De thi MTCT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (85.75 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
ĐỀ THAM KHẢO HỌC SINH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Năm học: 2010-2011
Thời gian: 150 phút
<b>Câu 1: </b>(5 đ). Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) <i><sub>S</sub></i> <sub>1</sub>1 <sub>2</sub>2 <sub>3</sub>3 <sub>4</sub>4 <sub>... 13</sub>13 <sub>14</sub>14
b) <i><sub>P</sub></i> <sub>1 9</sub>1 <sub>9</sub>2 <sub>9</sub>3 <sub>... 9</sub>2010 <sub>9</sub>2011
a/ b/
<b>Câu 2: </b>(5 đ). Tính tổng các dãy số sau:
a)
1 1 1 1
... ...
1.3 3.5 2 1 2 1 255.257
<i>A</i>
<i>n</i> <i>n</i>
b) B= 1 1 1 ... 1 1
2011.2010 2010.2009 2008.2007 3.2 2.1
a/ A= b/B=
<b>Câu 3: </b>(5 đ). Tìm UCLN của 1193984; 157993; 38743
UCLN=
<b>Câu 4: </b>(5 đ). Tính Q = 3333355555 x 3333377777
Q=
<b>Câu 5: </b>(5 đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM và đường cao
AH. Biết AC = 12cm; AM = 10cm. Tính <i><sub>B C AB AH</sub></i> <sub>, ,</sub> <sub>,</sub> <sub>?</sub>
Góc B= Góc C= AB= AH=
<b>Câu 6: </b>(5 đ). Cho <i><sub>tg</sub></i><sub></sub>
<i><sub>tg</sub></i><sub>63 25' cos 26 35'42 '' cot</sub>0
2 0
<i><sub>g</sub></i>3<sub>52 35'</sub>0
Tính
6 3 2 3
4 3 4 3
sin 1 cos sin 1 cos
1 2 cot 1 sin
<i>M</i>
<i>tg</i> <i>g</i>
<sub>=</sub> <sub>M=</sub>
<b>Câu 7: </b>(5 đ). Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo mức
kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. Hỏi sau 10 năm người đó nhận được
bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi, biết rằng người đó khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ
trước đó?
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Câu 8: </b>(5 đ). Tìm số dư r của phép chia <sub>2006</sub>568<sub> cho 1990?</sub>
r =
<b>Câu 9: </b>(5 đ). Cho <i>P x</i>
<i>x</i>52<i>x</i>4 3<i>x</i>34<i>x</i>2 5<i>x m</i>a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003?
b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5?
c) P(x) có nghiệm x = 2, tìm m?
a/ b/ c/
<b>Câu 10: </b>(5 đ).
a) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e. Biết rằng:
20032004 1
1
243
1
1
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>d</i>
<i>e</i>
b) Tìm phân số tạo ra số thập phân vơ hạn tuần hồn 2,45736736736…
a/ b/
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
ĐÁP ÁN THAM KHẢO HỌC SINH GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM
TAY
Năm học: 2010-2011
Thời gian: 150 phút
Câu Nội dung Điểm
1
a).
14
13
12
11
10
9
8
7
6 5
2 3 4
2 3 4 5 14
14 6(mod10)
13 3(mod10)
12 6(mod10)
11 1(mod10)
10 0(mod10)
9 9(mod10)
8 8(mod10)
7 3(mod10)
6 5 1(mod10)
1 2 3 4 8(mod10)
1 2 3 4 5 ... 14 3(mod10)
Vậy: S có chữ số tận cùng là 3. 2,5
b).
- Ta có 90<sub> = 1</sub>
Vậy: 9 mũ chẳn thì chữ số tận cùng là 1; 9 mũ lẻ thì có chữ số tận
cùng là 9.
