BAI TAP 12 NC CHUONG 02

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (477.43 KB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

50

CHƯƠNG II: DAO ðỘNG CƠ

PHẦN A: TÓM TẮT GIÁO KHOA

Bài 5: DAO ðỘNG ðIỀU HỒ – CON LẮC LỊ XO 
1. Dao động

Chuyển ñộng của một 
vật ñược gọi là dao 
động nếu như nó 
chuyển ñộng qua lại 
nhiều lần xung quanh 
một vị trí cân bằng. 
2. Dao động tuần hồn

a. Khái niệm

Dao động tuần hồn là dao ñộng mà trạng thái dao ñộng ñược lặp lại 
mãi mãi theo thời gian.

b. Chu kì hay tần số dao động tuần hồn

•••• Chu kì Thời gian T vật dao ñộng thực hiện ñược một lần dao động 
tuần hồn.

•••• Tần số Số lần dao ñộng f vật thực hiện ñược một giây.

f = 1/T ( 5.1). ðơn vị: 1/s gọi là héc kí hiệu Hz.

3. Con lắc lò xo

a. Cấu tạo

Con lắc lị xo gồm vật nặng gắn 
vào một đầu lị xo khối lượng 
khơng đáng kể, đầu kia của lị 
xo cố định.

b. Phương trình động lực học 
•••• Xét con lắc lị xo đặt nằm
ngang. Chọn gốc toạđộ tại vị trí

cân bằng, phương trục toạđộ dọc theo trục lị xo, chiều dương trục toạ
độ như hình vẽ. Nếu chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng thì toạ độ x của 
quả nặng được gọi là li độ.

•••• Khi bỏ qua lực ma sát và sức cản của khơng khí thì khi dao động, quả

nặng của con lắc chịu tác dụng của lực đàn hồi của lị xo ( trọng lực và
phản lực luôn cân bằng nhau), lực này ln hướng về vị trí cân bằng và
tỉ lệ với độ lớn li độ: F = - kx.

•••• Áp dụng định luật II Niutơn ta có:

Hình 5.1

a) b) c)

O

F

Hình 5.2

50

ma = - kx hay a + k/mx = 0.

•••• vì a =

dv d x

dt dt = x′′, ñặt ω

= k/m suy ra: x′′′′′′′′+ ω2x = 0. (5.2) 
•••• Phương trình x′′+ ω2x = 0 được gọi là phương trình động lực học của 
con lắc lị xo.

c. Phương trình dao động của con lắc lị xo

•••• Phương trình: x′′+ ω2x = 0 là phương trình vi phân, mà nghiệm của
nó có dạng: x = Acos(ωt+φ), ( 5.3) với A, ω, φ là các hằng số.

•••• Phương trình: x = Acos(ωt+φ) được gọi là phương trình dao động 
của con lắc lị xo.

4. Dao động điều hồ

Dao động mà phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt+φ), tức là vế 
phải của phương trình là hàm số cơsin hay sin của thời gian nhân với hằng 
số, gọi là dao động điều hồ.

5. Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hồ

Phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt+φ), trong đó

•••• A: gọi là biên ñộ dao ñộng, ñó là giá trị cực ñại của ñộ lớn li ñộ
( A = |x|max).

•••• ωt+φ: gọi là pha dao động tại thời điểm t, nó chính là đối số của hàm
số cosin. Với một giá trị biên ñộ A cho trước thì pha dao động cho phép

ta xác ñịnh ñược li ñộ của vật dao ñộng ñiều hồ tại thời điểm t.

••••φ: gọi là pha ban ñầu, tức là pha dao ñộng tại t = 0. Với một giá trị

biên độ A cho trước thì pha ban ñầu cho phép ta xác ñịnh ñược li ñộ của
vật dao động điều hồ tại thời điểm t = 0 ( li độ ban đầu).

••••ω: gọi là tần số góc của dao động. ω là đại lượng ñặc trưng cho tốc ñộ

biến ñổi của pha dao ñộng.

6. Chu kì và tần số của dao động điều hồ

•••• Trong phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt+φ), nếu chọn gốc
thời gian và chiều dương trục toạđộ thích hợp đểφ = 0. Ta lập bảng giá
trịđể vẽđồ thị hàm số này.

•••• Bảng giá trị:

t 0 π

2ω

π
ω

3π

2ω

2π
ω

ωt 0 π

π 3π

2π

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

50

•••• Từ đồ thị ta suy ra:

T = 2π

ω là chu kì dao động
điều hồ. Tần số: f = 1= ω

T 2π.
7. Vận tốc và gia tốc trong dao 
động điều hồ

a. Vận tốc

•••• v = x′ = -Aωsin(ωt+φ) = Aωcos(ωt+φ +π/2). ( 5.4)

•••• |v|max = Aω khi |sin(ωt+φ)| = 1. Vậy vận tốc của vật dao động điều

hồ cũng biến đổi điều hồ theo thời gian cùng tần số với li ñộ nhưng

nhanh pha hơn li ñộ một góc π/2 và có độ lớn đạt giá trị cực đại khi
vật qua vị trí cân bằng.

b. Gia tốc

•••• a = v′ = [-Aωsin(ωt+φ)]′ = -Aω2cos(ωt+φ) = -ω2x.

suy ra a = -Aω2cos(ωt+φ) = - ω2x. (5.5)

•••• |a|max = Aω2 khi |cos(ωt+φ)| = 1. Vậy gia tốc của vật dao ñộng ñiều

hoà cũng biến ñổi ñiều hoà theo thời gian cùng tần số với li ñộ nhưng

ngược pha với li độ và có độ lớn đạt giá trị cực ñại khi khi vật ở biên
( |x| = A).

Hình 5.4

t
x, v, a

-A

ωA

-ωA

ω2

-ω2A

O T/2 T

ðường biểu diễn x(t), v(t) và a(t) vẽ trong cùng một
hệ trục toạñộ, ứng với φ = 0

a(t)

v(t)
x(t)
Hình 5.3

O t

x
A

-A

T T T

T
2

ðường biểu diễn li ñộ x = Acos(ωt + φ) với φ = 0

50

8. ðiều kiện ban đầu: sự kích thích dao động

a. ðiều kiện đầu: tại t=0 thì 0

x(0) Ac x

= ϕ =

ω ϕ =







v(0) = -A sin (5.6)

x0 = Acosφ và v0 = -Aωcosφ là các giá trị ban đầu trong dao động điều hồ.
b. Sự kích thích dao động

Trong trường hợp tổng qt để kích thích cho hệ dao động ta ñưa vật ra
khỏi vị trí cân bằng ñến li ñộ x0 và ñồng thời truyền cho vật vận tốc v0.
9. Biểu diễn dao động điều hồ bằng véc

tơ quay

• Dao động điều hồ x=Acos(ωt+ϕ) ñược
biểu diễn bằng véc tơ quay OM

. Trên
trục toạđộ Ox vectơ này có:

+ Gốc: Tại O
+ ðộ dài: OM = A

(

)

t =0

+ OM, Ox =ϕ

• Khi cho vectơ này quay đều với tốc ñộ

góc ω quanh ñiểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox, thì hình chiếu của

Vectơ OM

trên trục Ox là

OP = ch OM = Acos(

X

ω

t + )

ϕ

• Vậy: ðộ dài đại số của hình chiếu trên trục x của vectơ quay OM

biểu 
diễn dao động điều hồ chính là li độ x của dao ñộng.

O
ωt

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

50

BÀI 6: CON LẮC ðƠN – CON LẮC VẬT LÍ

1. Con lắc đơn

a. Cấu tạo: Con lắc ñơn cấu tạo gồm một sợi dây nhẹ khối lượng khơng

đáng kể có chiều dài

ℓ

, khơng dãn. Một ñầu sợi dây gắn vào một ñiểm cố
ñịnh, ñầu còn lại gắn với vật nhỏ có khối lượng m.

b. Phương trình động lực học 
••••ðưa vật nặng dọc theo cung OA

đến vị trí A, với α0=OQA

rồi thả

nhẹ. Con lắc dao ñộng trên cung
tròn AB xung quanh v

ị trí cân
bằng O. Tại thời điểm t vật ở vị trí
M được xác ñịnh bởi

+ li ñộ cong s = OM

+ hoặc li độ góc α = OQM

, với

s = lαααα. (6.1)

•••• Các lực tác dụng lên con lắc:
Trọng lực

P và phản lực

R của

B O

l

P

R

α

a) Con lắc ñơn. b) Sơñồ con lắc ñơn.

Hình 7.1 Con lHình 6.1 ắc đơn và sơđồ.

A
O

Pn

Pt

s
(+)

Hình 6.2

50

dây.

•••• Phân tích P

P +P

n t

như hình vẽ.
+ Thành phần

P

theo phương sợi dây. Hợp lực của

P

và

R

đóng vai
trị lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động trên cung trịn. Hợp lực này
khơng làm thay đổi tốc độ của vật.

+ Thành phần

P

đóng vai trò lực kéo về ( lực hồi phục). Lực này có độ

lớn mgsinα và ln hướng về vị trí cân bằng O, nên Pt = -mgsinα.

+ Xét những dao động bé (α<<1) thì sinα=α = s/

ℓ

, do đó: Pt = -mgα.

Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có:
ma = ms′′ = Pt = mgα = - mg

ℓ

s

suy ra: s′′ +

ℓ

s

= 0. ðặt ω2 =

ℓ

s

ta ñược:
s′′ + ω2s = 0 hay α′′ + ω2α = 0

•••• Nghiệm: s = S0sos(ωt+φ) hay α = α0sos(ωt+φ).

•••• Kết luận: Dao động của con lắc đơn với góc lệch bé, khi bỏ qua ma sát là

dao động điều hồ với chu kì: T = 2

ℓ

π

. 
2. Con lắc vật lí

a. Cấu tạo: Con lắc vật lí là vật rắn quay xung quanh trục cốđịnh nằm
ngang.

b. Phương trình động lực học

•••• Gọi khoảng cách từ trọng tâm vật rắn

ñến trục quay là d. Tại vị trí cân bằng trọng
tâm ở vị trí G0, lúc này QG0 có phương thẳng
đứng ( Hình vẽ). Kích thích cho con lắc dao

ñộng trong mặt phẳng thẳng ñứng xung
quanh trục nằm ngang với góc lệch α bé.
Trong q trình dao động vị trí trọng tâm G

được xác định bởi li độ góc α = OQG

•••• Khi bỏ qua ma sát ở trục quay và sức
cản khơng khí thì con lắc chịu tác dụng hai
lực: Trọng lực

P và phản lực ở trục quay

R .

Áp dụng phương trình động lực học cho

α

G
Q

R

P

a) b)

Hình 7.3 Con lắc vật lí
O

(+)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

50

chuyển ñộng quay vật rắn ta có:

Iγ = - mgdsinα.

Với dao ñộng bé thì sinα = α nên Iα′′ + mgdα = 0.
Suy ra: α′′ + mgd

I α

= 0. ðặt ω2 = mgd

ta ñược:

α′′ + ω2α = 0. Nghiệm: α = α0cos(ωt + φ).

Vậy: Khi bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản khơng khí thì dao động bé 
của con lắc vật lí là dao động điều hồ với tần số góc ω = mgd

, hay

chu kì là T = 2π I

mgd

3. Hệ dao ñộng

a. ðịnh nghĩa: Vật dao ñộng, cùng với vật ( hay các vật) tác dụng lực
kéo về lên vật dao ñộng, gọi là hệ dao ñộng.

b. Dao ñộng tự do: Dao ñộng của hệ chỉ xảy ra dưới tác dụng của nội lực
gọi là dao ñộng tự do ( hay dao ñộng riêng). Mọi dao ñộng tự do của một
hệ dao động đều có cùng tần số góc xác định gọi là tần số góc riêng của hệ

dao ñộng ấy.

BÀI 7: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 
1. Sự bảo tồn cơ năng

Dao động của con lắc đơn, và con lắc lị xo dưới tác dụng của lực thế

( trọng lực và lực ñàn hồi ...) và khơng có ma sát nên cơ năng của nó được
bảo tồn. Vậy cơ năng của vật dao động được bảo tồn.

2. Biểu thức thế năng

• Xét con lắc lị xo. Tại thời điểm t bất kì vật có li độ x =Acos(ωt+ϕ) và lị
xo có thế năng:

Wt=

2kx

2kA

cos2(ωt+ϕ)

• Thay k = ω2m ta được:
Wt=

2mω

A2cos2(ωt+ϕ)

Hình 7.1
Wt

2
T
4

T

O

1
4mω

2A2
1
2mω

2A2

50

•ðồ thị Wt ứng với trường hợp ϕ = 0 ở hình 7.1.

