Tổ-19-Đ1-de-thi-hsg-toan-10-nam-2018-2019-truong-nguyen-duc-canh-thai-binh

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG LỚP 10
TRƯỜNG NGUYỄN ĐỨC CẢNH THÁI BÌNH NĂM
2019
MƠN TỐN
TIME: 90 PHÚT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

Câu 2.

min y  6
 2;4

Cho hàm số
G  x 

.

B.

y  f  x

x2  3
x  1 trên đoạn  2; 4 .

min y  2
 2;4

.

C.

min y  3
 2;4

.

có tập xác định là �, xét các hàm số

1
�f  x   f   x  �
�
2�
và

F  x

D. đường thẳng GI .

f  x   mx 2   2m  1 x  m  1  0 m
( là tham số). Gọi S là tập tất cả
các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm. S chứa khoảng nào trong các khoảng dưới

đây?
 1; 0 
 0;1
 1; 2 
 2;3
A.
B.
C.
D.

Câu 4.

Cho bất phương trình

Câu 5.

x
Tập nghiệm của bất phương trình
A.

S   �; 3 � 3; �

C.

S   �; 3 � 1 � 4; �

2

 9  x 2  5 x  4 �0

.
.

là

B.

S   �; 3 � 1 � 3; �

D.

S   �; 3 � 3; 4  � 4; �

 cos   cos     sin   sin  
P
2
2
 sin   cos     sin   cos  
2

Cho

  


6 . Tính giá trị:

A. P  2  3 .
Câu 7.

F  x 

 2;4

19
3 .

1
�f  x   f   x  �
�
2�
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

C. đường trung trực của đoạn AI .

Câu 6.

D.

min y 

G  x
F  x
G  x
là hàm số lẻ và
là hàm số chẵn. B.
và
là hàm số lẻ.
F  x
G  x

F  x
G  x
C.
và
là hàm số chẵn.
D.
là hàm số chẵn và
là hàm số
lẻ.
Cho ABC có trọng tâm G , I là trung điểm của BC . Tập hợp điểm M sao cho
uuur uuur uuuu
r
uuur uuuu
r
2 MA  MB  MC  3 MB  MC
là
A. đường trung trực của đoạn GI .
B. đường tròn ngoại tiếp của ABC .
A.

Câu 3.

y

B. P  2  3 .

C. P  3  2 .

.
.

2

.
D. P  3  2 .

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn của góc tạo bởi 2 đường thẳng

1 :3x  4 y  3  0 và  2 :4 x  3 y  1  0 là
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

A. x  y  2  0.
Câu 8.

Câu 9.

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

B. 7 x  7 y  4  0.

C. x  y  2  0.

D. 7 x  7 y  4  0.

Có bốn người đàn ơng cần đi qua một chiếc cầu rất nguy hiểm trong đêm tối. Không may là chỉ
có một cây đuốc, khơng có đuốc thì không thể qua cầu được. Cầu rất yếu nên mỗi lượt chỉ đi
được hai người.Tuy nhiên, thời gian bốn người qua cầu là khác nhau, A qua 1 phút, B qua 2
phút, C qua 7 phút, D qua 10 phút. Hỏi thời gian ngắn nhất để bốn người qua cầu là bao nhiêu
phút?
A. 21.
B. 15.
C. 17 .
D. 20.
1a  100  m2 
8a
Bác Thùy dự định trồng đậu và cà trên diện tích
với
. Nếu trồng đậu thì cần
20 cơng và thu lãi 3.000.000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 cơng và thu lãi 4.000.000
đồng trên mỗi a . Biết tổng số công cần dùng không được vượt quá 180. Tính số tiền lãi lớn
nhất thu được.
A. 24 (triệu đồng).

Câu 10.

f  2
A.

B. 25 (triệu đồng).

C. 27 (triệu đồng).

D. 26 (triệu đồng).

2
�1 � 4 x  3
2 f  x   f � �
; x �0
f  x
�\  0
x
x
�
�
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
. Tính

.

f  2  3

.

B.

f  2 

11
3.

C.

Câu 11: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình:
5
A. 2
B. 5

f  2  4

.