Do đó P có chữ số tận cùng là 0. 2,5
2 a)
Ta có: <sub>2</sub><i><sub>n</sub></i>1 <sub>1 2</sub> <i><sub>n</sub></i>1 <sub>1</sub>
<sub></sub>
<sub>2</sub><i><sub>n</sub></i> <sub>1 2</sub><sub> </sub>
2 <i><sub>n</sub></i> <sub>1</sub><sub></sub>
1 1 1 1
... ...
1.3 3.5 2 1 2 1 255.257
1 2 2 2 2
... ...
2 1.3 3.5 2 1 2 1 255.257
1 1 1 1 1 1 1
...
2 1 3 3 5 255 257
1 1 128
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
b).
1 1 1 1 1
...
2011.2010 2010.2009 2008.2007 3.2 2.1
1 1 1 1 1
...
2011.2010 2010.2009 2008.2007 3.2 2.1
1 1 1
2011.2010 1 2010
1 2009
0,9995022402
2011.2010 2010
<i>B</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
0,25
3 UCLN (1193984; 157993) = 583UCLN (853; 38743) = 53
Vậy: UCLN (1193984; 157993; 38743) = 53.
5
4
A= 33333; B=55555; C=77777
Q= (A.105<sub>+B)(A.10</sub>5<sub>+C)</sub>
= A2<sub>.10</sub>10<sub>+AC.10</sub>5<sub>+AB.10</sub>5<sub>+BC</sub>
Tính :
A2<sub>.10</sub>5<sub>= 11110888890000000000</sub>
AC.105<sub>=259254074100000</sub>
AB.105<sub>=185181481500000</sub>
BC=4320901235
11110888890000000000
259254074100000
185181481500000
4320901235
11111333329876501235
Vậy : Q = 11111333329876501235
5
5 5
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>H</i> <i>M</i> <i>C</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
BC = 2. AM = 2.10 = 20cm.
2 2 <sub>20</sub>2 <sub>12</sub>2 <sub>16</sub>
<i>AB</i> <i>BC</i> <i>AC</i> <i>cm</i>
12 <sub>36 52'11''</sub>0
20
<i>SinB</i> <i>B</i>
<sub>180</sub>0 <sub>180</sub>0 <sub>36 5211</sub>0 ' '' <sub>53 7 48</sub>0 ' ''
<i>C</i> <i>B</i>
<i>AH</i> <sub>.</sub> <sub>16.</sub> <sub>36 52'11</sub>0 '' <sub>9,6</sub>
<i>SinB</i> <i>AH</i> <i>AB SinB</i> <i>Sin</i> <i>cm</i>
<i>AB</i>
6 35 34 50.850 ' ''
M= 0,08624829638
5
7 100(1+6.0,65%)20<sub>=214,9368853 ( triệu)</sub> 5
8
Ta có: 568 = 560 + 8
2
4
8 2 4
10 8 2
2
20 10 2
28 20 8
2
56 28 2
1
2006 256(mod1990)
2006 2006 256 46(mod1990)
2006 2006 .2006 46.256 1826(mod1990)
2006 2006 1826 1026(mod1990)
2006 2006 .2006 1026.46 1426(mod1990)
2006 2006 1426 1688(mod1990)
2006
2
12 56 2
2
224 112 2
3
336 112 3
560 224 336
568 560 8
2006 1688 876(mod1990)
2006 2006 876 1226(mod1990)
2006 2006 876 1366(mod1990)
2006 2006 .2006 1226.1366(mod1990) 1126(mod1990)
2006 2006 .2006 1126.46(mod1990) 56(mod
1990)
Vậy dư của phép chia 2006568<sub> cho 1990 là 56</sub>
5
9
a)
Thay x = 2,5 vào P(x) khi m = 2003
P(2,5)=2144,40625
Vậy số dư là 2144,40625
2
b)
Thay x = 2,5 vào P(x) khi đó m = -141,40625 1,5
c).
Thay x = 2 vào P(x) khi đó m = -46. 1,5
10 a). a = 82436; b=4; c=2; d=1;e=18 2,5
b). 2,45736736736….=245491
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>
<!--links-->