3. Biểu thức động năng:

• Tại thời ñiểm t bất kì vật

nặng m có vận tốc

v = -Aωsin(ωt+ϕ) và có động
năng Wđ=

1
2

mv2

= 1

2mA

2ω2

sin2(ωt+ϕ)

• ðồ thị Wđ ứng với trường
hợp ϕ = 0 ở hình 7.2.

4. Biểu thức cơ năng

• Cơ năng của vật tại thời ñiểm t:
W = Wt + Wñ

= 1

2mω

A2cos2(ωt+ϕ) + 1

2mA

2ω2

sin2(ωt+ϕ)
= 1

2mω

A2[cos2(ωt+ϕ) + sin2(ωt+ϕ)]
W = 1

mω2A2 = const.

•ðồ thị Wt, Wđ vẽ trong cùng một hệ trục toạđộở hình 7.3.

Vậy: ðộng năng và thế năng trong dao động điều hịa biến đổi tuần hồn

theo thời gian với tần số bằng hai lần tần số li độ. Khi động năng tăng thì thế

năng giảm và ngược lại nhưng năng lượng tổng cộng tức là cơ năng bảo tồn.
W = Wt + Wđ = Wtmax = Wñmax

2 2 2 2

max

1 1 1

= mV = kA = mω A

2 2 2

Hình 7.2
Wt

T

O

4mω

2A2

2mω

2
A2

Hình 7.3
Wt

2
T
4

T

O

1
4mω

1
2mω

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

50

BÀI 8: DAO ðỘNG TẮT DẦN. DAO ðỘNG DUY TRÌ 
1. Dao ñộng tắt dần

a. Khái niệm: Dao ñộng tắt dần là dao động do có lực cản của mơi trường 
mà biên độ (hay năng lượng) giảm dần theo thời gian.

b. ðặc điểm

•••• Lực cản mơi trường càng lớn thì dao động tắt dần xảy ra càng nhanh.

•••• Nếu vật dao động điều hoà với tần sốω0 mà chịu thêm lực cản nhỏ, thì

dao động của vật tắt dần chậm. Dao động tắt dần chậm cũng có tần số
ω0 và biên độ giảm dần theo thời gian cho đến 0.

••••ðồ thị dao động tắt dần được minh hoạở hình 8.1.

t
O

Nước
Khơng khí

t
O

Dầu

t
O

h.d
Dầu rất nhớt

Hình 8.1

2. Dao động duy trì

•••• Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao ñộng
tắt dần ( bằng cách tác dụng một ngoại lực cùng
chiều với chiều chuyển ñộng của vật dao ñộng
trong từng phần của chu kì) để bù lại phần năng
lượng tiêu hao do ma sát mà khơng làm thay đổi

chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động
mải mải với chu kì bằng chu kì dao động riêng của
nó, dao động này gọi là dao động duy trì. Ngoại
lực tác dụng lên vật dao động thường được điều
khiển bởi chính dao động đó.

•••• Hình vẽ 8.2 là một cơ chế duy trì dao động của
con lắc. Sau mỗi chu kì dao ñộng của con lắc thì
bánh xe răng cưa quay được một răng, cịn cá ab

thì va chạm hai lần vào răng cưa tại các ñầu a và Hình 8.2

a b

50

b. Sau hai lần va chạm trong một chu kì thì con lắc nhận được năng lượng

đúng bằng năng lượng mà nó tiêu hao trong chu kì dao động ñó, nhờ vậy
mà dao ñộng con lắc ñược duy trì với tần sốđúng bằng tần số riêng của nó.

3. Ứng dụng của sự tắt dần dao ñộng: cái giảm rung

•••• Khi xe chạy qua những chổ mấp mơ thì khung xe dao động, người ngồi
trên xe cũng dao động theo và gây khó chịu cho người ñó. ðể khắc phục
hiện tượng trên người ta chế tạo ra một thiết bị gọi là cái giảm rung.

•••• Cái giảm rung gồm một pít tơng có những chỗ thủng chuyển ñộng thẳng

ñứng bên trong một xy lanh đựng đầy dầu nhớt, pít tơng gắn với khung xe
và xy lanh gắn với trục bánh xe. Khi khung xe dao động trên các lị xo
giảm xóc, thì pít tơng cũng dao động theo, dầu nhờn chảy qua các lỗ thủng
của pít tơng tạo ra lực cản lớn làm cho dao động pít tơng này chóng tắt và
dao động của khung xe cũng chóng tắt theo.

• Lị xo cùng với cái giảm rung gọi chung là bộ phận giảm xóc.

BÀI 9: DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC VÀ CỘNG HƯỞNG. 
1. Dao ñộng cưỡng bức

Nếu tác dụng một ngoại lực điều hồ F=F0sin(Ωt ) lên một hệ dao ñộng

tự do, sau khi dao ñộng của hệñược ổn ñịnh (thời gian từ lúc tác dụng lực

đến khi hệ có dao động ổn định gọi là giai đoạn chuyển tiếp) thì dao động
của hệ là dao động điều hồ có tần số bằng tần số ngoại lực. Biên ñộ của
dao ñộng này phụ thuộc vào tần số ngoại lực và tỉ lệ với biên độ ngoại lực.

ðồ thì biểu diễn sự phụ thuộc li ñộ vật dao ñộng cưỡng bức theo thời gian

ở hình vẽ 9.1.

Chuyển tiếp.
O

Ổn ñịnh.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

50

2. Cộng hưởng

•••• Nếu tần số ngoại lực (Ω) bằng với tần số

riêng (ω0) của hệ dao ñộng tự do, thì biên độ

dao động cưỡng bức đạt giá trị cực ñại, hiện
tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng. ðồ

thị biểu diễn sự phụ thuộc biên ñộ dao ñộng
cưỡng bức theo tần số góc ngoại lực vẽở hình
9.2.

•••• Cùng một ngoại lực F=F0sin(Ωt ) tác

dụng lên hệ dao ñộng tự do có tần số ω0

trong trường hợp hệ dao động có ma sát
nhỏ và trường hợp hệ dao ñộng có ma sát
lớn. ðồ thị biểu diễn sự phụ thuộc biên ñộ

dao ñộng cưỡng bức theo tần số góc ngoại
lực trong hai trường hợp được biểu diễn ở

hình 9.3. ðường cong (1) ứng với ma sát
lớn, cịn đường cong (2) ứng với ma sát

nhỏ. Vậy với cùng một ngoại lực tuần hồn
tác dụng lên hệ dao động tự do, nếu ma sát

càng nhỏ thì giá trị cực ñại của biên ñộ càng tăng. 
3. Phân biệt dao động cưỡng bức và dao động duy trì

a. Dao động cưỡng bức với dao động duy trì

•••• Giống nhau: ðều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.

• Khác nhau

Dao động cưỡng bức Dao ñộng duy trì

Trong giai ñoạn ổn ñịnh thì tần số

dao động cưỡng bức ln bằng tần
số ngoại lực.

Tần số ngoại lực ln điều chỉnh để

bằng tần số dao ñộng tự do của hệ.

b. Cộng hưởng với dao động duy trì

•••• Giống nhau: Cả hai ñều ñược ñiều chỉnh ñể tần số ngoại lực bằng với tần
số dao ñộng tự do của hệ.

• Khác nhau:

Cộng hưởng Dao động duy trì

+ Ngoại lực độc lập bên ngồi. + Ngoại lực ñược ñiều khiển bởi
chính dao động ấy qua một cơ cấu
nào đó.

ω0
A

O ΩΩΩΩ

Hình 9.2

ω

A

ω

O

(1)

(2)

Ω
Ω
Ω
Ω

Hình 9.3

50

+ Năng lượng hệ nhận ñược
trong mỗi chu kì dao động do
cơng ngoại lực truyền cho lớn
hơn năng lượng mà hệ tiêu hao
do ma sát trong chu kì ñó.

+ Năng lượng hệ nhận được trong
mỗi chu kì dao động do cơng ngoại
lực truyền cho đúng bằng năng lượng
mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì

đó.

4. Ứng dụng của hiện tượng cộng hưởng 
a. Ứng dụng

Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ: chế tạo
tần số kế, lên dây đàn...

b. Tác dụng có hại của cộng hưởng

•••• Mỗi một bộ phận trong máy ( hoặc trong cây cầu) đều có thể xem là 
một hệ dao động có tần số góc riêng ω0.

•••• Khi thiết kế các bộ phận của máy ( hoặc cây cầu) thì cần phải chú ý

đến sự trùng nhau giữa tần số góc ngoại lực ω và tần số góc riêng ω0 của

các bộ phận này, nếu sự trùng nhau này xảy ra (cộng hưởng) thì các bộ

phận trên dao ñộng cộng hưởng với biên ñộ rất lớn và có thể làm gãy
các chi tiết trong các bộ phận này.

BÀI 10: TỔNG HỢP DAO ðỘNG 
1. ðặt vấn ñề

Cho hai dao ñộng ñiều hịa cùng phương cùng tần số có các phương trình
lần lượt là: x1 = A1cos(ωt + ϕ1), x2 = A2cos(ωt + ϕ2). Ta khảo sát dao ñộng

tổng hợp của hai dao ñộng trên bằng phương pháp Fre-nen.

2. Tổng hợp hai dao động bằng cách vẽ Fre-nen 
•••• x1 = A1cos(ωt + ϕ1) ñược biểu

diễn bằng vectơ

OM . Vectơ này
có gốc tại O, độ dài OM1= A1, tại

t = 0 vectơ này hợp với chiều

dương Ox một góc

(

)

1
t 0

OM ,
=

= ϕ

Ox .

•••• x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ñược biểu

diễn bằng vectơ

OM . Vectơ này

x
A

M1
M2

φ
φ1
φ2

P2 P

(+)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

50

có gốc tại O, độ dài OM2= A2, tại t = 0 vectơ này hợp với chiều dương Ox

một góc

(

)

2
t 0
OM ,
=

= ϕ

Ox .

• Vectơ tổng

OM=

1
OM +

OM ñược xác ñịnh theo qui tắc hình bình
hành.

•••• Khi các vectơ OM , OM1 2quay với cùng tốc độ góc ω ngược chiều

kim ñồng hồ trong mặt phẳng chứa trục Ox, thì do góc hợp bởi giữa

1 2

OM , OM ln bằng (ϕ2–ϕ1) và khơng đổi nên hình bình hành OM1MM2

cũng quay theo với tốc độ góc ω và khơng biến dạng khi quay. Véc tơ tổng
OM

là đường chéo hình bình hành cũng quay đều quanh O với tốc độ góc

ω.

•Vì

1 2
OX OX OX

Ch OM = Ch OM + Ch OM nênOP = OP + OP1 2 hay

x=x1+x2, nên vectơ tổng OM

biểu diễn cho dao ñộng tổng hợp, và phương
trình dao động tổng hợp có dạng x=Acos(ωt + ϕ). Dựa vào giãn đồ Fre-nen
ta tìm biên ñộ A và pha ban ñầu ϕ của dao ñộng tổng hợp.

a. Biên ñộ

Tam giác OMM1 cho :

2 2 2

1 1 1

OM

=

OM

+

M M

−

2OM M Mc

os(OM

1

M)

hay A2 = A22 + A12+2A1A2cos(ϕ2 – ϕ1)

Các trường hợp ñặc biệt

• Nếu hai dao động cùng pha: ϕ2 – ϕ1 = 2kπ thì Amax = A1+A2.

• Nếu hai dao ñộng ngược pha: ϕ2 – ϕ1 = (2k+1)π thì Amin=|A1 – A2|

• Nếu hai dao động vng pha: ϕ2 – ϕ1 = π/2+kπ thì A = A + A 12 22

b. Pha ban đầu

Ta có tanϕ = PM

OP =

1 1 2 2

A sin A sin

A cos A cos

ϕ + ϕ

ϕ + ϕ .

Vậy: 1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sin

tan

A cos A cos

ϕ + ϕ

ϕ =

ϕ + ϕ .

