tuyen tap de thi dai hoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.38 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.

2) Tìm k để phơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
Cừu2: (1,75 im)

Cho phơng trình: log23x log23x1 2m 10 (2)
1) Giải phơng trình (2) khi m = 2.

2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 



13 3

; .
Câu3: (2 ®iĨm)

1) T×m nghiƯm  (0; 2) cđa pt : 2 3
2

2
1

3
3

5  









 cos x

x
sin
x
sin
x
cos
x
sin

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = x2  4x3 , y = x + 3

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần
lợt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích AMN biết rằng mặt phẳng
(AMN) vng góc mặt phẳng (SBC).

2) Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: 1:























0

4

2

0

4

2 z

y

x

z

y

x

vµ 2:























t

z

t

y

t

x

2

1

2

1

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 và song song với đờng thẳng 2.

b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có
độ dài nhỏ nhất.

Câu5: (1,75 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy xét ABC vng tại A, phơng
trình đờng thẳng BC là: 3x y 30, các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và bán kính đờng

trịn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC

2 Khai triĨn nhÞ thøc:

n
x
n
n
n
x
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
n
x
x
C
C
...
C

C 

























































3
1
3
2
1

1
3
1
2
1
1
2
1
0
3
2
1
2
2
2
2
2
2
2

2 BiÕt r»ng trong khai triển

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đề số 2

Cõu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.

Câu2: (3 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
2) Giải bất phơng trình: logx(log3(9x - 72)) 1

3) Giải hệ phơng trình:

2 y

x

y

x

y

x

y

x

Câu3: (1,25 ®iĨm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = x vày x2

2
4
4

4 2 

Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
tâm I 





 0

2
1

; , phơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A,
B, C, D biết rằng đỉnh A có hồnh độ âm

2) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A1B và B1D.

b) Gäi M, N, P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1. Tính góc giữa hai
đ-ờng thẳng MP vµ C1N.

Câu5: (1,25 ®iĨm)

Cho đa giác đều A1A2...A2n (n  2, n  Z) nội tiếp đờng tròn (O). Biết rằng số tam giác
có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các
đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n . Tìm n.

§Ị sè 3

Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y =

1
1

2 2

m
x

m (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: (x2 - 3x)

0
2
3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2) Giải hệ phơng trình:

y

x
x
x

2

4

5

2

Cõu3: (1 điểm)

Tỡm x [0;14] nghiệm đúng phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 .
Cừu4: (2 im)

1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4
cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x - y + 2 = 0 và đờng thẳng dm:



 



























0

2

4

1

2

0

1

2 m

z

m

mx

m

y

m

x

m

Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) .
Cõu5: (2 điểm)

1) T×m số nguyên dơng n sao cho: 0 2 1 4 2  2 nn 243

n
n

n C C ... C

C .

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vng góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình:

1
9
16

2
2


y

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

§Ị sè 4

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y =

1
3




x
x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2) Tìm trên đờng thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm
số.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

0

1

2

3 y

x

y

x

y

x

y

x

2) Giải bất phơng trình:

0
2

1 2

x
x
ln
x

Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x =

-2
1

2) Chứng minh rằng ABC thoả mÃn điều kiện

2
2
4
2
2
2

7 B

cos
A
cos
C

sin
C

cos
B

cos
A

cos     thì ABC đều

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đờng trịn (C) có phơng trình:
(x - 1)2 + 2

2
1







y = 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua các giao điểm của đờng thẳng (C)

và đờng tròn ngoại tiếp OAB.

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a,
SA = a, SA vng góc với đáy. M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho MN song
song với BC và AN vng góc với CM. Tìm tỷ số

MB
MS

.
Câu5: (2 ®iĨm)

1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đờng cong: y = x3 - 2 và 
(y + 2)2 = x.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = x + 1 +

1
1



x .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.

2) Từ một điểm trên đờng thẳng x = 1 viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Cõu2: (2 im)

1) Giải phơng trình: 2 3 1 3 2 2 2 5 3 16











 x x x x

2) Tìm các giá trị x, y nguyên tho¶ m·n: log



x x



y y y

3
7

2 8 2

2
2








Cõu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

2) ABC có AD là phân giác trong của góc A (D  BC) vµ sinBsinC 

2
2A

sin . H·y

chøng minh AD2 BD.CD .
Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip có phơng trình:
4x2 + 3y2 - 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục
toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x
- y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng
(P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1).

