Bài soạn Đề thi thử Đại học Môn Toán và đáp án

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 2)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: Toán – Khối A, B, V
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 03/04/2010
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
2
0
2sinx - 3
x
=
2. Giải bất phương trình:
2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x− + ≤ − + −
Câu III: ( 1 điểm).

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x
3
– 2x
2
+ x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm
có hoành độ x
0
= 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục
Ox.
Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và A’C bằng
15
5
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

4
(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)
y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2)
x
y x m x
+



− + − + + =


II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2

Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: ( 2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1; và phương trình: x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x + 4my – 5
= 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn
tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 2
1 1 1
x y z− +
= =
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm).
Cho x; y là các số thực thoả mãn x
2
+ y
2
+ xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 5xy – 3y
2
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: ( 2 điểm).
1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng
1
2 3 3
:
1 1 2
x y z
d
− − −
= =
−
và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
. Chứng minh đường thẳng d
1
; d
2
và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác
định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d

1
chứa đường cao BH và d
2
chứa đường trung tuyến
CM của tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm
1 2
( 3;0); ( 3;0)F F−
và đi qua điểm
1
3;
2
A
 
 ÷
 
. Lập
phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F
1
M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1

M.F
2
M
Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức:

0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
3 3 ... ( 1) ... 3 3
k k
S C C C C C C= − + + + − + + −
1
------------------------------------Hết --------------------------------------
Hướng dẫn giải
Câu I:
2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy --> IXY:
1
2
x X
y Y
= −


= +

Hàm số đã cho trở thành : Y =
3
X
−
hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X
Hay y – 2 = - x – 1 ⇔ y = - x + 1

Câu II: 1. Điều kiện:
3
sinx
2
≠
và
os 0
2
x
c ≠
và cosx ≠ 0
Biến đổi pt về: 4cos
3
x - 4 cos
2
x – cosx + 1 = 0
osx = 1
1
cosx =
2
c


⇔

±

2. Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2.

2 2 2

2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x− + ≤ − + −
2
2 2
2
2log 5log 2
0
log
x x
x
− +
⇒ ≤
Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4
Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4
Phương trình hoành độ giao điểm: x
3
– 2x
2
= 0
0
2
x
x
=

⇔

=


V =
2 2
2 3 2 2
0 0
( 4) ( 2 4)x dx x x x dx
π π
+ − − + +
∫ ∫

Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH ⊥ M’C
AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
HC =
15
10
a
; M’C =
15
2
a
; MM’ =
3a
Vậy V =
3
3
4
a
Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+∞)
=
1

(2 1)ln
x
x
x
+
+
Gọi x
1
; x
2
∈ [0;+∞) với x
1
> x
2
Ta có :
1 2
1 2
1 2
1 2
2 1 2 1 0
( ) ( )
1 1
ln ln 0
x x
f x f x
x x
x x
+ > + >



⇒ >
+ +

> >


: f(x) là hàm số tăng
Từ phương trình (1) ⇒ x = y
(2)
4
1 2 ( 1)( 1) 1 0x x x m x⇒ − − − + + + =

4
1 1
2 0
1 1
x x
m
x x
− −
⇔ − + =
+ +
Đặt X =
4
1
1
x
x
−
+

==> 0 ≤ X < 1
Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X
2
– 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1
2
Đặt f(X) = X
2
– 2X == > f’(X) = 2X – 2
==> hệ có nghiêm ⇔ -1 < m ≤ 0
Câu VI.a
1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (C
m
) có tâm I(m +1; -2m) bán kính
2 2
' ( 1) 4 5R m m= + + +
OI
2 2
( 1) 4m m= + +
, ta có OI < R’
Vậy (C) và (C
m
) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R)
Giải ra m = - 1; m = 3/5
2. Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t)
Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13
(S
1
): (x – 2)
2
+ (y + 1)

2
+ (z – 1)
2
= 1; (S
2
): (x – 20/13)
2
+ (y + 19/13)
2
+ (z – 7/13)
2
= 121/139
Câu VII.a
2
2 2
5 3xy y
P
x xy y
−
=
+ +
Với y = 0 ==> P = 0
Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có:
2
2
5 3
( 5) 3 0
1
t
P Pt P t P

t t
−
= ⇔ + − + + =
+ +
(1)
+ P = 0

thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5
+ P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi
∆’ = - P
2
– 22P + 25
≥
0 ⇔ - 25/3 ≤ P ≤ 1
Từ đó suy maxP , minP
Câu VI.b:
1. d
1
qua M
0
(2;3;3) có vectơ chỉ phương
(1;1; 2)a = −
r
d
2
qua M
1
(1;4;3) có vectơ chỉ phương
(1; 2;1)b = −
r