50

CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC LIÊN QUAN

• sina + sinb = 2sina bcosa b

2 2

+ −

• sina - sinb = 2sina bcosa b

2 2

− +

• cosa + cosb = 2cosa bcosa b

2 2

+ −

• cosa - cosb = 2cosa bcosa b

2 2

− +

• sina.sinb =
2
1

[cos(a-b)–cos(a+b)]

•cosa.cosb =
2
1

[cos(a-b)+cos(a+b)]

• sina.cosb =

2
1

[sin(a-b)+sin(a+b)]

• sinu = sina ⇔ u = a + k2π

u = ( π - a) + k2π







• cosu = cosa ⇔ u = ± a+ k2π

• tanu = tana ⇔ u = a+ kπ

• 2sin2a = 1- cos2a

• 2cos2a = 1+ cos2a

• sin(-a) = - sina • cos(-a) = cosa

• tan(-a) = - tana • cotg(-a) = - cotga

• sin(α + π/2) = cosα

• cos(α - π/2) = sinα

•••• sin(α - π/2) = - cosα

• cos(α + π/2) = - sinα

Các giá trị đặc biệt

sin cos tan

300 0,5 3/2 3/3

450 2/2 2/2 1

600 3/2 0,5 3

900 1 0 + ∞

cos
sin
π
6
π
4
π
3
π
2
3
2
2
2

1
2
−12

−π2

−π3
−π4

0

π

− 22
− 23

−π6
2π
3
3π
4
5π
6

−23π
−34π
−56π

0
3

2
2
2
1
2

−12

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

50

PHẦN B: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG II 
I. DAO ðỘNG ðIỀU HỒ

1. Phương trình dao động: x = Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) 
2. Vận tốc tức thời: v = - ωωωωAsin(ωωωωt + ϕϕϕϕ) 
v

ln cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì
v > 0, theo chiều âm thì v < 0)

3. Gia tốc tức thời: a = - ωωωω2Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ). 
a

ln hướng về vị trí cân bằng

4. Vật ở vị trí cân bằng : x = 0; ||||v||||max = ωωωωA; ||||a||||min = 0. 
 Vật ở biên : x = ± A; ||||v||||min = 0; ||||a||||max = ωωωω

2

A.

5. Hệ thức ñộc lập: A = x + (2 2 v)2

ω ; a = - ωωωω
2

x

6. Cơ năng: W = W + W =ñ t 1mω2A2
2

Với W =ñ 1mv =2 1mω2A sin (ωt + ) = Wsin (ωt + )2 2 ϕϕϕϕ 2 ϕϕϕϕ

2 2

t 2 2 2 2 2 ϕϕϕϕ 2 ϕϕϕϕ

1 1

W = mω x = mω A cos (ωt + ) = Wcos (ωt + )

2 2

7. Dao động điều hồ có tần số góc là ω, tần số f, chu kì T. Thì động năng và thế
năng biến thiên tuần hồn với tần số góc 2ωωωω, tần số 2f, chu kì T/2

8. ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kì dao
động) là:

2 2

W 1

= mω A

2 4

50

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1ñến x2

ϕ ϕ
ϕ ϕϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕϕϕϕ 2- 1
∆

∆t = =

ω ω

với








ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ

1
1

2
2

x

cos =

A
x

cos =

A

và (0≤ϕ ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕ1, 2≤π)

10. Chiều dài quỹñạo: 2A

11. Quãng ñường ñi trong một chu kì ln

là 4A; trong 1/2 chu kì ln là 2A. Qng đường đi trong l/4 chu kì là A chỉđúng khi
vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên hoặc ngược lại

12. Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1ñến t2.

Xác ñịnh:  

 

ϕ ϕ

ϕϕ ϕϕ

ϕ ϕ

1 1 2 2

x = Acos(ωt + ) x = Acos(ωt + )
và

v = -ωAsin(ωt + ) v = -ωAsin(ωt + )

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆∆∆∆t ( n ∈∈∈∈ N; 0 ≤ ∆∆∆∆t < T )

Quãng ñường ñi ñược trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2. Quãng

ñường tổng cộng là S = S1 + S2.

Lưu ý:• Nếu ∆∆∆∆t = T/2 thì S2 = 2A

• Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

• Trong một số trường hợp có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ
giữa dao động điều hồ và chuyển động trịn đều sẽđơn giản hơn.

• Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1đến t2: tb

2 1
S

v =

t - t với S là
qng đường tính như trên.

13. Bài tốn tính qng ñường lớn nhất và nhỏ nhất vật ñi ñược trong khoảng 
thời gian 0 < ∆∆∆∆t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua vị trí cân bằng, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần vị

trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động trịn đều.
Góc qt ∆∆∆∆ϕϕϕϕ = ωω∆∆∆∆ωω t.

ϕ1
ϕ2

∆ϕ

x2 O x

+A
-A

'
2

M '

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

50

Quãng ñường lớn nhất khi

vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng

qua trục sin (hình 1)
ϕϕϕϕ
max

∆

S = 2Asin

2 .

Quãng ñường nhỏ nhất khi
vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng

qua trục cos (hình 2)

ϕϕϕϕ
min

∆
S = 2A(1 - cos )

2

Lưu ý:

+ Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách ∆t = nT+∆t'

2 , trong đó

; 0 '

T
n∈N < ∆ <t
Trong thời gian nT

2 qng đường ln là 2nA.

Trong thời gian ∆t’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

max
tbMax

S

v =

∆t và

min
tbmin

S

v =

∆t với Smax; Smin tính như trên.
14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ.

• Tính ω
• Tính A

• Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t0 (thường t0=0)



⇒




ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
0

0
x = Acos(ωt + )

v = -ωAsin(ωt + ) .

Lưu ý:

+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0.

+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường
trịn lượng giác. (thường lấy -π < ϕ≤π)

15. Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, 
Wt, Wñ, F) lần thứ n

• Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị
của k )

• Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

-A

M2 1

O
P

x O x

1
M

-A

A
P2 P1

∆

Hình 1 Hình 2

50

• Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý: + ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra
nghiệm thứ n

+ Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ
và chuyển động trịn đều

16. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt,

Wñ, F) từ thời điểm t1đến t2.

• Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
• Từ t1 < t ≤ t2⇒ Phạm vi giá trị của ( Với k ∈ Z )

• Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

Lưu ý: + Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ
và chuyển động trịn đều.

+ Trong mỗi chu kì (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần cịn các vị trí
khác 2 lần.

17. Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời ñiểm t 
một khoảng thời gian ∆∆∆∆t.

Biết tại thời ñiểm t vật có li độ x = x0.

• Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0

Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0≤ ≤α π ứng với x ñang giảm (vật chuyển ñộng

theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x ñang tăng (vật chuyển ñộng theo
chiều dương)

• Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là




x = Acos(±ω∆t +α)

v = -ωAsin(±ω∆t +α) hoặc





x = Acos(±ω∆t -α)
v = -ωAsin(±ω∆t -α)
18. Dao động có phương trình đặc biệt

• x = a ±±±± Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban ñầu ϕ
x là toạñộ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li ñộ.

Toạñộ vị trí cân bằng x = a, toạđộ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x′ = x0′, gia tốc a = v′ = x′′= x0′′

Hệ thức ñộc lập: a = -ω2x0;

2 2 2

0 ( )

v

A x

= +

• x = a ±±±± Acos2(ωωωωt + ϕϕϕϕ) (ta hạ bậc)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

50

1. Tần số góc: ω= k

m ;

Chu kì: T = 2π = 2π m

ω k ;

Tần số: f = 1 = ω = 1 k
T 2π 2π m

ðiều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao ñộng trong giới
hạn ñàn hồi

2. Cơ năng:W =1mω2A =2 1kA2

2 2

3. ðộ biến dạng lò xo

•ðộ biến dạng của lị xo thẳng đứng khi
vật ở vị trí cân bằng:

mg
∆ =

k

l ⇒T = 2π ∆

g
l

•ðộ biến dạng của lị xo khi vật ở vị trí cân
bằng với con lắc lị xo nằm trên mặt phẳng
nghiêng có góc nghiêng α, khi bỏ qua ma sát:
∆ = mgsinα

k

l ⇒T = 2π ∆

gsinα
l

+ Chiều dài lị xo tại vị trí cân bằng: lCB = l0 + ∆∆∆∆l (l0 là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lmin = l0 + ∆∆∆∆l – A

+ Chiều dài cực ñại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lmax = l0 + ∆∆∆∆l + A

⇒ lCB = (lmin + lmax)/2

+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn
nhất để vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A.

- Thời gian lị xo dãn 1 lần là thời gian ngắn
nhất ñể vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kì) lị
xo nén 2 lần và dãn 2 lần

4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mωωωω2x: 
ðặc ñiểm của lực này là lực gây dao ñộng ñiều hịa
cho vật, lực này ln hướng về vị trí cân bằng và
biến thiên điều hồ cùng tần số và ngược pha với li ñộ.

∆l

giãn
O

A
-A

nén

∆l

giãn
O

x
A
-A

Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)

x
A
-A −∆

l

Nén 0 Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lị xo nén và 
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

50

5. Lực ñàn hồi là lực ñưa vật về vị trí vị trí lị xo khơng biến dạng. Lực này có độ
lớn Fđh = k∆∆∆∆l′′′′ (∆∆∆∆l′′′′ là ñộ biến dạng của lò xo)

• Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại vị trí cân
bằng lị xo khơng biến dạng)

• Với con lắc lị xo thẳng ñứng hoặc ñặt trên mặt phẳng nghiêng
+ ðộ lớn lực ñàn hồi có biểu thức:

• Fñh = k||||∆∆∆∆l + x|||| với chiều dương hướng xuống
• Fđh = k||||∆∆∆∆l - x|||| với chiều dương hướng lên

+ Lực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): Fmax = k(∆∆∆∆l + A) = FKmax 
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực ñàn hồi cực tiểu

• Nếu A < ∆l ⇒ Fmin = k(∆∆∆∆l - A) = Fkmin

• Nếu A ≥∆l ⇒ Fmin = 0 ( lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng )
 + Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại:

FNmax = k(A - ∆∆∆∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

6. Lị xo cắt: Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo có độ cứng
k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có:

kl = k1l1 = k2l2 = …

7. Ghép lò xo 
• Nối tiếp

1 2

1 1 1

= + + ...

k k k ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
T2 = T1

2

+ T2
2

+ …

• Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau

thì: 2 2 2

1 2

1 1 1

= + + ...

T T T

8. Gắn lị xo k vào vật khối lượng m1được chu kì T1, vào vật khối lượng m2được T2,

vào vật khối lượng m1+m2được chu kì T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2)

được chu kì T4.

Thì ta có: T = T + T32 12 22 và T = T - T42 12 22
9. ðo chu kì bằng phương pháp trùng phùng

•ðể xác định chu kì T của một con lắc lị xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu
kì T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T0).

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

50

• Thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp

τ

0

0
TT
=

T - T

Nếu T > T0⇒

τ

= (n+1)T = nT0.

Nếu T < T0⇒

τ

= nT = (n+1)T0. với n ∈∈∈∈ N*

III. CON LẮC ðƠN 
1. Tần số góc: ω= g

l ;

Chu kì: T = 2π = 2π

ω g

l
;

Tần số: f = 1 = ω = 1 g
T 2π 2π l .

ðiều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua mọi ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 <<l

2. Lực hồi phục ( Lực kéo về ) F = -mgsinα= -mgα= -mgs = -mω2s

l .

Lưu ý: + Với con lắc ñơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động

s = S0cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) hoặc α = α0cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) với s = αl, S0 = α0l

⇒
⇒
⇒

⇒ v = s' = -ωωωωS0sin(ωωωωt + ϕϕϕϕ) = -ωωωωlα0sin(ωωωωt + ϕϕϕϕ)

⇒
⇒
⇒

⇒ a = v' = -ωωωω2S0cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) = -ωωωω
2

lα0cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) = -ωωωω
2

s = -ωωωω2αl

Lưu ý: S0đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x.

4. Hệ thức độc lập

• a = -ω2s = -ω2αl;  
 

2
2 2

0

v
S = s +

ω ;

2

2 2

0

v

α =α +
gl .

5. Cơ năng: 2 20 20 20 2 2 20

1 1 mg 1 1

W = mω S = S = mg α = mω α

2 2 l 2 l 2 l .

6. Tại cùng một nơi con lắc ñơn chiều dài l1 có chu kì T1, con lắc đơn chiều dài l2 có

chu kì T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kì T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2)

có chu kì T4.

Thì ta có: T = T + T32 12 22 và T = T - T42 12 22.

50

7. Khi con lắc ñơn dao ñộng với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây

con lắc ñơn:

W = mgl(1-cosαααα0);

v2 = 2gl(cosα – cosα0);

TC = mg(3cosα – 2cosα0).

