GA GT 12CB CHI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (502.06 KB, 44 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương I:

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn: 04/09/2009 Ngày dạy: 08/09/2009 Tiết ppct: 1

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:

+ Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm
số.

+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
- Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.

3. Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án, bảng phụ.
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.

- Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến
thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn 
* Bài mới:

Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

5’ Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình

vẽ H1 và H2  SGK trg 4.
Phát vấn:

+ Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của các
hàm số, trên các đoạn đã
cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số?

+ Ơn tập lại kiến
thức cũ thông qua
việc trả lời các câu
hỏi phát vấn của giáo
viên.

+ Ghi nhớ kiến thức.

I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số. (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến
trên K là một đường đi lên từ

trái sang phải.

x
O

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+ Nhắc lại phương pháp
xét tính đơn điệu của hàm
số đã học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên hệ
giữa đồ thị của hàm số và
tính đơn điệu của hàm số?

+ Đồ thị của hàm số nghịch
biến trên K là một đường đi
xuống từ trái sang phải.

10’ Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo 
hàm

+ Ra đề bài tập: (Bảng
phụ)

Cho các hàm số sau:
y = 2x  1 và y = x2 2x.

+ Xét dấu đạo hàm của
mỗi hàm số và điền vào
bảng tương ứng.

+ Phân lớp thành hai

nhóm, mỗi nhóm giải một
câu.

+ Gọi hai đại diện lên
trình bày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối
liên hệ giữa tính đơn điệu
và dấu của đạo hàm của
hai hàm số trên?

+ Rút ra nhận xét chung
và cho HS lĩnh hội ĐL 1
trang 6.

+ Giải bài tập theo
yêu cầu của giáo
viên.

+ Hai học sinh đại
diện lên bảng trình
bày lời giải.

+ Rút ra mối liên hệ
giữa tính đơn điệu
của hàm số và dấu
của đạo hàm của
hàm số.

I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của

đạo hàm:

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo
hàm trên K

* Nếu f'(x) > 0  x Kthì hàm
số y = f(x) đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0  x Kthì hàm
số y = f(x) nghịch biến trên K.

x
O

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

5’ Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1.

+ GV hướng dẫn học sinh
lập BBT.

+ Gọi 1 hs lên trình bày
lời giải.

+ Điều chỉnh lời giải cho
hồn chỉnh.

+ Các Hs làm bài tập
được giao theo
hướng dẫn của giáo

viên.

+ Một hs lên bảng
trình bày lời giải.

+ Ghi nhận lời giải
hoàn chỉnh.

Bài tập 1: Tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
hàm số: y = x3

 3x + 1.
Giải:

+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x2

 3.

y' = 0  x = 1 hoặc x = 1.

+ BBT:

x   1 1 + 
y' + 0  0 +

y

+ Kết luận:

5’ Hoạt động 4: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn
điệu của hàm số

+ GV nêu định lí mở rộng
và chú ý cho hs là dấu "="
xảy ra tại một số hữu hạn
điểm thuộc K.

+ Ra ví dụ.

+ Phát vấn kết quả và giải
thích.

+ Ghi nhận kiến
thức.

+ Giải ví dụ.

+ Trình bày kết quả
và giải thích.

I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm:

* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của
hàm số y = x3.

ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
3’ Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

+ Từ các ví dụ trên, hãy
rút ra quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số?

+ Nhấn mạnh các điểm
cần lưu ý.

+ Tham khảo SGK
để rút ra quy tắc.

+ Ghi nhận kiến thức

II. Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.

1. Quy tắc: (SGK)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

7' Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu
của hàm số

+ Ra đề bài tập.

+ Quan sát và hướng dẫn
(nếu cần) học sinh giải bài

tập.

+ Gọi học sinh trình bày
lời giải lên bảng.

+ Hoàn chỉnh lời giải cho
học sinh.

+ Giải bài tập theo
hướng dẫn của giáo
viên.

+ Trình bày lời giải
lên bảng.

+ Ghi nhận lời giải
hoàn chỉnh.

2. Áp dụng:

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu
của hàm số sau:

1
2
x
y

x






ĐS: Hàm số đồng biến trên các
khoảng



  ; 2



và



2;



Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với
mọi x thuộc khoảng 0;



 

 

 

HD: Xét tính đơn điệu của
hàm số y = tanx  x trên
khoảng 0;



 




 . từ đó rút ra bđt

cần chứng minh.
5' Hoạt động 7: Tổng kết

+ Gv tổng kết lại các vấn

đề trọng tâm của bài học Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cầnnắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và
tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.

+ Ứng dụng để chứng minh
BĐT.

V.Củng cố: (5’)

- Cho hàm số f(x) =

3x 1

1 x





và các mệnh đề sau:
( I ). Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.

* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

LUYỆN TẬP

I - Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa 
khoảng, đoạn.

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa
khoảng, đoạn.

2. Về kỹ năng:

- Có kỹ năng thành thạo giải tốn về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo

hàm.

- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
 3. Về tư duy và thái độ:

- Tư duy: lôgic, khoa học
- Thái độ: vui vẻ học tập
II- Chuẩn bị của thầy và trò:

1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

2.Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
III- Phương pháp:

- Vấn đáp gợi mở

IV - Tiến trình tổ chức bài học:
4.1 Ổn định lớp:

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ chỗ ngồi
4.2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi:

1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc
đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên
K và dấu của đạo hàm trên K ?

2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
y = 1 3 3 2 7 2

3x  x  x

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

10' - Học sinh lên bảng trả
lời câu 1, 2 đúng và trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở
nhà.

- Nhận xét bài giải của
bạn.

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và
gọi học sinh lên bảng trả lời.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài
giải của bạn theo định hướng 4
bước đã biết ở tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học
sinh về tính tốn, cách trình bày
bài giải...

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ngày soạn: 04/09/2009 Ngày dạy: 08/09/2009

TIẾT 2

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

Hoạt động 1

- Tập xác định ?

- Tính đạo hàm?

- Lập bảng biến thiên ?

- Kết luận?

- Lắng nghe

- Làm ra nháp

- Một em lên
bảng trình bày

- Một em nhận
xét

Bài 1

a) y 4 3x x2

   . Tập xác định:

3 2

y   x
3

2
y   x

Bảng biến thiên

-+ 0

- 

25
4

2 + 

- 

y
y'
x

Hàm số đồng biến trên khoảng ;3
2

 

 

 

 

và nghịch biến trên khoảng 3;
2

 



 

 

Hoạt động 2

- Tính đạo hàm và giải
phương trình y 0?

- Lập bảng biến thiên ?

- Làm ra nháp

- Một em lên

bảng

Bài 1.

c) y x4 2x2 3

  

y 4x3 4x4x x



21



0 0

1
x

y x

x





   



 



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Kết luận?

- Nhận xét

- 0 0 +

1
0

-+ 0
- 

+ 

-1 + 

+ 

y
y'
x

Hàm số đồng biến trên



1;0



và



1;



Nghịch biến trên



  ; 1



và



0;1



Hoạt động 3

- Tập xác định và tính y’?

- Lập bảng biến thiên ?

- Kết luận?

- Suy nghĩ

- Lên bảng

- Nhận xét

Bài 2.

a) 3 1

1
x
y

x










2
4

, 1

y x

x

   



Bảng biến thiên

-3
+ 

-3

-

+ 

-

y
y'
x

Hàm số đồng biến trên



 ;1



và



1;



* Củng cố

- Cần tìm tập xác định của hàm số đầu tiên

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ngày soạn: 12/09/2009 Ngày dạy: 15/09/2009

TIẾT 3

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

Hoạt động 1

- Nêu lại quy tắc xét tính
đơn điệu của hàm số?

- Tính đạo hàm?

