SKKN Ba diem thang hang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (405.4 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO CAN LC
TRNG THCS QUANG LC

---o0o---Sử DụNG BA ĐIểM THẳNG HàNG

TRONG GIảNG DạY HìNH HọC LớP 6

---G

H M

K
B

C A

O
F

Ngời thực hiện:

Ph¹m ThÕ Anh

đơn vị: trờng thcs Nghèn – Can lộc- h tnh

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A - ĐặT VấN Đề

Trong chng trình đào tạo, giáo dục tốn học đóng vai trị là một trong

những môn học hết sức quan trọng và khơng thể thiếu. Bởi vì ở bất kì đâu
trong cuộc sống chúng ta đều bắt gặp sự hiện diện của tốn học. Những cành
cây, những ngơi nhà, những cây cầu ... đều là những hình ảnh của Tốn học
– mơn Hình học, từ những hình ảnh đơn giản nhất đến những hình ảnh phức
tạp hơn ln xuất hiện trớc mắt mỗI chúng ta - mỗi học sinh. Trong chơng
trình giáo dục, chúng ta luôn mong muốn học sinh nâng cao đợc kỹ năng
tốn học để có năng lực thực hành trong thực tiễn, đó là lí do nghành giáo
dục phải nâng cao chất lợng sách giáo khoa và đội ngũ cán bộ giáo viên. Trên
thực tế, trong hai năm công tác ở THCS tơi nhận thấy học sinh học tốn có
phần yếu hơn và ít hăng say về mơn hình học, kể cả những em có năng lực
tốn học. Các em có thể học và hiểu trong q trình học tập nhng khi trực
tiếp làm bài thì gặp rất nhiều khó khăn, bài làm chỉ mang tính chắp vá trình
bày khơng theo một phơng hớng cụ thể nào. Vai trị là một giáo viên luôn gắn
liền mục tiêu là giúp cho các em đều nắm đợc kiến thức. Muốn thực hiện đợc
nh thế đòi hỏi ngời giáo viên phải có kiến thức, có phơng pháp và có lịng
nhiệt tình đối với học sinh. Một số giáo viên và phần lớn học sinh thờng coi
nhẹ mơn hình học, coi đó là một thành phần phụ của mơn Tốn vì thấy rằng
ngay từ đầu nội dung kiến thức ở lớp 6 chỉ có 30 tiết. Kết quả là càng về sau
giáo viên dạy thấy khó khơng biết cần phải thiết kế bài giảng nh thế nào để
đảm bảo đợc kiến thức đại trà, cịn học sinh càng học càng khó hiểu may
chăng một số ít học sinh có điều kiến học thêm thì theo đợc cịn lại gần nh
khơng thể theo kịp chơng trình.

Mong muốn của tơi - một giáo viên dạy toán là học sinh hiểu, tiếp thu
kiến thức ngay từ đầu, thấy đợc cách lập luận - phơng pháp giải tốn và quan
trọng hơn là trình bày đợc lời giải cho bài tốn có tính logic sâu sắc. Nh vậy
sẽ giúp các em vững vàng trong việc giải toán đồng thời tạo tiền đề cho
những năm học tiếp theo và các môn học khác.

Để đạt đợc mục tiêu nh trên giáo viên cần tìm đợc một nội dung có

tính cốt lõi và có thể xun suốt chơng trình từ khi bắt đầu chơng trình. Với
nội dung kiến thức cơ bản nhất là điểm thì hầu nh các hình đều hình thành từ
các điểm sắp xếp lại, có thể là thẳng hàng hoặc không thẳng hàng. Tôi đã
chọn các điểm thẳng hàng để “làm mốc” để học sinh tiếp cận và nắm vững
hầu hết các kiến thức trong chơng trỡnh.