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hồ (α0 << 1 rad) thì:

2 2 2 2

0 0

1

W = mg α ; v = g (α -α )

2 l l (đã có ở trên)

2 2

C 0

T = mg(1 - 1, 5α +α ).

8. Con lắc đơn có chu kì đúng T ởđộ cao h1, nhiệt ñộ t1. Khi ñưa tới ñộ cao h2, nhiệt

ñộ t2 thì có chu kì T'. Ta có:

'− =

∆T T T ∆h λ∆t

= +

T T R 2 .

Với R = 6400 km là bán kính Trái ðât, cịn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc,
thường giá trị của nó rất nhỏ so với 1.

9. Con lắc đơn có chu kì đúng T ởđộ sâu h1, nhiệt ñộ t1. Khi ñưa tới ñộ sâu h2, nhiệt

độ t2 thì có chu kì T'. Ta có:

'− =

∆T T T ∆h λ∆t

= +

T T 2R 2 .

Lưu ý:

• Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồđếm giây sử dụng con lắc đơn).
• Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh.

• Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng.

• Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400 s):
∆T

∆t = 86400 (s)

T .

10. Khi con lắc ñơn chịu thêm tác dụng của ngoại lực khơng đổi. Ngoại lực khơng
đổi thường là:

• Lực qn tính: F = - ma

, độ lớn F = ma ( F↑↓a

)
Lưu ý:

+ Chuyển ñộng nhanh dần đều ↑↑

a v (v

có hướng chuyển ñộng)
+ Chuyển ñộng chậm dần ñều a↑↓v

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

50

• Lực điện trường: F = qE

, ñộ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑E

; còn nếu q
< 0 ⇒ F ↑↓E

)

• Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (F

lng thẳng đứng hướng lên)
Trong đó:

D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.

V là thể tích của phần vật chiếm chổ trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó: P' = P + F

gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò
như trọng lực P

).
F

g' = g +
m

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu
kiến.

Chu kì dao động của con lắc đơn khi đó: T' = 2π
g'

l
.
 Các trường hợp đặc biệt:

• F

có phương ngang:

+ Tại Vị trí cân bằng dây treo lệch với phương thẳng ñứng một góc có:
F

tanα=
P.
+ g' = g + (2 F)2

m .

• F

có phương thẳng ñứng thì g' = g ± F
m .
+ Nếu F

hướng xuống thì g' = g + F
m.
+ Nếu F

hướng lên thì g' = g - F
m.
IV. CON LẮC VẬT LÍ

1. Tần số góc: ω= mgd

I ; chu kì:

I
T = 2π

mgd ; tần số

1 mgd

f =

2π I

Trong ñó: m (kg) là khối lượng vật rắn

d (m) là khoảng cách từ trọng tâm ñến trục quay.

I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay.

50

2. Phương trình dao động α = α0cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ).

ðiều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad .

V. TỔNG HỢP DAO ðỘNG

1. Tổng hợp hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số

x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hồ cùng phương

cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).

Trong ñó: A = A + A + 2A A cos(2 21 22 1 2 ϕ ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕ2- 1).

ϕ ϕ

ϕϕϕϕ

ϕ ϕ

1 1 2 2

A sin + A sin
tan =

A cos + A cos với ϕ1≤ϕ≤ϕ2 (nếu ϕ1≤ϕ2 ).

• Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ Amax = A1 + A2.

` • Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ Amin = ||||A1 - A2||||.

⇒||||A1 - A2|||| ≤ A ≤ A1 + A2.

2. Khi biết một dao ñộng thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x =

Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần cịn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).

Trong đó: A = A + A - 2AA cos( -22 2 21 1 ϕ ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕ1).
ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ

ϕ ϕ

ϕ 1 ϕ1

2

1 1

Asin - A sin

tan =

Acos - A cos .
với ϕ1≤ϕ≤ϕ2 ( nếu ϕ1≤ϕ2 ).

3. Nếu một vật tham gia ñồng thời nhiều dao động điều hồ cùng phương cùng tần số
x1 = A1cos(ωt + ϕ1); x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động

điều hồ cùng phương cùng tần số và có phương trình: x = Acos(ωt + ϕ). Chiếu lên
trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .

Ta ñược: A = Acos = A cosx ϕϕϕϕ 1 ϕϕϕϕ1+ A cos2 ϕϕϕϕ2+ ...
A = Asin = A siny ϕϕϕϕ 1 ϕϕϕϕ1+ A sin2 ϕϕϕϕ2+ ...

→ 2 2

x y

A = A + A và ϕϕϕϕ y
x
A
tan =

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

50

VI. DAO ðỘNG TẮT DẦN – DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC

CỘNG HƯỞNG

1. Một con lắc lị xo dao động tắt
dần với biên độ A, h s ma sỏt à.

ã Quóng ñường vật ñi ñược ñến
lúc dừng lại là:

2 2 2

kA A

S = =

2àmg 2àg .

ã giảm biên độ sau mỗi chu kì
là: ∆A =4µmg = 4àg2

k .

ã S dao ủng thc hiện được:

2

A Ak ω A

N = = =

∆A 4µmg 4àg .

ã Thi gian vt dao ủng ủn lỳc dừng lại:

AkT πωA

∆t = N.T = =

4µmg 2µg ( Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu
kì T=2π

ω ).

2. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0. Với f, ω, T và f0,

ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kì của lực cưỡng bức và của hệ dao ñộng.
T

∆Α

t
O

50

PHẦN C: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHỦ ðỀ 
CHỦ ðỀ 1: ðại cương về dao động điều hồ

Câu 1.01: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hồ của một
vật?

A. Gia tốc có giá trị cực ñại khi vật ở biên.

B. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc và gia tốc trái dấu.

C. ðộng năng dao động điều hồ cực đại khi vật qua vị trị cân bằng.

D. Vận tốc chậm pha hơn li ñộ là π/2.

Câu 1.02: Dao động điều hồ của một vật có

A. gia tốc cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.

B. vận tốc và gia tốc cùng dấu khi vật ñi từ vị trí cân bằng ra biên.

C. ñộng năng cực ñại khi vật ở biên.

D. gia tốc và li độ ln trái dấu.

Câu 1.03: Một chất ñiểm dao ñộng

ñiều hồ dọc theo trục Ox xung quanh
vị trí cân bằng của nó. ðường biểu
diễn sự phụ thuộc li ñộ, vận tốc, gia
tốc theo thời gian t cho ở hình vẽ. ðồ

thị x(t), v(t), và a(t) theo thứ tự là các

ñường

A. (3), (2),(1). B. (3), (1),(2). 
C. (1), (2), (3). D. (2), (3), (1).

Câu 1.04: Phát biểu nào sau ñây là sai về vật dao động điều hồ?

A. Tại biên thì vật đổi chiều chuyển động.

B. Khi qua vị trí cân bằng thì véc tơ gia tốc đổi chiều.

C. Vectơ gia tốc bao giờ cũng cùng hướng chuyển ñộng của vật.

D. Lực hồi phục tác dụng lên vật ñổi dấu khi vật qua vị trí cân bằng.

Câu 1.05: Phát biểu nào sau ñây là sai về dao ñộng ñiều hoà của một vật?

A. Tốc ñộñạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.

B. Chuyển động của vật đi từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển ñộng chậm dần

ñều.

C. Thế năng dao động điều hồ cực đại khi vật ở biên.

t
x, v, a

(1)
(2)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

50

D. Gia tốc và li độ ln ngược pha nhau.

Câu 1.06: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hồ xung quanh vị

cân bằng với biên ñộ A. Gọi vmax, amax, Wñmax lần lượt là ñộ lớn vận tốc cực
ñại, gia tốc cực ñại và ñộng năng cực ñại của chất ñiểm. Tại thời ñiểm t chất

ñiểm có li ñộ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là khơng dùng để tính
chu kì dao động ñiều hoà của chất ñiểm?

A. T =

max
A
2π

v . B. T = max

A
2π

a .

C. T =

dmax

m
2π.A

2W . D. T =

2 2

2 π

.

v

x

− A .

Câu 1.07: Một chất ñiểm dao động điều
hồ dọc theo trục Ox, với O trùng với vị

trí cân bằng của chất điểm. ðường biểu
diễn sự phụ thuộc li ñộ chất ñiểm theo
thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình
vận tốc của chất ñiểm là

A. v = 60π.cos(10πt+ π) (cm).

3 B.

v = 60π.cos(10πt - ) (cm).
6

C. v = 60.cos(10πt + ) (cm).π

3 D.

v = 60.cos(10πt - ) (cm).
6

Câu 1.08: Một chất điểm dao động điều hồ với biện ñộ A, tốc ñộ của vật khi
qua vị trí cân bằng là vmax. Khi vật có li độ x=A/2 thì tốc độ của nó tính theo

vmax là

A. 1,73vmax. B. 0,87vmax. C. 0,71vmax. D. 0,58vmax.
Câu 1.09: Một chất ñiểm dao động điều hồ với phương trình li độ

x=2cosπt(cm) (t tính bằng giây).Vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất lúc

A. 0,50 s. B. 1 s. C. 2 s. D. 0,25 s.

t(s)
0,4
0,2

x(cm)
6
3

-3
-6
O

50

Câu 1.10: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa có phương trình
x=4cos(πt+π

4) (cm; s) thì

A. chu kì dao động là 4s. B. Chiều dài quỹñạo là 4 cm.

C. lúc t = 0 chất ñiểm chuyển ñộng theo chiều âm.

D. tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 4 cm/s.

Câu 1.11: Tìm phát biểu sai về dao động điều hồ của một vật?

A. Lực hồi phục ln ln hướng về vị trí cân bằng.

B. Khi vật qua vị trí cân bằng lực hồi phục triệt tiêu.

C. Thế năng của hệ dao động điều hồ biến thiên cùng tần số với dao ñộng.

D. Khi vật qua vị trí cân bằng, cơ năng bằng ñộng năng.

Câu 1.12: Trong một dao ñộng ñiều hoà của con lắc lị xo

A. tần số góc phụ thuộc ñặc ñiểm của hệ.

B. biên ñộ phụ thuộc gốc thời gian.

C. năng lượng dao đơng tỉ lệ với biên ñộ.

D. pha ban ñầu chỉ phụ thuộc gốc thời gian.

Câu 1.13: Một vật dao ñộng ñiều hồ trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Khi ở

cách vị trí cân bằng 1 cm,vật có tốc độ 31,4 cm/s. Chu kì dao động của vật là

A. 1,25 s. B. 0,77 s. C. 0,63 s. D. 0,35 s. 
Câu 1.14: Tìm phát biểu sai khi nói về dao ñộng ñiều hòa?

A. Lực gây dao ñộng ñiều hòa ln ln hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li

độ.

B. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ có giá trị lớn nhất nên lực gây dao động điều
hịa là lớn nhất.

C. Thế năng của vật dao động điều hịa là lớn nhất khi vật ở vị trí biên.

D. Khi qua vị trí cân bằng, cơ năng bằng động năng.

Câu 1.15: Một chất ñiểm dao động điều hịa có phương trình
x=4cos(πt+

π

4

) (cm; s). Tại thời điểm t = 1 s, tính chất chuyển động của vật là

A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương.

C. nhanh dần theo chiều âm. D. chậm dần theo chiều âm.

Câu 1.16: ðối với con lắc lị xo, lực hồi phục có xu hướng kéo vật

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

50

C. theo chiều âm. D. về vị trí cân bằng.

Câu 1.17: Một chất điểm dao động điều hịa trên đoạn dài 20 cm. Thời gian
ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là 0,25 s. Biên độ và chu
kì của dao động lần lượt là

A. 10 cm và 1 s. B. 10 cm và 0,5 s.

C. 20 cm và 0,5 s. D. 5 cm và 1 s.

Câu 1.18: Một vật dao ñộng ñiều hịa với biên độ A. Tại vị trí có li độ nào thì

động năng bằng thế năng điều hịa?

A. x = A. B. x = A

2 . C. x = 
A

4 . D. x = 
A

2 .

