Bài soạn Đề thi chon HSG huyện Thới Bình năm học 2010-2011

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
Năm học: 2010 – 2011
Môn : Toán 9
Ngày thi : 23/01/2011
Thời gian 150 phút (không kể phát đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức : M =








−
+
−
+
−








−
1
1

1
1
.
2
1
2
2
x
x
x
x
x
x
a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và thu gọn biểu thức M.
b) Với giá trị nào của x để M>0.
Bài 2: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng d có phương trình y =
4
3
x+2;
a) Viết phương trình đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(3;-
2).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’.
Bài 3: (3,0 điểm) Cho đa thức f(n) = n
5
– 5n
3
+ 4n với n nguyên dương.
a) Phân tích đa thức f(n) thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng đa thức trên chia hết cho 120 với mọi giá trị nguyên dương n.
Bài 4: (4,0 điểm)

Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)
23
1
+++
xx
+
12
1
+++
xx
+
xx
++
1
1
=1
b)
1
6
2
3
−=
+
−
−
yxyx

0
1

2
1
=
+
−
−
yxyx
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng
α
.
Chứng minh rằng :
S
ABC
=
αα
cossin4
2
h
Bài 6: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB = 60
0
. Vẽ
dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM);
b) Chứng minh MN
2
= 4.AH.HB;
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N,E,F

thẳng hàng.
---Hết---