Thiết kế xây dựng hệ mô phỏng hệ thống xác định và điều khiển tư thế vệ tinh nhỏ quan sát trái đất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------Huỳnh Xuân Quang

THIẾT KẾ XÂY DỰNG HỆ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG XÁC ĐỊNH VÀ
ĐIỂU KHIỂN TƯ THẾ VỆ TINH NHỎ QUAN SÁT TRÁI ĐẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CƠ HỌC KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
PGS.TS ĐINH VĂN PHONG

Hà Nội –2010
1


Mục lục
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................5
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................6
Danh mục các kí hiệu các chữ viết tắt.........................................................................7
Danh mục các bảng và hình vẽ ...................................................................................8
Mở đầu ........................................................................................................................9
Chương 1 ...................................................................................................................11
Tổng quan ..................................................................................................................11
1.1 Vệ tinh nhân tạo ..................................................................................................11
1.2. Xác định và điều khiển tư thế vệ tinh ...............................................................12
1.2.1. Mục đích của việc xác định và điều khiển tư thế vệ tinh ................................12
1.2.1 Hệ thống xác định và điều khiển tư thế vệ tinh ...............................................13
2.1. Mục đích đề tài ...................................................................................................14
2.2. Nguyên lý làm việc của bộ mô phỏng tư thế vệ tinh .........................................15

Chương 3 ...................................................................................................................20
Cơ sở toán học ...........................................................................................................20
3.1. Quỹ đạo Kepler ..................................................................................................20
3.2. Các hệ quy chiếu ................................................................................................21
3.2.4. Hệ quy chiếu quỹ đạo ......................................................................................22
3.2.5. Hệ quy chiếu vật thể ........................................................................................22
3.3. Động lực học vật rắn ..........................................................................................22
3.3.1. Vector ..............................................................................................................22
3.3.2. Phép quay ........................................................................................................23
3.3.3. Các góc Euler ..................................................................................................24
3.3.4. Các tham số Euler ...........................................................................................25
3.3.5. Phương trình vi phân động lực học .................................................................27
3.3.6. Độ lệch tư thế ..................................................................................................27
3.3.7. Độ lệch vận tốc góc .........................................................................................28
3.3.8. Động lượng, mơmen động lượng và ma trận qn tính ..................................28
3.4. Mơ hình gyrostat ................................................................................................29

2


3.4.1. Phương trình chuyển động ..............................................................................29
3.4.2. Động năng .......................................................................................................30
3.5. Mơmen xoắn nhiễu .............................................................................................30
3.5.1. Mômen xoắn gradient trọng lực ......................................................................31
3.5.2. Thế năng ..........................................................................................................31
3.6. Phân tích ổn định ................................................................................................32
3.6.1. Hệ thống tuyến tính .........................................................................................32
3.6.1. Hệ thống phi tuyến ..........................................................................................32
3.7. Thuật tốn điều khiển tuyến tính........................................................................33
3.7.1. Tính điều khiển được ......................................................................................33

3.7.2. Bộ điều khiển tuyến tính cơ bản .....................................................................33
3.7.3. Điều khiển hồi tiếp quaternion ........................................................................33
3.8. Thuật toán điều khiển phi tuyến .........................................................................35
3.8.1. Luật điều khiển từ phân tích Lyapunov ..........................................................35
3.8.2. Tuyến tính hóa hồi tiếp ...................................................................................35
3.8.3. Điều khiển chế độ trượt ...................................................................................36
3.9. Điều khiển bộ đẩy ..............................................................................................39
3.9.1. Bộ điều khiển bang-bang ................................................................................39
3.9.2. Trigger Schmitt ...............................................................................................40
3.9.3. Bộ điều chỉnh PWPF .......................................................................................41
Chương 4 ...................................................................................................................42
Phân tích lý thuyết .....................................................................................................42
4.1. Mơ hình hóa tốn học .........................................................................................42
4.1.1. Mơ hình động học ...........................................................................................42
4.1.2. Mơ hình động lực học .....................................................................................42
4.1.3. Các giả thiết của mơ hình ................................................................................43
4.1.4. Mơ hình tuyến tính hóa ...................................................................................44
4.2. Điều khiển tuyến tính .........................................................................................46
4.2.1. Ổn định hóa địa phương ..................................................................................47

3


4.2.2. Ổn định hóa tồn cục.......................................................................................49
4.3. Điều khiển phi tuyến ..........................................................................................52
4.3.1. Bộ điều khiển Lyapunov 1 ..............................................................................52
4.3.2. Bộ điều khiển Lyapunov 2 ..............................................................................53
4.3.3. Bộ điều khiển Lyapunov 3 ..............................................................................54
4.3.4. Bộ điều khiển trượt .........................................................................................55
Chương 5 ...................................................................................................................58

