Chủ đề 11. Năng lượng con lắc lò xo.Image.Marked.Image.Marked

CHỦ ĐỀ 11: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Xét con lắc lò xo dao động với phương trình x  A cos(t   ) .
Phương trình vận tốc: v  x '(t )   A sin(t   ) . Khi đó:
 Thế năng của lị xo: E1 

1 2 1 2
1
1  cos 2(t   )
kx  kA cos(t   )  kA 2
2
2
2
2

1 2 1 2
kA  kA cos(2t  2 ).
4
4

 E1 

Đặt mua file Word tại link sau:
/> Động năng của lò xo: Eđ 
 Eđ 

1 2 1
1
k 1  cos 2(t   )
mv  mA2 2 sin 2 (t   )  mA2 .
.

2
2
2
m
2

1 2 1 2
kA  kA cos(2t  2 ) .
2
4

Trong quá trình dao động của con lắc lị xo:
-

Khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng cực đại thì thế năng bằng 0 và ngược lại.

-

Khi vật từ biên về vị trí cân bằng, vật chuyển động nhanh dần, khi đó động năng tăng dần, thế
năng giảm dần. Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên, vật chuyển động chậm dần nên
động năng giảm dần, thế năng tăng dần.

-

Tại vị trí biên, động năng của vật bằng 0, thế năng cực đại. Tại vị trí cân bằng động năng của vật
cực đại và thế năng bằng 0.

-

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với  '  2 ; f '  2 f ; T ' 

T
2

 Cơ năng của con lắc:
E  Eđ  Et 

1 2 1 2 1 2 1 2
1
mv  kx  kA  mvmax  m 2 A2  hằng số.
2
2
2
2
2

Từ đây có thể suy ra Eđ 
-

1 2 1
mv  k  A2  x 2  .
2
2

Trong dao động điều hồ, con lắc lị xo có cơ năng khơng đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao
động,

-

Cơ năng của con lắc được bảo toàn qua mọi ma sát.

 Chú ý: Trong q trình tính tốn khối lượng ta phải đổi về kg, vận tốc về m/s, li độ về mét.


Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con lắc có giá trị gấp n lần
thế năng ta có: Eđ  nEt  Et  Eđ   n  1 Et


  n  1 Et 



1 2
1
1
A
n
kA   n  1 kx 2  kA2  x  
và v  
.vm ax
2
2
2
n 1
n 1

Khi thế năng bằng n lần động năng ta có: Et  nEđ  Eđ 

1
A

Et  x  
n
1
1
n

Ví dụ: Khi động năng bằng 3 lần thế năng (n = 3): Eđ  3Et  x 

A
A

2
3 1

1
A
A 3

.
Khi thế năng bằng 3 lần động năng (n = 1/3): Eđ  Et  x 
3
2
1
1
3
Khi động năng bằng thế năng (n = 1): Eđ  Et  x 

A
A


. Trong một chu kỳ có 4 lần
11
2

Eđ  Et , khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để Eđ  Et là t 

T
.
4

II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một con lắc lị xo dao động điều hồ. Lị xo có độ cứng k  80 N / m . Khi vật m của con lắc lị xo
đang qua vị trí có li độ x  2cm thì thế năng của con lắc là:
A. 32 J.

B. 0,032 J.

C. 0,016 J.

D. 16 J.

Lời giải
Thế năng của con lắc là Et 

kx 2
 0, 016 J. Chọn C.
2

Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ, đang dao động điều hoà trên
mặt phẳng nằm ngang. Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi:

A. lị xo khơng biến dạng .

B. vật có vận tốc cực đại .

C. vật đi qua vị trí cân bằng.

D. lị xo có chiều dài cực đại.
Lời giải

Ta có: Động năng của con lắc là Eđ 

1 2
mv cực tiểu khi v = 0 vật đi qua VTCB. Chọn C.
2

Ví dụ 3: Một con lắc lị xo có độ cứng k  100 N / m . Vật nặng dao động với biên độ A  20cm , khi vật đi
qua li độ x  12cm thì động năng của vật bằng:
A. 1,28J.

B. 2,56J.

C. 0,72J.

D. 1,44J.

Lời giải
Ta có: Eđ  E  Et 

1
k  A2  x 2   1, 28 J. Chọn A.

2

Ví dụ 4: Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lị xo có độ cứng 40N/m đang dao động điều


hoà với biên độ 5cm. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3cm, con lắc lị xo có động năng bằng:
A. 0,024J.

B. 0,032J.

C. 0,018J.

D. 0,050J.

Lời giải
Ta có: Eđ  E  Et 

1
k  A2  x 2   0, 032 J. Chọn B.
2

Ví dụ 5: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 300g, dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm. Trong
khoảng thời gian 6 phút, vật thực hiện được 720 dao động. Lấy  2  10 . Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ
năng dao động của vật bằng:
A. 0,024J.

B. 0,24J.

C. 4,8J.

D. 0,96J.

Lời giải
Biên độ giao động của vật là: A 


 0,1 cm.
2
2

Cơ năng của con lắc: W 

1 2 1
1
1 
N
2
kA  m 2 A2  m  2 f  A2  m  2 .  A2
2
2
2
2 
t 
2

1
720 

2
Thay số ta được: W= 0,3.  2 .

 0,1  0, 24 J. Chọn B.
2
6.60 

Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hồ trên trục Ox nằm ngang với động năng cực đại W0 , lực kéo về
có độ lớn cực đại F0 . Vào thời điểm lực kéo về có độ lớn bằng một nửa F0 thì động năng của vật bằng:
A.

2W0
.
3

B.

3W0
.
4

C.

W0
.
4

D.