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = 2 -

x vµ x + 2y = 0

2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dới dạng: P(x) = a0 + a1x + ... + a20x20. Tỡm h
s a4 ca x4.

Đề số 6

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y =





x
m
x

mx (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có
hồnh độ dơng.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cotgx - 1 =

tgx
x
cos



1
2

+ sin2x -

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2) Giải hệ phơng trình:

1

2

1 x

y

x

Cõu3: (3 điểm)

1) Cho hình lËp ph¬ng ABCD.A'B'C'D'. TÝnh sè ®o cđa góc phẳng nhị diÖn
[B, A'C, D].

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b)
(a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'.

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b.
b) Xác định tỷ số

b
a

để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vng góc với nhau.
Cõu4: (2 điểm)

1) T×m hƯ sè cđa số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn cña: 
n

x
x









 5

1 , biÕt r»ng:

 3

3
1

4    


 C n

C nn
n

n (n  N

*, x > 0)

2) TÝnh tÝch ph©n: I = 



3
2

5 x x2 4
dx

Câu5: (1 điểm)

Cho x, y, z là ba số dơng và x + y + z  1. Chøng minh r»ng:

1 1 1 82

2
2
2
2
2








z
z
y
y
x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 .

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x =

x
sin2

2) Giải hệ phơng trình:












2
2

2
3

y
x
x

x
y
y

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxy cho ABC có: AB = AC, =
900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G






 0

3
2

; là trọng tâm ABC. Tìm toạ độ các đỉnh
A, B, C .

2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
= 600 . gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'. Chứng minh rằng bốn
điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác
B'MDN là hình vng.

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và điểm
C sao cho AC 0;6;0. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đờng thẳng OA.

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cđa hµm sè: y = x + 4 2
x


2) TÝnh tÝch ph©n: I =








4
0

2
1

dx
x
sin

x
sin
Cõu5: (1 điểm)

Cho n là số nguyên dơng. TÝnh tæng:

n
n

n C

n
...
C
C

1
1
2
3

1
2
2

22 1 3 2 1












( k

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

§Ị sè 8

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =

2
4
2





x
x

x (1)

2) Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân
biệt.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 0

2
2

tg x cos x
x

sin

2) Giải phơng trình: 2 2 22 2 3


  

x x x

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vng góc Oxy cho đờng trịn:
(C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đờng thẳng d: x - y - 1 = 0

Viết phơng trình đờng trịn (C') đối xứng với đờng trịn (C) qua đờng thẳng d. Tìm tọa độ các
giao điểm của (C) và (C').

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng:
dk:





















0

1

0

2

3 z

y

kx

z

ky

x

Tìm k để đờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0.

3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến là đ ờng thẳng .
Trên  lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy
điểm D sao cho AC, BD cùng vng góc với  và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cđa hµm sè: y =

1
1




x
x

trên đoạn [-1; 2]

2) Tính tích ph©n: I =  
2
0

dx
x

Câu5: (1 ®iĨm)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y =

 1
2






x
x

x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.
Cừu2: (2 im)

1) Giải bất phơng trình:

3
7
3
3

16
2 2

x
x
x

x
x

2) Giải hệ phơng trình:

25

1

2
2

4
4

y

x

y

log

x

y

log

Cõu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B



 3;1



. Tìm toạ

độ trực tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0)
S(0; 0; 2 2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BM.

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABMN.
Câu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân: I =

11 1

dx
x
x

2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức cña:

 



2



1x  x

Cõu5: (1 điểm)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đề số 10

Cõu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = x 2x 3x

1 3 2



 (1) có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2) ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chøng minh r»ng  lµ tiÕp tun
cđa (C) cã hƯ số góc nhỏ nhất.

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
x

ln2 trên đoạn

1 3

e
; .
Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C
thuộc đờng thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6.

2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng  (00 <  < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a và .

