Tai lieu on thi HSG Ly 9 Nam hoc 20102011 Cuc hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (597.02 KB, 59 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN LÝ 9

Năm học: 2010-2011

PHẦN I : CƠ HỌC

CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
 CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU, KHÔNG ĐỀU
I. Một số kiến thức cần nhớ.

1. Chuyển động cơ học

- Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác được chọn làm mốc. chuyển động

của một vật mang tính tương đối.

2. Chuyển động đều: (v không đổi)

v = St => S = v . t ; t = Sv
 3. Chuyển động không đều: ( v thay đổi)

vtb = t

S

= ......

2
1




t
t

s
s

* Phương pháp giải dạng bài toán 2 vật gặp nhau:

- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều: Khi gặp nhau, tổng quãng đường các vật đã đi bằng
khoảng cách ban đầu giữa 2 vật.

- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều nhau: Khi gặp nhau, hiệu quãng đường các vật đã đi bằng
khoảng cách ban đầu giữa 2 vật.

II. Bài tập vận dụng.

Bài 1: một người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km. Nếu đi liên tục khơng nghỉ thì sau hai

giờ người đó sẽ đến B. nhưng khi đi được 30 phút, người đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp. Hỏi :
a) ở quãng đường sau người đó phải đi vận tốc bao nhiêu để đến B kịp lúc?

b)Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường.

Tóm tắt:

S = 24km
t = 2h

t1 = 30ph = 1/ 2h

t’= 15ph = 1/ 4h
a) v2 = ?

b) vtb = ?

Giải:

a) Vận tốc đi theo dự định là: v = km h
t

S

/
12
2
24




Quãng đường đi được trong 30 phút đầu là:
S1 = v . t1 = 12 .

2
1

= 6 km.

Quãng đường sau còn lại phải đi là: S2 = S – S1 = 24 – 6 = 18 km.

Thời gian còn lại để đi hết quãng đường là: t2 = 2 –








 h

4
5
4
1
2
1

Vận tốc phải đi quãng đường còn lại để đến kịp B theo dự định là:

v2 =

h
km
t

S

/
4
,
14
4
5
18
2




b) Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

vtb = 2

24


t

S

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đáp số: v2 = 14,4 km/ h ; vtb = 12 km/ h

Bài 2: Hai người cùng xuất phát từ 2 địa điểm A và B cách nhau 60km người thứ nhất đi xe máy từ

A đến B với vận tốc v1 = 30km/h, người thứ 2 đi xe đạp ngược từ B đến A với vận tốc v2 = 10km/h.

Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau và xác định chỗ gặp nhau đó. Coi chuyển động của 2 xe là đều.

Giải: Gọi S1, S2 là quãng đường mỗi người đi được cho đến lúc gặp nhau. G là điểm gặp nhau.

Ta có: S1 = v1 . t = 30.t

S2 = v2 . t = 10.t

Khi 2 người gặp nhau thì: S1 + S2 = 60km

 30.t + 10.t = 60 → t = 1,5 (h)
Vậy sau 1,5h thì 2 người gặp nhau.

Vị trí gặp nhau cách A 1 đoạn AG = S1 = 30. 1,5 = 45 (km).

Bài 3: Hai người chuyển động đều khởi hành cùng một lúc. Người thứ nhất khởi hành từ A với vận

tốc v1. Người thứ hai khởi hành từ B với vận tốc v2 (v2< v1). AB dài 20 km nếu hai người đi ngược

chiều nhau thì sau 12 phút gặp nhau. Nếu hai người đi cùng chiều nhau thì sau 1h người thứ nhất
đuổi kịp người thứ hai. Tính vận tốc của mỗi người.

Giải:

+ Khi chuyển động ngược chiều nhau thời gian đi để gặp nhau của hai người là:
t =
2
1
2
1
2
1
v
v
S
v
v
S
S





=> v1 + v2 = 

1
t
S
h
km /
100

2
,
0
20

 (1)

(với t1 = 12ph = 0,2h)

+ Khi chuyển động cùng chiều ta có :

t’ = km h

t
S
v
v
v
v
S
v
v
S
S
/
20
1
20
'
'

'
2
1
2
1
2
1
2
1









(2)
Từ (1) & (2) có: v1 + v2 = 100 km/ h v1 = 60 km/ h

v1 – v2 = 20 km/ h => v2 = 40 km/ h

Đáp số: v1 = 60 km/ h ; v2 = 40 km/ h

Bài 4: Trên một đường thẳng có hai xe chuyển động đều với vận tốc không đổi. Xe một chuyển

động với vận tốc 35 km/ h. Nếu đi ngược chiều nhau thì sau 30 phút, khoảng cách giữa hai xe giảm
đi 25 km. Nếu đi cùng chiều nhau thì sau bao lâu khoảng cách chúng thay đổi 5 km?

Giải : Nếu đi ngược chiều nhau thì thời gian: t1 = 30ph =1/2h được tính : t1 = v v h

S
S
2
1
2
1
2
1




Với S1 + S2 = 25 km bằng độ giảm khoảng cách giữa hai xe.

Suy ra: v1 + v2 = 2. (S1 + S2) = 2. 25 = 50 km/h

Vận tốc của xe hai là: v2 = 50 – v1 = 50 – 35 = 15 km/ h

Khi hai xe đi cùng chiều nhau ta có hai trường hợp :
+ Xe 1 đuổi xe 2 ta có : t2 = v v h

S
S
4
1
15
35
5

'
'
2
1
2
1






+ Xe 2 đuổi xe 1 ta có: t2 = v v h

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Nếu xe 2 đuổi theo xe 1 (v1< v2) khoảng cách giữa chúng ngày càng tăng.

Bài 5: Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h một người đi xe đạp từ A

đuổi theo vận tốc 12km/h.

a) Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau?
b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2km?

Giải:

a) Trong khoảng thời gian từ 7h đến 9h

người đi bộ đi được quãng đường là AM = v1 .t = 2.4 = 8 (km)

Gọi B là vị trí 2 người gặp nhau.

Gọi thời gian gặp nhau là t(h) (t >0)
Ta có MB = 4.t ; AB = 12.t

Ta có Phương trình: AB = AM + MB  12.t = 8 + 4.t => t = 1 (h)
Vị trí gặp nhau cách A là: AB = 12.t = 12 (km)

b) * Khi chưa gặp người đi bộ.

Gọi thời gian lúc đó là t1 (h) ta có: (v1 .t1 + 8) – v2 .t1 = 2

=> t1 = v v 0,75h 45ph

1
2






* Sau khi gặp nhau

Gọi thời gian gặp nhau là t2 (h)

Ta có: v2.t2 – (v1.t2 +8) = 2 => t2 = v v 1,25h 1h15ph

1
2






Bài 6: Một xuồng máy xi dịng từ A → B rồi ngược dòng từ B → A hết 2h30ph

a) Tính khoảng cách AB biết vận tốc xi dịng là 18km/h, vận tốc ngược dịng là 12km/h

b) Trước khi thuyền khởi hành 30ph có một chiếc bè trơi từ A. Tìm thời điểm và vị trí những lần
thuyền gặp bè?

Giải:

a) Gọi thời gian xi dịng là t1 ; ngược dịng là t2 (t1; t2 > 0)

Ta có: t1 + t2 = t  v S v v S km

S
v

S

18
5

2
1
1
5

,
2

2
1
2


















b) Ta có v1 = vx + vnc ( xi dịng ) vx + vnc = 18 (1)

v2 = vx – vnc ( ngược dòng) => vx – vnc = 12 (2)

Trừ (1) cho (2) ta được: vnc = 3 km/h

* Gặp nhau khi chuyển động cùng chiều :
Trong khoảng thời gian 30ph = 1/2h
Bè trôi được quãng đường là:

AM = vnc .1/2 = 3.1/2 = 1,5 (km)

Gọi M là vị trí bè và xuồng gặp nhau.
Gọi thời gian gặp nhau là t(h) (t >0)

Ta có MB =vnc.t = 3.t ; AB = v1. t = 18.t

Ta có Phương trình: AB = AM + MB  18.t = 1,5 + 3.t => t = 0,1 (h)
Vị trí gặp nhau cách A là: AB = 18.t = 18. 0,1 = 1,8 (km)

* Gặp nhau khi chuyển động ngược chiều :
Gọi thời gian gặp nhau khi chuyển động

8km

v



v



1

B
M

1,5km

v



v



nc

B
M

v



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ngược chiều tính từ lúc xuồng khởi hành là t2

Gọi điểm gặp nhau khi xuồng quay lại là G
Quãng đường xuồng đi được tính từ lúc

khởi hành là : Sxg = AB + BG = 18 + v2.t’ = 18 + v2.(t2 – t”)

mà t” là thời gian xuồng xi dịng trên qng đường 18km : t”= h

v

S

1
18
18




=> Sxg = 18 + 12.(t2 – 1)

Quãng đường bè đi được tính từ lúc xuồng khởi hành là : Sb = MG = vnc. t2 = 3.t2

Ta có phương trình : Sxg + Sb + 1,5 = 2.AB  18 + 12.t2 – 12 + 3.t2 + 1,5 = 36

=> t2 = 1,9 (h)

Điểm gặp nhau cách A là :

AG = AM + MG = 1,5 + 3.t2 = 1,5 + 3. 1,9 = 7,2 (km)

Bài 7: Một người đi xe máy trên đoạn đường dài 60 km. Lúc đầu người này dự định đi với vận tốc

30 km/h . Nhưng sau 14 quãng đường đi, người này muốn đến nơi sớm hơn 30 phút. Hỏi quãng
đường sau người này phải đi với vận tốc bao nhiêu?

Lời giải:

Thời gian dự định đi quãng đường trên: t = vs = 3060 = 2 (h)
Thời gian đi được 41 quãng đường: t1 =

2
1
4v 

s

Thời gian còn lại phải đi 43 quãng đường để đến sớm hơn dự định 30 phút
t2 = 2 - 








2
1
2
1

= 1h

Vận tốc phải đi quãng đường còn lại là:
v2 =

1
.
4

60
.
3
4
3
2
2




t
s
t

s = 45 km/h

Cách 2: Có thể giải bài tốn bằng đồ thị:
- Đồ thị dự định đi, được vẽ bằng đường
chấm chấm

- Đồ thị thực tế đi, được biểu diễn bằng
nét liền

- Căn cứ đồ thị ta suy ra:

v2 = 1,5 0,5

15
60




= 45 km/h

Bài 8: Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rơi một các phao. Do không phát

60

1,5

2
1,5
1

0,5

t (h)
0

s (km)

(h)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lời giải: - Gọi A là điểm thuyền làm rơi phao.

v1 là vận tốc của thuyền đối với nước

v2 là vận tốc của nước đối với bờ.

Trong khoảng thời gian t1 = 30 phút thuyền đi được : s1 = (v1 - v2).t1

Trong thời gian đó phao trơi được một đoạn : s2 = v2t1

- Sau đó thuyền và phao cùng chuyển động trong thời gian (t) đi được quãng đường s2’ và s1’ gặp

nhau tại C.

Ta có: s1’ = (v1 + v2) t ; s2’ = v2 t

Theo đề bài ta có : s2 + s2’ = 5

hay v2t1 + v2t = 5 (1)

Mặt khác : s1’ - s1 = 5 hay (v1 + v2) t - (v1 - v2).t1 = 5 (2)

Từ (1) và (2)  t1 = t

Từ (1)  v2 =

2
5

t = 5 km/h

CHỦ ĐỀ II: SỰ CÂN BẰNG LỰC-LỰC MA SÁT-QUÁN TÍNH 
 CÁC MÁY CƠ ĐƠN GIẢN

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Lực là một đại lượng vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên có:
+ Gốc là điểm đặt của lực.

+ Phương chiều trùng với phương, chiều của lực.

+ Độ dài biểu thị cường độ của lực theo tỉ xích cho trước.

- Hai lực cân bằng là hai lực cùng đặt lên một vật có cường độ bằng nhau, có cùng phương
nhưng ngược chiều.

- Lực ma sát xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc, ngược chiều với chuyển động của vật. (Có ma sát

trượt, ma sát lăn, ma sát nghỉ)

- Quán tính là tính chất giữ nguyên vận tốc của vật. Quán tính của một vật phụ thuộc vào vận
tốc và khối lượng của vật.

Các máy cơ đơn giản:

- Ròng rọc cố định: lợi về hướng .

F = P ; S = h

- Ròng rọc động: Lợi hai lần về lực, thiệt hai lần về đường đi: 
F = P/ 2 ; S = 2. h

- Địn bẩy : Lợi bao nhiêu lần về lực thì lại thiệt bấy nhiêu lần về đường đi 
+ Điều kiện cân bằng của đòn bẩy khi bỏ qua lực ma sát:

 
1
2
2
1

l
l
F
F

F1 . l1 = F2 . l2

- Mặt phẳng nghiêng : Lợi bao nhiêu lần về lực thì lại thiệt bấy nhiêu lần về đường
đi.

+ Qui luật mặt phẳng nghiêng khi bỏ qua ma sát :
 

l
h
p

F

P . h = F . l

- Pa lăng :

Ha) F1 = n

P

S1 = 2.n .h F1 = P/6

Trong đó : n là số rịng rọc động trong hệ thống

h : Chiều cao đưa vật lên.

Hb) F2 = n

P

P/3 P/3 P/3

P/6 P/6 P/6 P/6 P/6

P
Ha)

F2 = P/8

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Hiệu suất của máy cơ đơn giản: H =

A

A1 . 100 %

II - Bài tập tự luyện.

Bài 1:

Học sinh A và học sinh B dùng dây để cùng kéo một vật. Để nâng được vật ấy học sinh A kéo
một lực F1 = 40 N, học sinh B kéo lực F2 = 30 N (F1  F2) Học sinh C muốn một mình kéo vật đó

lên thì phải dùng dây kéo theo hướng nào và có độ lớn là bao nhiêu? (Biểu diễn lực kéo của học

sinh C trên cùng hình vẽ)

Gợi ý:

- Kẻ tia Bx //0A ; tia Ay // 0B . Giao của hai tia này là điểm C
- Tia 0C chính là hướng phải kéo của HS C

* Tính 0C theo định lý Pi-ta-go ( FC = 50 N)

Bài 2:

Một đầu tàu hỏa kéo đoàn tàu với lực 300 000N. Lực cản tác dụng vào đoàn tàu (lực ma sát
ở đường ray và sức cản của khơng khí) là 285 000N. Hỏi lực tác dụng lên đoàn tàu là bao nhiêu và
hướng như thế nào?

Gợi ý: F = Fk – Fc = 300 000 – 285 000 = 15 000N (có hướng theo chiều chuyển động của Fk

đồn tàu)

Bài 3: Một lò xo xoắn dài 15cm khi treo vật nặng 1N. Treo thêm một vật nặng 2N vào thì độ dài

của lị xo là 16cm.

a) Tính chiều dài tự nhiên của lò xo khi chưa treo vật nặng vào.
b) Tính chiều dài lị xo khi treo vật nặng 6N.

Giải:

A
B

P
C

A
B

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

a) Vì độ giãn của lị so tỉ lệ với trọng lượng của vật treo vào nó nên độ giãn thêm của lò so khi treo
thêm quả nặng 1N là: 0,5( )

2
15
16

cm




Vậy chiều dài tự nhiên của lò xo là: 15 – 0,5 = 14,5 (cm)

b) Khi treo vật 6N vào lị xo thì lị xo giãn thêm là: 0,5.6 = 3(cm)

Vậy chiều dài của lò xo khi treo thêm vật nặng 6N là: 14,5 + 3 = 17,5 (cm)

Bài 4: Một đầu tàu khi khởi hành cần một lực kéo 10 000N, nhưng khi đã chuyển động thẳng đều

trên đường sắt thì chỉ cần một lực kéo 5000N.

a) Tìm độ lớn của lực ma sát khi bánh xe lăn đều trên đường sắt. Biết đầu tàu có khối lượng
10 tấn. Hỏi lực ma sát này có độ lớn bằng bao nhiêu phần của trọng lượng đầu tàu ?

b) Đoàn tàu khi khởi hành chịu tác dụng của những lực gì ? Tính độ lớn của hợp lực làm cho
đầu tàu chạy nhanh dần lên khi khởi hành .

Gợi ý:

a) Khi tàu chuyển động thẳng đều do quán tính
tàu chỉ cần tác dụng thêm 1 lực 5000N nên chứng

tỏ độ lớn của lực ma sát là Fms = Fk – F = 10 000 – 5000 = 5000N

Pt = 10.m = 10. 10 000 = 100 000 (N)

lực ma sát này có độ lớn bằng số phần của trọng lượng đầu tàu là: 
100000

5000

0,05 lần
b) Đầu tàu khi khởi hành chịu tác dụng của hai lực: Fk & Fms

Độ lớn của hợp lực làm cho đầu tàu chạy nhanh dần lên khi khởi hành là:
F = Fk - Fms = 10 000 – 5000 = 5000(N)

Bài 5: Một ô tô chuyển động thẳng đều khi lực kéo của động cơ ơ tơ là 800N

a) Tính độ lớn của lực ma sát tác dụng lên bánh xe ơ tơ (bỏ qua lực cản khơng khí)

b) Khi lực kéo của ô tô tăng lên thì ơ tơ sẽ chuyển động như thế nào nếu coi lực ma sát là không
đổi ?

c) Khi lực kéo của ơ tơ giảm đi thì ô tô sẽ chuyển động như thế nào nếu coi lực ma sát không
đổi ?

