2.4 BT CÁC KHỐI CHÓP KHÁC

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
DẠNG 4: CÁC KHỐI CHĨP KHÁC
o

Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60 . Tính thể tích hình
chóp.

h3 3
A. 6 .

h3 3
B. 8 .

h3 2
C. 6 .

h3
D. 4 .

2
Câu 2. Khối chóp có diện tích đáy bằng 6 m , chiều cao bằng 7 m thì có thể tích là:
3
3
3
3
A. 14 m
B. 7 m

C. 8 m
D. 16 m
Câu 3. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác
ABC , ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

2 2 3
4 2 3
2
2
cm
V=
cm
V=
cm3
V=
cm3
81
81
144
162
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 4. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC có độ dài các cạnh SA = BC = 5, SB = AC = 6, SC = AB = 7 .
V=

V=

35 2
2 .

V=

35
2 .

V=

3
2.

A. V = 2 95 .
B.
C.
D. V = 2 105 .
Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a 2 , AC = a 5 . Hình chiếu
( ABC ) trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC . Biết rằng góc giữa
của điểm S trên mặt phẳng
( SAB ) và mặt phẳng ( ASC ) bằng 60° . Thể tích của khối chóp S .ABC là
mặt phẳng
a 3 210
a 3 30
5a 3 6
5a3 10
24 .

A.
B. 12 .
C. 12 .
D. 12 .
Câu 6. Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng 12 ( đơn vị thể tích). Gọi M , N , P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AD, DC , AA′ . Tính thể tích khối chóp P.BMN .

Câu 7.

V=

3
4.

A. V = 3 .
B. V = 2 .
C.
D.
S
.
ABCD
ABCD
Cho khối chóp
có đáy
là hình thang vng tại A và D ; biết AB = AD = 2a ,

CD = a . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) và ( SCI ) cùng vng góc
( ABCD )
( SBC )
a

với mặt phẳng
S . ABCD là

. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng

3 15a 3
5 .
A.

3 15a 3
8 .
B.

bằng

9a 3
C. 2 .

; thể tích khối chóp

3a 3
D. 2 .

·
·
·
= BSC
= 45° , CSA
= 60° . Các điểm M , N ,

Câu 8. Cho hình chóp SABC , SA = 4 , SB = 5 , SCuu=ur6 , ASB
uuur uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuuu
r
P thỏa mãn các đẳng thức: AB = 4 AM , BC = 4 BN , CA = 4CP . Tính thể tích chóp S .MNP .
245
35
128 2
35 2
3 .
A. 32 .
B. 8 .
C.
D. 8 .
Câu 9. Cho hình chóp S . ABC có AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a , SA = SB = SC = 6a . Tính thể tích khối
chóp S . ABC .

Trang 1/12 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

a 3 119
3
B.
.

4a 3 119
3
C.
.

3
D. a 119 .
a 5
=
2 (tham
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành có AB = a, SA = SB = SC = SD
khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S . ABCD bằng
2a 3 3
a3 6
a3 3
a3
3 .
A.
B. 3
C. 6 .
D. 3 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của
( MNP ) chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt
các đoạn BC , CD và SA . Mặt phẳng
V1

.
V1
V2
V1 ≤ V2
V
2
là và . Biết rằng
, tính tỉ số

A. 4a

3

Khối Đa Diện - Hình Học 12

119 .

5
A. 6 .

2
1
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
·
·
·
Câu 12. Cho khối chóp S . ABC có góc ASB = BSC = CSA = 60° và SA = 2 , SB = 3 , SC = 4 . Thể tích khối
chóp S . ABC .

A. 4 3 .
B. 3 2 .
C. 2 2 .
D. 2 3 .
·
·
= 6 , ·ASB = BSC
= 45° , CSA
= 60° . Các điểm M , N ,
Câu 13. Cho hình chóp SABC , SA = 4 , SB = 5 , SCuuu
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
uuu
r
uuuu
r
P thỏa mãn các đẳng thức: AB = 4 AM , BC = 4 BN , CA = 4CP . Tính thể tích chóp S .MNP .
35
245

35 2
128 2
3 .
A. 8 .
B. 32 .
C. 8 .
D.
Câu 14. Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 4 , chiều cao của khối chóp bằng chiều cao
của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA . Thể tích của khối chóp M . ABC bằng?
8
A. 4 .
B. 3 .
C. 16 .
D. 8 .
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a , chiều cao khối
chóp bằng 4a . Thể tích khối chóp theo a là:
3
A. V = 40a .

