Tổ-10-HSG-Khối-11-THPT-Nho-Quan-A-Ninh-Bình-2018-2019-Sao-chép
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (926 KB, 41 trang )
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI HSG KHỐI 11
(Đề gồm 06 trang)
NĂM HỌC 2018 - 2019
MƠN: TỐN
Thời gian: 180 phút
Họ và tên:........................................................SBD:......................................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 ĐIỂM)
Câu 1.
Cho hàm số
f x
mx 3 mx 2
3 m x 2
3
2
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
x 0 với mọi x .
m để f �
� 12 �
0; �
�
5 �.
�
A.
Câu 2.
� 12 �
0; �
�
5 �.
�
C.
1
B. 3 .
1
C. 4 .
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
D. d / /( ABC ) .
2
Tìm giá trị thực của tham số m �0 để hàm số y mx 2mx 3m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng
10 trên �.
A. m 2 .
Câu 5.
2
D. 3 .
Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N , P thứ tự là trung điểm của AC , CB , BD . Gọi d là giao
MNP và ABD . Kết luận nào sau đây đúng?
tuyến của
A. d / / AC .
B. d �( ABC ) .
C. d / / BC .
Câu 4.
� 12 �
0; �
�
5 �.
�
D.
Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 lập được các số có bốn chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một
số. Tính xác suất để số đó có chữ số 4 .
3
A. 4 .
Câu 3.
� 12 �
0; �
�
5 �.
�
B.
B. m 2 .
C. m 1 .
2
2
Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 3 Ax A2 x 42 �0 ?
A. 2 .
B. 0 .
C. 7 .
Trên đoạn
A. 3856 .
D. m 1 .
D. 5 .
[- 2018; 2018] phương trình sin x ( 2 cos x - 3 ) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm ?
B. 1286 .
y
Trong tập giá trị của hàm số
A. 1 .
B. 3 .
C. 2571 .
D. 1928 .
2sin 2 x cos 2 x
sin 2 x cos 2 x 3 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
C. 2 .
D. 4 .
2
Cho hàm số y ax bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
y
x
O
`
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
Địa chỉ truy cập />
Trang 1
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
C. a 0, b 0, c 0 .
Câu 9.
D. a 0, b 0, c 0 .
� �
� ; �
y
tan
x
Xét hàm số
trên khoảng �2 2 �
. Khẳng định nào sau đây đúng?
� �
��
0; �
� ;0 �
�
A. Trên khoảng �2 �hàm số đồng biến và trên khoảng � 2 �hàm số nghịch biến.
� �
� ; �
B. Trên khoảng �2 2 �hàm số luôn đồng biến.
� �
� ; �
C. Trên khoảng �2 2 �hàm số luôn nghịch biến.
� �
� ;0 �
D. Trên khoảng �2 �hàm số nghịch biến và trên khoảng
��
0; �
�
� 2 �hàm số đồng biến.
ax b
x 1 có đồ thị cắt trục tung tại A 0; 1 , tiếp tuyến tại A có hệ số góc
Câu 10. Cho hàm số
k 3 . Các giá trị của a; b là
y
A. a 2; b 1 .
B. a 1; b 2 .
M 5;6
Câu 11. Số đường thẳng đi qua điểm
A. 0 .
B. 1 .
C. a 1; b 1 .
D. a 2; b 2 .
C : ( x 1) 2 ( y 2) 2 1
và tiếp xúc với đường tròn
là
C. 2 .
D. 3 .
u4 u2 54
�
�
u5 u3 108
�
u
u
Câu 12. Cho cấp số nhân n biết
. Tìm số hạng đầu 1 và cơng bội q của cấp số nhân
trên.
u 9 q 2
u 9 q2
u 9 q 2
A. u1 9 ; q 2 .
B. 1
;
.
C. 1
;
.
D. 1
;
.
lim
3n 1
Câu 13. Giá trị của
1
A. 4 .
n 1
5 4
.22 n
n 1
là
B. �.
C. 4 .
D. 0 .
B C D có cạnh bằng a . Tính khoảng từ điểm B đến mặt
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. A����
phẳng
C
AB�
.
a 2
A. 3 .
a 3
a 3
a 6
B. 2 .
C. 3 .
D. 3 .
uuuur
B C , có M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Vectơ A�
M
Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A���
uuu
r uuur uuur
được biểu thị qua các vectơ AB, AC , AA�như sau
uuuur 1 uuu
r 1 uuur 1 uuur
uuuur uuu
r uuur uuur
A�
M AB AC AA�
M AB AC AA�
2
2
2
A. A�
.
B.
.
uuuur 1 uuur 1 uuur uuur
uuuur 1 uuu
r 1 uuur uuur
A�
M AB AC AA�
A�
M AB AC AA�
2
2
2
2
C.
.
D.
.
Địa chỉ truy cập />
Trang 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
Câu 16. Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ bốn điểm đã cho?
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 3 .
B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng
Câu 17. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A����
ABCD
và
ABC �
có số đo bằng 60�. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng
A. a 3 .
B. 2a .
A lim
x�1
Câu 18. Tìm giới hạn sau
3
D. 3a .
C. 2 .
2
D. 3 .
2x 1 1
1 2 x2 .
3
B. 2 .
A. 1 .
C. a 2 .
B C D có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng AC và
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD. A����
BA�là:
0
A. 45 .
0
B. 60 .
y
Câu 20. Hàm số
A. D R .
C.