Gợi ý : a) Khi ôtô chuyển động thẳng đều chịu tác dụng của 2 lực cân bằng Fk & Fms nên độ lớn của

lực ma sát tác dụng lên bánh xe ô tô là Fms = Fk = 800N

b) Khi Fk > Fms thì ơ tơ chuyển động nhanh dần

c) Khi Fk < Fms thì ơ tơ chuyển động chậm dần

Bài.6: Đặt một chén nước trên góc của một tờ giấy mỏng. Hãy tìm cách rút tờ giấy ra mà không
Fms

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Gợi ý : Giật nhanh tờ giấy ra. Do quán tính chén nước chưa kịp thay đổi vận tốc nên sẽ không bị

đổ.

Bài 7 : Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng để kéo một vật có khối lượng 50kg lên cao 2m.

a) Nếu khơng có ma sát thì lực kéo là 125N. Tính chiều dài của mặt phẳng nghiêng.
b) Thực tế có ma sát và lực kéo vật là 150N. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.

Gợi ý: a) Nếu khơng có ma sát thì:

m

F
h
P
l
l
h
P
F
8
125
2
.
50
.
10
.






b) Hiệu suất mặt phẳng nghiêng là:

H = .100% 83,3%

8
.
150
2

.
50
.
10
%
100
.
.
.
%
100
.   
l
F
h
P
Atp
Ai

ĐS : a) 8 m b) 83,3 %

Bài 8: Ngời ta lăn một cái thùng theo một tấm ván nghiêng lên xe ôtô sàn xe cao 1,2m, ván dài

3m, thùng có khối lợng 100kg lực phải đẩy là 420N.
a) Tính lực ma sát giữa tấm ván và thùng?

b) Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng ?

Bµi 9:

Mét vËt

nặng P = 400N đợc treo vào một thanh tại điểm B nh hình vẽ. Biết l1=OA = 60cm ; l2 = OB = 30cm.

a) Tìm lực F để giữ dây để thanh nằm ngang .

b) Nếu F giảm đi một nửa thì phải rời điểm B đến đâu để thanh cân bằng ( nằm ngang).

Tãm t¾t :

P = 400N

l1 = 60cm

l2 = 30cm
a) F = ?

b) Khi F’ = 1/2F
OB = ?

Gi¶i

Lực cần để giữ dây và thanh cân bằng là :

F. l1 = P. l2 => F = N

l
l
P
200
60
30
.
400
.
1
2



Lùc F giảm đi một nửa F =

2
200
2
F
= 100N
Tãm t¾t:

h = 1,2m

l = 3m

m = 100kg

F = 420N
a)Fms = ?

b) H = ?

Giải 
a) Trọng lợng của thùng là :
P = 10.m = 10 . 100 = 1000N
Cơng có ích để đa vật lên cao là:
A1 = P. h = 1000 . 1,2 = 1200J

Cơng tồn phần sử dụng mặt phẳng nghiêng để đa vật lên cao là:
A2 = F . l = 420 . 3 = 1260J

Công hao phí sẽ là :

Ahp = Atp – Ai = 1260 – 1200 = 60J

Vậy lực ma sát là :

Ahp = Fms .l  Fms = 20( )

3
60 N
l
Ahp



b) HiÖu suÊt của mặt phẳng nghiêng là:

H = .100% 95%

1260
1200
%
100
.
A
Ai

Đáp sè: 20N ; 95%

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Khi thanh c©n bằng vị trí điểm B là: F.OA = P.OB mµ OA = l1

 OB = cm

P
F
l
F
P
OA
15
400
100
.
60
'
.

'
. 1

Vậy điểm B bây giờ cách điểm 0 l 15cm.

Đáp số: a) F = 200cm ; b) l2 = OB = 15cm

Bài 10: Hai quả cầu A và B có trọng lợng bằng nhau nhng làm bằng hai chất khác nhau đợc treo vào

hai đầu của một địn cứng có trọng lợng khơng đáng kể và có độ dài l = 84cm. Lúc đầu địn cân
bằng, sau đó đem nhúng hai quả cầu ngập trong nớc.

Ngời ta thấy phải dịch điểm tựa đi 6cm về phía B để địn trở lại thăng bằng. Tính trọng lợng riêng
của quả cầu B. Nếu trọng lợng riêng của quả cầu A là dA = 3.104 N/m3, của nớc là dn = 104 N/m3.

Gi¶i

Vì trọng lợng hai quả cầu bằng nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở chính giữa địn:
OA=OB = 42cm. Khi nhúng A,B vào nớc O’A = 48cm ; O’B = 36cm.

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên A và B lµ:
FA = dn.VA = dn .

A

d
P

(1) ; FB = dn .VB = dn .

B

d
P

(2)
Điều kiện cân bằng của đòn bẩy khi A, B đợc nhúng trong nớc :
( P – FA). O’A = (P – FB). O’B (3)

Thay (1) vµ (2) vvµo (3) ta cã : ( P – dn .

A

d
P

).48 = ( P – dn .

B

d
P

).36
 4P . ( 1 -

A
n
d
d

) = 3P . ( 1 -

B
n

d
d

)  4 -

A
n

d
d

= 3 -

B

n
d
d
3

B
n
d
d
3
=
A
n
d
d
4
- 1

B
n
d
d
3
=
A
A
n
d
d
d 

=> dB = 4 4 4 3

4
4
/
10
.
9
10
.
3
10
.
4
10
.
3
.
10
.
3
4
.
3
m
N
d
d

d
d
A
n
A
n 




Đáp số: dB = 9. 104 N/m3

FB
P
B
PA
B
0 0’

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

CHỦ ĐỀ III: ÁP SUẤT, ÁP SUẤT CHẤT LỎNG, ÁP SUẤT CHẤT KHÍ
BÌNH THƠNG NHAU. LỰC ĐẨY ÁC-SI-MÉT, ĐIỀU KIỆN NỔI CỦA VẬT
I - Một số kiến thức cần nhớ.

- Áp suất là độ lớn của áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
Công thức: P FS

- Càng xuống sâu áp suất chất lỏng càng lớn.
Công thức: P = d.h

- Càng lên cao áp suất khí quyển càng giảm, cứ lên cao 12 m thì cột thủy ngân giảm xuống
1mm Hg.

- Trong bình thơng nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mặt thoáng ở các nhánh đều ở
cùng một độ cao.

- Trong máy ép dùng chất lỏng ta có cơng thức: Ff Ss

- Mọi vật nhúng vào chất lỏng (hoặc chất khí) đều bị đẩy từ dưới lên một lực đúng bằng trọng
lượng phần chất lỏng (Chất khí) bị vật chiếm chỗ.

- Cơng thức: FA = d.V

- Điều kiện nổi của vật.

+ Vật nổi lên khi; P < FA  dv < dn

+ Vật chìm xuống khi; P > FA  dv > dn

+ Vật lơ lửng khi; P = FA  dv = dn
II - Bài tập vận dụng

Bài 1: Một người thợ lặn mặc bộ áo lặn chịu được một áp suất tối đa là 300 000N/m2. Biết trọng

lượng riêng của nước là 10000 N/m3.

a) Hỏi người thợ đó có thể lặn được sâu nhất là bao nhiêu mét?

b)Tính áp lực của nước tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích 200cm2 khi lặn

sâu 25m.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

b) P = d.h P = FS  F = P.S
ĐS: a) 30m b) 5 000N

Bài 2: Một bình thông nhau chứa nước biển. người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Mặt thoáng ở

hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng, cho biết trọng lượng riêng của nước
biển là 10 300 N/m3, của xăng là 7000 N/m3

Gợi ý:

- Ta có PA = PB  d1h1 = d2h2

mà ; h2 = h1 - h

 d1h1 = d2(h1 - h)

 h1 =

1
2

2
d
d

h
d



ĐS : 5,6 cm

Bài 3: Một quả cầu bằng đồng có khối lượng 100 g thể tích 20 cm3. Hỏi quả cầu rỗng hay đặc? Thả

vào nước nó nổi hay chìm? (Biết khối lượng riêng của đồng là 8 900 kg/m3 , trọng lượng riêng của

nước là 10 000 N/m3)

Lời giải: a) Giả sử qủa cầu đặc.

ADCT: D = Vm  m = D.V = 8 900. 0,00 002 = 0,178 kg
- Với khối lượng đã cho 100g thì quả cầu phải làm rỗng ruột
b) Trọng lượng của quả cầu : P = 1 N

Lực Ác - si - mét đẩy lên : FA = d.V = 10 000. 0,00002 = 0,2 N
- Quả cầu sẽ chìm khi thả vào nước, vì P > FA

Bài 4: Trên mặt bàn của em chỉ có 1 lực kế, 1 bình nước ( Do = 1000 kg/m3). Hãy tìm cách xác định

khối lượng riêng của 1 vật bằng kim loại hình dạng bất kỳ.

Lời giải: - Xác định trọng lượng của vật (P1)  m = ?

- Thả vật vào nước xác định (P2)  FA = P1 - P2

- Tìm V qua cơng thức: FA = d.V ( d = 10Do)

- Lập tỷ số: D = m / V

Bài 5 : Một khối trụ bằng gỗ có bán kÝnh 7cm, cao 6cm cã khèi lỵng 692g.

a) TÝnh khèi lợng riêng của gỗ.

b) Khi tr c th thng ng vào nớc. Tính chiều sâu của khối gỗ chìm trong nớc. Biết khối
l-ợng riêng của nớc là 1g/cm3 và tỷ số giữa khối lợng và trọng lợng là 10.

Tãm t¾t:

r = 7cm
h = 6cm
m = 692g
a) Dg = ?

b) Dn = 1g/cm3

P = 10m
h’ = ?

Giải

a) Tính khối lợng riêng của gỗ.
Thể tích của khối gỗ hình trụ là

V = . R2. h = 3,14 .72.6 = 923,16cm3

Khối lợng riêng của gỗ lµ:

D = 0,75 / 3

16
,
923

692

cm
g
V

m




A

h

2

h1 h

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 dlg . S . hc = dg . S. h

=> hc = 1 4,5( )

6
.

75
,
0
.

cm
d

h
dg




Đáp số: h 4,5 cm

Cách 2: Tìm Pg => F => V => h.

Bài 6 : Một khúc gỗ có thể tích V = 250 dm3 . Trọng lợng riêng của gỗ là d

g = 7000 N/m3.

a) Tính trọng lợng khúc gỗ

b) Nhúng chìm hoàn toàn khúc gỗ vào nớc có trọng lợng riêng dn = 10 000 N/m3 . Tính lực ®Èy

của nớc đặt vào khúc gỗ .

c) Muốn khúc gỗ chìm hồn tồn thì phải ấn vào khúc gỗ theo phơng thẳng đứng một lực là bao
nhiêu.

d) TÝnh thÓ tÝch phần gỗ chìm trong nớc.

Tóm tắt: Vg = 250 dm3 = 0,25 m3

dg = 7000 N/m3

a) Pg = ?

b) dnc = 10 000 N/m3 nhúng chìm gỗ trong nớc FA = ?

c) Để gỗ chìm hoàn toàn fđ = ?

d) Vg = ?

GiảI a)Trọng lợng của khúc gỗ là : dg =

g
g

V
P

=> Pg = Vg .dg = 7000 . 0,25 = 1750 N

b) Lực đẩy của nớc đặt vào khúc gỗ khi gỗ chìm hồn tồn trong nớc là:
FA = dnc . V = 10 000 . 0,25 = 2500 N

c) Tính lực ấn vào khúc gỗ để khúc g chỡm hon ton trong nc:

- Khúc gỗ chịu tác dụng của hai lực cùng phơng ngợc chiều:

+ Trọng lực P = 1750 N híng xng díi .

+ Lùc ®Èy FA = 2500 N có hớng đẩy khúc gỗ lên

Vì FA > P nên hợp lực (lực nâng) có độ lớn là : f = FA – P = 2500 – 1750 = 750N

Hợp lực này cùng chỉều với FA do đó muốn khúc gỗ chìm phải ấn vào khúc gỗ một lực fđ =

750 N theo phơng thẳng đứng chiều từ trên xuống dới.
d) Tính thể tích phần gỗ chìm trong nớc :

Gọi V’ là thể tích phần gỗ chìm trong nớc thì lực đẩy của nớc đặt vào khối gỗ là: FA’ = dnc .

V’

VËt n»m c©n b»ng trên mặt chất lỏng khi
Pg = FA = dnc . V’ => V’ =

n
g

d
P

10000
1750

= 0,175m3 = 175 dm3

§¸p sè : Pg = 1750N ; F = 2500 N ; f® = 750 N ; V’ = 175 dm3
III- Bài tập tự luyện.

Bài 1: Một chiếc tàu chở gạo choán 12 000 m3 nước cập bến để bốc gạo lên bờ. Sau khi bốc hết gạo

lên bờ, tàu chỉ cịn chốn 6 000m3 nước. Sau đó người ta chuyển 7210 tấn than xuống tàu. Tính:

a) Khối lượng gạo đã bốc lên bờ

b) Lượng choán nước của tàu sau khi chuyển than xuống.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 2: Trên đĩa cân bên trái có một bình chứa nước, bên phải là

giá đỡ có cheo vật (A) bằng sợi dây mảnh nhẹ (hình 4.1). Khi

quả nặng chưa chạm nước cân ở vị trí thăng bằng. Nối dài sợi dây

để vật (A) chìm hoàn toàn trong nước. Trạng thái cân bằng của

vật bị phá vỡ. Hỏi phải đặt một qủa cân có trọng lượng bao nhiêu

vào đĩa cân nào, để 2 đĩa cân được cân bằng trở lại. Cho thể

tích vật (A) bằng V. Trọng
lượng riêng của nước bằng d

Bài 3: Một cốc nhẹ có đặt quả cầu nhỏ nổi trong bình chứa nước (hình

4.2). Mực nước (h) thay đổi ra sao nếu lấy quả cầu ra thả vào bình
nước? Khảo sát các trường hợp.

a) Quả cầu bằng gỗ có khối lượng riêng bé hơn của nước.
b) Quả cầu bằng sắt.



Hình 4.2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

0

M

s
F2

A2

s

F
CHỦ ĐỀ IV

CƠNG CƠ HỌC, CÔNG SUẤT. BÀI TẬP
I - Một số kiến thức cần nhớ.

- Điều kiện để có cơng cơ học là phải có lực tác dụng và có quãng đường dịch chuyển. Công
thức: A = F.s

- Công suất được xác định bằng công thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Công thức:
t

A
P 

* Mở rộng: Trường hợp phương của lực tác dụng hợp với phương dịch chuyển của vật một

góc  thì. A = F.s.cos 

II - Bài tập vận dụng

Bài 1: Khi kéo một vật có khối lượng m1 = 100kg để di chuyển đều trên mặt sàn ta cần một lực F1 =

100N theo phương di chuyển của vật. Cho rằng lực cản chuyển động ( Lực ma sát) tỉ lệ với trọng
lượng của vật.

a) Tính lực cản để kéo một vật có khối lượng m2 = 500kg di chuyển đều trên mặt sàn.

b) Tính cơng của lực để vật m2 đi được đoạn đường s = 10m. dùng đồ thị diễn tả lực kéo theo

quãng đường di chuyển để biểu diễn công này.

Lời giải: a) Do lực cản tỉ lệ với trọng lượng nên ta có: Fc = k.P = k.10.m ( k là hệ số tỷ lệ)

- Do vật chuyển động đều trong hai trường hợp ta có:
F1 = k1.10.m1

F2 = k2.10.m2

- Từ (1) và (2) ta có: F2 = 100.100

500
. 1

1
2


F
m
m

= 500N

b) Cơng của lực F2 thực hiện được khi vật m2 di chuyển một quãng

đường (s) là:

A2 = F2 .s = 500. 10 = 5000 J

- Do lực kéo không đổi trên suốt quãng đường di chuyển

nên ta biểu diễn đồ thị như hình vẽ. Căn cứ theo đồ thị thì cơng A2 =

F2.s chính là diện tích hình chữ nhật 0F2MS .

Bài 2:

Một người đi xe đạp đi đều từ chân dốc lên đỉnh dốc cao 5m dài 40m. Tính cơng của người
đó sinh ra. Biết rằng lực ma sát cản trở xe chuyển động trên mặt đường là 25N và cả người và xe có
khối lượng là 60 kg. Tính hiệu suất đạp xe.

Lời giải: Trọng lượng của người và xe : P = 600 (N)

Cơng hao phí do ma sát: Ams = Fms .l = 1000 (J)

Cơng có ích: A1 = Ph = 3000 (J)

Cơng của người thực hiện : A = A1 + Ams = 4000 (J)

Hiệu suất đạp xe: H =

A
A1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài 3: Dưới tác dụng của một lực = 4000N, một chiếc xe chuyển động đều lên dốc với vận tốc

5m/s trong 10 phút.

a) Tính cơng thực hiện được khi xe đi từ chân dốc lên đỉnh dốc.

b) Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng xe lên dốc trên với vận tốc 10m/s thì cơng thực hiện được

là bao nhiêu?

c) Tính cơng suất của động cơ trong hai trường hợp trên.

Lời giải:

a) Công của động cơ thực hiện được: A = F.S = F.v.t = 12000 kJ
b) Công của động cơ vẫn không đổi = 12000 kJ

c) Trường hợp đầu công suất của động cơ là:
P = At = F.v = 20000 W = 20kW
Trong trường hợp sau, do v’ = 2v
nên : P’ = F.v’ = F.2v = 2P = 40kW

Bài 5:

Một khối gỗ hình trụ tiết diện đáy là 150m2 , cao 30cm được thả nổi trong hồ nước sao cho

khối gỗ thẳng đứng. Biết trong lượng riêng của gỗ dg = 0

3
2

d (do là trọng lượng riêng của nước do=10
000 N/m3). Biết hồ nước sâu 0,8m, bỏ qua sự thay đổi mực nước của hồ.

a) Tính cơng của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi mặt nước.
b) Tính cơng của lực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ.