- Lập bảng biến thiên?

- Kết luận?

- Lắng nghe

- Suy nghĩ

- Làm ra nháp

- Lên bảng
thực hiện

Bài 3.

2 1
x
y

x



 . Tập xác định 





2
2

2
1
1

x
y

x


 

 ; y  0 x1

-1
2

1
2
+

- 0 0

-1
-1

0
0

x -  + 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



1;1



, 
nghịch biến trên khoảng



  ; 1



và



1;



Hoạt động 2

- Có nhiều cách để chứng
minh bất đẳng thức, nhưng
ở đây các em hãy xét hàm

 

tan ; 0;

2
h x  x x x   

 

- xét tính đơn điệu của
hàm số đó?

- Rút ra kết luận?

- Suy nghĩ

- Làm ra nháp

- Lên bảng

Bài 5.

a) Xét hàm số

 

tan ; 0;
2
h x  x x x   

 

Ta có

 

2
1

1 0; 0;

cos 2

h x x

x



 

      

 

 

h x  chỉ tại một điểm x0. Do đó h x

 

đồng biến trên nửa khoảng 0;



 




 , tức là

 

h x h với 0

2
x 

 

Vì h

 

0 0 nên tanx x với 0

2
x 

 

V. Củng cố

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 4

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

2. Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình:

1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sĩ số, thái độ học tập…

2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 1 3 2 2 3
3

y x  x  x
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

TG HĐGV HĐHS GB

10’ + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK)
và giới thiệu đây là đồ thị của
hàm số trên.

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra
các điểm tại đó hàm số có giá trị
lớn nhất trên khoảng 1 3;

2 2

 

 

 ?

H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra
các điểm tại đó hàm số có giá trị
nhỏ nhất trên khoảng 3;4

 

 

 ?

+ Cho HS khác nhận xét sau đó
GV chính xác hố câu trả lời và
giới thiệu điểm đó là cực đại
(cực tiểu).

+ Cho học sinh phát biểu nội
dung định nghĩa ở SGK, đồng
thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2.
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại
các điểm cực trị và dẫn dắt đến
chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu

+ Trả lời.

+ Nhận xét.

+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.

I. Khái niệm cực đại, cực
tiểu

Định nghĩa (SGK)
Chú ý (SGK)

II. Điều kiện đủ để hàm số
có cực trị

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

10’

5’

5’’

'( ) 0

f x  thì x0 khơng phải là
điểm cực trị.

+ u cầu HS xem lại đồ thị ở
bảng phụ và bảng biến thiên ở
phần KTBC (Khi đã được chính
xác hố).

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại
cực trị và dấu của đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV chính
xác hố kiến thức, từ đó dẫn dắt
đến nội dung định lí 1 SGK.

GV chính xác hố lời giải.
+u cầu HS nêu các bước
tìm cực trị của hàm số từ định
lí 1

+GV treo bảng phụ ghi quy
tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm
y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên

+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo
hàm cấp hai với cực trị của
hàm số?

+GV thuyết trình và treo bảng
phụ ghi định lí 2, quy tắc II

+ Trả lời.
+ Nhận xét.

+HS trả lời

+Tính: y” = 3

x
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0

III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: sgk/trang 16

*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17

*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’ +Yêu cầu HS vận

dụng quy tắc II để
tìm cực trị của hàm

số +HS giải

*Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x4 – 2x2 + 1

Giải:

Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0  x1; x = 0

f”(x) = 12x2 - 4

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

+Phát vấn: Khi nào
nên dùng quy tắc I,
khi nào nên dùng
quy tắc II ?

+Đối với hàm số
khơng có đạo hàm
cấp 1 (và do đó
khơng có đạo hàm
cấp 2) thì khơng thể
dùng quy tắc II.
Riêng đối với hàm
số lượng giác nên sử
dụng quy tắc II để
tìm các cực trị

+HS trả lời

f”(0) = -4 < 0  x = 0 là điểm cực 
đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
fCT = f(1) = 0

f(x) đạt cực đại tại x = 0;
fCĐ = f(0) = 1

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’

+Yêu cầu HS hoạt
động nhóm. Nhóm
nào giải xong trước
lên bảng trình bày
lời giải

+HS thực hiện hoạt
động nhóm

*Ví dụ 2:

Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x

Giải:

Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x

f’(x) = 0  cos2x =





















k

x

k

x

6

2

1

(k)
f”(x) = 4sin2x

f”( k

6 ) = 2 3 > 0

f”(-  k

6 ) = -2 3 < 0

Kết luận:
x =  k

6 ( k) là các điểm cực

tiểu của hàm số
x = - k

6 ( k) là các điểm cực

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3
2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0
Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng

5. Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập cịn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:

+Khắc sâu khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của
hàm số

2. Kỹ năng:

+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chú ý 3 để giải các bài toán liên quan đến
cực trị của hàm số

3. Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến
thức từ suy luận logic.

4. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc, phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
+ HS: Làm bài tập ở nhà

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi: Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

Tg HĐ của GV HĐ của HS Nội dung

12'

Hoạt động 1: AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số 
 1/y x 1

x

  2/y x2 x 1

  

+Dựa vào QTắc I
và giải

+Gọi 1 nêu TXĐ
của hàm số
+Gọi 1 HS tính y’
và giải pt: y’ = 0

+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra
các điểm cực trị
của hàm số

+Chính xác hố
bài giải của học

sinh

+ lắng nghe
+TXĐ

+Một HS lên

bảng thực

hiện,các HS khác
theo dõi và nhận
xétkqcủa bạn
+Vẽ BBT

+theo dõi và hiểu

1/y x 1
x

 

TXĐ: D = \{0}
2

2
1
' x
y

x




' 0 1

y   x
Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2
2/y x2 x 1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

+Cách giải bài 2
tương tự như bài
tập 1

+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải,các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho
nhận xét

+Hoàn thiện bài
làm của học
sinh(sửa chữa sai
sót(nếu có))

+HS lắng nghe

và nghi nhận
+1 HS lên bảng
giải và HS cả lớp
chuẩn bị cho
nhận xét về bài
làm của bạn
+theo dõi bài
giải

LG:

vì x2-x+1 >0 ,  x nên TXĐ của hàm số
là :D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x



  có tập xác định là R

1
' 0

2
y   x

Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

2và yCT =
3
2
10' Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

*HD:GV cụ thể
các bước giải cho
học sinh

+Nêu TXĐ và
tính y’

+giải pt y’ =0 và
tính y’’=?

+Gọi HS tính y’’(

6 k


 )=?
y’’(
6 k


  ) =?

và nhận xét dấu
của chúng ,từ đó
suy ra các cực trị
của hàm số
*GV gọi 1 HS
xung phong lên
bảng giải

*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá
và cho lời giải

Ghi nhận và làm
theo sự hướng
dẫn của GV
+TXĐ và cho kq
y’

+Các nghiệm của
pt y’ =0 và kq
của y’’
y’’(
6 k


 ) =
y’’(
6 k



  ) =

+HS lên bảng
thực hiện

+Nhận xét bài
làm của bạn
+nghi nhận

Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
LG:

TXĐ D =R

' 2 os2x-1

y  c

' 0 ,

y   x  k k Z 

y’’= -4sin2x
y’’(

6 k



 ) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại
tạix=

6 k




 ,k Z vàyCĐ= 3 ,

2 6 k k z



  
y’’(
6 k



  ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại

6 k




  k Z ,vàyCT= 3 ,

2 6 k k z




   

5' Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số 
 y =x3-mx2 –2x +1 ln có 1 cực đại và 1 cực tiểu

+ Gọi 1 Hs cho
biết TXĐ và tính
y’

+TXĐ và cho
kquả y’

LG:

TXĐ: D =R.
y’=3x2 -2mx –2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

+Gợi ýgọi HS
xung phong nêu
điều kiện cần và
đủ để hàm số đã
cho có 1 cực đại

và 1 cực tiểu,từ
đó cần chứng
minh >0,  m
R

+HS đứng tại
chỗ trả lời câu
hỏi

trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho ln có 1 cực đại và 1
cực tiểu

10' Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số 
 y x2 mx 1

x m

 



 đạt cực đại tại x =2

GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu
TXĐ

+Gọi 1HS lên

bảngtính y’ và
y’’,các HS khác
tính nháp vào
giấy và nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi
HS xung phong
trả lời câu
hỏi:Nêu ĐK cần
và đủ để hàm số
đạt cực đại tại x
=2?