0
C. 30 .
0
D. 120 .
cos x 1
4 cos x có tập xác định D là:
D R \ k , k ��
B. D �.
.
D.
D k 2 , k ��
.
P , trong đó a P . Chọn mệnh đề sai
Câu 21. Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng
trong các mệnh đề sau?
A. Nếu
b P
thì a // b .
b // P
C. Nếu a b thì
.
Câu 22. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hồnh độ x 1 ?
A.
y
1
6
x
7
7.
1
6
y x
7
7.
B.
b P
B. Nếu b // a thì
.
D. Nếu
y f x
C.
y
b � P
thì a b .
thỏa mãn
1
6
x
7
7.
f 2 1 2x x f 3 1 x
1
6
y x
7
7.
D.
Câu 23. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.
Xác suất đề chọn được hai viên bi cùng màu là
1
1
1
5
A. 12 .
B. 6 .
C. 36 .
D. 18 .
B C có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình bên dưới). Gọi
Câu 24. Cho hình lăng trụ đều ABC. A���
C là
M là trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B�
Địa chỉ truy cập />
Trang 3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
a 2
A. 4 .
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
a 2
C. 2 .
B. a 2 .
D. a .
m 5 x 2 2 m 1 x m 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa
Câu 25. Với giá trị nào của m thì phương trình
x1 2 x2 ?
A. m �5 .
B.
m
8
3.
8
�m �5
C. 3
.
8
m5
D. 3
.
A 0;1
G 1; 1
Câu 26. Cho tam giác ABC có
, trọng tâm
, đường cao AH : 2 x y 1 0 , khi đó
đường thẳng BC có phương trình:
A. 2 x y 3 0 .
B. x 2 y 2 0 .
C. 2 x 4 y 11 0 .
D. x 2 y 4 0 .
2
2
Câu 27. Với giá trị nào của m thì phương trình 3sin x 2 cos x m 2 có nghiệm?
A. m 0 .
B. m 0 .
C. 0 �m �1 .
D. 1 �m �0 .
Câu 28. Cho hàm số
A.
f x x x 1 x 2 ... x 2018
f�
0 2018!
.
B.
f�
0 2018!
.
. Tính
C.
f�
0
.
f�
0 0
.
D.
f�
0 2018
.
��
0; �
�
Câu 29. Số nghiệm của phương trình sin 5 x 3 cos5 x 2sin 7 x trên khoảng � 2 �là
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 30. Cho khai triển
a
A. 15 .
3x 2
15
a0 a1 x a2 x 2 ... a15 x15
B.
a12
. Hệ số lớn nhất trong khai triển đó là
a
a
C. 9 .
D. 8 .
Câu 31. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt là một số chia
hết cho 3 là
2
11
13
1
A. 3 .
B. 36 .
C. 36 .
D. 3 .
�x 2 x 1 khi x �1
f x �
�ax 2 khi x 1 với a là tham số. Khi hàm số liên tục tại x 1 thì giá
Câu 32. Cho hàm số
trị của a bằng
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 1 .
B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB�và AC bằng:
Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A����
A. .
B. .
C. .
D. .
Địa chỉ truy cập />
Trang 4
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
uuur uuu
r
BC
a
3
ABC
AC
.
CB
B
Câu 34. Cho tam giác
vng tại ,
. Tính
.
a2 3
2 .
A.
a2 3
C. 2 .
2
B. 3a .
Câu 35. Một chất điểm chuyển động có phương trình
và
s t t 3 3t 2 9t 2
2
D. 3a .
,
t 0 , t
tính bằng giây
s t
tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật nhỏ nhất?
A. 3 giây.
B. 1 giây.
C. 2 giây.
D. 6 giây.
Câu 36. Cho hàm số
A.
y
100
y
x2
100
1 x . Tính y 0 .
0 100! .
B.
y
100
0 99!.
C.
y
100
0 100! .
D.
y
100
0 99!.
�x 1 t
d2 : �
�y 3 3t cắt nhau tại một điểm
Câu 37. Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax 3 y 4 0 và
nằm trên trục hoành.
A. a 1 .
B. a 1 .
C. a 2 .
D. a 2 .
Câu 38. Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính tổng tất cả các
số đó.
A. 120.
B. 42000.
C. 2331.
D. 46620.
Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 4 . Điểm M là trung điểm của đoạn BC ,
điểm E nằm trên đoạn BM , E không trùng với B và M . Mặt phẳng ( P) qua E và song
song với mặt phẳng ( AMD) . Diện tích thiết diện của ( P) với tứ diện ABCD bằng
dài đoạn BE bằng
1
4
2
A. 6 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 3 .
4 2
9 . Độ
qua AB và vng góc với mặt phẳng SCD .
Câu 40. Cho hình chóp đều S . ABCD . Mặt phẳng
Thiết diện tạo bởi
với hình chóp đã cho là:
A. Hình thang vng.
B. Hình bình hành.
C. Tam giác cân.
D. Hình thang cân.
�
�
Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc ABC 60 . Mặt phẳng
SAB
và
SAD
cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho
MC 2MS . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SAB bằng:
a
A. 3 .
a 2
B. 3 .
a 3
C. 6 .
a 3
D. 3 .
5
3
x,
Câu 42. Biết rằng phương trình x x 3x 1 0 có duy nhất một nghiệm 0 mệnh đề nào dưới đây
đúng?