Lời giải

a) - Thể tích khối gỗ: Vg = S.h = 150 . 30 = 4500 cm3= 0,0045 m3

- Khối gỗ đang nằm im nên: Pg = FA  dgVg = doVc

 hc = d S

V
d

o
g
g

. = 150

4500
.
3
2

= 20 cm = 0,2 m
- Trọng lượng khối gỗ là: P = dgVg = 0

3
2

d Vg = 10000.0,0045
3

= 30 N

- Vì lực nâng khối gỗ biến thiên từ 0 đến 30 N nên : A = F2.S = 30.20,2 = 3 (J)
b) Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên toàn bộ khối gỗ là:

FA = doVg = 10 000.0,0045 = 45 N

- Phần gỗ nổi trên mặt nước là : 10 cm = 0,1 m

* Cơng để nhấn chìm khối gỗ trong nước: A = F2.S = 452.0,1 = 2,25 (J)
* Cơng để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ: A = F.S = 45.(0,8 - 0,3) = 22,5 (J)
* Tồn bộ cơng đã thực hiện là

A = A1 + A2 = 2,25 + 22,5 = 24,75 (J)

ĐS: a) 3 (J)
b) 24,75 (J)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

PhÇn II. Quang học

I. Ôn tập lớ thuyt

1. Sự truyền thẳng cđa ¸nh s¸ng.

Trong mơi trờng trong suốt, đồng tính ánh sáng truyền đi theo đờng thẳng.

2. ứng dụng của định luật truyền thẳng của ánh sáng.

+ Bãng tèi – Bãng nöa tèi

+ HiƯn tỵng nhËt thực Nguyệt thực

3. Định luật phản xạ ánh sáng

+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gơng tại điểm tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tíi i’ = i.

4. ¶nh cđa mét vật tạo bởi gơng phẳng.

a) Ảnh ảo tạo bởi gương phẳng không hứng được trên màn chắn và lớn bằng vật .

b) Khoảng cách từ một điểm của vật đến gương phẳng bằng khoảng cách từ ảnh của điểm đó đến
gương.

c) Các tia sáng từ điểm sáng S tới gương phẳng cho tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh ảo
S’.

5. Gơng cầu lồi

- Gng cú mặt phản xạ là mặt ngoài của một phần mặt cầu gọi là gương cầu lồi

- Ảnh của một vật tạo bởi gương cầu lồi là ảnh ảo, không hứng được trên màn chắn, luôn nhỏ
hơn vật.

-Vùng nhìn thấy của gương cầu lồi rộng hơn vùng nhìn thấy của gương phẳng có cùng kích
thước.

6. Gương cầu lõm:

- Gương có mặt phản xạ là mặt trong của một phần mặt cầu gọi là gương cầu lõm.

- Ảnh của vật tạo bởi gương cầu lõm là ảnh ảo, không hứng được trên màn chắn, luôn lớn
hơn vật.

- Gương cầu lõm có tác dụng biến đổi một chùm tia tới song song thành một chùm tia phản
xạ hội tụ vào một điểm và ngược lại, biến đổi một chùm tia tới phân kì thích hợp thành một
chùm tia phản xạ song song.

* Mở rộng :

+ Đối với gương cầu nói chung, người ta đưa ra những qui ước sau:

- Đường thẳng nối tâm C của gương với đỉnh O của gương gọi là trục chính.
- Đường nối từ tâm C tới điểm tới gọi là pháp tuyến.

- Điểm F (trung điểm của đoạn OC) gọi là tiêu điểm của gương.

+ Dựa vào kết quả thực nghiệm người ta rút ra được những kết luận sau về tia tới và tia phản xạ:

- Tia tới song song với trục chính cho tia phản xạ đi qua (hoặc có đường kéo dài đi qua) tiêu
điểm F của gương.

- Tia tới đi qua (hoặc có đường kéo dài đi qua) tiêu điểm F cho tia phản xạ song song với trục
chính.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

II. VËn dơng

BÀI TẬP VỀ GƯƠNG PHẲNG

Bài 1: Một chùm sáng chiếu đến mặt gơng theo phơng nằm ngang, Muốn có chùm sáng phản xạ

xuống đáy giếng theo phơng thẳng đứng ta cần đặt gơng nh thế nào?

Tr¶ lêi

Tia tíi SI theo ph¬ng ngang

Tia phản xạ IP theo phương thẳng đứng

 SI  IP hay i + i’ = 900 S I
Mà i = i’ = 0 450

2
90

 i i’

Kẻ NI là phân giác của góc SIP N
Đặt gương M  NI

Vậy đặt gương nằm nghiêng so với phương nằm ngang một góc 450. P

Bài 2 N

Trên hình vẽ là một gương phẳng và hai điểm M,N. M
Hãy tìm cách vẽ tia tới và tia phản xạ của nó sao cho tia ló đi

qua điểm M cịn tia phản xạ đi qua điểm N.

Hướng dẫn

Vì các tia sáng tới gương đều cho tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh của nó nên ta có
cách vẽ như sau: N

a) Lấy điểm M’ đối xứng với M qua gương phẳng. M

b) Nối M’ với Ncắt gương tại I, khi đó I là điểm tới . I
Tia MI chính là tia tới và tia IN là tia phản xạ cần vẽ.

M’

Bài tập 3:

Trong các tiệm cắt tóc người ta thường bố trí hai cái gương: Một cái treo trước mặt người cắt
tóc và một các treo hơi cao ở phía sau lưng ghế ngồi. Hai gương này có tác dụng gì? Hãy giải thích.

Hướng dẫn

Gương phía trước dùng để người cắt tóc có thể nhìn thấy mặt và phần tóc phía trước của mình
trong gương. Gương treo phía sau có tác dụng tạo ảnh của mái tóc phía sau gáy, ảnh này được
gương phía trước phản chiếu trở lại và người cắt tóc có thể quan sát được đồng thời ảnh của mái tóc
phía trước lẫn phía sau khi nhìn vào gương trước mặt mình.

Bài tập 4:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Hướng dẫn

Trên hình vẽ 12.2 là sơ đồ tạo ảnh của người qua Đ K Đ’

gương. Qui ước: Đ là đầu, M là mắt và C là chân của M M’
học sinh. Các ảnh tương ứng trong gương là Đ’, M’
và C’. Quan sát hình vẽ ta thấy chỉ cần mua một cái

gương có chiều cao bằng đoạn KH ta có thể quan sát H

được toàn bộ ảnh của mình trong gương. Gương phải C I C’
treo thẳng đứng cách mặt đất một đoạn bằng HI.

Bài 5: Một vũng nước nhỏ ở trên mặt đất cách chân cột đèn 8m. Một HS đứng trên đường thẳng

nối liền từ chân cột đèn đến vũng nước và cách chân cột đèn 10m nhìn thấy ảnh của ngọn đèn ở
trong vũng nước. Mắt HS ở cao hơn mặt đất 1,5m. Hãy vẽ hình biểu diễn đường đi của tia sáng từ
đỉnh cột đèn đến vũng nước rồi phản xạ tới mắt. Từ đó tính chiều cao của cột đèn. B

Tóm tắt : O

OA = 1,5m
CM = 8m C M A
AC = 10m

CB = ?

Hướng dẫn B’

Vũng nước được xem như một gương phẳng M
Gọi BC là cột đèn

B’C là ảnh của cột đèn qua vũng nước
OA là khoảng cách từ mắt người đến đất

Để mắt người nhìn thấy ảnh của ngọn cột đèn thì phải có tia phản xạ đến mắt. Tia phản xạ này có
đường kéo dài từ B’ nên nối B’ với O cắt gương tại M ta có tia phản xạ MO

Nối B với M ta được tia tới BM

Xét MCB’ ~ MAO có : m

MA
OA
MC
C

B
MA
MC
OA

C
B

6
2

5
,
1
.

8
.

'
'









Vì B’ đối xứng với B qua gương nên BC = B’C = 6m
Vậy độ cao của cột đèn là 6m.

Bài 6: Một hồ nước yên tĩnh rộng 8m. Trên bờ hồ có một cái cột đèn cao 3,2m có treo một bóng

đèn ở đỉnh. Một người đứng ở bờ đối diện quan sát ảnh của bóng đèn mắt người này cách mặt đất
1,6m.

a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người qua sát.

b) Người ấy lùi ra xa hồ tới khoảng cách nào thì khơng cịn thấy ảnh của bóng đèn nữa?

Hướng dẫn A

a) Gọi AB là cột đèn O
A là bóng đèn B

A’ là ảnh của bóng đèn qua mặt nước I J C
Các tia tới bất kì AI, AJ sẽ phản xạ theo

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

b) Dựa trên hình vẽ nếu người A

quan sát ra ngoài khoảng HC O
thì mắt khơng cịn thấy ảnh A’

của A qua mặt hồ vì khi đó B
khơng cịn tia phản xạ nào từ H C
mặt hồ đến mắt người đó được

Xét OCH ~ A’BH có: A’

m
B

A
OC
BH
CH
B

A
OC
BH

CH

4
2
,
3

6
,
1
.
8
'

'    



Vậy khi người đó rời xa hồ từ 4m trở đi thì khơng cịn thấy ảnh của bóng đèn nữa.

Bài 7: Một vật sáng A đặt trong khoảng giữa hai gương phẳng  và hướng mặt phản xạ vào nhau.

Hỏi sẽ thu được bao nhiêu ảnh. Vẽ các ảnh đó.

Hướng dẫn:

* Vật sáng A qua hai gương sẽ thu được 3 ảnh I
A1 là ảnh của A qua gương I.

A2 là ảnh của A qua gương II. A1 A

A3 là ảnh của A1 qua gương II, đồng thời là ảnh

của A2 qua gương I.

* Ảnh qua gương phẳng là ảnh ảo đối xứng

với vật qua gương nên ta có : II
A1 đối xứng với A qua gương I.

A2 đối xứng với A qua gương II.

A3 đối xứng với A1 qua gương II và A3 A2

A3 đối xứng với A2 qua gương I.

Ta dễ dàng vẽ được các ảnh của A qua hai gương như hình vẽ dựa vào các yếu tố trên.

Bài 8: Một điểm sáng A nằm giữa hai gương phẳng song song và quay mặt phản xạ vào nhau. Hỏi

sẽ thu được bao nhiêu ảnh trong hai gương?

Trả lời: Về nguyên tắc khi điểm sáng S Đặt giữa hai gương phẳng quay mặt phản xạ vào nhau sẽ

thu được vô số ảnh của S qua hai gương đó vì ảnh của S qua gương này lại đóng vai trị là vật đối
với gương kia, quá trình tạo ảnh cứ tiếp diễn mãi.

Bài 9: Hai gương phẳng G1 và G2 tạo với nhau 1 góc . Hai điểm O và M ở trong góc  ( hình vẽ)

a) Vẽ tia sáng đi từ O phản xạ trên gương G1 trước rồi phản xạ tiếp trên G2 tới M.

b) Vẽ tia sáng đi từ O phản xạ trên gương G2 trước rồi phản xạ tiếp trên G1 tới M.

Hướng dẫn: O1 G1

a) Vẽ O1 đối xứng với O qua G1 I O

M1 đối xứng với M qua G2  M

Nối O1M1 cắt G1 và G2 tại I và J

Ta được tia OIJM là tia phải tìm J

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

M2 đối xứng với M qua gương G1 G1

Nối O2M2 cắt G2 tại K cắt G1 tại H

Nối OKHM là tia phải tìm. H

 M
K

O2 G2

BÀI TẬP VỀ GƯƠNG CẦU LỒI - GƯƠNG CẦU LÕM

* Để xác định ảnh của một điểm sáng S qua gương cầu lồi từ điểm sáng đó ta vẽ hai tia cơ bản tới
gương cầu và xác định hai tia phản xạ tương ứng. Nếu hai tia phản xạ có đường kéo dài cắt nhau ở

đâu thì giao điểm đó chính là ảnh của điểm sáng qua gương cầu.

* Để xác định ảnh của một vật sáng AB ta làm tương tự như trên (xét hai điểm đầu và cuối của vật)
 A’B’ là ảnh ảo, nhỏ hơn vật.

Bài tập 1:

Vận dụng kiến thức về định luật phản xạ ánh sáng, tìm hiểu đặc điểm của các tia phản xạ khi các tia
sáng sau đây đến gặp gương cầu lồi và vẽ các tia phản xạ đó:

- Tia tới (1) có đường kéo dài đi qua tâm C của gương.
- Tia tới (2) đến đỉnh O của gương.

- Tia tới (3) song song với trục chính của gương.

Hướng dẫn

(3)
(2)
(1)

0
F

Gọi F là trung điểm của đoạn OC.

- Tia tới (1) có đường kéo dài đi qua tâm C của gương cho tia phản xạ bật ngược trở lại, khi đó tia
phản xạ trùng với tia tới.

- Tia tới (2) đến đỉnh O của gương cho tia phản xạ đối xứng với tia tới qua trục chính của gương
(tức góc phản xạ và góc tới bằng nhau).

- Tia tới (3) song song với trục chính của gương cho tia phản xạ có đường kéo dài đi qua tiêu điểm
F. Trên hình 3.3 là đường đi của các tia sáng.

Bài tập 2:

Gương cầu lõm có tác dụng biến một chùm tia tới song song thành một chùm tia hội tụ
(chùm tia phản xạ). Vậy nó có thể làm ngược lại: Biến chùm tia hội tụ thành chùm tia song song
được không

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Gương cầu lõm có tác dụng biến một chùm tia song song thành một chùm tia hội tụ nhưng nó
khơng thể biến chùm tia hội tụ thành chùm tia song song được. Để tạo chùm tia song song thì chùm
tia tới phải là chùm tia phân kì thích hợp như hình vẽ

I1
F
C

Bài tập 3:

Để xác định ảnh của một điểm sáng qua gương cầu lồi, từ điểm sáng đó ta vẽ hai tia tới
gương cầu và xác định hai tia phản xạ tương ứng. nếu hai tia phản xạ có đường kéo dài cắt nhau ở
đâu thì giao điểm đó chính là ảnh của điểm sáng qua gương cầu. Theo cách làm trên, em hãy vẽ ảnh

của điểm sáng S trên hình 3.7.

S
F

C 0

Hướng dẫn:

Từ S ta vẽ hai tia SI song song với trục chính và SO đến đỉnh gương.
- Tia SI cho tia phản xạ IR có đường kéo dài đi qua tiêu điểm F.

- Tia SO cho tia phản xạ OK đối xứng với nó qua trục chính.

Hai tia IR và Ok có đường kéo dài cắt nhau tại S’. Khi đó S’ là ảnh của S qua gương như hình vẽ
13.1. ảnh S’ là ảnh ảo.

C F

S
0

Bài tập 4:

Để vẽ ảnh của một điểm sáng qua gương cầu lõm, ta dùng nguyên tắc sau: Từ điểm sáng đó
ta vẽ hai tia tới gương cầu lõm sau đó xác định hai tia phản xạ của chúng.

Nếu hai tia phản xạ cắt nhau thực sự thì giao điểm cắt nhau đó là ảnh thật của điểm sáng, nếu hai tia
phản xạ không cắt nhau thực sự mà chỉ có đường kéo dài của chúng cắt nhau, thì giao điểm cắt
nhau đó là ảnh ảo của điểm sáng.

Hãy vẽ ảnh của điểm sáng S trên hình 3.8a và 3.8b

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

C F

C F 0

a) b)

Hướng Dẫn:

Ảnh S’ được biểu diễn như hình vẽ:

S'
S

0
F
C

I
S

C 0

a) b)

Bài tập 5:

Để vẽ ảnh của một vật AB hình mũi tên đặt vng góc với trục chính của một gương cầu
lõm, ta vẽ ảnh B’của điểm B sau đó dựng đường vng góc xuống trục chính để xác định ảnh
A’của điểm A.Khi đó A’B’ là ảnh của A. Sử dụng nguyên tắc trên hãy vẽ ảnh của vật AB cho trên
hình vẽ. Có nhận xét gì về kích thước của ảnh và vật trong trường hợp này?

A C F 0

Hướng Dẫn:

Ảnh A’B’ của AB được biểu diễn như hình vẽ

Trên hình vẽ ta thấy ảnh A’B’ nhỏ hơn vật AB đây là ảnh thật (hứng được trên màn).

A' I2

B
A

C F



</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Phần III. Nhiệt học

I. Ôn tập lớ thuyt

1. Sự nở vì nhiệt của các chất rắn, lỏng, khí

Chất khí nở vì nhiệt nhiều hơn chất lỏng, chất lỏng nở vì nhiệt nhiều hơn chất rắn.
2. Nội năng - các cách làm biến đổi nội năng của vật

Hai cách làm biến đổi nội năng của vật: Thực hiện công.
Truyền nhiệt.

Ba hình thức truyền nhiệt: Dẫn nhiệt.
Đối lưu.

Bức xạ nhiệt
3. Nhiệt lượng – cơng thức tính nhiệt lượng
Q = m . c . ( t0

2 – t01)

4. Phương trình cân bằng nhiệt
Qtoả = Qthu

5. Năng suất toả nhiệt của nhiên liệu
Q = m . q

6. Sự chuyển thể của các chất.
a) Sự nóng chảy – đông đặc

Q = m .  ( là nhiệt nóng chảy)
b) Sự hoá hơi – ngưng tụ

Q = m . L ( L là nhiệt hoá hơi)
7. Hiệu suất

H = .100%

tp
i

Q
Q

II. Vận dụng

Bài 1: Một ấm nhôm khối lượng 250g chứa 1kg nước đá ở -100C

a) Tính nhiệt lượng cần thiết để đun lượng nước đá nói trên hố hơi hồn tồn ở nhiệt độ sơi. Biết
nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4. 105J/kg, nhiệt dung riêng của nước đá là 2400J/kg.K, của nước

là 4200J/kg.K, nhiệt hoá hơi của nước là 2,3. 106J/kg. nhiệt dung riêng của nhơm là 880J/kg.K

b) Tính lượng củi khơ cần đun để hố hơi hết lượng nước đá nói trên. Biết năng suất toả nhiệt của
củi khơ là 10. 106 J/kg và hiệu suất sử dụng nhiệt của bếp lị là 30%.

c) Tính thời gian cần để đun nước. Biết bếp cung cấp nhiệt một cách đều đặn và kể từ lúc đun đến
lúc sôi mất 15phút.