+Chính xác câu
trả lời

+Ghi nhận và
làm theo sự
hướng dẫn
+TXĐ

+Cho kquả y’ và
y’’.Các HS nhận
xét

+HS suy nghĩ trả
lời

+lắng nghe

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2 2

2 1

( )

x mx m

y

x m

  





3
2
''

( )

y

x m




Hàm số đạt cực đại tại x =2 '(2) 0
''(2) 0
y

y




 




2
2

4 3

0
(2 )

(2 )

m m

m
m

  






 

 

 



m

 

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại
x =2

V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.

_ Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực
trị

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tiết: 6 - 7

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:

- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2. Về kỷ năng:

- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu
có)

2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung
kiến thức có liên quan đến bài học.

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp:

2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x.
1. Tìm cực trị của hs.

2. Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.

T.gian Hoạt động của giáo viên HĐcủa học sinh Ghi bảng
5’

5’

15’

- HĐ thành phần 1: HS quan
sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài
cũ) và trả lời các câu hỏi :
+ 2 có phải là gtln của hs/[0;3]
+ Tìm x0[0; 3 ]

sau cho y(x0) = 18

- HĐ thành phần 2:( tìm gtln,
nn của hs trên khoảng )

+ Lập BBT, tìm GTLN, GTNN
của hs

y = -x2 + 2x.

* Nêu nhận xét : mối liên hệ
giữa gtln của hs với cực trị của
hs; gtnn của hs.

- Hs phát biểu tại chổ.
- Đưa ra đn gtln của
hs trên TXĐ D .
- Hs tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT / R=



  ;



- Tính xlim y .
- Nhận xét mối liên
hệ giữa gtln với cực

trị của hs; gtnn của
hs.

- Bảng phụ 1
- Định nghĩa gtln:
sgk trang 19.
- Định nghĩa gtnn:
tương tự sgk – tr 19.

- Ghi nhớ: nếu trên
khoảng K mà hs chỉ
đạt 1 cực trị duy 
nhất thì cực trị đó 
chính là gtln hoặc
gtnn của hs / K.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

- HĐ thành phần 3: vận dụng
ghi nhớ:

+ Tìm gtln, nn của hs:
y = x4 – 4x3

+ Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải
thích những thắc mắc của hs )

+ Hoạt động nhóm.
- Tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT , kết luận.
- Xem ví dụ 3 sgk tr
22.

- Bảng phụ 2.

- Sgk tr 22.

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.

T.gian Hoạt động của giáo viên HĐcủa học sinh Ghi bảng
15’ - HĐ thành phần 1:

Lập BBT và tìm gtln, nn của
các hs:









3;1 ;
1

2;3
1

y x
x
y

x

 






trên đoạn
trên đoạn

- Nhận xét mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại gtln, nn của
hs / đoạn.

- HĐ thành phần 2: vận dụng
định lý.

+ Ví dụ sgk tr 20. (gv giải thích
những thắc mắc của hs )

- Hoạt động nhóm.
- Lập BBT, tìm gtln, nn
của từng hs.

- Nêu mối liên hệ giữa
liên tục và sự tồn tại
của gtln, nn của hs /
đoạn.

- Xem ví dụ sgk tr 20.

- Bảng phụ 3, 4

- Định lý sgk tr
20.

- Sgk tr 20.

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.

T.gian Hoạt động của giáo viên HĐcủa học sinh Ghi bảng
15’ - HĐ thành phần 1: Tiếp cận

quy tắc sgk tr 22.
Bài tập: Cho hs

2 2 -2 x 1

x 1 x 3

x x

y   

 


víi

víi có

đồ thị như hình vẽ sgk tr 21.
Tìm gtln, nn của hs/[-2;1];
[1;3]; [-2;3].( nêu cách tính )
- Nhận xét cách tìm gtln, nn
của hs trên các đoạn mà hs đơn
điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3].
- Nhận xét gtln, nn của hsố trên
các đoạn mà hs đạt cực trị hoặc
f’(x) không xác định như:
[-2;1]; [0;3].

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của
hsố trên đoạn.

+ Hoạt động nhóm.
- Hs có thể quan sát hình
vẽ, vận dụng định lý để
kết luận.

- Hs có thể lập BBT trên
từng khoảng rồi kết luận.
- Nêu vài nhận xét về
cách tìm gtln, nn của hsố
trên các đoạn đã xét.

- Nêu quy tắc tìm gtln,
nn của hsố trên đoạn.

- Sử dụng hình

vẽ sgk tr 21
hoặc Bảng phụ
5.

- Nhận xét sgk tr
21.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

17’

4’

- HĐ thành phần 2: áp dụng
quy tắc tìm gtln, nn trên đoạn.
Bài tập:





3 2

1) ×m gtln, nn cđa hs

y = -x 3 / 1;1

T

x

 

2) ×m gtln, nn cña hs
y = 4-x

T

- HĐ thành phần 3: tiếp cận
chú ý sgk tr 22.

+ Tìm gtln, nn của hs:







 ;0 ; 0;

 

y = / các khoảng 0;1 ;
x

+ Hot ng nhóm.
- Tính y’, tìm nghiệm y’.
- Chọn nghiệm y’/[-1;1]
- Tính các giá trị cần
thiết

- Hs tìm TXĐ : D =
[-2;2]

- tính y’, tìm nghiệm y’.
- Tính các giá trị cần
thiết.

+ Hoạt động nhóm.
- Hs lập BBt.

- Nhận xét sự tồn tại của
gtln, nn trên các khoảng,
trên TXĐ của hs.

- Nhấn mạnh
việc chọn các
nghiệm xi của y’
thuộc đoạn cần
tìm gtln, nn.

- Bảng phụ 6.

- Bảng phụ 7.

- Bảng phụ 8.

- Chú ý sgk tr
22.

4. Cũng cố bài học ( 7’):

- Hs làm các bài tập trắc nghiệm:

   

1. 2 5. sai.

a) b) min 6.

) min 6 ) .

R

B Cho hs y x x c

y

c y d

  

  




họn kết quả

- ;-1

max y không tồn tại.

min y không tồn tại


       
3 2
1;3
1;3
1;0 2;3
1;3 0;2

2. 3 1.

a) ax 3 ) min 1

) ax ax ) min min

B Cho hs y x x

m y b y

c m y m y d y y





  
 

 

chọn kết quả đúng nhất

       

4 2

0;2 1;1

2;0 -1;1

3. 2 . sai:

a) max 1 ) min 8 ) ax 1 ) min 1.

B Cho hs y x x c

y b y c m y d y




 

   

họn kết quả
- Mục tiêu của bài học.

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.

- Quy tắc tìm GTLN, GTNN trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài
tiệm cận tr 27.

Tiết: 8

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

I. MỤC TIÊU:
 1.Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn.
2.Về kỷ năng:

- Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn.
3.Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)
2. Chuẩn bị của học sinh:

SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có
liên quan đến bài học.Làm các bài tập về nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

V. Ổn định lớp:

Bài cũ (7 phút):

Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs
y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).

