Tài liệu ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10.3.doc

Bài 1. (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau :
a)A =
51
1
+
+
95
1
+
+
139
1
+
..... +
20052001
1
+
+
20092005
1
+
b) B = x
3
- 3x + 2000 với x =
3
223
+
+
3
223

Bi 2 (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 3x
2
+ 4x + 10 = 2
2
14 7x
b)
2 4 2 2
4 4
4 16 4 1 2 3 5x x x x y y y + + + + =
c) x
4
- 2y
4
x
2
y
2
4x
2
-7y
2
- 5 = 0; (vi x ; y nguyờn)
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với hai số thực bất kì
,a b
ta luôn có:
2
2

a b
ab
+


ữ

.
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
b) Cho ba số thực
, ,a b c
không âm sao cho
1a b c
+ + =
.
Chứng minh:
16b c abc
+
. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
c) Với giá trị nào của góc nhọn

thì biểu thức
6 6
sin cosP

= +
có giá trị bé nhất ?
Cho biết giá trị bé nhất đó.
Bài 4: (1,5 điểm)
Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 ngời thì còn thừa một ngời.

Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các ô tô còn lại. Hỏi có
bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao nhiêu ô tô ? Biết rằng mỗi ô tô chỉ chở không quá
30 ngời.
Bài 5 ( 3,0 điểm )
1)Cho hình thoi ABCD cạnh a , gọi R và r lần lợt là các bán kính các đờng tròn ngoại tiếp
các tam giác ABD và ABC.
a) Chứng minh :
2 2 2
1 1 4
R r a
+ =
b) Chứng minh :
3 3
2 2 2
8
( )
ABCD
R r
S
R r
=
+
; ( Kí hiệu
ABCD
S
là diện tích tứ giác ABCD )
2) Cho tam giác ABC cân tại A có
ã
0
108BAC =

.Chứng minh :
BC
AC
là số vô tỉ.
===============================================