D.

f  2 

10
3 .

 x  1  x  2   x  3  x  4   3 .
C.



5
2

D. 5

Câu 12. Trong một hộp có 45 bóng có màu, trong đó có 20 bóng màu đỏ, có 15 bóng màu xanh và 10
bóng màu vàng. Cần lấy ra ít nhất bao nhiêu bóng để chắc chắn có 3 bóng cùng màu được lấy
ra.
A. 26 .

B. 7 .

C. 28 .
�

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M thỏa mãn AM

D. 3 .


3
 k 2
�lần
5
. Khi đó gọi M �
, M�
�

�

�
   k 2 ;
   k 2 ; AM �
lượt là điểm đối xứng của M qua Ox , Oy . Gọi AM �

 0 � ,  �2  . Giá trị   
A. 2 .

B.



là


5.

Câu 14. Tìm giá trị của m để bất phương trình
A. m �1 và m �0 .
B. m �1 .

9
C. 5 .

7
D. 5 .

m2 x 2  2  m  2  x  1  0

vô nghiệm.
C. m  1 và m �0 .
D. m  1 .

2
Câu 15. Cho bất phương trình x – 5 x  4 – 2  x  1  0. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. 14 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

sin A  sin B 1
  tan A  tan B 
Câu 16. Cho ABC có cos A  cos B 2
. Khi đó ABC là
A. tam giác vng.
B. tam giác tù.
C. tam giác cân.

D. tam giác nhọn.

mx  m  3
 1  1
x 1
Câu 17. Tìm m để phương trình
có nghiệm.
m 1
�
�m �1
�

�
3
�
3
3
�
m
m �
m �
�
2.
2.
2.
A. �
B. �
C.

D. m �1 .

�x  4m 2 �2mx  1
�
 10;10  của
3x  2  2 x  1
Câu 18. Cho phương trình �
. Có bao nhiêu giá trị ngun thuộc khoảng
tham số m để hệ vô nghiệm?
A. 18.
B. 7.
C. 10.
D. 8.

x2 

Câu 19. Cho phương trình
x �0 .
m0
�
� 4
�
m
3.
�
A.

1
� 1�
  1  3m  �x  � 3m  0
2
x
� x�
. Tìm m để phương trình có nghiệm
m �0
�
� 4
�
m�
3.
�
C.

m �0

�
� 3
�
m�
�
4.
B.

D. m �0 .

x 2  8x  7
y
x 2  1 . Tìm M  m .
Câu 20. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. M  m  11 .
B. M  m  8 .
C. M  m  9 .
D. M  m  10 .
II. PHẦN TỰ LUẬN.
Bài 1:

Với giả thiết biểu thức có nghĩa hãy rút gọn:

Bài 2:

Gọi

A

cos 7 x  cos 8 x  cos 9 x  cos10 x

sin 7 x  sin 8 x  sin 9 x  sin10 x .

2
2
x1 x2
;
là hai nghiệm của phương trình 2 x  2mx  m  2  0 .

Pmax của biểu thức P  2 x1 x2  x1  x2  4 .
 C  : x 2  y 2  10 x  8 y  1  0 với đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn
Tìm giá trị lớn nhất

Bài 3:

 :  x  y  5  0 . Qua M thuộc đường thẳng  , kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn

 C

S
với A , B là tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn để IAB đạt giá trị lớn nhất (với I

là tâm đường trịn

 C  ) là
---HẾT---

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề X

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG TRƯỜNG ĐỨC CẢNH
LẦN X NĂM 2019
MƠN TỐN
TIME: PHÚT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

min y  6
 2;4

.

B.

y

x2  3
x  1 trên đoạn  2; 4 .

min y  2
 2;4

.

C.

min y  3
 2;4

.

D.

min y 
 2;4

19
3 .

Lời giải
Tác giả: Vũ Văn Khiên; Fb: vũ khiên
Chọn A

Ta có

y

 2; 4
Trên

x2  3
4
4
� y  x 1
� y  x 1 
2
x 1
x 1
x 1
.
4
0
thì x  1  0 ; x  1
.

