Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (246.58 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
ĐỀ THI ĐHKHTNHN 2008
VÒNG 2
Câu 1:
1)Giải hệ pt:
2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với 0 x 1 ( hd ĐẶT t=
can(1-x).
Câu 2:
1)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
2)Tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên
Câu 3:
Cho nội tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau
tại P nằm khác phía với A đối với BC. Trên cung BC khơng chứa A ta lấy điểm K (K
khác B và C). Đường thẳng PK cắt (O) tại điểm thứ 2 tại Q khác A.
1)Chứng minh pg và pg cắt nhau tại 1 điểm nằm trên PQ.
2)Giả sử AK đi qua trung điểm M của BC. Chứng minh AQ // BC.
Câu 4:
Cho phương trình (1)
trong đó các hệ số của pt chỉ nhận 1 trong 3 giá trị là 0,1,-1 và 0
Chứng minh rằng nếu là nghiệm của pt (1) thì
Chứng minh BĐT sau
2 2 2 2
2 2 2
1 1
4 4
(<i>a b</i> ) <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> 2<i>a</i> <i>b</i>
ta có.
<b>Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN</b>
<b>Năm học 2000-2001</b>
Bài 1:
a) Tính
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2:
a) Giải phương trình
b) Tìm tất cả các giá trị của a ( a R ) để phương trình : có ít nhất một ngiệm nguyên .
Bài 3:
Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với cạnh AB tại E và với cạnh CD tại F .
a) Chứng minh rằng .
b) Cho biết , . Tính diện tích hình thang ABCD .
Cho x, y là hai số thực bất kì khác khơng. Chứng minh rằng : ( hd đặt
2 2
2 2 2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>t</i>
<i>y</i> <i>x</i>
Ta có
4
3
2 <i>t</i>
<i>t</i>
2
( ) 2 0, 2
<i>f t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu I:
Giải phương trình
Câu II:
Chứng minh rằng nếu chia hết cho 17 thì
chia hết cho 17.
Câu III:
x, y là những số thực TMĐK , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
Câu IV:
Cho đường trịn đường kính AB=2R và hình vng MNPQ có 2 đỉnh M,N nắm trên
đường kính AB, 2 đỉnh Q,P nắm trên đường trịn.
1, Tính R theo độ dài cạnh hình vng MNPQ
2, Gọi là giao điểm của các đường chéo hình vng MNPQ
Chứng minh rằng tg =
3, Các đường thẳng MP và NQ cắt đường trịn đường kính AB lần thứ 2 tại P',Q' tương
ứng.
Trên cung PQ của nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác P'Q'I tại H. Chứng minh rằng
Câu V:
Có tồn tại hay khơng một cách phân chia tập hợp các số {1,2,3,...,1997} thành các nhóm
rời nhau từng đôi 1 sao cho tổng số lớn nhất của mỗi nhóm bằng tổng các số cịn lại của
nhóm đó?
<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH</b>
<b>ĐỀ THI CHỌN HSG KH?#8221;́I 10 NĂM HỌC 2007-2008-THỜI GIAN 150'</b>
<b>CÂU I:</b>
1. Giải phương trình:
2. Giải hệ: .
<b>CÂUII</b>: Giả sử và các số nguyên dương thoả mản . Chứng minh rằng:
<b>CÂU III</b>: Giả sử là tập hợp tất cả các số nguyên dương n sao cho các số
đều phân tích đc thành tổng bình phương của hai số nguyên dương. CMR nếu thì
<b>CÂU IV</b>: Cho điểm nằm trong tam giác . Các đường thẳng cắt
tại
.
1. Biết và có cùng trọng tâm . CMR là trung điểm của
2.Gọi là hình chiếu vng góc của lên . CM
a, là phân giác của
b, Các hình chiếu vng góc của Đây là mấy bài tiêu biểu tớ nhặt ra trong các đề thi hsg ,
các bạn cùng làm nhé.
1, TÌM max của biểu thuc: A= 2/(1-x)+ 1/x với 0 < x < 1 (sai)
2; cho x,y >=1 . chung minh
x.căn(y-1) + y.căn(x-1)<= xy (Chia cả 2 vế cho x.y)
4, tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau;
cănx + căny= căn 1980
5, cho đường trịn tâm (O) đường kính CD=2R. điểm M di động trên đoạn OC. Vẽ đường
tròn tâm (O') đường kính Md. gọi I là trung đểm của MC, đường thẳng qua I vng góc
với CD cắt (O) tại E,F. Đường thẳng ED cắt (O') tại P.
a, c/m P,M,F thẳng hàng.
b, c/m IP là tiếp tuyến của đường trịn (O)
c, Tìm vị trí của M trên OC để diện tích IPO max:burn_joss_stick:
6, Cho tam giác ABC đuờng phân giác AI, biết AB=c, AC=b, góc A= = 90. C/M
AI= (2bc.cos a /2)/(b+c) (cho Sin2 =2sin .cos )
7,Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là môt điểm bất kì trên cạnh AC cua tam giác.
qua C kẻ đường thẳng vng góc với tia BM cắt tia BM tại H và cắt tia BA tại O.
c/m tong BM.BH+CM.CA ko đổi khi M chuyển động trên cạnh AC.
8, cho a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC. c/m
Sin A/2 <= a/(2. cănbc)
9,Tìm m để đa thuc x^3+y^3+z^3 +mxyz chia hết cho đa thuc x+y+z
lên cùng thuộ<b> Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN</b>
<b>Năm học 2005-2006</b>
<b>Vòng 1:</b>
Bài 1 :
Giải hệ:
nằm ngồi nhau có tâm tương ứng là và . Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với tại và
tại .
Một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt tại , tiếp xúc với tại và tại . Biết rằng nằm giữa và
.
1) Hai đường thẳng và cắt nhau tại . CM:
2) Kí hiệu là đường tròn đi qua và là đường tròn đi qua . Đường thẳng cắt tại khác
và cắt tại khác . CM:
Bài 5 :
Cho thỏa mãn
Tìm max của
<b>Vịng 2:</b>
Bài 1 :
Bài 2:
Giải hệ phương trình
Bài 3:
thỏa mãn
a)CMR
b)Tìm min của
Bài 4:
Cho hình vng ABCD và điểm P nằm trong ABC
a)Giả sử độ .CMR:
b)Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và BA tại M,N.Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN.Chứng minh rằng khi P
thay đổi trong ,đường thẳng PQ luôn đi qua D
Bài 5:
a)Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh .CMR trong 6 đỉnh bất kỳ của (H) ln có 4 đỉnh là các đỉnh của 1 hình thang