Địa chỉ truy cập />
Trang 5
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
A.
x0 � 1; 2
.
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
x0 � 0;1
B.
.
C.
x0 � 1;0
.
D.
x0 � 2; 1
.
Câu 43. Cho tứ diện ABCD có AB 6 , CD 8 . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB ,
CD sao cho thiết diện đó là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
24
A. 7 .
18
B. 7 .
31
C. 7 .
15
D. 7 .
2
Câu 44. Cho hàm số y f ( x) 1 cos 2 x . Chọn kết quả đúng.
sin 4 x
sin 2 x
df ( x)
dx
df ( x )
dx
2
2
2
1
cos
2
x
1
cos
2
x
A.
.
B.
.
sin 4 x
cos 2 x
df ( x )
dx
df ( x )
dx
2
2
1
cos
2
x
1
cos
2
x
C.
.
D.
.
2x 1
x 1 có đồ thị C . Số tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường
Câu 45. Cho hàm số
thẳng : y x 1 là
y
A. 0 .
B. 3 .
un
Câu 46. Cho cấp số cộng
u 3 d 1
A. 1
;
.
Câu 47. Giá trị của
A. 13 .
lim
x�2
với
C. 1 .
D. 2 .
u2 u3 u5 10
�
�
u3 u4 17
�
. Số hạng đầu và công sai lần lượt là
u 3 d 2
u 2 d 3
u 1 d 3
B. 1
;
.
C. 1
;
.
D. 1
;
.
5x 3
x 2 bằng
C. 5 .
B. �.
Câu 48. Bất phương trình
D. �.
x 2 4 �x 3 có nghiệm
A. x 3 .
B.
x �
13
6 .
C. 3 x �2 .
D.
3 �x �
13
6 .
1
2
3
Câu 49. Biết các số Cn , Cn , Cn theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n 3 . Tìm n .
A. n 5 .
B. n 7 .
C. n 9 .
D. n 11 .
y=
cos x
x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 50. Cho hàm số
� �
�
A. 2 y + xy =- xy .
Câu 51.
u
Cho dãy số n
A.
lim un
1
2.
với
� �
�
B. 2 y + xy = xy .
un
� �
�
C. y + xy =- xy .
� �
�
D. y + xy = xy .
1 2 3 ... n
n2 1
. Chọn mệnh đề đúng?
B.
lim un
1
4.
C. lim un �.
D. lim un 0 .
2
Câu 52. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 2mx 2m 3 có tập xác định
là �?
Địa chỉ truy cập />
Trang 6
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
A. 3.
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Câu 53. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là một hình vng, SA vng góc đáy. Gọi M , N lần lượt là
hình chiếu vng góc của A lên các đường thẳng SB , SD . Gọi P là giao điểm của SC và
AMN . Khi đó góc giữa hai đường thẳng
B. 6 .
2
A. 3 .
lim
f x 10
x�1
lim
5
x�1
x
1
Câu 54. Cho
. Giới hạn
5
A. 10 .
B. 3 .
AP và MN bằng
C. 4 .
f x 10
x 1
4 f x 9 3
D. 2 .
bằng
C. 1 .
D. 2 .
10
�2 1 �
�x 3 � , x �0
Câu 55. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển � x �
.
3
10
5
A. C10 .
B. C10 .
C. C10 .
lim
Câu 56. Cho biết
A.
x ��
4 x 2 7 x 12 2
a x 17
3
4; 1 .
B.
6
D. C10 .
. Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây:
7; 4 .
C.
1; 4 .
D.
3;5 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
cos 2 2 x cos2 x
3
0
4
Câu 1.
Giải phương trình
Câu 2.
3x
Cho khai triển
Câu 3.
2
2
�
� x y 1 2 xy x y
�3
x 3 y 2 5 x 12 12 y 3 x
Giải hệ phương trình �
2
2
3
2 x 3
8
a0 a1 x a2 x 2 ... a14 x14
. Tìm a11
1
x, y ��
2
.
C : x2 y 2 13 , đường tròn C2 : x 6 y 2 25 .
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn 1
C C
a) Tìm giao điểm của hai đường trịn 1 và 2 .
C C
b) Gọi giao điểm có tung độ dương của 1 và 2 là A, viết phương trình đường thẳng đi
C C
qua A cắt 1 và 2 theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2
Câu 4.
Câu 5.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh SA a và vng góc với
ABCD
mặt phẳng
.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) M là điểm di động trên đoạn BC và BM x , K là hình chiếu của S trên DM . Tính độ
dài đoạn SK theo a và x . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn SK .
***********************
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Địa chỉ truy cập />
Trang 7
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
1.D
11.C
21.C
31.D
41.C
51.A
2.D
12.C
22.D
32.D
42.B
52.B
3.D
13.A
23.D
33.D
43.A
53.D
4.A
14.C
24.A
34.D
44.C
54.C
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.C
15.C
16.B
25.D
26.C
35.B
36.A
45.C
46.D
55.D
56.C
7.C
17.A
27.C
37.D
47.B
8.A
18.D
28.A
38.D
48.B
9.B
19.B
29.C
39.D
49.B
10.A
20.D
30.C
40.D
50.A
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 ĐIỂM)
Câu 1.
Cho hàm số
f x
mx 3 mx 2
3 m x 2
3
2
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
x 0 với mọi x .
m để f �
� 12 �
0; �
�
5 �.
�
A.