Nhận xét, đánh giá.
6. Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn.

T.G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ Dựa vào phần kiểm tra bài cũ

gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn
của hs trên đoạn. Yêu cầu học
sinh vận dung giải bài tập:
- Cho học sinh làm bài tập:
1b,1c sgk tr 24.

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c.

- Học sinh thảo luận
nhóm .

- Đại diện nhóm trình bày
lời giải trên bảng.

Bảng 1
Bảng 2

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, 
nn của hàm số.

T.G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ - Cho học sinh làm bài tập 2,

3 tr 24 sgk.

- Nhận xét, đánh giá bài làm
và các ý kiến đóng góp của
các nhóm.

- Nêu phương pháp và bài

- Học sinh thảo luận
nhóm.

- Đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải.
- Các nhóm khác nhận
xét .

Bảng 3
Bảng 4

Sx = x.(8-x).

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

giải .

- Hướng dẫn cách khác: sử
dụng bất đẳng thức cô si.

lớn nhất kvck x = 8-x
Kl: x = 4.

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng.

T.G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ - Cho học sinh làm bài tập: 4b,

5b sgk tr 24.

- Nhận xét, đánh giá câu 4b,
5b.

- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.

Bảng 5
Bảng 6.

7. C ng cũ ố (3 phút):

Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = cos2x + cosx – 2
4. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Làm các bài tập con lại sgk.

- Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27.

Tiết: 9 – 10

I. MỤC TIÊU:

1 .Về kiến thức:

Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs.
2. Về kỷ năng:

Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs .
Tính tốt các giới hạn của hàm số.
3. Về tư duy, thái độ:

Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.

Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu
có)

2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung
kiến thức có liên quan đến bài học như : bài tốn tính giới hạn hs….

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ (5 phút):

x + x x 1 x 1
2

. lim ; lim ; lim ; lim .
1

x

Cho hs y y y y y

x         




 TÝnh

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

GV nhận xét, đánh giá.
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.

T.G Hoạt động của giáo viên HĐcủa học sinh Ghi bảng
10’

- 2 .

x
Cho hs y

x




 có đồ thị (C)

như hình vẽ:

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). Quan sát
đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến
đt y = -1 khi x    và x  .
Gv nhận xét khi x    và x

  thì k/c từ M đến đt

y= -1 dần về 0. Ta nói đt y = -1 là TCN
của đồthị (C).

Từ đó hình thành định nghĩa TCN.

- HS quan sát đồ
thị, trả lời.

Bảng 1 (hình vẽ)

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN.

T.G Hoạt động của giáo viên HĐcủa học sinh Ghi bảng
7’ Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh khái

quát định nghĩa TCN.

- Từ ĐN nhận xét đường TCN có
phương như thế nào với các trục toạ độ.

- Từ HĐ1 Hs khái
quát .

- Hs trả lời tại chổ.

- Đn sgk tr
28.

Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN.

T.G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
23’ 1. Dựa vào bài cũ, hãy tìm

TCN của hs đã cho.
2. Tìm TCN nếu có
Gv phát phiếu học tập.
- Gv nhận xét.

- Đưa ra nhận xét về cách tìm
TCN của hàm phân thức có bậc
tử bằng mẫu…...

- HS trả lời.

- Hoạt động nhóm.

- Đại diện nhóm trình bày.
Các nhóm khác nhận xét.

Hoạt động 4 : Tiếp cận ĐN TCĐ.
7’

- y = 2-x .

x-1

Tõ hs ë bµi tr íc Lấy
điểm M(x;y) thuộc (C). Nhận xét
k/c từ M đến đt x = 1 khi x 1

 và
x 1

 .

- Gọi Hs nhận xét.

- Kết luận đt x = 1 là TCĐ

- Hs qua sát trả lời

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

7’ - Từ phân tích ở HĐ4.
Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.

- Tương tự ở HĐ2, đt x = xo có
phương như thế nào với các
trục toạ độ.

- Hs trả lời.

- ĐN sgk tr 29

Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ. 
16’

- y = 2-x .

x-1

Tõ hs ë bµi tr íc

Tìm TCĐ của đồ thị hsố.
- Tìm TCĐ theo phiếu học tập.
- Nhận xét .

- Nêu cách tìm TCĐ của các hs
phân thức thông thường.

- Hs trả lời tại chổ.

- Hoạt động nhóm.

- Đại diện nhóm trình bày.
- Các nhóm khác góp ý.

Hoạt động 7: Củng có TCĐ và TCN.
15’ - Tìm TCĐ, TCN nếu có theo

phiếu học tập.

- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Nhận xét.

- Thảo luận nhóm.

- Đại diện nhóm lên trình
bày.

- Các nhóm khác góp ý.
4. Cũng cố bài học ( 7’): .

5 . Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm bài tập trang 30 sgk.

- . Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

V. PHỤ LỤC:

Phiếu học tập 1: Tìm TCN nếu có của đồ thị các Hs sau:

3 2

3 2 3

1) 2) 3) 2 3 1 4) 1.

2 1 4

x x

y y y x x y x

x x

 

      

 

Phiếu học tập 2: Tìm TCĐ nếu có của đồ thị các hs sau:
2

2 2

1 2 1

1) 2) 3)

2 3 4 1

x x x x

y y y

x x x

   

  

  

Phiếu học tập 3: Tìm các tiệm cận nếu cócủa các hs sau:
2

3 2 3 1

1) 2) 3)

2 1 4 2

x x x

y y y

x x x

  

  

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

TIẾT :11 - 12

I. Mục tiêu:

Về kiến thức: Học sinh nắm vững :

- Sơ đồ khảo sát hàm số chung
- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
Về kỹ n ă ng: Học sinh

- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba

- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp.

Về t ư duy và thái đ ộ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic , chính xác

- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ.

- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà. Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc
nhất và hàm số bậc hai.

III/ Ph ươ ng pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm
IV/ Tiến trình bài học:

1/ Ổn định tổ chức: ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ : ( 10 phút )

Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
y= x2 - 4x + 3

3/ Bài mới:

T/g Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’ H Đ 1: Ứng dụng đồ thị

để khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm
số:y= x2 - 4x +3

CH1 : TX Đ của hàm
số

CH2: Xét tính đơn

điệu và cực trị của
hàm số

CH3: Tìm các giới
hạn

xlim   (x

2 - 4x + 3 )

TX Đ: D=R
y’= 2x - 4

y’= 0 => 2x - 4 = 0

 x = 2 => y = -1

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

xlim ( x

2 - 4x + 3 )

CH4: Tìm các điểm
đặc biệt của đồ thị
hàm số

CH5: Vẽ đồ thị

lim

x

y
   = -
lim

x

y
  = +

Nhận xét :

hsố giảm trong ( - ; 2 )
hs tăng trong ( 2 ; + )
hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 )
Cho x = 0 => y = 3
Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3
Các điểm đặc biệt

( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)

5’ H Đ 2: Nêu sơ đồ khảo

sát hàm số I. Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk)

15’ H Đ 3: Khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y= x3 + 3x2 -4

CH1: TX Đ

CH2: Xét chiều biến
thiên gồm những bước
nào?

