de thi dinh ky lan 4

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (240.47 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Thân Văn Đảm - Tổ Toán - Tin *** Trờng THPT Việt Yên 1 - Bắc Giang 
trờng thpt việt yên i

Đề chính thức

Đề thi ĐịNH Kỳ LầN 1 - năm học 2010 - 2011
Môn thi: TOáN - khối A, B, D

Thi gian làm bài: 180 phút - Không kể thời gian giao đề
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm):

Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số y= −2x3+6x2−5 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tip tuyn ú i qua dim
A(-1;-13)

Câu II (2,0 điểm)

1.Giải phơng trình sin(5 ) cos( ) 2 cos3

2 4 2 4 2

x π x π x

− − − =

2.Tìm m để ph−ơng trình 4 x4−13x+ + − =m x 1 0 có đúng một nghiệm.
Câu III (1,0 điểm)

Gi¶i hƯ phơng trình

4 3 2 2

3 2

1
1

x x y x y

x y x xy

⎧ − + =

⎪
⎨

− + = −
⎪⎩

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh
AB= a. Đ−ờng cao SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SO =a. Tính khoảng cách giữa
hai đ−ờng thẳng SC v AB theo a

Câu V (1,0 điểm)

Cho các số thực dơng x y z, , thoả mÃn: x2+ y2+z2 =3.
Chøng minh r»ng: xy yz zx 3

z + x + y

Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chơng trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mt phng to 0xy, cho ba đ−ờng thẳng có ph−ơng trình nh− sau:
và

1: 4 5 3 0; 2: 2 3 10 0

d x− y− = d x− y− = d3: 3x2y+ =5 0. Viết phơng trình đờng tròn
(C) có tâm nằm trên đờng thẳng d1 và tiếp xúc với hai đờng thẳng d2 , d3

2. Trong mt phng to độ 0xy, cho điểm A(2 ; 1). Lấy điểm B thuộc trục hồnh, có
hồnh độ x≥0và điểm C thuộc trục tung, có tung độ y≥0 sao cho tam giác ABC vng tại A.

Tìm toạ độ điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)

T×m hƯ sè cđa x8 trong khai triÓn ( 2 2 n biÕt

x + ) An3 8Cn2 +C1n =49

B. Theo chơng trình nâng cao

Cõu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2 ; 
0). Biết ph−ơng trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x+ +y 14 0, 2= x+5y− =2 0. Viết
ph−ơng trình đ−ờng phân giác trong góc A.

2. Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho hai điểm A(3 ; 1), B(-1 ; 5) và đ−ờng thẳng d có
ph−ơng trình 3x−5y+ =6 0. Tìm toạ độ điểm P nằm trên đ−ờng thẳng d sao cho JJJG JJJGPA+PB

nhá nhÊt.

C©u VII.b (1,0 điểm)

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2010 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
...Hết...

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trờng thpt việt yên 1

Đáp án - thang điểm

thi nh k ln 1 nm hc 2010 - 2011

Môn thi:Toán - Khối A, B, C

(Đáp án có 05 trang)

Câu Nội dung Điểm

Câu I

1. (1,0 điểm)

ã TXĐ: \

ã Sự biến thiên:
+ chiỊu biÕn thiªn:

2 2 0

' 6 12 ; ' 0 6 12 0

2
x
y x x y x x

x
=
⎡

= − + = ⇔ − + = ⇔ ⎢ =

⎣

Hàm số đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên khoảng
và

(0;2)
(−∞;0) (2;+∞)

+ Cực trị: hàm số đạt cực tiểu tại x=0; yCT = −5, đạt cực đại ti x

= 2; yCĐ = 3

+ Giới hạn: ;

xlim y→−∞ = +∞ xlim y→+∞ = −∞

+ B¶ng biÕn thiªn:

x −∞ 0 2 +∞

y’ - 0 + 0 -

y +∞ 3
-5

ã Đồ thị

2. (1,0 điểm)

Gi M x y0( ; )0 0 là toạ độ tiếp điểm, y0 = −2x03+6x02 −5. Ph−ơng
trình tiếp tuyến tại M x y0( ; )0 0 có dạng:

3 2 2

0 0'( )(0 0) 2 0 6 0 5 ( 6 0 12 )(0 0) (

y−y = y x x−x ⇔ = −y x + x − + − x + x x−x d

Vì A∈( )d thay toạ độ của A vào ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d) tìm

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

đợc 0
0

1
2
x
x

=

=

Với x0 = 1 ta có phơng trình tiếp tuyến cã d¹ng: y = 6x – 7
Víi x0 = -2 ta có phơng trình tiếp tuyến có dạng: y = - 48x – 61
KÕt luËn