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đờng thẳng d:



























t

z

t

y

t

x

4

1

2

3

(t  R). Viết phơng trình đờng thẳng  đi qua điểm A, cắt và vng góc với đờng

th¼ng d.
Cõu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân I =  

xdx
ln

x
ln

3
1

2) Trong một mơn học, thầy giáo có 30 Cõu hỏi khác nhau gồm 5 Cõu hỏi khó, 10 Cõu
hỏi trung bình, 15 Cõu hỏi dễ. Từ 30 Cõu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề
gồm 5 Cõu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại Cõu hỏi (khó, dễ,
trung bình) và số Cõu hỏi dễ khơng ít hơn 2?

Câu5: (1 ®iĨm)

Xác định m để phơng trình sau có nghiệm:

2
2

4
2

2 1 2 2 1 1 1

1 x x x x x

m      







</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.

2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.
Cừu2: (2 im)

1) Giải phơng trình: 2cosx 12sinxcosxsin2x sinx

2) Tìm m để hệ phơng trình sau:

















m

y

x

y

x

3

1

cã nghiƯm.

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có các đỉnh A(-1; 0); B(4; 0);
C(0; m) với m  0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC theo m. Xác định m để GAB vuông tại
G.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết
A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > 0.

a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B1C và AC1 theo a, b.

b) Cho a, b thay đổi nhng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa 2 đờng
thẳng B1C và AC1 lớn nhất.

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1;
1) và mặt phẳng (P): x + y + x - 2 = 0. Viết phơng trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có
tâm thuộc mặt phẳng (P).

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Tính tích phân I =

2
2

dx
x
x
ln

2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thøc Newt¬n cđa

7
4

3 1












x víi x

> 0

Cõu5: (1 điểm)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Đề sè 12

Câu1: (2 ®iĨm)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y = mx + 1

x (*) (m lµ tham sè)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1
4

2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tim

cận xiên của (Cm) bằng 1
2
Cõu2: (2 điểm)

1. Giải bất phơng trình: 5x 1 x 1 2x 4
2. Giải phơng trình: cos23xcos2x - cos2x = 0

Cõu3: (3 ®iĨm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
d1: x - y = 0 và d2: 2x + y - 1 = 0

Tìm toạ độ các đỉnh của hình vng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và
các đỉnh B, D thuộc trục hồnh.

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: 1 3 3

1 2 1

x y z

và mặt

phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.

a. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2
b. Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phơng trình

tham số của đờng thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), biết  đi qua A và vuụng
gúc vi d.

Cõu4: (2 điểm)

1. Tính tích phân I = 2

sin 2 sin
1 3cos

x x

dx
x

2. Tìm số nguyên dờng n sao cho:





1 2 2 3 3 4 2 1

2 1 2.2 2 1 3.2 2 1 4.2 2 1 ... 2 1 2 2 1 2005

n n

n n n n n

C C C C n  C 

           

Câu5: (1 điểm)

Cho x, y, z là các số dơng thoả mÃn: 1 1 1 4

x y z  . Chøng minh r»ng:

1 1 1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu1: (2 ®iĨm)

Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y =





2 1 1

x m x m

x

   



(*) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.

2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và
khoảng cách giữa hai im ú bng 20

Cõu2: (2 điểm)

1. Giải hệ phơng tr×nh:





9 3

1 2 1

3log 9 log 3

x y

2. Giải phơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
Câu3: (3 ®iĨm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết phơng trình đờng
trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh tại hai điểm và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm
B bằng 5.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;
-3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)

a. Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc
với mặt phẳng (BCC1B1).

b. Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phơng trình mặt phẳng P) đi qua hai điểm
A, M và song song với BC1. mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 tại điểm N.
Tính độ dài đoạn MN

Câu4: (2 điểm)

1. Tính tích phân: I = 2

sin 2 cos
1 cos

x x

dx
x







2. Một đội thanh niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách phân cơng đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính miền núi, sao cho
mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

Câu5: (2 ®iĨm)

Chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R ta cã:

12 15 20

3 4 5

5 4 3

x x x

     

    

     

     

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Đề số 14

Cõu1: (2 điểm)

Gi (Cm) l th hàm số: y = 1 3 2 1

3 2 3

m

x  x  (*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2

2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại
điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = 0

Câu2: (2 điểm)

Giải các phơng trình sau:

1. 2 x 2 2 x 1 x 1 4

2. cos4 sin4 cos sin 3 3 0

4 4 2

x x x    x   

   

Câu3: (3 ®iÓm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E):

2 2

4 1

x y

  . T×m

toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng với nhau qua trục hồnh va

ABC là tam giác đều.

