ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (6)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (556.08 KB, 22 trang )
ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12
Đề 6
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1
ax
x
tan
x
C
,
x
k
,
k
A.
.
B.
a
d
x
C a 0; a 1 .
cos2 x
2
ln a
1
x 1
dx ln x 1 C .
C.
D. x dx
C 1 .
x 1
1
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 10 0 . Biểu thức z1 z2 bằng:
A. 5 .
B. 10 .
C. 3 .
A. 3; 4;1 .
B. 1; 2;3 .
C. 2; 2;3 .
D. 4 .
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 1 , B 2;3; 2 . Vectơ AB có tọa độ là:
D. 3;5;1 .
Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 x3 là
1 4
x C .
B. 12x 2 C .
C. x 4 C .
D. 7x 2 C .
4
Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1.z2 bằng
A.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
A. 4 .
B. 2 .
A. 5 i .
B. 5 i .
C. 2 .
D. 4i .
z 5i
Cho số phức z 7 2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức w
bằng
1 3i
A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Phần thực của số phức z 3 4i bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 4 .
Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng
C. 5 i .
D. 5 3i .
x 3 y 4 z 1
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới đây là một
2
5
3
vectơ chỉ phương của d ?
A. u3 2;5;3 .
B. u2 2; 4; 1 .
C. u1 2; 5;3 .
D. u4 3; 4;1 .
2
Câu 10. Nếu
3
f x dx 2 và
1
3
f x dx 1 thì
2
f x dx bằng
1
A. 1 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 3 .
2
Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 x , trục Ox và các đường thẳng
x 1, x 1 bằng
A.
4
.
3
B. 8 .
C.
26
.
3
D.
22
.
3
1
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
5x 2
dx
1
dx
ln 5 x 2 C .
ln 5 x 2 C .
A.
B.
5x 2 5
5x 2
dx
1
dx
ln 5 x 2 C .
5ln 5 x 2 C .
C.
D.
5x 2
5
5x 2
Câu 13. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn [ 1;2] và f 1 2018, f 2 1. Tích phân
Câu 12. Cho hàm số f x
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
f x dx bằng:
1
A. 2019.
B. 2019.
C. 1.
Câu 14. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A. z 6 i .
B. z 4 7i .
C. z 3 4i .
2
Câu 15. Nếu
D. 2017.
D. z 3 5i .
2
f x dx 3 thì 2 f x dx bằng:
1
1
2
.
D. 6.
3
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x 3 y z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ
A. 5.
B. 1.
C.
pháp tuyến của P
A. n1 2;3; 0 .
B. n2 2;3; 2 .
C. n3 2;0;3 .
D. n4 2;3;1 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 5 y 3 z 4 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt
phẳng ?
A. M 3; 0;1 .
B. M 0;1;3 .
C. M 2;0;3 .
D. M 1;1; 2 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng đi qua điểm M 3;5;1 và có véctơ pháp tuyến
n 2; 2; 1 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng là
A. 2 x 2 y z 15 0 .
C. 2 x 2 y z 15 0 .
B. 2 x 2 y z 15 0 .
D. 2 x 2 y z 15 0 .
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 1 2i là
A. M 1; 2 .
B. Q 2 ; 1 .
C. P 1; 2 .
D. N 1; 2 .
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 6 x là
B. sin x 6 x 2 C .
C. sin x 3x 2 C . D. sin x C .
x 1 y 2 z 3
Câu 21. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
đi qua điểm nào dưới đây?
2
1
2
A. M 1; 2 ; 3 .
B. P 1; 2;3 .
C. Q 2; 1; 2 .
D. N 2;1; 2 .
A. sin x 3 x 2 C .
Câu 22. Gọi H là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng
x a , x b a b . Cơng thức tính thể tích của khối trịn xoay khi quay H xung quanh trục
Ox là
b
b
A. V f 2 x dx .
a
B. V f x dx .
a
b
C. V f x dx .
a
b
D. V f 2 x dx .
a
2
Câu 23. Tích phân sin xdx bằng
0
A. 1.
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 24. Nghịch đảo của số phức z 3 5i là
5
3
3
5
3
5
5
3
A.
B.
C.
D.
i.
i.
i.
i.
34 34
34 34
34 34
34 34
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 và B 1; 1;5 . Độ dài đoạn AB bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 5 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
Câu 27.
2
2
S : x 2 y 3 z 5
2
49 và mặt phẳng
P : 2 x 2 y z 30 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P đi qua tâm mặt cầu S .