0,25

0,5

C©u II

1. (1,0 ®iĨm)

Biến đổi ph−ơng trình về dạng: 2cos( )cos3 2 cos3

4 2 2

x x

x

π

− + =

3 3

cos 0
2

2 (

2
2

cos( ) 2

4 2

k
x

x

x k k

x

x k

π

π

π

+
⎡ =
⎢

⎡ = ⎢

⎢ ⎢

⎢

⇔ ⇔ = +

⎢

⎢ + = − ⎢

⎢ = − +

⎣ ⎢

⎢⎣

])
∈

KÕt luËn
2. (1,0 ®iÓm)

4
4

4 4

3 2

13 1 0

13 ( 1)

4 6 9 1 (2)

x

x x m x

x

x x x m

≤
⎧
− + + − = ⇔ ⎨

− + = −

⎩
≤

⎧
⇔ ⎨

− − = −

⎩

Bài tốn qui về tìm m để ph−ơng trình (2) có đúng một nghiệm x≤1
Xét hàm số y= f x( ) 4= x3−6x2−9x

1
2

' 12 12 9; ' 0

3
2
x
y x x y

x
⎡ = −
⎢

= − − = ⇔

=

Bảng biến thiên

x −∞ 1

− 3

2 +∞
y’ + 0 - 0 +

y 5

2 +∞

−∞ 27

−

y(1) = - 11 để ph−ơng trình (2) có đúng một nghiệm x≤1 khi và chỉ
khi

5 3

2 2

1 11 1

m m

⎡ − = ⎡ = −

⎢ ⇔⎢

⎢ ⎢

− < − >

⎣ ⎣ 2

0,5

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

KÕt luËn 0,25

Câu III
đặt

x xy u
x y v
=

Hệ phơng trình trở thành
2

2
3
1

1 1

0 0

1
0

2 2

2 :

3 3

u
v

u v

u v u

v

u x xy

TH

v x y

x
y
x
y

u x xy

TH

v x y

⎡⎧ =
⎨
⎢ = −
⎧ + = ⇔⎢⎩

⎨ ⎢

+ = − ⎧ = −

⎩ ⎢⎨

=
⎢⎩
⎣

⎧

= − − + = −

⎧ ⇔⎪

⎨ = ⎨

=
⎪

⎩ ⎩

⎡⎧ =
⎨
⎢ =

⎩
⎢

⇔ ⎢ = −⎧
⎢⎨ =
⎢⎩
⎣

⎧

= − + =

⎧ ⇔⎪

⎨ = −

Hệ phơng trình vô nghiệm
Kết luận

0,25

C©u IV

Vì AB//CD nên AB//(SCD). Do đó khoảng cách giữa hai đ−ờng
thẳng SC và AB bằng khoảng cách giữa AB và mặt phẳng (SCD)
Gọi I, K lần l−ợt là trung điểm của AB và CD thì O là trung điểm của
IK

IK⊥CD do đó d[AB, (SCD)] = d[I, (SCD)] = 2 d[[O, (SCD)]
Vì CD⊥SO và CD⊥OK nên CD⊥(SOK)⇒(SCD) ⊥(SOK)
Mà (SCD)∩(SOK) = SK.

Trong tam giác SOK gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên SK

SH SK

⇒ ⊥

⇒OH⊥(SCD) do đó OH = d[O, (SCD)]. Mà ta có

2 2 2 2

1 1 1 1 1

( )
2
5

a

OH OS OK a a
a

OH

= + = + =

⇒ =

2
5

KÕt luËn

0,25 
0,25

0,25

C©u V Đặt

xy
a

z
yz
b

x
zx
c

y
⎧

=
⎪
⎪
⎪ =
⎨
⎪
⎪ =
⎪⎩

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2 2 2 3

x + y + z = ⇔ab+bc+ca=3

Và BĐT cần CM ⇔CM BĐT a+ + ≥b c 3

mặt khác ta có BĐT sau:

2 2 2 3( ) 3

a + + ≥b c ab+bc+ca⇔ + + ≥a b c ab bc+ +ca =

Vậy BĐT đuợc chứng minh.
Dấu “=” xảy ra ⇔ = = =x y z 1

0,25 
0,25 
0,25

C©u 
VI.a

1. (1,0 điểm)

Gọi đờng tròn (C) có tâm là I bán kính là R. vì I nằm trên đờng
thẳng d1 I( ;4 3)

a

a −

⇒ v× (C) tiÕp xóc víi d2 vµ d3

2 3

( , ) ( , )

4 3 4 3

2 3( ) 10 3 2( ) 5

5 5

13 13

4 3 4 3

2 3( ) 10 3 2( )