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1: 1 2 1

3 1 2

x y z

 

 vµ d2:

2 0
3 12 0

x y z

x y

   




  



a. Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (P)
chứa cả hai đờng thẳng d1 và d2

b. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt tại các điểm A, B. Tính
diện tích OAB (O l gc to )

Cõu4: (2 điểm)

1. Tính tích phân: I = 2

sin

cos cos

x

e x xdx

2. Tính giá trị cđa biĨu thøc M =





4 3

1 3

1 !

n n

A A

n

 

 biÕt r»ng

2 2 2 2

1 2 2 2 3 4 149

n n n n

C   C   C  C  

Câu5: (1 điểm)

Cho các số nguyên dơng x, y, z tho¶ m·n xyz = 1. Chøng minh r»ng:

3 3 3 3 3 3

1 1 1

3 3

x y y z z x

xy yz zx

     

  

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Phần chung có tất cả các thí sinh

Cõu1: (2 ®iĨm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4
2. Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x3 9x2 12 x m
Cõu2: (2 im)

1. Giải phơng trình:

6 6

2 sin sin .cos

0
2 2sin

cos x x x x

x

 




2. Gi¶i hƯ phơng trình: 3

1 1 4

xy xy

x y

  




Cõu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’
với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1). Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD.

1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thng AC v MN.

2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biÕt cos

= 1
6
Câu4: (2 ®iĨm)

1. TÝnh tÝch ph©n: I = 2

2 2

sin 2
cos 4sin

x

dx

x x







2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy. Tìm
GTLN của biểu thức A = 13 13

x  y

Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Cõu 5.a hặc Cõu 5.b

Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đờng thẳng:
d1: x + y + 3 = 0 d2: x - y - 4 = 0 d3: x - 2y = 0.

Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d2

2. T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x26 trong khai triĨn nhÞ thøc: 7

1 n

x
x

 



 

 

, biÕt r»ng:

1 2 0

2 1 2 1 ... 2 1 2 1

n

n n n

C C C 

     

Cõu5b :Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1. Giải phơng trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Đề số 16

Phần chung có tất cả các thí sinh

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

2 1

x x

x

 


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với tiệm cận
xiên của (C).

Câu2: (2 ®iĨm)

1. Giải phơng trình: cotx + sinx 1 tan .tan 4
2

x
x



 

 

 

2. Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2 2 2 1

x mx  x

Câu3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng thẳng :

d1: 1 1

2 1 1

x y z

 

 d2:

1
1 2
2

x t

y t

z t

 




 


  


1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
2. Tìm toạ độ các điểm M  d1, N  d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng
Cõu4: (2 điểm)

ln 5

ln 3 2 3

x x

dx

e e

 



2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm GTNN của biẻu thức:
A =



x 1



2 y2



x 1



2 y2 y 2

      

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hỈc Câu 5.b

Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)

1. Trong mt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + 6 = 0 và
điểm M(-3; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phơng
trình đờng thẳng T1T2

2. Cho tËp hợp A gồm n phần tử (n 4). Biết r»ng sè tËp con gåm 4 phÇn tư cđa A b»ng
20 lÇn sè tËp con gåm 2 phÇn tư cđa A. T×m k  {1, 2,..., n} sao cho sè tập con gồm k phần tử
của A là lớn nhất.

Cõu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1. Giải bất phơng tr×nh: log 45



x 144



 4log 2 1 log 25   5



x2 1



</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

PhÇn chung có tất cả các thí sinh

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 - 3x + 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để đờng thẳng
d cắt đồ thị (C) tại ba im phõn bit.

Cõu2: (2 điểm)

1. Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
2. Gi¶i phơng trình: 2x 1 x2 3x 1 0

   (x  R)

Câu3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng

d1: 2 2 3

2 1 1

x y z

 

 d2:

1 1 1

1 2 1

x y z

 



1. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1

2. Viết phơng trình đờng thẳng  đi qua A vng góc với d1 và cắt d2
Cõu4: (2 điểm)





2
0

2 x
x e dx



2. Chøng minh r»ng: víi mäi a > 0, hƯ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:

ln 1 ln 1

x y

e e x y

y x a

     




 




PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Cõu 5.a hặc Cõu 5.b

Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 ®iĨm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và

đ-ờng thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đ đ-ờng tròn tâm M, có bán
kính gấp đơi bán kính đờng trịn (C) tiếp xúc ngoại với đờng trịn (C)

2. §éi thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 häc sinh, gåm 5 häc sinh líp
A, 4 häc sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học
sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?