3
B. V = 8a .

3
3
C. V = 24a .
D. V = 9a .
3
Câu 16.Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích là 36cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AA′ , BB′ . Tính thể tích V của khối tứ diện AC ′MN .
3

3
3
3
A. 4 cm .
B. V = 12 cm .
C. V = 9 cm .
D. V = 6 cm .
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có AB = 5 cm , BC = 6 cm , CA = 7 cm . Hình chiếu vng góc của S
( ABC ) nằm bên trong tam giác ABC . Các mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCA)
xuống mặt phẳng
đều tạo với đáy một góc 60° . Gọi AD , BE , CF là các đường phân giác của tam giác ABC với
D ∈ BC , E ∈ AC , F ∈ AB . Thể tích S .DEF gần với số nào sau đây?
3
3
3
3
A. 3,7 cm
B. 3,4 cm
C. 2,9 cm
D. 4,1 cm

a, SD =

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vng cạnh
là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp S . ABCD là

a 13
2 . Hình chiếu của S lên ( ABCD )

Trang 2/12 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
2a 3
×
A. 3

Khối Đa Diện - Hình Học 12
a3
×
D. 3

a3 2
×
B. 3

3
C. a 12 .
Câu 19. Cho khối chóp S . ABC có SA = a , SB = a 2 , SC = a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là:
a3 6
a3 6
a3 6
3
A. 3 .
B. 2 .
C. a 6 .

D. 6 .
Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc với nhau và OA = a , OB = 2a , OC = 3a .

Thể tích của khối tứ diện OABC bằng
a3
V
=
3
3 .
A. V = a .
B.

V=

2a 3
3 .

3
C. V = 2a .
D.
a 3
AA ' =
·
= 60° . Gọi M , N lần
2 , BAD
Câu 21. Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có AB = AD = a ,
lượt là trung điểm A′D′ , A′B′ . Tính thể tích của khối đa diện ABDMN .

9a 3
3a 3

3a 3
B. 16
C. 8 .
D. 16 .
Câu 22. Một hình hộp chữ nhật ABCD. A′B ′C ′D′ có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6 cm . Thể tích của khối tứ
diện ACB′D′ bằng
3 3a 3
A. 8 .

3
A. 4 cm .

3
B. 8cm .

3
C. 6 cm .

3

D. 12 cm .

Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ , đáy là tam giác vuông cân tại A , E là trung điểm của B′C ′ ,
CB′ cắt BE tại M . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a , AA′ = 6a .
3
3
3
V = 6a 3
B. V = 6 2a .
C. V = 7a .

D. V = 8a .
A.
.
3
Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 48cm . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm các
cạnh CC ′, BC và B′C ′ , khi đó thể tích V của khối chóp A′.MNP là
16 3
cm
A. 8cm .
B. 24cm .
C. 12cm .
D. 3
.
S
.
ABCD
S
Câu 25. Cho hình chóp
có đáy là hình vng, hình chiếu vng góc của đỉnh
lên mặt đáy
( SDG ) bằng
trùng với trọng tâm G của tam giác ABD . Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng
5 và SG = 1 . Thể tích khối chóp đã cho là
12
25
4
A. 25 .
B. 12 .
C. 3 .
D. 4.

3

3

3

( SAB ) , ( SBC ) , ( SAC ) vng góc với nhau từng đơi một.
Câu 26. Cho hình chóp S . ABC với các mặt
2
2
Tính thể tích khối chóp S . ABC . Biết diện tích các tam giác SAB , SBC , SAC lần lượt là 4a , a ,
9a 2 .
3
1
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
Câu 27. Một hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có ba kích thước là 2cm , 3cm và
khối tứ diện A.CB′D′ bằng
3
3
3
A. 4 cm .
B. 8 cm .
C. 12 cm .
Câu 28. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD = BC = 3 ; AC = BD = 4 ; AB = CD = 2
ABCD bằng:

D. 1 .
6cm . Thể tích của

3
D. 6 cm .
3 . Thể tích tứ diện

Trang 3/12 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

2470
2474
2740
2047
A. 12 .
B. 12 .
C. 12 .
D. 12 .
Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a , SA = SB = SC = 6a . Tính thể tích khối
chóp S . ABC .
a 3 119
4a 3 119
3
3
3

3
A. a 119 .
B.
.
C.
.
D. 4a 119 .
Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 1 . Tính thể tích V của khối chóp
A′. AB′C ′ .
1
1
1
V=
V=
V=
3.
2.
4.
A.
B.
C. V = 3 .
D.

