Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 có đáp án: Môn Vật lý (Năm học 2007 - 2008)

Sở Gd&Đt Nghệ an Đề thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12
Năm học 2007 - 2008

Đề chính thức

Môn thi: vật lý (Đề thi có 2 trang)
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07/11/2007

Bài 1 (4 điểm) Hai quả cầu nhỏ m 1 và m2 đợc tích điện q và -q, chúng đợc
nối với nhau bởi một lò xo rất nhẹ có độ cứng K
K
(hình 1). Hệ nằm yên trên mặt sàn nằm ngang m ,q
K
1
trơn nhẵn, lò xo không biến dạng. Ngời ta đặt đột
m2, - q
ngột một điện trờng đều cờng độ E , hớng theo
(Hình 1)
phơng ngang, sang phải. Tìm vận tốc cực đại của
các quả cầu trong chuyển động sau đó. Bỏ qua tơng tác điện giữa hai quả cầu, lò xo và mặt sàn đều cách điện.
Bài 2 (4 điểm) Một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh
Trái Đất ở độ cao R = 3R0 so với tâm O của Trái Đất (Bán
kính Trái Đất là
R0 = 6400 km).
B O
1. TÝnh vËn tèc V0 vµ chu kú T0 của vệ tinh.
A
2. Giả sử vệ tinh bị nhiễu loạn nhẹ và tức thời theo phơng
bán kính sao cho nó bị lệch khỏi quỹ đạo tròn bán kính R
trên. HÃy tÝnh chu kú dao ®éng nhá cđa vƯ tinh theo phơng

bán kính và xung quanh quỹ đạo cũ.
3. Vệ tinh đang chuyển động tròn bán kính R thì tại
(Hình 2)
điểm A vận tốc đột ngột giảm xuống thành V A nhng giữ
nguyên hớng, vệ tinh chuyển sang quỹ đạo elip và tiếp đất tại điểm B trên đờng OA (O, A, B thẳng hàng). Tìm vận tốc vệ tinh tại A, B và thời gian để nó
chuyển động từ A ®Õn B.
Cho vËn tèc vị trơ cÊp 1 lµ V1 = 7,9 km/s. Bỏ qua lực cản.
Có thể dùng phơng trình chuyển động của một vệ tinh trên quỹ đạo:

.

d 2 r  dθ  2 
Mm
m  2 −   r  = −G 2
 dt 
r
dt
và định luật bảo toàn mômen động lợng: mr

2

d
= const .
dt

Bài 3 (4 điểm) Cho mạch điện nh hình vÏ 3, biÕt
E1= e, E2 = 2e, E3 = 4e, R1 = R, R2 = 2R, AB là dây
dẫn đồng chất, tiết diện đều có điện trở toàn phần
là R3 = 3R. Bỏ qua điện trở trong của các nguồn
điện và dây nối.

1. Khảo sát tổng công suất trên R 1 và R2 khi di
chuyển con chạy C từ A đến B.
2. Giữ nguyên vị trí con chạy C ở một vị trí nào đó
trên biến trở. Nối A và D bëi mét ampe kÕ (R A ≈ 0)

E3
+
A
R1
M

B

C
+
E1 D

+
E2

R2
N

(H×nh 3)
1


4E
3E
, nối ampe kế đó vào A và M thì nó chỉ I 2=

. Hỏi khi
R
2R
tháo ampe kế ra thì cờng độ dòng điện qua R1 bằng bao nhiêu?
thì nó chỉ I1 =

Bài 4 (4 điểm) Phía trên của một hình trụ solenoit đặt thẳng đứng có một
tấm bìa cứng nằm ngang trên đó đặt
D
một vòng tròn nhỏ siêu dẫn làm từ dây
kim loại có đờng kính tiết diện dây là
C
d1, đờng kính vòng là D (d1 << D). Nối
solenoit với nguồn và tụ điện (hình 4),
K
đóng khóa K thì vòng sẽ nẩy lên khi
+
hiệu điện thế U U0 (U0 là hiệu điện
_U
thế xác định). Thay vòng trên bằng
vòng siêu dẫn khác cùng kim loại trên và
cùng đờng kính D còn đờng kính tiết
(Hình 4)
diện dây là d2. Hỏi hiệu điện thế
nguồn điện là bao nhiêu để khi đóng khóa K thì vòng vừa đợc thay nẩy lên.

1,4D
(k là hằng số). Điện trở thuần của
d

Biết độ tự cảm của vòng là L = kD.ln
solenoit và dây nối đợc bỏ qua.

Bài 5 (4 điểm) Cho mạch điện xoay chiều nh
hình vẽ. Biết uAB = 180 2 sin(100πt) (V), R1 = R2 =
100 Ω, cuén dây thuần cảm có L =

3
H , tụ điện


có điện dung C biến đổi đợc.
A
1. Tìm C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai
điểm M, N đạt cực tiểu.
2. Khi C =

100
àF , mắc vào M và N một ampe kế
3

R1

C

M

L

B

N

R2

(Hình 5)

có điện trở không đáng kể thì số chỉ ampe kế là bao nhiêu?
Hết

Họ tên thí sinh: …………………………………………SBD: ………...........