Câu 1.19: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos

π

t (x tính
bằng cm và t tính bằng giây). Thời điểm vật qua vị trí có li ñộ x = 2 cm lần thứ

nhất là

A. t = 0,333 s. B. t = 0,500 s. C. t = 0,250 s. D. t = 0,125 s. 
Câu 1.20: Trong dao ñộng ñiều hịa, vì cơ năng được bảo tồn nên

A. động năng khơng đổi.

B. thế năng khơng đổi.

C. động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại.

D. ñộng năng và thế năng hoặc cùng tăng hoặc cùng giảm.

Câu 1.21: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cosπt (x tính bằng
cm; t tính bằng giây). Kể từ thời điểm t = 0, vật qua vị trí có li độ x = - 2,5 cm
lần thứ nhất tại thời ñiểm

A. t = 1/3 s. B. t = 3/4 s. C. t = 2/3 s. D. t = 1/2 s. 
Câu 1.22: Trên trục Ox một chất ñiểm dao ñộng ñiều hịa có phương trình:
x=5cos(2πt + π/2) (x: cm; t: s). Tại thời ñiểm t = 1/6 s, chất ñiểm có chuyển

động

A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương.

C. nhanh dần ngược chiều dương. D. chậm dần ngược chiều dương.

Câu 1.23: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều
hòa trên ñoạn thẳng AB, thời gian mỗi lần

ñi hết ñoạn thẳng từñầu nọñến ñầu kia là
2 s. Gọi O là trung ñiểm của AB, M là

A O B x

x′′′′

M N

50

trung ñiểm của OA, N là trung ñiểm của OB. Thời gian ngắn nhất ñể chất

ñiểm ñi từ M ñến N là

A. 1 s. B. 0,8 s. C. 2/3 s. D. 1,5 s.

Câu 1.24: Mối liên hệ giữa li độ x, tốc độ v và tần số góc ω của một dao

động điều hịa khi thế năng và ñộng năng của hệ bằng nhau là

A. ω = x.v. B. x = v.ω. C. v = ω.x. D. ω =

v
x

Câu 1.25: Chất điểm dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với phương
trình x=Acos(ωt+π). Thời gian chất ñiểm ñi từ vị trí thấp nhất ñến vị tri cao
nhất là 0,5 s. Sau khoảng thời gian t = 0,75 s kể từ lúc bắt ñầu dao ñộng chất

điểm đang ở vị trí có li độ

A. x = 0. B. x = +A. C. x = -A. D. x = +A

2 .

Câu 1.26: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hồ theo phương trình:
x = 3sin(5πt-π

3) (cm). Trong giây ñầu tiên chất ñiểm ñi qua vị trí có li độ
x = +1 cm được

A. 4 lần. B. 5 lần. C. 6 lần. D. 7 lần.

Câu 1.27: Chất điểm dao động điều hồ có phương trình li ñộ:

x = Acos(ωt + ϕ). Giữa li ñộ x, tốc ñộ v, gia tốc a liên hệ nhau theo hệ thức

A. A2 =

2 2

2 4

v a

ω ω . B. A

2 2

v a

ω ω .
C. A2 =

2 2

2 4

v a

ω ω . D. A =

2
2

1 a

v +

ω ω .

Câu 1.28: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hịa với phương trình
x = Acos(ωt+π

2). Sau khoảng thời gian t =

2 ( T là chu kì dao

động) kể từ
t = 0 thì chất điểm

A. qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

B. qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. ở vị trí có li độ x = +A.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

50

Câu 1.29: Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm trục
toạđộ, thì biểu thức li độ dao động điều hịa có dạng

A. Acos(ωt - π

2). B. Acos(ωt +

2).

C. Acos(ωt + π). D. Acosωt.

Câu 1.30: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hịa trên đoạn đường PQ, O là vị trí
cân bằng, thời gian vật ñi từ P ñến Q là 3 s. Gọi I trung ñiểm của OQ. Thời
gian ngắn nhất ñể vật ñi từ O ñến I là

A. 1 s. B. 0,75 s. C. 0,5 s. D. 1,5 s.

Câu 1.31: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình
x = 4cos(2πt+π/2) (cm). Thời gian từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến lúc đi qua vị trí
x = 2 cm theo chiều dương của trục toạñộ lần thứ nhất là

A. 0,917 s. B. 0,583 s. C. 0,833 s D.0,672 s. 
Câu 1.32: ( Cao ñẳng 2008) Một vật dao ñộng điều hồ dọc theo trục Ox, 
quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian
T/4, quảng ñường lớn nhất mà vật có thểđi được là

A. A. B. A

2

. C. 3A/2. D. A

3

Câu 1.33: Một vật dao ñộng ñiều hịa phải mất 0,25 s đểđi từđiểm có tốc độ

bằng khơng tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai ñiểm là
36 cm. Biên ñộ và tần số của dao ñộng này là

A. 36 cm và 2 Hz. B. 18 cm và 2 Hz.

C. 72 cm và 2 Hz. D. 36 cm và 4 Hz.

CHỦ ðỀ 2: CON LẮC LÒ XO

Câu 2.01: Một vật khối lượng 200 g được treo vào lị xo nhẹ có độ cứng
80 N/m. Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống một ñoạn 4 cm rồi thả nhẹ.
Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là

A. 40 cm/s. B. 60 cm/s.

C. 80 cm/s. D. 100 cm/s.

50

Câu 2.02: Một con lắc lị xo có khối lượng m, lị xo có độ cứng k. Nếu tăng

độ cứng lị xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa
thì tần số dao ñộng của vật

A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần.

C. giảm 2 lần. D. tăng 2 lần.

Câu 2.03: Con lắc lị xo treo thẳng đứng. Người ta kích thích cho quả nặng
dao động điều hồ theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Biết
thời gian quả nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm là

5 s. Tốc ñộ khi vật qua vị trí cân bằng là

A. 50 cm/s. B. 25 cm/s.

C. 50π cm/s. D. 25π cm/s.

Câu 2.04: Lò xo có độ cứng 80 N/m, một đầu gắn vào giá cốđịnh, đầu cịn lại
gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng 800 g. Người ta kích thích bi dao động

điều hồ bằng cách kéo quả cầu xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng

đứng đến vị trí cách vị trí cân bằng 10 cm rồi thả nhẹ. Thời gian quả cầu đi từ

vị trí thấp nhất đến vị trí mà tại đó lị xo khơng biến dạng là ( lấy g = 10 m/s2)

A. 0,1.π s. B. 0,2.π s. C. 0,2 s. D. 0,1 s.

Câu 2.05: Quả nặng có khối lượng m gắn vào đầu dưới lị xo có độ cứng k,

đầu trên lị xo treo vào giá cốđịnh. Kích thích để quả nặng dao động điều hồ
theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Tốc độ cực đại khi quả

nặng dao ñộng là V0. Biên ñộ dao ñộng A và thời gian ∆t quả nặng chuyển
ñộng từ cân bằng ra biên là

A. A = V0 m

k , ∆t =

π m

2 k . B. A = 0

m , ∆t =

π m

2 k .

C. A = V0 k

m , ∆t =

k . D. A = 0

k
V

m , ∆t =

π m

4 k .

Câu 2.06: ðể quả nặng của con lắc lị xo dao động điều hồ với phương trình:
x = 4cos(10t +π

2) (cm) ( gốc thời gian ñược chọn khi vật bắt ñầu dao ñộng).
Các cách kích thích dạo động nào sau đây là đúng?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

50

B. Tại vị trí cân bằng truyền cho quả cầu tốc ñộ 40 cm/s theo chiều âm trục
toạđộ.

C. Thả vật khơng vận tốc ñầu ở biên dương.

D. Thả vật không vận tốc ñầu ở biên âm.

Câu 2.07: Vật nặng có khối lượng 500 g gắn vào một là xo có độ cứng
50 N/m. Quả nặng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm t
nào đó thì vật có tốc độ là 20 cm/s và gia tốc tương ứng 2 3 m/s2. Biên ñộ

dao ñộng của vật là

A. 4 cm. B. 16 cm. C. 20 3 cm. D. 8 cm.

Câu 2.08: Con lắc lị xo treo thẳng đứng. Lị xo có độ cứng 80 N/m, quả nặng
có khối lượng 320 g. Người ta kích thích để cho quả nặng dao động điều hồ
theo phương thẳng ñứng xung quanh vị trí cân bằng với biên ñộ 6 cm. Lấy
g = 10 m/s2. Lực ñàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong q trình quả

nặng dao động là

A. Fmax = 80 N, Fmin =16 N. B. Fmax = 8N, Fmin = 0 N.
C. Fmax = 8 N, Fmin =1,6 N. D. Fmax = 800N, Fmin =160 N.

Câu 2.09: Một lị xo có chiều dài tự nhiên 20 cm ñược treo thẳng ñứng. Khi

mang vật có khối lượng m thì lị xo dài 24 cm. Lấy g =10 m/s2. Chu kì dao

động riêng của con lắc lị xo này là

A. 0.397s. B. 1s. C. 2s. D. 1.414s.

Câu 2.10: Một vật khối lượng 200 g được treo vào lị xo nhẹ có độ cứng
80 N/m. Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống một ñoạn 4 cm rồi thả nhẹ.
Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ

A. 40 cm/s. B. 60 cm/s. C. 80 cm/s. D. 100 cm/s. 
Câu 2.11: Quả nặng gắn vào lị xo đặt nằm ngang dao động điều hịa có cơ

năng là 3.10-5 J và lực đàn hồi lị xo tác dụng vào vật có giá trị cực ñại là
1,5.10-3 N. Biên ñộ dao ñộng của vật là

A. 2 cm. B. 2 m. C. 4 cm. D. 4 m.

Câu 2.12: Một lị xo có chiều dài tự nhiên 20 cm ñược treo thẳng ñứng. Khi
mang vật có khối lượng 200 g thì lị xo dài 24 cm. Lấy g =10 m/s2. Chu kì dao

động riêng của con lắc lò xo này là

A. 0,397s. B. 1,000 s. C. 2,000 s. D. 1,414s.

50

Câu 2.13: Một con lắc lò xo khi mang vật khối lượng m1 có chu kì 3 s, cịn

khi mang vật khối lượng m2 thì có chu kì 4 s. Khi mang cả 2 vật trên thì chu kì

của con lắc lò xo là

A. 7,000 s. B. 1,710 s. C. 5,000 s. D. 3,464 s.

Câu 2.14: Một con lắc lị xo dao động điều hịa, vật nặng có khối lượng m, lị
xo có độ cứng k. Nếu tăng ñộ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng vật cịn
một nửa thì tần số dao động của vật sẽ

A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 2 lần.

Câu 2.15: Một con lắc lị xo khi mang vật khối lượng m1 có chu kì 3 s, cịn

khi mang vật khối lượng m2 thì có chu kì T2. Khi mang cả hai vật trên thì chu

kì của con lắc lị xo là 5 s. Gía trị T2 là

A. 7,000 s. B. 1,710 s. C. 4,000 s. D. 3,464 s.

Câu 2.16: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg gắn với lị xo độ cứng
100 N/m có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát. Kéo vật
dịch khỏi vị trí cân bằng một ñoạn 10 cm theo phương trục lò xo và truyền cho
vật một tốc ñộ 1 m/s hướng về vị trí cân bằng. Vật sẽ dao động với biên độ
A. 8,00 cm. B. 10,00 cm. C. 14,14 cm. D. 16,00 cm. 
Câu 2.17: ( ðH 2010 )Một con lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T và
biên ñộ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc
có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T

3. Lấy π

=10. Tần số dao

ñộng của vật là

A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.

Câu 2.18: Một vật g gắn vào một lị xo có độ cứng 100 N/m,dao dơng điều
hồ với biên độ 5 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 3 cm thì nó có động năng là

A.0,125 J. B. 0,090 J. C. 0,080 J. D. 0,075 J. 
Câu 2.19: Một con lắc lị xo dao động điều hồ có chu kì tỉ lệ với

A. khối lượng vật. B. căn bậc hai của khối lượng vật.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

50

Câu 2.20: Một con lắc lò xo dao động điều hồ với biện độ A, tốc độ của vật
khi qua vị trí cân bằng là Vmax. Khi vật có li độ A/2 thì tốc độ của nó tính theo

Vmax là

A. 1,73Vmax. B. 0,87Vmax. C. 0,71Vmax. D. 0,58Vmax.

Câu 2.21: Một con lắc lò xo dao động điều hồ với phương trình li độ:
x=2cosπt (cm) (t tính bằng giây).Vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất lúc

A. 0,50 s. B. 1,00 s. C. 2,00 s. D. 0,25 s.

Câu 2.22: Hệ con lắc lị xo dao động điều hồ với biện ñộ A, năng lượng W0.

Khi vật có li ñộ x = A/2 thì động năng của nó là

A. 3W0

4 . B. 
0
W

2 . C.

