
C. M  1  i .

D. M  1  i .

Lời giải
Chọn A.
4
2018
2019   i 
Ta có: M  i  i

504

.i 2   i 4 

504

.i 3   i 4 

504

.i 2   i 4 

504

.i 3  1  i

.

Nguyên hàm của hàm số y  x cos x là
A. x cos x  sin x  C . B. x sin x  cos x  C . C. x cos x  sin x  C . D. x sin x  cos x  C .

Câu 11:

Lời giải
Chọn B.
ux
du  dx
�
�
��
�
dv  cos xdx �
v  sin x
Đặt �
x cos xdx  x sin x  �
sin xdx  x sin x  cos x  C
�
.

Suy ra
Câu 12:

3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y  x 1  x , y  0 ,
x  1 , x  9 là

A.

467
9 .

S

B.

S

568
11 .

C.

S

468
11 .

D.

S

468
7 .

Lời giải
Chọn D.

Ta có diện tích hình phẳng cần tính là
9

S�
x 1  x dx 
3

1

9

x 1  xdx
�
3

1

3
3
2
Đặt t  1  x � t  1  x � 3t dt  dx

Với x  1 � t  0 và với x  9 � t  2
2

Khi đó
Câu 13:

0

0

3 4 3 7�
384 468
S  �

 1  t  t.3t dt  �
 3t  3t  dt  �
� t  t �  0  12 
7 �2
7
7
�4
0
2
3

2

3

6

.

 1  i đối xứng nhau qua
Hai điểm biểu diễn số phức z  1  i và z�

A. Trục tung.

B. Điểm

E  1;1

.

C. Trục hoành.

D. Gốc O .

Lời giải
Chọn A.

 1;1
 1  i lần lượt là M  1;1 và M �
Điểm biểu diễn cho số phức z  1  i và z�
.
Học để thực hiện ước mơ!

9


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Hai điểm này đối xứng nhau qua trục tung.
2

x2  x  1
dx  a  ln b
�

x

1
Câu 14:
Biết 1
. Khi đó a  b bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 0 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn D.
2

2

2
� 3
x2  x  1
1 � �x 2
3
�
dx

x

dx  �  ln x  1 �   ln
�

�
�
�
x 1
x  1 � �2
2
2
�
1�
1
Ta có 1
.

3
3
a  ,b 
2
2 � a b  3.
Vậy

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , bán kính của mặt cầu đi qua bốn

Câu 15:

điểm

O  0;0;0 

,

A  4;0;0 

A. R  2 3 .

,

B  0; 4;0 

,

C  0;0; 4 

B. R  4 3 .

là

C. R  3 .

D. R  3 3 .

Lời giải
Chọn A.

 S  : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 .
Gọi mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C là
Thay tọa độ của bốn điểm
có hệ:

O  0;0;0 

,

A  4;0;0 

,

B  0; 4;0 

,

C  0;0; 4 

vào

 S

ta

d 0
�
�
16  8a  d  0
d 0
�
�
��
�
16  8b  d  0
abc2
�

�
�
16  8c  d  0
�
2
2
2
� Bán kính R  a  b  c  d  2 3 .

r
r
a  3;  1;  2  b  1; 2; m 
Oxyz
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho các vecto
,
r r r
r
c�
a, b �
c  5; 1; 7 
�
�khi giá trị của m là:
,
. Để
A. m  0 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. m  2 .

Lời giải
Chọn B.

Do

r
r r
�
c�
a
�, b �  m  4;  2  3m; 7 

và

r
c  5;1; 7 

� m  4  5
� m  1
�

2

3
m


1
�
nên ta có:
.

3

Câu 17:

 x  3 f '  x  dx  12
�

Cho 0

Học để thực hiện ước mơ!

3

và

f  0  3

. Khi đó giá trị của

f  x  dx
�
0

là:
10

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

A. 21 .

C. 3 .

B. 12 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn C.

du  dx
�u  x  3
�
��
�
�dv  f '  x  dx �v  f  x 

Đặt

.