CH3: Tìm các giới hạn
CH4: lập BBT

CH5: Nhận xét các
khoảng tăng giảm và

TX Đ : D=R
y’ = 3x2 + 6x

y’ = 0 3x2 + 6x = 0
 x = 0 => y = -4
x = -2 => y = 0

lim
x   ( x

3 + 3x2 - 4) = - 


lim
x (y= x

3 + 3x2 - 4) = +



Hs tăng trong (- ;-2 ) và ( 0;+)
Hs giảm trong ( -2; 0 )

Hs đạt CĐ tại x = -2 ; yCĐ=0
Hs đ ạt CT tại x = 0; yCT= -4

II. Khảo sát hàm
số bậc ba

y = ax3 + bx2 +cx 
+d ( a 0)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

tìm các điểm cực trị

CH6: Tìm các giao
điểm của đồ thị với

Ox và Oy

CH7: Vẽ đồ thị hàm

số

CH8: Tìm y’’
Giải pt y’’= 0

Cho x = 0 => y = -4
Cho y = 0 => x = -2x = 1



y’’ = 6x +6

y‘’ = 0 => 6x + 6= 0

 x = -1
=> y = -2

ư u ý: đồ thị y= x3
+ 3x2 - 4 có tâm đối 
xứng là điểm I (
-1;-2)

hoành độ của điểm I
là nghiệm của pt:
y’’ = 0

10’

20’

10’
H

Đ 4: Gọi 1 học sinh

lên bảng khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số

y = - x3 + 3x2 - 4x +2

HĐ5: GV phát phiếu
học tập .

Phiếu học tập 1:
KSVĐT hàm số
y= - x3 + 3x2 – 4
Phiếu học tập 2:
KSVĐT hàm số
y= x3 /3 - x2 + x + 1
HĐ6: Hình thành bảng
dạng đồ thị hsố bậc
ba:

y=ax3+bx2+cx+d (a≠0)
Gv đưa ra bảng phụ đã
vẽ sẵn các dạng của đồ
thị hàm bậc 3

TXĐ: D=R
y’= -3x2 +6x - 4
y’ < 0,  x D

lim
x

y
  

; lim

x

y
 

 

Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)

HS chia làm 2 nhóm tự trình bày
bài giải.

Hai nhóm cử 2 đại diện lên bảng
trình bày bài giải.

Hs nhìn vào các đồ thị ở bảng
phụ để đưa ra các nhận xét.

Phần ghi bảng là bài
giải của hs sau khi
giáo viên kiểm tra
chỉnh sửa.

Vẽ bảng tổng kết

các dạng của đồ thị
hàm số bậc 3

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Tiết :13

I. Mục tiêu :
+ Kiến thức :

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều biến
thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị

+ Kỹ năng :

Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị của
hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3

+ Tư duy và thái độ :

Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị

Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối xứng
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+ Giáo viên :

Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có )
 + Học sinh :

Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
III. Phương pháp :

+ Gợi mở , hướng dẫn

+ Học sinh lên bảng trình bày bài giải
+ Hoạt động nhóm

IV. Tiến trình bài dạy :

1. Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng )
 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5phút )

a. Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x
3. Bài mới :

Hoạt động 1.

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
3’

3’

HĐTP1

Gọi học sinh nêu tập xác
định của hàm số

HĐTP2

Tính đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm
y’ = 0

Dựa vào dấu của đạo
hàm y’ nêu tính đồng

HĐTP1

Phát biểu tập xác định
của hàm số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ và
tìm nghiệm của đạo hàm
y’ = 0

Phát biểu dấu của đạo
hàm y’ nêu tính đồng

1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ 
thị hàm số y = 2 + 3x – x3

a. TXĐ : R
b. Sự biến thiên :

* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x2

y' = 0 



Trên khoảng (  ; 1)và (1;)
y' âm nên hàm số nghịch biến

x 

x 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

biến và nghịch biến của

hàm số biến và nghịch biến của hàm số Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
4’

5’

HĐTP3

Dựa vào chiều biến thiên
Tìm điểm cực đại và
cực tiểu của đồ thị hàm
số

Tính các giới hạn tại vô
cực

HĐTP4

Dựa vào chiều biến thiên
và điểm cực trị của hàm
số hãy lập bảng biến
thiên

Tìm giao điểm của đồ thị
với các trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

HĐ2

HĐTP3

Phát biểu chiều biến
thiên

và điểm cực đại , cực tiểu
của đồ thị hàm số

Tính các giới hạn tại vơ
cực

HĐTP4

Gọi học sinh lập bảng
biên thiên và tìm giao
điểm của đồ thị với các
trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

* Cực trị :

Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,
yCT = y( –1) = 0

Hàm số đạt cực đại tại x = 1
yCĐ = y(1) = 4

Các giới hạn tại vô cực ;

3 2

2

3 lim

(

1)

x
x

y

x

  
  









3 2

2

3 lim

(

1)

x
x

y

x

 
 







 

*Bảng biến thiên

c. Đồ thị : Ta có

2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0





Vậy các giao điểm của
đồ thị hàm số với trục Ox là

( –1;0) và (2;0)

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy
là I(0;2)

Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng
và đồ thị là

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

2’ HĐTP1

Nêu tập xác định của
hàm số

HĐTP1

Phát biểu tập xác định

của hàm số

2.Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ 
thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x

a. TXĐ : 

x

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

5’

3’

5’

HĐTP2

Tính đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm
y’ = 0 nếu có

Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0
Suy ra tính đơn điệu của
hàm số

Tính các giới hạn ở vô

cực

HĐTP3

Nêu bảng biến thiên và
xác định các điểm đặc
biệt

HĐTP4

Vẽ đồ thị hàm số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ và
xác định dấu của đạo
hàm y’ để suy ra tính đơn
điệu của hàm số

HĐTP3

Lập bảng biến thiên và
tìm

điểm đặc biệt

HĐTP4

Vẽ đồ thị hàm số

b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên
y' = 3x2 + 6x + 4
Ta có

y' = 3x2 + 6x + 4 =3(x+1)2 + 1 > 0

với mọi x R nên hàm số đồng biến trên
khoảng (  ; )và khơng có cực trị
* Các giới hạn tại vô cực ;

3

4 lim

(1

)

x
x

y

x

  
  





 

3

4 lim

(1

)

x
x

y

x

  
  







*Bảng biến thiên

c. Đồ thị

Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm
(–2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối
xứng . Ta có đồ thị

4. Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

TiÕt : 14 - 15

I. Mơc tiªu :

1. Kiến thức :Học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm trùng phơng , nắm rõ các
dạng của đồ thị hàm số

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

2. Kĩ năng:

Thành thạo các bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị trong các trờng hợp
3. T duy và thái độ :

RÌn luyÖn t duy logic

Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị
Tích cực trong học tp

II. Chuẩn bị về phơng tiện dạy học :

GV: giáo án ,bảng phụ , phiÕu häc tËp

HS: học kỹ các bớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng
Phiếu học tập

III. Phơng pháp :

Đặt vấn đề ,giảI quyết vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhóm

IV. TiÕn hành dạy học :

1. ổn định lớp :

2. Kiểm tra bµi cị : ( 15 phỳt )

- hÃy nêu các bớc khảo sát hàm sè ?

- cho h/s y=f(x)=-2x2 -x4+3 . h·y tÝnh f(1)=? Vµ f(-1)=?

3. Bµi míi :
T

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

10
10
5
5
5
5
H§1:

GIíi thiƯu cho hs dạng
của hàm số

H2: Nờu h/s trong vd3
sgk để HS khảo sát

H1? TÝnh lim ?




ü

y

H2? Hãy tìm giao điểm của
đồ thị với trục ox?

H2? TÝnh f(-x)=?
F(x)=?