SA ⊥ ( ABCD ) ABCD
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có
,
là hình thang vng tại A và B biết
AB = 2a , AD = 3BC = 3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến
3 6
a

(
SCD
)
mặt phẳng
bằng 4 .
3
A. 2 6a .

3
3
3
B. 2 3a .
C. 6 3a .
D. 6 6a .
0
Câu 32. Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có AB = a , góc giữa SA và đáy bằng 60 . Thể tích của khối
chóp là.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. 12 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 36 .
Câu 33. Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a , AD = 3a ; các cạnh bên đều có
độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:

10a 3
9a 3 3

3
3
2 .
A. 10a 3 .
B. 9a 3 .
C. 3 .
D.
0
Câu 34. Hình chóp tam giác đều S . ABC có AB = a , góc giữa SA và đáy bằng 30 . Thể tích khối chóp là.
a3 2
a3 3
a3 3
a3 3
A. 12 .
B. 72 .
C. 12 .
D. 36 .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , gọi M , N lần lượt là trung điểm của

AD , DC . Hai mặt phẳng ( SMC ) và ( SNB ) cùng vng góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với
đáy góc 60° . Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
16 15 3
16 15 3
15 3
a
a
a
3
15a
5

15
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
H
,
M
,
N
,
P
S
.
ABC
V
Câu 36. Cho tứ diện
có thể tích . Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,
AB, BC , CA . Thể tích khối chóp H .MNP là:
3
1
1
1
V

V
V
V
A. 8 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 16 .
Câu 37. Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp S . ABC có SA = x , BC = y , các cạnh còn lại
đều bằng 1 . Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S . ABC có giá trị lớn nhất là:
2 3
A. 27 .

1
B. 8 .

3
C. 8 .

2
D. 12 .

Trang 4/12 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 38. Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy
0
một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp đó.
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
A. 24 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
3
Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a . Tính chiều cao h
của hình chóp đã cho.
3a
3a
3a
h=
h=
h=
6 .
2 .
3 .
A.
B.
C.
D. h = 3a .
Câu 40. Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh là a . Tính thể tích khối chóp tứ giác D. ABC ′D′ .

a3
a3
a3 2
a3 2
A. 4 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 3 .
Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh bằng a. Hình chiếu vng góc của
( ABCD ) là trung điểm của cạnh OC. Góc giữa mặt phẳng ( SAB ) và mặt
đỉnh S lên mặt phẳng
( ABCD ) bằng 60°. Tính theo a thể tích V của hình chóp S . ABCD.
phẳng
3a 3 3
a3 3
3a 3 3
a3 3
V=
V=
V=
V=
4 .
8 .
8 .
4 .
A.
B.
C.
D.

( ABC ) bằng
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' = a , góc giữa đường thẳng BB ' và
·
= 60° . Hình chiếu vng góc của điểm B ' lên
60° , tam giác ABC vng tại C và góc BAC
( ABC ) trùng với trọng tâm của ∆ABC . Thể tích của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng
7a3
15a 3
9a 3
13a 3
A. 106 .
B. 108 .
C. 208 .
D. 108 .
Câu 43.Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên
SCD là tam giác vuông cân đỉnh S . Thể tích khối chóp S . ABCD là

a3
3a 3
3a 3
.
.
.
B. 6
C. 4
D. 6
o
Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC , cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60 .
Tính thể tích V của hình chóp S . ABC .

3a 3
.
A. 12

a3 3
V=
12 .
A.

a3 3
a3 3
a3 3
V=
V=
V=
24 .
6 .
2 .
B.
C.
D.
3
Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 48cm . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các
cạnh CC ′ , BC , B′C ′ . Tính thể tích của khối chóp A′MNP. .
16
V = cm3
3
3
3
3

A. V = 24cm .
B.
.
C. V = 8cm .
D. V = 16cm .
Câu 46. Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
SA, SB, SC . Dựng một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP , một đáy

( ABC ) . Biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng tổng diện tích hai đáy.
thuộc mặt phẳng
Tính thể tích hình chóp SABC .
a3
a3
a3
a3
A. 4
B. 12
C. 8 .
D. 6

Trang 5/12 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 47. Cho tứ diện OABC biết OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA = 3, OB = 4 và thể tích

( ABC ) bằng:
khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng
144
A. 41 .