B. P tiếp xúc mặt cầu S .
C. P và mặt cầu S khơng có điểm chung.
D. P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường trịn.
Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 3 y 2 z 1 0 , Q : x z 2 0 . Gọi
là mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng P và Q , đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hồnh
độ bằng 3 . Phương trình của là
A. x y z 3 0 .
B. 2 x z 6 0 .
C. 2 x z 6 0 .
D. x y z 3 0 .
2
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 3 và y x 3 bằng
A.
1
.
6
B.
125
.
6
C.
.
D.
125
.
6
6
Câu 29. Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi parabol P : y x 2 2 x và trục Ox . Quay hình phẳng
D quanh trục Ox , thể tích khối trịn xoay được tạo thành bằng
16
4
8
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
3
5
3
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 4;7;1 , B 5; 2; 3 và M 2; a; b . Khi A ,
B , M thẳng hàng, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2a b 25 .
B. 3a 2b 5 .
C. 2a b 15 .
D. a 2b 1 .
Câu 31. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2 z1 3 z2 4 z1 z2 bằng
A. 33 16i .
B. 33 16i .
C. 33 16i .
D. 37 24i .
Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức
z1 4 7i, z2 9 5i và z3 5 9i . Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn
của số phức nào sau đây?
8
A. z i .
B. z 2 2i .
3
Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai
C. z 3 3i .
điểm
D. z 1 9i .
A 1; 1; 2 , B 1; 2;3
và
đường
thẳng
x 1 y 2 z 1
. Gọi điểm M a; b; c thuộc d sao cho MA2 MB 2 28 , biết c 0 . Giá
1
1
2
trị của a b c bằng
2
A. 4 .
B. .
C. 2 .
D. 8 .
3
d:
Câu 34. Nếu
1
1
f x 2 x dx 4 thì
f x dx bằng
0
A. 5 .
0
B. 4
C. 3 .
D. 1.
Câu 35. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 2 6i z 3 5i là đường thẳng có
phương trình
A. 5 x y 37 0 .
B. 5 x y 3 0 .
C. 5 x y 3 0 .
D. 5 x y 3 0 .
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
Câu 36. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x
nào sau đây đúng?
A. F 6 6 .
B. F 0 5 .
4x 1
và thỏa mãn F 2 5 . Khẳng định
C. F 20 9 .
D. F 12 12 .
Câu 37. Cho hàm số f x 2 x e x . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn
F 0 2020
A. F x x 2 e x 2019 .
B. F x e x 2019 .
C. F x x 2 e x 2019 .
D. F x x 2 e x 2018 .
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z 3 z 4 6i . Mô đun của số phức z bằng
A. 10 .
B.
52 .
10
.
3
C.
D. 5 .
2
Câu 39. Tính tích phân I x 5 1 x 3 dx bằng cách đặt u 1 x3 . Mệnh đề nào sau đây đúng
0
3
A. I
2
u 4 u 2 du .
31
C. I
1
u 4 u 2 du .
31
3
B. I
2
u 4 u 2 du .
31
D. I
3
u 4 u 2 du .
21
3
3
2
Câu 40. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1 . Giá trị của z1 z2 z1 z2
B. 0 .
A. 1.
C. 2 .
2
bằng
D. 4 .
Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên , thỏa mãn 1 x 2 f x xf x 25 x x 2 1
5
và
3 bằng
f 0 5 và f 0 1. Giá trị của f 3 f
A. 3126 .
B. 724 .
C. 1.
Câu 42. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 4 1 và
4
0
1
0
xf 4 x dx 1 . Khi đó
4
x 2 f x dx 3 max 2 x 2 x 1; 2 x 1 dx bằng
A. 90 .
Câu 43.
D. 194 .
0
B. 76 .
C. 44 .
D. 64 .
Trong không gian Oxyz cho đa giác OACB với O 0;0;0 ; A 2;0;0 ; B 0;2;0 ; C 2;2;0
và mặt phẳng P : mx ny z 2020 0, m n 1. Gọi S là diện tích hình chiếu vng góc của
đa giác OACB lên mặt phẳng P . Tìm giá trị lớn nhất của S .
A. 4 .
B. 6 .
C.
6
.
3
D.
4 6
.
3
Câu 44. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d , a, b, c, d thỏa mãn 2 f 1 3 f 0 0 . Hàm số
f x có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng giời hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x ;
y f x và các đường x 1 , x 3 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
y
y = f '(x)
O
2
B. 24a .
A. 14, 31a .
1
x
C. 31a .
D. 26a .
Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 5 2i z 3 i . Giá trị nhỏ nhất của P z 4 z 2 2i bằng:
A. 5 .
B. 15 .
C. 25 .
D. 20 .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S .OMAN với S 0;0;1 , A 1;1;0 , M m;0;0 và
N 0; n;0 trong đó m, n 0 và m n 12 . Thể tích khối chóp S .OMAN là
A. 4 .
Câu 47. Cho hàm số
B. 6 .
D. 2 .
C. 8 .
f x liên tục trên \ 1 thỏa mãn điều kiện; f ' x
2 x2 x 1
. Biết
x 1
f 0 1, f 2 11 , f 3 f 5 a ln 2 b a, b . Giá trị 2a b bằng
A. 92 .
C. 42 .
B. 50 .
D. 58 .
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Môđun của z bằng
A.