B. GIảI QUYếT VấN Đề

I. KHắC SÂU KHáI NIệM BA ĐIểM THẳNG HàNG:

1. Bài tập:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A B C D

A C B

A C

D
A

B D

B C

a) V× sao ba điểm A, B, D thẳng hàng?

b) K cỏc đờng thẳng, mỗi đờng thẳng đi qua ít nhất 2 điểm trong năm
điểm nói trên. Kể tên các đờng thẳng trong hình vẽ (Các đờng thẳng
trùng nhau chỉ kể một đờng).

Tr¶ lêi:

a) - Ba điểm A, B, C thẳng hàng nên
cùng nằm trên đờng thẳng BC nghĩa
là: A thuộc đờng thẳng BC.

- Ba điểm B, C, D thẳng hàng nên D
thuộc đờng thẳng BC.

Vậy A và D đều thuộc đờng thẳng
BC hay A, B, D thng hng

b) Ta có hình vẽ bên:

Cỏc ng thẳng vẽ đợc là: BC, OA, OB, OC, OD

Bài 2: Cho các điểm A, B, C, D, E thuộc một đờng thẳng theo thứ tự ấy.
Điểm C nằm giữa hai điểm nào? Điểm C khơng nằm giữa hai điểm nào?

Tr¶ lời:

Theo bài ra ta có hình vẽ:

Vậy điểm C nằm giữa 2 điểm A và D, cũng nằm giữa 2 điểm B và D.
Điểm C không nằm giữa 2 điểm A và B.

Bài 3: Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm
còn lại nếu A không nằm giữa hai điểm B và C, B không nằm giữa hai
điểm A và C?

Trả lời:

Vì A không nằm giữa B và C nên B hoặc C nằm giữa 2 điểm còn lại.
Nhng ta lại có B không nằm giữa 2 điểm còn lại. Vậy điểm nằm giữa hai
điểm còn lại là C.

Bài 4: Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và
C, điểm B nằm giữa hai điểm A và D. Có thể khẳng định điểm D nằm giữa
hai điểm B và C hay khụng?

Trả lời:

Ta thấy:

- Nếu B nằm giữa A và C thì A và B
cùng phía so với C.

- Nếu B nằm giữa A và D thì A vµ B cïng phÝa so víi D.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vậy C và D cùng phía so với B nên cha thể khẳng định D nằm giữa
B và C.

2. NhËn xÐt:

Giúp học sinh biết vận dụng linh hoạt định nghĩa ba điểm thẳng hàng
và kiến thức về điểm nằm giữa hai điểm, điểm cùng phía với điểm này so
với điểm khác. Rèn luyện đợc khả năng t duy hình học ở học sinh tạo tiền

đề để học sinh nắm đợc nhng ni dung tip theo.

II. PHƯƠNG PHáP CHứNG MINH BA ĐIểM THẳNG HàNG:

1. Lp lun: Khi ó nắm vững thế nào là ba điểm thẳng hàng học sinh có
thể sẽ đặt ra câu hỏi khi làm thể nào để khẳng định đợc ba điểm đã cho
cùng nằm trờn mt ng thng?

2. Ph ơng pháp chứng minh:

1.1. Hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau:

Bài 1: Cho ba điểm A, B, C trong đó hai tia BA và BC đối nhau. Trong ba
điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại?

Tr¶ lêi:

Vì B là gốc chung của hai tia BA và BC nên điểm B nằm giữa hai điểm
A và C.

Bi 2: Điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Tìm các tia đối nhau, các tia
trùng nhau?

Tr¶ lêi:

Vì B nằm giữa A và C nên ta có BA và BC là hai tia đối nhau, tia AB và
AC trùng nhau, tia CB và CA trùng nhau.

Bµi 3: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm C nằm giữa hai điểm
B và D. Vì sao điểm B nằm giữa hai điểm A và D?

Trả lời:

- Điểm B nằm giữa A và C nên ta có hai tia CA và CB trùng nhau.
- Điểm C nằm giữa B và D nên hai tia CB và CD đối nhau.

Vậy hai tia CA và CD đối nhau nghĩa là điểm C nằm giữa A và D.