W0
.
2

Lời giải
Độ lớn lực kéo về F  m a  m 2 x 

1
A
F0  x  .
2
2

W v 2 A2  x 2 3
Suy ra
 
 . Chọn B.
W0 v02
A2
4
Ví dụ 7: Một con lắc lị xo dao động điều hoà với biên độ A trên mặt phẳng nằm ngang. Khi thế năng của
vật gấp đơi động năng thì vận tốc của vật là 10cm/s. Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là:
B. vmax  20cm / s .

A. vmax  10 3cm / s .
C. vmax 

20
cm / s .
3

D. vmax  5 6cm / s .
Lời giải

Ta có: Eđ 

1
A
2
Et  x 
 A
2
3
1
1
2
2

2

vmax
x  v 
Mặt khác    
 vmax  10 3cm / s . Chọn A.
 1 v 
3
 A   vmax 


Ví dụ 8: [Trích đề thi THPT QG năm 2015]. Một con lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ là m dao động điều
hoà theo phương ngang với phương trình x  A cos t . Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc
là:
A.

1
m A2 .
2

B. m A2 .

1
C. m 2 A2 .
2

D. m 2 A2 .

Lời giải
Cơ năng của con lắc là: E 

1 2 1
kA  m 2 A2 . Chọn C.
2
2

Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT QG năm 2008]. Một con lắc lị xo dao động điều hồ. Biết lị xo có độ cứng
36N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy  2  10 . Động năng của con lắc lò xo biến thiên theo thời gian
với tần số:
A. 6Hz.

B. 3Hz.

C. 12Hz.

D. 1Hz.

Lời giải
Ta có:  '  2  f '  2 f  2.

1
k
.
 6 (Hz). Chọn A.
2 m

Ví dụ 10: [Trích đề thi THPT QG năm 2009]. Một con lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ là 50g, con lắc
dao động điều hoà theo một trục nằm ngang cố định với phương trình x  A cos t cứ sau khoảng thời gian
0,05s thì động năng của vật lại bằng nhau. Lấy  2  10 lị xo của con lắc có độ cứng bằng:
A. 25 N/m.

B. 200 N/m.

C. 100 N/m.

D. 50 N/m.

Lời giải
Khi động năng bằng thế năng Eđ  Et  x 

A
A

.
11
2

Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp động năng và thế năng của vật lại bằng nhau là

t A

A 2



2 
 2
2



T T T
m
   0, 05  T  0, 2  2
 50 N / m . Chọn D.
8 8 4
k

Ví dụ 11: Một con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương nằm ngang. Biết rằng khi tốc độ của vật là
48 cm/s thì động năng bằng n lần thế năng, còn khi vật có li độ x=4cm thì thế năng bằng n lần động năng.

Chu kỳ dao động của con lắc là:
A. T=0,52 s.

B. T=0,6 s.

C. T=0,167 s.
Lời giải

Khi động năng bằng n lần thế năng ta có: x 
2

2

 v 
n
n
 48 
Do đó 

.
 
 
v
n

1

A
n

1


max




A
n
v
vmax
n 1
n 1

D. T=0,256 s.


2

n
n
4
Khi Et  nEđ  x  
A  
.
n 1
n 1
 A
2

2

 48   4 
Do đó 
       12 rad / s  T  0,167 s Chọn C.

 A   A

Ví dụ 12: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]. Một con lắc lị xo gồm một vật nhỏ có độ cứng 20 N/m
dao động điều hoà với chu kỳ 2s. Sau khi pha của dao động là


2

thì vận tốc của vật là 20 3 cm/s. Lấy

 2  10 , khi vật đi qua vị trí có li độ 3 (cm) thì động năng của con lắc là:
A. 0,36J.

B. 0,72J.

C. 0,03J.

D. 0,18J.

Lời giải
Ta có:  



20 3
2
  (rad/s), Khi    v   A sin  20 3  A 
2
2


T

Khi x  3  Eđ 

1
k  A2  x 2   0, 03 J. Chọn C.
2

Ví dụ 13: [Trích đề thi đại học năm 2009]. Một con lắc lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hoà theo
phương nằm ngang với tần số 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật)
bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6m/s. Biên độ dao dộng của con lắc là:
A. 12cm.

B. 12 2 cm.

C. 6cm.

D. 6 2 cm.

Lời giải
Ta có khi động năng bằng thế năng: Eđ  Et  x 

A
A

.
11
2

2

   x 2  v 2
 v 
1 1
Do x  v     
 1 
  1  .
2 2
 A   vmax 
 vmax 

Do đó vmax  v 2  60 2   A  A  6 2 cm. Chọn D.
Ví dụ 14: [Trích đề thi đại học năm 2009]. Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương
ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa gia tốc cực đại thì tỉ số
giữa động năng và thế năng của vật là:
A.

1
.
2

B. 3.

C. 2.
Lời giải

Ta có: Khi a 

amax
A
x 1

 x 


2
2
A 2

D.

1
.
3


1
2
2
k A2  x 2 
Eđ 2 
A2  x 2  2x   x
Suy ra



 3 . Chọn B.
2
2
1 2
Et
x

x
kx
2

Ví dụ 15: [Trích đề thi đại học năm 2011]. Khi nói về vật dao động điều hồ. Khẳng định nào sau đây là
sai:
A. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
B. Lực kéo về tác dụng biến thiên điều hoà theo thời gian.
C. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
D. Vận tốc của vật bién thiên điều hoà theo thời gian.
Lời giải
Trong dao động điều hoà, cơ năng của vật là hằng số nên C sai. Chọn C.
Ví dụ 16: [Trích đề thi đại học năm 2011]. Dao động của một chất điẻm có khối lượng 100g là tổng hợp
của hai dao động điều hồ cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1  5cos10t và x2  10 cos10t (

x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất diểm bằng:
A. 225J.

B. 0,225J.

C.112,5J.

