Tài liệu Đề thi Môn toan9.3.doc

Đề thi Môn : Toán
Thời gian: 150 phút
Bài 1( 4đ)
1) Rút gọn biểu thức sau:
2 2 2 2
2
( )x y x y y
x
P
xy x y x y
 
−
 ÷
= + −
 ÷
−
 
2) Giải phương trình:
2 2
2
2 2 2 2
x x
x x
+ −
+ =
+ + − −
Bài 2( 4đ)
1) Phân tích thành nhân tử: a
3
+b
3

+c
3
-3abc
2) Cho
1 1 1
0
a b c
+ + =
và abc ≠ 0 . Chứng minh rằng biểu thức:

2 2 2
bc ac ab
M
a b c
= + +
không phụ thuộc vào a,b,c
Bài 3 (4đ)
1) Cho:

1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 120 121
1 1
1 ....
2 35
A
B
= + + + +
+ + + +
= + + +

Hãy so sánh A và B
2) Cho a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

1 1 1 1 1 1
2( )
p a p b p c a b c
+ + ≥ + +
− − −
với p là nửa chu vi của tam giác đó
Bài 4(8đ)
1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. vẽ đường cao BE và AD. Gọi H là trực tâm và G là
trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng: tgB.tgC =
AD
HD
b) Chứng tỏ rằng HG//BC
⇔
tgB.tgC = 3
2) Cho hình bình hành ABCD, qua đỉnh D kẻ một đường thẳng cắt các đường thẳng AC,
AB, BC tại M, N, K. chứng minh rằng:
a) DM
2
= MN . MK
b)
1
DM DM
DN DK
+ =