3

Từ

 x  3 f '  x  dx  12
�
0

ta có

3

3

3

0

1

1

12   x  3 f  x  0  �
f  x  dx � 12    3 f  0   �
f  x  dx � �
f  x  dx  3
3

Câu 18:
A.

Cho số phức z1  2  6i và z2  5  8i . Mô đun của số phức w  z1 z 2 là:
w  2 890

.

B.

w  2 610

.

w  2 980

C.

.

D.

w  2 601

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

w  z1 z2   2  6i   5  8i   58  14i
.

w  582  142  2 890
Mô đun của số phức w  z1 z2 là:
.

3

f  x  dx  3
�

9

f  x  dx
�

2

Câu 19:

Cho
A. 3 .

0

, khi đó giá trị của 0
là:
B. 9 .
C. 12 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn D.
2
Đặt u  x � du  2 xdx .

Khi x  0 � u  0 , x  3 � u  9 Ta có:

3

9

0

0

3 �
f  x 2  dx  �
f  u

9

du 1

f  x  dx
2 2�
0

9

Vậy
Câu 20:

f  x  dx  6
�

0

.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nặt cầu có

A  4;  3; 7  B  2;1; 3
đường kính AB với
,
là:
A.

 x  3

C.

 x  1

2

2

  y  1   z  5  9
2

.

  y  2    z  2   36
2

2

B.

 x  3
 x  1

2

D.

2

2

.

  y  1   z  5  9
2

2

.

  y  2    z  2   36
2

2

.

Lời giải
Học để thực hiện ước mơ!

11


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Chọn A.
Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của đoạn AB và bán kính
R

Do

AB
2 .

A  4;  3; 7 

,

B  2;1; 3

I  3;  1; 5 

nên

 x  3

Vậy phương trình mặt cầu là
Câu 21:

Biết
A. 5 .

�
2x

2

và

R

 2  4

2

  1  3   3  7 
2

2

  y  1   z  5   9
2

2

3

.

2

.

4x  3
dx  ln x  a  b ln cx  1  C
 3x  2
. Khi đó a  b  c bằng:
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .

2

Lời giải
Chọn C.
d  2 x 2  3x  2 
4x  3
d
x

dx  ln 2 x 2  3x  2  C
2
2
�
�
2 x  3x  2

Ta có: 2 x  3x  2
 ln  x  2   2 x  1  C  ln x  2  ln 2 x  1  C

.

� a  2; b  1; c  2 � a  b  c  5 .
1

 2 x  2  e dx
�
x

Câu 22:

Giá trị của
A. 2e .

0

.
C. e .

B. 4e .

D. 3e .

Lời giải
Chọn A.

Đặt

u  2x  2
du  2dx
�
�
�� x
�
x
dv  e dx
ve
�
�
1

 2 x  2  e dx   2 x  2  e
�
x

Ta có:
Câu 23:

0

x 1
0

1

 2�
e x dx  4e  2  2e x

0

1
0

 4e  2  2  e  1  2e

.

M  3;6; 2 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
và mặt cầu

 S : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  2 z  3  0

. Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với

 S tại M là:
mặt cầu
A. y  4 z  14  0 .
B. 4 x  z  14  0 .

C. 4 x  y  6  0 .

D. 4 y  z  26  0 .

Lời giải
Chọn D.

Học để thực hiện ước mơ!

12


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Tâm mặt cầu là

I  3; 2; 1

.

2
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x  2 x và
y  x là
9
13
9
13
S
S
S
S
4.
2 .
2.
4 .
A.
B.
C.

D.

Câu 24:

Lời giải
Chọn C.
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y  x  2 x và y  x
là

x0
�
x 2  2 x  x � x 2  3x  0 � � .
x3
�
1

Khi đó
Câu 25:

9
S�
x 2  3 x dx  .
2
0

Để hàm số

F  x    a sin x  b cos x  e x

là một nguyên hàm của hàm số

f  x    3sin x  2 cos x  e x
A. a  b  3 .

thì giá trị a  b là:
B. a  b  2 .
C. a  b  3 .

D. a  b  2 .

Lời giải
Chọn D.