� 12 �
0; �
�
5 �.
�
B.
� 12 �
0; �
�
5 �.
�
C.
� 12 �
0; �
�
5 �.
�
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy
Chọn D
f x
mx 3 mx 2
3 m x 2
3
2
.
Ta có
Hàm số có tập xác định: D �.
f�
x mx 2 mx 3 m
.
� f�
x 3 0 (thỏa).
TH1: m 0
TH2: m �0
a m 0
�
m0
�
��
�� 2
2
f�
x 0 , x � mx 2 mx 3 m 0 , x � m 4m m 3 0 �5m 12m 0
m0
�
�
m
0
�
� � 12
12
��
m
�0m
�
5m 12 0
� 5
�
5 .
� 12 �
m ��
0; �
5 �.
�
Vậy
Câu 2.
Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 lập được các số có bốn chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một
số. Tính xác suất để số đó có chữ số 4 .
3
A. 4 .
1
B. 3 .
1
C. 4 .
2
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy
Địa chỉ truy cập />
Trang 8
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
Chọn D
Số phần tử không gian mẫu là
n A64 360
.
Gọi A là biến cố “số được chọn có chữ số 4”.
Ta có
n A 4. A53 240
.
Vậy xác suất của biến cố A là
Câu 3.
P A
n A 240 2
n 360 3
.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N , P thứ tự là trung điểm của AC , CB , BD . Gọi d là giao
tuyến của
MNP
và
ABD . Kết luận nào sau đây đúng?
B. d �( ABC ) .
A. d / / AC .
C. d / / BC .
D. d / /( ABC ) .
Lời giải
Tác giả: TRUONG SON; Fb: Truongson
Chọn D
A
Q
M
D
P
B
N
C
Do
ABD
và
MNP
có điểm P chung và lần lượt chứa hai đường thẳng AB , MN song
AB � ABC
song với nhau, nên giao tuyến d sẽ đi qua điểm P và song song AB . Mặt khác
nên
Câu 4.
d / / ABC
.
2
Tìm giá trị thực của tham số m �0 để hàm số y mx 2mx 3m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng
10 trên �.
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
Địa chỉ truy cập />
Trang 9
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
Tác giả: TRUONG SON; Fb: Truongson
Chọn A
Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên �
� am0
� m0
� 2
� 2
� � b 4ac
��
�m2
16m 8m
10
10
�
�
� 4m
� 4a
. Vậy m 2 .
Câu 5.
2
2
Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 3 Ax A2 x 42 �0 ?
A. 2 .
B. 0 .
C. 7 .
D. 5 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân
Chọn D
Điều kiện:
�x �2
�
�x ��
.
2
2
Ta có: 3 Ax A2 x 42 �0
�
2 x ! 42 �0
3. x !
� 3x x 1 2 x 2 x 1 42 �0
x 2 ! 2 x 2 !
� x 2 x 42 �0 � 7 �x �6 � x � 2;3;4;5;6 .
Vậy có 5 số tự nhiên thỏa yêu cầu bài tốn.
Câu 6.
Trên đoạn
A. 3856 .
[- 2018; 2018] phương trình sin x ( 2 cos x - 3 ) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm ?
B. 1286 .
C. 2571 .
D. 1928 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân
Chọn C
Ta có:
(
sin x 2 cos x -
sin x 0
�
�
�
3
�
cos x
3) = 0
�
2
�
�
x k
�
��
x k 2
� 6
�
x k 2
�
6
�
, k ��.
�k ��
�k ��
�
� �2018
2018
�
2018 �k �2018 �
�k �
�
nên
�
+ Với x k , k ��. Ta có
k � 642; 641;...;0;...;641;642
.
Địa chỉ truy cập />
Trang 10
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
k ��
�
�
�
2018 � k 2 �2018
x k 2 , k ��
�
6
6
+ Với
. Ta có �
nên
k � 321; 320;...;0;...;320;321
.
�k ��
�
�
2018
�
k 2 �2018
x k 2 , k ��
�
6
6
+ Với
. Ta có �
nên
k � 321; 320;...;0;...;320;321
.
Vậy phương trình có 2571 nghiệm.
Câu 7.
y
Trong tập giá trị của hàm số
A. 1 .
B. 3 .
2sin 2 x cos 2 x
sin 2 x cos 2 x 3 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Cơng Phương; Fb: Nguyễn Cơng Phương
Chọn C
2
2
2
Phương trình: sin 2x cos 2x 3 0 vơ nghiệm vì a b c . Do đó hàm số đã cho có TXĐ
D �.
y
2sin 2 x cos 2 x
� y sin 2 x y cos 2 x 3 y 2 sin 2 x cos 2 x
sin 2 x cos 2 x 3
Ta có
� ( y 2) sin 2 x y 1 cos 2 x 3 y
x có nghiệm thì điều kiện là:
Để phương trình ẩn
( y 2) 2 y 1 � 3 y � y 2 4 y 4 y 2 2 y 1 �9 y 2
2
2
5
� 7 y 2 2 y 5 �0 � 1 �y �
7
y � 1; 0
Do y �� nên
Vậy có 2 giá trị nguyên y .
Câu 8.
2
Cho hàm số y ax bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
y
x
O
`
Địa chỉ truy cập />
Trang 11
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
A. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
Tác giả: Công Phương; Fb: Nguyễn Cơng Phương
Chọn A
y
x
O
Vì đồ thị quay bề lõm lên trên nên a 0 , ta loại B
Đồ thị cắt trục oy tại điểm có tung độ âm nên c 0 , ta loại C,D
Vậy A thỏa mãn.