0
W

4 . D.

0
W

8 .

Câu 2.23: Một con lắc lị xo dao động điều hịa, nếu khơng thay đổi cấu tạo
của con lắc, khơng thay đổi cách kích thích dao động nhưng thay đổi cách
chọn gốc thời gian thì

A. biên độ, chu kì, pha của dao động sẽ khơng thay đổi.

B. biên độ và chu kì khơng ñổi; pha thay ñổi.

C. biên ñộ và chu kì thay đổi; pha khơng đổi.

D. biên độ và pha thay đổi, chu kì khơng ñổi.

Câu 2.24: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà trên phương ngang, lực ñàn hồi
cực ñại tác dụng vào vật là 2 N và gia tốc cực ñại của vật là 2 m/s2. Khối
lượng vật nặng bằng

A. 1 kg. B. 2 kg. C. 4 kg. D. 3 kg

Câu 2.25: Khi gắn quả nặng có khối lượng m1 vào một lị xo thấy nó dao
động với chu kì T1. Khi gắn quả nặng có khối lượng m2 vào lị xo đó nó dao
động với chu kì T2. Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào cũng lị xo đó thì chu kì

dao động là

A. T = T12+T22. B. T = T12−T22 .

C. T T1 T2
2

= . D. T= +T1 T2.

Câu 2.26: Quả nặng có khối lượng
500 g, gắn vào con lắc lị xo có ñộ

cứng 50N/m. Chọn gốc toạñộ tại vị

trí cân bằng, kích thích để cho quả

nặng dao động điều hồ. ðồ thị

biểu diễn li độ theo thời gian như

hình vẽ. Phương trình dao động của

O
8
4

-4
8
x (c m )

-8

50

vật là

A. x = 8cos(10t -π/3) (cm). B. x = 8cos(10t +π/3) (cm).

C. x = 8cos(10t +π/6) (cm). D. x = 8cos(10t -π/6) (cm).

Câu 2.27: Con lắc lị xo treo thẳng đứng. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng thì lị
xo dãn ra 10 cm. Tần số dao ñộng là (cho g = 10m/s2)

A. 1,59 Hz. B. 0,628 Hz. C. 0,314 Hz. D. 0,1 Hz.

Câu 2.28: Cơ năng của hệ con lắc lị xo dao động điều hồ sẽ

A. tăng 9/4 lần khi tần số dao ñộng f tăng 2 lần và biên ñộ A giảm 3 lần.

B. giảm 9/4 lần khi tần số góc ω tăng lên 3 lần và biên ñộ A giảm 2 lần.

C. tăng 4 lần khi khối lượng m của vật nặng và biên độ A tăng gấp đơi.

D. tăng 16 lần khi tần số dao ñộng f và biên ñộ A tăng gấp đơi.

Câu 2.29: Con lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình tần số góc
2π rad/s. Sau khi hệ bắt ñầu dao ñộng ñược 2,5 s, quả cầu ở li ñộ - 5 2cm, ñi
theo chiều âm của quỹñạo với tốc độ 10π 2cm/s. Phương trình dao động
của quả cầu là

A. x = 10cos(2πt - π/4) (cm). B. x = 10cos(2πt + π/4) (cm).

C. x = 10cos(2πt - + 5π/4) (cm). D. x = 10cos(2πt + 5π/4) (cm).

Câu 2.30: Người ta kích thích cho một con lắc lị xo treo thẳng đứng dao động

điều hồ bằng cách kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một khoảng x0 rồi

truyền cho vật một véc tơ vận tốc V0

. Xét hai cách truyền vectơ vận tốc : V0

hướng thẳng ñứng xuống dưới và V0

hướng thẳng ñứng lên trên. Nhận ñịnh
nào sau ñây sai?

A. Cơ năng trong hai trường hợp là bằng nhau.

B. Biên ñộ trong hai trường hợp là giống nhau.

C. Tần số dao ñộng trong hai trường hợp bằng nhau.

D. Pha ban ñầu cùng ñộ lớn và cùng dấu nếu chọn gốc thời gian lúc truyền véc
tơ vận tốc.

Câu 2.31: Một con lắc lị xo có độ cứng 100 N/m khối lượng khơng đáng kể,

được treo thẳng đứng, một đầu được giữ cốđịnh, đầu cịn lại có gắn quả cầu
nhỏ khối lượng 250 g. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng ñứng ñến vị

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

50

A. x = 7,5cos(20t) (cm). B. x = 7,5cos(20t + π) (cm)

C. x = 5cos(20t - π/2) (cm). D. x = 5cos(20t + π) (cm).

Câu 2.32: Hai vật A,B có khối lượng lần lượt là 2m và m ñược nối
với nhau bằng sợi dây không dãn và treo vào lị xo như hình vẽ.
Gia tốc của A ngay sau khi cắt dây là

A. g/4. B. g/2. C. g/3. D. 2 g .

Câu 2.33: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng 80 N/m.
Con lắc thực hiện 100 dao ñộng hết 31,4 s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu
có li độ 2 cm và đang chuyển ñộng theo chiều dương của trục tọa ñộ với tốc

độ 40 3 cm/s thì phương trình dao ñộng của quả cầu là

A. x = 4cos(20t-π/3) (cm) . B. x = 6cos(20t+π/6) (cm) .

C. x=4cos(20t+ /6) (cm)π . D. x=6cos(20t- /3) (cm)π .

Câu 2.34: Con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng có năng
lượng dao động 2.10-2 J. Lực ñàn hồi cực ñại của lò xo 4 N. Lực đàn hồi của lị
xo khi vật ở vị trí cân bằng là 2 N. Biên ñộ dao ñộng sẽ là

A. 2 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 3 cm.

Câu 2.35: Một lị xo có độ cứng 96 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng
m1, m2 vào lị xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy trong cùng một

khoảng thời gian m1 thực hiện ñược 10 dao ñộng, m2 thực hiện ñược 5 dao
động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lị xo thì chu kì dao động của hệ là π/2 s.
Giá trị của m1, m2 lần lượt là

A. 1,0 kg; 4.0 kg. B. 4,8 kg; 1,2 kg. 
C. 1,2 kg; 4,8 kg. D. 2,0 kg; 3,0 kg.

Câu 2.36: Một con lắc lị xo dao động với biên độ 10 cm. ðộ cứng của lị xo
20 N/m. Tại vị trí vật có li độ 5 cm thì tỉ số giữa thế năng và ñộng năng của

con lắc là

A. 1/3. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 2.37: Một vật treo vào ñầu dưới lị xo thẳng đứng, đầu trên của lo xo treo
vào điểm cốđịnh. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một ñoạn 3 cm rồi truyền
véc tơ vận tốc V0

thẳng ñứng hướng lên. Vật ñi lên ñược 8 cm trước khi ñi
xuống. Biên ñộ dao ñộng của vật là

A
B m

50

A. 4 cm. B. 11 cm. C. 5 cm. D. 8 cm.

Câu 2.38: Quả cầu nhỏ có khối lượng 100 g treo vào lị xo nhẹ có độ cứng
50 N/m. Tại vị trí cân bằng, truyền cho quả nặng một năng lượng ban ñầu
0,0225 J ñể quả nặng dao động điều hồ theo phương đứng xung quanh vị trí
cân bằng. Lấy g =10 m/s2. Tại vị trí mà độ lớn lực đàn hồi của lị xo đạt giá trị

nhỏ nhất thì vật ở vị trí cách vị trí cân bằng một đoạn

A. 5 cm. B. 0. C. 3 cm. D. 2 cm.

Câu 2.39: Con lắc lị xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lị xo dãn ∆

ℓ

.
Kích thích để quả nặng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với chu kì
T. Thời gian lị xo bị nén trong một chu kì là T

4 . Biên độ dao ñộng của vật là
A. 3

2 ∆

ℓ

. B. 2∆

ℓ

. C. 2.∆

ℓ

. D. 1,5.∆

ℓ

Câu 2.40: ( ðại học 2008) Một con lắc lị xo treo thẳng đứng. Kích thích
cho con lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ

dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng ñứng
chiều dương hướng xuống, gốc toạñộ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0
khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g=10m/s2
và π2=10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 ñến khi lực ñàn hồi của lị xo có

độ lớn cực tiểu là

A. 7/30 s. B. 4/15 s. C. 3/10 s. D. 1/30 s.

Câu 2.41: ( ðại học 2008) Một con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 20 N/m
và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hịa. Tại thời điểm t, vận tốc
và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2

3

m/s2. Biên ñộ dao ñộng của
viên bi là

A. 4 cm. B. 16 cm. C. 10

3

cm. D. 4

3

cm.

Câu 2.42: Một vật có khối lượng 100 g dao động ñiều hoà trên trục nằm ngang
Ox với tần số 2 Hz, biên ñộ 5 cm. Lấy gốc thời gian tại thời điểm vật có li độ
x0 = - 5 cm, sau đó 1,25 s thì vật có thế năng bằng

A. 20 mJ. B. 4,93 mJ. C. 7,2 mJ D. 0

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

50

buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình: x = 5cos

( )

4πt (cm). Chọn gốc
thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10 = π2 m/s2. Lực dùng ñể kéo vật trước khi
thảđể cho hệ dao động có ñộ lớn

A. 1,6 N . B. 6,4 N. C. 0,8 N. D. 3,2 N.

Câu 2.44: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100
g và lị xo khối lượng khơng đáng kể. Chọn gốc toạđộở vị trí cân bằng vị trí
cân bằng, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao ñộng theo phương
trình:x = 4cos(10t + π) (cm)

3 . Lấy g = 10m/s

. ðộ lớn lực ñàn hồi tác dụng
vào vật tại thời ñiểm vật ñã ñi quãng ñường s = 3 cm kể từ t = 0 là

A. 1,1 N B. 1,6 N C. 0,9 N D. 2 N

CHỦ ðỀ 3: CON LẮC ðƠN, CON LẮC VẬT LÝ

Câu 3.01: Xét dao động điều hồ của con lắc đơn tại một ñịa ñiểm trên mặt

ñất. Khi con lắc đơn đi từ biên về vị trí cân bằng thì

A. độ lớn li độ tăng. B. tốc ñộ giảm.

C. thế năng tăng. D. ñộ lớn lực hồi phục giảm.

Câu 3.02: Hai con lắc đơn thực hiện dao động điều hồ tại cùng một địa điểm
trên mặt đất. Hai con lắc có cùng khối lượng quả nặng và dao ñộng với cùng
năng lượng. Con lắc đơn thứ nhất có chiều dây treo là

ℓ

1=1,00 m và biên độ

góc là α01. Con lắc đơn thứ hai có chiều dây treo là

ℓ

2=1,44 m và biên độ

góc là α02. Tỉ số biên ñộ góc hai con lắc là

A. 01
02
α

=1,2.

α B.

02
α

1, 44.

α = C.

02
α

0, 69.

α = D.

0,83

α =

Câu 3.03: Một con lắc đơn dao động điều hồ tại một ñịa ñiểm trên mặt ñất.
Khi chiều dài dây treo là

ℓ

1 thì chu kì dao động của con lắc là 0,8 s, còn khi
chiều dài dây treo là l2 thì chu kì dao động của con lắc là 0,6 s. Nếu chiều dài

dây treo là

ℓ

=

ℓ

2 thì chu kì dao động của con lắc là

A. 0,2 s. B. 1,0 s. C. 1,2 s. D. 1,4 s.

50

Câu 3.04: Nếu ε là số dương và rất nhỏ so với 1 thì ta có thể xem

1 1

+ = +ε ε . Một con lắc đơn dao động điều hồ tại một địa ñiểm trên mặt

ñất. Khi chiều dài dây treo là

ℓ

0 thì chu kì dao động con lắc là T0. Nếu chiều

dài dây treo con lắc tăng một lượng ∆l rất nhỏ so với l0 thì chu kì con lắc tăng

lên một lượng là

A. ∆T = 0
0

T∆

2
ℓ

ℓ . B. ∆T =

T∆

0

ℓ

ℓ .

C. ∆T = T0

.∆

2l0

ℓ. D. ∆T = T0 ∆

2 0

ℓ
ℓ .