�
du   3cos x  2sin x  dx
u  3sin x  2 cos x
�
�
�� x
�
x
dv  e dx
ve
�
Đặt �
��
f  x  dx   3sin x  2 cos x  e x  �
 3cos x  2sin x  e xdx

�
du    3sin x  2 cos x  dx   f  x  dx
u  3cos x  2sin x
�
�
�
�
�
dv  e x dx
v  ex
�
Đặt �
��
f  x  dx   3sin x  2 cos x  e x   3cos x  2sin x  e x  �
f  x  dx

5
�1
�x
��
f  x  dx  � sin x  cos x �
e  F  x
� 2�
f  x  dx   sin x  5cos x  e
2
�2
�
x

Vậy a  b  2 .

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d

A  1; 2;3
B  3;0;0 
đi qua điểm
và
là
�x  1  2t
�x  1  2t
�
�
d : �y  2  2t
d : �y  2  2t
�z  3  3t
�z  3  3t
�
�
A.
.
B.
.
Học để thực hiện ước mơ!

C.

�x  3  t
�
d : �y  2t

�z  3t
�

.

D.

�x  2  t
�
d : �y  2  2t
�z  3  3t
�
13

.


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Lời giải
Chọn B.

d đi qua điểm

A  1; 2;3

,

uuu
r

AB   2; 2; 3

là véctơ chỉ phương.

�x  1  2t
�
�y  2  2t
�z  3  3t
Suy ra d có phương trình : �
1

a

ln  2 x  1 dx  ln 3  c
�
b

Câu 27:
Biết 0
đúng là
A. a  b  c .

với a , b , c là các số nguyên dương. Mệnh đề

B. a  b  2c .

C. a  b  c .

D. a  b  2c .

Lời giải
Chọn C.
Đặt

u  ln  2 x  1

và dv  dx

� du 

2
1
dx
v  x
2x  1
2
và
1

1

1

1

1

� 1�
� 1� 2
� 1�

ln  2 x  1 dx  �x  �
ln  2 x  1  �
.
dx  �x  �
ln  2 x  1  �
dx
�x  �
�
2
2
2
x

1
2
�
�
�
�
�
�
0
0
0
0
Ta có 0


3
3

1
ln 3  x 0  ln 3  1
2
2

Do đó a  3; b  2; c  1 nên a  b  c .
Câu 28:

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

2
2
đường y  x , x  y xung quanh trục Ox là.
3
10
3
V
V
V
10 .
3 .
10 .
A.
B.
C.

D.

V

10
3 .

Lời giải
Chọn C.
2
Ta có x  y � y  � x .

1
x0
�
V � x
x  x��
x

1
0
�
Xét phương trình hồnh độ:
. Khi đó

 

2

2

 x 4 dx 

3

10

.

2
Câu 29:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4  x và trục
hoành là
22
33
23
32
S
S
S
S
3 .
2 .
2 .
3 .
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn D.
2
Xét phương trình hồnh độ: 4  x  0 � x  �2 .

Học để thực hiện ước mơ!

14


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
2

S
Khi đó

�4  x

dx 

2

2

32
3 .

M  5;3; 2 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng

Câu 30:

x 1 y  3 z  2



1
2
3 . Tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm M
trên d là
d:

H  1; 3; 2 

A.

.

B.

H  2; 1;1

.

C.

H  3;1; 4 

.

D.

H  4;3;7 

.

Lời giải
Chọn C.
r
n   1; 2;3

 P

là mặt phẳng đi qua M và có véctơ pháp tuyến
 P  : x  2 y  3z  17  0 .
Phương trình
H   P  �d
H  1  t; 3  2t ; 2  3t  �d
. Ta có
H � P  �  1  t   2  3  2t   3  2  3t   17  0 � 14t  28  0 � t  2
Mà
H  3;1; 4 
Vậy
.
Gọi

.

z  i  1  z  2i
Câu 31:
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
là:
A. Một elip.
B. Một đường tròn.
C. Một Parabol.

