Đề thi chọn HSG Quốc gia môn Toán năm 2018 - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Vòng 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SÓC TRĂNG

THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
Năm 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn: TỐN
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)
Ngày thi: 15/9/2017
________________
Đề thi này có 01 trang
Bài 1: (5,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
 y  2  x  2  x y  0


2
 x  1 y  1   y  3 1  x  y  3x







u

Bài 2: (5,0 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: u0
n



3; u1 17
6un 1 un

2

n

1

.

Chứng minh rằng với mọi n ta có un2 1 2 và thương là một số chính phương.
Bài 3: (5,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H , trung điểm của
BC là M . Biết B(3;7) , đường thẳng AM có phương trình là: 3x  5 y  2  0 ,

đường thẳng CH có phương trình là: x  3 y  12  0 . Tìm tọa độ các điểm A và C .
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H , AH cắt BC tại
5
K (3;1) , trung điểm của BC là điểm M (5;1) , trung điểm của BH là điểm L (2; ) .
2
Tìm tọa độ các điểm A, B, C .

Bài 4: (5,0 điểm)
a) Bạn An muốn lập các số tự nhiên có bảy chữ số gồm hai chữ số 1, hai chữ số 2,
một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5 sao cho trong số tự nhiên lập được khơng
có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau. Hỏi bạn An có thể lập được nhiều nhất
bao nhiêu số tự nhiên thỏa điều kiện trên?

b) Cho tập hợp A  {1,2,3,...,2049} gồm 2049 số nguyên dương đầu tiên. Hỏi có thể
chọn được tất cả bao nhiêu tập con B  {a1, a2 ,..., a9} là tập con gồm 9 phần tử của A
thỏa điều kiện | ai  a j | 5 i, j {1,2,...,9}, i  j ?
--- HẾT --Họ tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ............................
Chữ ký của Giám thị 1: ........................

Chữ ký của Giám thị 2: ..................