3.
B. 5 .
C.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
5.
S : x 3
Ox , Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A , B , C sao cho
D. 3 .
2
2
2
y 4 z 5
1225
. Trên tia
32
3
4
5
8 . Biết mặt phẳng ABC
OA OB OC
tiếp xúc với mặt cầu S . Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là K x0 ; y0 ; z0 . Giá trị của
biểu thức x0 y0 z0 bằng
235
253
.
B.
.
96
96
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
A.
C.
235
.
69
D.
523
.
69
S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 1 0 và các điểm
hợp các điểm M thuộc mặt cầu S và thỏa mãn
A 2;0; 2 2 ; B 4; 4; 0 . Biết tập
MA2 OA2 MO.MB 4 là đường tròn C . Chu vi của đường tròn C là
A. 5 .
B.
3 7
.
2
C. 3 .
D.
3 2
.
2
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1.C
11.D
21.B
31.B
41.B
Câu 1.
2.D
12.A
22.D
32.A
42.A
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.C
5.A
6.B
7.C
8.A
14.C
15.D
16.D
17.B
18.B
24.B
25.A
26.D
27.D
28.A
34.C
35.B
36.A
37.A
38.A
44.C
45.B
46.D
47.A
48.B
3.C
13.A
23.A
33.B
43.D
9.C
19.C
29.A
39.A
49.B
10.B
20.A
30.D
40.D
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1
cos2 x tan x C , x 2 k , k .
1
dx ln x 1 C .
C.
x 1
B. a x dx
A.
D.
x dx
ax
C a 0; a 1 .
ln a
x 1
C 1 .
1
Lời giải
Chọn C
Đáp án C khơng đúng vì
Câu 2.
1
x 1 dx ln x 1 C .
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 10 0 . Biểu thức z1 z2 bằng:
A. 5 .
B. 10 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D
Theo Viet ta có: z1 z2
Câu 3.
b
4 z1 z2 4
a
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 1 , B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là:
A. 3; 4;1 .
B. 1; 2;3 .
C. 2; 2;3 .
D. 3;5;1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: AB 2; 2;3 .
Câu 4.
Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 x3 là
A.
1 4
x C .
4
B. 12x 2 C .
C. x 4 C .
D. 7x 2 C .
Lời giải
Chọn C
3
4 x dx x
Câu 5.
4
C
Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1.z2 bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 4i .
Chọn A
Ta có: z1.z2 3 i . 1 i 2 4i
Phần ảo của số phức z1.z2 bằng 4 .
Câu 6.
Cho số phức z 7 2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức w
z 5i
bằng
1 3i
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
A. 0 .
ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
D. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn B
z 5 i 7 2i 5 i 2 i 1 1
i.
1 3i
1 3i
1 3i 2 2
1 1
Tổng phần thực và phần ảo của số phức w bằng 1 .
2 2
Phần thực của số phức z 3 4i bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
Phần thực của số phức z 3 4i là 3 .
Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng
Ta có w
Câu 7.
Câu 8.
A. 5 i .
B. 5 i .
C. 5 i .
Lời giải
D. 4 .
D. 5 3i .
Chọn A
Số phức z1 z2 3 2i 2 i 5 i .
Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 3 y 4 z 1
. Vectơ nào dưới đây là một
2
5
3
vectơ chỉ phương của d ?
A. u3 2;5;3 .
B. u2 2; 4; 1 .
C. u1 2; 5;3 .
D. u4 3; 4;1 .
Lời giải
Chọn C
Vecto chỉ phương của đường thẳng d là u1 2; 5;3 .
2
Câu 10. Nếu
3
3
f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng
1
2
A. 1 .
1
C. 3 .
Lời giải
B. 1 .
D. 3 .
Chọn B
3
Ta có:
1
2
3
f x dx f x dx f x dx 2 1 1
1
2
Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 x 2 , trục Ox và các đường thẳng
x 1, x 1 bằng
A.
4
.
3
26
.
3
Lời giải
B. 8 .
C.
D.
22
.
3
Chọn D
x 2 1; 1
Ta có: 4 x 2 0
x 2 1;1
1
S
1
4 x 2 dx
1
Câu 12. Cho hàm số f x
4 x dx
2
1
22
3
1
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
5x 2
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
dx
1
A.