4
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số x  1 ; x  1 ta được:
y  x 1

4
 2 �2
x 1

Dấu “  ”xảy ra khi và chỉ khi
Vậy

min y  6
 2;4

4 �
� 2  6
�x  1 �
.

 x  1 �
�

x 1 

4
x 1 � x  3 .

đạt được khi x  3 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Câu 2.

Cho hàm số
G  x 

y  f  x

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

có tập xác định là �, xét các hàm số

F  x 

1
�f  x   f   x  �
�
2�
và

1
�f  x   f   x  �
�
2�
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

G  x
F  x
G  x
là hàm số lẻ và
là hàm số chẵn. B.
và
là hàm số lẻ.
F  x
G  x
F  x
G  x
C.

và
là hàm số chẵn.
D.
là hàm số chẵn và
là hàm số
lẻ.
A.

F  x

Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Phát; Fb: Vũ Ngọc Phát
Chọn D
Tập xác định của

x ��,

F  x

và

G  x

là �.

F  x 

1
1
f  x  f �

  x �
 �
f  x  f  x �
�
�
� F  x 
F  x
2
2�
. Suy ra
là hàm

G  x 

1
1
f  x  f �
  x �
 �
f  x  f  x �
�
�
� G   x 
G  x
2
2�
. Suy ra
là hàm





số chẵn.

x ��,





số lẻ.

Câu 3.

Cho ABC có trọng tâm G , I là trung điểm của BC . Tập hợp điểm M sao cho
uuur uuur uuuu
r
uuur uuuu
r
2 MA  MB  MC  3 MB  MC
là
A. đường trung trực của đoạn GI .
B. đường tròn ngoại tiếp của ABC .
C. đường trung trực của đoạn AI .

D. đường thẳng GI .
Lời giải
Tác giả : Đặng Văn Tâm; Fb : Tam Vantam

Chọn A
Ta có:

uuur uuur uuuu
r
uuur uuuu
r
uuuu
r uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uur uur
2 MA  MB  MC  3 MB  MC � 2 3MG  GA  GB  GC  3 2MI  IB  IC

� MG  MI .
Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn GI .
Câu 4.

f  x   mx 2   2m  1 x  m  1  0 m
( là tham số). Gọi S là tập tất cả
các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm. S chứa khoảng nào trong các khoảng dưới
đây?
 1; 0 
 0;1
 1; 2 
 2;3
A.
B.
C.

D.
Cho bất phương trình

Lời giải
Tác giả:Lưu Thị Hạnh; Fb: Hạnh Lưu
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 5 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

Chọn A
Ta làm phủ định.

f  x   mx   2m  1 x  m  1  0
Tìm m để bất phương trình
vơ nghiệm.
2

- Xét m  0 , bất phương trình trở thành:  x  1  0 có nghiệm. Vậy m  0 khơng làm cho bất
phương trình vơ nghiệm.
- Xét m �0 , bất phương trình vơ nghiệm khi
m0
�
�
m


0
�
�m  0
�� 1
��
m� ۳ m
�
2
�
(2m  1)  4m( m  1) �0
� 8
�
� �0

1
8.

1
1
m�
m
8 , tức là bất phương trình có nghiệm khi
8.
Từ đó có bất phương trình vơ nghiệm khi
� 1�
S �
�; �
8 �.
�

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn đáp án A.
Câu 5.

x
Tập nghiệm của bất phương trình
A.

S   �; 3 � 3; �

C.

S   �; 3 � 1 � 4; �

2

 9  x 2  5 x  4 �0

.
.

là

B.

S   �; 3 � 1 � 3; �

D.

S   �; 3 � 3; 4  � 4; �

.
.

Lời giải
Tác giả: Phạm Nguyễn Nhật Khanh; Fb: Khanh Phạm
Chọn C
x �4
�
��
2
�x �1 .
Điều kiện: x  5 x  4 �0




Từ

x4
�
��
2
 1 .
�x  1 là nghiệm của bất phương trình trên
Với x  5 x  4  0
x4
�
�x �3
��

��
2
x �3 .
�x  1 thì bất phương trình trở thành: x 2  9 �0
�
Với x  5 x  4  0
�x  4
�
 2 .
x �3
So với điều kiện ta được: �

 1

và

 2

ta được

S   �; 3 � 1 � 4; �

.

 cos   cos     sin   sin  

P

2
2

  
 sin   cos     sin   cos   .
6 . Tính giá trị:
Cho
2

Câu 6.