D. Một đường thẳng.
Lời giải
Chọn D.
Gọi số phức có dạng

z  a  bi  a, b ��

. Khi đó điểm biểu diễn z trên mặt

M  a; b 
phẳng tọa độ Oxy là
. Ta có z  a  bi .
z  i  1  z  2i �  a  1   b  1 i  a   b  2  i

�

 a  1

2

  b  1  a 2   b  2  �  a  1   b  1  a 2   b  2 
2

2

2

2

2

� 2a  1  2b  1  4b  4 � a  b  1  0 .
Vậy quỹ tích cách điểm M là đường thẳng x  y  1  0 .

A  3; 3;5 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng

Câu 32:
d:

x 2 y z 3
 
1
3
4 . Phương trình của đường thẳng qua A và song song với d

là:

A.

�x  3  t
�
�y  3  3t
�z  5  4t
�

.

Học để thực hiện ước mơ!

B.

�x  3  t
�
�y  3  3t
�z  5  4t
�

.

�x  1  3t
�
�y  3  3t
�z  4  5t
C. �
.

�x  1  3t
�
�y  3  3t
�z  4  5t
D. �
.
15


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Lời giải

Chọn A.

 1;3; 4  .
Từ phương trình d có véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là
 1;3; 4  .
Đường thẳng d �song song với d nên d �có véc tơ chỉ phương là

Phương trình d �là
Câu 33:

Cho số phức
m là:
A. m  �1 .

�x  3  t
�
�y  3  3t
�z  5  4t
�

z

.

m  3i
, m ��
2
w 9
1 i
. Số phức w  z có

khi các giá trị của

B. m  �3 .

C. m  �2 .

D. m  �4 .

Lời giải
Chọn B.

Ta có

z

m  3i  m  3i   1  i   m  3   m  3 i


1 i
2
2
.

1
1
2
2
w  z2  . �
 �
12m  2  m 2  9  i �

�m  3   m  3  2  m 2  9  i �
�
�
�
4
4
Suy ra


1
�
6 m   m 2  9  i �
�
2�
.

Do đó

w

2
1
36m 2   m 2  9   9 � m 4  18m 2  243  0 � m 2  9 � m  �3
2
.

Câu 34:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x , y  x  2, y   x
là:
13

11
13
11
S
S
S
S
3 .
3 .
2 .
2 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.

Học để thực hiện ước mơ!

16


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Xét các phương trình hồnh độ giao điểm:
+) x  2   x � x  1 .

+)

�x �0
x  x � �
� x0
2
x

x
�
.

+)

�x �2
x  x  2 � �2
� x4
�x  5 x  4  0

.

Từ hình vẽ ta thấy hình cần tính diện tích được gạch chéo.
1

4

�2
�
x 2 � �2
x2
S  � x    x  dx  � x   x  2  dx  � x x  �  � x x   2 x �
2 �0 �3

2
�3
�
0
1
1
1



4







16
�2 1 � �
� �2 1
� 13
 �  � �  8  8 �
 �   2 �
�3 2 � �3
� �3 2
� 3 9 (đvdt).

Cho số phức z thỏa mãn

Câu 35:
A.

z  i  1  z  2i

2
B. 2 .

2.

. Giá trị nhỏ nhất của

z

là:

3
D. 2 .

C. 2 2 .
Lời giải

Chọn B.
Gọi số phức có dạng
Ta có

�

z  a  bi  a, b ��

.

z  i  1  z  2i �  a  1   b  1 i  a   b  2  i

 a  1

2

  b  1  a 2   b  2  �  a  1   b  1  a 2   b  2 
2

2

2

2

2

� 2a  1  2b  1  4b  4 � a  b  1  0 � b   a  1 .

Học để thực hiện ước mơ!

17


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
2

1

2
2
� 1� 1
z  a 2  b 2  a 2   a  1  2a 2  2a  1  2 �
a  � � 
2
2 .
� 2� 2
Do đó

Câu 36:
A.

Nguyên hàm của hàm số y  cot x là:

ln cos x  C

B. sin x  C .

.

C.

ln sin x  C

.

D. tan x  C .

Lời giải

Chọn C.
cos x

Ta có:

d  sin x 

cot xdx  � dx  �
�
sin x
sin x

 ln sin x  C

.