D. 0,1125J.

Lời giải
Ta có: x  x1  x2  15cos10t  E 

1 2 1
kA  m 2 A2  0,1125 J. Chọn D.
2

2

Ví dụ 17: [Trích đề thi đại học năm 2017]. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với cơ năng
dao động là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò
xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn là 5 3 (N)
là 0,1s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ con lắc đi được trong 0,4s là?
A. 60 cm.

B. 115 cm.

C. 80 cm.

D. 40 cm.

Lời giải
Ta có: Fmax  kA  10 N , E 

1 2
2E
kA  1J  A 
 20cm  k  50 N / m .
2
Fmax

Khi đó: F  5 3 N  x  10 3cm 

A 3
2

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần x 

A 3
T T
là t  t A 3   t A 3   
2
12 12
 A 

 A

2
2 








Suy ra

T
 0,1  T  0, 6s
6

Lại có:

0, 4 2T T T T T T
A A


    
suy ra S max  2A+   3A  60cm . Chọn A.
0, 6 3
2 6 2 12 12
2 2


Ví dụ 18:[Trích đề thi đại học năm 2011]. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ
10cm, chu kỳ 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian
ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng

1
lần
3

thế năng là:
A. 26,12 cm/s.

B. 21,96 cm/s.

C. 7,32 cm/s.

D. 14,64 cm/s.

Lời giải
Khi động năng bằng 3 lần thế năng: Eđ  3Et  x 
Khi động năng bằng

A

A

2
3 1

1
A
A 3
1

.
lần thế năng: Eđ  Et  x 
3
3
2
1
1
3

Suy ra tmin  t A

A 3
 2  2 





A 3A
T T T 1

 5 3  5 (cm)
   (s), s 
2
6 12 12 6

Do đó tốc độ trung bình là

s
 21,96 cm/s. Chọn B.
t

Ví dụ 19:[Trích đề thi THPT QG năm 2016]. Một chất điểm dao động điều hồ có vận tốc cực đại 60
cm/s và gia tốc cực đại là 2 ( m / s 2 ). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t=0),
chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc  ( m / s 2 ) lần đầu tiên ở thời
điểm:
A. 0,35 s.

B. 0,15 s.

C. 0,10 s.

D. 0,25 s.

Lời giải
Ta có:  

amax 10
2
  T 
 0, 6 (s)

vmax
3

2

2

 v  x
vmax
A 3
Lại có: 
 x 
..
     1  v  30cm / s 
2
2
 vmax   A 

A 3
kx 2
x 
v 0


 x  
Do t  0 , Et 
2 .
2
v  0


Khi a   (m / s 2 ) 

amax
A
T T T
 x    t  t A 3   t  A      0, 25s . Chọn D.
2
2
12 4 12
 A 
 A


2 

2




Ví dụ 20:[Trích đề thi đại học năm 2014]. Một con lắc lò xo gồm lị xo nhẹ và vật nhỏ có khối lượng
100g đang dao động điều hoà theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1  0


đến t2 


48

s , động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở thời điểm t2 ,

thế năng của con lắc bằng 0,064J. Biên độ dao động của con lắc là:
A. 5,7 cm.

B. 7,0 cm.

C. 8,0 cm.

D. 3,6 cm.

Lời giải
Tại thời điểm t2 có Eđ  Et  0, 064 J, nên bằng kiến thức đã học ta tính được:
+) Cơ năng của hệ: E  Eđ  Et  0,128 J
+) Vật đang qua li độ: x2  

A 2
2

Tại thời điểm t1  0 ta có Et1  E  Eđ 1  0, 032 J 
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1  
t

0,128 E
A
 nên x1  
4
4
2

A 2
A
qua gốc O rồi đến x2  
sẽ là
2
2

T T 5T

5T 
 

, mặt khác theo đề ra t  t2  t1 
nên ta có:
12 8 24
48
24 48

T 

1
( s )    20 rad/s.
10

Từ biểu thức cơ năng E 

A

kA 2 m 2 A2


suy ra biên độ:
2
2

2E
2.0,128

 0, 08m  8cm . Chọn C.
2
m
0,1.400

Ví dụ 21: [Trích đề thi THPT QG năm 2016]. Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng một mặt
phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hoà cùng pha với biên độ lần lượt là
3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất
là 0,72J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09J thì động năng
của con lắc thứ hai là:
A. 0,31J.

B. 0,01J.

C. 0,08J.
Lời giải

Hai con lắc giống hệt nhau dao động cùng pha nên m1  m2 ; k1  k2  1  2
 x1 v1 A1
x  v  A  3
2
2
 2

.
Khi đó x1  A cos t    ; x2  3 A cos t     
2
 E1   A1   9
E  A 
 2  2
2

2

Eđ  v 
Et
Eđ
x 
E
  1   9; 1   1   9  1  1  1  9 .
Do đó
Et2  x2 
Eđ 2  v2 
Et2 Eđ 2 E2
Et1

D. 0,32J.


Thời điểm 1 ta có:

Et1
0, 24



 E  2,88
0, 72 E1

9 1
.
Eđ 2
E2
 E2  0,32

Khi Et1  0, 09  Et2  0, 01  Eđ 2  0,32  0, 01  0,31 J. Chọn A.
Ví dụ 22: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]. Một
con lắc lị xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc
trọng trường g   2  m / s 2  cho con lắc dao động điều
hoà theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo
vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với
giá trị nào sau đây:
A. 0,65 kg.

B. 0,35 kg.

C.0,55 kg.