H3?h·y kÕt luËn tÝnh ch½n

Nhận dạng h/s và
cho 1 số vd v dng
ú

Thực hiện các bớc
khảo sát dới sự hớng
dẫn của GV

Tìm giới hạn của h/s

khi x 

Gi¶i pt :y=0

 x 3

f(-x)= 4 2 2 3



 x

x

f(x)= 4 2 2 3



 x

x

1. Hµm sè y=ax4bx2c

(a0)

Vd1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của h/s:

y= 4 2 2 3



 x

x

Giải
a/ TXĐ: D=R
b/ ChiỊu biÕn thiªn :

* y' 4x3 4x




* ' 0 1





 x

y hc x=0

x=1 y 4

x=0 y 3

*giíi h¹n :










)
3
2
1
(
lim

lim 4 2 4

x
x
x
y
x
Üm










)
3
2
1
(
lim

lim 4 2 4

x
x
x
y
x
Üm
BBT

c/ giao điểm với các trục toạ độ :
giao điểm với trục tung : A(0;-3)
giao điểm với trục hoành :

B(- 3;0); C ( 3 ;0)

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

lÏ cña hs?

H4? Hóy nhn xột hỡnh
dng th

HĐ3:phát phiếu häc tËp 1
cho hs

*GV: gọi các nhóm lên
bảng trình bày và chỉnh sửa
*GV: nhấn mạnh hình dạng
của đồ thị trong trờng hợp :
a>0;a<0

H§4: thùc hiƯn vd4 sgk

H1? TÝnh lim ?




x

y

H2? Hãy tìm giao điểm của
đồ thị với trục hoành

HĐ5: Cho HS ghi bảng
phân loại 4 dạng của hàm
trùng phơng vào vở và nhận
xét hình dạng đồ thị trong 4
trờng hợp.

Củng cố toàn bài:
Yêu cầu học sinh thực
hiện hoạt đông 5 SGK

h/s ch½n

Nhận oy làm trục đối
xứng

HS chia 4 nhóm để
thực hiện hoạt động

HS: thùc hiƯn c¸c
b-ớc khảo sát dới sự

h-ớng dẫn của GV
Tìm giới hạn của h/s

khi x

Giải phơng trình y=0

x

Hm số đã cho là một hàm số chẵn
do đó đồ thị nhận trục tung làm trục
đối xứng.

VD: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số:

-2

x

-x2+

2
3

Giải:
* TXĐ: D=R.

* y’=-2x3-2x

* y’ =0  x=0 y=

2
3

* Giới hạn:

)
2
3
1
2
1
(
lim

lim 4 2 4

x
x
x
y
x
x
* BBT

* Đồ thị:

-2

-5 5

f x  = -x

2-x

 

 Hàm số đã cho là hàm số

chẵn do đó đị thị nhận trục
tung là trục đối xứng.

VD2: Hai hµm sè sau cã y’=0 cã
mét nghiÖm:

1) y= 3 1

3x4  x2 

2)y= - 2

2
2
4

 x

x

V. Phôc lôc:

- PhiÕu häc tập:(HĐ4)

- H1? Kháo sát hàm số : y=-x4 2 2 3



</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

- H2? Trên cùng một hệ trục toạ độ hãy vẽ đt y=m (d).

H3? Xét vị trí tơng đối của đồ thị (C) và (d) từ đó rút ra kết luận về tham số m.

Tiết: 16

I.MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU:

1.

Về kiến thức

:

 Củng cố các bước khảo sát và cách vẽ đồ thị hàm số của hàm trùng phương.
 Khắc sâu sơ đồ tổng quát khảo sát và vẽ các dạng đồ thị hàm trùng phương

và các bài toán liên quan.

2.

Về kỹ năng

:

 Rèn kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương.

 HS làm được các bài toán về giao điểm, tiếp tuyến,các bài tốn tìm tham số .
 3. Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt ,tính chính xác,logic, thái độ nghiêm 
túc , cẩn thận.

II.PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở ,vấn đáp .
III.CHUẨN BỊ :

 Giáo viên : Giáo án

 Học sinh : Làm các bài tập trước ở nhà.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1.Ổn định lớp: Nề nếp , số lượng.

2.Kiểm tra bài cũ:

( 10 phút )

khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2.

3.Bài mới:

TG HĐcủa thầy HĐcủa học sinh Ghi bảng

20

HĐ1:

cho hs giải bài tập 1.

H1: gọi hs nêu lại sơ
đồ khảo sát hàm số.
Gọi HS nhận xét bài
làm của bạn (Kiểm tra
bài cũ)

GV HD lại từng bước
cho HS nắm kỹ phương
pháp vẽ đồ thị hàm

trùng phương với 3 cực
trị.

+HS ghi đề bài và
thảo luận:

+HS trả lời:

+HS nhận xét bài làm
của bạn:

+HS chú ý lắng nghe:

+HS trả lời:3

Bài 1:

a. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt của (C) tại các giao
điểm của nó đt y = 8 .

c. Dựa vào đồ thị biện luận số
nghiệm của pt :x4 – 2x2 – m = 0.

Giải:
a, TXD: D = R.
f(x) là hàm số chẵn
b,Chiều biến thiên:

y’ = 4x3 -4x ,

y’ = 0 1; ( 1) 1
0; (0) 0

x f

  



   


lim

x , hàm số khơng có tiệm
cận.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

10

H2: hàm số có
baonhiêu cực trị? vì
sao?

Cho HS thảo luận
phương pháp giải câu

H3:Nêu công thức viết
pt tiếp tuyến của (C)
qua tiếp điểm?

H4:Muốn viết được pttt
cần có yếu tố nào?

H5:Muốn tìm toạ độ
tiếp điểm ta làm gì?
GV HD lại phương
pháp cho HS.

Gọi ý cho HS làm câu
c.

Nhắc HS chú ý
VDụ8/T42 sgk.

H4:ĐT d :y = m có gì
đặc biệt ?

H5:khi m thay đổi thì
đt d sẽ có những vị trí
tương đối nào so với
(C)?

Gọi HS lên bảng và trả
lời câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải
của HS:

Củng cố lại phương
pháp giải toàn bài cho
HS hiểu:

HĐ2:Cho HS làm tiếp
bài tập 2.

Gọi HS thảo luận làm
câu 2a.

+HS thảo luận tìm
phương án trả lời:
+HS suy nghĩ và trả
lời:

+HS trả lời:
+HS trả lời:

+HS lên bảng trình
bày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe
và hiểu phương
pháp:

+HS suy nghĩ phương

pháp ,chuẩn bị lên
bảng:

+HS đọc kỹ vdụ và
chú ý phương pháp:
+HS trả lời được:

+HS trả lời

+HS lên bảng trình
bày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe
và rút kinh nghiệm:
+HS chú ý lắng
nghe :

Bảng biến thiên:

b,HD: (C) cắt d tại A(-2;8) và 
B(2;8).

Phương trình tiếp tuyến có
dạng:

y = f’(

o

x )(x - xo) + yo

Thay số vào để được kq đúng

c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m .
Số giao điểm của đt d và đồ thị
(C) chính là số nghiệm của pt, từ
đó ta có kết quả sau:

KQ: m < -1 :pt vô nghiệm.
m = -1:phương trình có hai
nghiêm : x = 1

-1< m<0: phương trình có bốn
nghiệm phân biệt
m = 0: pt có 3 nghiệm pbiệt
là x= 0 và x =  2

m> 0 :pt ln có 2 nghiệm
phân biệt

Bài 2.a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm 
số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

H1:Đồ thị có bao nhiêu
điểm cực trị và tại sao?

H2: Hình dạng của (C)
có gì khác so với câu
1a.

Gọi HS lên bảng khảo
sát và vẽ đồ thị câu 2a.

H3:Phương pháp biện
luận theo k số giao
điểm của (C) và
parapol (P) .

GV HD lại phương
pháp thêm lần nữa.
GV HD cho HS lên
bảng trình bày lời giải:
GV củng cố lại toàn
bài.

+HS trả lời: 1

HS trả lời:giống
parapol.