Ghi chú: Với điều kiện trục đối xứng
Câu 9.
x
b
0� b 0
2a
(do a 0 ) ta có thể loại được D
� �
� ; �
Xét hàm số y tan x trên khoảng �2 2 �
. Khẳng định nào sau đây đúng?
� �
��
0; �
� ;0 �
�
2
2 �hàm số nghịch biến.
�
�
�
A. Trên khoảng
hàm số đồng biến và trên khoảng
� �
� ; �
B. Trên khoảng �2 2 �hàm số luôn đồng biến.
� �
� ; �
C. Trên khoảng �2 2 �hàm số luôn nghịch biến.
� �
� ;0 �
D. Trên khoảng �2 �hàm số nghịch biến và trên khoảng
��
0; �
�
� 2 �hàm số đồng biến.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai.
Chọn B
�
�
� �
k ; k �
�
� ; �
y
tan
x
2
2
�
�
Hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng
nên trên khoảng �2 2 �
hàm số y tan x ln đồng biến.
ax b
x 1 có đồ thị cắt trục tung tại A 0; 1 , tiếp tuyến tại A có hệ số góc
Câu 10. Cho hàm số
k 3 . Các giá trị của a; b là
y
A. a 2; b 1 .
B. a 1; b 2 .
C. a 1; b 1 .
Địa chỉ truy cập />
D. a 2; b 2 .
Trang 12
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai.
Chọn A
y
Vì đồ thị hàm số
y�
Ta có:
ax b
a.0 b
1
� b 1
A
0;
1
nên:
x 1 cắt trục tung tại
0 1
.
a b
x 1
2
. Tiếp tuyến tại
A 0; 1
k 3 � y�
0 3 � a b 3 � a 2
có hệ số góc là
.
Vậy a 2; b 1 .
M 5;6
Câu 11. Số đường thẳng đi qua điểm
A. 0 .
B. 1 .
và tiếp xúc với đường tròn
C. 2 .
C : ( x 1)2 ( y 2)2 1 là
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung
Chọn C
Đường trịn
Ta có
IM
C
có tâm
5 1
2
I 1; 2
và bán kính R 1 .
6 2 4 2
2
.
C .
Ta thấy IM R suy ra điểm M nằm ngồi đường trịn
C sẽ có 2 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C .
Vậy qua M nằm ngồi đường trịn
u4 u2 54
�
�
u5 u3 108
�
u
u
Câu 12. Cho cấp số nhân n biết
. Tìm số hạng đầu 1 và cơng bội q của cấp số nhân
trên.
u 9 q 2
u 9 q2
u 9 q 2
A. u1 9 ; q 2 .
B. 1
;
.
C. 1
;
.
D. 1
;
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung
Chọn C
Ta có:
�
u1.q 3 u1.q 54
�
u4 u2 54
u1.q 3 u1.q 54
�
�
�
�� 4
��
�
u5 u3 108
q u1.q 3 u1.q 108
u1.q u1.q 2 108
�
�
�
u 9
�
�
u .q 3 u1.q 54
u .23 u1.2 54
�
� �1
� �1
� �1
q2
q.54 108
q2
�
�
�
.
Vậy u1 9 , q 2 .
Địa chỉ truy cập />
Trang 13
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
lim
3n 1
Câu 13. Giá trị của
1
A. 4 .
n 1
5 4
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
.22 n
n 1
là
B. �.
D. 0 .
C. 4 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Quân; Fb: Nguyễn Minh Quân
Chọn A
n
lim
3n 1
n 1
5 4
Ta có:
.22 n
n 1
n
n
� 3�
� 1 . 1
�
� 4�
n
3n 1 .4 n lim
5
lim
4
n
n
5 4. 4
4
n
� 3�
� 1
�
4�
�
lim
5
4 0 1 1 .
n
4
04
4
lim
3n 1
Vậy
n 1
5 4
.22 n
n 1
1
4
.
B C D có cạnh bằng a . Tính khoảng từ điểm B đến mặt
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. A����
phẳng
C
AB�
.
a 2
A. 3 .
a 3
B. 2 .
a 3
C. 3 .
a 6
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Quân; Fb: Nguyễn Minh Quân
Chọn C
Từ giả thiết suy ra hình chóp B. ACB�có các cặp cạnh BA, BC , BB�đơi một vng góc.
Suy ra
d B, ACB�
h
với h là đường cao của hình chóp B. ACB�kẻ từ đỉnh B .
Địa chỉ truy cập />
Trang 14
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
1
1
1
1
1 1 1
3
a 3
2 2 2 2 �h
2
2
2
2
BA BC
BB� a a a
a
3 .
Có h
Vậy
d B, ACB�
a 3
3 .
uuuur
B C , có M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Vectơ A�
M
Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A���
uuu
r uuur uuur
được biểu thị qua các vectơ AB, AC , AA�như sau
uuuur 1 uuu
r 1 uuur 1 uuur
uuuur uuu
r uuur uuur
A�
M AB AC AA�
M AB AC AA�
2
2
2
A. A�
.
B.
