vectotrongkgian

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (626.32 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

I. Định nghĩa và các phép tốn về vectơ trong

khơng gian :

1. Định nghĩa: …

2. Phép cộng & phép trừ vectơ trong không gian: …
3. Phép nhân vectơ với một số: …

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1. Định nghĩa:

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có
hướng. Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu là A,
điểm cuối là B. Vectơ cịn được kí hiệu là a,b,c,....

Các vectơ nào có điểm đầu
là A và điểm cuối là các
đỉnh còn lại của hình tứ diện
ABCD ?

C
D

E G

H
F

Các vectơ nào có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh
của hình hộp và bằng vectơ
AB ?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. Phép cộng và phép trừ của vectơ trong

không gian:

Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian
được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh:

BC

AD

BD

AC







Giải
A

DC

AD



CD

BC

BD





BC

AD

BD

AC







0 



CD

DC

Tacó :

Nên :
Mà :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HĐ3: Cho hình hộp ABCDEFGH. Hãy thực các
phép tốn:

GH

EF

CD

AB



CH

BE



a)
b)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Qui tắc hình hộp:

AG
AE

AD

AB   

CE
CG

CD

CB   

*Cho hình hộp ABCDEFGH. Chứng minh:
a)

b) Giải

AC
AD

AB  

AG
AE

AC  

AG
AE

AD

AB   

Theo qui tắc hình bình hành:

(Do ABCD là hình bình hành)
(Do ACGE là hbh)
Nên ta có:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3. Phép nhân vectơ với một số:

Trong khơng gian tích của một vectơ a với một số
k ≠ 0 là vectơ ka được định nghĩa tương tự như trong
mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất
đã được xét trong mặt phẳng.

a

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của
tam giác BCD. Chứng minh rằng:

)
(

2
1

DC
AB

MN  

AG
AD

AC

AB   3

a)
b)

Giải

M
A

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

CN
DC

MD

MN   

CN
BN
DC
AB
MD
MA

MN      

2
0

 MD
MA
0

 CN
BN
Ta có:
Mà:
BN
AB
MA

MN   

( Do M là trung điểm AD)
( Do N là trung điểm BC)
Nên:
M

A
B
C
D
N G
)
(
2
1
DC
AB

MN  

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

GB
AG

AB  

GC
AG

AC  

GD
AG

AD  

GC

GB
GA
AG
AD
AC

AB   3   




 GB GC

GA

AG
AD

AC

AB   3

Ta có:

Suy ra:

Do: (Do G là trọng tâm  BCD )

Nên :
M
A
B
C
D
N G
AG
AD
AC

AB   3

b) Chứng minh:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

+Định nghĩa vectơ :

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng
+Giá của vectơ:

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ
được gọi là giá của vectơ đó.

+Vectơ cùng phương:

-Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song
song hoặc trùng nhau.

-Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng
hoặc ngược hướng.

+Độ dài của vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm
cuối của vectơ đó

</div>

vectotrongkgian

<b>I. Định nghĩa và các phép tốn về vectơ trong </b>

<b>khơng gian :</b>

<b>1. Định nghĩa:</b>

<b>2. Phép cộng và phép trừ của vectơ trong </b>

<b>không gian:</b>

<i>BC</i>

<i>AD</i>

<i>BD</i>

<i>AC</i>







<i>DC</i>

<i>AD</i>



<i>CD</i>

<i>BC</i>

<i>BD</i>





<i>BC</i>

<i>AD</i>

<i>BD</i>

<i>AC</i>







0





<i>CD</i>

<i>DC</i>

<i>GH</i>

<i>EF</i>

<i>CD</i>

<i>AB</i>







<i>CH</i>

<i>BE</i>



<b>3. Phép nhân vectơ với một số:</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về