12
B. 41 .

41
D. 12 .

C. 3 .

Câu 48. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng:
1
6 3
6 3
2 3
V = a3
V =
a
V =
a
V=
a
3 .
2

6
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 49. Tính thể tích V  của khối chóp có đáy là hình vng cạnh 2a và chiều cao là 3a
4
V = π a3.
3
3
3
3
A. V = 12a .
B. V = 4a .
C.
D. V = 2a .
·
·
·
Câu 50. Cho tứ diện ABCD có BAC = CAD = DAB = 60° , AB = a , AC = 2a , AD = 3a . Thể tích khối đa
diện đó bằng.
2a 3
3 2a 3
3
3
2 .

A. 2 .
B.
C. 3 2a .
D. 2a .
Câu 51. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm tam giác BCD′ . Thể
tích V của khối chóp G. ABC ′ là:
1
1
1
1
V=
V=
V=
V=
18 .
6.
12 .
3.
A.
B.
C.
D.

( SAB ) , ( SAC ) ,
Câu 52. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên
( SBC ) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30o , 45o , 60o . Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC . Biết rằng hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng ( ABC ) nằm bên trong tam giác
ABC .
V=

3

a 3
4+ 3 .

V=

(

a3 3

).

V=

(

4 4+ 3

).

V=

(

a3 3

)

8 4+ 3

B.
C.
D.
.
3
Câu 53. Cho khối lăng trụ ABCD. A′B′C ′D ′ có thể tích bằng 36 cm . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt
( ABCD ) . Tính thể tích V của khối chóp M . A′B′C ′D′ .
phẳng
3
3
3
3
A. V = 16 cm .
B. V = 18cm .
C. V = 12 cm .
D. V = 24 cm .
ABC )
Câu 54. Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (
biết đáy ABC là tam giác vuông tại
B và AD = 10 , AB = 10 , BC = 24 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .
1300
V=
3 .
A. V = 1200 .
B. V = 960 .
C. V = 400 .
D.
·
Câu 55. Cho hình chóp S . ABC có chiều cao bằng a , AB = a , BC = a 3 , ABC = 60° . Tính thể tích V
của khối chóp.

a3
a3
a3 3
a3 3
V=
V=
V=
V=
4 .
2 .
12 .
4 .
A.
B.
C.
D.

A.

2 4+ 3

a3 3

Trang 6/12 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 56. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a và AC = a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB
và CD . Biết MN = a và MN là đoạn vng góc chung của AB và CD . Tính thể tích tứ diện
ABCD .
a3 6
a3 6
a3 3
a3 3
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 57. Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SA = SB = SC = a , Cạnh SD thay đổi.
Thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là:
a3
a3
3a 3
a3
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 8 .
Câu 58. Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh là a . Tính thể tích khối chóp tứ giác D. ABC ′D′ .
a3 2
a3
a3
a3 2

A. 3 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 6 .
AB = CD = 6 ( cm )
12 ( cm )
Câu 59. Cho tứ diện ABCD có
, khoảng cách giữa AB và CD bằng
, góc giữa
AB và CD bằng 30° . Tính thể tích khối tứ diện ABCD .
60 ( cm3 )
32 ( cm 3 )
36 ( cm3 )
25 ( cm3 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ABCD
AB
=
CD
=
4
AC
=

BD
=
5
AD
=
BC
=
6
Câu 60. Cho tứ diện
có
;
;
. Tính thể tích khối tứ diện
ABCD .
45 6
15 6
15 6
45 6
A. 2 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 4 .

Câu 61. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a , AD = a 3 . Hình chiếu
S lên đáy là trung điểm H cạnh AB ; góc tạo bởi SD và đáy là 60° . Thể tích khối chóp
S . ABCD là:

a3 5
B. 5 .

a 3 13
2 .
C.

a3
D. 2 .

B. 3V

C. 6V

D. 9V

A. Đáp án khác.
Câu 62. Cho khối chóp S . ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích
khối chóp thu được là
A. 12V

Câu 63. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích V khối chóp
S . ABC .
A.