.
uuuur 1 uuur 1 uuur uuur
uuuur 1 uuu
r 1 uuur uuur
A�
M AB AC AA�
A�
M AB AC AA�
2
2
2
2
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai
Chọn C
uuur uuur
uuuu
r
BC
�
AB
AC
2
AM
M
Do
là trung điểm
.
uuuur uuur uuuu
r
uuur 1 uuu
r uuur
r 1 uuur uuur
1 uuu
A�
M A�
A AM AA�
AB AC AB AC AA�
2
2
2
.
Câu 16. Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ bốn điểm đã cho?
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai
Chọn B
Cách 1:
Vì qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng ta xác định được một mặt phẳng duy nhất
3
� Số mặt phẳng được xác định từ 4 điểm không đồng phẳng là C4 4 .
Cách 2:
Gọi A, B, C , D lần lượt là 4 điểm không đồng phẳng
Địa chỉ truy cập />
Trang 15
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
� Các mặt phẳng nhiều nhất được xác định là: ABC , ABD , ACD , BCD .
B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng
Câu 17. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A����
ABCD
và
ABC �
có số đo bằng 60�. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng
A. a 3 .
B. 2a .
D. 3a .
C. a 2 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm
Chọn A
� ABC �
.
D / / AB nên D�
Vì C ��
�
D AB
ABCD � ABC ��
�
�AD AB
�AD�
� AB
ABCD , ABC �
bằng góc giữa 2
Ta có
. Suy ra góc giữa 2 mp
D
�
ABCD , ABC ��
�
60�
mp
và bằng DAD�
. Từ giả thiết ta có DAD�
.
AD.tan 60� a 3 .
Xét tam giác vng DAD�có DD�
Vậy cạnh bên của hình lăng trụ bằng a 3 .
A lim
Câu 18. Tìm giới hạn sau
x�1
3
2x 1 1
1 2 x2 .
3
B. 2 .
A. 1 .
2
D. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm
Chọn D
A lim
x �1
3
2x 1 1
1 2 x2
lim
x �1
x
2 x 2 1
2
1
3
2 x 1
2 x2
2
3 2x 1 1
Địa chỉ truy cập />
Trang 16
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
lim
x �1
2 1 2 x2
x 1 3 2 x 1
2
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
3 2x 1 1
2
3
.
B C D có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng AC và
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD. A����
BA�là:
0
A. 45 .
0
B. 60 .
0
C. 30 .
0
D. 120 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy
Chọn B
C nên góc giữa hai đường thẳng AC và BA�bằng góc giữa hai
B song song với D�
Ta thấy A�
C . 1
đường thẳng AC và D�
C AD�
a 2 a 2 a 2.
C có AC D�
Xét tam giác AD�
0
�
C là tam giác đều � ACD� 60 . Từ đó ta có góc giữa hai đường thẳng
Nên tam giác AD�
AC và D�
C bằng 600 . 2
Từ
1
và
2
y
Câu 20. Hàm số
A. D R .
C.
0
ta có góc giữa hai đường thẳng AC và BA�bằng 60 .
cos x 1
4 cos x có tập xác định D là:
D R \ k , k ��
B. D �.
.
D.
D k 2 , k ��
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy
Chọn D
Điều kiện xác định
4 cos x �0
�
�
�cos x 1
�0
�
�4 cos x
Địa chỉ truy cập />
Trang 17
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
" 1��"
cos
x�1, x 3 cos x 4
Ta thấy
cos x 1
�0
Xét 4 cos x
. Ta có cos x 4 0, x .
1 0 cos x 1
Nên cos x �۳�
Vậy
D k 2 , k ��
5, x suy ra cos x 4 0, x .
cos x 1 (vì cos x �1, x ) � x k 2 , k ��.
.
P , trong đó a P . Chọn mệnh đề sai
Câu 21. Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng
trong các mệnh đề sau?
A. Nếu
b P
b P
B. Nếu b // a thì
.
thì a // b .
b // P
C. Nếu a b thì
.
b � P
D. Nếu
thì a b .
Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu
Chọn C
a P
�
�
� a // b
�
b P
�
� Mệnh đề đúng.
Xét đáp án A: Có
a P
�
� b P
�
b // a
�
� Mệnh đề đúng.
Xét đáp án B: Có
�
b � P
�
a P
��
�
b // P �
ab
�
Xét đáp án C: Có �
Mệnh đề sai.
a P
�
�
� a b
�
b � P
�
� Mệnh đề đúng.
Xét đáp án D: Có
Câu 22. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hồnh độ x 1 ?
A.
y
1
6
x
7
7.
y f x
1
6
y x
7
7.
B.
C.
y
thỏa mãn
1
6
x
7
7.
f 2 1 2x x f 3 1 x
1
6
y x
7
7.
D.
Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu
Chọn D
�f 1 0
2
3
f
1
f
1
�
�
�
�
�
� �
� � �f 1 1
f 2 1 2x x f 3 1 x
�
Từ
, cho x 0 ta được:
.
Từ
f 2 1 2x x f 3 1 x
, lấy đạo hàm hai vế ta được:
4 f 1 2x . f �
1 2x 1 3 f 2 1 x . f �
1 x
.
4 f 1 . f �
1 1 3 f 2 1 . f �
1
Cho x 0 ta được:
* .
Địa chỉ truy cập />
Trang 18
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
Với
f 1 0
Với
f 1 1
thì
*
*
thì
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
vơ lý.
trở thành:
4 f �
1 1 3 f �
1 � f �
1
y
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
1
7.
1
1
6
x 1 1 � y x
7
7
7.