5x 2 5 ln 5x 2 C .
C.
5 x 2 5 ln 5x 2 C .
dx
1
dx
B.
5x 2 ln 5x 2 C .
D.
5 x 2 5ln 5 x 2 C .
dx
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức:
dx
1
ax b a ln ax b C
Câu 13. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn [ 1; 2] và f 1 2018, f 2 1. Tích phân
2
f x dx bằng:
1
A. 2019.
B. 2019.
C. 1.
Lời giải
D. 2017.
Chọn A
2
Ta có:
2
f x dx f x 1 f 2 f 1 1 2018 2019 .
1
Câu 14. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A. z 6 i .
B. z 4 7i .
C. z 3 4i .
D. z 3 5i .
Lời giải
Chọn C
Ta có: z 3 4i z 32 42 5.
2
Câu 15. Nếu
2
f x dx 3 thì 2 f x dx bằng:
1
1
A. 5.
B. 1.
2
.
3
Lời giải
C.
D. 6.
Chọn D
2
2
Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.3 6.
1
1
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x 3 y z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ
pháp tuyến của P
A. n1 2;3; 0 .
B. n2 2;3; 2 .
C. n3 2;0;3 .
D. n4 2;3;1 .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng P :2x 3 y z 2 0 có VTPT là nP 2;3;1 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 5 y 3 z 4 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt
phẳng ?
A. M 3; 0;1 .
B. M 0;1;3 .
C. M 2;0;3 .
D. M 1;1; 2 .
Lời giải
Chọn B
Điểm thuộc mặt phẳng là điểm M 0;1;3 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng đi qua điểm M 3;5;1 và có véctơ pháp tuyến
n 2; 2; 1 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng là
A. 2 x 2 y z 15 0 .
C. 2 x 2 y z 15 0 .
B. 2 x 2 y z 15 0 .
D. 2 x 2 y z 15 0 .
Lời giải
Chọn B
PTTQ của mặt phẳng đi qua điểm M 3;5;1 và có VTPT n 2; 2; 1 có dạng:
2 x 3 2 y 5 1 z 1 0 hay 2 x 2 y z 15 0 .
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 1 2i là
A. M 1; 2 .
B. Q 2; 1 .
C. P 1; 2 .
D. N 1; 2 .
Lời giải
Chọn C
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 1 2i là P 1; 2 .
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 6 x là
A. sin x 3 x 2 C .
B. sin x 6 x 2 C .
C. sin x 3x 2 C .
D. sin x C .
Lời giải
Chọn A
x2
C sin x 3 x 2 C .
2
Vậy họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 6 x là sin x 3 x 2 C .
f x dx cos x 6 x dx sin x 6.
Ta có
Câu 21. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. M 1; 2 ; 3 .
B. P 1; 2;3 .
x 1 y 2 z 3
đi qua điểm nào dưới đây?
2
1
2
C. Q 2; 1; 2 .
D. N 2;1; 2 .
Lời giải
Chọn B
1 1 2 2 3 3
x 1 y 2 z 3
Vì
đi qua điểm P 1; 2;3 .
0 nên đường thẳng d :
2
1
2
2
1
2
Câu 22. Gọi H là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng
x a , x b a b . Cơng thức tính thể tích của khối trịn xoay khi quay H xung quanh trục
Ox là
b
b
A. V f 2 x dx .
a
B. V f x dx .
a
b
C. V f x dx .
a
b
D. V f 2 x dx .
a
Lời giải
Chọn D
2
Câu 23. Tích phân sin xdx bằng
0
A. 1.
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
Ta có sin xdx cos x 02 1 .
0
Câu 24. Nghịch đảo của số phức z 3 5i là
5
3
3
5
A.
B.
i.
i.
34 34
34 34
3
5
i.
34 34
Lời giải
C.
D.
5
3
i.
34 34
Chọn B
1
1
3 5i
3 5
Ta có
i.
z 3 5i 9 25 34 34
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 và B 1; 1;5 . Độ dài đoạn AB bằng
B. 4 .
A. 3 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Ta có AB
2
2
1 2 1 1 5 3
2
3.
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2
2
S : x 2 y 3 z 5
2
49 và mặt phẳng
P : 2 x 2 y z 30 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P đi qua tâm mặt cầu S .
B. P tiếp xúc mặt cầu S .
C. P và mặt cầu S không có điểm chung.
D. P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu S có tâm I 2; 3;5 và bán kính R 49 7 .
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng P là d I , P
2.2 2. 3 5 30
2
5.
22 2 12
Ta thấy d I , P R Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường trịn.