V=

a3 2
12 .

V=

a3 3

6 .

V=

a3
12 .

V=

a3
4

B.
C.
D.
Câu 64. Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , cạnh AC = 2 2 .
( ABC ) một góc 60° và AC ′ = 4 . Tính thể tích V của khối đa diện
Biết AC ′ tạo với mặt phẳng
ABCB′C ′ .
8 3
16 3
8
16
V=
V=
V=
V=
3 .
3 .
3.

3 .
A.
B.
C.
D.
Câu 65. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 . Tính
theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .

Trang 7/12 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

V=

a3 6
6 .

B.

V=

a3 6
12 .

Khối Đa Diện - Hình Học 12

C.

V=

a3 6
4 .

D.

V=

a3
6 .

( SAB ) ,
Câu 66. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng
( SBC ) , ( SCD ) , ( SDA) với mặt đáy lần lượt là 90° , 60° , 60° , 60° . Biết rằng tam giác SAB
vuông cân tại S , AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp
S . ABCD .
2a 3 3
a3 3
a3 3
V=
V=
V=
3
9 .

9 .
4 .
A.
B. V = a 3 .
C.
D.
Câu 67. Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA = 2a

( a > 0 ) ; SA

( ABC ) góc 30° . Tam
ABC . Hai mặt phẳng ( SGB ) , ( SGC ) cùng
tạo với mặt phẳng

giác ABC vuông cân tại B , G là trọng tâm tam giác
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABC theo a .
81a 3
27 a 3
9a 3
A. 10 .
B. 10 .
C. 10 .

9a 3
D. 40 .

Câu 68. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AB , AD là giao điểm của CN và DM . Biết SH vng góc với mặt phẳng

SH = 2a 3 . Thể tích của S .CDNM là:

a3 3
25a 3 3
6
A. 12 .
B.
.

a3 3
C. 6 .

( ABCD ) ,

25a 3 3
12 .
D.

BCD )
Câu 69. Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (
bằng 6 . Tính thể tích V
của tứ diện ABCD .
27 3
9 3
V=
V=
2 .
2 .
A.
B.
C. V = 5 3 .
D. V = 27 3 .

Câu 70. Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc và có thể tích bằng V .

S S S
Gọi 1 , 2 , 3 theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC , ACD , ADB . Khi đó khẳng định nào
dưới đây là khẳng định đúng?
S1S2 S3
2 S1S 2 S 3
SS S
2 S1S2 S3
V=
V=
V= 1 2 3
V=
6
3
6
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 71. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , độ dài cạnh đáy bằng a , góc
·
BAC
= 60° . SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SO = a 6 . Tính thể tích khối chóp
S . ABC ?

a3 2
A. 2 .

3a 3 2
4
B.

a3 2
C. 4 .

3a 3 2
2 .
D.

Câu 72. Cho hình chóp S . ABC có thể tích V . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB , SC và G là
trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích của hình chóp G. APQ theo V .
1
1
3
1
V
V
V.
V
A. 12 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 8 .
·

·
·
Câu 73. Cho hình chóp S . ABC có ASB = 60° , ASC = 90° , CSB = 120° và SA = 1 , SB = 2 , SC = 3 . Khi
đó thể tích khối chóp S . ABC là
Trang 8/12 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

2
2
2
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 74. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vng tại B , BC = a , AC = 2a , tam giác SAB là tam
( ABC ) trùng với trung điểm M của AC . Tính thể
giác đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng
tích V của khối chóp S . ABC .
3a 3
a3
a3
a3

V=
V=
V=
V=
6.
6.
3.
6 .
A.
B.
C.
D.
Câu 75. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B , AB = BC = a , AD = 2a . Hình
( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AB . Biết rằng SC = a 5 . Tính
chiếu của S lên mặt phẳng
theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a 3 15
a 3 15
2a 3 5
a3 5
V=
V=
V=
V=
3 .
4 .
3 .
4
A.
B.

C.
D.
Câu 76. Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a . Góc giữa hai mặt phẳng

( ABC )

A.

V=

và

a

3

( BCD )
2

12 .

bằng 60° . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a .

a3
V=
8 .
B.

a3 3
V=

16 .
C.

a3 2
V=
8 .
D.

