Đáp án đề thi HSG cấp huyện máy tính cầm tay cấp THCS - Phòng GD&ĐT Lạc Sơn

UBND HUYỆN LẠC SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS
NĂM HỌC 2012 – 2013

C¸c chó ý:
1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhưng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp
án thì cho một nửa điểm của phần đó
2. Tr­êng hỵp häc sinh giải theo cách khác:
- Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm.
- Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cơ thĨ tõng b­íc, nếu các
bước đúng thì cho điểm tối đa
3. Nếu học sinh khơng làm trịn theo quy ước là 5 chữ số thì trừ đi 1 điểm của bài đó
Ghi kết

Đề bài và tóm tắt lời giải

quả
a, B = 8

Câu 1: (5 ®iĨm): Mỗi phần đúng cho 2.5 điểm
a, Tính B  3 200  1263 2 

54
3

1 2

3

18
3

1 2

 63 2

b, D =

b) Tính D và viết dưới dạng phân số tối giản

6785
1209

4

D=5+

4

6+

4

7+

4

8+

9+

4
10

Câu 2: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm.

1, a

1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935.

ƯCLN( a, b, c)

a,Tìm ƯCLN( a, b, c)

b,Tìm BCNN( a, b, c)

2, Tìm 3 chữ số cuối cùng bên phải của

7 2012

= 1999
b,
BCNN( a, b, c)

Lời giải tóm tắt:

1, a, Áp dụng quy tắc tìm ước cơ bản tìm được ƯCLN (a,b) = 1999; = 60029970
ƯCLN(a,b,c) = 1999

b, BCNN (a,b) = 923538; BCNN(a,b,c) = 60029970
2,

2,
7 10  249(mod1000);7100  (710 )10  24910 (mod1000);
249 2  001(mod1000)  (249 2 ) 5  001(mod1000);  7 100  001(mod1000)
 7 2000  001(mod1000)  7 2012  7 2000 x7 10 x7 2  1x 249 x49  201(mod1000)

1

3 chữ số cuối
cùng bên phải
là: 201


Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 1 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 2 điểm
Cho đa thức: P( x)  x 4  8x 3  41x 2  228x  260
1, Hãy tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5
2, Hãy tìm m để đa thức P(x) +

2
m chia hết cho đa thức 2x - 7
3

1,

3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)
Lời giải tóm tắt:
1, Áp dụng định lý Bozu ta có dư của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 là P(

5
).
2

Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875
2, Để đa thức P(x) +

2
2
m chia hết cho 2x - 7 thì P(x) + m = (2x - 7 ). Q(x)
3
3

Số dư trong
phép chia
P(x) cho đa
thức 2x + 5

-402,1875
2,
m =544,21875

7
2
7
2
= -544,21875
 P( ) + m = 0 .  m = - P( ) :
2
3

2
3

3,

3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím sifht slove )
nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:

x1= -1
x2= 5
x3= 9,48331
x4= -5,48331

P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260). Dùng máy tính ta tính được các nghiệm cịn lại của P(x)
Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

1, Tìm các hệ số a, b ,c, d

1,
a = -10
b = 35
c = - 47
d = 22

2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức P(x) cho 2x+3 ta được thương là

2,

đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)?

Hệ số của x trong
Q(x) là:

4
3
2
Cho đa thức: P(x)=x +ax +bx +cx+d

Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10

Lời giải tóm tắt:

1, Đặt B(x) = 3x-2. Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10

209
8

=> P(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 và là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1
=> P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=> P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2
=> P(x)=x4-10x3+35x2-47x+22
2, Áp dụng lược đồ Hoocne viết :
P(x) = (2x+3)(

1 3 23 2 209 2 1003 3361
x 
x 
x 
)

2
4
8
16
16

Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
2

1, A = -0,55729


1, Cho sinx =

3 o
2 cos 2 x  5 sin 2 x  3 tan 2 x
0  x  90o  Tính A =

5
5 tan 2 x  6 cot x

2, Phân số cần
6210599
9999

2, Tìm phân số tối giản sinh ra số thập phân vơ hạn tuần hồn: 621,12(2012)

tìm là:

Câu 6: (5 điểm)Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

1, Cơng thức tổng số
tiền có được sau n
tháng
a
n
Tn  1  m   1 1  m 
m

Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi
vào ngân hàng a đồng . Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng





tháng không rút lãi ra.
1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng?
2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000
đồng . Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao

492105,3(đồng)

nhiêu?
Lời giải tóm tắt:
1, Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là Tn. Số tiền gửi hàng tháng là
a(đồng). Lãi suất hàng tháng là m (%)
Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T1= a+am = a(1+m)
Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)=
Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T2=

