Đề kiểm tra 45 phút môn Giải tích 11 năm học 2016-2017 – Trường THPT Đoàn Thượng

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MƠN GIẢI TÍCH 11 - BÀI SỐ 4
Năm học: 2016 – 2017

ĐỀ CHẴN (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)
PHẦN 1 (3 điểm): Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề:
A. lim x 2  
B. lim x3  
C. lim 2.x 4  
x 

x 

x 

D. lim x3  
x 

Câu 2: Cho lim f ( x )  2; lim g ( x )   hỏi lim  f ( x).g ( x) bằng bao nhiêu trong các
x 

x 

x 

giá trị sau:
A. 

B. 300

D. 

C. 20

2x  3
, các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x 1
A. Hàm số liên tục tại x  3
B. Hàm số liên tục tại x  2
C. Hàm số liên tục tại x  1
D. Hàm số liên tục tại x  4

Câu 3: Cho hàm số f ( x) 

Câu 4: Dãy số nào sau có giới hạn bằng
n 2  2n
A. un 
5n  3n 2

17
?
3

1  2n 2
17 n 2  2
C. un 
D. un 

5n  3n 2
5n  3n 2
n2  1
Câu 5: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
:
n2
A. 1
B. 1
C. 0
D. + 
n 1
n
2  3.5  3
Câu 6: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
3.2n  7.4n
A. -1
B. 1
C. - 
D. + 
2
x  2 x  15
Câu 7: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
:
x 3
x 3
1
A. 
B. 2
C.
D.8

8
Câu 8: Cho hàm số f ( x)  x5  x  1 . Xét phương trình: f(x) = 0 (1), trong các mệnh đề
1  2n
B. un 
5n  3n 2

sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R
D. Vơ nghiệm
Câu 9: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (với k là số nguyên dương):
A. lim

1
0
nk

B. lim n k  

C. lim

19
0
nk

Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. lim





D. lim n k  

B. lim  2n3  2n 2  n  1  

n 2  n  n  

D. lim  2n 2  3n   

C. lim  2n  1  1

1


Câu 11: Trong các phương pháp tìm giới hạn xlim
( 1  x  x ) dưới đây, phương pháp
 
nào là phương pháp thích hợp?
A. Nhân và chia với biểu thức liên hợp ( 1  x  x ) .
2
B. Chia cho x
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với x  
Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R.
x2
3x  5
1
A. f ( x)  x  3 x

B. f ( x) 
C. f ( x) 
D. f ( x) 
x3
x 1
x
Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) liên tục tại x0 , hỏi lim f ( x) bằng các giá trị nào sau đây:
2

x  x0

A. f ( x0 )

C. f (2)

B. f (2)

D. f (3)

Câu 14: Cho lim f ( x)  2; lim g ( x)  3 , hỏi lim  f ( x)  g ( x) bằng bao nhiêu trong các
x  x0

x  x0

x  x0

giá trị sau:
A. 2

B. 5

Câu 15: Cho f(x) =

C. 3

D. 4

x  7x
với x  0 phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì
3x
2

hàm số f(x) liên tục trên R?
A. 0

B.

7
3

C.

1
3

D. -

7
3

PHẦN 2 (7 điểm): Câu hỏi tự luận.
Câu I (2,0 điểm). Tính giới hạn dãy số:
2n  3
3.2n  7 n
a) lim
b) lim n
n 1
2.7  3.4n
Câu II (2,0 điểm) Tính giới hạn hàm số:
a) lim  3 x 2  2 x  1
x2

x
b) lim

2

 2017  3 1  5 x  2017

x
Câu III (2,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục với mọi x  
2
 3x  7 x  6
khi x  3

f  x  
x3
 x 2  mx  2 khi x  3
x 0

Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 2 cos x  x sin 5 x  1  0 có ít nhất 1
nghiệm trên R.
.……..………………………………HẾT………………………………………………

2


SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MƠN GIẢI TÍCH 11 - BÀI SỐ 4
Năm học: 2016 – 2017

ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)
PHẦN 1 (3 điểm): Câu hỏi trắc nghiệm.
2x  3
, các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x 1
A. Hàm số liên tục tại x  1
B. Hàm số liên tục tại x  2
C. Hàm số liên tục tại x  4
D. Hàm số liên tục tại x  3

Câu 1: Cho hàm số f ( x) 

Câu 2: Cho lim f ( x)  2; lim g ( x)  3 , hỏi lim  f ( x)  g ( x) bằng bao nhiêu trong các giá
x  x0

x  x0

x  x0

trị sau:
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) liên tục tại x0 , hỏi lim f ( x) bằng các giá trị nào sau đây:
x  x0

A. f ( x0 )

C. f (2)

B. f (2)

D. f (3)

Câu 4: Cho lim f ( x )  2; lim g ( x )   hỏi lim  f ( x).g ( x) bằng bao nhiêu trong các
x 

x 

x 

giá trị sau:
A. 20
B. 
C. 300

Câu 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề:
A. lim x 2  
B. lim 2.x 4  
C. lim x3  
x 

x 

x 

D. 
D. lim x3  
x 

Câu 6: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (với k là số nguyên dương):
A. lim

1
0
nk

B. lim n k  

Câu 7: Dãy số nào sau có giới hạn bằng

19
0
nk

D. lim n k  

17
?
3

1  2n 2
17 n 2  2
D.
u

n
5n  3n 2
5n  3n 2
n2  1
Câu 8: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
:
n2
A. 1
B. 1
C. 0
D. + 
n 1
n
2  3.5  3
Câu 9: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
3.2n  7.4n
A. -1
B. 1
C. - 
D. + 

2
x  2 x  15
Câu 10: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
:
x 3
x 3
1
A. 
B. 2
C.
D.8
8

A. un 

n 2  2n
5n  3n 2

C. lim

B. un 

1  2n
5n  3n 2

C. un 

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R.
A. f ( x)  x  3 x
2

3x  5
B. f ( x) 
x 1

x2
C. f ( x) 
x3

3

D. f ( x) 

1
x


Câu 12: Cho f(x) =

x2  7 x
với x  0 phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì
3x

hàm số f(x) liên tục trên R?
1
7
D. 3
3
Câu 13: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim ( 1  x  x ) dưới đây, phương pháp

A. 0

B.