Câu 27. Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 3 y 2 z 1 0 , Q : x z 2 0 . Gọi
là mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng P và Q , đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hồnh
độ bằng 3 . Phương trình của là
A. x y z 3 0 .
B. 2 x z 6 0 .
C. 2 x z 6 0 .
D. x y z 3 0 .
Lời giải
Chọn D
Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n a ; b ; c .
P a 3b 2c 0
Ta có
a b c.
Q a c 0
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Chọn n 1;1;1 . Phương trình mặt phẳng có dạng: x y z c 0 .
Vì mặt phẳng cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 3 nên A 3;0;0 .
Suy ra 3 0 0 c 0 c 3 .
Vậy phương trình mặt phẳng là: x y z 3 0 .
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 3 và y x 3 bằng
A.
1
.
6
B.
125
.
6
C.
6
Lời giải
.
D.
125
.
6
Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường y x 2 3 và y x 3 là:
x 1
.
x2 3 x 3 x2 x 0
x 0
1
Diện tích hình phẳng cần tìm là: S
0
1
1
1
1
1
x x dx x x dx x 2 x 3 .
3 0 6
2
0
2
2
Câu 29. Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi parabol P : y x 2 2 x và trục Ox . Quay hình phẳng
D quanh trục Ox , thể tích khối trịn xoay được tạo thành bằng
16
4
8
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
3
5
3
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol P : y x 2 2 x và trục Ox là:
x 2
.
x2 2 x 0
x 0
Thể tích khối trịn xoay được tạo thành là:
2
V 2x x
0
2 2
2
2
1
16
4
.
dx 4 x 4 x x dx x 3 x 4 x 5
5 0 15
3
0
2
3
4
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 4;7;1 , B 5; 2; 3 và M 2; a; b . Khi A ,
B , M thẳng hàng, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2a b 25 .
B. 3a 2b 5 .
C. 2a b 15 .
D. a 2b 1 .
Lời giải
Chọn D
AB 1; 5; 4 ; BM 3; a 2; b 3 .
A , B , M thẳng hàng khi hai véc tơ AB và BM cùng phương nên ta có:
a 17
3 a 2 b 3
.
1
5
4
b 9
Vậy mệnh đề đúng là a 2b 1 .
Câu 31. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2 z1 3 z2 4 z1 z2 bằng
A. 33 16i .
B. 33 16i .
C. 33 16i .
Lời giải
D. 37 24i .
Chọn B
Facebook Nguyễn Vương 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2 z1 3z2 4 z1 z2 2 1 2i 3 3 4i 4 1 2i 3 4i 2 4i 9 12i 4 3 2i 8i 2
11 8i 4 11 2i 33 16i .
Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức
z1 4 7i, z2 9 5i và z3 5 9i . Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn
của số phức nào sau đây?
8
A. z i .
B. z 2 2i .
3
C. z 3 3i .
D. z 1 9i .
Lời giải
Chọn A
Ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1 4 7i, z2 9 5i và z3 5 9i
nên A 4; 7 , B 9; 5 , C 5;9 .
8
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G ; 1 .
3
8
Do đó trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức z i .
3
Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 1; 2 , B 1; 2;3 và
đường
thẳng
x 1 y 2 z 1
. Gọi điểm M a; b; c thuộc d sao cho MA2 MB 2 28 , biết c 0 . Giá
1
1
2
trị của a b c bằng
2
A. 4 .
B. .
C. 2 .
D. 8 .
3
Lời giải
Chọn B
M d M 1 t ; 2 t ;1 2t .
d:
Ta có: MA2 MB 2 28
2
2
2
2
2
2
t 3 t 1 2t 2 t t 2 2t 28
t 1
12t 2t 10 0 5 .
t
6
2
Với t 1 M 2;3;3 (loại)
5
1 7 2
M ; ; (nhận)
6
6 6 3
2
Vậy a b c .
3
Với t
Câu 34. Nếu
1
1
f x 2 x dx 4 thì
f x dx bằng
0
0
B. 4
A. 5 .
D. 1.
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
1
1
1
1
4 f x 2 x dx f x dx 2 x dx f x dx x
0
0
0
0
2
1
0
1
f x dx 1 .
0
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
1
Vậy f x dx 4 1 3 .
0
Câu 35. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 2 6i z 3 5i là đường thẳng có
phương trình
A. 5 x y 37 0 .
B. 5 x y 3 0 .
C. 5 x y 3 0 .
D. 5 x y 3 0 .
Lời giải
Chọn B
Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi với x , y .
z 2 6 i z 3 5i
x 2
2
2
y 6
x 2 y 6i
x 3
2
x 3 y 5i .
2
y 5 10 x 2 y 6 0 5 x y 3 0 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng có phương trình: 5 x y 3 0 .
Câu 36. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x
nào sau đây đúng?