D. 0,45 kg.

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta suy ra thế năng đàn hồi ở vị trí thấp nhất và cao nhất là

9
1
và
(ứng với mỗi ô là
16
16

0, 25
mà cao nhất là 9 ô thấp nhất là 1 ô):
4

W k    A 
A
Ta có: 1 
 9    A  3  A     A  2    .
2
W2 k    A 
2
2

Mặt khác thời gian giữa 2 lần liên tiếp Wđh  0 là t  t

A
A
   A 
2
 2

Do đó T  0,3s  2

Lại có:



T T T
   0,1s .
6 6 3


9
9
  
 m  A 
 m.
g
400
200

1
9
m
2
k    A    k  246,91  T  2
 m  0,563 kg. Chọn C.
2
16
k

Ví dụ 23: Hai con lắc lị xo treo thẳng đứng, con lắc thứ nhất có độ cứng k = 50 N/m treo vật nặng có khối
lượng m. Con lắc thứ 2 treo vật nặng có khối lượng 2m. Tại thời điểm ban đầu đưa các vật về vị trí lị xo

khơng bị biến dạng rồi thả nhẹ cho hai vật dao động điều hoà. Biết cơ năng của hai con lắc bằng nhau. Độ
cứng của con lắc thứ 2 là:
A. 50 N/m.

B. 100 N/m.

C. 200 N/m.
Lời giải

Ta có: W1  W2 

1
1
k1 A12  k2 A22 .
2
2

Mặt khác A1  1 

A
k
mg
mg
; A2   2 
 1  2
k1
k2
A2 2k1

D. 25 N/m.

2

2

W k  A  k   k 
k
 1  1 .  1    1  .  2   1  2  1  k2  4k1  200 N / m. Chọn C.
W2 k2  A2   k2   2k1 
4k1
Ví dụ 24: [Chuyên ĐH Vinh năm 2013]. Hai con lắc lị xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng lần
lượt là 2m và m. Tại thời điểm ban đầu đưa các vật về vị trí lị xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho hai vật
dao động điều hoà. Biết tỉ số cơ năng dao động của hai con lắc bằng 4. Tỉ số độ cứng của hai con lắc là:
A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. 1.

Lời giải
Ta có: A1  1 

A 2k
mg
mg
; A2   2 
 1  2

k1
k2
A2
k1
2

2

W k  A   k   2k 
k
 1  1 .  1    1  .  2   4  2  1 . Chọn D.
W2 k2  A2   k2   k1 
k1
Ví dụ 25: Con lắc lị xo thẳng đứng, lị xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 1 kg. Nâng
vật lên cho lị xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị
trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí
cân bằng. Lấy g = 10 m / s 2 . Hỏi năng lương dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
A. Giảm 0,375J.

B. Tăng 0,125J.

C. Giảm 0,225J.

D. Tăng 0,25J.

Lời giải
Vị trí cân bằng khi có một vật là: 1  A 

mg
 10  cm  .

k

Vị trí cân bằng mới gắn thêm vào là:  2 

 m  m0  g  15
k

 cm  .

Vị trí thấp nhất lò xo dãn  max  21  20  cm  .
Do đó biên độ sau khi gắn vật m0 vào là A '  20  15  5  cm  .
Năng lượng ban đầu là: E1 

1 2
kA  0,5 J .
2

Năng lượng lúc sau là: E2 

1
kA '2  0, 0125 J .
2

Độ giảm năng lượng là E1  E2  0, 0375. Chọn A.

Ví dụ 26: [Trích đề thi đại học năm 2012]. Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hoà
cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục toạ độ Ox. Vị trí cân bằng
của M và N đều trên một đường thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N
là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế
năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của m và động

năng của N là:


A.

9
.
16

B.

4
.
3

C.

3
.
4

D.

16
.
9

Lời giải
Ta có: xM  6 cos t  1  ; xN  8cos t  2  cm  .
Suy ra d  xM  xN  10 cos t    . (Vì d max  10cm )

Do A12  A22  102 nên xM  xN Khi M có động năng bằng thế năng thì




M    N  

A
1
4
4
 WM  xM   1  
nên lúc này N cũng có động năng bằng thế năng.
3


2
2
 
 N 
 M
4
4

WđM

Vậy WđN 

W
W

A2
1
9
WN suy ra đM  M  M2  . Chọn A.
2
WđN WN
AN 16

Ví dụ 27: [Trích đề thi Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh 2017]. Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động
điều hồ với chu kỳ 0,2s và có cơ năng 0,18J. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy  2  10 . Tại li độ
3 2 cm , tỉ số động năng và thế năng là:

A. 1.

B. 7.

C.

5
.
3

D.

1
.
7

Lời giải
2

2

1
1  2  2 1
 2  2
Cơ năng: kA 2  m 
 A  .0,1. 
 A  0,18  A  6cm
2
2  T 
2
 0, 2 
Tại x  3 2 

A
A

 Wđ  Wt . Chọn A.
2
11

Ví dụ 29: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30  m / s 2  . Lúc
t = 0 vật có vận tốc v1  1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao lâu thì vật có
gia tốc bằng 15  m / s 2  ?
A. 0,05s.

B. 1/12s.

C. 0,10s.

Lời giải



amax 30

 10 rad/s  T  0, 2s .
vmax
3

vmax

v  0
v  2


Tại thời điểm ban đầu 
A 3 .
x

 W  1 kx 2 

 x  
2
 t 2

Khi a  15  m / s 2  

amax
A

x .
2
2

D. 0,20s.


Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí x 

A
T T T 5T 1
 s.
là t    
2
12 4 12 12 12

Chọn B.
Ví dụ 28: [Trích đề thi Chuyên Vĩnh Phúc 2017]. Một chất điểm dao động điều hồ khơng ma sát trên
trục Ox, mốc thế năng ở vị trí cân bằng O; Biết trong q trình khảo sát chất điểm khơng đổi chiều chuyển
động. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng mơt đoạn s thì động năng của chất điểm là 13,95 mJ, đi tiếp một
đoạn s nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60 mJ. Nếu chất điểm đi tiếp một đoạn s nữa thì động
năng của chất điểm khi đó bằng:
A. 11,25 mJ.