Câu 23. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.
Xác suất đề chọn được hai viên bi cùng màu là
1
1
1
5
A. 12 .
B. 6 .
C. 36 .
D. 18 .
Lời giải
Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu
Chọn D
Số phần tử không gian mẫu là
n C92 36
.
Gọi A là biến cố: “chọn được hai viên bi cùng màu”.
n A C42 C32 C22 10
Suy ra số phần tử biến cố A là
.
Vậy xác suất cần tìm là
P A
n A
n
10 5
36 18
.
B C có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình bên dưới). Gọi
Câu 24. Cho hình lăng trụ đều ABC. A���
C là
M là trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B�
a 2
A. 4 .
a 2
C. 2 .
B. a 2 .
D. a .
Lời giải
Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu
Chọn A
Địa chỉ truy cập />
Trang 19
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
A'
C'
B'
I
H
A
C
M
B
Từ giả thiết suy ra ABC là tam giác đều cạnh bằng a , các mặt bên của lăng trụ là các hình
vng cạnh bằng a .
B�
C tại H 1 .
Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình vng BCC �
. Từ M kẻ MH B�
Dễ thấy
Từ
1
Ta có
AM BCC �
B�
� AM MH
và
2
MH
suy ra
d AM , B�
C MH
2 .
.
1
1
BI BI BC �
2 ,
2
.
B�là hình vng cạnh bằng a suy ra
Mà BCC �
BC �
a 2 � MH
a 2
4 .
a 2
C là 4 .
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B�
m 5 x 2 2 m 1 x m 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa
Câu 25. Với giá trị nào của m thì phương trình
x1 2 x2 ?
A. m �5 .
B.
m
8
3.
8
�m �5
C. 3
.
8
m5
D. 3
.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú
Chọn D
m 5 �0
�
�
m 5 x 2 m 1 x m 0 có hai nghiệm phân biệt � �� 0
2
m �5
�
�
�
2
m 1 m 5 m 0 �
� �
�m �5
�
3m 1 0 �
�
m �5
�
�
1
�
m
�
3 . (1)
�
Địa chỉ truy cập />
Trang 20
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
�
2 m 1
S x1 x2
�
�
m5
�
�P x x m
1 2
m5
Khi đó, theo hệ thức Vi – ét ta có: �
.
�x1 2 0
m 5 x 2 m 1 x m 0 có hai nghiệm thỏa mãn x1 2 x2 � �
�x2 2 0
2
4 m 1
m
9m 24
4
0
0
x
x
2
x
x
4
0
x
2
x
2
0
2 � 1 2 1 2
� 1
� m5
m5
� m5
8
m5
� 3
.
8
m5
Kết hợp với (1) � 3
.
A 0;1
G 1; 1
Câu 26. Cho tam giác ABC có
, trọng tâm
, đường cao AH : 2 x y 1 0 , khi đó
đường thẳng BC có phương trình:
A. 2 x y 3 0 .
B. x 2 y 2 0 .
C. 2 x 4 y 11 0 .
D. x 2 y 4 0 .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú
Chọn C
3
�
�xM
uuur 2 uuuu
r
2
�
�3
�
M � ; 2�
AG AM
�
�.
� �yM 2 � �2
3
Gọi M là trung điểm BC �
r
n
BC AH � BC có véc tơ pháp tuyến 1; 2 .
�
�3
�
qua M � ; 2 �
�
�2
�
BC �
� 3�
r
BC : �x � 2 y 2 0
�
VTPT n 1; 2 �
�
� 2�
� BC : 2 x 4 y 11 0 .
2
2
Câu 27. Với giá trị nào của m thì phương trình 3sin x 2 cos x m 2 có nghiệm?
A. m 0 .
B. m 0 .
C. 0 �m �1 .
D. 1 �m �0 .
Lời giải
Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm
Chọn C
2
2
2
3sin 2 x 2 cos 2 x m 2 � sin x 2 sin x cos x m 2 � sin 2 x m (1).
2
1 có nghiệm khi 0 �m �1 .
Vì 0 �sin x �1 nên phương trình
Câu 28. Cho hàm số
f x x x 1 x 2 ... x 2018
. Tính
Địa chỉ truy cập />
f�
0
.
Trang 21
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
A.
f�
0 2018!
.
B.
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
f�
0 2018!
.
C.
f�
0 0
.
D.
f�
0 2018
.
Lời giải
Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm
Chọn A
f�
x 1. x 1 x 2 ... x 2018 x.1. x 2 ... x 2018 ... x x 1 x 2 ... x 2017 .1
f�
0 1. 1 2 ... 2018 1.2...2018 2018! .
��
0; �
�
Câu 29. Số nghiệm của phương trình sin 5x 3 cos 5 x 2sin 7 x trên khoảng � 2 �là
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Tiến Long; Fb: Long Pham Tien
Chọn C
Ta có:
sin 5 x 3 cos 5 x 2sin 7 x
1
3
sin 5 x
cos 5 x sin 7 x
2
2
� sin 5 x cos sin cos 5 x sin 7 x
3
3
� �
� sin �
5 x � sin 7 x
3�
�
�
�
5 x 7 x k 2
x k
�
�
3
��
k �� � � 6
k ��
�
�
5 x 7 x k 2
x k
� 3
� 18
6
�
�
�
Với
0
x
��
x ��
0; �
k , k ��
� 2 �nên ta có:
6
: Vì
1
1
k � k � k
6
2
6
3
6
3.