Tóm tắt :

m1 = 1kg

m2 = 250g = 0,25kg

1 = -100C

2 = 00C

3 = 1000C

c1 = 2400 J/kg.K

Giải

a) Nhiệt lượng cần cho nước đá tăng từ -100C  00C là

Q1 = m1 .c1 . ( t02 – t01) = 1. 2400.  0 – (-10) = 24 000J

Nhiệt lượng cần cho nước đá ở 00C nóng chảy hết là:

Q2 = m.  = 1. 3,4. 105 = 340 000J

Nhiệt lượng cần cho nước tăng từ 00C  1000C là:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

L = 2,3.106 J/kg

H = 30%
t1 = 15ph’

q = 10 .106 J/kg

a) Q = ?
b) mcủi = ?

c) t = ? ph’

Q5 = m2 . c3 . ( t03 – t01 ) = 0,25 . 880.  100 - (-10) = 24 200J

Vì nước hố hơi hết ở 1000C nên khi nước sôi ấm không cần thu

thêm nhiệt lượng nữa. Vậy nhiệt lượng cần thiết là:
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = … = 3 108 200J

b) Gọi Q’ là nhiệt lượng do củi khơ cung cấp ta có: Q’ = m . q

Mặt khác: H = .100%

.
%
30
%
100
.

' m q

Q
Q

Q

c




 mc = 10.10 .30% 1,036( )

%
100
.
3108200
%

%
100
.

6 kg

q
Q




c) Trong thời gian t1 = 15 phút bếp đã cung cấp một nhiệt lượng

là:

Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q5 = …= 808 200J

Thời gian cần để bếp cung cấp nhiệt lượng bằng 2 300 000J cho
nước hoá hơi hết là:

t2 = ph

ph

7
,
42

808200

15
.
2300000



Vậy thời gian cần thiết để đun nước là:
T = t1 + t2 = 15 + 42,7 = 57,7 (phút)

Đáp số: 3 108 200J ; 1,036kg ; 57,7phút.

Bài 2: Người ta thả một miếng đồng có khối lượng 0,3kg vào 500g nước, miếng đồng nguội từ

800C  200C. Hỏi nước đã nhận được một nhiệt lượng bằng bao nhiêu? Nước nóng thêm bao nhiêu

độ và tìm nhiệt độ ban đầu của nước biết Cdồng = 380 J/ kg.K ;

Cnc = 4200 J/kg.K.

Tóm tắt:

m1 = 0,3kg

1 = 800C

2 = 200C

m2 = 500g = 0,5kg

c1 = 380J/kg.K

c2 = 4200J/kg.K

Qthu = ?

(t0

2 – t0x) = ?

t0
x = ?

Giải

Nhiệt lượng miếng đồng toả ra khi hạ nhiệt độ từ 800C  200C là:

Qtoả = m1.c1.( t01 – t02) = 0,3. 380. (80 – 20 ) = 6 840 (J)

Nhiệt lượng nước hấp thụ vào là:

Qthu = m2. c2. (t02 – t0x) = 0,5. 4200. (t02 – t0x)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:
Qthu = Qtoả = 6840J

 0,5. 4200. (t0

2 – t0x) = 6840J

 (t0

2 – t0x) = 2100 3,20C

6840


Nhiệt độ ban đầu của nước là:
t0

x = t02 – 3,20C = 200C – 3,20C = 16,80C.

Đáp số: Qthu = 6840J ; (t02 – t0x) = 3,20C ; t0x = 16,80C.

Bài 3: Một miếng chì có khối lượng 50g và một miếng đồng có khối lượng 100g cùng được đun

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

nước thu vào là bao nhiêu. Nếu nhiệt độ ban đầu của nước là 500C thì chậu nước có khối lượng là

bao nhiêu?

Tóm tắt

mc = 50g = 0,05kg

cc = 130J/kg.K

md = 100g = 0,1kg

cd = 380J/kg.K

1 = 1000C

2 = 500C

0 = 600C

Qthu = ?

mn = ?

Giải

Nhiệt lượng toả ra khi miếng chì và miếng đồng hạ từ 1000C

 600C là: Q

1 = mc. cc. (t01 – t00 )

Q2 = md. cd. (t01 – t00)

Qtoả = Q1 + Q2 = (mc. cc + md. cd ). (t01- t00)

= (0,05. 130 + 0,1. 380).(100 – 60) = 1780 (J)
Vậy nhiệt lượng nước thu vào là:

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Qthu = Qtoả = 1780J

Khối lượng của nước trong chậu là:
Từ công thức: Qthu = mn.cn. (t00 – t02)

 mn = c t t kg

Q

n

thu 0,0424

)
50
60
.(
4200

1780
.( 0

2
0




Đáp số: Qthu = 1780 J ; mn = 0,0424 kg

Bài 4: Để xác định nhiệt độ của một bếp lò người ta đốt trong lò một cục sắt khối lượng m1 = 0,5kg,

rồi thả nhanh vào trong một bình chứa m2 = 4kg nước có nhiệt độ ban đầu là t01 = 180C. Nhiệt độ

cuối cùng của bình là t0

2 = 280C. Hãy xác định nhiệt độ của lị. Bỏ qua trao đổi nhiệt với vỏ bình.

Nhiệt dung riêng của sắt là c1 = 460J/kg.K; của nước là

c2 = 4200J/ kg.K.

Tóm tắt:

m1 = 0,5kg

m2 = 4kg

1 = 180C

2 = 280C

c1 = 460J/ kg.K

c2 = 4200J/ kg.K

t0= ?

Giải

Gọi nhiệt độ của bếp lị là t0 thì nhiệt lượng do cục sắt toả ra khi

nguội từ t0 của bếp lò đến nhiệt độ t0

2 = 280C là:

Q1 = m1. c1. (t0 – t02 ) = 0,5. 460. (t0 – 28) = 230.t0 – 6440

Nhiệt lượng nước hấpp thụ để tăng từ 180C  280C là:

Q2 = m2. c2. (t02 – t01) = 4. 4200. (28 – 18) = 168 000J

Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình nên ta có: Q1 = Q2

 230.t0 – 6440 = 168 000

 t0  758,40C.

Hay: m1. c1. (t0 – t02 ) = m2. c2. (t02 – t01)

 0,5. 460. (t0 – 28) = 4. 4200. (28 – 18)

 230.t0 – 6440 = 168 000

 t0  758,40C.

Đáp số: t0  758,40C.

Bài 5: Để xác định nhiệt dung riêng của một kim loại người ta bỏ vào nhiệt lượng kế chứa 500g

nước ở nhiệt độ 130C một miếng kim loại có khối lượng 400g được nung nóng tới 1000C. nhiệt độ

khi có cân bằng nhiệt là 200C. Tính nhiệt dung rriêng của kim loại bỏ qua nhiệt lượng làm nóng nhiệt lượng kế

và khơng khí. Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4190J/kg.K
Tóm tắt:

m1 = 500g = 0,5kg

c = 4190J/kg

Giải

Nhiệt lượng nước thu vào là:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

m2 = 400g = 0,4kg

2 = 1000C

cb = 200C

c2 = ?

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:
Q1 = Q2  7.m1.c1 = 80.m2 . c2

 c2 = 80.0,4 458( / . )

4190
.
5
,
0
.
7
.

80
.
.
7

2
1

1 J kg K

m
c
m




Đáp số:  458J/kg.K

Bài 6: Bỏ một quả cầu đồng thau có khối lượng 1kg được nung nóng đến 1000C vào một thùng sắt

có khối lượng 500g đựng 2kg nước ở 200C. Bỏ qua sự trrao đổi nhiệt với môi trường .

a) Tìm nhiệt độ cuối cùng của nước. Biết nhiệt dung riêng của đồng thau, sắt, nước làn lượt là: c1 =

0,38.103 J/kg.K ; c

2 = 0,45.103 J/kg.K ; c3 = 4,2. 103 J/kg.K.

b) Tìm nhiệt lượng cần thiết để đun nước từ nhiệt độ như ở câu a) (có cả quả cầu) đến 500C.

Tóm tắt :

m1 = 1kg

1 = 1000C

c1 = 0,38.103 J/kg.K

m2 = 500g = 0,5kg

c2 = 0,45. 103 J/kg.K

m3 = 2kg

c3 = 4,2.103 J/kg.K

2 = 200C

a) t0
cb = ?

b) t0

3 = 500C

Q = ?

Giải

Nhiệt lượng Q1 của quả cầu bằng đồng thau toả ra khi giảm từ

1 = 1000C đến t02 là:

Q1 = m1.c1.(t01 – t0cb) = 1.0,38.103.(100 – t0cb) = 38 000 – 380.t0cb

Nhiệt lượng Q2 ; Q3 của thùng sắt và nước nhận được để tăng

nhiệt độ từ t0

2 = 200C đến t0cb là:

Q2 = m2.c2.(t0cb – t02 ) = 0,5.0,46.103.(t0cb – 20) = 230.t0cb – 4600

Q3 = m3.c3.(t0cb – t02 ) = 2.4,2.103.(t0cb –20) = 8400.t0cb –168000

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt :
Q1 = Q2 + Q3

 38 000 – 380.t0

cb = 230.t0cb – 4600 + 8400.t0cb –168000

 t0

cb = 23,370C

9010
210600



b) Nhiệt lượng cần thiết để cả hệ thống (nước, thùng, quả cầu)
tăng từ 23,370C  500C là:

Q = Q1 + Q2 + Q3 = (m1.c1 + m2.c2 + m3.c3).(t03 – t0cb)

= 1.0,38.103 + 0,5.0,46.103 + 2.4,2.103).(50 – 23,37)

Q = 239,9.103 (J)

Đáp số: a) t0

cb  23,370C ; b) Q = 239,9.103 J

Bài tập 7: Một nhiệt lượng kế bằng nhơm có khối lượng m1= 100g chứ m2 = 400g nước ở nhiệt độ

1 = 100C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế một thỏi hợp kim nhơm và thiếc có khối lượng m =

200g được nung nóng đến nhiệt độ t0

2 = 1200C. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống là 140C. Tính khối

lượng nhơm và thiếc có trong hợp kim. Cho nhiệt dung riêng của nhôm, nước, thiếc lần lượt là:c1 =

900J/kg.K; c2 = 4200J/kg.K; c3 = 230J/kg.K

Tóm tắt:

m1 = 100g = 0,1kg

c1 = 900J/kg.K

1 = 100C

m2 = 400g = 0,4kg

c2 = 4200J/kg.K

1 = 100C

M = 200g = 0,2kg
t0

2 = 1200C

cb = 140C

Giải

Gọi m3, m4 là khối lượng của nhơm và thiếc có trong hợp kim ta

có: m3 + m4 = 0,2kg (1)

Nhiệt lượng do hợp kim toả ra để giảm nhiệt độ từ t0

2 = 1200C

cb = 140C là:

Qtoả = Q3 + Q4 = (m3.c1 + m4.c4).(t02 – t0cb)

= ( 900.m3 + 230.m4).(120 – 14)

= 10 600.(9.m3 + 2,3.m4)

Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế và nước thu vào để tăng từ t0
1=

100C  t0

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

c4 = 230J/kg.K

m3 = ?

m4 = ?

Qthu = Q1 + Q2 = (m1.c1 + m2.c2).(t0cb – t01)

= (0,1. 900 + 0,4. 4200).(14 – 10) = 7080 (J)
Áp dụng phươg trình cân bằng nhiệt ta có:
Qtoả = Qthu

 10 600.(9.m3 + 2,3.m4) = 7080

 9. m3 + 2,3. m4 = 1060

708

(2)

Từ (1)  m4 = 0,2 – m3 thay vào (2) ta được :

9. m3 + 2,3.(0,2 – m3) =

1060
708

9. m3 + 0,46 – 2,3. m3 = 1060

708

 m3  0,031 (kg) = 31g

m4 = 0,2 – 0,031 = 0,169kg = 169g.

Đáp số: m3  31g ; m4 = 169g.

Bài tập 8: Dùng một bếp dầu hoả để đun sơi 2lít nước từ 150C thì mất 10 phút. Hỏi mỗi phút

phải dùng bao nhiêu dầu hoả ? Biết rằng chỉ có 40% nhiệt lượng do dầu hoả toả ra làm nóng 
nước. Lấy NDR của nước là 4200J/kg.K và năng suất toả nhiệt của dầu hoả là 44.106J/kg

Tóm tắt:

V = 2l m1 = 2kg

1 = 150C

2 = 1000C

t = 10 ph
H = 40%

c = 4200J/kg.K
q = 44. 106J/kg

t = 1ph  md = ?

Giải:

Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước là:

Q = m1. c. (t02 – t01) = 2. 4200. (100 – 15) = 714 000 (J)

Nhiệt lượng do bếp dầu toả ra là:
Qtp = 0,4 1785000( )

714000 J

H
Q




Nhiệt lượng này do dầu cháy trong 10 phút
Khối lượng dầu dùng trong 10 phút là:

m = kg g

q
Qtp

40
040

,
0
10
.
44
1785000

6  



Vậy lượng dầu cần dùng trong 1 phút là: 40: 10 = 4g

Đáp số: 4g

Bài tập 9: Một ôtô chạy với vận tốc 36 km/h thì máy phải sinh một công suất P = 3220W Hiệu suất

của máy là H = 40%. Hỏi với một lít xăng xe đi được bao nhiêu km. Biết khối lượng riêng và năng
suất toả nhiệt của xăng là D = 700kg/m3; q = 4,6.107J/kg.

Tóm tắt:

V = 36km/h = 10m/s
P = 3220W

H = 40%

V = 1l = 10-3 m3

D = 700kg/m3

Q = 4,6. 107J/kg

S = ?

* Phân tích:

v = S / t  S = v. t

A = P. t  t = A / P
H = .100%

Q
A

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Khối lượng xăng là: Từ D = m / V  m = D. V = 700. 10-3 = 0,7 (kg)

Nhiệt lượng do xăng toả ra khi ôtô chạy là:
Q = m. q = 0,7. 4,6. 107 = 3,22. 107 (J)

Công của động cơ sinh ra trên quãng đường S là:
Từ H = .100%

Q
A

 A = 100Q.H% = 
%

100

%
40
.
10
.
22
,

3 7

12 880 000 (J)
Thời gian ôtô chạy là:

Từ A = P. t  t = 4000( )
3220

12880000

s
P

A




vậy quãng đường ôtô chạy là:

S = v. t = 10. 4000 = 40 000m = 40km

* Cách 2: Công của động cơ sinh ra trên quãng đường S là:

A = P. t = P. S S
v

S

.
322
10

.
3220




Nhiệt lượng do xăng toả ra để sinh được công trên là:
Từ H = .100%

Q
A

 Q =
H
A.100%

= S 805.S

%
40

%
100
.
.
22

,
3

 (1)

Mặt khác nhiệt lượng này được tính theo cơng thức :

Q = q. m = q. D. V = 4,6. 107. 700. 10-3 = 32 200. 103 (J) (2)

Từ (1) và (2) ta có: 805. S = 32 200. 103  S = 40. 103m = 40 km

Đáp số: 40km.



PHẦN IV: ĐIỆN HỌC

I. Ôn tập

1. Định luật Ôm: U IR R UI
R

U

I    . ; 

Đoạn mạch nối tiếp Đoạn mạch song song.
I = I1 = I2 I = I1 + I2

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

R1 R3

R = R1 + R2

2
1
2
1
2
1
.
1
1
1
R
R
R
R
R
R
R

Rtd    td  
2
1
2
1

R
R
U
U
 ; 
2
1
2
1
R
R
Q
Q
 
1
2
2
1
R
R
I
I
 ; 
1
2
2
1
R
R
Q

Q


2.Công thức điện trở: R = ρ. Sl

3. Công suất điện : P = U. I = I2. R =

R
U2

= At
4. Điện năng – Công của dòng điện.

A = P. t = U. I. t = I2.R.t = t

R
U

1số đếm trên công tơ điện = 1kW.h = 3,6. 106 (J)

5. Hiệu suất sử dụng điện: H =

tp
i

A

. 100%

6. Một số lưu ý

a) Nếu có mạch điện như hình vẽ ta có:
UAB = I. R  UBA = - UAB = - I. R

b) Giữa 2 điểm A và B nào đó được nối với nhau bằng một vật dẫn có điện trở rất nhỏ thì có thể
chập A trùng B (đoản mạch)

c) Hiệu điện thế giữa hai điểm M,N bất kì trong mạch có thể tính: UMN = UMA + UAN với A nằm giữa

M và N.

d) + Nếu RA ≈ 0 trong sơ đồ mạch điện nó được xem như là dây nối vì vậy nếu ghép nó // với một

dụng cụ điện nào đó (như điện trở, bóng đèn)  Tạo ra tình trạng đoản mạch.
+ Nếu RA > 0 thì trong sơ đồ mạch điện nó được xem như là các điiện trở khác.

đ) + Nếu RV rất lớn  I qua nó nhỏ khơng đáng kể, nếu phần đoạn mạch nào mắc nối tiếp với nó

thì I qua đoạn mạch này nhỏ khơng đáng kể. Khi tính Rtđ của mạch ta bỏ qua vôn kế và phần đoạn

mạch nối tiếp với nó. Để tính số chỉ vơn kế trong trường hợp này nhiều khi phải áp dụng công thức
UMN = UMA + UAN

+ Nếu vơn kế có điện trở khơng q lớn thì trong sơ đồ nó được xem như là 1 điện trở.
7. Mạch cầu:

I5 = 0  Mạch cầu cân bằng

I5 ≠ 0  Mạch cầu không cân bằng.