B. 10,35mJ.

C. 8,95 mJ.

D. 6,68 mJ.

Lời giải
1
Theo giả thiết ta có: Wđ1  W  ks 2  13,95 (1) (với W là cơ năng của chất điểm).
2
1
2
Lại có: W2  W  k  2s   12, 6 (2).
2

 W=14,4mJ
Giải (1) và (2) suy ra  2
.
kS  0,9mJ
1
9
2
Ta cần tìm: Wđ  W  k  3s   14, 4  .0,9  10,35mJ . Chọn B.
2
4

Ví dụ 30: Một chất điểm dao động điều hồ khơng ma sát theo trục Ox với biên độ A, mốc thế năng tại vị
trí cân bằng. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 9,6 mJ. Đi tiếp một
đoạn S nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 8,4 mJ, nếu vật tiếp tục đi một đoạn 2S nữa thì động năng
của chất điểm bằng bao nhiêu, biết A > 4S?
A. 10 mJ.

B. 4,5 mJ.

C. 6,4 mJ.

D. 3,6 mJ.

Lời giải
Khi vật đi một đoạn S thì E  Et  Eđ 

1 2 1 2
kA  kS  9.6.103 (1)
2
2

Khi vật đi một đoạn 2S thì E  Et  Eđ 

1 2 1
kA  k 4 S 2  8, 4.103 (2)
2
2

1 2
 2 kA  0, 01
Từ (1) và (2)  
.
1
2

4
 kS  4.10
 2

Khi vật đi một đoạn 4S  Eđ 

1 2 1
kA  k .16 S 2  3, 6.103 mJ. Chọn D.
2
2

Ví dụ 31: Một chất điểm dao động điều hồ khơng ma sát theo trục Ox với biên độ A, mốc thế năng tại vị
trí cân bằng. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 10,92 J. Đi tiếp


một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 7,68 J, nếu vật tiếp tục đi một đoạn S/2 nữa thì động
năng của chất điểm bằng bao nhiêu, biết vật chưa đổi chiều chuyển động?
A. 5,75 J.

B. 5,50 J.

C. 5,25 J.

D. 7,25 J.

Lời giải
Khi vật đi một đoạn S thì E  Eđ  Et 

1 2 1 2
kA  kS  10, 09 (1)
2
2

Khi vật đi một đoạn 2S thì E  Eđ  Et 

1 2 1

kA  k 4 S 2  7, 68 (2)
2
2

1 2
 2 kA  12
Từ (1) và (2)  
 1 kS 2  1, 08
 2

Khi vật tiếp tục đi một đoạn S/2 nữa thì  Eđ  E  Et  Eđ 

1 2 1 25 2
kA  k S  5, 25 J. Chọn C.
2
2 4

Ví dụ 32: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, đang đi tới vị trí cân bằng ( t = 0, vật ở vị trí biên), sau
đó một khoảng thời gian t thì vật có thế năng bằng 30J, đi tiếp một khoảng thời gian 3t nữa thì chỉ cịn
cách vị trí cân bằng một khoảng bằng

A
T
T
. Biết 4t 
. Hỏi khi tiếp tục đi một thời gian
thì thế năng
7
4
4

của vật bằng bao nhiêu?
A. 33,5 J.

B. 0,8 J.

C. 45,1 J.

D. 0,7 J.

Lời giải
2

E
1
x
Ta có cos  4t     cos t   0,937  t1     0,878  E  34,17 J.
7
E  A
Khi x 

A
 Et  0, 679 J  Eđ  33,5 J.
7

Sau khoảng thời gian

T
thì Eđ  2  Et 3  33,5 J. Chọn A.
4

Ví dụ 33: Một chất điểm dao động điều hồ khơng ma sát theo trục Ox với biên độ A, mốc thế năng tại vị
trí cân bằng. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 10,92 J. Đi tiếp
một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 7,68 J, nếu vật tiếp tục đi một đoạn
động năng của chất điểm bằng bao nhiêu, biết vật chưa đổi chiều chuyển động?
A. 5,75 J.

B. 4,32 J.

C. 5,25 J.
Lời giải

Khi vật vừa đi qua vị trí cân bằng đoạn S: Et  E  10,92 

1 2
kS .
2

Khi vật đi thêm một đoạn S nữa, tương tự ta có: Et '  E  7, 68 

1
2
k  2S  .
2

D. 4,84 J.

2S
... nữa thì
3



Et ' E  7, 68
S

 4  E  12  J   
Et E  10, 92
A
2

E  Eđ 1
8
 0,3  S  A.
E
3

2

2S
8
8
Khi vật đi tiếp
: Et 3    Et1    12  10,92   7, 68( J )  Eđ 3  12  7, 68  4,32( J ).
3
3
3

Chọn B.

Ví dụ 34: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox, gọi t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật
có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật đi qua trị trí có tốc độ 15 3 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5

m / s 2 , sau đó một khoảng thời gian đúng bằng t vật đi qua vị trí có độ lớn vận tốc 45 cm/s. Lấy

 2  10 . Quãng đường mà vật có thể đi được tối đa trong 0,1s là:
A. 6 3 cm.

B. 6 6 cm.

C. 6 2 cm.

D. 6 cm.

Lời giải
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng là: t 
2

T
4

2

 v   a 
Tại thời điểm t:  1    1   11 .
 vmax   amax 
Sau thời gian t 

T
2

 v12  v22  vmax
 vmax  30 3 (cm / s )
4

2
 v12  v22  vmax
 vmax  30 3 (cm / s ) .

2

2

 15 3   22,5 
2
(1)  
  
  1  amax  15 3  m / s  .
 30 3   amax 
Mặt khác

amax
   5 (rad / s )  A  6 3cm .
vmax

Quãng đường tối đa mà vật có thể đi trong 0,1s là S max  2A sin

t
T

 6 6cm. Chọn B.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hồ có cơ năng là E  3.103 J và lực đàn
hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là Fmax  1,5.103 N. Biên độ dao động của vật là
A. A = 2 cm.

