Bài giảng Đề thi học kỳ II môn Toán năm học 2009 - 2010

SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC: 2009 – 2010
Trường THPT Lộc Thành Môn : TOÁN 12
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 3x 2= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực phân biệt phương trình:
3 2
3 3 0x x m− + − =
.
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 2
log x 2 log x 5 3 x R− + + = ∈
.
2. Tính tích phân:
( )
2
2
0
cos 2 sinI x x x dx
π
= +
∫
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )

2
f x x ln x=
trên đoạn
 
 
 
2
1
; e
e
.
Câu III. (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Gọi M là trung
điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AM, góc
tạo bởi cạnh bên SD và mặt đáy (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm 1 trong 2 phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:
2 2 1 0x y z− + − =
và
hai điểm
( ) ( )
2;3;2 , 3;4;4A B
.
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
2. Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho khoảng
cách từ M đến (P) bằng 1.

Câu Va. (1,0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức z thỏa :
( )
2 3 5i z i+ = +
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm N (0;4; 2), mặt phẳng (Q) có phương trình là:
x - 2y + z +8 = 0 và đường thẳng
∆
phương trình :
3 1 1
1 1 1
x y z+ − −
= =
−
.
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua N và vuông góc với (Q).
2. Tính khoảng cách từ N đến đường thẳng
∆
. Tìm tọa độ điểm M trên
∆
sao cho đường thẳng
MN song song với mặt phẳng (Q).
Câu Vb. (1,0 điểm)
Tìm số phức z biết:
=
2
z z
, trong đó

z
là số phức liên hợp của số phức z .
--------------Hết --------------