* Khi mạch cầu cân bằng bỏ qua

R5 để tính điện trở tương đương của đoạn mạch

- Hàng ngang: I1 = I2 ; I3 = I4 ;

<=>
4
4
3
3
2
2
1
1 ;
R
U
R
U
R
U
R
U



- Hàng dọc: U1 = U3 ; U2 = U4

<=> I1 .R1 = I3. R3 ; I2.R2 = I4 . R4 1 2

- Điện trở: R1. R4 = R2 .R3

3 4

B
A I
R
D
C
A B

R1 R2

R5

R3 R

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

z
x

C
B

tích 2 cạnh kề X

x, y, z =
tổng 3 điện trở Y Z

b) từ → ∆

R1R2 + R2R3 + R3R1

x, y, z =

điện trở vng góc R1

R2 R3

Ghi nh ớ . Một số quy tắc chuyển mạch :

a/. chp các điểm cùng điện thế: "Ta có thể chập 2 hay nhiều điểm có cùng điện thế thành một điểm

khi biến đổi mạch điện tơng đơng."

(Do VA-Vb = UAB=I RAB Khi RAB=0;I 0 hc RAB 0,I=0 Va=VbTøc A và B cùng điện thế)

Cỏc trng hp c th: Cỏc điểm ở 2 đầu dây nối, khóa K đóng, Am pe kế có điện trở khơng đáng
kể...Đợc coi là có cùng điện thế. Hai điểm nút ở 2 đầu R5 trong mạch cầu cân bằng...

b/. Bỏ điện trở: ta có thể bỏ các điện trở khác 0 ra khỏi sơ đồ khi biến đổi mạch điện tơng đơng khi

cờng độ dòng điện qua các điện trở này bằng 0.

Các trờng hợp cụ thể: các vật dẫn nằm trong mạch hở; một điện trở khác 0 mắc song song với một 
vật dãn có điện trở bằng 0( điện trở đã bị nối tắt) ; vơn kế có điện trở rất lớn (lý tởng).

4/. Vai trò của am pe kế trong sơ đồ:

* Nếu am pe kế lý tởng ( Ra=0) , ngoài chức năng là dụng cụ đo nó cịn có vai trị nh dây nối do đó:

Có thể chập các điểm ở 2 đầu am pe kế thành một điểm khi bién đổi mạch điện tơng đơng( khi đó 
am pe kế chỉ là một điểm trên sơ đồ)

Nếu am pe kế mắc nối tiếp với vật nào thì nó đo cờng độ d/đ qua vậtđó.

Khi am pe kế mắc song song với vật nào thì điện trở đó bị nối tắt ( đã nói ở trên).

Khi am pe kế nằm riêng một mạch thì dịng điện qua nó đợc tính thơng qua các dịng ở 2 nút mà ta
mắc am pe kế ( dạ theo định lý nút).

* Nếu am pe kế có điện trở đáng kể, thì trong sơ đồ ngoài chức năng là dụng cụ đo ra am pe kế cịn
có chức năng nh một điện trở bình thờng. Do đó số chỉ của nó cịn đợc tính bằng cơng thức: Ia=Ua/Ra

5/. Vai trị của vơn kế trong s :

a/. trờng hợp vôn kế có điện trỏ rất lín ( lý tëng):

*Vơn kế mắc song song với đoạn mạch nào thì số chỉ của vơn kế cho biết HĐT giữa 2 đầu đoạn
mạch đó:

UV=UAB=IAB. RAB

*TRong trờng hợp mạch phức tạp, Hiệu điện thế giữa 2 điểm mắc vơn kế phải đợc tính bằng cơng

thøc céng thÕ: UAB=VA-VB=VA- VC + VC- VB=UAC+UCB....

*có thể bỏ vơn kế khi vẽ sơ đồ mạch điện tơng đơng .

*Những điện trở bất kỳ mắc nối tiếp với vôn kế đợc coi nh là dây nối của vôn kế ( trong sơ đồ tơng
đơng ta có thể thay điện trở ấy bằng một điểm trên dây nối), theo công thức của định luật ơm thì
c-ờng độ qua các điện trở này coi nh bằng 0 ,( IR=IV=U/



=0).

b/. Trờng hợp vôn kế có điện trở hữu hạn ,thì trong sơ đồ ngồi chức năng là dụng cụ đo vơn kế cịn
có chức năng nh mọi điện trở khác. Do đó số chỉ của vơn kế cịn đợc tính bằng cơng thức UV=Iv.Rv...

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

II. Vận dụng

1.Bài 1: Cho mạch điện (Hình vẽ).

Biết R1 = 6Ω ; R2 = 20Ω ; R3 = 30Ω ; R4 = 2Ω

a) Tính RAB khi K mở (đóng)

b) Khi K đóng UAB = 24V

Tính I qua mạch chính và qua các điện trở.

Hướng dẫn
Tóm tắt:

R1 = 6Ω

R2 = 20Ω

R3 = 30Ω

R4 = 2Ω

a) RAB = ? (K mở)

RAB = ? (K đóng)

b) UAB = 24V

I = ?
I1 = ?

I = ?

Giải:

a) Tính RAB

* Khi K mở mạch điện có dạng:
R3 nt [(R2 nt R1) // R4]

R12 = R1 + R2 = 6 + 20 = 26 (Ω)

R124 = 26 2 1,86

2
.
26
.

4
12




R
R

R
R

(Ω)

RAB = R3 + R124 = 30 + 1,86 = 31,86(Ω)

* Khi K đóng mạch điện có dạng:
[( R // R ) nt R ] // R

A B

D
R3

R2

R4
R

1
K

R
3

R2 R1

R
4

A D B

R
1
R

A B

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

R23 = 20 30 12( )

30
.
20
.

3
2





R
R

R
R

R234 = R23 + R4 = 12 + 2 = 14(Ω)

RAB = 6 14 4,2( )

14
.
6
.

234
1





R
R

R
R

b) Tính cường độ dịng điện qua mạch chính và qua các điện trở khi K đóng.
I = 5,71( )

2
,
4

A
R

U
AB
AB




I1 = 6 4( )

24
1

A
R

UAB




I4 = I – I1 = 5,71 – 4 = 1,71 (A)

Hiệu điện thế 2 điểm A,D là:

UAD = I4 . R23 = 1,71. 12 = 20,5 (V)

Vậy I2 = 20 1,03( )

5
,
20
2

A
R

UAD




I3 = I4 – I2 = 1,71 = 1,03 = 0,68 (A)

Đáp số: a) K mở: RAB = 31,86Ω

Kđóng: RAB = 4,2Ω

b) I = 5,71A ; I1 = 4A ; I2 = 1,03A ; I3 = 0,68A ; I4 = 1,71A

2. Bài 2: Cho mạch điện nh hình vẽ: R1 = 40Ω ; R2 = 30Ω ; R3 = 20Ω ; R4 = 10Ω

Tính điện trở tồn mạch khi:
a) K1 mở, K2 đóng.

b) K1 đóng, K2 mở.

c) K1, K2 đều đóng.

Hướng dẫn: 
Tóm tắt:

R1 = 40Ω

R2 = 30Ω

R3 = 20Ω

R4 = 10Ω

a) K1 mở, K2 đóng: RAB = ?

b) K1 đóng, K2 mở: RAB = ?

c) K1, K2 đều đóng: RAB = ?

Giải:
 a) Khi K1 mở, K2 đóng mạch điện có dạng:

R1 nt [R3 // (R2 nt R4)]

R24 = R2 + R4 = 30 + 10 = 40(Ω)

K1

B
A

K2 R4

R3

R1 R2

C
E

R
3

B
R1

R4
D
R2

A C

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

K2
K1
D
R3
R1
A

B R2
C
K
1
D
R3
R
1
A

B R2
C

R324 =  



 3
40
40
20
40
.

20
.
24
3
24
3
R
R
R
R

RAB = R1 + R234 = 40 +  53,3

3
160
3

b) Khi K1 đóng, K2 mở mạch điện có dạng:

R1 nt [ R2 // ( R3 nt R4)]

R34 = R3+ R4 = 20 + 10 = 30(Ω)

R234 =  




 30 30 15

30
.
30
.
34
2
34
2
R
R
R
R

RAB = R1 + R234 = 40 + 15 = 55(Ω)

c) Khi K1, K2 đều đóng mạch điện có dạng:R1 nt ( R2 // R3 )

(Vì các điểm D, E, B. Trùng nhau nên I4 = 0)

R23 =  




 30 20 12

20
.

30
.
3
2
3
2
R
R
R
R

RAB = R1 + R23 = 40 + 12 = 52(Ω)

Đáp số: a) 53,3Ω

b)55Ω
c) 52Ω

3. Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ A1

R1 = R2 = 6Ω ; R3 = 3Ω ; UAD = 6V

Các Am pe kế có điện trở khơng đáng kể
Xác định số chỉ các Am pe kế:

a) Khi K1 ngắt, K2 đóng. A2

b) Khi K1 đóng, K2 ngắt.

c) Khi K1, K2 đều đóng.

Hướng dẫn
Tóm tắt:

R1 = R2 = 6Ω

R3 = 3Ω

UAD = 6V

RA ≈ 0

a) Khi K1 ngắt, K2 đóng

IA1= ? ; IA2 =?

b) Khi K1 đóng, K2 ngắt

IA1= ? ; IA2 =?

c) Khi K1, K2 đều đóng

IA1= ? ; IA2 =?

a) Khi K1 ngắt, K2 đóng A1 chỉ số 0; B ≡ D nên mạch điện

được mắc lại gồm R1 nt A2

A2 chỉ: Ia2 = 6 1( )

6
1
A
R
U



b) Khi K1 đóng, K2 ngắt A2 chỉ số 0; C ≡ A nên mạch điện

còn lại A1 nt R3

A1 chỉ: Ia1 = 3 2( )

6
3
A
R
U



d) Khi K1, K2 đều đóng C ≡ A; B ≡ D nên mạch điện có

f) dạng: R1 // R2 // R3

I1 = 6 1( )

6
1
A
R
U


</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

B
R4
R3
N
A
R2
R1
M
B
R4
N
R1
A
R3
R2

I3 = 3 2( )

6
3
A
R
U



 A2

Dòng điện mạch chính :

I = I1+ I2 + I3 = 1+ 1+ 2 = 4(A)

Biểu diễn chiều dòng điện lên sơ đồ gốc:
Số chỉ các Am pe kế là:

Tại nút A: Ia1+ I1 = I → Ia1= I – I1 = 4 – 1 = 3(A)

Tại nút D: Ia2 + I3 = I → Ia2 = I – I 3 = 4 – 2 = 2(A)

4.Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ

R1 = R2 = R3 = 3Ω; R4 = 1Ω; UAB = 9V A1

điện trở của dây nối và Am pe kế rất nhỏ.
a) Tìm số chỉ của Am pe kế.

b) Nối M và B bằng một Ampekế khác có
điện trở rất nhỏ. Tìm số chỉ Ampekế và chiều
dịng điện qua Ampekế đó.

Hướng dẫn:
Tóm tắt:

R1= R2 = R3 = 3Ω

R4 = 1Ω

UAB = 9V

a) Ia1 = ?

b) Ia2 = ? chiều ?

Giải:

a) Mạch điện có dạng: [(R2 nt R3) // R1] nt R4

Điện trở tương đương của mạch AB được tính:
R23 = R2 + R3 = 3 + 3 = 6Ω

R123 =  




 3 6 2

6
.
3
.
23
1
23

1
R
R
R
R

RAB = R123 + R4 = 2 + 1 = 3 Ω

Cường độ dòng điện mạch chính là:
I = 3( )

3
9 A
R
U
AB
AB



Hiệu điện thế đoạn mạch AN là:

UAN = I. RAN = I. R123 = 3.2 = 6V

Dòng điện qua ampekế là:

Ia1 = I1 = 3 2( )

6
1

A
R
UAN



b) Khi nối M với B bằng một Am pe kế có điện trở nhỏ nên coi M ≡ B mạch điện có dạng:
[(R3 //R4) nt R1] // R2 mạch điện được vẽ lại:

R34 =  



 4
3
1
3
1
.
3
.
4
3
4
3
R
R
R
R

R134 = R1 + R34 = 3 + 4

= 3,75Ω
Cường độ dòng điện qua R1và R2 là:

I1 = 3,75 2,4( )

9
134
A
R
UAB


 ; I2 = 3( )

3
9
2
A
R
UAB



Hiệu điện thế giữa 2 điểm NB là: A1

UNB = I1. R34 = 2,4. 4

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

F
E R
2
R1
R4
R3
D
C
R5
B
A
R2
R
1 C
B
A

R R4

Cường độ dòng điện qua R3, R4 là:

I3 = 3 0,6( )

8
,
1
3
A
R

UNB


 ; I4 = 1,8( )

1
8
,
1
4
A
R
UNB


 A2

Quay về sơ đồ gốc ta thấy tại nút N: I1 > I4 vậy dòng

điện qua R3 chạy từ nút N → M.

Khi đó số chỉ của Am pe kế A2 là:

Ia2 = I2 + I3 = 3 + 0,6 = 3,6 (A) ; Chiều từ M  B

Đáp số: Ia1 = 2A ; Ia2 = 3,6A

5. Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó:

R1 = R4 = 1Ω ; R2 = R3 = 3Ω ; R5 = 0,5Ω; UAB = 6V.

Xác định số chỉ của Ampekế, vị trí các núm (+), (-). A
Cho điện trở Ampekê nhỏ không đáng kể.

Hướng dẫn:

Mạch điện được vẽ lại như sau:
R5 nt [( R1 //R2) nt (R3 //R4)]

Ta có: R12 =  



 4
3
3
1
3
.
1
.
2
1
2
1
R
R
R

R

R34 =  



 4
3
1
3
1
.
3
.
4
3
4
3
R
R
R
R

RAB = R5 + R12 + R34 = 0,5 +  2

4
3
4
3

Cường độ dịng điện mạch chính: I = 3( )
2
6
A
R
U
AB
AB



Vì C & D là hai điểm có cùng điện thế nên:
UEC = UED = I. R12 = 3. ( )

4
9
4
3
V


UCF = UDF = I. R34 = 3. 4( )

9
4
3

V



Cường độ dòng điện qqua các mạch rẽ là:
I1 = 1 9/4 2,25( )

4
/
9
1
A
R
UEC




I3 = 3 3/4 0,75( )

3
/
9
R3
F A
UC




Để Tính IA ta xét nút C, tại C có: I1 = 2,25A đi vào dịng I3 = 0,75A. Vậy dịng qua Ampekế có

chiều từ C → D, khi đó: IA = I1 – I3 = 2,25 – 0,75 = 1,5 (A)

Núm (+) của Ampekế nối với nút C.

Đáp số: IA = 1,5A.

6. Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ:

R1 = 1Ω; R2 = 3Ω; R3 = 2Ω; UAB = 12V

a) Vơn kế chỉ số 0. Tính R4. V

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

R3
R1

D
C

B
A

R2 R4

B
A

D R4
R1

R3
R2

a) Vơn kế chỉ số 0 có nghĩa là điện thế ở điểm C bằng điện thế ở điểm D, không có dịng điện qua
vơn kế. Mạch điện được mắc: [( R1 nt R2) // ( R3 nt R4 )]

Trong phần mạch AR1R2B có R2 = 3R1 → U2 = 3U1

Vì VC= VD nên tương tự trong phần mạch AR3R4B có: U4 = 3U3→R4 = 3R3 = 3.2 = 6Ω b)

Cường độ dòng điện qua R1 & R2 là: I1 = I2 = I12 = 1 3 3( )

12
2
1
12

A
R

R
U
R

UAB AB









Cường độ dòng điện qua R3 & R4 là: I3 = I4 = I34 = 2 6 1,5( )

12
4
3
34

A
R

R
U
R

UAB AB







Đáp số: a) R4 = 6Ω

b) I1 = I2 = 3A; I3 = I4 = 1,5A.

7. Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ

R1 = 9Ω ; R2 = R3 = R4 = 3Ω; I = 3A

Điện trở của vôn kế vơ cùng lớn.

Tính số chỉ của vơn kế, cực (+) của vôn kế V
phải mắc vào điểm nào?

Hướng dẫn:

Vì RV rất lớn nên coi I vào vôn kế không đáng kể, mạch điện có dạng :

(R1 nt R3) // (R2 nt R4)

Ta có: R13 = R1+ R3 = 9 + 3 = 12Ω

R24 = R2 + R4 = 3 + 3 = 6 Ω

Vì R13 // R24 nên: 2

1
12

6
13
24
24





R
R
I
I

→ I24 = 2I13 I2 = I4 = I24 = 2A

Mà: I24 + I13 = 3A I1 = I3 = I13 = 1A

Hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế là:

UV = UDC = UDA + UAC = - I2. R2 + I1. R1 = - 2.3 + 1.9 = 3(V)

Vậy núm (+) của vôn kế phải mắc vào điểm D.