Mơ phỏng ..................................................................................................................58
5.1. Mơ hình SIMULINK của MICRO-STAR .........................................................58
5.1.1. Mơ hình tốn học ............................................................................................58
5.1.1. Các tham số mơ phỏng ....................................................................................58
5.2. Điều khiển tuyến tính .........................................................................................60
5.2.1. Điều khiển địa phương ....................................................................................60
5.3. Điều khiển phi tuyến ..........................................................................................61
5.3.1. Điều khiển Lyapunov 1 ...................................................................................61
5.3.2. Điều khiển Lyapunov 3 ...................................................................................62
5.3.2. Điều khiển trượt ..............................................................................................64
Chương 6 ...................................................................................................................66
Chương 6 ...................................................................................................................66
Kết luận và đề xuất ....................................................................................................66
6.1. Thảo luận ............................................................................................................66
6.1.1. Phân tích lý thuyết ...........................................................................................66
6.1.2. Mô phỏng ........................................................................................................67
6.1.3. Các vấn đề ứng dụng .......................................................................................67
6.2. Kết luận và đề xuất .............................................................................................68
Tài liệu tham khảo .....................................................................................................69
Phụ lục .......................................................................................................................70
Sơ đồ khối mô phỏng trên Simulink .........................................................................70
Code Matlab ..............................................................................................................70

4


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình nghiên cứu và phát triển luận văn tốt nghiệp thạc sĩ cơ học với
đề tài “… “. Với sự nỗ lực của bản than cũng như sự giúp đỡ của các thầy cơ giáo,
gia đình, bạn bè và các đồng nghiệp về vật chất và tinh thần. Tác giả đã hồn thành

khóa luận tốt nghiệp với những cố gắng cao nhất. Nhân dịp này, tác giả bày tỏ lịng
biết ơn sâu sắc tới:
• PGS.TS Đinh Văn Phong, Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí,
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

• Tập thể đồng nghiệp tại phòng Động lực học và Cơ điện tử chính xác –
Viện CNVT-Viện KH&CN Việt Nam
• Gia đình và các bạn học viên cao học khóa 2008-2010

Tác giả luận văn

5


LỜI CAM ĐOAN
Luận văn được giao nhiệm vụ nghiên cứu với đề tài “Thiết kế xây dựng hệ mô
phỏng hệ thống xác định và điểu khiển tư thế vệ tinh nhỏ quan sát trái đất”. Tác giả

đã hoàn thành việc nghiên cứu đề tài với đầy đủ nội dung và yêu cầu đăng ký
trong bản đề cương.
Tác giả xin cam đoan đã trực tiếp thực hiện tồn bộ nơi dung nghiên cứu
khơng có sự gian lận hay sao chép.
Tác giả xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về những cam đoan trên đây
Hà Nội, ngày 28-10-2010
Người viết cam đoan
Tác giả luận văn

Huỳnh Xuân Quang

6

Danh mục các kí hiệu các chữ viết tắt

Kí hiệu
ADCSS
LFC

Tên tiếng Anh
Attitude Determination and Control
Simulation System

Lyapunov function candidate

MICROSTAR

7

Tên tiếng Việt
Hệ mô phỏng xác định và
điều khiển tư thế
Hàm Lyapunov
Tên vệ tinh hợp tác khu vưc
Châu Á-Thái Bình Dương


Danh mục các bảng và hình vẽ
Hình 1.1 Mơ hình vệ tinh quan sát trái đất ...............................................................12
Hình 1.2 Các trục định hướng trên vệ tinh ...............................................................13
Hình 2. 1Mơ hình vệ tình MICRO-STAR ..................................................................14

Hình 2. 2 Bộ mơ phỏng xác định và điều khiển tư thế vệ tinh ..................................15
Hình 2. 3 Sơ đồ ngun lý bộ mơ phỏng ...................................................................16
Hình 2. 4 Cảm biến xác định tư thế ..........................................................................16
Hình 2. 5 Nguyên lý làm việc cảm biến mặt trời.......................................................17
Hình 2. 6 Hệ thống điều khiển cân bằng tĩnh ...........................................................17
Hình 2. 7 Bánh xe động lượng ..................................................................................18
Hình 2. 8 Thanh từ lực ..............................................................................................18
Hình 2. 9 Hệ thống phụt phản lực .............................................................................18
Hình 2. 10 Tồn bộ hệ thống mơ phỏng ....................................................................19
Hình 3. 1 Quỹ đạo elip ..............................................................................................20
Hình 3. 2 Các hệ tọa độ quy chiếu ............................................................................22
Hình 3. 3 Hiện tượng chatter ....................................................................................38
Hình 3. 4 Hàm dấu và các xấp xỉ ..............................................................................38
Hình 3. 5 Mặt biên khi sử dụng hàm bão hịa ...........................................................39
Hình 3. 6 Bộ điều khiển bang-bang ..........................................................................39
Hình 3. 7 Bộ điều khiển bang-bang và vùng chết .....................................................40
Hình 3. 8 Trigger Schimtt..........................................................................................40
Hình 3. 9 Cách thức biểu diễn khác của Trigger Schmitt .........................................40
Hình 3. 10 Bộ điều chỉnh PWPF ...............................................................................41