B. A = 2 m.

C. A = 4 cm.

D. A = 4 m.

Câu 2: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hồ có cơ năng là 3.105 J và lực đàn hồi lị
xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là 1,5.103 N . Độ cứng k của lò xo là
A. k = 3,75 N/m.

B. K = 0,375 N/m.

C. k = 0,0375 N/m.

D. k = 0,5 N/m.

Câu 3: Cơ năng của một con lắc lò xo tỉ lệ thuận với
A. li độ dao dộng.

B. biên độ dao động.

C. bình phương biên độ dao động.

D. tần số dao động.

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có m = 100(g). Vật dao động với phương trình

x  4 cos  20t  cm. Khi thế năng bằng 3 động năng thì li độ của vật là
A. x = 3,46 cm.

B. x  3, 46 cm.

C. x = 1,73 cm.

D. x  1, 73 cm.

Câu 5: Một chất điểm khối lượng m = 100(g), dao động điều hồ vói phương trình x  4 cos  2t  cm. Cơ
năng trong dao động điều hoà của chất điểm là
A. E = 3200J.

B. E = 3,2J.

C. E = 0,32J.

D. E = 0,32mJ.

Câu 6: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12 J. Biên độ dao
động của con lắc có giá trị là
A. A = 0,4 m.

B. A = 4 mm.

C. A = 0,04 m.

D. A = 2 cm.

Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hoà với chiều dài quỹ đạo là 10 cm. Cơ
năng dao động của con lắc lò xo là
A. E = 0,0125J.

B. E = 0,25J.

C. E = 0,0325J.

D. E = 0,0625J.

Câu 8: Một vật dao động điều hồ với phương trình x  4 cos  3   / 6  cm, cơ năng của vật là

E  7, 2.103 . Khối lượng vật nặng là
A. m = 0,1 kg.

B. m = 1 kg.

C. m = 200 g.

D. m = 500 g.

Câu 9: Dao động của con lắc lò xo có biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì mối quan hệ giữa
tốc độ v của vật và tốc độ cực đại vmax là
A. v 

vmax
.

2

B. v 

3vmax
.
2

C. v 

2vmax
.
2

D. v  

2vmax
.
3

Câu 10: Một vật có khối lượng m dao động điều hồ với biên độ A. Khi chu kì dao động tăng 3 lần thì
năng lượng của vật:
A. giảm 3 lần.

B. tăng 9 lần.

C. giảm 9 lần.

D. tăng 3 lần.

Câu 11: Một vật có khối lượng m = 200 (g), dao động điều hoà với phương trình x  10 cos  5 t  cm. Tại
thời điểm t = 0,5 (s) thì vật có động năng là


A. Eđ  0,125 J.

B. Eđ  0, 25 J.

C. Eđ  0, 2 J.

D. Eđ  0,1 J.

Câu 12: Một vật dao động điều hoà với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng thế năng?
B. x 

A. x = A.

A
.
2

C. x 

A
.
4

D. x 

A

.
2

Câu 13: Một vật dao động điều hoà với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 3 lần động năng?
A. x  

A
.
2

B. x  

A 3
.
2

C. x  

A
.
3

D. x  

A
.
2

Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng 8 lần thế năng?
A. x  

A
.
9

B. x  

A 2
.
2

C. x  

A
.
3

D. x  

A
.
2 2

Câu 15: Một vật dao động điều hoà với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 8 lần động năng?
A. x  

A
.
9

B. x  

2 2A
.
3

C. x  

A
.
3

D. x  

A 2
.
2

Câu 16: Một vật dao động điều hồ với tần số góc  và biên độ A. khi động năng bằng 3 lần thế năng thì
tốc độ v của vật có biểu thức
A. v 

A
3

.

B. v 

2 A

.
3

C. v 

2 A
.
2

D. v 

3 A
.
2

Câu 17: Nếu vào thời điểm ban đầu, một chất điểm dao động điều hồ đi qua vị trí biên thì vào thời điểm
t = T/6, tỉ số giữa thế năng và động năng của chất điểm là
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 1/3.

Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hồ với phươg trình x  A cos t  và có cơ năng là E. Biểu
thức động năng của vật tại thời điểm t là
A. Eđ  E sin 2 t .

B. Eđ  E sin t .

C. Eđ  E cos 2 t .

D. Eđ  E cos t .

Câu 19: Một con lắc lò xo dao động điều hồ với phươg trình x  A cos t  và có cơ năng là E. Biểu
thức thế năng đàn hồi của vật tại thời điểm t là
A. Et  E sin 2 t .

B. Et  E sin t .

C. Et  E cos 2 t .

D. Et  E cos t .

Câu 20: Một vật dao động điều hồ với tần số góc  và biên độ A. Khi thế năng bằng 3 lần động năng
thì tốc độ v của vật có biểu thức
A. v 

A
3

.

B. v 

A
2

.

C. v 

2 A
.
3

D. v 

3 A
.
2

Câu 21: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  10 cos  4 t  cm. Tại thời điểm mà động năng
bằng 3 lần thế năng thì vật cách VTCB một khoảng
A. 3,3 cm.

B. 5,0 cm.

C. 7,0 cm.

D. 10,0 cm.


Câu 22: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  4 cos  2 t   / 6  cm. Tại thời điểm mà thế
năng bằng 3 lần động năng thì vật cách VTCB một khoảng bao nhiêu (lấy gần đúng)?
A. 2,82 cm.