7
3

C.

x  

nào là phương pháp thích hợp?
A. Nhân và chia với biểu thức liên hợp ( 1  x  x ) .
2
B. Chia cho x
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với x  
Câu 14: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. lim





B. lim  2n  1  1

n 2  n  n  

C. lim  2n3  2n 2  n  1  

D. lim  2n 2  3n   

Câu 15: Cho hàm số f ( x)  x5  x  1 . Xét phương trình: f(x) = 0 (1), trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R
D. Vơ nghiệm
PHẦN 2 (7 điểm): Câu hỏi tự luận.
Câu I (2,0 điểm) Tính giới hạn dãy số:
3n  2
2.3n  5n
a) lim
b) lim n
n 1
3.5  4.2n
Câu II (2,0 điểm) Tính giới hạn hàm số:
a) lim  3 x 2  2 x  1
x 1

x
b) lim

2

 2016  3 1  3 x  2016

x
Câu III (2,0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số sau liên tục trên  .
2

 2x  5x  2
khi x  2

f  x  
x2
 x 2  mx  1 khi x  2
Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm biết rằng
a  3b  10c  0
x 0

.……..………………………………HẾT………………………………………………

4


SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐỒN THƯỢNG

ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM
MƠN GIẢI TÍCH 11 - BÀI SỐ 4
Năm học: 2016 – 2017
ĐỀ CHẴN. Trắc nghiệm (3 điểm): 15 câu, mỗi câu 0,2 điểm
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10 11 12 13 14 15
D
D
C
D
D
C
D
D
D
C
A
A
A
B
D
Tự luận (7 điểm)
Câu
ĐỀ CHẴN
Điểm
1
2n  3
a) lim
2
1,0
(2đ)
n 1
n

2
(2đ)

2
3   1
n
n
3.2  7
7
b) lim n
 lim   n
n
2.7  3.4
4
2  3 
7
1

2
a) lim  3 x 2  2 x  1  15
x2
2

 2017  3 1  5 x  2017
x

x 0

3
 2

1  5x  1 
 lim
x

2017
 x



x 0
x



 2

5
10085
 lim
x

2017

x







x 0
3
3
(1  5 x) 2  3 1  5 x  1 


1,0
0,5

0,5

 3x  7 x  6
khi x  3

f  x  
x3
 x 2  mx  2 khi x  3
Ta có hàm số liên tục trên (3; ) va (;3)

0,5

limf(x)  11

0,5

x 3

limf(x)  11  3m

0,25

f(3)  11  3m

0,25

2

x 3

4
(1đ)

0,5

b)

x
lim

3
(2đ)

0,5

Hàm số liên tục trên   hàm số liên tục tại x=3
 11  11  3m  m  0
Xét f (x)  x 2 cos x  x sin 5 x  1 liên tục trên  0;  
f (0)  1

0,5

0,25
0,25
0,25

f( )   2  1

Ta có f (0).f( )  0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc
(0;  ) Nên cũng có ít nhất 1 nghiệm trên 

5

0,25


ĐỀ LẺ. Trắc nghiệm (3 điểm): 15 câu, mỗi câu 0,2 điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
A
A
A
D
D

D
D
D
C
D
A
Tự luận (7 điểm)
Câu
ĐỀ LẺ
1
3n  2
3
a) lim
(2đ)
n 1

12
D

13
A

14
B

15
D

Điểm
1,0

n

3
2   1
n
n
2.3  5
5
b) lim n

lim
n
3.5  4.2n
2
3  4 
5
1

3

2
(2đ)

a) lim
 3x 2  2 x  1  4
x 1
2

 2016  3 1  3 x  2016

x

x 0

1,0
3
 2
1  3x  1 
 lim
x

2016
 x



x 0
x



 2

3
 lim
x

2016

x

3

  2016
2
x 0
3
(1  3 x)  1  3 x  1 


0,5

0,5

 2x  5x  2
khi x  2

f  x  
x2
 x 2  mx  1 khi x  2
Ta có hàm số liên tục trên (2; ) va (; 2)

0,5

limf(x)  3

0,5

x 3

limf(x)  5  2m

0,25

f(3)  5  2m

0,25

2

x 3

4
(1đ)

0,5

b)

x
lim

3
(2đ)

0,5

Hàm số liên tục trên   hàm số liên tục tại x=2
 3  5  2m  m  1
Chứng minh rằng phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm biết
rằng

a  3b  10c  0
2
f  x   ax  bx  c liên tục trên R
 1
f  0   9 f     a  3a  10c  0
 3

6

0,5

0,25
0,25



 1
 f  0  f   3   0
 


 1
 f  0 f   3   0
 


 PT có hai nghiệm x  0; x  

0,25
1

hoặc PT có ít nhất 1 nghiệm
3

 1 
   ;0 
 3 

7

0,25