Hình 5. 1 Kết quả mơ phỏng với điều khiển PD ............................................. 61
Hình 5. 2 Kết quả mô phỏng với điều khiển Lyapunov 1 ............................... 62
Hình 5. 3 Kết quả mơ phỏng với điều khiển Lyapunov 3 ............................... 64
Hình 5. 4 Kết quả mơ phỏng với bộ điểu khiển trượt ..................................... 65

8


Mở đầu
Xuất phát từ quá trình nghiên cứu tại Viện Cơng nghệ Vũ trụ-Viện KH và CN

Việt Nam. Trong đó có đề tài đang được triển khai là nghiên cứu, thiết kế, chế tạo
và chuẩn bị phóng vệ tinh nhỏ (MICRO-STAR) phục vụ phát triển vệ tinh Châu Á
Thái Bình Dương – APRSAF satellite.
Nội dung chính của chương trình:
Dựa trên kết quả điều tra về nhu cầu của các nước trong khu vực Châu Á –
Thái Bình Dương trong việc sử dụng vệ tinh chung, chương trình hợp tác phát triển
vệ tinh Châu Á Thái Bình Dương – APRSAF satellite được chia thành 2 giai đoạn
chính:



Giai đoạn 1 với mục đích chế tạo một vệ tinh thử nghiệm (Micro STAR)
với khối lượng khoảng 50kg;
Giai đoạn 2 là chế tạo vệ tinh quan sát trái đất chính APRSAF satellite với
khối lượng khoảng 300-500kg.

Vệ tinh Micro – STAR được thiết kế dựa trên nhiệm vụ cơ bản là giám sát đất
đai hoặc/và vùng biển, dữ liệu ảnh của vệ tinh có thể lấy được một cách dễ dàng
trên internet và chia sẻ thông tin, dữ liệu cho các nước tham gia dự án.

Nhóm chương trình ở Việt Nam được giao nhiệm vụ tiến nghiên cứu thiết kế
hai thành phần chính của vệ tinh MICRO-STAR là:

9


- Hệ thống xác định và điều khiển tư thế vệ tinh
- Hệ thống cấu trúc cơ khí vệ tinh
Nhằm bước đầu tìm hiểu và nghiên cứu hệ thống xác định và điều khiển tư thế
vệ tinh. Bước đầu nhóm đề tài xây dựng một hệ thống mô phỏng hệ xác định và

điều khiển tư thế vệ tinh trên mặt đất cũng là nội dung lựa chọn cho luận văn này.
Mục đích nghiên cứu của luận văn là tìm hiểu về việc xác định và điều khiển tư
thế vệ tinh cụ thể là vệ tinh nhỏ có khối lượng 50kg bay ở quĩ đạo thấp có nhiệm vụ
quan sát trái đất. Từ đó đưa xây dựng mơ hình động học và động lực học vệ tinh
trong không gian. Đưa ra các phương án điều khiển và xây dựng bộ điều khiển mơ
phỏng trên máy tính. Tuy vậy do điều kiện về mặt thời gian cũng đề tài mới chỉ tiến
hành với một vài điều kiện cơ bản cũng như các mơ hình cảm biến và cơ cấu chấp
hành đơn giản.
Luận văn bao gồm 6 chương:
Chương 1: Tổng quan
Chương 2: Mô phỏng xác định và điều khiển tư thế vệ tinh
Chương 3: Cơ sở tốn học
Chương 4:Phân tích lý thuyết
Chương 5: Mô phỏng
Chương 6:Kết luận và đề xuất

10


Chương 1
Tổng quan
1.1 Vệ tinh nhân tạo
Trong cách nói thơng thường, thuật ngữ "vệ tinh" thường để chỉ một vệ tinh
nhân tạo, nó là một vật thể do con người chế tạo và bay quanh Trái Đất (hay
một thiên thể khác). Vệ tinh nhân tạo đầu tiên là Sputnik 1 được Liên bang
Xơ viết phóng lên ngày 4 tháng 10 năm 1957.
Phân loại vệ tinh:












Vệ tinh vũ trụ là các vệ tinh được dùng để quan sát các hành tinh xa xơi,
các thiên hà và các vật thể ngồi vũ trụ khác.
Vệ tinh thông tin là các vệ tinh nhân tạo nằm trong khơng gian dùng cho các
mục đích viễn thơng sử dụng sóng radio ở tần số vi ba. Đa số các vệ tinh truyền
thông sử dụng các quỹ đạo đồng bộ hay các quỹ đạo địa tĩnh, mặc dù các hệ
thống gần đây sử dụng các vệ tinh tại quỹ đạo Trái Đất tầm thấp.
Vệ tinh quan sát Trái Đất là các vệ tinh được thiết kế đặc biệt để quan
sát Trái Đất từ quỹ đạo, tương tự như các vệ tinh trinh sátnhưng được dùng cho
các mục đích phi qn sự như kiểm tra mơi trường, thời tiết, lập bản đồ, vân
vân. (Xem thêm Hệ thống quan sát Trái Đất.)
Vệ tinh hoa tiêu (navigation satellite) là các vệ tinh sử dụng các tín hiệu
radio được truyền đi theo đúng chu kỳ cho phép các bộ thu sóng di động trên
mặt đất xác định chính xác được vị trí của chúng. Sự quang đãng (khơng có vật
cản) của đường truyền và thu tín hiệu giữa vệ tinh (nguồn phát) và máy thu trên
mặt đất tích hợp với những cải tiến mới về điện tử học cho phép hệ thống vệ tinh
hoa tiêu đo đạc khoảng cách với độ chính xác khoảng một vài mét.
Vệ tinh tiêu diệt / Vũ khí chống vệ tinh là các vệ tinh được thiết kế để tiêu
diệt các vệ tinh "đối phương", các vũ khí và các mục tiêu bay trên quỹ đạo khác.
Một số vệ tinh này được trang bị đạn động lực, một số khác sử dụng năng lượng
và/hay các vũ khí hạt nhân để phá huỷ các vệ tinh, ICBMs, MIRVs. Cả Hoa Kỳ
và Liên bang Xơ viết đều có các vệ tinh này.

Vệ tinh trinh sát là những vệ tinh quan sát Trái Đất hay vệ tinh truyền thông
được triển khai cho các ứng dụng quân sự hay tình báo.
Vệ tinh năng lượng Mặt trời là các vệ tinh được đề xuất là sẽ bay trên quỹ
đạo Trái Đất tầm cao sử dụng cách truyền năng lượng viba để chiếu năng lượng

11









mặt trời tới những antenna cực lớn trên mặt đất, nơi nó có thể được dùng để thay
thế cho những nguồn năng lượng quy ước thông thường.
Trạm vũ trụ là các cơ cấu do con người chế tạo, được thiết kế để con
người sống được trong vũ trụ. Một trạm vũ trụ được phân biệt với những tàu vũ
trụ ở điểm nó khơng có động cơ đầy chính hay các thiết bị hạ cánh — thay vào
đó, người ta dùng các thiết bị khác để vận chuyển lên và xuống trạm. Các trạm
vũ trụ được thiết kế để có thể duy trì sự sống trong một khoảng thời gian trung
bình trên quỹ đạo, các khoảng thời gian có thể là tuần, tháng, hay thậm chí
là năm.
Vệ tinh thời tiết là các vệ tinh có mục đích chính là để quan sát thời
tiết và/hay khí hậu của Trái Đất.
Vệ tinh thu nhỏ là các vệ tinh có trọng lượng và kích thước nhỏ hơn thơng
thường. Những tiêu chí xếp hạng mới để đánh giá các vệ tinh đó: tiểu vệ tinh
(500–200 kg), vệ tinh siêu nhỏ (dưới 200 kg), vệ tinh cỡ nano (dưới 10 kg), vệ
tinh cỡ pico (dưới 1 kg) và vệ tinh cỡ femto (dưới 100 g).

Vệ tinh sinh học là các vệ tinh có mang các tổ chức sinh vật sống, nói chung
là cho mục đích thực nghiệm khoa học.

Hình 1.1 Mơ hình vệ tinh quan sát trái đất
1.2. Xác định và điều khiển tư thế vệ tinh
1.2.1. Mục đích của việc xác định và điều khiển tư thế vệ tinh
Vệ tinh quan sát trái đất hoạt động trong không gian với các yêu cầu được
qui định bởi ba trục định hướng chính là x,y và z.

12


Hình 1. 2 Các trục định hướng trên vệ tinh
Khi hoạt động ngoài vũ trụ vệ tinh chịu một số tác động bên ngồi khiến tư
thế có sự thay đổi bao gồm:
• Do ảnh hưởng của áp suất khí quyển
• Do ảnh hưởng của áp suất bức xạ mặt trời
• Do ảnh hưởng của trọng lực
• Do ảnh hưởng của từ trường trái đất lên các thiết bị trên vệ tinh
Do vậy vấn đề đặt ra là cần phải điều chỉnh tư thế vệ tinh nhằm phục vụ các
chức năng hoạt động của vệ tinh:
• Do yêu cầu khoa học của vệ tinh: chụp ảnh một vùng nào đó trên trái đất
• Do u cầu về việc truyền thơng: kết nối với một điểm nào đó trên trái
đất
• Do u cầu về năng lượng: Hướng các tấm pin quang điện về hướng có
nhiều năng lượng nhất
1.2.1 Hệ thống xác định và điều khiển tư thế vệ tinh
Một hệ thống điều khiển tư thế trên vệ tinh bao gồm 3 thành phần chính
• Các loại cảm biến xác định tư thế của vệ tinh trong khơng gian
• Bộ điều khiển trung tâm:có nhiệm vụ nhận tín hiệu từ cảm biến xử lí tín