B. 2 cm.

C. 3,46 cm.

D. 4 cm.

Câu 23: Một vật dao động điều hoà có phương trình x  10 cos  4 t   / 3 cm. Tại thời điểm mà thế
năng bằng 3 lần động năng thì vật có tốc độ là
A. v  40 cm/s.

B. v  20 cm/s.

C. v  40 cm/s.

D. v  20 cm/s.

Câu 24: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  5cos  20t  cm. Tốc độ của vật tại vị trí mà thế
năng gấp 3 lần động năng là
A. v = 12,5 cm/s.

B. v = 25 cm/s.

C. v = 50 cm/s.

D. v = 100 cm/s.

Câu 25: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  9 cos  20t   / 3 cm. Tại thời điểm mà thế năng
bằng 8 lần động năng thì vật có tốc độ là
A. v = 40 cm/s.

B. v = 90 cm/s.

C. v = 50 cm/s.

D. v = 60 cm/s.

Câu 26: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  8cos  5 t   / 3 cm. Tại thời điểm mà động
năng bằng 3 lần thế năng thì vật có tốc độ là (lấy gần đúng)
A. v = 125,6 cm/s.

B. v = 62,8 cm/s.

C. v = 41,9 cm/s.

D. v = 108,8 cm/s.

Câu 27: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng
k. Kích thích để con lắc dao động điều hoà với gia tốc cực đại bằng 16 m / s 2 và cơ năng bằng 64 mJ. Độ
cứng k của lò xo và vận tốc cực đại của vật lần lượt là
A. 40 N/m; 1,6 cm/s.

B. 40 N/m; 16 cm/s.

C. 80 N/m; 8 cm/s.

D. 80 N/m; 80 cm/s.

Câu 28: Con lắc lị xo có khối lượng m = 100g dao động điều hoà với cơ năng W = 32 mJ. Tại thời điểm
ban đầu vật có vận tốc v  40 3 cm/s và gia tốc a  8m / s 2 . Biên độ dao động là
A. 3 cm.

B. 4 cm.

C. 5 cm.

D. 6 cm.

Câu 29: Cho một con lắc lò xo dao động với phương trình x  5cos  20t   / 6  cm. Tại vị trí mà thế
năng lớn gấp ba lần động năng thì tốc độ của vật bằng:
A. 100 cm/s.

B. 75 cm/s.

C. 50 2 cm/s.

D. 50 cm/s.

Câu 30: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hồ với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5s, khối lượng
của vật là m = 400 g ( lấy  2  10 ). Động năng cực đại của vật là
A. 0,1024J.

B. 0,2048J.

C. 2,408J.

D. 1,2004J.

Câu 31: Một con lắc lị xo, vật nặng có khối lượng m = 100g, dao động điều hồ theo phương trình





x  4 cos 10 5t cm. Lấy g  10m / s 2 . Động năng của vật khi có li độ x = 2 cm là
A. 0,01J.

B. 0,02J.

C. 0,03J.

D. 0,04J.

Câu 32: Một chất điểm khối lượng 100 g dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình
x  4 cos 4t cm. Khi chất điểm chuyển động qua vị trí x = 2 cm, động năng của nó là


A. 0,32mJ.

B. 0,96mJ.

C. 1,28mJ.

D. 0,64mJ.

Câu 33: Một vật có khối lượng m=1kg được treo vào đầu lị xo có độ cứng k=100 N/m. Biết vật xuống
thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi truyền cho vật một vận tốc 1m/s hướng về vị trí cân
bằng. Tính động năng cực đại của vật trong quá trình dao động điều hoà?
A. 1J.

B. 2,5J.

C. 1,5J.

D. 0,5J.

Câu 34: Một chất điểm đang dao động điều hoà. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng
của chất điểm là 0,091J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019J. Và nếu đi thêm đoạn S (biết
A > 3S) nữa thì động năng bây giờ là bao nhiêu?
A. 0,042J.

B. 0,096J.

C. 0,036J.

D. 0,032J.

Câu 35: Một chất điểm dao động điều hồ khơng ma sát. Khi vừa ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động
năng của chất điểm là 8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 5J (vật vẫn chưa đổi chiều chuyển
động) và nếu đi thêm đoạn 1,5S nữa thì động năng bây giờ là:
A. 1,9J.

B. 1,0J.

C. 2,75J.

D. 1,2J.

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: E 

1
2E

k . A2  3.105 J ; Fmax  kA  1,5.103  A 
 0, 04  4 cm. Chọn C.
2
Fmax

Câu 2: E 

F2
1
k . A2  3.105 J ; Fmax  kA  1,5.103  k  max  0, 00375 N/m. Chọn C.
2
2E

Câu 3: Ta có cơ năng của con lắc lị xo E 

1 2
kA do đó nó tỉ lệ thuận với bình phương biên độ.
2

Chọn C.
Câu 4: Khi thế năng bằng 3 lần động năng ta có: x  

A
A 3

 3, 46 cm. Chọn B.
2
1
1
3

Câu 5: Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là E 
Câu 6: Biên độ dao động của con lắc là A 

1
m 2 A2  0,32 mJ. Chọn D.
2

2E
 0, 04 m. Chọn A.
k

Câu 7: Biên độ dao động của con lắc là A = 5 cm.
Cơ năng dao động của con lắc lò xo là E 
Câu 8: Khối lượng của vật là m 
Câu 9: Ta có Eđ  3E t  E 

1 2
kA  0, 0625 J. Chọn D.
2

2E
 1 kg. Chọn B.
 2 A2

E
3vmax
4
v2
4

. Chọn B.
Eđ  đ  2   v 
3
E vmax 3
2

Câu 10: Khi T tăng lên 3 lần thì  giảm đi 3 lần


Năng lượng của vật: E 

1
m 2 A2  Khi  giảm đi 3 lần thì E giảm đi 9 lần. Chọn C.
2

Câu 11: Tại thời điểm t = 0,5(s)  Vật có li độ x = 0 cm
Vận tốc của vật tại thời điểm đó vmax   A  50 (cm / s )
Động năng của vật là Eđ 

1 2
mv  0, 25 J. Chọn B.
2

Câu 12: Ta có Et  Eđ
Mặt khác E  Et  Eđ  E  2 Et 

Et x 2 1
A 2
 2  x
. Chọn D.