(
) (
) (
)
Câu 77. Cho hình chóp S . ABC có AB = 3, BC = 4, AC = 5 . Các mặt bên SAB , SAC , SBC đều cùng
hợp với mặt đáy ( ABC ) một góc 60° và hình chiếu H của S lên ( ABC ) nằm khác phía với A
đối với đường thẳng BC . Thể tích khối chóp S . ABC .
A. VS . ABC = 2 3 .
B. VS . ABC = 4 3 .
C. VS . ABC = 6 3 .
D. VS . ABC = 12 3 .
Câu 78. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a . Chiều cao của
khối chóp là 4a . Thể tích khối chóp S . ABCD tính theo a là.
3
3
3
3
A. V = 9a .
B. V = 8a .
C. V = 24a .
D. V = 40a .
·

·
·
Câu 79. Khối chóp O. ABC có OB = OC = a , AOB = AOC = 45° , BOC = 60° , OA = a 2 . Khi đó thể
tích khối tứ diện O. ABC bằng:
a3
a2
a3 2
a3 3
A. 12 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 12 .
Câu 80. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2 a và AC = a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB
và CD . Biết MN = a và MN là đoạn vng góc chung của AB và CD . Tính thể tích tứ diện
ABCD .
a3 6
a3 3
a3 3
a3 6
A. 3 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 81. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = 6 , AC = 4 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính
thể tích V của khối chóp S . ABC .
16 7
16 2
V=
3 .
3 .

A.
B.
C. V = 16 7 .
D. V = 16 2 .
Câu 82. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên
( SAB ) , ( SAC ) , ( SBC ) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30°, 45°, 60° . Tính thể tích V
V=

Trang 9/12 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

( ABC ) nằm bên
của khối chóp S . ABC . Biết rằng hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng
trong tam giác ABC .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
V=
V=
V=
V=

4+ 3
4 4+ 3
2 4+ 3
8 4+ 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
S
.
ABC
SA
=
SB
=
SC
=
6
AC
=
4
ABC
B
Câu 83. Cho hình chóp
có
,

;
là tam giác vng cân tại . Tính
thể tích V của khối chóp S . ABC .
16 2
16 7
V=
V=
V
=
16
7
3 .
3 .
A. V = 16 2 .
B.
C.
.
D.
·
Câu 84. Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông tại C , AB = 2a , CAB = 30°
( SAC ) . Thể
. Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B′ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng
tích của khối chóp H . AB′B bằng
4a 3 3
2a 3 3
a3 3
6a 3 3
7 .
7 .
7 .

A.
B.
C. 7 .
D.
Câu 85. Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi và AB = x , các cạnh cịn lại bằng a khơng đổi .
Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là

(

)

(

)

(

)

(

)

3a 3
a3
a3
3a 3
A. 8 .
B. 8 .
C. 4 .

D. 4 .
Câu 86. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng
đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABD . Cạnh SD tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích
của khối chóp S . ABCD .
a3 15
a3
a 3 15
a3 15
9 .
3 .
A.
B. 3 .
C.
D. 27 .
Câu 87. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB = a . Gọi I là trung điểm của
uur
uuu
r
AC . Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thỏa mãn BI = 3IH . Góc
( SAB ) và ( SBC ) là 60o . Thể tích của khối chóp S .ABC là:
giữa hai mặt phẳng
a3
V=
3 .
A.

a3
V=
6 .
B.

a3
V=
18 .
C.

a3
V=
9 .
D.
·
Câu 88. – 2017] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x , BAD = 60° , gọi
I = AC ∩ BD . Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là H sao cho H là
( ABCD ) bằng 450 . Khi đó thể tích khối S . ABCD
trung điểm của BI . Góc giữa SC và mp
bằng:
x 3 . 39
x 3 . 39
x 3 . 39
x3 . 39
A. 48 .
B. 36 .
C. 24 .
D. 12 .
Câu 89. Tính thể tích V  của khối chóp có đáy là hình vng cạnh 2a và chiều cao là 3a .
4
V = π a3
3
3
3

3
A. V = 4a .
B. V = 12a .
C. V = 2a .
D.
.
·
·
·
Câu 90.Cho khối chóp S . ABC có góc ASB = BSC = CSA = 60° và SA = 2, SB = 3, CS = 4 . Tính thể tích
khối chóp S . ABC .
A. 2 2 .
B. 3 2 .
C. 4 3 .
D. 2 3 .
Trang 10/12 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