hiệu và tính tốn, điều khiển cơ câu chấp hành
• Các cơ cấu chấp hành: có nhiệm vụ nhận tín hiệu từ bộ điều khiển tạo ra
các mơmen nhằm đưa vệ tinh về tư thế mong muốn

13


Chương 2

Mô phỏng xác định điều khiển tư thế vệ
tinh
2.1. Mục đích đề tài
Vệ tinh MICRO-STAR được chế tạo dưới sự hợp tác giữa các nước Châu ÁThái Bình Dương.

Hình 2. 1Mơ hình vệ tình MICRO-STAR
Thơng số của vệ tinh MICRO-STAR
Khối lượng : 50kg
Quĩ đạo: 700 km đồng bộ mặt trời
Điểu khiển tư thế: 3 trục
Nhiệm vụ: Quan sát trái đất
Hệ xác định và điều khiển tư thế vệ tinh trên vệ tinh MICRO-STAR bao gồm
Các loại cảm biến
Cảm biến từ trường
Cảm biến hướng sao
Gyroscope
Cơ cấu chấp hành
Thanh từ lực
Bánh xe động lượng

14

Nhằm mục đích mơ phỏng hệ thống xác định và điều khiển tư thế vệ tinh. Nhằm
tiến hành thử nghiệm các phương pháp điều khiển. Từ đó xây dựng các bộ điều
khiển. Người ta tạo ra những bộ mô phỏng trên mặt đất dựa trên nguyên lý đệm khí
cầu tạo điều kiện gần giống với ngồi khơng gian nhất. Trong đo tồn bộ hệ thống
mơ phỏng có khối lượng tương đương với khối lượng vệ tinh cần mơ phỏng. Trên
đó có gắn các hệ thống cảm biến và cơ cấu chấp hành gần tương đương với các
thiết bị tương tự gắn trên vệ tinh.

Hình 2. 2 Bộ mơ phỏng xác định và điều khiển tư thế vệ tinh
2.2. Nguyên lý làm việc của bộ mô phỏng tư thế vệ tinh

Kết hợp với trường đại học UNAM(Mexico). Đề tài đã tiến hành chế tạo một
bộ mô phỏng xác định và điều khiển tư thế vệ tinh sử dụng 3 loại cơ cấu chấp
hành bao gồm
- Hệ thống phụt phản lực
- Hệ thống bánh xe động lượng
- Hệ thống thanh từ lực

Hệ thống mô phỏng xác định và điều khiển tư thế vệ tinh (Attitude Determination
and Control Simulation System - ADCSS) được xây dựng bao gồm một bộ điều
khiển trung tâm Rabit3000 (điều khiển bánh xe động lượng, điều khiển thanh từ lực
và phối hợp điều khiển bộ điều khiển thanh trượt khối lượng), bộ điều khiển thanh
trượt khối lượng (điều khiển động cơ bước để điều khiển cân bằng tĩnh) sử dụng vi
điều khiển PIC18F452 và một phần mềm điều khiển giám sát chạy trên PC.

15

Control
Program
(PC)

Wireless

Wireless

ADCSS
(Microcontrollers)

Hình 2. 3 Sơ đồ ngun lý bộ mơ phỏng
 Cảm biến xác định tư thế

Toàn bộ hệ thống xác định tư thế của ADCSS dùng một sensor duy nhất EZCompass-3A. Sensor này sử dụng nguyên lý từ trường, dựa theo từ trường
của trái đất để xác định tư thế là các góc theo 3 phương, từ trường theo 3
phương và nhiệt độ mơi trường chứa cảm biến.

Hình 2. 4 Cảm biến xác định tư thế

Giao tiếp với Sensor compass được thực hiện thơng qua giao thức RS232,
Có hai chế độ nhận dữ liệu từ sensor EZ-Compass-3A:
• EZ-Compass-3A gửi liên tục

• EZ-Compass-3A gửi dữ liệu mỗi khi nhận được lệnh truy vấn

 Cảm biến mặt trời

16

Cảm biến mặt trời (sun sensor) được kết hợp sử dụng để xác định tư thế cho
vệ tinh. Có hai loại cảm biến mặt trời: dùng solar cell và dùng IC