=





a
a
(1  m) 2  1 + (1  m) 2  1 m
m
m











Đầu tháng thứ 3 số tiền là:
=

a
(1  m) 2  1
m

a

(1  m) 2  1 .(1+m)
m







(1  m) 2  1 (1  m)
a
(1  m) 2  1 (1+m)+ a = a (
+1)
m
m





a
(1  m) 3  1
m



2, Số tiền phải gửi
hàng tháng là:



Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T2=

a
(1  m) 3  1 .(1+m)
m





.....................
Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là: Tn 
2, Từ (*) suy ra a =

a
1  m n  1 1  m  (*)
m





Tn .m
. Thay Tn=20600000, m=0,8 %= 0,008;
(1  m) n  1 (1  m)





n = 36. Vậy sau 3 năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người

3


đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a =

20600000.0,008
= 492105,3
(1  0,008) 36  1 (1  0,008)





Câu 7: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) và A để A = 4789655 - 27n là lập

n =31309
A= 393944312

phương của một số tự nhiên .
Lời giải tóm tắt:
Đặt X=

3

3
4789655  27n với 20349 < n < 47238 suy ra X = A có

3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < X3 < 4240232
tức là 152,034921 < X < 161,8563987. Do X là số tự nhiên nên X chỉ có thể
bằng một trong các số sau : 153; 154; 155; ...; 160; 161.
4789655  X 3
. Ghi cơng thức tính n trên
27
4789655  X 3
máy : 153 → X X=X+1:
cho đến khi nhận được các giá trị
27
nguyên tương ứng được X =158 suy ra A=393944312

Vì X=

3

4789655  27n nên n =

Câu 8: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2; 3 mỗi phần 1,5 điểm

1,

Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức

U1= 1

Un 

(1  5 ) n  (1  5 ) n

2 5

U2 = -2

với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .

U3 = 8

1. Tính U1, U2, U3, U4, U5.

U4= -24

2. Lập công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 , Un .

U5.= 80

3. Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 .
Lời giải tóm tắt:
1, Nhập biểu thức Un vào máy và thay các giá trị của n = 1,2,3,4,5 ta được 5
số hạng đầu của dãy
2, Cơng thức truy hồi có dạng; Un+2 =aUn+1+ b Un + c. Ta có hệ
U3 = aU2+bU1+ c
U4 = aU3+bU2+ c 
U5 = aU4+bU3+ c

-2a+b+c=8
8a-2b+c=-24
-24a+8b+c=80

Giải hệ ta được : a = -2, b = 4, c = 0

Vậy: U n+2 =-2Un+1 +4Un
3, 1 SHIFT STO A -2 SHIFT STO B
ANPHA A

ANPHA = -2 ANPHA

B

+ 4 ANPHA

4

A

ANPHA

:

2,
Un+2 =-2Un+1
+4Un


ANPHA B ANPHA = -2 ANPHA A

+ 4 ANPHA B

Lặp dấu bằng = ... = ...

a,

Câu 9: (5 điểm)Phần a cho 2 điểm, phần b cho 3 điểm
Cho ABC vuông tại A có BC = 2,55m;

Góc B=

A

các cạnh AB và AC tỉ lệ với 8 và 15,

61055'39''

AD là phân giác trong của góc A.

Góc C

a, Tính góc B, góc C

= 2804'21''

Lời giải tóm tắt:a, tan C 

D

B

b, Tính chu vi của tam giác ABD

C

AB 8
0
0

 ; góc C =28 4'21''; góc B= 61 55'39''
AC 15

b, AC=BC.sin61055'39'' = 2,25m; AB=BC.8:15=1,2m

b,
Chu vi của tam
giác ABD là:
3,19373m

BD DC BD  DC
BC
2,55 17
102
Ta có
m




 suy ra BD =
AB AC AB  AC AB  AC 3,45 23
115

AD =

2 AB. AC. p ( p  BC)
AB  AC

Tính chu vi của tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m

Câu 10: (5 điểm) Phần a cho 3 điểm, phần b cho 2 điểm
Cho tam giác ABC có góc A bằng 450, góc B bằng 590, AB – BC = 12cm.
a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ?
b, Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

a,

Lời giải tóm tắt:a,Góc C = 760. Áp dụng định lí hàm số Sin ta có

AB = 44,24027cm;
AC =39,08222cm
BC =32,24027cm

BC
AC
AB
AB  BC
12




sin A sin B sin C sin C  sin A sin C  sin A

b, Bán kính đường

suy ra AB = 44,24027cm; AC =39,08222cm ; BC =32,24027cm
b, Áp dụng công thức S=

abc
và công thức Hêrông S=
4R

p ( p  a )( p  b )( p  c)

(S là diện tích của tam giác ABC, a,b,c là độ dài các cạnh, R là bán kính đường
trịn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi của tam giác)
suy ra R= abc:(4 p ( p  a )( p  b )( p  c) )= 22,79731cm
----------------------------------Hết----------------------------------5

tròn ngoại tiếp tam
giác ABC là:
22,79731cm


6