Cách khác:
dt

Đặt t  sin x � dt  cos xdx . Khi đó ta có:
Thay t  sin x vào kết quả ta được:

�t  ln t  C .

cot xdx  ln sin x  C
�
.

2
Nguyên hàm của hàm số y  tan x là

A. tan x  x  C .
B. tan x  x  C .
C.  tan x  x  C .

Câu 37:

D.  tan x  x  C .

Lời giải
Chọn B.

Ta có:
Câu 38:

tan
�

2

� 1
�
xdx  �
dx  tan x  x  C
� 2  1�
�cos x �
.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm và bán kính của mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  4x  2 y  6z  5  0

A.

I  4; 2;  6 

là

, R  5.

.

B.

D.

I  2;1;  3

I  2;  1;3 

I  4;  2;6  R  5
, R  3 .C.
,

, R  3.
Lời giải

Chọn D.
Mặt cầu

 S

có tâm

I  2;1;  3

và bán kính R  4  1  9  5  3 .



Câu 39:

Giá trị của

�1  cos 2 xdx
0

A. 0 .

B. 2 2 .

là
C. 3 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B.

Học để thực hiện ước mơ!

18

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021


Ta có:





2
cos x dx
�1  cos 2 xdx  �2 cos xdx  2 �

.
 �
� �
�
x ��
0; �
x �� ;  �
� 2 �và cos x �0 khi
�2 �nên ta có:
Do cos x �0 khi
�2
�

�
�



 �
�
 2 ��
cos xdx  �
cos xdx �
2
2
sin
x

sin
x
2�
cos x dx
�
 �

�0
�
�
� 2 �
1  0   0  1 �
0
2 �
�
� 2 2 .
�
2

�= �
0
Câu 40:

0

0

0

A  0;0;3 B  1;1;3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm
,
;

C  0;1;1
A. 4 .

 ABC  bằng:
. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải

Chọn D.

uuu
r uuur
uuur

�
AB
AC   0;1;  2  � �
� , AC �  2; 2;1 .
Ta có:
,
 ABC  là: 2 x  2 y  z  3  0 .
Phương trình tổng quát của mặt phẳng
3
3
d  O ,  ABC   
 1
4  4 1 3 .
Vậy:
uuu
r
AB   1;1;0 

Câu 41:

A  2; 1; 0 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : x  2 y  z  2  0 . Gọi

I là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng  P  .
Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là:

A.

C.

 x  1

2

 x  1

2

  y  1   z  1  6
2

2

  y  1   z  1  6
2

.

2

.

B.

 x  1

2

  y  1   z  1  6

 x  1

2

  y  1   z  1  6

D.
Lời giải

2

2

2

.

2

.

Chọn B.

A  2; 1;0 
Gọi  là đường thẳng qua
và vng góc với mặt phẳng

 P : x  2 y  z  2  0 .

�x  2  t
�
 : �y  1  2t
�z  t
�

 t ��

Suy ra PTTS
.
I   � P  � 2  t  2  1  2t   t  2  0 � 6t  6  0 � t  1
I  1;1; 1
Ta có:
hay
.
 S  có tâm I và đi qua A nên R  IA  1  4  1  6 .
Do mặt cầu
2
2
2
S  :  x  1   y  1   z  1  6

Vậy
z  z z  z z  z  0 z  0
Câu 42:
Với số phức z tùy ý, cho các mệnh đề
,
,
,
. Số

mệnh đề đúng là:
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Học để thực hiện ước mơ!

19


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Lời giải
Chọn D.

 a, b �� . Suy ra  z  a  bi và z  a  bi . Ta có:
Giả sử z  a  bi ,




z   z  z  a 2  b2
z  z  2a  0

. Suy ra hai mệnh đề

z  z

,

z  z

là đúng.

zz 0
nếu a �0 nên mệnh đề
sai.

z  a 2  b 2 �0

nên mệnh đề

z 0

sai.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.
y

Câu 43:

4
4  x , y  0 , x  0 , x  2 quay

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
xung quanh trục Ox . Thể tích khối trịn xoay tạo thành là :
A. V  4 .
B. V  4 .
C. V  9 .
D. V  9 .