Hình 2. 5 Nguyên lý làm việc cảm biến mặt trời

Khi ánh sáng mặt trời chiếu qua khe hẹp theo các góc khác nhau sẽ tạo ra
những hiệu điện thế khác nhau trên mỗi cell. Dựa trên sự so sánh sự sai lệch
điện áp này để tính ra góc lệch và do đó tính ra tư thế vệ tinh
 Hệ thống điều khiển cân bằng tĩnh

Mục đích của hệ thống này là để cân bằng cho ADCSS có vị trí tương ứng với
bàn xoay ở vị trí nằm ngang khi hệ thống không chịu ngoại lực tác động. Hệ
thống này sử dụng các vật nặng và thanh trượt khối lượng có điều khiển.
Mục tiêu của việc cân bằng tĩnh cho hệ thống mô phỏng là để tâm khối lượng
của ADCSS nằm dưới tâm của nửa cầu gá ADCSS.
Bộ điều khiển

Vật nặng

Nửa cầu

Hình 2. 6 Hệ thống điều khiển cân bằng tĩnh

 Hệ thông cơ cấu chấp hành
- Bánh xe động lượng

17

Hình 2. 7 Bánh xe động lượng
-

Thanh từ lực

Hình 2. 8 Thanh từ lực
-

Hệ thống phụt phản lực

Hình 2. 9 Hệ thống phụt phản lực

18


Hình 2. 10 Tồn bộ hệ thống mơ phỏng
 Hệ thống điều khiển dùng bánh xe động lượng
Hệ thống này sử dụng 3 bánh xe động lượng để điều khiển 3 trục quay
(quanh x, y, z). Mỗi bánh xe được tác động bởi 3 động cơ DC, do vậy việc điều
khiển bánh xe động lượng thực chất là điều khiển các động cơ một chiều này.
Xét phương pháp điều khiển từng động cơ cho từng trục, các động cơ sử dụng
nguyên lý điều khiển độ rộng xung PWM. Để điều khiển mô men quay quanh mỗi
trục, độ rộng xung sẽ được đặt một giá trị cố định là 80%, khi động cơ của trục này
bật lên sẽ tạo ra mô men quay quanh trục ấy với chiều ngược với chiều tăng của tốc
độ động cơ.
Các điều khiển cân bằng bàn gá của hệ thống này là luân chuyển tác động
theo từng trục x và y cho đến khi bàn gá đạt tới sự cân bằng ở vị trí nằm ngang
Bánh xe động lượng trên trục z có tác dụng độc lập để điều khiển bàn gá xoay xung
quanh trục z. Cũng bằng cách đặt độ rộng xung cố định là 80% sẽ tạo ra mô men
quay quanh trục ấy với chiều ngược với chiều tăng của tốc độ động cơ. Khi tín hiệu

từ sensor báo về nằm trong khoảng giá trị chính xác đặt trước (3%, 1% hoặc 0.5%)
thì động cơ sẽ dừng lại, nếu sảy ra hiện tượng quá độ, động cơ được điều khiển theo
chiều tạo ra mô men ngược lại. Bằng cách này bàn gá sẽ quay tới vị trí mong muốn
 Hệ thống điều khiển dùng thanh từ lực
Hệ thống này bao gồm 3 thanh từ lực được gắn theo các phương x, y, z có tác dụng
để xoay bàn gá từ một vị trí bất kỳ về vị trí 0 cho trước (bàn gá ở vị trí nằm ngang,
trục x hướng theo từ trường từ bắc đến nam)
Để xoay bàn gá về vị trí 0 hai trục x và y sẽ luân phiên được cấp điện để tạo lực từ
xoay bàn gá.

19


Chương 3
Cơ sở tốn học
Để xây dựng được mơ hình xác định và điểu khiển tư thế vệ tinh ta phải xây dựng
một số khái niệm về quĩ đạo cũng như các hệ tọa độ qui chiếu cho vệ tinh
3.1. Quỹ đạo Kepler
Chuyển động của các thiên thể đã được quan sát bởi Johannes Kepler, và ông đã
đưa ra các định luật sau dựa trên nghiên cứu của mình
Định luật thứ nhất: Quỹ đạo của mỗi hành tinh là một đường elip, với Mặt Trời là
một trong hai tiêu điểm.
Định luật thứ hai: Đoạn nối hành tinh và Mặt Trời quét những diện tích như nhau
trong những khoảng thời gian như nhau.
Định luật thứ ba: Bình phương của chu kỳ của hành tinh tỉ lệ với lập phương của
bán trục lớn.
Những định luật này cũng áp dụng cho chuyển động của vệ tinh quay quanh Trái
Đất. Hình 3.1 mơ tả vệ tinh trên một quỹ đạo hình elip quanh Trái Đất. Chú giải của
hình được trình bày ở bảng 3.1