2


Sở Gd&Đt Nghệ
an

Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12
Năm học 2007 - 2008

---------------------hớng dẫn chấm, đáp án và biểu điểm chấm đề chính thức
Môn: vật lý
Ngày thi: 07/11/2007
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Nội dung
Điể
m
.Do tổng ngoại lực tác dụng hệ kín theo ph1đ
K

Bài1 ơng ngang nên khối tâm của hệ đứng yên
m1,q
K
và tổng động lợng của hệ đợc bảo toàn.
m2, - q
Chọn trục Ox có phơng ngang hớng sang
phải, góc O ë khèi t©m cđa hƯ. Ta cã:
x
o
m1v1
m1v1 + m2v2 = o → v2 = (1)
m2
.VËt m1 vµ m2 sÏ dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng của
1đ
chúng, tại đó hợp lực tác dụng lên mỗi vật bằng 0 và vận tốc của chúng
đạt cực đại. Ta cã:

.

Bµi
2

qE = k(x1-x2) (2)
2
m1v12 + m2v22 + k ( x1 − x2 ) = qE(x1-x2) (3)
2
2
2
.Tõ (1) vµ (2) vµ (3) ta đợc:
qE

m1
qE
m2
V1=
, V2=
k m1 (m1 + m2 )
k m2 (m1 + m2 )

1đ

1.Gọi M và m lần lợt là khối lợng Trái Đất và vệ tinh.
.Lực hấp dẫn của Trái Đất lên vệ tinh đóng vai trò lực hớng tâm nên:
V1
GM
GMm mv02
V
=
=
=4,56m/s
=
0
3R0
3
R2
R

0,5
đ

2R

=26442s = 7,43h
V0
2.Từ hai phơng trình cho ở đề bài ta đợc phơng trình:
GM
d 2 r (c / m ) 2
= - 2 (1)
2
3
r
dt
r
c
.Khi vƯ tinh chun động với bán kính R thì: ( ) 2 = GMR (2)
m

0,5
®

.Chu kú quay cđa vƯ tinh: T0 =

1®

0,5
®
0,5
®
3


d 2 r GMR GM

- 3 = 2 víi r =R+x .
r
r
dt 2
GMR
GM
d 2x
x 3= 2
x
.Hay:
− 3
R (1 + ) 2
dt 2 R (1 + )
R
R
.Do vÖ tinh chØ dao động bé nên x << R nên ta đợc phơng trình dao
động của vệ tinh:
GM
x+ 2 x = 0
R
2
1
9 R0
.Chu kỳ dao động của vệ tinh là : T= 2
= 6
=21,2.10-2s
V
1
GM
.Từ (1) và (2), ta đợc:

0,5
đ

3.áp dụng định luật bảo toàn mô men động lợng và bảo toàn cơ năng
ta có:
VA.3R = VB.R
(1)
2
2
GMm
GMm
mv A
mv B
=
(2)
3R0
R0
2
2

0,5
đ

.Từ (1) và (2) ta đợc: vA= v1/ 6 = 3,23m/s , vB = 9,68m/s

0,5
đ
0,5
đ

.Bán kính trục lớn quĩ đạo elíp của vệ tinh: a = AB/2 = 2R0
3
R0 R
a3
R

=
a
.áp dụng định luật 3 kêple ta cã: T 2 T02
T=T0 a
= 4h
.Thêi gian vƯ tinh chun ®éng tõ A ®Õn B lµ: t = T/2 = 2h
Bài
3

1.Đặt RAC= x. Công suất tỏa nhiệt trên R1 và R2:
U 2 AM U 2 NB
P=
+
(1)
R1
R2
.Trong ®ã : UAM = UAC- e
(2)
.U BN = - 4e + UAM+ e + 2e → UBN = UAC- 2e (3)

I3

A

R1

M

(U AC − e) 2 + (U AC − 2e ) 2
R

B

C
I1

I2N
E

.Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P =

0,5
đ

E3

D
1

R2

E2

2R

4e
3
AC
.Lập bảng biến thiên biểu diƠn sù phơ thc cđa P theo U ta thÊy UAC
đạt cực tiểu khi
4e
e2
AC
min
U = , lúc đó P =
.
3
3R
e
2e
.Thay UAC vào (2) và (3) ta đợc: UAC = và UNB =
3
3
e
e
U AM
U NB
ICD= 0
=
=
.Từ đó tìm đợc: I1=
I2=
3R
3R

R1
2R

.Lấy đạo hàm hai vế của P theo UAC ta đợc : P’= 0 →

I3=

U =
AC

0,5
®
0,5
®

0,5
®

4e
U AB
U AC
→x=
=
=R
R3
3R
I3
4

.Biện luận: -Khi x= 0 thì UAC= 0 và P =

3e 2
R

0,5
đ

.