Câu 3.05: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại một vị trí. Khi vật nặng có khối
lượng m thì chu kì dao ñộng là 2 s. Khi vật nặng có khối lượng m’ = 2m thì
chu kì dao động là

A. 2 s. B. 2 s. C. 2 2s. D. 4 s.

Câu 3.06: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1,44 m. Con lắc dao động

điều hồ tại một ñịa trên mặt ñất có gia tốc rơi tự do là g = π2 m/s2. Thời gian
con lắc ñi từ cân bằng ra biên là

A. 0,6 s. B. 0,6π s. C. 1,2 s. D. 1,2π s.

Câu 3.07: Tại cùng một nơi, con lắc đơn thứ nhất có chiều dài

ℓ

1 dao động
bé với chu kì T1=1,5 s, con lắc ñơn thứ hai có chiều dài

ℓ

2 dao ñộng với chu

kì T2 = 1,2 s. Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài (

ℓ

1 –

ℓ

2) cũng tại

nơi đó là

A. 0,3 s. B. 0,6 s. C. 0,9 s. D. 2,7 s.

Câu 3.08: Một con lắc đơn có chiều dài 1,6 m được kéo lệch vị trí cân bằng
một góc 600 rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s2. Tốc ñộ của con lắc khi qua vị trí cân
bằng là

A. 4 m/s. B. 2,83 m/s. C. 2,07 m/s. D. 3,06 m/s. 
Câu 3.09: Tìm phát biểu sai khi nói về dao động của con lắc ñơn?

A. Với dao ñộng bé, con lắc ñơn dao động điều hịa.

B. Khi chuyển động về phía vị trí cân bằng, chuyển động là nhanh dần.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

50

D. Khi qua vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực căng dây.

Câu 3.10: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m dao động điều hồ với

biên độ góc 0,1 rad. Lấy g = π2 m/s2 và chọn gốc thời gian lúc vật nặng qua vị

trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc là

A. s = 10cosπt (cm). B. s = 10cos(πt- π/2) (cm).

C. s = 10cos(πt + π) (cm). D. s = 10cos(πt + π/2) (cm).

Câu 3.11: Một con lắc đơn dao động điều hồ trong một ơ tơ chuyển động
thẳng trên đường ngang. Khi ơ tơ chuyển động

A. đều, chu kì dao động tăng.

B. đều, chu kì dao động giảm.

C. nhanh dần ñều, chu kì dao ñộng giảm.

D. nhanh dần ñều, chu kì dao động tăng.

Câu 3.12:Một con lắc ñơn dây treo dài 50 cm, treo vật nặng khối lượng
50 gam. Cho con lắc dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ 6 cm. Lấy g = 9,8 m/s2.
Khi ñộng năng bằng hai lần thế năng thì độ lớn li độ góc con lắc là

A. 30 B. 40 C. 50 D. 20

Câu 3.13: Con lắc ñơn có chiều dài

ℓ

1 dao ñộng nhỏ với chu kì T1 = 3 s, con

lắc đơn có chiều dài

ℓ

2 dao động nhỏ với chu kì T2 = 4 s. Chu kì dao động

nhỏ T3, T4 của các con lắc đơn có chiều dài (

ℓ

1 +

ℓ

2 ); (

ℓ

2 –

ℓ

1) dao ñộng

cùng ñịa ñiểm là

A. T3 = 5s; T4 = 1s. B. T3 = 9s; T4 = 1s.
C. T3 = 4,5s; T4 = 0,5s. D. T3 = 5s; T4 = 2,64s .

Câu 3.14: Một con lắc ñơn dao ñộng nhỏ với chu kì 2 s. Thời gian ngắn nhất

để con lắc dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ bằng nữa biên độ là

A. 1

12 s. B.

6 s. C.

4 s. D.

1
2 s.

Câu 3.15: Một con lắc ñơn dao ñộng điều hồ trên mặt đất với chu kì T0. Khi
ñưa con lắc lên ñộ cao h bằng 1

100 bán kính Trái ðất, coi nhiệt độ khơng thay

đổi. Chu kì con lắc ởđộ cao h là

A. T = 1.01T0. B. T = 1.05T0

C. T = 1.03T0. D. T = 1.04T0.

50

Câu 3.16: Một con lắc ñơn, dây treo con lắc dài 2m, vật nặng có khối lượng
1kg, dao động nhỏ tại nơi có g = 9,8 m/s2 với biên độ góc 100.
( 100 = 0,175 rad). Cơ năng và tốc ñộ vật nặng khi qua vị trí thấp nhất trên quỹ
đạo là

A. 3J; 0,775 m/s. B. 0,3J; 0,775 m/s. 
C. 3J; 0,387 m/s. D. 3J; 0,387 m/s.

Câu 3.17: Hai con lắc ñơn dao ñộng tại cùng một vị trí có hiệu chiều dài
bằng 30 cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện

được 10 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện 20 dao ñộng. Chiều dài con lắc
thứ nhất là

A. 10 cm. B. 40 cm. C. 50 cm. D. 60 cm.

Câu 3.18: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 9,8 m/s2. Treo con lắc
này vào trần một ơtơ đang đứng n thì nó có chu kì 2 s. Nếu ơtơ chuyển động
thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 2 m/s2 thì chu kì con
lắc là

A. 2 s. B. 1,82 s. C. 1,98 s. D. 2,24 s.

Câu 3.19: Một con lắc ñơn, dây treo dài 1 m, vật nặng khối lượng 0,1 gam
treo tại một ñiểm cốñịnh. Kéo con lắc ra khỏi phương thẳng đứng một góc
600 rồi thả nhẹ cho dao ñộng. Bỏ qua mọi lực cản, cho g = 10 m/s2. Tốc ñộ và
lực căng dây khi con lắc qua vị trí thấp nhất lần lượt là

A.

10

m/s, 0,002 N. B. 10 m/s, 0,002 N.

C. 10 m/s, 2 N. D.

10

m/s, 2 N.

Câu 3.20: Một con lắc ñơn dao ñộng nhỏ tại A với chu kì 2s. ðem con lắc

đến B thì thấy con lắc thực hiện 100 dao ñộng trong 199 s, xem nhiệt ñộ tại A
và B bằng nhau. So với tại A, gia tốc trọng trường tại B ñã

A. tăng 1%. B. tăng 1,01%

C. giảm 1%. D. giảm 1,01%

Câu 3.21: Một con lắc đơn, dao động với phương trình s = 10sin2t (cm,s),
khối lượng quả nặng 200 gam. Ở thời điểm π

6 s con lắc có động năng

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

50

Câu 3.22: Con lắc đơn có chiều dài

ℓ

1 dao động với chu kì T1 = 1,2 s. Con

lắc có chiều dài

ℓ

2 dao động với chu kì T2 = 1,6 s. Chu kì của con lắc đơn có

chiều dài

ℓ

1 +

ℓ

2 là

A. 4s. B. 0,4s. C. 2,8s. D. 2s.

Câu 3.23: Một con lắc ñơn gồm dây treo dài

ℓ

và vật có khối lượng là m.
Con lắc treo tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Kích thích con lắc dao động điều
hồ với biên ñộ góc α0. Biểu thức năng lượng dao ñộng của con lắc là

A. 2mg

ℓ

α

20 . B. mg

ℓ

α

20 .

C. 2

2mgα

ℓ . D.

1
2 mg

ℓ

2
0

α

Câu 3.24: Một con lắc đơn dao động điều hồ ở nơi có gia tốc trọng trường là
g = 10 ( m/s2 ), cho

π

2=10 , dây treo con lắc dài l = 80 cm, biên ñộ dao ñộng
là 8 cm. Chọn gốc toạđộ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc qua vị

trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc là

A. x = 8cos2 2t (cm). B. x = 8cos(2,5 2t – π/2) (cm).

C. x = 8cos(2,5 2t + π) ( cm). D. x = 8 cos (5 2t + π/2) (cm).

Câu 3.25: Một con lắc đơn dao động điều hồ ở nơi có gia tốc trọng trường là
g = 10 (m/s2) ,với chu kì dao động là 2 s, theo quỹđạo dài 16 cm; lấy π2=10.
Biên độ góc và tần số góc có giá trị là

A.

α

0 = 0,08 (rad),

ω

π

( rad/s). B.

α

0 = 0,08 (rad),

ω

= 2

π

(rad/s).
C.

α

0 = 0,12 (rad),

ω

( rad/s). D.

α

0 = 0,16 (rad),

ω

π

(rad/s).
Câu 3.26: Một con lắc ñơn ñược thả khơng vận tốc đầu từ biên độ góc α0. Với

gốc thế năng được chọn là vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc là

A. W = mgl(1 - cosα0). B. W = mgl(cosα0 - 1)
C. W = 2mgl(1 - cosα0). D. W = mgl(3 - 2cosα0).

Câu 3.27: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l, quả nặng có khối lượng m
và mang điện tích q. Khi khơng có điện trường con lắc dao động điều hồ với
chu kì T0. Nếu cho con lắc dao động ñiều hoà trong ñiện trường giữa hai bản

tụñiện phẳng có véc tơ cường độđiện trường E

nằm ngang với qE << mg thì
chu kì dao động của con lắc là

50

A. T = T0(1+ qE

mg). B. T= T0(1+

1 qE
2 mg).

C. T= T0
(1-1 qE

2 mg). D. T= T0

(1-qE
mg).

Câu 3.28: Một con lắc ñơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng 1g, tích

điện dương 5,66.10-7 C, ñược treo vào một sợi dây mảnh dài 1,40 m trong điện
trường đều có véc tơ cường độđiện trường có phương nằm ngang và có độ

lớn 10 000 V/m. Gia tốc rơi tự do tại nơi treo con lắc có giá trị 9,79 m/s2. Con
lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc

A. 100 B. 200 C. 300 D. 600.

Câu 3.29: Hai con lắc ñơn, con lắc ñơn thứ nhất có chiều dài 1m, con lắc đơn
thứ hai có chiều dài 1,02 m. Hai con lắc dao động điều hồ tại nơi có
g = π2 m/s2. Biết hai con lắc dao ñộng ñiều hoà trong cùng một mặt phẳng
thẳng ñứng. Thời gian giữa hai lần liên tiếp hai con lắc cùng đi qua vị trí cân
bằng theo cùng một chiều là

A. 3 phút 23 giây. B. 33 phút 23 giây.

C. 2 phút 10 giây. D. 22 phút 10 giây.

Câu 3.30: Một thanh mảnh đồng chất có khối lượng m dài l, dao

ñộng bé trong một mặt phẳng thẳng ñứng xung quanh một trục
nằm ngang ñi qua thanh tại ñiểm O (Hình vẽ). ðể chu kì dao ñộng

ñiều hồ của thanh đạt giá trị nhỏ nhất thì khoảng cách d giữa trục
quay và khối tâm thanh là

A. d=

3 l

. B. d=

3

6 l

C. d=

2 l

. D. d=

2

3 l

.

Câu 3.31: Một toa xe trượt khơng ma sát trên một đường dốc dài xuống dưới.
Góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang là α. Trên trần toa xe có
treo một con lắc ñơn gồm dây treo chiều dài 1 m nối với một quả cầu nhỏ khối

O

G

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

50

lượng m. Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều
hồ với chu kì 2,135 s. Lấy g = 10 m/s2. Trị sốα là

A. 450. B. 300. C. 600. D. 200.

Câu 3.32: Hai con lắc ñơn dao ñộng ñiều hồ trong cùng một mặt phẳng với
chu kì lần lượt là 2 s và 2,1 s. Thời gian giữa hai lần liên tiếp hai con lắc cùng
qua vị cân bằng theo cùng một chiều là

A. 41,0 s. B. 44,1 s. C. 38,0 s. D. 42,0 s. 
Chủ ñề 4: DAO ðỘNG TỔNG HỢP

Câu 4.01: Cho hai dao động điều hồ cùng phương có các phương trình lần
lượt là x1=a 3 cos(ωt+

3), x2 = acos(ωt +
5π

6 ). Phương trình dao động tổng
hợp là

A. x = 2a.cos(ωt + )π

2 . B.

2π

x = 2a.cos(ωt + )
3 .

C. x = 2a 3.cos(ωt + )π

2 . D.

2π

x = 2a 3.cos(ωt + )
3 .

Câu 4.02: Một vật ñồng thời tham gia hai dao động điều hồ cùng phương

cùng tần số. Dao động thành phần thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm, pha ban ñầu
ϕ1 = -

. Dao động thành phần thứ hai có biên độ A2 = 6 cm, pha ban ñầu
ϕ2 = 0. Dao động tổng hợp có biên độ và pha ban ñầu là

A. A = 6 3 cm, ϕ = -

π

6

. B.

A = 3, =

ϕ .