Cõu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải phơng trình: 2 2 2

2x x 4.2x x 2 x 4 0

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Đề số 18

Phần chung có tất cả các thí sinh

Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =





2 2 1 2 4

x m x m m

x

   

 (1) m lµ tham sè

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giỏc vuụng ti O

Cõu2: (2 điểm)

1. Giải phơng trình:



1 sin 2 x



cosx



1 cos 2x



sinx 1 sin 2x

2. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: 3 x 1 m x 1 24 x2 1

    

Câu3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

d1: 1 2

2 1 1

x y z

 

 vµ d2:

1 2
1
3

x t

y t

z

 




 


 


1. Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo nhau.

2. Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt
hai đờng thẳng d1, d2

Câu4: (2 ®iĨm)

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x

2. Cho x, y, z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz = 1. Tìm GTNN

cđa biĨu thøc: P =













2 2 2

x y z y z x z x y

y y z z z z x x x x y y

  

 

Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Cõu 5.a hặc Cõu 5.b

Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 ®iÓm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) và
C(4; -2). Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC.
Viết phơng trình đờng trịn đi qua các điểm H, M, N

2. Chøng minh r»ng:

1 3 5 2 1

2 2 2 2

1 1 1 1 2 1

...

2 4 6 2 2 1

n
n

n n n n

C C C C

n n

 

    



Câu5b :Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1. Giải bất phơng tr×nh: 3









2log 4x 3 log 2x3 2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Phần chung có tất cả các thí sinh

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1 (1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm s (1)
cỏch u gc to O.

Cõu2: (2 điểm)

1. Giải phơng trình: 2sin22x + sin7x - 1 = sinx

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m, phơng trình sau có hai nghiệm
thực phân biệt: x2 + 2x - 8 = m x



 2



Câu3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0
và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0

1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán
kính bằng 3.

2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
lớn nhất

Câu4: (2 ®iĨm)

1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của
khối trịn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.

2. Cho x, y, z là ba số thực dơng thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = 1 1 1

2 2 2

x y z

yz zx xy

     

     

   

 

   

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hỈc Câu 5.b

Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)

1. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thøc cña (2 + x)n biÕt





0 1 1 2 2 3 3

3n 3n 3n 3n ... 1 n n 2048

n n n n n

C  C  C  C C

      

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) và các đờng thẳng:
d1: x + y - 2 = 0 d2: x + y - 8 = 0

Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d1 và d2 sao cho ABC vuông cân tại A.
Cừu

5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1. Giải phơng trình:

2 1

 

x  2 1



x  2 2 0

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Đề số 20

Phần chung có tất cả các thí sinh

Cõu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x2x1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A,
B và tam giác OAB cú din tớch bng 1

4
Cõu2: (2 điểm)

1. Giải phơng trình:

sin cos 3 cos 2

2 2

x x

x

 

  

 

 

2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:

3 3

1 1

1 1 15 10

x y

x y m

x y



   





     




Câu3: (2 ®iĨm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B(-1 2; 4) và đờng thẳng :

1 2

1 1 2

x y z

 



1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vng góc
với mặt phẳng (OAB).

2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng  sao cho MA2 + MB2- nhỏ nhất
Cõu4: (2 điểm)

3 2
1

e

x xdx



2. Cho a ≥ b > 0. Chøng minh r»ng:

1 1

2 2

b a

a b

   

  

   

   

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hỈc Câu 5.b

Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)

1. Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đờng
thẳng d: 3x - 4y + m = 0.

Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB
tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều

Cõu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1. Giải phơng tr×nh: 2





log 4 15.2 27 2log 0

4.2 3

x x

x

   



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21></div>

tuyen tap de thi dai hoc























0

4

2

2

0

4

2

z

y

x

z

y

x























t

z

t

y

t

x

2

1

2

1

<i>Đề số 2</i>

2

y

x

y

x

y

x

y

x

<i>§Ị sè 3</i>

y

y

y

2

2

2

4

4

5

2



 





