·
SO ⊥ ( ABCD )
Câu 91. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB = a , BAD = 60° ,
( SCD ) tạo với mặt đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

và mặt phẳng
3a 3
3a 3
3a 3
3a 3
VS . ABCD =
VS . ABCD =
VS . ABCD =
VS . ABCD =
12 .
48 .
24 .
8 .
A.
B.
C.
D.
Câu 92. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , AB = a , các cạnh bên
SA = SB = SC = a . Tính thể tích V của khối chóp đó.
a3
2 3
2 3
2 3
V=
V=
a
V=
a
V=
a

6
12 .
12 .
4
A.
.
B.
C.
D.
.
AB
=
AC
=
5
a
,
BC
=
6
a
S
.
ABC
Câu 93. Cho khối chóp
có các cạnh đáy
và các mặt bên tạo với đáy một
60°
V
góc

. Hãy tính thể tích
của khối chóp đó.
3
3
3
3
A. V = 18a 3 .
B. V = 6a 3 .
C. V = 2a 3 .
D. V = 12a 3 .
SA ⊥ ( ABCD )
S . ABCD
AC = a 2
SC
60°
Câu 94. Cho hình chóp

có

. Biết

, cạnh

tạo với đáy góc bằng

và diện

2

3a

tích tứ giác ABCD bằng 2 . Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên SC . Tính thể tích khối
H . ABCD .

a3 6
3a 3 6
a3 6
a3 6
8 .
A. 4 .
B.
C. 2 .
D. 8 .
Câu 95. Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu H của A′ lên mặt phẳng
( ABC ) là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng ( A′ABB′ ) và mặt đáy bằng 600 . Tính thể
tích khối tứ diện ABCA′ .

3a3
8 .

3 3a 3
3 3a 3
3a 3
8 .
A.
B. 16 .
C.
D. 16 .
Câu 96.Cho khối chóp S . ABC có SA = a , SB = a 2 , SC = a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là
a3 6
A. 6 .

a3 6
B. 2 .

a3 6
C. 3 .

3
D. a 6 .
Câu 97. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1 , AD = 10 , SA = SB , SC = SD
( SAB ) và ( SCD ) vng góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác
. Biết mặt phẳng
∆SAB và ∆SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
3
1
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .

Câu 98. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thoả mãn AB = a AC = a 3 , BC = 2a
. Biết tam giác SBC cân tại S , tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng
a 3
( SBC ) bằng 3 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
2a 3
a3
a3
a3
V=
V=

V=
V=
3 5.
3 5.
3 3.
5.
A.
B.
C.
D.
Câu 99. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E , F lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD . Thể tích của khối chóp S . AECF là:
Trang 11/12 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

V
A. 2 .

V
B. 4 .

Khối Đa Diện - Hình Học 12

V

C. 3 .

V
D. 5 .

( A′BC ) và mặt
Câu 100. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt phẳng
( ABC ) là 60° . Tính thể tích V của khối chóp A′.BCC ′B′
phẳng
a3 3
3a 3 3
3a 3 3
a3 3
V=
V=
V=
V=
8 .
4 .
8 .
4 .
A.
B.
C.
D.
′
′
′
′
′

′
Câu 101. Cho ABCD. A B C D là hình lập phương có cạnh a . Tính thể tích khối tứ diện ACD B .
1 3
a3 6
a3 2
a3
a
A. 4 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 102.Một lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng b và
o
hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A′BCB′C ′ bằng bao nhiêu?
a 2b
a 2b
a 2b 3
a 2b 3
2 .
A. 4 .
B.
C. 2 .
D. 12 .
Câu 103. Cho khối chóp OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc tại O và OA = 2 , OB = 3 , OC = 6 .
Thể tích khối chóp bằng
A. 24 .
B. 36 .
C. 12 .
D. 6 .
o

Câu 104. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60 . Thể
tích hình chóp S . ABC là:

a3 3
A. 12 .

a3 3
B. 24 .

a3 2
C. 12 .

a3 3
D. 8 .

Câu 105. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam
( SAB ) và ( ABC ) bằng 60° . Tính thể tích
giác SAC vng tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng
khối chóp S . ABC theo a .
3a 3
3a 3
3a 3
3a 3
A. 4 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 6 .

Trang 12/12 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12