Chuyen de dao dong tat dan dao dong cuong buc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề v. Dao động tắt dần – dao động cỡng bức.
A. Lý thuyết.

1. Dao động tắt dần.

* Dao động tắt dần là dao
động có biên độ giảm dần theo thời gian.

* <i>Nguyên nhân</i>: Lực cản của
môi trường tác dụng lên vật làm giảm cơ
năng của vật. Cơ năng giảm thì thế năng
cực đại giảm , do đó biên độ A giảm dẫn
tới dao động tắt dần. jDao động tắt dần
càng nhanh nếu môi trường càng nhớt.

* Khi lực cản môi trờng là
khơng đổi, chu kì của dao động tắt dần
bằng chu kì dao động riêng của hệ.

2. Dao động duy trì.

*Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao
năng lượng do ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi
gọi là dao động duy trì.Tức là hệ dao động duy trì sẽ thực hiện dao động tự do.

* Năng lượng mà ta cung cấp cho hệ được lấy từ một nguồn dự trữ.
* Chu kì của dao động duy trì bằng chu kì dao động riêng của hệ.
3. Dao động cưỡng bức.

* Dao động cưỡng bức là dao động được duy trì dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng
bức: f = F0cos(ωt + ).

* Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc  của ngoại lực .

* Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ với biên độ F₀ của ngoại lực và phụ thuộc vào độ
chênh lệnh giữa tần số f của ngoại lực và tần số riêng f₀của hệ.

* Nếu   f f f0 lớn , tức là f f0thì biện độ dao động nhỏ.
* Nếu f =f₀thì biên độ dao động đạt cực đại  cộng hưởng dao động.

* <i>Cộng hưởng: </i>Hiện tượng biên độ A của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá trị
cực đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức f bằng tần số riêng f₀của hệ dao động tắt dần gọi là
hiện tượng cộng hưởng .

0

f f hay







₀  A =A_max

<i>* Ảnh hưởng của ma sát :</i> Với cùng một ngoại lực tác dụng , nếu ma sát giảm thì giá trị
cực đại của biên độ tăng và ngược lại.

<i>* Phân biệt dao động cưỡng bức với dao động duy trì.</i>

* Dao động cưỡng bức có tần số dao động f bằng tần số dao động f của ngoại lực.
* Trong dao động duy trì tần số của dao động f bằng tần số dao động riêng f0 của
hệ .

B. Bài tập.

Dạng 1. Dao động tắt dần của con lắc lị xo.
<i>* Thiết lập các cơng thức tính tốn</i>.

* Xét một con lắc lị xo dao động tắt dần, có biên độ ban đầu là A0. Biên độ của con
lắc giảm đều sau từng chu kỳ.

* Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là A1.

* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

1

₁2

1

₀2

.

2

<i>kA</i>



2

<i>kA</i>



<i>F s</i>

.

Trong đó F là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và s là quãng
đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên. Ta có s = A1 + A0.

<b>T</b>



x

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

* Khi đó

1

₁2

1

₀2

(

₁ ₀

)

₀ ₁

2

2

2

<i>F</i>

<i>kA</i>

<i>kA</i>

<i>F A</i>

<i>A</i>

<i>A</i>

<i>A</i>

<i>k</i>













, hay

<i>A</i>

2F

<i>k</i>

 

(1).

* Gọi A2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳ đầu
tiên).

Ta có:

1

₂2

1

₁2

.

(

₂ ₁

)

₁ ₂

2

2

2

<i>F</i>

<i>kA</i>

<i>kA</i>

<i>F s</i>

<i>F A</i>

<i>A</i>

<i>A</i>

<i>A</i>

<i>k</i>















, hay

<i>A</i>

2F

<i>k</i>

 

(2).

* Từ (1) và (2) ta có

<i>A</i>

₀

<i>A</i>

₂

4F

<i>k</i>





.

* Vậy độ giảm biên độ dao động của con lắc sau một chu kì là:

<i>A A</i>

₀

<i>A</i>

₂

4F

<i>k</i>

 





.

* Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là:

<i>A</i>

₀

<i>A</i>

₂<i>_N</i>

4

<i>NF</i>

<i>k</i>





.

* Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì A2N = 0 hay số chu kì vật dao động được là:
N = 0

4

<i>kA</i>

<i>F</i>

.

* Do một chu kì vật đi qua VTCB hai lần nên số lần vật đi qua VTCB cho đến lúc
dừng lại là: n = 2N = 0

2

<i>kA</i>

<i>F</i>

.

* Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là:

<i>t</i> <i>NT</i>

  (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ

<i>T</i>

2







).

* Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

2

2 0

0

1

.

2

2

<i>kA</i>

<i>kA</i>

<i>F s</i>

<i>s</i>

<i>F</i>







.

Chú ý:

* Lực F thường gặp là lực ma sát hoặc lực cản của môi trường. Nếu F là lực ma sát thì:
* Khi con lắc dao động trên mặt phẳng ngang: F = μmg.

* Khi con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang: F =
μmgcosα.

* Khi vật bắt đầu dao động từ biên độ A0 thì tốc độ cực đại mà vật đạt được là khi vật đi
qua vị trí mà hợp lực tác dụng vào vật bằng không lần thứ nhất.

Bài tập áp dụng.

1. Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Phần năng
lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động tồn phần là bao nhiêu? (6%)

2. Một lị xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối
lượng m = 0,15kg. Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và
xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do
ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g = 10m/s2_.
Tính hệ số ma sát μ. (0.005)

3. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên
độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10%. Độ giảm tương ứng của thế năng là bao nhiêu?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

5. Một người đi bộ với bước đi dài Δs = 0,6m. Nếu người đó xách một xơ nước mà nước
trong xơ dao động với tần số f = 2Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xơ sóng
sánh mạnh nhất ?

6. Một vật khối lượng m = 100g gắn với một lị xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên
mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2_{, π}2_{= 10. Biết hệ}
số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Vật dao động tắt dần với chu kì khơng đổi.

a. Tìm tổng chiều dài qng đường s mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.
b. Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại.

7. Một con lắc lò xo gồm lị xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) và quả cầu có khối lượng m
= 60(g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm. Trong q trình dao động
con lắc ln chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn khơng đổi Fc. Xác định độ lớn của lực cản

đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là Δt = 120(s). Lấy π2_{= 10.}

8.(ĐHA 2010). Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lị xo có độ cứng 1
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa
giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao
động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2_{. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao}

nhiêu?

9.(CĐA 2008). Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lị xo khối lượng
khơng đáng kể có độ cứng 10 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần
hồn có tần số góc ωF . Biết biên độ của ngoại lực tuần hồn khơng thay đổi. Khi thay đổi ωF thì
biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi ωF = 10 rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt
giá trị cực đại. Khối lượng m của viên bi bằng bao nhiêu?

10. Con lắc lị xo ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động
trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,01, lấy g = 10m/s2_{. Sau}
mỗi lần vật chuyển động qua VTCB biên độ dao động giảm 1 lợng là bao nhiờu?

11.Một con lắc lị xo ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m v vt m = 100g, dao ng

trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang lµ μ = 0,02. KÐo vËt lƯch khái VTCB

một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đờng vật đi đợc từ khi bắt đầu dao động đến
khi dừng hẳn là bao nhiờu?

Dạng 2. Dao động tắt dần của con lắc đơn (xét trường hợp con lắc dao động bé).
<i>* Thiết lập các công thức tính tốn</i>.

* Xét một con lắc đơn dao động tắt dần, có biên độ góc ban đầu là α0. Biên độ của
con lắc giảm đều sau từng chu kỳ.

* Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1.

* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

1

mgα - mg α = - F .s

₁2

1

2₀ _c

2



2



.

Trong đó Fc là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và s là quãng
đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên. Ta có s = ℓ(α0 + α1).

* Khi đó

1

mgα - mg α = - F (α +α )

₁2

1

2₀ ₁ ₀

2



2





, hay

c
1

2F

Δ =

mg



(1).

* Gọi α2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳ đầu
tiên).

Ta có:

1

mgα - mg α = - F (α +α )

2₂

1

₁2 ₁ ₂

2



2





, hay

c
2

2F

Δ

=

mg



(2).

* Từ (1) và (2) ta có 0 2 c

4F

-

=

mg





.

* Vậy độ giảm biên độ góc dao động của con lắc sau một chu kì là:
c

0 2

4F

Δ =

- =

mg

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

* Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là: 0 2N c

4NF

-

=

mg





.

* Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì α2N = 0 hay số chu kì vật dao động được là: N

= 0

c

mgα

4F

.

* Do một chu kì vật đi qua VTCB hai lần nên số lần vật đi qua VTCB cho đến lúc
dừng lại là: n = 2N = 0

c

mgα

4F

.

* Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là:
Δt = NT( Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ

T =

2π

ω

=

2



<i>g</i>



).
* Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

2

2 0

0 c

c

mg

1

mg

= F .s hay s =

2

2F









.

Bài tập áp dụng.