A. F 6 6 .
B. F 0 5 .
1
4x 1
và thỏa mãn F 2 5 . Khẳng định
C. F 20 9 .
D. F 12 12 .
Lời giải
Chọn A
6
6
f x dx
2
2
1
4x 1
dx .
Đặt t 4 x 1 t 2 4 x 1 2tdt 4dx dx
tdt
.
2
Đổi cận: x 2 t 3 .
x 6 t 5.
Khi đó:
6
6
f x dx
2
2
1
4x 1
dx
5
5
1 1
1
1 5
t
dt
dt t 1 .
23t
23
2 3
Hay F 6 F 2 1 F 6 1 F 2 1 6 6 .
Câu 37. Cho hàm số f x 2 x e x . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn
F 0 2020
A. F x x 2 e x 2019 .
B. F x e x 2019 .
C. F x x 2 e x 2019 .
D. F x x 2 e x 2018 .
Lời giải
Chọn A
Ta có F x 2 x e x dx x 2 e x C .
Mặt khác F 0 2020 nên ta được 02 e0 C 2020 C 2019 .
F x x 2 e x 2019 .
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z 3 z 4 6i . Mô đun của số phức z bằng
A. 10 .
B.
52 .
C.
10
.
3
D. 5 .
Facebook Nguyễn Vương 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình: z 3 z 4 6i (1).
Đặt z a bi, a, b ,từ (1) ta có a bi 3 a bi 4 6i .
4a 2bi 4 6i .
4a 4
a 1
z 1 3i .
2b 6
b 3
2
Vậy z 12 3 10 .
2
Câu 39. Tính tích phân I x 5 1 x 3 dx bằng cách đặt u 1 x3 . Mệnh đề nào sau đây đúng
0
3
A. I
2
u 4 u 2 du .
31
C. I
1
u 4 u 2 du .
3 1
3
B. I
2
u 4 u 2 du .
31
D. I
3
u 4 u 2 du .
2 1
3
3
Lời giải
Chọn A
Ta có: u 1 x3 u 2 1 x3 x3 u 2 1 2udu 3 x 2 dx x 2 dx
2u
.du .
3
Đổi cận:
x 0 u 1.
x 2 u 3.
2
2
3
3
2
2
I x5 1 x 3 dx x 3 1 x3 .x 2dx u 2 1 .u. udu u 4 u 2 du .
3
31
0
0
1
2
Câu 40. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1 . Giá trị của z1 z2 z1 z2
A. 1.
B. 0 .
C. 2 .
2
bằng
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức.
Mà z1 z2 1 OA OB 1 nên OAB cân tại O .
Gọi C là trung điểm cạnh AB OC AB .
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
O
A
2
B
C
2
2
Xét: z1 z2 z1 z2 2OC AB 2 4OC 2 4 AC 2 4OA2 4.1 4 .
Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên , thỏa mãn 1 x 2 f x xf x 25 x x 2 1
5
và
3 bằng
f 0 5 và f 0 1. Giá trị của f 3 f
A. 3126 .
B. 724 .
C. 1.
Lời giải
D. 194 .
Chọn B
5
Ta có: 1 x 2 f x xf x 25 x x 2 1 .
x
1 x 2 f x
1 x2
1 x 2 f x 25
f x 25
x x2 1
x
f x 25
1 x2
1 x2
.
.
x x2 1
x2 1
5
5
1 x2
1 x 2 f x dx 25
1 x2
x x2 1
1 x
2
5
dx .
5
dx 25I .
x
x x2 1
dt
d
x
dx
Đặt t x x 2 1 dt 1
t
x2 1
x2 1
x x2 1
t5
5 dt
4
t dt C
Khi đó: I t
t
5
5
dx
x2 1
.
5
C .
5
Suy ra: 1 x 2 f x 5 x x 2 1 C .
Facebook Nguyễn Vương 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
5
1 0 2 f 0 5 0 02 1 C , f 0 5 C 0 .
Với x 0
5 x x2 1
Suy ra: f x
5
.
1 x2
Do đó f x 5
x
x2 1
1 x2
5
dx 5. x
x2 1
5
5
5
C1 x x 2 1 C1 .
5
5
Mà f 0 1 0 0 2 1 C1 1 C1 0 f x x x 2 1 .
3 3
Vậy f 3 f
3
2
5
1 3
3
2
5
1 724 .
Câu 42. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 4 1 và
4
0
1
0
xf 4 x dx 1 . Khi đó
4
x 2 f x dx 3 max 2 x 2 x 1; 2 x 1 dx bằng
0
A. 90 .
B. 76 .
C. 44 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn A
Xét:
1
0
xf 4 x dx 1
4
0
4
1
1
.4 x. f 4 x d 4 x 1 xf x d x 16 .