+HS lên bảng trình
bày:

+HS trả lời : lập
phương trình hồnh
độ giao điểm:

+HS chú ý lắng nghe:
+HS lên bảng trình
bày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe
và củng cố phương
pháp lần nữa:

thị.)

V.CỦNG CỐ VÀ BTVN:

1.Củng cố:( 2 phút ) Nắm vững phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị các dạng hàm trùng 
phương.

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến và cách tim giao điểm.
2.BTVN: BT 2,4,7/T43.44/SGK. ( 3 phút )

Bài tập thêm:

Bài 1: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 (Cm).
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 3.

2)Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1.

2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) qua các giao điểm của nó với đt y =19.
2) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị.

Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua điểm



2;3



,đạt cực trị bằng 4 khi x=-1

b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm được , gọi là đồ thị (C)

Tiết: 17

KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN

d
cx

b
ax
y




 c0,ad bc0

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.

- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức

d
cx

b
ax
y





2. Kỹ năng:

- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

d
cx

b
ax
y





- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
3. Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
2. Học sinh: Ôn lại bài cũ.

III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: ( 5 phút )

Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học (hàm đa thức)
3. Bài mới:

HĐ1: Tiếp cận các bước khảo sát hàm số

d
cx

b
ax
y





TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Trên cơ sở của việc ôn

lại các bước khảo sát
các dạng hàm số đã học
(hàm đa thức), GV giới
thiệu một dạng hàm số
mới.

+ Với dạng hàm số này,
việc khảo sát cũng bao
gồm các bước như trên
nhưng thêm một bước là
xác định các đường tiệm
cận (TC)

+ GV đưa một ví dụ cụ
thể.

Xác định: *TXĐ
* Sự biến
thiên

+ Tính y'
+ Cực trị
+ Tiệm cận
* Đồ thị

Hs thực hiện theo
hướng dẫn của Gv
- Lần lượt từng học sinh
lên bảng tìm TXĐ, tính
y', xác định đường TC.

- Hs kết luận được hàm
số khơng có cực trị

- Hs theo dõi, ghi bài.

3. Hàm số:

d
cx

b
ax
y





c0,ad  bc0

Ví dụ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số:

1
3




x
x
y

* TXĐ:

D



R

 

1\

* Sự biến thiên:
+



1



4
'





x

y <0 x 1

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Như vậy với dạng hàm
số này ta tiến hành thêm
một bước là tìm đường
TCĐ và TCN.

Lưu ý khi vẽ đồ thị
+ Vẽ trước 2 đường TC.
+ Giao điểm của 2 TC là

tâm đối xứng của đồ thị.

Hay hàm số khơng có cực trị.

+ 




 
 1
3
lim
lim
1
1 x
x
y
x
x





 
 1
3
lim
lim

1
1 x
x
y
x
x

Suy ra x=1 là TCĐ.
lim 1




x

y

Suy ra y=1 là TCN.
+ BBT
1
+
-
1

-+
- 1

y
y'

* Đồ thị:

HĐ2: Đưa ra bài tập cho học sinh vận dụng.

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15

+ Hàm số đã cho có
dạng gì?

+ Gọi một hs nhắc lại
các bước khảo sát hàm
số
d
cx
b
ax
y


 ?

+ Gọi lần lượt hs lên 
bảng tiến hành các
bước.
4
2
2

1






x
x
d
cx
b
ax
y

*TXĐ

D



R

 

2\

*Sự biến thiên:
+y'=



2 4



0 2

2   

 x

x

Suy ra hàm số ln đồng biến

trên  ,22,

+ Đường TC
+BBT:

Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

-1

-

+

-1

2 +

-

y
y'

* Đồ thị:

4. Củng cố: ( 3 phút )

5. Bài tập về nhà: Bài3/Sgk ( 2 phút )

Cho hàm số

1
2




mx
y

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó
tại giao điểm của nó với trục tung.

b/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-1)

Tiết: 18

I.Mục tiêu:

BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

y cxax db




</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

1.Kiến thức: Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số y ax b
cx d






2. Kỹ năng:

- Thành thạo các bước khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số nhất biến
- Phân loại được các dạng đồ thị đã học

- Xác định được giao điểm của đường thẳng với đồ thị

- Biện luận được số nghiệm của phương trình bằng cách dựa vào đồ thị
- Viết được phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai một điểm.

3.Tư duy thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận và chính xác
II.Chuẩn bị của GVvà HS:

1. Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi và bài tập

2. Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và xem lại cẩn thận các ví dụ trong SGK
III. Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhóm

IV.Tiến trình bài dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và vệ sinh.
2.Kiểm tra bài cũ:

GV: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dạng y ax b
cx d





 ?

Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời, đánh giá cho điểm
3.Nội dung bài mới:

Hoạt động 1. Cho hàm số

1
3



x

y có đồ thị là (C )
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt.

TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Ghi bảng
17’ HĐTP1:

- Cho hs nhận xét dạng
hàm số.

-Đồ thị này có những
tiệm cận nào?

-Cho 01 hs lên bảng
giải,các hs khác thảo
luận và giải vào vở.

-Giáo viên uốn nắn
hướng dẫn các học
sinh hoàn thành từng
bước

- dạng nhất biến có a=0
- có TCĐ : x=-1

TCN :y=0 ,Ox
Bài làm:

*TXĐ: D=R\{-1}
* Sự biến thiên:

+ đạo hàm:





0, 1

1
3

2   





 x

x
y

.hàm số nghịch biến trên ;1 1;
+ Tiệm cận:

. 





 1

3
lim

1 x

x ;   



 1

3
lim

1 x

x

 x=-1 là tiệm cận đứng

0
1
3

lim 




 x

x

suy ra đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang
+ BBT:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

* Đồ thị:
ĐĐB:

(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)

10' HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt
đồ thị (C ) tại hai điểm
phân biệt khi nào?
-cho hs lập phương
trình hđgđ và giải. gọi
một học sinh lên bảng
trình bày

- Gv uốn nắn hướng
dẫn học sinh từng
bước cho đến hết bài.

- phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và
(d) có hai nghiệm phân biệt.

Bài giải của học sinh:
.phương trình hồnh độ:









0
2
)
1
(
,
2
1
3
2












m
x
m
x
x
m
x
x
Có:

m  m

m
m










,
0
24
2
28
4
2
2

Vậy đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt với mọi m.

Ghi lời giải đúng
giống như học
sinh.

Hoạt động 2: Giải bài tập số 9 trang 44 sgk
Cho hàm số





1
1
2
1






x
m
x
m

y (m là tham số) có đồ thị là (G)
a/ Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thj của hàm số với m tìm được.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5' HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ
thị của hàm số khi nào?
+ Gọi 1 hs lên bảng giải
câu a

HĐTP2: Câu b

+ Hs trả lời theo chỉ định của Gv

Để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1) ta phải có:

0
1

1  






 m m

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

10'

- Với m=0, hàm số có
dạng như thế nào?
+ Yêu cầu hs tiến hành
khảo sát, vẽ đồ thị của
hàm số và chỉ định 1 hs
lên bảng giải

+ Gv nhận xét, chỉnh sửa

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến
của một đường cong tại
điểm



x0;y0



có phương
trình như thế nào?

- Trục tung là đường
thẳng có phương trình?
- Xác định giao điểm của
đồ thị (G) với trục tung?
- Gọi một hs lên bảng
viết phương trình tiếp
tuyến

1
1




x
x
y
* TXĐ

* Sự biến thiên
+ Đạo hàm y'
+ Tiệm cận
+ BBT
* Đồ thị.

+ y y0 k



x x0



với k là hệ số góc của
tiếp tuyến tại x0.