Hình 3. 1 Quỹ đạo elip
r
V
Φ
a
b

Vector vị trí tương đối của vệ tinh đối với tâm Trái Đất
Vector vận tốc tương đối của vệ tinh đối với tâm Trái Đất
Góc giữa vector vận tốc và đường vng góc với vector vị trí
Bán trục lớn của đường elip
Bán trục nhỏ của đường elip

20


c
υ
ra
rp

Khoảng cách từ tâm quỹ đạo tới một tiêu điểm
Góc cực của elip, hay còn gọi là độ dị thường thực, là góc giữa tia nối tâm Trái
Đất tới cận điểm và vector vị trí đo theo hướng chuyển động
Khoảng cách từ tâm Trái Đất tới viễn điểm
Khoảng cách từ tâm Trái Đất tới cận điểm
Bảng 3.1: Chú giải của hình 3.1

3.2. Các hệ quy chiếu
Để phân tích chuyển động của một vệ tinh, ta cần định nghĩa các hệ quy chiếu trong

đó chuyển động diễn ra. Các hệ quy chiếu này được miêu tả ở hình 3.2, chúng cũng
được dùng bởi Fossen (2002) và Kristiansen (2000).
3.2.1. Hệ quy chiếu quán tính tâm Trái Đất
Hệ quy chiếu quán tính tâm Trái Đất (ECI), ký hiệu là F i , có tâm là tâm Trái Đất.
Các vector đơn vị là x i , y i , z i trong đó z i hướng dọc theo trục quay của Trái Đất. Hệ
quy chiếu này là qn tính, do đó các định luật của Newton có thể được áp dụng.
3.2.2. Hệ quy chiếu cố định Trái Đất tâm Trái Đất
Hệ quy chiếu cố định Trái Đất tâm Trái Đất (ECEF), ký hiệu là F e , có tâm giống F i .
Tuy nhiên F e quay đều so với F i với vận tốc góc ω e = 7.2921 . 10-5 rad/s. Đây cũng
chính là vận tốc Trái Đất tự quay quanh trục của mình. Các vector đơn vị là x e , y e ,
z e trong đó z e hướng dọc theo trục quay của Trái Đất.
3.2.3. Hệ quy chiếu Bắc-Đông-Xuống
Hệ quy chiếu Bắc-Đông-Xuống (NED), ký hiệu là F n , được định nghĩa là mặt
phẳng tiếp tuyến với bề mặt Trái Đất, và chuyển động cùng với vệ tinh. Các vector
đơn vị là x n , y n , z n trong đó x n chỉ về hướng bắc, y n chỉ về hướng đông và z n chỉ về
tâm của Trái Đất. Vị trí của F n so với F e được xác định bởi hai góc l (kinh độ) và µ
(vĩ độ).

21


Hình 3. 2 Các hệ tọa độ quy chiếu
3.2.4. Hệ quy chiếu quỹ đạo
Hệ quy chiếu quỹ đạo (O), ký hiệu là F o , được đặt ở khối tâm của vệ tinh. Các
vector đơn vị là x o , y o , z o trong đó z o hướng về phía tâm Trái Đất, x o chỉ về hướng
chuyển động của vệ tinh còn y o xác định theo quy tắc bàn tay phải.
3.2.5. Hệ quy chiếu vật thể
Hệ quy chiếu vật thể (B), ký hiệu là F b , có tâm là khối tâm của vệ tinh. Hệ quy
chiếu này cố định đối với vệ tinh. Các vector đơn vị là x b , y b , z b được chọn phù hợp
với các trục quán tính cơ bản của vệ tinh. Điều này giúp đơn giản hóa phương trình

chuyển động của vệ tinh. Chuyển động quay quanh x b , y b , z b được gọi là roll, pitch
và yaw.
3.3. Động lực học vật rắn
3.3.1. Vector
Ký hiệu: 
Một vector v có thể được mơ tả duy nhất trong một hệ tọa độ trực giao F a . Các tọa
độ được tập trung trong một vector cột, và trong F a nó được ký hiệu là va.

22


ϑa1 
a
v = ϑa 2 
 
ϑa 3 

(3.1)

Dạng đối xứng lệch:
Dạng đối xứng lệch của một vector v = [v 1 ,v 2 ,v 3 ]T được định nghĩa là:

v

x

 0
=ϑ

 −ϑ

−ϑ3
0

ϑ1

3

2

ϑ2 
ϑ3 


0 

(3.2)

Dạng đối xứng lệch của một vector là một ma trận đối xứng lệch, được định nghĩa
trong phụ lục A.4, nó có thể được dùng để định nghĩa tích có hướng của hai vector
trong F a

( )

 
a
ω=
u × ϑ ⇔ w =u


×

( )

v =
− v
a

a

×

u

a

(3.3)

3.3.2. Phép quay
Ma trận quay:
Một ma trận quay là một ma trận R thuộc SO(3), định nghĩa bởi:

{

SO ( 3 ) =
∈
RR

฀

3×3

, R=
R =
1, det R
T

}

1

(3.4)