A. P  2  3 .

B. P  2  3 .

C. P  3  2 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

2

D. P  3  2 .
Trang 6 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Quyền; Fb: Nguyễn Trần Quyền
Chọn B

Ta có:

 cos   cos     sin   sin  
P
2
2
 sin   cos     sin   cos  
2



2

cos 2   cos2   2 cos  cos   sin 2   sin 2   2sin  sin 
sin 2   cos 2   2sin  cos   sin 2   cos 2   2sin  cos 

� �
2  2 cos � �
2  2  cos  cos   sin  sin   2  2 cos     
�6 �
P


2  2  sin  cos   sin  cos   2  2sin     
� �
2  2sin � �
�6 �

P  2 3 .
Vậy P  2  3 .

Câu 7.

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn của góc tạo bởi 2 đường thẳng

1 :3x  4 y  3  0 và  2 :4 x  3 y  1  0 là
A. x  y  2  0.

B. 7 x  7 y  4  0.

C. x  y  2  0.

D. 7 x  7 y  4  0.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Công Hạnh; Fb: Nguyễn Công Hạnh
Chọn B
Áp dụng cơng thức phương trình đường phân giác của hai đường thẳng ta có:
3x  4 y  3
32  42
Gọi

1 ;  2 lần lượt là góc giữa d1 với 1 và d 2 với 1
cos 1 

Ta có

Do

cos 1 

Do đó
và
Câu 8.

7 x  7 y  4  0  d1 
4x  3 y 1 � �
�
�
x  y  2  0  d2 
�
42  32
.

2

7.3  7.4
7 2  72 . 32  42



1.3  1.4
7 2
2
cos  2 

10 và
7 2  7 2 . 32  4 2 70 .

2


0  1 
2 nên
4.

 d1  : 7 x  7 y  4  0

là phương trình đường phân giác góc nhọn của hai đường thẳng

1

.

Có bốn người đàn ông cần đi qua một chiếc cầu rất nguy hiểm trong đêm tối. Khơng may là chỉ
có một cây đuốc, khơng có đuốc thì khơng thể qua cầu được. Cầu rất yếu nên mỗi lượt chỉ đi
được hai người.Tuy nhiên, thời gian bốn người qua cầu là khác nhau, A qua 1 phút, B qua 2

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 7 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

phút, C qua 7 phút, D qua 10 phút. Hỏi thời gian ngắn nhất để bốn người qua cầu là bao nhiêu
phút?
B. 21.
B. 15.

C. 17 .
D. 20.
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thùy Dương ; Fb:Thùy Dương
Chọn C
A, B đi cùng nhau mất 2 phút. A quay lại đưa đuốc cho C, D mất 1 phút.
C, D cùng đi mất 10 phút. B quay lại đón A mất 4 phút.
Tổng: 17 phút.

Câu 9.

1a  100  m2 
Bác Thùy dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8a với
. Nếu trồng đậu thì cần
20 cơng và thu lãi 3.000.000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 cơng và thu lãi 4.000.000
đồng trên mỗi a . Biết tổng số công cần dùng khơng được vượt q 180. Tính số tiền lãi lớn
nhất thu được.
A. 24 (triệu đồng).

B. 25 (triệu đồng).
C. 27 (triệu đồng).
D. 26 (triệu đồng).
Lời giải
Tác giả: Đỗ Tiến Tuấn; Fb: Đỗ Tiến Tuấn.

Chọn D
Gọi x , y theo thứ tự là diện tích trồng đậu và cà (đơn vị a ).
Điều kiện : x �0 , y �0 ; x, y ��.
Số công cần và số tiền lãi thu được trên diện tích trồng đậu là: 20x (cơng) và 3.000.000x
(đồng).