A B C D

Bài 4: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm D nằm giữa hai điểm
B và C. Hỏi điểm D có nằm giữa hai điểm A và B không? Vì sao?

Trả lời:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A B D C

AC = 4.00 cm
BA = 3.00 cm
BC = 7.00 cm

B A

BC = 5.00cm
AC = 4.00 cm
BA = 3.00 cm
B

- Điểm D nằm giữa hai điểm
B và C nên hai tia BD và BC
trùng nhau.

Vậy hai tia BA và BD đối nhau nghĩa là D không nằm giữa A và B.
Bài 5: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm D thuộc tia BC và
khơng trùng B. Hỏi điểm B có nằm giữa hai điểm A và D khơng? Vì sao?

Tr¶ lêi:

A B D C

- Điểm B nằm giữa A và C nên hai tia BA và BC đối nhau.

- Điểm D thuộc tia BC và D khác B nên hai tia BD và BC trùng
nhau.

Do ú hai tia BA và BD đối nhau. Vậy Điểm B nằm giữa A và D.

1.2. AM + MB = AB  A, M, B thẳng hàng:

Bài 1: Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không, nếu:
a) AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 7cm

b) AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm

Tr¶ lêi:

a) Ta thÊy: AB + AC = 3 + 4 = 7cm

nªn AB + AC = BC. VËy ba ®iĨm A, B, C thẳng hàng.

b) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì sẽ có một điểm nằm giữa 2 điểm
còn lại. Giả sử:

- A nằm giữa B và C suy ra 3 +
4 = 5 (vô lí)

- B nằm giữa A và C suy ra 3
+5 = 4 (vô lí)

- C nằm giữa A và B suy ra 4 +
5 = 3 (vô lí)

Vậy không có điểm nào nằm
giữa hai điểm còn lại, nghĩa là
ba điểm A, B, C không thẳng hµng.

Bài 2: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. Tính độ dài AC biết rằng AB =
5cm, BC = 2cm.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

AB = 5.00cm
BC = 2.0 0cm
AC = 7.0 0 cm
C

AC = 3.0 0cm
BC = 2.0 0cm
AB = 5.0 0 cm
B

Vì ba điểm A, B, C thẳng hàng
và AB > BC nên A không thĨ
n»m gi÷a.

- NÕu B nằm giữa A và C th×
AC = AB + BC = 5 + 2 = 7cm.
- NÕu C n»m gi÷a A và B thì AC
= AB BC = 5 2 = 3cm.
Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D
sao cho:

AB + BD = AD vµ BC + BD = CD. Các điểm A, B, C, D có thẳng hàng
không? Vì sao?

Trả lời:

- Vì AB + BD = AD nên ba điểm A, B, D thẳng hàng (A thuộc

đ-ờng thẳng BD).

- Vì BC + BD = CD nên ba điểm B, C, D thẳng hàng (C thuộc
đ-ờng thẳng BC).

Vy cỏc im A, B, C, D thẳng hàng (Cùng thuộc đờng thẳng BD).

3. NhËn xÐt:

Giúp học sinh thấy đợc khi ba điểm thẳng hàng thì sẽ tạo thành hai tia
đối nhau với gốc chung là điểm nằm giữa hoặc hai tia trùng nhau với gốc
chung là một điểm không nằm giữa hai điểm kia. Để từ đó biết cách vận
dụng phân tích để chứng minh đợc ba điểm là thẳng hàng.

III. Sư DơNG BA ĐIểM THẳNG HàNG TRONG GIảNG D Y HìNH

HọC LíP 6:

1. Tia, đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng:

Sử dụng hệ thống bài toán đã nêu trờn.

2. Trung điểm của một đoạn thẳng:

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB, C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ba điểm
A, B, C có thẳng hàng không? Vì sao?

Trả lời:

Điểm C là trung điểm của AB nªn ta cã AC + CB = AB. VËy 3 điểm A,

B, C thẳng hàng.