Đáp số: UV = 3V

8. Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ

Biết R1 = R2 = R3 = 3Ω; R4 = 1Ω ; U = 6V

Vơn kế có điện trở rất lớn.

a) Tính dịng điện qua các điện trở.

b) Tìm số chỉ của vơn kế.

c) Thay vơn kế bằng một Amekế có điện trở nhỏ V
không đáng kể. Tìm số chỉ của ampekế

Hướng dẫn:

a) Vì vơn kế có điện trở rất lớn nên coi IV khơng đáng kể, mạch điện có dạng:

[R1 // (R2 nt R3 )] nt R4

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

B
A

U
D R4
R1

R
3
R2

R123 =  




 3 6 2

6
.
3
.
23
1
23
1
R
R
R
R

RAB = R123 + R4 = 2 + 1 = 3Ω

Cường độ dòng điện qua R4 là:

I4 = I = 3 2( )

6
A
R
U
AB
AB



→ U4 = I4. R4 = 2. 1 = 2 (V)

Hiệu điện thế UAD = UAB – U4 = 6 – 2 = 4 (V)

Cường độ dòng điện qua các điện trở là: I1 = 3( )

4
1
1
1 A
R
U
R
U AD



I2 = I3 = I23 = 3( )

2
6
4
23
A
R
UAD



b) Số chỉ vôn kế là: UV = UCB = UCD + UDB = U3 + U4 mà U3 = I3. R3 = 3.3 2( )

V



Vậy UV = U3 + U4 = 2 + 2 = 4 (V) => Số chỉ vôn kế là 4V

c) Khi thay vơn kế bằng Ampekế có điện trở rất nhỏ nên coi C ≡ B Khi đó mạch điện có dạng: [ R1

nt ( R3 // R4 )] // R2.

Ta có: R34 = 3 1 0,75( )

1
.
3
.
4
3
4
3




R
R
R
R

R134 = R1 + R34 = 3 + 0,75 = 3,75 (Ω)

Cường độ dòng điện: I1 = 3,75 1,6( )

6
134
A
R
UAB



I2 = 3 2( )

6
2
A
R
UAB



Hiệu điện thế U3 = U4 = U34 = I34. R34 = I1. R34 = 1,6. 0,75 = 1,2 (V)

=> I3 = 3 0,4( )

2
,
1

3
3 A
R
U


 ; I4 = 1,2( )

1
2
,
1
4
4 A
R
U



Quay về sơ đồ gốc xét nút D có: I4 = 1,2A < I1 = 1,6A.

Vậy dòng I3 = I1 – I4 = 1,6 – 1,2 = 0,4 (A) và có chiều

từ D → C nên số chỉ của Ampekế là:
IA = I2 + I3 = 2 + 0,4 = 2,4(A).

Đáp số: a) I1 = 4/3A ; I2 = I3 = I23 = 2/3A ; I4 = 2A A

b) UV = 4V

c) IA = 2,4A

9. Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ:

R1 = R2 = 1Ω ; R3 = 2Ω ; R4 = 3Ω ;

R5 = 4Ω ; UAB = 5,7V

Tìm điện trở tương đương của mạch điện
và cường độ dòng điện qua các điện trở.
 Hướng dẫn:

Vận dụng quy tắc chuyển từ mạch → ∆ ta được:

D
R3
R1

B≡C

A R4

R2

R3 N

B
A

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

x =  





 2
1
4
3
1
4
.
1
.
5
4
2
5
2
R
R
R
R
R

y =  






 1 3 4 0,375

3
.
1
.
5
4
2
4
2
R
R
R
R
R

z =  





 8
12
4
3
1
4

.
3
.
5
4
1
5
4
R
R
R
R
R

R1x = RAMO = R1 + x = 1 + 2 1,5

; R3z = RANO = R3 + z = 2 + 8 3,5

RAO =  




 1,5 3,5 1,05
5
,

3
.
5
,
1
.
3
1
3
1
z
x
z
x
R
R
R
R

Rtđ = RAO + y = 1,05 + 0,375 = 1,425Ω

Cường độ dòng điện mạch chính là: I = UR 1,5425,7 4(A)

d
t

AB  

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AO là:
UAO = I. RAO = 4. 1,05 = 4,2(V)

Cường độ dòng điện qua các điện trở R1 và R3 là:

I1 = 1,5 2,8( )

2
,
4
1
A
R
U
x
AO



I3 = I – I1 = 4 – 2,8 = 1,2 (A)

Trở về sơ đồ gốc ta có:

U3 = I3. R3 = 1,2. 2 = 2,4 (V) ;

U4 = U – U3 = 5,7 – 2,4 = 3,3 (V)

Cường độ dòng điện qua R4, R5 và R2 là:

I4 = 3 1,1( )

,
3
4
4 A
R
U


 => I5 = I3 – I4 = 1,2 – 1,1 = 0,1(A) ;

I2 = I1 + I5 = 0,1 + 2,8 = 2,9 (A)

Đáp số: Rtđ = 1,425Ω

I1 = 2,8A ; I2 = 2,9A ; I3 = 1,2A ; I4 = 1,1A ; I5 = 0,1A.

10. Bài 10: Cho hai bóng đèn trên có ghi Đ1(6V – 1A); Đ2(6V – 0,5A)

a) Khi mắc hai bóng đèn đó nối tiếp vào mạch điện có hiệu điện thế 12V thì các đèn có sáng bình
thường khơng, tại sao?

b) Muốn các đèn sáng bình thường thì ta phải dùng thêm một biến trở có con chạy. Hãy vẽ các sơ
đồ mạch điện có thể có và tính điện trở của biến trở tham gia vào mạch điện khi đó. Nếu cho con
chạy di chuyển về phía cuối của biến trở thì độ sáng của đèn thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn:

a) Điện trở của hai đèn là: R1 = 1 6

1
I
U

; R2 = 0,5 12

6
2

2
I
U

Khi mắc R1 nt R2 thì: Rtđ = R1 + R2 = 6 + 12 = 18 Ω

Cường độ dòng điện qua các đèn là: I1 = I2 = I 3( )

2
18
12



R
U

Mà Idm2 = 0,5A < I= 2/3A nên đèn 2 sáng q mức bình thường có thể cháy.

Idm1 = 1A > I = 2/3A nên đèn 1 tối hơn mức bình thường.

b) Có thể mắc biến trở theo các sơ đồ sau:
* Sơ đồ a)

R3 N

B
A

M R2
R1
R
4
R
5
B
R
Đ1

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Khi 2 đèn sáng bình thường:

I1 = Idm1 = 1A ; I2 = Idm2 = 0,5A

Cường độ dòng điện qua biến trở là:
Ib = I1 + I2 = 1 + 0,5 = 1,5A

U1 = U2 = Udm = 6V → Ub = UAB – U1 = 12 – 6 = 6V

Điện trở của biến trở là: Rb = 1,5 4

6
b

b
I
U

* Sơ đồ b)

Khi hai đèn sáng bình thường thì:
I1 = Idm1 = 1A ; I2 = Idm2 = 0,5A.

Và Ub = Ud2 = 6V ;

Ib = I1 – I2 = 1 – 0,5 = 0,5A

→ Rb = 0,5 12( )




b

b
I
U

Di chuyển con chạy về phía cuối của biến trở trong cả hai trường hợp Rtđ ↑ → I ↓ → đèn tối.

11. Bài 11. Cho mạch điện như hình vẽ

biết các đèn Đ1(6V – 6 W); Đ2(12V - 6W);

Đ3 có cơng suất định mức 1,5W; tỷ số công

suất định mức của 2 đèn cuối cùng là 5/3.
Khi mắc hai điểm A & B vào một hiệu điện
thế U thì các đèn sáng bình thường. Hãy tính:
1. Hiệu điện thế đoạn mạch của các đèn Đ3, Đ4, Đ5.

2. Công suất tiêu thụ của toàn mạch.

Hướng dẫn:

Vì đèn sáng bình thường nên U1 = 6V; U2 = 12V.

Cường độ dòng điện qua đèn 1 và đèn 2 là:
I1 = U A

P

1
6
6
1
1



 ; I2 = A

U
P

5
,
0
12

6
2
2




Vì I2 < I1 nên I3 có chiều từ C → D: I3 = I1 – I2 = 1 – 0,5 = 0,5A

Từ P3 = U3. I3 => U3 = I V

P

3
5
,
0

5
,
1
3
3




U4 = U1 + U3 = 6 + 3 = 9V ; U5 = U – U4 = 18 – 9 = 9V

b) Theo đầu bài: 35 .. 35

4
4

5
5
4






I
U

I
U
P

P

mà U4 = U5 = 9V => 3

5
4
5


I
I

<=> 3. I5 = 5. I4 (1)

Mặt khác: I5 = I3 + I4 = 0,5 + I4

Thay vào (1) ta có: 3.( 0,5 + I4) = 5. I4 => 1,5 + 3. I4 = 5. I4 => I4 = 0,75A

Cường độ dịng điện mạch chính: I = I1 + I4 = 1 + 0,75 = 1,75A

Công suất tiêu thụ của toàn mạch điện là:

P = U.I = (U + U ). I = (6 + 12). 1,75 = 31,5W

Rb
Đ2

Đ1

B
A

Hình b)

Đ4 D

B
A

C Đ2
Đ1

Đ5
Đ3

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

b) P = 31,5W

12. Bài 12: Cho mạch điện như sơ đồ

Hiệu điện thế cho bởi nguồn điện là U0 = 30V.

Đèn 2 có điện trở lớn bằng 2 lần R. Đèn 1 có
hiệu điện thế định mức là 6V. Thấy rằng hai
đèn sáng bình thường.

a) Hỏi hiệu điện thế định mức của đèn 2.

b) Cường độ dòng điện định mức của đèn 2 lớn
gấp bao nhiêu lần so với đèn 1.

c) Tính cụ thể những giá trị của các cường độ dịng điện đó nếu biết R = 10Ω.

Hướng dẫn:

a) Vì Đ1 // R nên UD1 = UR = 6V

UD2 = U0 – UD1 = 30 – 6 = 24V

b) Có ID1 =

1
1
1 6
D
D R
R
U


ID2 = R R

U

D 2.

24
2

 =>

1
2
1
2 D
D
D
R
R
I
I

 (1)

* Tính RD1

Có: IAC = ICB <=> 24 2

.
2
.
6
.
2

24
6
,
1
1
,
R
R
R
R
R
R
U
R
U
R
d
d
R
CB
CB
AC

AC      

(2)
Mà Rd1,R =

1
1

.
d
d
R
R
R
R

 (3)

Từ (2) & (3) =>

1
1
.
d
d
R
R
R
R

 = R R

R

d 

 1

Thay vào (1) ta được: 2 1

1 2.

2
1
.

2 d d

D

D I I

R
R
I
I





c) Cường độ dòng điện
IR = Id1 = A

R
UAC
6
,
0
10
6


 ; Id2 = IR + Id1 = 0,6 + 0,6 = 1,2A

Đáp số: a) Ud2 = 24V

b) Id2 = 2. Id1

c) IR = Id1 = 0,6A; Id2 = 1,2A.

13. Bài 13: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ

Biết hiệu điện thế hai đầu PM của nguồn là 12V
R1 = R2 = 10Ω; R3 = 5Ω, điện trở lớn nhất của

biến trở Rb = 30Ω. Biết chiều dài AB bằng 1/3

chiều dài của biến trở.

a) Xácđịnh điện trở tương đương của toàn mạch
điện.

b) Tính cường độ dịng điện qua mỗi điện trở.

Hướng dẫn:

Mạch điện tương đương có dạng:
R1 nt RAB nt [(R2 ntR3) // RBD]

+ Theo đề bài: lAB = 1/3lAD

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

=> RAB = 1/3 Rb = 3 10

RBD = Rb – RAB = 30 – 10 = 20Ω

+ Có: R23 = R2 + R3 = 10 + 5 = 15Ω

RBM = 15 20 8,57( )

20
.
15
.

23
23







 BD

BD
R
R

R
R

Vậy Rtđ = R1 + RAB+ RBM = 10 + 10 + 8,57 = 28,57(Ω)

b) Cường độ dòng điện qua các điện trở:
I1 = I = 28,57 0,42( )

A
R

U
td
PM




Hiệu điện thế 2 đầu điện trở R2, R3 là:

U23 = UBM = I. RBM = 0,42. 8,57 ≈ 3,6V

Vậy I2 = I3 = I23 = R A

U

24
,
0
15

6
,
3
23
23




Đáp số: a) Rtđ = 28,57Ω

b) I1 ≈ 0,42A; I2 = I3 = 0,24A

Bài tập tự luyện 
1. Phần điện.

Bài 1 : Trên điện trở R1có ghi : 0,1k – 2A ; điện trở R2 có ghi : 0,12k – 1,5A. Nếu mắc R1 nối tiếp R2 vào hai
điểm A, B thì UAB tối đa bằng bao nhiêu để khi hoạt động cả hai điện trở đều không bị hỏng

GỢI Ý CÁCH GIẢI :

+ Dựa vào Iđm1,Iđm2 xác định được cường độ dòng điện Imax qua 2 điện trở ;
+Tính Umax dựa vào các giá trị IAB , R1 ,R2.

Bài 2. Có hai điện trở trên đó có ghi : R1(20-1,5A) và R2(30-2A)
a) Hãy nêu ý nghĩa các con số ghi trên R1.

b) Khi Mắc R1//R2 vào mạch thì hiệu điện thế, cường độ dịng điện của mạch tối đa phải là bao nhiêu để cả hai
điện trở đều không bị hỏng ?

GỢI Ý CÁCH GIẢI :

b) Dựa vào các giá trị ghi trên mỗi điện trở để tính Uđm1,Uđm2trên cơ sở đó xác định UAB Tối Đa. 
Tính RAB => Tính được Imax.

Bài 3. Một đoạn mạch điện gồm 5 điện trở mắc như sơ đồ( hình 1)

Cho biết R1=2,5Ω; R2 = 6Ω; R3 = 10Ω; R4 = 1,2 Ω; R5 = 5Ω. Ở hai đầu đoạn mạch AB có hiệu điện thế 6V.
Tính cường độ dịng điện qua mỗi điện trở.

A B

R1 C R4

R2

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

B

ài 4 : ( 5 đ ) Cho mạch điện ( hình vÏ ). BiÕt R1 = R3 = R4= 4  , R2= 2  , U = 6 V
a. Nèi A, D bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Tìm chỉ sốcủa vôn kế?

b. Ni A, D bng một Ampe kế có điện trở khơng đáng kể. Tìm số chỉ của Ampe kế và điện trở tơng đơng ca
mch.

Bài 5. Cho mạch điện nh hình vẽ:

R1 = R2 = R3 = 6  ; R4 = 2 
UAB = 18 v

a. Nối M và B bằng một vôn kế. Tìm số chỉ của vôn kế

b. Ni M v B bằng 1 am pe kế điện trở không đáng kể. Tìm số chie của ampe kế, chiều dịng qua A.

Hng dn.

Bài 4: a. Số chỉ của vôn kế.

Vụn kế có điện trở rất lớn nên dịng điện khơng đi qua vôn kế.
Sơ đồ mạch điện [(R2 nt R3) // R1] nt R4.

- Số chỉ của ampe kế chỉ hiệu điện thế UMB.
- Điện trở tơng đơng:

R23 = R2 + R3 = 12 
R123 =  




23
1

R
R

RAB = R123 + R4 = 6 

- Cờng độ dòng điện qua mạch chính:
A

R
U
I

AB
AB

C  3

HiƯu ®iƯn thÕ:

UNB = U4 = I4 . R4 = IC . R4 = 6 v
UAN = UAB - UNB = 12 v

- Cờng độ qua R2 ; R3 :
A
R

U

I AN 1

23
23  

- HiƯu ®iƯn thÕ: UMN = U3 = I3 . R3 = 6 v
- Sè chØ cđa v«n kÕ:

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Sơ đồ mạch:

Điện trở tơng đơng:R34 =







5
,
1
4
3

4
3

R
R

R143 =  




5
,
7
43
1

43
1

R
R

Cờng độ dòng điện qua R1 : A
R

U

I AB 2,4
143

1  

Cờng độ dòng điện qua R2 : A
R

U
I AB 3

2  

HiƯu ®iƯn thÕ: UNB = U34 = I34 R34 = I1R34 = 3,6 v
Dòng điện qua R3 :

A
R

U
R
U

I 0,6

3
34
3
3
3  
XÐt vÞ trÝ nót M ta cã

IA = Ic + IB = 3,6 (A)
Dòng điện qua tõ M ---> B

B

ài 5. a. Do vơn kế có điện trở rất lớn nên cờng độ dịng điện qua nó xem nh bằng khơng.Vậy ta có mạch điện: R1
nối tiếp R2 // ( R3 nt R4).

suy ra R34 = R3 + R4 = 8 
RCB =  

 R 1,6

R
R
R

- Điện trở toàn mạch là R = R1 + RCB = 5,6 

- Cờng độ dòng qua điện trở R1 là : I1= U / R = 1,07 A suy ra
UCB = RCB . I1 = 1,72 V

- Do I3 =I4= UCB/ R34 = 0,215 A

- V«n kÕ chØ UAD = UAC + U CD = I1 .R1 + I3 .R3 = 5,14 V.
Vậy số chỉ của vôn kế là 5,14 V.

b. Do điện trở của ampe kế không đáng kể nên ta có thể chập A, D lại. Lúc này mạch điện thành: ( R1// R3 )
nt R2 // R4 .

- R13=

3
1

3
1 .

R
R

 = 2 
- R123 = R2 + R13 = 4 

- Điện trở toàn mạch là R =  

 2

.
4
123

4
123

R
R

Suy ra điện trở tơng đơng cua rmạch là 2 
* Số chỉ của ampe kế chính là I3 +I4

- Dịng điện qua mạch chính có cờng độ I = U / R = 3 A
- I 4 = U / R4 = 1,5 A suy ra I2 =I – I4 = 1,5 A

- U2 = I2 . R2 = 3 V suy ra U1 = U – U2 = 3V
- I 3 = U3 / R3 = U1 / R3 = 0,75 A

VËy sè chØ cđa ampe kÕ lµ I3 + I4 = 2,25A

B ài 6. : Cho mạch điện nh hình vẽ , trong đó :

§iƯn trë cđa ampekÕ R1 = 0 ; R1 - R 3 = 2 
R2 = 1,5  ; R4 = 3  ; UAB = 1V .