C. A = 3 3, = π

ϕ . D. A = 2 3, = - π

ϕ .

Câu 4.03: Một vật ñồng thời tham gia hai dao động điều hồ cùng phương
cùng tần số có các phương trình lần lượt là: x1= 4cos(10t+

6) (cm),
x2=3cos(10t

5π

-6 ) (cm). Tốc ñộ của vật khi qua vị trí cân bằng là

A. 20 cm/s. B. 10 cm/s. C. 100 cm/s. D. 200 cm/s.

50

Câu 4.04: Cho hai dao động điều hịa cùng phương cùng chu kì T = 2 s. Dao

ñộng thứ nhất tại thời ñiểm t = 0 có li ñộ bằng biên ñộ và bằng 1 cm. Dao

ñộng thứ hai có biên ñộ bằng

3

cm, tại thời ñiểm ban ñầu có li độ bằng 0 và
vận tốc âm. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp của hai dao ñộng trên là

A. 2 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 2 3 cm.

Câu 4.05: Một vật ñồng thời tham gia hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương
cùng tần số có các phương trình lần lượt là: x1=4cos(10t+

6) (cm),
x2=A2cos(10t

5π

-6 ) (cm). Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 10 cm/s.
Biên ñộ dao ñộng thành phần thứ hai là

A. 1 cm. B. 4 cm. C. 2 cm. D. 5 cm.

Câu 4.06: Một vật ñồng thời tham gia hai dao động điều hồ cùng phương
cùng tần số góc ω = 20 rad/s. Dao ñộng thành phần thứ nhất có biên độ
A1 = 6cm và pha ban ñầu ϕ1=

2, dao ñộng thành phần thứ hai có pha ban đầu

ϕ2=0. Biết tốc độ cực ñại khi vật dao ñộng là 2 m/s. Biên ñộ dao ñộng thành
phần thứ hai là

A. 10 cm. B. 4 cm. C. 20 cm. D. 8 cm.

Câu 4.07: Biên ñộ của dao ñộng tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng
phương, cùng tần số khơng phụ thuộc vào

A. biên ñộ của dao ñộng thành phần thứ nhất.

B. biên ñộ của dao ñộng thành phần thứ hai.

C. ñộ lệch pha của hai dao ñộng thành phần.

D. tần số chung của hai dao ñộng thành phần.

Câu 4.08: Dao ñộng tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, cùng
tần số, khác pha ban đầu là dao động điều hịa có

A. biên ñộ bằng tổng các biên ñộ của hai dao ñộng thành phần.

B. chu kì bằng tổng các chu kì của hai dao động thành phần.

C. tần số bằng tổng các tần số của hai dao ñộng thành phần.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

50

Câu 4.09: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương,
cùng tần số 50 Hz, có biên độ lần lượt là 8 cm và 6 cm và cùng pha nhau thì
dao động tổng hợp có biên độ và tần số lần lượt là

A. A = 10 cm và f = 100 Hz. B. A = 10 cm và f = 50 Hz. 
C. A = 14 cm và f = 100 Hz. D. A = 14 cm và f = 50 Hz.

Câu 4.10: Cho hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số, với các biên

ñộ a và 2a , các pha ban ñầu tương ứng là π
6 và

π

-2

. Dao ñộng tổng hợp của

hai dao ñộng trên có biên độ và pha ban đầu lần lượt là

A. 3a và

-

π

3

. B.

a 3

và

π

+

3

C.

3a

2

và

π

-3

. D.

a 3

và

π

-3

Câu 4.11: Hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tấn số, biên ñộ A1 và

A2, ngược pha nhau. Dao động tổng hợp có biên ñộ

A. A = 0. B. A = A -A12 22 .

C. A = A1 + A2. D. A = A -A1 2 .

Câu 4.12: Biên ñộ dao ñộng tổng hợp của hai dao động điều hồ cùng
phương, cùng tấn số, cùng biên ñộ A và lệch pha nhau 2π/3 là

A. A

2

. B. A 3

C. A 3

2 . D. A.

Câu 4.13: Có 2 dao động điều hồ cùng phương có biểu thức:
x1 = 3sin (ωt - π/2) (cm), x2 = 4cosωt (cm). Dao ñộng tổng hợp

A. có biên độ 7 cm. B. có biên độ 1cm

C. ngược pha với x2. D. cùng pha với x1.

Câu 4.14: Có ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số như sau:
1

π
x =5cos ωt- ;

 
 

  2 os

π
x =5c ωt+ ;













x =5c3 os

(

ωt+π

)

; Dao động tổng hợp của

chúng có dạng

50

A. x=5cos ωt-2π

 
 

  . B. x = 0.

C. x =5 2cos ωt+π
3

 
 

  . D.

π
x =5cos ωt+

 
 
  .

Câu 4.15: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hồ cùng phương, cùng
tấn số, biên ñộ A1 và A2, vng pha nhau có biên độ

A. A = A +A12 22 . C. A = A1 + A2
B. A = A -A12 22 . D. A = A1−A2 .

Câu 4.16: Có ba dao ñộng ñiều hoà với biểu thức: x1 = 2sinωt,

x2 = 3sin (ωt - π/2), x3 = 4cosωt. Phát biểu nào sau ñây là ñúng? 
A. x2 và x3 ngược pha nhau. B. x2 và x3 vuông pha nhau.
C. x1 và x3 ngược pha nhau. D. x1 và x3 cùng pha nhau.

Câu 4.17: Dao ñộng tổng hợp của hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng
tấn số, biên ñộ A1 và A2 có biên độ

A. A ≤ A1 + A2 . C. A -A1 2 ≤ A ≤ A1 + A2.

B. A = A -A1 2 . D. A ≥ A -A1 2 .

Câu 4.18: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương,
cùng tần số, pha ñầu

ϕ

1 và

ϕ

2. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực ñại
khi hiệu số pha bằng

A. ( 2k + 1)π. B. ( k + 1

2. C. 2kπ . D. ( 2k + 1)

Câu 4.19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương,

cùng tần số, cùng biên ñộ A. Nếu biên ñộ dao ñộng tổng hợp là A 3 thì hai
dao ñộng thành phần

A. lệch pha nhau π

6. B. ngược pha nhau.

C. vuông pha nhau. D. lệch pha nhau π
3.

Câu 4.20: Hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình

1 1

x = A cos(ωt - )

6 (cm). và x =A cos(2 2 ωt - π) (cm). Dao động tổng hợp có

phương trình x=9cos(ωt+ϕ) (cm). ðể biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

50

Chủ đề 5: DAO ðỘNG TẮT DẦN DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC

CỘNG HƯỞNG

Câu 5.01: Biên độ dao động cưỡng bức khơng thay ñổi khi thay ñổi

A. tần số ngoại lực tuần hồn. B. biên độ ngoại lực tuần hồn.

C. pha ban đầu ngoại lực tuần hồn. D. lực cản mơi trường.

Câu 5.02: Chọn câu sai khi nói về dao động tắt dần?

A. Dao động tắt dần ln ln có hại, nên người ta phải tìm mọi cách để khắc
phục dao ñộng này.

B. Lực cản môi trường hay lực ma sát ln sinh cơng âm.

C. Dao động tắt dần càng chậm nếu như năng lượng ban ñầu truyền cho hệ

dao ñộng càng lớn và hệ số lực cản môi trường càng nhỏ.

D. Biên ñộ hay năng lượng dao ñộng giảm dần theo thời gian.

Câu 5.03: Phát biểu nào sau ñây là sai về dao ñộng cưỡng bức và các ứng
dụng của nó?

A. Khi ngoại lực tác dụng lên vật dao động ln cùng chiều với vận tốc của
vật thì xảy ra cộng hưởng.

B. Em bé ñưa võng cho người lớn là ứng dụng của cộng hưởng.

C. Ngoại lực tác dụng lên hệ dao động cưỡng bức khơng phải bao giờ cũng
sinh công dương.

D. Khi thay đổi pha ban đầu của ngoại lực thì tần số dao ñộng cưỡng bức sẽ

thay ñổi.

Câu 5.04: Một người xách một xơ nước đi trên đường, mỗi bước đi ñược
50 cm. Chu kì dao ñộng riêng của nước trong xô là 1 s. Nước trong xô bị sóng
sánh mạnh nhất khi người đó đi với tốc ñộ

A. 0,5 m/s. B. 1 m/s.

C. 1,5 m/s. D. 0,25 m/s.

Câu 5.05: Dao ñộng của quả lắc ñồng hồ khi ñang hoạt ñộng ở trạng thái bình
thường là

A. dao động cưỡng bức. B. dao ñộng tự do.

C. dao động duy trì. D. dao động tắt dần.

Câu 5.06: Chọn phát biểu sai khi nói về dao ñộng cưỡng bức?

A. Tần số của hệ bằng tần số của ngoại lực.

B. Biên độ của hệ khơng phụ thuộc ma sát.

C. Biên ñộ của hệ phụ thuộc tần số ngoại lực.

D. Biên ñộ của hệñạt cực đại khi tần số lực ngồi bằng tần số riêng của hệ.

Câu 5.07: Dao ñộng tự do là hệ dao ñộng xảy ra dưới tác dụng của

50

A. ngoại lực kéo về và tần số dao ñộng của hệ chỉ phụ thuộc vào ñặc tính bên

trong của hệ.

B. nội lực kéo về và tần số dao động của hệ khơng nhất thiết phải phụ thuộc
vào đặc tính bên trong của hệ.

C. nội lực kéo về và tần số dao ñộng của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên
trong của hệ.

D. ngoại lực kéo về và tần số dao động của hệ khơng nhất thiết phải phụ

thuộc vào ñặc tính bên trong của hệ.

Câu 5.08: Một con lắc lị xo có chu kì dao động riêng 2 s. Trong cùng một

điều kiện về lực cản mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau ñây
làm cho con lắc dao ñộng cưỡng bức với biên ñộ lớn nhất?

A. 2F0cos(πt+π

4). B. 2F0cos2πt. C. F0cos(πt +

2) . D. F0cos2πt.

Câu 5.09: Một con lắc lị xo đang dao động tắt dần. Người ta ño ñược ñộ

giảm tương ñối của biên ñộ trong bốn chu kì ñầu tiên là 15%. ðộ giảm tương

ñối của thế năng tương ứng là

A. 27,75%. B. 19%. C. 15%. D. 22,25%.

Câu 5.10: Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100 g và lị xo nhẹ có độ

cứng 100 N/m. Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hịa biên độ

F0 và tần số f1 = 6 Hz thì biên độ dao ñộng A1. Nếu giữ nguyên biên ñộ F0 mà

tăng tần số ngoại lực đến f2 = 7 Hz thì biên ñộ dao ñộng ổn ñịnh là A2. Kết quả
ñúng về so sánh A1 và A2 là

A. A1=A2. B. A2>A1.

C. A2 <A1. D. Chưa ñủñiều kiện ñể kết luận.

Câu 5.11: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 1,6 kg, lị xo nhẹ có

độ cứng 90 N/m. Con lắc lò xo treo trên trần một toa xe ñang chuyển ñộng
thẳng ñều trên một ñường ray, chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 m, ở chỗ nối hai
thanh ray có một khe hở nhỏ. ðể con lắc dao động mạnh nhất thì toa xe phải
chạy với tốc ñộ bằng

A. 27 km/h. B. 54 km/h. C. 27 m/s. D. 54 m/s.

Câu 5.12: ( ðH 2010) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và
lị xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏñược ñặt trên giá ñỡ cốñịnh nằm ngang dọc
theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá ñỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ

vật ở vị trí lị xo bị nén 10 cm rồi bng nhẹđể con lắc dao động tắt dần. Lấy

g = 10 m/s2. Tốc ñộ lớn nhất vật nhỏđạt được trong q trình dao động là

A. 10 30 cm/s. B. 20 6 cm/s. C. 40 2 cm/s. D. 40 3 cm/s.





</div>

BAI TAP 12 NC CHUONG 02

50

F

50

50

50







(

)

OP = ch OM = Acos(

ω

t + )

ϕ

50

ℓ

<i>P</i>

<i>R</i>

α

50

P +P

P

P

R

P

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ

π

α

50

50

50

50

50

ω

A

ω

<i><b>O</b></i>

(1)

(2)

50

(

)

50

(

)

OM

=

OM

+

M M

−

2OM M Mc

os(OM

M)

50







50

50

50

50

50

50

50

τ

τ

τ

50

50

50

50

50

50

2

π