+ x=0

+ Giao điểm của (G) với trục tung là M(0;-1)
k=y'(0)=-2

+ Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là
y+1=-2x hay y=-2x-1

giống như học
sinh

4. Củng cố:

5. Bài tập về nhà: Bài 11/46 Sgk

Tiết: 19 – 20

I. Mục tiêu:

+ Kiến thức: Củng cố lại những kiến thức quan trọng của chương I như các vấn đề đồng
biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận. Khảo sát
thành thạo một số hàm số thường gặp và giải một số bài toán liên quan.

+ Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng các dấu hiệu về đồng biến, nghịch biến,
cực trị tiệm cận trong các bài toán cụ thể

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Vận dụng thành thạo sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Rèn luyện phương pháp giải một số bài toán liên quan như viết phương trình tiếp

tuyến, biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị.

+ Tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic

- Rèn luyện thái độ: Cẩn thận, nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.

2) Học sinh: Ôn lại lý thuyết cơ bản trọng tâm của chương và chuẩn bị bài tập chương.
III. Phương pháp dạy học:

Gợi mở, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài học:

1) Ổn định tổ chức:
2) Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi 1: Nêu sơ đồ bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ?
Câu hỏi 2: Nêu phương pháp viết phương trình tiếp tuyến.

3) Bài mới:

Hoạt động 1:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

20’

GV: gọi 2 HS giải

GV gọi 2 HS nhận xét và
đánh giá bài làm từng học
sinh

. 1HS nêu điều kiện để
H/SĐBNB và tìm khoảng
đơn điệu của H/S y = -x3 +
2x2 – x + 7.

. 1HS nêu qui tắc xét tính đơn
điệu của H/S và tìm khoảng
đơn điệu của H/S y = x 5

1 x

 .

Bài 1 (Trang 45)

Hoạt động 2:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

20’

GV: gọi 2 HS giải

GV gọi 2 HS nhận xét và
đánh giá bài làm từng học
sinh

. 1HS nêu qui tắc 1 về tìm
cực trị của H/S nhờ đạo
hàm và áp dụng tìm các
điểm cực trị của H/S.

y = x4 – 2x2 + 2

. 1HS nêu qui tắc 2 về tìm
cực trị của H/S nhờ đạo
hàm và áp dụng tìm các
điểm cực trị của H/S

y = x4 – 2x2 + 2

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Hoạt động 3:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

20’

GV: gọi HS khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của y = x3 + 3x2 + 1

GV nhận xét và đánh giá.
GV: yêu cầu HS nhắc lại

tính chất đồ thị y = C
GV dẫn dắt cách giải câub.
Nghiệm của PT:

x3 + 3x2 + 1 = m
2 (*)
là số hoành độ giao điểm
của (C) và đt y = m

GV yêu cầu HS nêu điểm
cực đại, cực tiểu của (C).
GV yêu cầu HS viết pt
đường thẳng đi qua 2
điểm.

GV nhận xét và đánh giá
GV gọi 2 HS nhận xét và
đánh giá bài làm từng học
sinh

HS khảo sát và vẽ đồ thị.

HS nghe rõ câu hỏi và trả
lời.

HS biện luận số nghiệm
của pt (*)

HS nêu toạ độ điểm cực đại
và điểm cực tiểu của (C).
HS viết pt đường thẳng
theo yêu cầu.

Bài 7 (Trang 45)

b) Dựa vào (C), biện luận
số nghiệm của pt :

x3 + 3x2 + 1 = m
2

c) Viết pt đường thẳng đi
qua điểm cực đại và điểm
cực tiểu của (C).

Hoạt động 4:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

20’
a)

GV gọi HS giải câu a
GV gọi HS nhận xét và
đánh giá.

b) GV gọi HS giải câu b
GV gọi HS nhận xét và

đánh giá.

c) GV hướng dẫn HS giải.
d) GV giải cho HS

- HS khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị (C) của H/S y
= x 3

x 1



- HS chứng minh

- HS giải theo hướng dẫn
- HS theo dõi

Bài 11: Trang 46

4) Củng cố toàn bài: (5’)

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

5) Hướng dẫn học sinh giải các bài tập còn lại của phần ôn chương.

V/ PHỤ LỤC:
Bảng phụ:

Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số y = 1
3x

3 – x + 2 là:

A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Câu 2: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x 1
1 3x


 là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 3: Hàm số y = 2x 1
1 x



 đồng biến trên.

A. R B. (- ; 1) C. (1 ; +) D. R \ {1}

Câu 4: Tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số y = x4 – 2x2 + 1.
A. Song song với đường thẳng x = 0

B. Song song với trục hồnh
C. Có hệ số góc dương
D. Có hệ số góc bằng 1.

Tiết: 21

I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Đánh giá việc nắm vững các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN,
GTNN và khảo sát hàm số của học sinh.

+ Về kĩ năng: Đánh giá việc vận dụng các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, NN,
tiệm cận… vào các loại bài tập cụ thể.

+ Về tư duy thái độ đánh giá tính chính xác khoa học của các kiến thức, tính độc lập,
trung thực của học sinh.

Đề:

Câu 1: ( 5 điểm )

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2
2x 1




b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x0 = - 1
Câu 2: ( 2,5 điểm )

Định m để hàm số: y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho 3 điểm A,
B, C thẳng hàng biết điểm A(-1; 3)

Câu 3:( 2,5 điểm )

Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) x2 4

 trên đoạn [0 ; 3].
Đáp án

Câu Đáp án Điểm

Câu 1a:
(3điểm)

D = R \ {-1

2} 0,25

y’ = 2

0 x D

(2x 1)    0,5

x x

1
lim y lim y

2
     

+ 1

x
2
lim y
 

 

+ 1
x

2
lim y
 

 0,5

x = - 1

2 là tiệm cận đứng
y = 1

2 là tiệm cận ngang

0,5

Bảng biến thiên:

0,5

x = 0 => y = -2 ; y = 0 => x = 2

Đồ thị hàm số nhận giao điểm 2 đường tiệm cận I 1; 1

2 2

 



 

 

làm tâm đối xứng

0,25

0,5

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Câu 1b:
(2điểm)

y/ =

2
5

(2x1)

0,5

y/(- 1 ) = 5 0,5

Phương trình tiếp tuyến là: y – 3 = 5 ( x + 1 ) 0,5

PTTT là: 5x – y + 8 = 0 0,25

Câu 2
( 2,5 )

TXĐ: D = R 0,25

y’ = 3x (x – 2m) 0,25

y' = 0 <=> x1 = 0 , x2 =2m 0,25
Để y có 2 điểm cực trị khi m  0.

Giả sử B(0; m) C(2m; m-4m3) 0,5
Ta có: AB = ( 1, m – 3)

AC


= (2m + 1; m – 4m3 -3)

0,5

YCBT<=> AB  AC

<=> m(4m2 + 2m – 6) = 0 
<=>

m 0 (loai)
3
m 1 hay m =

-2





 



0,5

ĐS:

m 1
3
m =

-2







0,25

Câu 3
( 2,5 )

y’ = x2 4 (x 6). 2x

x 4

  



0,5

y’ =
2

2
2x 6x 4

x 4

 



0,5

y’ = 0 <=> 1
2

x 1 chon
x 2 chon








0,5

Tính:

f(1) = -5 5 ; f(2) = -8 2 ; f(0) = -12 ; f(3) = -3 13

0,5

</div>

GA GT 12CB CHI

<b>Chương I: </b>

<b>ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM</b>

<b>ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ</b>

<b>SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ</b>









3x 1

1 x





<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>TIẾT 2</b>

































<b>TIẾT 3</b>













<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

 

 

 

 

 

<b>CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ</b>

































<i>k</i>

<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

6

6

2

1

<b>LUYỆN TẬP</b>