Mà k �� nên suy ra k 0 , suy ra nghiệm của phương trình là
Với
0
x
6.
��
x ��
0; �
k , k ��
2 �nên ta có:
�
18
6
: Vì
4
1
8
k � k
� k
18
6 2
18
6
9
3
3.
Mà k �� nên suy ra
x
x
k � 0;1; 2
. Suy ra các nghiệm của phương trình là:
x
2
x
18 ;
9 ;
7
18 .
Địa chỉ truy cập />
Trang 22
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
Vậy có 4 nghiệm của phương trình thỏa yêu cầu đề bài là:
3x 2
Câu 30. Cho khai triển
A. a15 .
15
x
2
7
x
x
x
6;
18 ;
9 ;
18 .
a0 a1 x a2 x 2 ... a15 x15
. Hệ số lớn nhất trong khai triển đó là
C. a9 .
D. a8 .
B. a12
Lời giải
Tác giả: Phạm Tiến Long; Fb: Long Pham Tien
Chọn C
Số hạng tổng quát Tk 1
�;0
k Σ�
C15k 215 k 3 x C15k 215 k 3k x k
k
trong khai triển đã cho là:
.
k 15
k 15 k k
Hệ số của số hạng tổng quát Tk 1 là ak C15 2 3 .
0 15 0
- Với k 0 : Ta có a0 C15 2 3 .
15 0 15
- Với k 15 : Ta có a15 C15 2 3 .
- Với 0 k 15 : ak lớn nhất khi và chỉ khi:
�
ak �ak 1
C15k 215 k 3k �C15k 1 214 k 3k 1
�
�
�
�
� k 15 k k
ak �ak 1
C15 2 3 �C15k 1 216 k 3k 1
�
�
15!
� 15!
15 k k
14 k k 1
�k ! 15 k ! 2 3 � k 1 ! 14 k ! 2 3
�
��
15!
� 15!
215 k 3k �
216 k 3k 1
�
k 1 ! 16 k !
�k ! 15 k !
3
� 2
� 43
�
k�
�
�
5k �43
�
�
�
15 k k 1
5
��
��
��
5k �48
48
�
�3 � 2
�
k�
�k 16 k
� 5
a C159 2639
Mà k �� nên suy ra k 9 . Suy ra hệ số lớn nhất là 9
.
So sánh các hệ số a0 , a9 và a15 ta thấy a9 lớn nhất. Vậy a9 là hệ số lớn nhất trong khai triển đã
cho.
Câu 31. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt là một số chia
hết cho 3 là
2
11
13
1
A. 3 .
B. 36 .
C. 36 .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn; Fb: Duan Nguyen Duc
Chọn D
n 36
Khơng gian mẫu có số phần tử là
.
A
Gọi là biến cố: “Tổng số chấm trên hai mặt là một số chia hết cho 3”.
Địa chỉ truy cập />
Trang 23
STRONG TEAM TỐN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
Ta có
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
A 1; 2 , 1;5 , 2;1 , 2; 4 , 3;3 , 3; 6 , 4; 2 ; 4;5 , 5;1 , 5;4 , 6;3 , 6;6
n A 12
Ta có tổng số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Xác suất của biến cố A là
P A
n A 12 1
n 36 3
.
�x 2 x 1 khi x �1
f x �
�ax 2 khi x 1 với a là tham số. Khi hàm số liên tục tại x 1 thì giá
Câu 32. Cho hàm số
trị của a bằng
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn; Fb: Duan Nguyen Duc
Chọn D
+) TXĐ: D �.
+) Có
f 1 3
+) Ta có
.
lim f x lim x 2 x 1 3
x �1
x �1
lim f x lim ax 2 a 2
x �1
x �1
Hàm số liên tục tại x 1 khi
.
.
lim f x lim f x f 1 � a 2 3 � a 1
x �1
x �1
.
Vậy a 1 thì hàm số liên tục tại x 1 .
B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB�và AC bằng:
Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A����
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn D
Địa chỉ truy cập />
Trang 24
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10
2018-2019
ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH
�BI AC
a 2
� BI d AC , BB '
�
2 .
Ta có: �BI BB '
uuur uuu
r
Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại B , BC a 3 . Tính AC.CB .
A.
a2 3
2 .
a2 3
C. 2 .
2
B. 3a .
2
D. 3a .
Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn D
uuur uuur uuur uuur
Ta có: AB BC � AB.BC 0 .
uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur2
AC.CB AB BC BC AB.BC BC 0 BC 2 3a 2
Câu 35. Một chất điểm chuyển động có phương trình
và
.
s t t 3 3t 2 9t 2
,
t 0 , t
tính bằng giây
s t
tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật nhỏ nhất?
3
A. giây.
B. 1 giây.
C. 2 giây.
D. 6 giây.
Lời giải
Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông
Chọn B
s t t 3 3t 2 9t 2 � v t s�
t 3t 2 6t 9 3 t 1 6 �6
2
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t 1 .
Hay tại thời điểm t 1 thì vận tốc của vật nhỏ nhất.
x2
y
y 100 0
1
x
Câu 36. Cho hàm số
. Tính
.
A.
y 100 0 100!
.
B.
y 100 0 99!
.
C.
y 100 0 100!
.
D.
y 100 0 99!
.
Lời giải
Địa chỉ truy cập />
Trang 25
