Bat Dang THPT

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>1. Bất đẳng thức AM-GM: Với m số khơng âm </b> ta có:
. Đẳng thức xảy ra khi

AM-GM suy rộng:Với m số không âm và m số thực
dương: ta có:

Mình chỉ mới thấy lời giải cho : là số hữu thỉ dương
thui.

<b>2.Cauchy - Schwazs: . với 2 bộ n số </b> và thì :
Đẳng thức xảy ra khi :

<b>3. Bất đẳng thức Xvác (Schwars). Với </b> bất k“ và
ta có :

Đẳng thức xảy ra khi

<b>4.Bất đẳng thức Mincopxki ( Mincowski): Với 2 bộ n số</b>
và ;1<p hửu tỉ thì :

Đẳng thức xảy ra khi :

<b>5. Bất đẳng thức Holder : Cho hai bộ</b>

thì BĐT sau đúng :
Đẳng thức xảy ra khi : các bộ số tương ứng tỉ lệ với nhau
Các hệ quả đơn giãn hay dùng:

Đẳng thức xảy ra khi : các bộ số tương ứng tỉ lệ với nhau.
Ngoài ra như chúng ta biết là cịn 4 bất đẳng thức mở rộng nữa
tuy nhiên nó ít được ứng dụng,xin không nêu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Cho và ta có :

Đẳng thức xảy ra khi : hoặc hoặc các hoán vị.
Các trường hợp thường dùng là TH: và

.

Trong trường hợp thì ở THCS ta thường có các cách diễn đạt
tương đương sau :

Hệ quả rất thông dụng:

Với ta có dạng quen thuộc hơn:

.
<b>6.2) Schur suy rộng:</b>

Bất đẳng thức sẽ đúng nếu như với mọi a b c 0 và x;y;z
0 nếu có 1 điều kiện sau đúng:

a) x y (hoặc z y) (Rất hay)
b)ax by

c)bz cy (Nếu a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác)
d)

e)

Ngồi ra cũng cịn hai bất Suy rộng của bất đẳng thức SChur

nhưng cũng ít được ứng dụng.Đối với Suy rộng thứ 2 thì chúng
ta có thể biến về suy rộng kiểu1.

<b>7. Bất đẳng thức Trêbưsep</b> Chebyshev):7.1) Với
và là 2 bộ cùng tính thì:

Đẳng thức xảy ra khi : và

Nếu và thì .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Nếu là 2 bộ đơn điệu ngược tính thì BDT đổi chiều.

Ngồi ra các bạn cũng thấy có vài kết quả làm mạnh của Trê
nữa,xin phép được để mọi người nhớ lại.

<b>8. Bất đẳng thức Nét bít ( Nesbitt):2 trương hợp hay dùng là:</b>
BĐT Nesbitt 3 biến : Với thì

BĐT Nesbitt 4 biến : với thì :

Bất đẳng thức cũng đúng cho đến 14 biến.
ĐẲng thức xẩy ra khi các biến bằng nhau.
<b>9.Bất đẳng thức hoán vị:</b>

Với và và là hoán vị của :

Nếu cùng tính thì:
Nếu ngược tính thì:

Chúng ta cũng biết có BDt hốn vị tổng qt nhưng xin phép

được để mọi người tự nhớ lại.

[u]

<b> 10.Bất dẳng thức Jensen:</b>
Cho

Nếu là hàm lồi trên I thì ta có:
Nếu là hàm lõm trên I thì ta có:

Cái Jensen trình độ mới chỉ vận dụng làm được vài bài đơn giãn
nên dừng tại cái cơ bản này.(Nhìn đơn giãn quá nhỉ)

<b>11.Bất đẳng thức karamataCho 2 bộ được sắp xếp theo thứ </b>
tự với (a) trội hơn (b) khi đó ta có:
Nếu là hàm lồi trên I thì ta có:

Nếu là hàm lõm trên I thì ta có:

Ngồi ra ta cịn có RCF;LCF;LCRCF,SIP nhưng chưa học kĩ hàm
lồi bên trái bên phải nên khơng giám viết bậy.

<b>12.Bất đẳng thức đổi biến P,Q,R[/u]Đặt</b>
Khi đó ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>13.Vài tiêu chuẩn S.O.S</b>
1)

2)
3)

4)
5)

HeHe.Mình thất Phân tích thành bình phương khơng khó mà cái
khó là dùng tiêu chuẩn nào để cm được thui.

<b>14.Các dạng dồn biến:</b>

1) Dồn biến có điều kiện:Để chứng minh với a,b,c là
các biến và tồn tại thì chỉ cần chứng minh

với t là biến thõa mãn .Thường t= tb
cộng,tb nhân,tb điều hòa;căn tb tổng các bình phương ....
2)Ngồi ra cịn SMV;UMV;dồn biến bằng quy nạp

thừa;EMV;GMV

mình chỉ mới biết vận dụng cái đầu tiên là dồn biến về giá trị
trung bình nên cũng khơng giám viết nhiều.

Ngồi ra hai bất đẳng thức Bernuli vàMuidhead cũng rất dễ
học(ko tin mời thử) và sữ dụng rộng rãi chẳng phải dính đến
đạo hàm khi chưa học đến,đều là BDT đa năng.

<b>15.Bất đẳng thức Bernuli: Chỉ xin đề cập đến dạng cơ bản </b>
còn dạng tổng quát để mọi người tự nhớ lại:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

.

<b>16.MurihealMình cũng chỉ xin nêu cái tổng quát nhất:</b>
Với mũ số thực:

Cho dãy biến

trội hơn .

p/s:Mình khơng tìm thấy kí hiệu trội hơn trên diễn đàn,mọi
người thông cảm cho.

17.Bất đẳng thức Vâyetstrt:Cho

" border="0"
align="absmiddle"> Khi đó ta có bất đẳng thức:

) \geq 1+S_{n} " border="0"
align="absmiddle">

) \geq 1-S_{n} \forall a_{i} \in [0;1] "
border="0" align="absmiddle">

) \leq \frac{1}{1-S_{n}} \forall
S_{n}<1 " border="0" align="absmiddle">

) \leq \frac{1}{1-S_{n}} \forall
S_{n}<1;a_{i} \in [0;1] " border="0" align="absmiddle">.
Ngồi ra cũng cịn các pp ABC;GLA;... nhưng trình độ cịn thấp
chưa giám đề cập đến

</div>

<!--links-->