Số công cần và số tiền lãi thu được trên diện tích trồng cà là: 30 y (cơng) và 4.000.000 y
(đồng).
Vì tổng diện tích trồng đậu và cà là 8a nên ta có phương trình: x  y  8 .
Tổng số công cần dùng là: 20 x  30 y (công).
Số tiền lãi tộng cộng là: 3.000.000 x  4.000.000 y .
Vì tổng số cơng cần dùng khơng được vượt quá 180 nên x , y thỏa mãn hệ bất phương trình
�20 x  30 y �180
�x  y  8
�
�
�x �0
�
 1 .
�y �0

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 8 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Ta cần tìm nghiệm
nhất.

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

x0 , y0 của hệ bất phương trình  1 để A  3.000.000 x  4.000.000 y lớn

Miền nghiệm của hệ trên là đoạn thẳng BC . Giá trị lớn nhất của biểu thức A tại một trong các
đầu mút của đoạn thẳng. Ta thấy

A  8, 0   24.000.000

và

A  6, 2   26.000.000

.

Vậy tiền lãi lớn nhất thu được là 26 triệu đồng.

Câu 10.

f  2
A.

2
�1 � 4 x  3
2 f  x   f � �
; x �0
f  x
�\  0
x
x
�
�
Cho hàm số
xác định trên

thỏa mãn
. Tính

.

f  2  3

.

B.

f  2 

11
3.

C.

f  2  4

.

D.

f  2 

10
3 .

Lời giải

Tác giả: Đàm Thị Lan Anh ; Fb: Đàm Anh
Chọn B
�1 � 19
2 f (2)  f � �
(1)
�2 � 2
Thay x  2 , ta được:
�1 �
1
2 f � � f (2)  8 (2)
x
�2 �
2 , ta được:
Thay
11
�
f (2) 
�
3
�
�
1 � 13
�f �
�
�
�
2
�
� 6
�

Từ (1) và (2), giải hệ phương trình ta được:
Vậy chọn đáp án B.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

Câu 11: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình:
5
A. 2
B. 5

 x  1  x  2   x  3  x  4   3 .
C.



5
2

D. 5

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Hữu; Fb: Nguyễn Văn Hữu
Chọn D

Xét

 x  1  x  2   x  3  x  4   3

Đặt

u   x  1  x  4   x 2  5 x  4 v   x  2   x  3  x 2  5 x  6
;
.

Từ

 � .

u3
� vu2
�v �
� vu2
��
� �2
u 3 �
vu  2 �
u  2u  3  0
 u  2 �
�

 � � �

u 1
u  3

�
�
��
 I  ��
 II 
v3
�
�v  1
.
� 5  13
x
�
�x  5 x  4  1
2
2
�
� x  5x  3  0 �
�2
� 5  13
�x  5 x  6  3
x
�
I

�
2
Từ
, ta có:
.
2

�x  5 x  4  3
� x 2  5 x  7  0 � x ��
�2
II
  , ta có: �x  5 x  6  1
Từ
.
2





Vậy tổng các nghiệm của phương trình

 x  1  x  2   x  3  x  4   3

là 5 .

Câu 12. Trong một hộp có 45 bóng có màu, trong đó có 20 bóng màu đỏ, có 15 bóng màu xanh và 10
bóng màu vàng. Cần lấy ra ít nhất bao nhiêu bóng để chắc chắn có 3 bóng cùng màu được lấy
ra.
A. 26 .

B. 7 .

C. 28 .

D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Mạnh Hà ; Fb: Nguyễn Mạnh Hà
Chọn B
Theo Nguyên lý Dirichlet, tối đa lấy được 6 quả bóng sao cho có 2 bóng màu đỏ, 2 bóng màu
xanh và 2 bóng màu vàng. Vậy để chắc chắn có 3 quả cùng màu được lấy ra, ta chỉ cần lấy
thêm một quả nữa bất kì. Vậy cần lấy ra ít nhất 7 quả.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 10 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

Chọn đáp án B.
�

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M thỏa mãn AM



3
 k 2
5
�lần
. Khi đó gọi M �
, M�
�

�

�
   k 2 ;
   k 2 ; AM �
lượt là điểm đối xứng của M qua Ox , Oy . Gọi AM �

 0 � ,  �2  . Giá trị   
A. 2 .

B.



là


5.