0
4
4
2
4
du 2 xdx
u x
Đặt: I1 x 2 f x dx , đặt
.
0
dv f x dx v f x
4
4
0
0
Khi đó: I1 x 2 f x 2 xf x dx 16 2.16 16 .
4
Đặt: I 2 max 2 x 2 x 1; 2 x 1 dx .
0
1
x
Ta có: 2 x x 1 2 x 1 2 x 3 x 2 0
2 .
x2
2
2
2
4
0
2
Khi đó, I 2 2 x 1 dx 2 x 2 x 1dx
4
4
0
0
106
.
3
Vậy: I x 2 f x dx 3 max 2 x 2 x 1; 2 x 1 dx 16 3.
Câu 43.
106
90 .
3
Trong không gian Oxyz cho đa giác OACB với O 0;0;0 ; A 2;0;0 ; B 0;2;0 ; C 2;2;0
và mặt phẳng P : mx ny z 2020 0, m n 1. Gọi S là diện tích hình chiếu vng góc của
đa giác OACB lên mặt phẳng P . Tìm giá trị lớn nhất của S .
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
6
.
3
Lời giải
B. 6 .
A. 4 .
C.
D.
4 6
.
3
Chọn D
Ta có đa giác OACB là hình vng cạnh bằng 2 và nằm trong mặt phẳng Oxy : z 0 .
Gọi S là diện tích của hình vng OACB ta có S 4 .
Mặt phẳng Oxy : z 0 có VTPT k 0; 0;1 .
Mặt phẳng P : mx ny z 2020 0, m n 1 có VTPT n m ; n ;1 .
Gọi là góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Oxy Ta có:
k .n
1
1
nên S S .cos 4.
.
cos cos k , n
2
2
2
k .n
m n 1
m n2 1
2
Ta có: m n
2
m n
2
2
1
nên S 4.
m n
2
Dấu "=" xảy ra khi m n
2
4 6
.
3
1
1
.
2
Câu 44. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d , a, b, c, d thỏa mãn 2 f 1 3 f 0 0 . Hàm số
f x có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng giời hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x ;
y f x và các đường x 1 , x 3 .
y
y = f '(x)
2
A. 14, 31a .
B. 24a .
O
1
C. 31a .
x
D. 26a .
Lời giải
Chọn C
Ta có f x 3ax 2 2bx c cắt trục hoành tại 2 điểm và bề lõm hướng lên nên ta có a 0 nên
f x 3a x 1 x 2 3a x 2 x 2
x3 x 2
f x 3a 2 x d
3 2
7
f 0 d ; f 1 a d ta có 2 f 1 3 f 0 0 d 7a .
2
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f x ; y f x ; x 1; x 3 .
Facebook Nguyễn Vương 17
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
3
3
3
Ta có: S f x f x dx a x3 x 2 9 x 1 dx 31a
2
1
1
Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 5 2i z 3 i . Giá trị nhỏ nhất của P z 4 z 2 2i bằng:
A. 5 .
B. 15 .
C. 25 .
Lời giải
D. 20 .
Chọn B
Gọi M x ; y là điểm biểu diễn của số phức z x yi , x , y .
Ta có z 5 2i z 3 i x 5 y 2 i x 3 y 1 i .
2
2
2
2
x 5 y 2 x 3 y 1 4 x 2 y 19 0 là phương trình đường thẳng .
Gọi A 4;0 , B 2; 2 lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 4; z2 2 2i ta có
P MA MB ; với M .
Do A, B nằm cùng phía với . Đường thẳng d đi qua B 2; 2 và vng góc với đường
thẳng có phương trình 1 x 2 2 y 2 0 x 2 y 2 0 .
H d Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
21
x 5
4 x 2 y 19 0
21 11
H
; .
5 10
x 2 y 2 0
y 11
10
52 21
Gọi B đối xứng với B qua ta có H là trung điểm của đoạn BB nên B ; .
5 5
Khi đó P MA MB MA MB AB 15 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 15 .
Câu 46. Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp S .OMAN với S 0;0;1 , A 1;1;0 , M m;0;0 và
N 0; n;0 trong đó m, n 0 và m n 12 . Thể tích khối chóp S .OMAN là
A. 4 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
1
Ta có S .OMAN .SO.SOMAN .
3
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Mà SOMAN SOMA SONA
1
1
1
. AH .OM . AK .ON m n 6 .
2
2
2
1
Vậy S .OMAN .1.6 2 .