Ta có
0 1
, 0 , 0a b va a b M M
   
≠ =
   
urr r r r uuuuuur
(d
1
,d
2
) : x + y + z – 8 = 0 ==> A ∈ (d
1
,d
2
)
B(2 + t;3 + t;3 - 2t);
5 5
; ;3
2 2
t t
M t
+ +
 
−
 ÷
 
∈ d
2
==> t = - 1 ==> M(2;2;4)

C( 1+t;4-2t;;3+t) :
AC a⊥
uuur r
==> t = 0 ==> C(1;4;2)
2. (E):
2 2
2 2 2 2
3 1
1 1
4
x y
a b a b
+ = ⇒ + =
, a
2
= b
2
+ 3 ==>
2 2
1
4 1
x y
+ =
P = (a + ex
M
)
2
+ (a – ex
M
)

2
– 2(
2 2
M M
x y+
) – (a
2
– e
2
2
M
x
) = 1
Câu VII.b:
Ta có:
( ) ( )
( )
2010 2010
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
1 3 1 3 2 3 3 ... ( 1) 3 ... 3 3
k k k
i i C C C C C C+ + − = − + + + − + + −
Mà
( ) ( )
2010 2010
2010 2010
2010 2010 -2010 -2010
1 3 1 3 2 ( os in ) 2 os in
3 3 3 3

i i c s c s
π π π π
 
+ + − = + + +
 ÷
 
=
( )
2010 2010
2.2 os670 2.2c
π
=
Vậy S = 2
2010
-----------------------------------------------------

3
Sở GD & ĐT Hưng Yên
Trường THPT Minh Châu
ĐỀ THI THỬ VÀO ĐẠI HỌC LẦN 1
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 10/1/2010
Đề bài
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

1m =
.
2.Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành
một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
Câu II : ( 2, 0 điểm)
Giải các phương trình
1.
3 3
4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 3os os+ + =
2.
2 2
3 3 3
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8
+ + + + + = +
Câu III:( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a ,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a.
Câu IV :( 2, 0 điểm).
1. TÝnh tÝch ph©n sau:
2

2 2
0
cos .cos 2 .I x x dx
π
=
∫

1. Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z
3
≤
.Chøng minh r»ng:
46253
4
+
zxy
+
415
4
+
xyz
+
4815
4
+
yzx
≥
45
5
xyz.
Câu V :(2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):
2 2
2x 2y 7x 2 0+ − − =
và hai điểm
A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của
(C ) với đường thẳng AB.
2. Cho hàm số
2
2x (m 1)x 3
y
x m
+ + −
=
+
. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số
tiếp xúc với parabol y = x
2
+5
Câu VI :(1,0 điểm) Cho khai triển
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5

2 2
−
−
− +
+
 
+
 ÷
 
. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng
số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224

----------------***Hết***----------------
4
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
(Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung
Điểm
I
(2điểm)
1.(1 điểm). Khi
1m =
hàm số trở thành:
4 2
2y x x= −
• TXĐ: D=
¡
• Sự biến thiên:
( )
' 3 2

0
4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x
x
=

= − = ⇔ − = ⇔

= ±

0.25

( ) ( )
0 0, 1 1
CD CT
y y y y= = = ± = −
0.25
• Bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y
’
−
0 + 0
−
0 +

y +
∞
0 +
∞
-1 -1
0.25
• Đồ thị
0.25
2. (1 điểm)
( )
' 3 2
2
0
4 4 4 0
x
y x mx x x m
x m
=

= − = − = ⇔

=

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
⇔
pt
'
0y =
có ba nghiệm phân biệt và

'
y
đổi dấu
khi
x
đi qua các nghiệm đó
0m⇔ >
0.25
• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
( )
( ) ( )
2 2
0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m− − − + − − + −
0.25
•
2
1
.
2
ABC B A C B
S y y x x m m= − − =
V
;
4
, 2AB AC m m BC m= = + =
0.25
•
( )
4
3

2
1
2
. .
1 1 2 1 0
5 1
4
4
2
ABC
m
m m m
AB AC BC
R m m
S
m m
m
=

+

= = ⇔ = ⇔ − + = ⇔
−

=


V
0.25
Câu II

1. (1,0 điểm)
5
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 5 10
f x
( )
= x
4
-2
⋅
x
2