4e
e2 .
P
=
min
-Khi x = R thì U =
và
3
3R
11e2 .
P
=
AC
max
-Khi x = 3R thì U =4e và
R
2.Coi phần mạch điện giữa A và D tơng ứng với nguồn điện có suất
điện động E và điện trở trong r, mạch đợc vẽ
E
M

lại nh hình bên.
D
.Khi nối Ampe kế vào A và D th×:
4e
e e
E = 3e (1)
I1=
= + →
R
E,r
R
R r
r
R
.Nèi Ampe kế vào A và M thì R1 bị nối tắt:
3e
E e
(2)
I2 =
=
2R
r
AC

1đ

1

1

A

Bài
4

2R
.Giải hệ (1) và (2) ta đợc: E = 2e , r =
3
.Khi không có Ampe kế thì cờng độ dòng điện qua R1 là:
= E e = 3e = 0,6 e (A)
IR1 R + r
5R
R
1

0,5
®

. Sau khi đóng khóa, gọi cờng độ trong mạch là i và điện tích của tụ
điện là q.
q cU
q
.Định luật ôm cho mạch: U Ldi= . Hay q+
= 0 (1)
cLd
c
2
.Đặt q1 = q-cU, ta đợc phơng trình: q1+ q1 = 0.
.Nghiệm của phơng trình là: q1 = Asin( t ) + Bcos( ωt ) (2)
.Chän t = 0 lµ thêi ®iĨm ®ãng khãa K, ta cã:

q1(t= 0) = q(t=o)– cU = cU, q1’= q’= 0
.Suy ra : A = 0 , B = - cU, q = cU[1- cos( t )]
(3)
.Cờng độ trong cuộn dây là: id = q= cU ω Sin( ωt ) → id ~ U
,
,
.§èi víi vòng siêu dẫn: = -Lvi v (4)
.ở đây là từ thông do cảm ứng từ xolenoit gửi qua vòng, iv là cờng
độ dòng điện chạy qua vòng, LV là độ tự cảm của vòng.
.Nghiệm của (4) có dạng: + Lviv = C
với C là hằng số.

0,5
đ



.Tại thời điểm ban đầu C = 0 nên: iv = - LV
.Từ thông tỷ lệ với độ tự cảm của solenoit (độ tự cảm này tỷ lệ id) và
diện tích vßng:
D 2U
φ ~ idD2 ~ UD2 → i v ~
Lv
.Lùc Ampe cực đại tác dụng lên vòng theo hớng thẳng đứng lên trên, tỷ
lệ với đờng kính của vòng, cờng độ dòng điện trong vòng và trong
solenoit.

0,5
đ
0,5

đ

0,5
đ
0,5
đ

0,5
đ

5


D3U 2
Lv
.Vòng sẽ nảy lên nếu lực F lớn hơn trọng lực của vòng, trọng lực này tỷ
lệ với Dd2.
D 3U 2
d
2
LV
.Trong trờng hợp giới hạn:
~
Dd
U
~
Lv
D
1/ 2
.Trờng hợp đầu : U0 ~ d1{Ln(1,4D/d1)}

.Trêng hỵp sau : U’0 ~ d2{Ln(1,4D/d2)} 1 / 2
.Vòng sẽ nảy lên khi hiệu điện thế cña nguån tháa m·n:
U’0 ≥ U0 d2{Ln(1,4D/d2)} 1 / 2 / d1{Ln(1,4D/d1)} 1 / 2
F ~ Didiv ~

Bài
5

1.Giản đồ véc tơ đợc vẽ nh hình bên.
A
.Từ giản đồ suy ra UMN cùc tiĨu khi M trïng víi N .
.Hay: UMN= 0 → UR1 = UC → I1R1 = I2ZC , UR2 = UL
→ = I2R2= I1ZL

→

RR
R1
ZC
100
↔ ZC = 1 2 =

=
ZL
R2
ZL
3

UR1
N

UAB

0,5
đ

0,5
đ

1
UR2

B
UL

M

C = 100 3 àF = 55( àF )


2.Chập M và N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha giữa hiệu điện
thế và cờng độ dòng điện trong mỗi nh¸nh :
UEB
ϕ
A
IC
I
2

0,5đ

1đ

IL
ϕ1

I

I R1

U AE

1
1
1
1
R
I
π
= 2 + 2 → Z1 = 50 3 (Ω) .Tg ϕ1 = - C = - 1 = → ϕ1 = 2
Z1 R1 Z C
ZC
3
I R1
6
1
IL
R2
1
1

1
π
=
+
→
→ 2 =

Z
=
50
.
Tg
=
=
=
3
(

)
2
2
2
2
2
Z 2 R2 Z L
IR2
ZL
3
6
.Vì Z1 = Z2 và cờng độ hiệu dụng trong mạch chính nh nhau nên: UAE

= UEB = U

.Mặt khác U AE và U EB ®Ịu lƯch vỊ hai phÝa trơc I mét gãc
nªn:
6
U AB
π = 60 3 (V) :
UAE = UEB =
2 cos( )
6
.Chän chiều dơng qua các nhánh nh hình vẽ.

0,5

1

.Giản đồ véc t¬ biĨu diƠn I R1 + I A = I L nh hình bên.
.Từ đó ta đợc:
6


IA=

I 2 R1 + I L2 − 2 I R1I L cos

π
6

= 0,6(A)

A

R1
L

M

C

N

A

R2

B

300
600

IR1

IL
IA

7