Tài liệu ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10.1.doc

Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức
2 3
3 3 3
1
3 3 27 3
x
Q
x
x x x
  
= + + +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ + −
  
a/ Rút gọn Q
b/ Tính giá trị của Q khi
3 2010x = +
Bài 2(1đ): Rút gọn biểu thức
4 7 4 7M = + − −
Bài 3(1đ): Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có
2 2 2
a b c ab bc ac
+ + ≥ + +
Bài 4(2đ):a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a
2
+ b
2
b/ Cho x +2y = 8 . T ìm giá trị lớn nhất của B=xy
Bài 5(2đ): Giải phương trình
2 2

9 6 9 0x x x− + − + =
b/
2 2
4 4 0x x− − + =
Bài 6(2,5đ): Cho hình vuông cạnh a. Đường tròn tâm O, bán kính a cắt OB tại
M .D là điểm đối xứng của O qua C . Đường thẳng Dx vuông góc với CD tại D
cắt CM tại E. CA cắt Dx tại F. Đặt
·
MDC
α
=
a/ Chứng minh AM là phân giác của
·
FCB
. Tính độ dài DM, CE theo a và
α
b/ Tính độ dài CM theo a . Suy ra giá trị của
sin
α