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Bài 7. Một bếp điện đợc sử dụng với một hiệu điện thế U=120V và có cơng suất P=600w , đợc dùng để đun sơi 2 lít

nớc từ 20oC. Biết hiệu suất của bp l 80%

a. Tính thời gian đun nớc và điện năng tiêu thụ theo Kw.h

b. Dõy in tr ca bếp có đờng kính d1=0,2mm, điện trở suất  =4.10-7.m đợc quấn trên ống sứ hình trụ có
đờng kính d2=2cm . Tính số vịng dây

Lời giải.

a) Nhiệt lợng của bếp toả ra trong thời gian t : Q=I2Rt = 0,6 t (KJ)
Nhiệt lợng mà bếp đã cung cấp để đun sôi nớc: Q1=80% .Q = 0,48.t (KJ)
Nhiệt lợng cần thiết để đun sơi 2 lít nớc từ 20oC là: Q

2= mc(t2-t1)=672(KJ)
áp dụng phơng trình cân bằng nhiệt: Q1=Q2 <=> 0,480t = 672

=> t= 1400 s  0,39 giờ

Điện năng tiêu thụ của bếp là: A=P.t = 0,234KWh
b) Chiều dài của dây điện trở: l= 6.10-1. (m)
Chu vi èng sø: P= d2. = 2.10-2 .

( m)

Số vòng dây quốn: n = l: P =30 vòng

Bai 8..Cho mạch điện nh hình vẽ.

Biết : R1 A R2
R1 =4 

R2 = 16  M N
R3 =12  +
-R4= 18 

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch MN UMN =60V.
a-Tính điện trở tơng đơng của đoạn mạch.

b-Tính cờng độ dịng điện chạy qua các điện trở và trong mạch chính.

c-TÝnh hiệu điện thế UAB. Nếu dùng vôn kế vào giữa hai điểm A,B thì cực dơng của vôn kế phải mắc vào điểm
nào? Vì sao?.

Bi 9 : Mt dõy ng có điện trở R. Dùng máy kéo sợi kéo cho đờng kính của dây giảm đi hai lần. Hỏi điện trở của
dây sau khi kéo thay đổi nh thế nào ?.

Híng dÉn

b-I1, I2, I3, I4 = ? ; IMN =?

c-UAB = ? Vôn kế mắc nh thế nào ?.

Bài giải:

a-(1 điểm)

R12 = R1+R2 = 4+16 =20 (  )
R34 = R3+R4 = 12+18 =30 (  )
RMN=

34
12

34
12.

R
R

 =20 30

30
.
20

 =40

=12 (  )
b-(0,75 điểm) Cờng độ dịng điện mạch chính.
IMN=

MN
MN
R
U

=
12
60

=5 (A)

Cờng độ dịng điện chạy qua R1, R2.
I1=I2 =

20
60

= 3 (A)

Cờng độ dòng điện chạy qua R3, R4.
I3=I4 =

30
60

= 2 (A)

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

c-(2 điểm) ta có : UAB = UAM + UMB.
Hay UAB = -UMA + UMB.

Trong đó : UMA = I1.R1 = 3.4 = 12 (V)

UMB = I3.R4 = 2.12 = 24 (V)
VËy : UAB = -12 + 24 = 12 (V)

UAB = 12 (V) >0 chứng tỏ rằng điện thế tại A lớn hơn điện thế tại B. Do đó khi mắc vơn kế vào 2 điểm A, B thì chốt
dơng của vơn kế phải mắc vo im A (0,75 im).

Câu 9.: (3 điểm).

Túm tắt :Dây ban đầu có : Chiều dài l, tiết diện S, đờng kính d, thể tích V, điện trở R. Sau khi kéo : Chiều dài l’,
tiết diện S’, ng kớnh d=

2
1

d; thể tích V, điện trở R.
Bài giải : Ban đầu dây có :

Tiết diện : S= )2
2
.(d

; V=S.l ; R=

s
l


Sau khi kÐo ta cã :

S’ = )2
2

'
.(d

 = )2

4
.(d

 ; V’ = S’.l’ ; R=
'
'
s
l



Ta cã : V=V’ => S.l = S’l’=>
'
S
S
=
l
l '

Trong đó :
'

S
S
=
2
2
)
4
(
)
2
(
d
d


=
4
2
d


. 162
d

 =4

Ta l¹i cã :
'
R
R

=
S
l
.
'
'
l
S
= '
'
.
l
l
s
s
.
'
l
l
Tõ
'
S
S
=4 =>
S
S '
=
4
1
l

l '
=
'
S
S
=4 =>
'
l
l
=
4
1
VËy
'
R
R
=
4
1
.
4
1
=
16
1

=> R’ =16 R

KÕt luËn : Điện trở của dây sau khi kéo tăng 16 lần so với ban đầu

Bi 10 :Mt an dõy đồng có điện trở R. Dùng máy kéo sợi kéo cho đờng kính của dây nhỏ đi hai lần. Hi in

trở của dây sau khi kéo là bao nhiêu?

Bi 11. Cho mach điện nh hình vẽ, các ®iƯn

trở có giá trị bằng nhau và bằng 4; RA = 0
UAB = 3,6V khơng đổi.

a) Tính điện trở tơng đơng của đoạn mạch AB
b) Tìm chỉ số trên Ampe k

HD. Bai10: (2đ) Tiết diện của dây trớc và sau khi kÐo lµ:

S1 = (d/2)2. = d2/4. 
S1 = (d/4)2. = d2/16.
=> S1 = 4S2

Chiều dài dây sau khi kÐo so víi khi cha kÐo:

4
1
1
2
2
1


S
S

l
l

=> l2 = 4l1

Điện trở của dâu sau khi kéo so với tríc khi kÐo lµ:

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

16
4
4
2
1
2
1
1
1
2
2
1

2   

S
l
S
l
S
l
S
l

R
R



=> R2 = 16 R1

Vậy điện trở của dây sau khi kéo tăng gấp 16 lần so với lúc ban đầu.

Bai 11.

a) Phân tích đợc:

R1 // [R4 nt (R2 // R3)]
Từ đó tính đợc:

R2,3 = 2
R2,3,4 = 6
RAB = 2,4 
b) Tính đợc:

I = UAB : RAB = 3,6 : 2,4 = 1,5 (A); I1 = UAB : R1 = 3,6 : 4 = 0,9 ()
I4 = UAB : R2,3,4 = 3,6 : 6 = 0,6 (A); U2 = I4 .R2,3 = 0,6 . 2 = 1,2 (V)

I2 = U2 : R2 = 1,2 : 4 = 0,3 (A)

Suy ra sè chØ Am pe kÕ lµ: IA = I1 + I2 = 0,9 + 0,3 = 1,2 (A)

B

ài 12 : Có hai điện trở trên đó có ghi R1 (20  - 1,5 A) và R2(30 - 2 A)
a.Hãy nêu ý nghĩa cảu các con số trên R1

b.Khi mắc R1 song song với R2 vào mạch thì hiệu điện thế, cờng độ dòng điện trong mạch tối đa phải là bao
nhiêu để cả hai điện trở đều không bị hỏng.

ài 13. : Cho mạch điện có sơ đồ nh hình vẽ

Biết R1 = 12,6  , R2 = 4 , R3 = 6 , R4 = 30 , R5 = R6 =15 , UAB = 30 V.
a. Tính điện trở tơng đơng của đoạn mạch.

b. Tính cờng độ dịng điện qua mỗi điện trở
c. Tính cơng suất tiêu thụ của R6.

HD. Bài 12 a. ý nghÜa cđa c¸c con sè ghi trên R1
- Điên trở R1 có giá trị 20 

- Cờng độ dòng điện định mức của R1 là 1,5 A

b. Hiệu điện thế, cờng độ dòng điệncủa mạch tối đa là:
UMAX = Uđm1 = 20 x1,5 = 30 (V)

RMAX = 12
20
30
30
20
2

1
2
1




.
R
R
R
R

=> IMAX =
MAX
MAX
R
U
=
12
30

= 2,5 (A)

Bai 13. a. R23 = , ( )

.

4

2
5
5
5
4
3
2
3
2 


R
R
R
R

R456 =

6
5
4
6
5
4
R
R
R
R
R
R




.
)
(

= .( ) 15()
15
15
30
15
15
30





=> Rtđ = R1 + R23 + R456 =12,6 + 2,4 +15 =30 () (0,5)
b. Cờng độ dòng điện qua mỗi điện trở là:

I1 = IM =UAB/RAB = 30/30 = 1 (A)

4
6

2
3
3

2  
R
R
I
I

vµ I1 + I2 = IM = 1

=>I2 = 0,6 A, I3 = 0,4 A
I4 = I5 = I6 = 0,5 A

c. P6 = I62. R6 = 0,52 .15 = 3,75 (W)

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

B

i 14 : Cho mạch điện nh hình vẽ.

R1= 40, R2= 30, R3= 20, R4= 10.
Tính điện trở toàn mạch khi :

a. K1 ngt, K2 úng.
b. K1 đóng, K2 ngắt.
c.Khi K1, K2 đều đóng:

HD Bài 14: a.Khi K1 ngắt, K2 đóng.
R1nt [R3//(R2nt R4)]

R2,4= R2+ R4 = 40 ()
R3,2,4=

3
40
.

4
,
2
3


R

R
R
R

(
R = R1 + R3,2,4= 53,3()
b.Khi K1 đóng, K2 ngắt.

R1nt [R2//(R3nt R4)
R3,4= R3+ R4 = 30 ()
R2,3,4=

2
2
R

= 15 ()
R = R1+ R2,3,4 = 55 ()
c.Khi K1, K2 đều đóng:

I4 = 0
R1nt (R2//R3

R = R1 + R2,3 = 52 ()

B

ài 15 : Một dây đồng có điện trở R, kéo giãn đều cho độ dài tăng lên gấp đơi (thể tích dây không đổi)

. Hỏi điện trở của dây sau khi kéo thay đổi nh thế nào?

B

ài 16. Cho mạch điện nh hình vẽ.

R1 = R3 = R4 = 4 R1 C R2
R2 = 2

U = 6V R3

a) Khi nối giữa A và D một vôn kế thì A . B
vôn kế chỉ bao nhiêu. Biết RV rÊt lín. D R4

b) Khi nối giữa A và D 1 ampe kÕ th×

ampe kế chỉ bao nhiêu? Biết RA rất nhỏ /U /
Tính điện trở tơng đơng của mạch +
-trong từng trờng hợp.

HD. Bai 15.: Gäi tiÕt diện của dây trớc và sau khi kéo là S và S)
Chiều dài của dây trớc và sau khi kéo lµ l vµ l)

Do thể tích khơng đổi  Sl = S)l) (1)
Mà l) = 2l (2)

Tõ (1) vµ(2)  S) =3/2

§iƯn trë của dây lúc đầu: R =
2
l) 2l
Sau khi kÐo: R) = ƍ = ƍ
S) 3/2
l

 R) = 4 ƍ = 4R
S

Sau khi kÐo ®iƯn trë cđa dây tăng 4 lần.

B i 16. a) Do RV rÊt lín nªn cã thĨ xem m¹ch gåm [(R3 nt R4)// R2] nt R1
Ta cã: R34 = R3 + R4 = 4 + 4 = 8()

R34 . R2 8.2 R1 C R2
RCB = = = 1,6 () 

R34 + R2 8 + 2

Rt® = RCB + R1 = 1,6 + 4 = 5,6 () R3

U 6 R4
I = I1 = = = 1,07 (A) A   B

K
1
K

R1 R3 R2

E
R

A
B

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

I) = = = 0,215 (A)
R34 8

Sè chØ cđa v«n kÕ: UAD = UAC + UCD = IR1 + I)R3

= 1,07. 4 + 0,215.4 = 5,14 (V)

b) Do RA rÊt nhá  A  D m¹ch gåm [(R1// R3)nt R2] // R4
Ta cã:

R1.R3 4.4 R1 C I2 R2
R13 = = = 2()

R1 + R3 4 + 4 I1
R) = R

13 + R2 = 2 + 2 = 4() R3
U 6 A  D

I2 = = = 1,5 A I3 I4 R4

R) 4 B
V13 = I2. R13 = 1,5. 2 = 3V

U13 3 / U /
I1 = = = 0,75 A +

R1 4

U 6

I4 = = = 1,5 A
R4 4

 I = I2 + I4 = 1,5 + 1,5 = 3A

Sè chØ cña ampe kÕ lµ: Ia = I - I1 = 3 - 0,75 = 2,25 (A)
U 6

Rt® = = = 2 ()
I 3

Bài tập Quang hc

Loại 1: Bài tập về sự truyền thẳng của ¸nh s¸ng.

Ph

ơng pháp giả i : Dựa trên định luật truyền thẳng ánh sáng.

Bài 1: Một điểm sáng đặt cách màn 1 khoảng 2m, giữa điểm sáng và màn ngời ta đặt 1 đĩa chắn sáng hình

trịn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng nằm trên trục đi qua tâm và vng góc với đĩa.

a) Tìm đờng kính của bóng đen in trên màn biết đờng kính của đĩa d = 20cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm.
b) Cần di chuyển đĩa theo phơng vng góc với màn một đoạn bao nhiêu, theo chiều nào để đờng kính bóng
đen giảm đi một nửa?

c) Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v= 2m/s. Tìm vận tốc thay đổi đờng kính của bóng đen.

d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn nh câu b thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đờng kính d1 = 8cm. Tìm
vị trí đặt vật sáng để đờng kính bóng đen vẫn nh câu a. Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen?

Gi¶i

a) Gọi AB, A’B’ lần lợt là đờng kính của đĩa và của bóng đen. Theo định lý Talet ta có:
S

A1

B
1

I

I1

A
2
I'

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

cm
SI
SI
AB
B
A
SI
SI
B
A
AB
80
50
200
.
20
'
.
'
'
'
'
'     

b) Gọi A2, B2 lần lợt là trung điểm của I’A’ và I’B’. Để đờng kính bóng đen giảm đi một nửa(tức là A2B2) thì
đĩa AB phải nằm ở vị trí A1B1. Vì vậy đĩa AB phải dịch chuyển về phía màn .

Theo định lý Talet ta có :

cm

SI
B
A
B
A
SI
SI
SI
B
A
B
A
100
200
.
40
20
'
.

' 2 2

1
1
1
1
2
2
1
1







Vậy cần dịch chuyển đĩa một đoạn II1 = SI1 – SI = 100-50 = 50 cm
c) Thời gian để đĩa đi đợc quãng đờng I I1 là:

t =

v
s

v
II1 =

2
5
,
0

= 0,25 s

Tốc độ thay đổi đờng kính của bóng đen là:

v’ =
t

B
A

-B

A  2 2
=
25
,
0
4
,
0
8
,
0 
= 1,6m/s

d) Gọi CD là đờng kính vật sáng, O là tâm .Ta có:

4
1
4
1
80
20
3
3
3

3
3
3










 MI I I

MI
B
A
B
A
I
M
MI

=> MI3 = cm
I
I
3
100
3

Mặt khác MO MI cm

B
A
CD
MI
MO
3
40
3
100
5
2
5
2
5
2
20
8
3
3
3
3










=> OI3 = MI3 – MO = 20cm
3
60
3
40
3
100




Vậy đặt vật sáng cách đĩa một khoảng là 20 cm

- DiƯn tÝch vïng nưa tèi S =

2

)

14,3

80(

40 )

15080

(



AI



AI









cm



Bài 2: Ngời ta dự định mắc 4 bóng đèn trịn ở 4 góc của một trần nhà hình vng, mỗi cạnh 4 m và một quạt

trần ở đúng giữa trần nhà, quạt trần có sải cánh là 0,8 m (khoảng cách từ trục đến đầu cánh), biết trần nhà cao 3,2 m

tính từ mặt sàn. Hãy tính tốn thiết kế cách treo quạt trần để khi quạt quay, khơng có điểm nào trên mặt sàn loang
loỏng.

Giải Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn sáng loang loáng thì bóng của đầu mút cánh quạt chỉ in

trờn tng v ti a l đến chân tờng C,D vì nhà hình hộp vng, ta chỉ xét trờng hợp cho một bóng, cịn lại là tơng tự.
Gọi L là đờng chéo của trần nhà thì L = 4 2= 5,7 m

M
C
A
3
B
3
D
B
2
B’
I’
A’
A2
I
3
O
L
T
B
A

S1 S

O
H

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

T là điểm treo quạt, O là tâm quay của quạt
A,B là các đầu mút khi cánh quạt quay.
Xét S1IS3 ta cã

m
L

H
R
IT
S
S

AB
OI

IT
OI
S
S

AB

,
0
7

,
5

2
2
,
3
.
8
,
0
.
2
2
.
2
3

1
3











Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m
Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.

Loại 2: Vẽ đờng đi của tia sáng qua gng phng, nh ca vt qua gng phng.

Phơng pháp gi¶i:

- Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.

+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tới.

- Dựa vào tính chất ảnh của vật qua gơng phẳng:

+ Tia phn x cú ng kộo di i qua ảnh của điểm sáng phát ra tia tới.

Bài 3. Cho 2 gơng phẳng M và N có hợp với nhau một góc  và có mặt phản xạ hớng vào nhau. A, B là hai điểm
nằm trong khoảng 2 gơng. Hãy trình bày cách vẽ đờng đi của tia sáng từ A phản xạ lần lợt trên 2 gơng M, N rồi
truyền đến B trong các trờng hợp sau:

a) là góc nhọn
b) lầ góc tï

c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện đợc.

Gi¶i a,b) Gọi A là ảnh của A qua M, B là ảnh của B qua N.