A C

Bi 2: Cho ba im A, B, C thẳng hàng. Cần có thêm điều kiện nào để B là
trung điểm của AC.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A C

A B C

C A B

A C B

Theo bài ra: Vì AB + BC = AC nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Để điểm B là trung điểm của AC cần có hai điều kiện:

- B nm gia A v C và B cách đều A và C
AB + BC = AC và AB = BC

Suy ra AB + BC = 2BC =AC hay AB = BC = 1

2AC.

Vậy để B là trung điểm của AC cần thêm điểu kiện là: AB = BC = 1

2AC.

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C, biết điểm B cách đều hai điểm A và C. Có thể
khẳng định ba điểm A, B, C thẳng hàng khơng?

Tr¶ lêi:

Điểm B cách đều A và C suy ra AB = BC.
Do đó cha thể khẳng định đợc AB + BC = AC.
Vậy cha thể khẳng định ba điểm A, B, C thẳng hàng.

3. Góc và số đo của góc: “Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.”
Bài 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng tỏ rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng
khi một trong các gócABC, ACB, BAC là góc bẹt.

Tr¶ lêi:

Để ba điểm thẳng hàng thì phải có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
- Nếu B nằm giữa A và C thì hai tia BA và BC

i nhau. Suy ra ABC là góc bẹt.

- Nếu C nằm giữa A và B thì CA và CB là hai tia đối nhau. Suy ra ACB

lµ gãc bĐt.

- Nếu A nằm giữa B và C thì AC và AB là hai
tia đối nhau. Suy ra BAC là góc bẹt.

Vậy để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì
một trong các góc ABC, ACB, BAC là góc bẹt

Bµi 2: Cho ABC = 900, vÏ tia BD sao cho 

ABD = 2ABC. Trong các điểm
A, B, C, D có ba điểm nào thẳng hàng không?

Trả lời:

Ta có: ABD = 2ABC  ABD = 2. 900 = 1800

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên nữa mặt phẳng
bờ AB lấy điểm M và N sao cho: ABM = 1

3 ABC vµ MBN =
1

3 ABM . Tính

các góc: ABM, MBN, NBC

Trả lời:

Theo bài ra, ba điểm A, B, C thẳng hàng nên ABC = 1800.

- ABM = 1

3 ABC  ABM =
1

3180

0 = 600.

- MBN = 1

3 ABM  MBN =
1
360

0 = 200.

Vì MBN < ABM nên tia BN nằm giữa hai tia BA và BM hoặc tia BM nằm
giữa hai tia BA và BN.

* Trờng hợp 1: Nếu tia BN nằm giữa hai tia BA và BM
th× ABN = ABM - MBN

 ABN = 600 - 200 = 400

Mµ ABC = ABN + NBC

 NBC = ABC - ABN



NBC = 1800 – 400 = 1400

* Trêng hỵp 2: NÕu tia BM n»m giữa hai tia BA và BN
thì ABN ABM + MBN

ABN = 600 + 200 = 800

Mµ ABC = ABN + NBC

 NBC = ABC - ABN



NBC = 1800 800 = 1000.

4. Tia phân giác của một góc:

Bài 1: Cho góc ABC = 300, trên cùng nữa mặt phẳng bờ AB vẽ tia BD sao cho

BC là tia phân giác góc ABD, vẽ tia BH sao cho DBH = 2ABD.
a) TÝnh sè ®o cđa CBD .

b) Chứng tỏ ba điểm A, B, H có thẳng hàng.

Trả lêi:

A C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a) V× BC là tia phân giác góc ABD nên

CBD = ABC = 300.

b) Theo bµi ra: DBH = 2ABD

 DBH = 2.(ABC + CBD ) = 2.2ABC
 DBH = 2.600 = 1200

Mµ ABH = ABD + DBH  ABH = 600 + 1200 = 1800

Do đó hai tia BA và BH đối nhau. Vậy ba điểm A, B, H thẳng hàng.