9
C. 5 .

7
D. 5 .

Lời giải
Tác giả: Lương Đức Tuấn; Fb:Tuấn Luong Duc
Chọn C

Có

  2 

3
3
3
3 9
  
    2 
 

5 ;
5 nên
5
5
5 .

Câu 14. Tìm giá trị của m để bất phương trình
A. m �1 và m �0 .
B. m �1 .

m2 x 2  2  m  2  x  1  0

vô nghiệm.
C. m  1 và m �0 .
D. m  1 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thu Hà, FB: Lovely Sóc

Chọn B


Với m  0, bất phương trình thành 4 x  1  0

� x

1
4.

Do đó với m  0 , bất phương trình khơng vơ nghiệm.


Với m �0, để bất phương trình vơ nghiệm thì:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

2
�
�
�0
 m  2   m2 �0 � �4  m  1 �0 �m �1

��
�
�۳�
�
�
�2
m �0
m 0
m �0
�
� m �0
�
�

m 1
.

Vậy với m �1 thì bất phương trình vơ nghiệm.
2
Câu 16. Cho bất phương trình x – 5 x  4 – 2  x  1  0. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. 14 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .

Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Minh Hương; Fb: Hương Đoàn
Chọn C
Điều kiện: x �1

x 2 – 5 x  4 – 2  x  1  0 �  x  1  x  4   2 x  1  0 .
Đặt t  x  1 , t �0 .
Khi đó bất phương trình thành

t 2  t 2  3  2t  0 � t  t 3  3t  2   0  1

.

 1 thành 0  0 (vơ lý).
Với t  0 thì
 1 � t 3  3t  2  0 �  t  1  t  2   0 � t  2  0 � t  2 .
Với t  0 thì
2

Suy ra 0  t  2 � 0  x  1  2 � 1  x  5 .
Do đó nghiệm nguyên của bất phương trình là

x � 2;3; 4

.

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3.
sin A  sin B 1
  tan A  tan B 
Câu 16. Cho ABC có cos A  cos B 2
. Khi đó ABC là
A. tam giác vuông.
B. tam giác tù.
C. tam giác cân.

D. tam giác nhọn.

Lời giải
Tác giả: Đặng Ngọc Sáng;
Chọn C
Từ giả thiết ta có:
sin A  sin B 1
  tan A  tan B 
cos A  cos B 2
A B
A B
cos
2
2  1 sin  A  B 
�
A B
A  B 2 cos A.cos B
2 cos
cos
2
2
2sin

� cot

C 1
sin C

1
2 2 cos A  B  cos A  B




 
2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

� cot

Vì

C
sin C

2   cos C  cos  A  B  

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

.

cos  A  B  �1 �  cos C  cos  A  B  �1  cos C

Mặt khác:

.

sin C
C
 cot  0
2
�  cos C  cos  A  B   0
  cos C  cos  A  B  

sin C
sin C
�

  cos C  cos  A  B   1  cos C

C
C
cos
2
2  cot C
C
2
2sin 2
2
.

2sin

Nên:

Dấu “  ” xảy ra

.

� cos  A  B   1 � A  B  0 � A  B
.

Vậy tam giác ABC cân tại C .
mx  m  3
 1  1
x 1
Câu 17. Tìm m để phương trình
có nghiệm.
m 1
�
�m �1
�
�
�
3
3
3
�
m
m �
m �
�
2.
2.
2.

A. �
B. �
C.

D. m �1 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Trang; Fb: Phạm Thị Trang
Chọn B
Tập xác định:
Khi đó:

 1

D   �; 1 � 1; �

�  m  1 x  m  4  2 

.

.

 2  ta có 0  5 (vơ lí) � m  1 không thỏa mãn.
+ Trường hợp 1: m  1 thay vào
+ Trường hợp 2: m �1
m4
�
x

2

 
m 1 .

 1
Để phương trình

có nghiệm thì

Vậy giá trị m cần tìm là m �1 và

x

m �

�x  4m 2 �2mx  1
�
3x  2  2 x  1
�

Câu 18. Cho phương trình
tham số m để hệ vơ nghiệm?
A. 18.
B. 7.

m4
�1 ۹ m
m 1



3
2.

3
2.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng
C. 10.