Tia phn x từ I qua (M) phải có đờng kéo dài đi qua A’. Để tia phản xạ qua (N) ở J đi qua điểm B thì tia tới
tại J phải có đờng kéo dài đi qua B’. Từ đó trong cả hai trờng hợp của  ta có cách vẽ sau:

- Dựng ảnh A’ của A qua (M) (A’ đối xứng A qua (M)
- Dựng ảnh B’ của B qua (N) (B’ đối xứng B qua (N)
- Nối A’B’ cắt (M) và (N) lần lợt tại I và J

- Tia A IJB là tia cần vẽ.

c) i vi hai điểm A, B cho trớc. Bài toán chỉ vẽ đợc khi A’B’ cắt cả hai gơng (M) và(N)
A’

A B

B’
O

J (N)

(M)

A’

B’
B

O J

I
(M)

(N)
A

J
B
S

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

(Chú ý: Đối với bài toán dạng này ta còn có cách vẽ khác là:
- Dựng ảnh A’ cđa A qua (M)

- Dùng ¶nh A’’ cđa A’ qua (N)
- Nối AB cắt (N) tại J

- Nối JA cắt (M) tại I
- Tia AIJB là tia cần vẽ.

Bi 4 : Hai gơng phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau và cách nhau một khoảng AB =

d. Trên đoạn thẳng AB có đặt một điểm sáng S cách gơng (M) một đoạn SA = a. Xét một điểm O nằm trên đờng
thẳng đi qua S và vng góc với AB có khoảng cách OS = h.

a) Vẽ đờng đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gơng (N) tại I và truyền qua O.

b) Vẽ đờng đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ lần lợt trên gơng (N) tại H, trên gơng (M) tại K ri
truyn qua O.

c) Tính các khoảng cách từ I, K, H tíi AB.

Gi¶i

a) Vẽ đờng đi của tia SIO

- Vì tia phản xạ từ IO phải có đờng kéo dài đi qua S’ (là ảnh của S qua (N).

- Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua (N). Nối S’O’ cắt (N) tại I. Tia SIO là tia sáng cần vẽ.
b) Vẽ đờng đi của tia sáng SHKO.

- Đối với gơng (N) tia phản xạ HK phải có đờng kéo dài đi qua ảnh S’ của S qua (N).

- Đối với gơng (M) để tia phản xạ từ KO đi qua O thì tia tới HK phải có đờng kéo dài đi qua ảnh O’ của O qua
(M).

V× vËy ta cã c¸ch vÏ:

- Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M). Nối O’S’ cắt (N) tại H cắt (M) tại K. Tia SHKO
là tia cần vẽ.

c) TÝnh IB, HB, KA.

Vì IB là đờng trung bình của  SS’O nên IB =

2
2

h
OS



V× HB //O’C =>

C
S

BS
C
O

HB

'
'

'  => HB = d h
a
d
C
O
C
S

BS

.
2
'

.
'

' 



S’
S

A B

K
O’

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Bµi 5.: Bốn gơng phẳng G1, G2, G3, G4 quay mặt sáng vào nhau làm thành 4 mặt bên của một hình hộp chữ
nhật. Chính giữa gơng G1 có một lỗ nhỏ A.

a) Vẽ đờng đi của một tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ)
đi từ ngoài vào lỗ A sau khi phản xạ lần lợt trên các gơng
G2 ; G3; G4 rồi lại qua lỗ A đi ra ngoài.

b) Tính đờng đi của tia sáng trong trờng hợp nói trên.
Qng đờng đi có phụ thuộc vào vị trí lỗ A hay khơng?

Gi¶i

a) Vẽ đờng đi tia sáng.

- Tia tới G2 là AI1 cho tia phản xạ I1I2 có đờng kéo dài đi qua A2 (là ảnh A qua G2)
- Tia tới G3 là I1I2 cho tia phản xạ I2I3 có đờng kéo dài đi qua A4 (là ảnh A2 qua G3)
- Tia tới G4 là I2I3 cho tia phản xạ I3A có đờng kéo dài đi qua A6 (là ảnh A4 qua G4)

Mặt khác để tia phản xạ I3A đi qua đúng điểm A thì tia tới I2I3 phải có đờng kéo dài đi qua A3 (là ảnh của A
qua G4).

Muốn tia I2I3 có đờng kéo dài đi qua A3 thì tia tới gơng G3 là I1I2 phải có đờng kéo dài đi qua A5 (là ảnh của A3
qua G3).

C¸ch vÏ:

Lấy A2 đối xứng với A qua G2; A3 đối xứng với A qua G4
Lấy A4 đối xứng với A2 qua G3; A6 Đối xứng với A4 qua G4
Lấy A5 đối xứng với A3 qua G3

Nối A2A5 cắt G2 và G3 tại I1, I2

Nối A3A4 cắt G3 và G4 tại I2, I3, tia AI1I2I3A là tia cần vẽ.

b) Do tớnh cht i xng nờn tổng đờng đi của tia sáng bằng hai lần đờng chéo của hình chữ nhật. Đờng đi
này khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên G1.

(G1)
A

(G2)

(G3)
(G4)

I1

I2
I3

A3

A2 A4

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Bài 6: Cho hai gơng M, N và 2 điểm A, B. HÃy vẽ các tia sáng xuất phát từ A phản xạ lần lợt trên hai g¬ng råi

đến B trong hai trờng hợp.
a) Đến gơng M trc
b) n gng N trc.

Bài 7: Cho hai gơng phẳng vuông góc với nhau. Đặt 1 điểm sáng S và điểm M trớc gơng sao cho SM // G2
a) H·y vÏ mét tia s¸ng tíi G1 sao cho

khi qua G2 sẽ lại qua M. Giải thích cách vẽ.
b) Nếu S và hai gơng cố định thì điểm M
phải có vị trí thế nào để có thể vẽ đợc tia sáng nh câu a.

c) Cho SM = a; SA = b, AO = a, vËn tèc ¸nh sáng là v

Hóy tớnh thi gian truyn ca tia sáng từ S -> M theo con đờng của câu a.

Bài 8: Hai gơng phẳng G1; G2 ghép sát nhau nh hình vẽ,  = 600 . Một điểm sáng S đặt trong khoảng hai
g-ơng và

cách đều hai gơng, khoảng cách từ S
đến giao tuyến của hai gơng là SO = 12 cm.

a) Vẽ và nêu cách vẽ đờng đi của tia

sáng tù S phản xạ lần lợt trên hai gơng rồi quay lại S.
b) Tìm độ dài đờng đi của tia sáng nói trên?

Loại 3: Xác định số ảnh, vị trí ảnh của một vật qua gơng phẳng?

Ph

ơng pháp giải: Dựa vào tính chất ảnh của một vật qua gơng phẳng: ảnh của một vật qua g“ ơng phẳng
bằng vật và cách vật một khoảng bằng từ vật đến gơng (ảnh và vật đối xứng nhau qua g” ơng phẳng)

S M

O
(G1)

(G2)

S
(G1)

(G2)

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Thí dụ 9: Hai gơng phẳng M và N đặt hợp với nhau một góc  < 1800 , mặt phản xạ quay vào nhau. Một
điểm sáng A nằm giữa hai gơng và qua hệ hai gơng cho n ảnh. Chứng minh rằng nếu 360 2k(kN)

 th× n = (2k

– 1) ¶nh.

Giải Sơ đồ tạo ảnh qua hệ:

A ( ) ...

5
)
(
3
)
(
1
)
(


 


 


 


 

M A N A M A N

A  (N) A2( M) A4( N) A6( M) ...

Từ bài tốn ta có thể biễu diễn một số trờng hợp đơn giản.
Theo hình vẽ ta có:

Gãc A1OA2 = 2
Gãc A3OA4 = 4
...

Gãc A2k-1OA2k = 2k

Theo điều kiện bài toán thì 3600/ = 2k
=> 2k = 3600. VËy gãc A

2k-1OA2k = 2k = 3600
Tøc là ảnh A2k-1 và ảnh A2k trùng nhau

Trong hai ảnh này một ảnh sau gơng (M) và một ảnh sau gơng (N) nên không tiếp tục cho ảnh nữa. Vậy số
ảnh của A cho bởi hai gơng là: n = 2k – 1 ¶nh

Thí dụ10: Hai gơng phẳng M1và M2 đặt nghiêng với nhau một góc  = 1200. Một điểm sáng A trớc hai gơng,
cách giao tuyến của chúng 1 khoảng R = 12 cm.

a) TÝnh khoảng cách giữa hai ảnh ảo đầu tiên của A qua các gơng M1 và M2.

b) Tỡm cỏch dch chuyển điểm A sao cho khoảng cách giữa hai ảnh ảo câu trên là khơng đổi.

Giải a) Do tính chất đối xứng nên A1, A2, A

nằm trên một đờng trịn tâm O bán kính R = 12 cm. K

Tứ giác OKAH nội tiếp (vì góc K + góc H = 1800) H
Do đó Â =  - 

=> góc A2OA1 = 2Â (góc cùng chắn cung A1A2)
=> A2OA1 = 2( - ) = 1200

A2OA1 cân tại O cã gãc O = 1200; c¹nh A20 = R = 12 cm
=> A1A2 = 2R.sin300 = 12 3

b) Từ A1A2 = 2R sin . Do đó để A1A2 khơng đổi
=> R khơng đổi (vì  khơng i)

Vậy A chỉ có thể dịch chuyển trên một mặt trụ, có trục là giao tuyến của hai g ơng bán kính R = 12 cm, giới
hạn bởi hai gơng.

Thớ dụ11.Hai gơng phẳng AB và CD đặt song song đối diện và cách nhau a=10 cm. Điểm sáng S đặt cách đều

hai gơng. Mắt M của ngời quan sát cách đều hai gơng (hình vẽ). Biết AB = CD = 89 cm, SM = 100 cm.
a) Xác định số ảnh S mà ngời quan sát thấy đợc.

b) Vẽ đờng đi của tia sáng từ S đến mắt M sau khi:
- Phn x trờn mi gng mt ln.

- Phản xạ trên gơng AB hai lần, trên gơng CD 1 lần.

Giải

A1
A2

A3

A6

A8
A7

A5 A

4
O

(M)
(N)

A B

D
C

S M

A B

S M

Sn

S1

K
A

A1
A

2 O

(M2)

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

XÐt ¸nh s¸ng tõ S trun theo chiỊu tíi AB tríc
S G1 S1G2 S3G1 S5....

ảnh ảo đối xứng với vật qua gơng nên ta có:
SS1 = a

SS3 = 3a
SS5 = 5a

..
…
SSn = n a

Mắt tại M thấy đợc ảnh thứ n, nếu tia phản xạ trên gơng AB tại K lọt vào mắt và có đờng kéo dài qua ảnh Sn.
Vậy điều kiện mắt thấy ảnh Sn là: AK  AB

50
100

89
2

~  

n

na
a
na
SM
AK
S
S

A
S
AK
S
SM

S

n
n
n

n

Vì n

Z => n = 4
Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới gơng CD trớc ta cũng có kết quả tơng tự.

Vy s nh quan sát đợc qua hệ là: 2n = 8

b) Vẽ đờng đi của tia sáng:

Loại 4: Xác định thị trờng của gơng.

“Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia sáng truyền vào mắt ta có đờng kéo dài đi qua ảnh của vật”

Phơng pháp: Vẽ tia tới từ vật tới mép của gơng. Từ đó vẽ các tia phản xạ sau đó ta sẽ xác định đợc vùng mà
đặt mắt có thể nhìn thấy đợc ảnh của vật.

ThÝ dơ 12: b»ng cách vẽ hÃy tìm vùng không gian

m mt t trong đó sẽ nhìn thấy ảnh của tồn bộ vật
sáng AB qua gơng G.

Gi¶i

Dựng ảnh A’B’ của AB qua gơng. Từ A’ và B’ vẽ các tia qua hai mép gơng. Mắt chỉ có thể nhìn thấy cả A’B’

nếu đợc đặt trong vùng gạch chéo.

A B

D
C

S M

S
5

S1

S3

A B

D
C

S M

S5

S1

S3

(G)
A

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Thí dụ 13. Hai ngời A và B đứng trớc một gơng phẳng (hình vẽ)

a) Hai ngời có nhìn thấy nhau trong gơng không?

b) Mt trong hai ngời đi dẫn đến gơng theo phơng vuông góc với gơng thì khi nào họ thấy nhau trong gơng?
c) Nếu cả hai ngời cùng đi dần tới gơng theo phơng vng góc với gơng thì họ có thấy nhau qua gơng không?
Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm.

Gi¶i a) VÏ thÞ trêng cđa hai ngêi.

- ThÞ trêng cđa A giíi h¹n bëi gãc MA’N,
cđa B giíi h¹n bởi góc MBN.

- Hai ngời không thấy nhau vì ngời này
ở ngoài thị trờng của ngời kia.

b) A cách gơng bao nhiêu m.

Cho A tin li gn. B thấy đợc ảnh A’
của A thì thị trờng của A phải nh hình vẽ sau:

 AHN ~  BKN

-> AH BK AH m

KN
AN
BK
AH

5
,
0
1

5
,
0

1 






c) Hai ngời cùng đi tới gơng thì họ không nhìn thấy nhau trong gơng vì ngời này vẫn ở ngoài thÞ trêng cđa
ng-êi kia.

Thí dụ 14: Một ngời cao 1,7m mắt ngời ấy cách đỉnh đầu 10 cm. Để ngời ấy nhìn thấy tồn bộ ảnh của mình

trong gơng phẳng thì chiều cao tối thiểu của gơng là bao nhiêu mét? Mép dới của gơng phải cách mặt đất bao nhiêu
mét?

GiảI - Vật thật AB (ngời) qua gơng phẳng cho ảnh ảo A’B’ đối xứng.

- Để ngời đó thấy tồn bộ ảnh của mình thì kích thớc nhỏ nhất và vị trí đặt gơng phải thỗ mãn đờng đi của tia sáng
nh hình vẽ.

 MIK ~ MA’B’ => IK = AB AB 0,85m
2

2  




 B’KH ~  B’MB => KH = MB 0,8m

2 

Vậy chiều cao tối thiểu của gơng là 0,85 m
Gơng đặt cách mặt đất tối đa là 0,8 m

M H N K

h h

M H N K

A B

h h

B'
A'

M H N K

B
h
A

B'
I

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Bài tập tham khảo:

Bi15: Mt h nớc yên tĩnh có bề rộng 8 m. Trên bờ hồ có một cột trên cao 3,2 m có treo một bóng đèn ở
đỉnh. Một ngời đứng ở bờ đối diện quan sát ảnh của bóng đèn, mắt ngời này cách mặt đất 1,6 m.

a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nớc tới mắt ngời quan sát.

b) Ngời ấy lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì khơng cịn thấy ảnh ảnh của bóng đèn?

Lo¹i 5: TÝnh c¸c gãc.

ThÝ dơ 16: ChiÕu mét tia s¸ng hẹp vào một gơng phẳng. Nếu cho gơng quay đi mét gãc  quanh mét trơc
bÊt kú n»m trªn mặt gơng và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc bao nhiêu? theo chiều nào?

Giải Xét gơng quay quanh trơc O

từ vị trí M1 đến M2 (góc M1OM2 = )

lúc đó pháp tuyến cũng quay 1 góc N1KN2 = 
(góc có cạnh tơng ứng vng góc).

XÐt  IPJ cã IJR2 = JIP + IPJ
Hay 2i’ = 2i +  =>  = 2( i’ – i ) (1)

XÐt  IJK cã IJN2 = JIK + IKJ Hay i’ = i +  =>  = ( i’ – i ) (2)
Tõ (1) vµ (2) =>  = 2

VËy khi g¬ng quay mét gãc 

quanh mét trơc bÊt kỳ vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sÏ quay ®i mét gãc 2 theo chiỊu quay cđa g¬ng.

Thí dụ 17 Hai gơng phẳng hình chữ nhật giống nhau đợc ghép chung theo một cạnh tạo thành góc  nh hình
vẽ (OM1 = OM2). Trong khoảng giữa hai gơng gần O có một điểm sáng S. Biết rằng tia sáng từ S đặt vng góc vào
G1 sau khi phản xạ ở G1 thì đập vào G2, sau khi phản xạ ở G2 thì đập vào G1 và phản xạ trên G1 một lần nữa. Tia

phản xạ cuối cùng vng góc với M1M2. Tớnh .

GiảI Vẽ tia phản xạ SI1 vuông góc với (G1)
- Tia phản xạ là I1SI2 đập vào (G2)

- Dùng ph¸p tun I2N1 cđa (G2) S
- Dùng ph¸p tun I3N2 cđa (G1)

- Vẽ tia phản xạ cuối cùng I3K

D thy gúc I1I2N1 =  ( góc có cạnh tơng ứng vng góc) => góc I1I2I3 = 2
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:

KI3 M1 = I2I3O = 900 - 2 => I3 M1K = 2

Bài tập tham khảo:

Bài 18: Chiếu 1 tia sáng SI tới một gơng phẳng G. Nếu quay tia này xung quanh điểm S một góc thì tia phản

xạ quay một góc bằng bao nhiªu?

K
S R1

M1

M2

N2 R2
N1

P
i i

i' i'
J
I

O I

2
I1

I3

(G1)
K

N2

N1

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59></div>

Tai lieu on thi HSG Ly 9 Nam hoc 20102011 Cuc hay

<b>BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN LÝ 9</b>

<b>Năm học: 2010-2011</b>

<b>PHẦN I : CƠ HỌC</b>

<i>v</i>



<i>v</i>



<i>v</i>



<i>v</i>



<i>v</i>





<b>PhÇn II. Quang học</b>

<b>BÀI TẬP VỀ GƯƠNG PHẲNG</b>

<b>BÀI TẬP VỀ GƯƠNG CẦU LỒI - GƯƠNG CẦU LÕM</b>



<b>Phần III. Nhiệt học</b>

<b>I. Ôn tập lớ thuyt </b>



<b>PHẦN IV: ĐIỆN HỌC</b>



2

2

2

2

2

2

)

14,3

80(

40

)

15080

(



<i>AI</i>



<i>AI</i>









<i>cm</i>



<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về