Lời giải
Chọn B.
2

4 2
V �
(
) dx  4
4 x
0

.

2
Số phức z thỏa mãn z  2 z  (1  5i) có phần ảo là :
A. 8 .
B. 10 .
C. 8i .

Câu 44:

D. 10i .

Lời giải
Chọn B.

 a, b �� .
Giả sử z  a  bi ,
z  2 z  (1  5i) 2 � a  bi  2(a  bi )  24  10i

� 3a  bi  24  10i � b  10 .
16

Câu 45:

Giá trị của
A. 4 .

dx

�x  9 
0

x là :
B. 12 .

C. 9 .

D. 15 .

Lời giải
Chọn B.
16
16
dx
1
1�
2( x  9) x  9
2x x
 �

( x  9  x )dx  �

�
9�
3
3
x9  x 9 0
0
0
�
Ta có :
16

Học để thực hiện ước mơ!

16

0

�
�
�
� 12 .

20


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là
phương trình của một mặt cầu?
2
2
2
A. 2 x  2 y  2 z  2 x  5 y  6 z  2019  0 .

2
2
2
B. 2 x  2 y  2 z  2 x  5 y  6 z  2019  0 .

2
2
2
C. x  y  z  4 x  2 yz  1  0 .

2
2
2
D. x  y  z  4 x  2 xy  6 z  5  0 .

Lời giải
Chọn A.

 S  :  x  a    y  b    z  c   R 2 với a , b ,
Phương trình của mặt cầu có dạng
c , R là các số thực.
Xét đáp án C, D : có 2 yz , 2xy nên khơng là phương trình mặt cầu.
Xét đáp án A:

2

2

2

2

2

2

� 1 � � 5 � � 3 � 32369
2 x 2  2 y 2  2 z 2  2 x  5 y  6 z  2019  0 � �x  � �y  � �z  �
0
16
� 2� � 4� � 2�
do
đó là phương trình mặt cầu.

Câu 47:
Cho số phức z biết z  2  2 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
B. z  2  2 3i .

A. z  64 .
2

C.

z





3 1

2

.

D.

z 4

.

Lời giải
Chọn A.
2
Ta có z  2  2 3i � z  8  8 3i .

Suy ra đáp án A là khẳng định sai.
Câu 48:

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

2
đường y  x  4 x  4 , y  0 , x  0 , x  3 xung quanh trục Ox là

A.

V

29
4 .

B.

V

33
5 .

V

C.
Lời giải

29
4 .

D.

V

33
5 .

Chọn D.
Thể tích hình trịn xoay cần tìm là
3

V �
 x 2  4 x  4  dx 
0

2

33
5

.

z   7  2i   1  5i 
Số phức z biết
có phần ảo là
2

Câu 49:

A. 118i .

B. 148 .

C. 118 .

D. 148i .

Lời giải
Chọn C.
z   7  2i   1  5i   148  118i
Ta có
. Suy ra z  148  118i .
2

Học để thực hiện ước mơ!

21


Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Vậy phần ảo của số phức là 118 .
Câu 50:

Trong

không

 P  : 2x  y  z  8  0

gian
và

với

hệ

tọa

độ

 Q  : 3x  4 y  z  11  0 .

Oxyz,

cho

hai

mặt

phẳng

 P  và ,
Gọi d là giao tuyến của

phương trình của đường thẳng d là

A.

�x  1  3t
�
�y  1  t
�z  5  5t
�

.

B.

�x  3  3t
�
�y  t
�z  2  5t
�

.

�x  3  3t
�
�y  t
�z  2  5t
�

C.
Lời giải

.

D.

�x  3t
�
�y  1  t
�z  7  5t
�

.

Chọn C.
�2 x  z  8  t
�x  3  3t
��
�
3x  z  11  4t �z  2  5t
y  t , ta có �
Đặt

Vậy phương trình tham số của

d là

�x  3  3t
�
�y  t
�z  2  5t
�

.

----------HẾT----------

Học để thực hiện ước mơ!

22