1. Một con lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng nhỏ khối lượng m. Kéo

con lắc ra khỏi VTCB một góc

0

= 0,1rad rồi thả cho nó dao động tại nơi có gia tốc

trọng trường g. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn

khơng đổi luôn tiếp xúc với quỹ đạo của con lắc. Con lắc thực hiện bao nhiêu dao động

thì dừng hẳn, cho biết F

c

= mg.10

-3

N.

2. Một con lắc đơn có chiều dài

<i>l</i> 0,5

 

<i>m</i>

, quả cầu nhỏ có khối lợng

 

<i>g</i>

<i>m</i>100

. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trờng

<i>_g</i> _₉_,₈



<i>_m</i>_/<i>_s</i>2



_{với biên độ}

góc

₀ 0,14



<i>rad</i>



. Trong q trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát

nhỏ có độ lớn khơng đổi

<i>F_C</i> 0,002

 

<i>N</i>

thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính

độ

gióm biờn

độ

gúc c

ủ

a con l

ắ

c sau m

ỗ

i chu kỡ v khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến

à

khi dừng hẳn. Lấy

 3,1416

.

3. Một con lắc đơn có chiều dài

<i>l</i> 0,248

 

<i>m</i>

, quả cầu nhỏ có khối lợng

 

<i>g</i>

<i>m</i>100

. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trờng

<i>g</i> 9,8



<i>m</i>/<i>s</i>2



với biên độ

góc

₀ 0,07



<i>rad</i>



trong môi trờng dới tác dụng của lực cản (có độ lớn khơng đổi) thì

nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì nh khi khơng có lực cản. Lấy

 3,1416

. Xác

định độ lớn của lực cản. Biết con lắc đơn chỉ dao động đợc

 100

 

<i>s</i>

thì ngừng hẳn.

4. Một con lắc đơn có chiều dài

<i>l</i> 0,992

 

<i>m</i>

, quả cầu nhỏ có khối lợng

 

<i>g</i>

<i>m</i>25

. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trờng

<i>g</i>9,8



<i>m</i>/<i>s</i>2



với biên độ

góc

₀ 40

trong mơi trờng có lực cản tác dụng. Biết con lắc đơn chỉ dao động c

<i>s</i>

50

thì ngừng hẳn. Lấy

3,1416

.

a. Xỏc định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì.

b. Để duy trì dao động, ngời ta dùng một bộ phận bổ sung năng lợng, cung cấp

cho con lắc sau mỗi chu kì. Bộ phận này hoạt động nhờ một pin tạo hiệu điện thế

 

<i>V</i>

<i>U</i> 3

, cã hiÖu suÊt

25%

. Pin dự trữ một điện lợng

<i>Q</i> ₁₀3

<i>C</i>

. TÝnh thêi gian ho¹t

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5. Một con lắc đồng hồ đợc coi nh một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có



_/ 2



8
,

9 <i>m</i> <i>s</i>

<i>g</i>

với chu kì

<i>T</i> 2

 

<i>s</i>

. Quả cầu nhỏ của con lắc có khối lợng

<i>m</i>50

 

<i>g</i>

.

Biên độ góc

₀ 0,15



<i>rad</i>



trong mơi trờng có lực cản tác dụng thì nó ch dao ng c

<i>s</i>

200

thì ngừng hẳn. Lấy

 3,1416

.

a. Tính số dao động thực hiện đợc, cơ năng ban đầu và độ giảm cơ năng trung

bình sau mỗi chu kì.

b. Ngời ta có thể duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót

đồng hồ sao cho nó chạy đợc trong một tuần lễ với biên độ góc

₀ 40

. Tính cơng cần

thiết để lên giây cót. Biết

80%

năng lợng đợc dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các

bánh răng ca.

6. Một con lắc đồng hồ đợc coi nh một con lắc đơn có chu kì dao động

<i>T</i> 2

 

<i>s</i>

;

vật nặng có khối lợng

<i>m</i>1



<i>kg</i>



. Biên độ góc dao động lúc đầu là

₀ 50

. Do chịu tác

dụng của một lực cản không đổi

<i>F_C</i> 0,011

 

<i>N</i>

nên nó chỉ dao động đợc một thời gian

 

<i>s</i>



rồi dừng lại.

a. Xác định



b. Ngời ta dùng một pin có suất điện động

3

 

<i>V</i>

điện trở trong không đáng kể

để bổ sung năng lợng cho con lắc với hiệu suất 25%. Pin có điện lợng ban đầu

 

<i>C</i>

<i>Q</i> 4

0 10

. Hỏi đồng hồ chạy đợc thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?

</div>

<!--links-->