E A
2
2

Câu 13: Ta có Et  3Eđ  E  4 Et 

E x2 1
A
 2   x   . Chọn B.
Et A
4
2

Câu 14: Ta có Eđ  8E t  E  9 Et 

Et x 2 1
A
 2   x   . Chọn C.
E A
9
3

Câu 15: Ta có Et  8 Eđ  E 

E
9
x2 8
2 2A
Et  t  2   x  
. Chọn B.

8
E A
9
3

Câu 16: Ta có Eđ  3E t  E 

E
3vmax
4
v2
3
3 A
. Chọn D.
Eđ  đ  2   x  

3
E vmax 4
2
2

Câu 17: Tại thời điểm t = 0 vật đang ở vị trí biên
Sau thời gian


E
3E
A
x2 1
T

vật đang ở vị trí x    t  2   Eđ  E  Et  t .
2
E A
4
4
6

Et 1
 . Chọn D.
Eđ 3

Câu 18: Ta có Eđ 

1 2 1
mv  m 2 A2 sin 2 t   E sin 2 t  . Chọn A.
2
2

Câu 19: Thế năng của vật tại thời điểm t là Et 

1 2 1 2
1
kx  kA cos 2 t   E cos 2 t  . Chọn C.
2
2
2

Eđ
v
v2

1
A
Câu 20: Ta có Et  3Eđ  E  4 Eđ 
. Chọn B.
 2   v  max 
E vmax 4
2
2
Câu 21: Ta có Eđ  3E t  E  4 Et 
Câu 22: Et  3E đ  E 

Et
x2 1
A
 2   x   5 cm. Chọn B.
Eđ A
4
2

E
4
x2 3
3A
Et  t  2   x 
 3, 46 cm. Chọn C.
3
E A
4
2

Câu 23: Et  3Eđ  E  4 Eđ 

Eđ
v
v2
1
 2   v  max  20 (cm/s) .Chọn B.
E vmax 4
2

Câu 24: Et  3Eđ  E  4 Eđ 

Eđ
v
v2
1
 2   v  max  50 (cm/s). Chọn C.
Et vmax 4
2


Câu 25: Et  8 Eđ  E  9 Eđ 
Câu 26: Ta có Eđ  3E t  E 
Câu 27: Ta có E 
Mặt khác A 
Câu 28: E 

amax

2

Eđ
v
v2
1
 2   v  max  60 (cm/s). Chọn D.
E vmax 9
3

E 3 v2
3vmax
4
Et  t   2  v 
 108,8 (cm/s). Chọn D.
3
E 4 vmax
2

1
1
2
k .A 2  m  vmax

2
2


2
mamax
1 m 2 amax

2E
E
 k  80 N / m; vmax 
 80cm / s . Chọn D.
k
2 k
m

1
1
2
k .A 2  m  vmax
  vmax  80cm / s
2
2
2

2

 v   a 
2
Tại thời điểm ban đầu: 
 
  1  amax  16m / s
 vmax   amax 
Lại có: E 

1
1
1

2W
m 2 A2  m  2 A  . A  mamax . A  A 
 4 cm. Chọn B.
2
2
2
m.amax

Câu 29: Wt  3Wđ  Wt  Wđ  4Wđ  W  4Wđ 
Do đó v 

1 2
1
mvmax  4. mv 2
2
2

vmax
 50 cm/s. Chọn D.
2

Câu 30: Động năng cực đại của vật bằng cơ năng và bằng W 

1 2 1
kA  m 2 A2  0, 2048 J. Chọn B.
2
2

Câu 31: Ta có vmax   A  40 5 cm/s.
2

3 1
v2
3
x 1
2
 0, 03 J. Chọn C.
Khi     2  suy ra Wđ  . .mvmax
4
2
A
4
v
4
 
max

Câu 32: Ta có vmax   A  16 cm/s
2

3 1
v2
3
x 1
2
 0,96 mJ. Chọn B.
Khi     2  suy ra Wđ  . .mvmax
4 2
4
vmax 4

 A

Câu 33: Tần số góc của vật là  

k
 10 (rad/s)
m
2

v
Áp dụng hệ thức độc lập: A  x     10 2 cm
 
2

Động năng cực đại Eđ 

1 2 1 2
kA  mvmax  1 J. Chọn A.
2
2

Câu 34: Khi vật đi một đoạn S E  Et  0, 091 J
Khi vật đi một đoạn 2S E  4 Et  0, 019 J
Bảo toàn năng lượng Et  0, 091  9 Et  0, 019  Et  0, 09 J  E  0,1 J.


Ta có:

Et x 2
S 3

3A
A
 2   S
. Ta có S3  4S  A  .
E A
A 10
10
5
2

A 4A
x
Li độ của vật lúc này là x  A  
 Eđ  E  Et  E  E    0, 036 J. Chọn C.
5
5
 A
Câu 35: Khi vật đi một đoạn S E  Et  Eđ  E  Et  8
Khi vật đi một đoạn 2S thì E  Et  Eđ  E  4 Et  5
Bảo toàn năng lượng Et  8  4 Et  5  Et  1J  E  9 J
2

E S 1
A
Ta có t      S 
E  A 9
3
Khi vật đi thêm một đoạn 1,5S  S3  3,5S  A 
Li độ của vật tại thời điểm này là x  A 
2

A
6

A 5A

6
6

x
Động năng của vật: Eđ  E  E    2, 75 J. Chọn C.
 A