3
f x liên tục trên \ 1 thỏa mãn điều kiện; f ' x
Câu 47. Cho hàm số
2 x2 x 1
. Biết
x 1
f 0 1, f 2 11 , f 3 f 5 a ln 2 b a, b . Giá trị 2a b bằng
A. 92 .
C. 42 .
B. 50 .
D. 58 .
Lời giải
Chọn A
Ta có f ' x
2 x2 x 1
2
.
2x 3
x 1
x 1
x 2 3 x 2 ln x 1 C1 khi x 1
Suy ra f x f ' x dx x 2 3x 2 ln x 1 C 2
.
x
3
x
2
ln
1
x
C
khi
x
1
2
Theo bài ra f 0 1 C2 , f 2 10 C1 11 C1 1 .
Khi đó: f 3 4ln 2 1; f 5 4ln 2 41 .
f 3 f 5 8ln 2 42 a 42; b 8 2a b 92 .
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Môđun của z bằng
A.
3.
B. 5 .
C.
5.
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Đặt z a bi, a, b .
Khi đó, 3 z i 2 i z 3 10i 3 a bi i 2 i a bi 3 10i
3a 3 3b i 2a b 2b a i 3 10i
a b 3
a b 3
a 2
a b a 5b 3 i 3 10i
.
a 5b 3 10
a 5b 7
b 1
Từ đó z 5 .
Câu 49. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu
S : x 3
Ox , Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A , B , C sao cho
2
2
2
y 4 z 5
1225
. Trên tia
32
3
4
5
8 . Biết mặt phẳng ABC
OA OB OC
tiếp xúc với mặt cầu S . Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là K x0 ; y0 ; z0 . Giá trị của
biểu thức x0 y0 z0 bằng
Facebook Nguyễn Vương 19
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A.
253
.
96
B.
235
.
96
235
.
69
Lời giải
C.
D.
523
.
69
Chọn B
2
2
2
Ta thấy mặt cầu S : x 3 y 4 z 5
1225
có tâm I 3; 4;5 .
32
Gọi A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c a ; b ; c 0 , theo đó ABC có phương trình
x y z
1.
a b c
3 1 5
3 4 5
3 1 5
Theo giả thiết 8 8 2 8 1 M ; ; ABC mà M S , suy ra
a b c
a b c
8 2 8
ABC tiếp xúc với S tại
M.
21 7 35
3 1 5
Ta có: ABC đi qua M ; ; , có vtpt IM
; ;
hay vtpt n 3; 4;5 có phương
8 2 8
8 2 8
3
1
5
25
trình: 3 x 4 y 5 z 0 3 x 4 y 5 z
0.
8
2
8
4
5
25
25
Như vậy A ;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0; .
4
12
16
25 25
+ Gọi I là trung điểm của AB I ; ;0 .
24 32
5
Trục d của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB đi qua I , nhận OC 0; 0; làm vtcp có
4
25
x 24
25
phương trình: y
.
32
5
t
z
4
5
+ Gọi J là trung điểm của OC J 0;0; .
8
5
Mặt phẳng trung trực của OC : z .
8
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Tâm K của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là giao giữa d và suy ra
235
25 25 5
.
K ; ; x0 y0 z0
96
24 32 8
S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 1 0 và các điểm
hợp các điểm M thuộc mặt cầu S và thỏa mãn
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
A 2;0; 2 2 ; B 4; 4; 0 . Biết tập
MA2 OA2 MO.MB 4 là đường tròn C . Chu vi của đường tròn C là
A. 5 .
B.
3 7
.
2
C. 3 .
D.
3 2
.
2
Lời giải
Chọn B
Ta thấy mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 1 0 có tâm I1 1; 2;0 , bán kính R 2 .
Gọi I là trung điểm của OB I 2; 2;0 , K là trung điểm của IA K 2; 1; 2 .
Ta có: OA 2 3 ; OB 4 2 ; AI 2 3 .
OB 2
OB 2
MA2 OA2 MO.MB 4 MA2 OA2 MI 2
4 MA2 MI 2 4
OA2
4
4
2
2
MA MI 24 .
Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác MIA ta có MK 2
MA2 MI 2 AI 2
9.
2
4
Như vậy M thuộc mặt cầu S1 tâm K 2; 1; 2 , bán kính MK 3 có phương trình:
S1 : x 2
2
2
y 1 z 2
2
9.
M thuộc đường tròn C S S1 :
2
2
2
x2 y 2 z 2 2 x 4 y 1 0
x y z 2 x 4 y 1 0
.
2
2
2
x 2 y 1 z 2 9
2 x 2 y 2 2 z 3 0
1
Ta có: d I1 , .
4
Đường tròn C S nên bán kính của C : r R 2 d2I1 , 4
Vậy chu vi của đường tròn bằng: C 2 r
1 3 7
.
16
4
3 7
.
2
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Facebook Nguyễn Vương 21
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