Trong đó 1 là ma trận đơn vị và SO(3) là nhóm trực giao bậc ba. Ma trận quay biến
đổi một vector tọa độ từ một hệ quy chiếu này sang một hệ quy chiếu khác, ví dụ
ma trận Rab biến đổi va thành vb:

v = Ro v
b

b

o

(1 − cos θ )

(3.5)

Ma trận quay được tham số hóa thành:

Rk ,θ= cos θ

1 + k sin θ + kk
×

T

(3.6)

Trong đó k là một vector đơn vị tùy ý trong một hệ quy chiếu tùy ý, và góc θ biểu
diễn góc quay quanh k. Các tham số k và θ được gọi là các tham số góc – trục. Một
phép quay như vậy được gọi là một phép quay đơn giản. Trong một ma trận quay R,
mỗi thành phần c ij là một cosin chỉ hướng, và có thể được sắp xếp thành vector cột:

23


 c11 c12
R =  c21 c22

 c31 c32
 c11 
c1 =
c21  , c2
=
 
 c31 
R = [ c1

c2

c13 

c23 


c33 
 c12 
=
c22  , c3
 
 c32 

c3 ]

(3.7)

 c13 
c 
 23 
 c33 

(3.8)

(3.9)

Các vector này là vector đơn vị, do đó:

ci ci = 1
T

(3.10)
Một phép quay tổng hợp được biểu diễn bởi phép nhân hai ma trận quay. Phép quay
từ F i sang F b có thể được biểu diễn như sau:

Rib = Rob Rio

(3.11)

Vận tốc góc:
Định nghĩa 3.1. Vector vận tốc góc của F o so với F b , viết trong F b được định nghĩa
bởi ma trận quay tương ứng, và đạo hàm theo thời gian của nó:

(ω )
b

×

ωbob = −ω0bb
bo

( )

b
b
= R o R0

T

(3.12a)

(3.12b)

b
ci = ( ci ) ωob

Ta thấy có một mối quan hệ tương tự với các cosin chỉ hướng:
×

(3.13)

3.3.3. Các góc Euler
Ma trận quay đơn giản:
Các ma trận quay tương ứng với những phép quay đơn giản quanh trục x, y, z được
cho bởi R x,φ , R y,θ , R z,ψ . Các góc φ, θ và ψ đại diện cho các phép quay quanh trục x,
y, z từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác. Các góc này được gọi là các góc
Euler:

Θ =φ , θ , ϑ



(3.14)

Các ma trận quay có dạng như sau:

24


0
0 

1
=
R
− 0 cos φ
sin φ 


 0 sin φ cos φ 
 cos φ 0 sin φ 
R = 0
1
0 


 − sin φ 0 cos φ 
 cos ϑ − sin ϑ 0 


cos ϑ
0
R = sin ϑ


 0
0
1 
x ,φ

(3.15a)

x ,θ

(3.15b)

z, ϑ

(3.15c)

Roll – pitch – yaw:
Các góc Euler roll, pitch và yaw thường được sử dụng để miêu tả chuyển động của
vật rắn như máy bay, tàu vũ trụ, tàu thủy và tàu ngầm. Phép quay từ F o sang F b
được biểu diễn bằng một phép quay một góc quay ψ (yaw) quanh trục z 0 , rồi quay
một góc θ quanh trục y hiện tại (pitch) và cuối cùng là quay một góc φ quanh trục x
hiện tại (roll). Sử dụng viết tắt c(.) và s(.) thay cho cos(.) và sin(.) ta có ma trận
quay như sau:
 c ϑ cθ − s ϑ cθ + c ϑ sθ sφ s ϑ sφ + c ϑ cφ sθ 



R0 = Rz , ϑ Ry ,θ Rx ,φ =  s ϑ cθ
 − sθ
b

c ϑ cφ + sφ sθ s ϑ
cθ sφ



−c ϑ sφ + sθ s ϑ cφ  (3.16)
cθ cφ



Cần chú ý rằng Rob là kỳ dị với θ = ± π/2, có nghĩa là phép biểu diễn này sẽ mang
tới sự kỳ dị cho mơ hình tốn học của hệ động lực học. Những kỳ dị này có thể
tránh được nếu vật rắn có sự giới hạn về hướng. Tuy nhiên một vệ tinh có thể có
mọi hướng, do đó phép biểu diễn này là không lý tưởng.
3.3.4. Các tham số Euler
Định nghĩa các tham số Euler
Các tham số Euler, hay còn gọi là các quaternion đơn vị, đưa ra một phép biểu diễn
ma trận quay khơng có kỳ dị. Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng bốn tham
số thay vì ba.
Định nghĩa 3.2. Các tham số Euler được định theo các tham số góc – trục, và được
cho bởi số vơ hướng η và vector ε. Nó được viết như sau:

25