Bµi 2: Cho gãc ABC và CBD , vẽ tia Bx và By lần lợt là tia phân giác của

ABC và CBD . Chứng tá r»ng, nÕu xBy = 900 th× A, B, D thẳng hàng.
Trả lời:

Theo bài ra ta có:

- Bx là tia phân giác của ABC nên

ABx = xBC = 1

2 ABC.

- By lµ tia phân giác của CBD nên

yBD = CBy = 1

2 CBD .

Mặt kh¸c xBy = xBC + CBy  xBy = 1

2 ABC +
1
2 CBD

 xBy = 1

2(ABC + CBD )

 xBy = 1

2 ABD hay ABD = 2xBy

Do xBy = 900 nªn 

ABD = 1800

Suy ra BA và BD là hai tia đối nhau. Vậy ba điểm A, B, D thẳng hàng.
Bài 3: Cho hai đờng thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại 0. Vẽ OA và OB lần lợt
là tia phân giác của hai góc xOy và x Oy' '. Chứng tỏ rằng ba điểm A, O, B

thẳng hàng.

Trả lời:

Vì xx và yy cắt nhau tại O nên xOx ' = yOy' = 1800.

B
C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta cã: xOy + xOy ' = 1800

 '

xOy + y Ox' ' = 1800

 xOy = xOy' (1)

- Vì OA là tia phân giác góc xOy nên AOx = 1

2 xOy

- Vì OB là tia phân giác góc xOy nên y OB' = 1

2 y Ox' '

KÕt hỵp víi (1) suy ra: AOx = y OB' = 1

2 xOy

Mặt khác: AOB = AOx + xOy' + y OB' = AOx + y OB' + xOy'

 AOB = 1

2 xOy +
1

2 xOy + xOy' = xOy + xOy' = 180

Vậy OA và OB là hai tia đối nhau hay ba im A, O, B thng hng.

5. Tam giác:

Bài 1: Cho tam gi¸c ABC cã BAC < 900. Trên nữa mặt phẳng bờ AB không

chứa điểm C vẽ tia AD, trên nữa mặt phẳng bờ AC vẽ tia AE sao cho: DAB =



BAC=EAC. Xác định số đo góc BAC để ba điểm D, A, E thẳng hàng.

Tr¶ lêi:

Để ba điểm A, D, E
thẳng hàng thì AD và AE phải
là hai tia đối nhau nghĩa là
góc DAE = 1800. (1)

Theo bµi ra ta cã: DAB=BAC

=EAC

Mµ DAE =DAB + BAC +


EAC nªn DAE = 3BAC (2)

Tõ (1) vµ (2), suy ra: 3BAC = 1800  

BAC = 600.
Vậy nếu BAC = 600 thì ba điểm A, D, E thẳng hàng.

6. Nhận xét:

C
A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tn dng những kiến thức và kĩ năng đã có về ba điểm thẳng hàng, tơi đa
ra một số bài tốn giúp học sinh tiếp cận với kiến thức mới sau đó đợc tốt
hơn.

c. kÕt luËn

Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi rút ra đợc trong thời gian giảng
dạy lớp 6, cùng với quá trình tự học tự bồi dỡng của bản thân. Dù nội dung
kiến thức trong sáng kiến của tơi khơng có nhiều đặc điểm khó. Nhng qua
thực tế giảng dạy tôi đã thu đợc kết quả khá tốt, đã tạo đợc thế giới quan về
hình học đối với học sinh lớp 6 và học sinh đã có hứng thú hơn rất nhiều mỗi
khi đến tiết hình.

Tơi viết sáng kiến này với hi vọng có thể cùng các đồng nghiệp khác đóng
góp đợc một phần nào đó cho công tác giảng dạy của giáo viên và nâng cao
hiệu quả học tập của học sinh đối với mơn hình học lớp 6. Mặt khác, với sáng
kiến này tôi mong có thể phát triển ý tởng của mình đối với mơn hình học lớp
7, lớp 8, lớp 9 với số bài toán phong phú.

</div>