Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

Gián án Đề + đáp án biểu điểm kì thi HSG huyên Mai Sơn 2011

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.72 KB, 4 trang )

UBND HUYN MAI SN
PHềNG GD&T
CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM
c lp - T do - Hnh phỳc
chớnh thc
THI CHN HSG LP 9 - CP THCS NM HC 2010 2011
Mụn: Toỏn Vũng 1
Ngy thi: 24/01/2011
(Thi gian: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )
Câu 1: (6 điểm) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a)
2 3 2 5 2 2 5 2 2x x x x+ + + =
b)
2 2
2 2
2 3 0
2 0
xy y x
y x y x

+ =


+ + =


Câu2: (4 điểm)
a) Cho biết
2
2
1 3


x
x x
=
+ +
. Hãy tính giá trị của biểu thức
2
4 2
1
x
x x+ +
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
4 2
1
x
x x+ +
Câu 3: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, có
à
A =
. H là trực tâm tam giác. Tính tỉ số
AH
BC
theo

.
Câu 4: (3 điểm)
Có 37 cây hồng có số quả bằng nhau, 17 quả hỏng, còn lại chia đều cho 79
ngời. Hỏi mỗi cây có ít nhất mấy quả?
Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm O, đờng kính
AH, đờng tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng.
b) Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O kẻ từ E và F cắt cạnh BC tơng ứng ở
M và N. Chứng minh tam giác MON là tam giác vuông.
c) Biết AB = 8 cm, AC = 14 cm. Tính diện tích tứ giác MEFN?
------------- Ht -------------
(Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm)
UBND HUYN MAI SN CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM
PHềNG GD&T c lp - T do - Hnh phỳc
P N THI CHN HSG LP 9 - CP THCS NM HC 2010 2011
Mụn: Toỏn Vũng 1 - Ngy thi: 24/01/2011
Câu 1: (6 điểm) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a)
2 3 2 5 2 2 5 2 2x x x x+ + + =
(1) Điều kiện: x
5
2


Nhân hai vế với
2
ta có (1)

(2 5) 6 2 5 9 2 5 2 2 5 1 4x x x x + + + + =

2 2
( 2 5 3) ( 2 5 1) 4x x + + =

2 5 3 2 5 1 4x x + + =

(2)
*) Với x

3 thì (2) có dạng:
2 5 3 2 5 1 4x x + + =
2 5 1x =
2 5 1 3x x = =
(Thoả mãn x

3 )
*) Với
5
3
2
x <
thì (2) có dạng:
2 5 3 1 2 5 4x x + + =
luôn thoả mãn.
Vậy nghiệm của (1) là:
5
3
2
x
(3 điểm)
b)
2 2
2 2
2 3 0
2 0
xy y x

y x y x

+ =


+ + =



2 2
2 2
2 3 (1)
2 (2)
xy y x
x y x y

=



+ =



*) Ta thấy x = 0 ; y = 0 là một nghiệm của hệ.
*) Với
0; 0x y
. Chia (1) cho y
2
, chia (2) cho x

2
ta đợc:
2
2
2
2
2
3 (3)
2
(4)
x
x
y y
y
y
x x

=




+ =


Nhân hai phơng trình với nhau ta đợc hệ (3), (4) tơng đơng với:
2
2 2
2
2

3
2 3 (1)
4
3(5)
2 2
3
x
x
xy y x
y y
xy
x y
xy
y x

=

=




=



+ =








(5) tơng đơng với (xy)
2
3xy 4 = 0
1
4
xy


=


Thay xy = -1 hay y = -
1
x
vào (1) ta đợc:
2 3
1 2
3 1 1 1x x x y
x x
+ = = = =
Thay xy = 4 hay y =
4
x
vào (1) ta đợc:
2 3
3

3
16 8 8 2
3 2 3
3
3
x x x y
x x
= = = =
Vậy hệ đã cho có ba nghiệm là x = y = 0; x = -1, y = 1 và
3
3
2
2 3
3
x y= =
(3 điểm)
Câu2: (4 điểm)
a) Từ
2
2
1 3
x
x x
=
+ +
2
1 3
2
x x
x

+ +
=
Hay
1 3 1 5
1
2 2
x x
x x
+ + = + =
2
4 2
2
2 2
1 1 1 25 21
1 1 1
4 4
+ +

= + + = + = =


x x
x x
x x x

2
4 2
4
1 21
x

x x
=
+ +
(2 điểm)
b) P(x) =
2
4 2
1
x
x x+ +
P(x) > 0 với mọi x

0, P(0) = 0
Với x

0 ta có
2
2
1 1
1 3
( )
x
P x x
= + +
( vì
2
2
1
x
x

+

2)
Dấu = đạt đợc khi và chỉ khi x
2
= 1
1
1 ( )
3
x P x =
Hay P(x) đạt giá trị
lớn nhất bằng
1
3
khi và chỉ khi
1x
=
(2 điểm)
Câu 3: (3 điểm)
Vẽ đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC.
Vẽ đờng kính CE ta có:

ã ã
BEC BAC

= =
.
EB

BC


EB // AH
EA

AC

EA // BH

EBHA là hình bình hành. Vậy EB = AH.
BC = EB. tan

= AH.tan

cot
.tan
AH AH
BC AH


= =


Câu 4: (3 điểm)
Gọi a là số quả của mỗi cây hồng, và b là số quả của mỗi ngời đợc chia.
Ta có phơng trình: 37.a 17 = 79.b với a,b

N*
a =
79. 17 5. 17
2.

37 37
b b
b
+ +
= +
Do a,b

N* nên
5. 17
37
b +
= c

N*
2( 1)
7. 3
5
c
b c

= +
Do b, c

N* nên 2(c 1) chia hết cho 5.
5 1( )c d d N = +
Do đó ta có: a = 79.d +9
b = 37.d + 4
a,b

N*;

d N 9a
a đạt giá trị nhỏ nhất là 9 khi d = 0.
A
C
E
B
H
O
.
à
à
.
Vậy mỗi cây hồng có ít nhất 9 quả.
Câu 5: (4 điểm)
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì :
à
à
à
0
90A E F= = =
Mà O là trung điểm của AH
nên E, O, H thẳng hàng.
(1 điểm)
b) ME = MH, OE = OH

OM là trung
trực của EH.
OM

EH, AE


EH

AE//OM Tơng tự:
ON//AF
ã
ã
0
90MON BAC = =
Vậy tam giác OMN vuông.
(1,5 điểm)
c) Tam giác AHB có OM là đờng trung
bình
1
2
OM
AB
=
MEO MHO
NFO NHO
MEO MHO S S
NFO NHO S S
= =
= =
V V
V V
Vậy: S
MEFN
= 2S
MON


1
4
OMN
ABC
S
S
=
nên
1 1
4 2
OMN ABC MEFN ABC
S S S S= =


2
1 8.14
. 28( )
2 2
cm= =
(1,5 điểm)
Giỏo viờn ra : Trn Th Thu Hin
Trnh Th Thanh H
A
O
B
C
H
E
N

M
F

×