 10;10 

D. 8.

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 13 Mã đề X

của


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

Tác giả: Lê Đình Nhân; Fb:Lê Đình Nhân
Chọn D
�x  1  2m  �1  4m 2
��

 1 , vì m nguyên nên 1  2m �0 .
�x  3
Hệ bất phương trình
+ Trường hợp 1: 1  2m  0 .
�x �1  2m
�x  3
, hệ bất phương trình ln có nghiệm.

 1 � �

+ Trường hợp 2: 1  2m  0 .
�x �1  2m
��
 1 �x  3 , hệ bất phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi 1  2m �3 ۣ
 m 2 .
Theo giả thuyết

m � 10;10  m ��
m � 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2
,
. Suy ra
.

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 19. Cho phương trình
x �0 .
m0
�
� 4

�
m
3.
�
A.

x2 

1
� 1�
  1  3m  �x  � 3m  0
2
x
� x�
. Tìm m để phương trình có nghiệm
m �0
�
� 4
�
m�
3.
�
C.

m �0
�
� 3
�
m�
B. � 4 .

D. m �0 .

Lời giải
Chọn C
Tác giả: Phùng Thị Mai Hoa; Fb: Phùng Thị Mai Hoa.
�
t 1  l
1
�
�
2
t  x
t  3m  2
�
x ,  t �2  phương trình đã cho trở thành t   1  3m  t  3m  2  0
Đặt
.
� 4
m�
�� 3
�
3m  2 �2
m �0
�
Do đó phương trình đã cho có nghiệm x �0 �
.

Câu 20. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. M  m  11 .

B. M  m  8 .
C. M  m  9 .

y

x 2  8x  7
x 2  1 . Tìm M  m .
D. M  m  10 .

Lời giải
Tác giả: Lương Đức Tuấn; Fb:Tuấn Luong Duc
Chọn D

x2  8x  7
y
y
x2  1 .
Gọi 0 là một giá trị bất kỳ của hàm số
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

x2  8x  7
 y0 � y  x 2  1  x 2  8 x  7 �  y  1 x 2  8 x  y  7  0  1

0
0
0
x2  1
.
Phương trình

 1

có nghiệm khi:

+ Với

y0  1  0 � y0  1

thì phương trình

 1

+ Với

y0  1 �0 ۹ y0 1

thì phương trình

 1

x

3

4 nên y0  1 thỏa mãn.

có nghiệm

�0
có nghiệm khi và chỉ khi �

� 16   y0  1  y0  7  �0 �  y02  8 y0  9 �0 � 1 �y0 �9
.
Kết hợp cả hai trường hợp ta được
+ Với

y0  1

+ Với

y0  9

1 �y0 �9

.

2
phương trình (1) � 2 x  8 x  8  0 � x  2 .

phương trình (1) � 8 x  8 x  2  0

Do đó M  9 , đạt được khi

2

x

� x

1
2.

1
2 ; m  1 , đạt được khi x  2 .

Vậy M  m  10 .
II. PHẦN TỰ LUẬN.
Bài 1:

Với giả thiết biểu thức có nghĩa hãy rút gọn:

A

cos 7 x  cos 8 x  cos 9 x  cos10 x
sin 7 x  sin 8 x  sin 9 x  sin10 x .
Tác giả: Nguyễn Thị Hà; Fb: Ha Nguyen

Lời giải
A

cos 7 x  cos 8 x  cos 9 x  cos10 x  cos 7 x  cos10 x   cos8 x  cos 9 x 
sin 7 x  sin10 x   sin 8 x  sin 9 x 
sin 7 x  sin 8 x  sin 9 x  sin10 x

17 x � 3 x
x�
17 x
3x
17 x
x
2 cos
cos  cos � cos 17 x
�
cos  2 cos
cos
2 � 2
2�
2  cot 17 x
2
2
2
2 


17 x
17 x � 3x
x�
2
17 x
3x
17 x
x
2sin
cos  cos � sin

2sin
cos  2sin
cos
�
2
2 � 2
2�
2
2
2
2
.
2 cos

Cách biến đổi khác:
Ta có:


A

cos 7 x  cos 8 x  cos 9 x  cos10 x
sin 7 x  sin 8 x  sin 9 x  sin10 x

 cos 7 x  cos 9 x    cos 8 x  cos10 x 
 sin 7 x  sin 9 x    sin 8 x  sin10 x 



2.sin 8 x.sin   x   2.sin 9 x.sin   x 
2.cos8 x.sin   x   2.cos 9 x.sin   x 

17 x � �x �
�
2.cos � �
.sin � �
sin 9 x  sin 8 x
17 x �
2 � �2 �
�
�


 cot � �
17 x � � x �
cos8 x  cos 9 x
�
�2 �
2.sin � �
.sin �
 �
�2 � � 2 �
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

Cách biến đổi khác:
A

cos 7 x  cos 8 x  cos 9 x  cos10 x   cos 7 x  cos8 x    cos 9 x  cos10 x 
 sin 7 x  sin 8x    sin 9 x  sin10 x 
sin 7 x  sin 8 x  sin 9 x  sin10 x

15 x
19 x
15 x
x
19 x
x
17 x
sin
 sin
2 cos
sin x
sin  2sin
sin
2
2
2
2
2
2 
2



19 x �
� 15 x
15 x
x
19 x
x
17 x
�
cos
 cos
2 cos
sin  2 cos
sin
sin x
� 2sin
2 �
� 2
2
2
2
2
2
2sin

17 x
2  cot 17 x

17 x
2

sin
2
.
cos

Bài 2:

Gọi

2
2
x1 x2
;
là hai nghiệm của phương trình 2 x  2mx  m  2  0 .

Tìm giá trị lớn nhất

Pmax của biểu thức P  2 x1 x2  x1  x2  4 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hà; Fb: Ha Nguyen
2
2
x x
Phương trình 2 x  2 mx  m  2  0 có 2 nghiệm 1 ; 2
� �
 m 2  2  m2  2   4  m 2 �0 ۣ
 m2

4 ۣ m

2 � 2 �m �2
.

�x1  x2   m
�
2
�
m2  2 � P  2 m  2  m  4  m2  m  6
�x1.x2 
2
2
Khi đó, theo Viet, ta có: �
.

Xét hàm

nên

f  m   m2  m  6

f  m

có bảng biến thiên:

có bảng biến thiên trên đoạn

 2; 2

như sau:

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 16 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Bài 3:

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

25
1
m
2.
đạt max bằng 4 tại

P  m2  m  6

 C  : x 2  y 2  10 x  8 y  1  0 với đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn
 :  x  y  5  0 . Qua M thuộc đường thẳng  , kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB đến đường trịn
 C

S
với A , B là tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn để IAB đạt giá trị lớn nhất (với I

là tâm đường tròn

 C  ) là
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hà; Fb: Ha Nguyen

 C
Đường trịn

có tâm

I  5; 4 

và bán kính

R

 5 

2

 42  1  40

.

Gọi H là giao điểm của MI và AB � MI vng góc với AB tại H và H là trung điểm của
AB .
S IAB 

1

IH . AB  IH . AH
2
.

2  2
2
2
Ta lại có: IH  AH  IA  R  40

IH
 . AH

IH 2  AH 2
2

40
2

20

.

Dấu “=” xảy ra � IH  AH  20 .
Xét IAM vuông tại A , AH là đường cao có:

IH .IM  IA2  40 � IM 

40
40


 2 20
IH
20
.

(Cách khác: Theo góp ý của thầy Nguyễn Mạnh Hà).
S IAB 

1
1
IA.IB.sin �
AIB  R 2 .sin �
AIB
2
2
.

�
�
�
S
Để IAB đạt giá trị lớn nhất thì sin AIB đạt giá trị lớn nhất � sin AIB  1 � AIB  90�� AIB
là tam giác vuông cân tại I

� AIBM là hình vng cạnh R � IM  R 2  2 20 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 17 Mã đề X

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2019

Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm

t 3
�
��
M � � M  t ; t  5  � IM   t  5    t  1  80 � 2t 2  12t  54  0
t  9 .
�
Vì
2

2

2

� M  3;8 
Với t  3
.
� M  9; 4 
Với t  9
.

M  3;8 
M  9; 4 
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn bài toán:
hoặc
.

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 18 Mã đề X