Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Tài liệu ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10.3.doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (78.04 KB, 2 trang )

Bài 1. (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau :
a)A =
51
1
+
+
95
1
+
+
139
1
+
..... +
20052001
1
+
+
20092005
1
+
b) B = x
3
- 3x + 2000 với x =
3
223
+
+
3
223



Bi 2 (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 3x
2
+ 4x + 10 = 2
2
14 7x
b)
2 4 2 2
4 4
4 16 4 1 2 3 5x x x x y y y + + + + =
c) x
4
- 2y
4
x
2
y
2
4x
2
-7y
2
- 5 = 0; (vi x ; y nguyờn)
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với hai số thực bất kì
,a b
ta luôn có:
2
2

a b
ab
+




.
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
b) Cho ba số thực
, ,a b c
không âm sao cho
1a b c
+ + =
.
Chứng minh:
16b c abc
+
. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
c) Với giá trị nào của góc nhọn

thì biểu thức
6 6
sin cosP

= +
có giá trị bé nhất ?
Cho biết giá trị bé nhất đó.
Bài 4: (1,5 điểm)
Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 ngời thì còn thừa một ngời.

Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các ô tô còn lại. Hỏi có
bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao nhiêu ô tô ? Biết rằng mỗi ô tô chỉ chở không quá
30 ngời.
Bài 5 ( 3,0 điểm )
1)Cho hình thoi ABCD cạnh a , gọi R và r lần lợt là các bán kính các đờng tròn ngoại tiếp
các tam giác ABD và ABC.
a) Chứng minh :
2 2 2
1 1 4
R r a
+ =
b) Chứng minh :
3 3
2 2 2
8
( )
ABCD
R r
S
R r
=
+
; ( Kí hiệu
ABCD
S
là diện tích tứ giác ABCD )
2) Cho tam giác ABC cân tại A có
ã
0
108BAC =

.Chứng minh :
BC
AC
là số vô tỉ.
===============================================

×