5 5

2
8

d I d d I d R

a a

a
a

⇒ = =

− −

− − −

⇔ =

− −

⇔ − − = − +

=
⎡
⇔ ⎢ = −⎣

5
+

Víi a = 2 ph−¬ng trình (C) có dạng: ( 2)2 ( 1)2 81
13

x + y =

Với a = -8 phơng trình (C) có dạng: ( 8)2 ( 7)2 25
13

x+ + y+ =

KÕt luËn
2. (1,0 ®iĨm)

3 đỉnh A, B, C có toạ độ là A(2 ; 1), B(x ; 0), C(0 ; y) với x y, ≥0.
Vì tam giác ABC vng tại A

2 2 2

. 0 2( 2) ( 1) 0 ( 1) 2( 2) (

1 1

. ( 2) 1. ( 1) 4 ( 2) 1

2 2

ABC

AB AC x y y x

S AB AC x y x

⇒ = ⇒ − − − − = ⇒ − = − −

= = − + − + = − +

JJJG JJJG

1)
(2)

Tõ (1) ta cã 2 5 0 0 5

y = − + ≥ ⇒ ≤ ≤x x (3)

Với đk (3), biểu thức (2) sẽ có giá trị lớn nhất khi x = 0 khi đó y = 5
Kết luận

0,25

0,25 
0,25

3 8 2 1 49 ( 1)( 2) 4 ( 1)
7

n n n

A C C n n n n n n

n

− + = ⇔ − − − − + =

⇔ =

49
2 n k

Ta cã: 2

( 2)n n k. k.2

n
k

x C x −

+ =

∑

hƯ sè cđa số hạng chứa x8là Cn4.2n4.

Vì n = 7 nên hƯ sè cđa x8lµ C74.23 =280

KÕt ln

0,5 
0,25 
0,25

Câu 
VI.b

1. (1,0 điểm)

Tỡm c to nh A(-4 ; 2), B(-3 ; -2), C(1 ; 0)
Ph−ơng trình đ−ờng phân giác của góc A có dạng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4 14 2 5 2

17 29

4 14 2 5

17 29

4 14 2 5

17 29

x y x y
x y x y

x y x y

+ + + −

⎡ = −

⎢
⎢
⇔

+ + + −

⎢ =

⎢⎣

2
2

Từ đó tìm đ−ợc ph−ơng trình đ−ờng phân giác trong góc A của tam

giác ABC là: 4 14 2 5

17 29

x+ +y x+ y−

= − 2

KÕt ln
2. (1,0 ®iĨm)

Gäi I là trung điểm của AB nên I(1 ; 3)
PA + PB = 2PI PA + PB 2PI 2PI
⇒JJJG JJJG JJG⇒ JJJG JJJG = JJG =

để PA PBJJJG JJJG+ nhỏ nhất thì PI nhỏ nhất ⇒P là hình chiếu của I trên
đ−ờng thẳng d

Gäi là đờng thẳng đi qua I và vuông góc với d phơng trình
đờng thẳng

cú dng: 5x+3y+ =m 0vì I nằm trên ∆nên toạ độ
điểm I thoả mãn ph−ơng trình đ−ờng thẳng ∆⇒m = -14 ⇒ ∆:

5x+3y−14 0=

⇒Toạ độ điểm P là nghiệm cỉa hệ ph−ơng trình
5 3 14

3 5 6 0

x y
x y

+ − =
⎧

⎨ − + =
⎩

Tìm đ−ợc toạ độ P và kết luận

0,25

0,25 
0,25

0,25

Tập số tự nhiên chẵn lớn hơn 2010 gồm 4 chữ số khác nhau đợc
phân làm 5 loại:

+ Loại có một chữ số cuối cùng là 0 có số lợng là: A93 A82 (do
phải loại bỏ các số có chữ số đầu 1)

+ Lo¹i 2, 3, 4, 5 tơng ứng với chữ số tận cùng bằng 2, 4, 6, 8.
Mỗi một trong 4 loại này gồm A93 2A82(do phải loại bỏ các số có
chữ số đầu bằng 0 hoặc bằng 1)

Vậy tạo đợc tất c¶: sè

thoả mãn yêu cầu đặt ra

3 2 3 2 3 2

9 8 4( 9 2 ) 58 9 9 8 2016

A −A + A − A = A − A =

KÕt luËn

0,25

0,25 
0,25

0,25

Ghi chó:

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn đ−ợc điểm tối đa

- Đây chỉ là lời giải vắn tắt, yêu cầu học sinh phải lý luận chặt chÏ tõng b−íc.
--- HÕt ---