Tổ-21-đợt-2-HSG-TÂN-YÊN-BẮC-GIANG-2018-2019

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

ĐỀ HSG 12 CỤM TÂN N – BẮC GIANG
NĂM 2019
MƠN TỐN
THỜI GIAN: 180 PHÚT
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( gồm 40 câu hỏi)
Câu 1.

Câu 2.

Gọi

2
z . z + z1
z1 z2
,
là hai nghiệm phức của phương trình z − 4 z + 13 = 0 . Khi đó 1 2
bằng:

A. 26.

B. 13 + 13 .

C. 13.
M ( m ; 2)

D. 13 + 3 .

20
A. 3 .

13
B. 2 .

12
C. 3 .

16
D. 3 .

3
2
( C ) và
Cho hàm số y = − x + 6 x + 2 có đồ thị
. Gọi S là tập hợp các giá trị thực
( C ) . Tổng các phần tử S là
của m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị

1−3 x

Câu 3.

2
 ÷
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:  5 

A.

Câu 4.

S = ( −∞;1]

Cho

y = f ( x)

Hàm số
A.
Câu 5.

1

S =  ;+ ∞÷
3
.
B.

.

≥

25
.
4

1

S =  −∞; ÷

3.

C.

D.

S = [ 1; + ∞ )

D.

( 0; + ∞ ) .

.

có bảng biến thiên như sau:

y = f ( x)

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

( −∞; 0 ) .

B.

( −∞; − 2 ) .

C.

( −1;0 ) .

( un ) thỏa mãn: log 2 u1.log 2 u5 − 2 log 2 u1 + 2 log 2 u5 = 20

u = 2un −1 u1 > 1
và n
;
với
29
30
2018 < un < 2018 .
mọi n ≥ 2 . Tính tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn
Cho dãy số

A. 3542 .

B. 3553 .

C. 3870 .

D. 4199 .

n

Câu 6.

1

x− ÷
x  trong đó tổng 3 hệ số đầu tiên của khai triển của nhị thức đó là 36. Khi
Cho nhị thức 
đó số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng:

A. 525 .
Câu 7.

B. 252 .

C. −252 .

D. −525 .

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các
viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 1


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

A.
Câu 8.

Câu 9.

P=

2
3.

B.

P=

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

1
3.

C.

P=

5
6.

D.

P=

1
5.

Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

B. Hàm số có hai điểm cực đại.

C. Hàm số có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.

ln ( 2e ) = 1 + ln 2

C.

ln ( 2e 2 ) = 2 + ln 2

.
.

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số

f ( x) =

ln ( e 2 ) = 2

.

D.

ln ( e 2 ) = 1

.

dx

1

1
5x − 2 .

dx

= ln 5 x − 2 + C
∫
B. 5 x − 2 5
.

dx

= − ln 5 x − 2 + C
∫
2
D. 5 x − 2
.

= 5ln 5 x − 2 + C
∫
A. 5 x − 2
.

dx

= ln 5 x − 2 + C

∫
C. 5 x − 2
.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
( Oxz ) . Tọa độ điểm H là:
của M trên mặt phẳng
A.

B.

H ( −3; 2;0 )

.

B.

H ( 0; 2;0 )

.

M ( −3; 2; − 5 )

C.

1

. Gọi H là hình chiếu vng góc

H ( −3;0; − 5 )

.

D.

H ( 0; 2; − 5)

.

Câu 12. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

4
2
A. y = 2 x + 3x − 2 .

3
2
B. y = 2 x + 3x − 2 .

4
2
C. y = 2 x − 3x − 2 .

4
2
D. y = −2 x − 3 x − 2 .

 x = −1 + 2t

d : y = t

z = 1− t
A ( 1;2;0 )

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
. Tìm phương
( P)
d.
A
trình mặt phẳng

đi qua điểm

và vng góc với

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

A. 2 x + y + z − 4 = 0 . B. x + 2 y − z + 4 = 0 . C. 2 x − y − z + 4 = 0 . D. 2 x + y − z − 4 = 0 .

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
4
2

A. y = x − 2 x + 2 .

Câu 15. Cho hàm số

y=

B.

y = f ( x)

f ( x) − 2 = 0

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 17. Giá trị của tích phân

3
2
D. y = x − 3x + 1.

I =∫

1

0

C. 2.

f ( x ) = 2 x 4 − 2 x 2 + 2018

B. 2018.

A. 1 + ln 2 .

x2 + 1
.
x −1

là

B. 0.

A. 2042.

C.

y=

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình
A. 4.

4x2 + 1
.
x−2

trên đoạn

D. 3.

[ −1; 2]

bằng

C. 2017.

D. 2050.

C. 1 − ln 2 .

D. 2 + ln 2 .

x
dx
x + 1 là

B. 2 − ln 2 .

Câu 18. Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone - X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một
khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% mỗi tháng. Biết rằng sau 2 năm
anh Đua có số tiền trong ngân hàng là 40 triệu đồng. Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất
trong các số sau?
A. 1.500.000 đồng.

B. 1.525.717 đồng.

C. 1.525.718 đồng

D. 1.525.500 đồng.

A ( 4;3; 2 ) B ( −1; − 2;1) C ( −2; 2; − 1)
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Phương trình mặt
BC
phẳng đi qua A và vng góc với
là
A. x − 4 y − 2 z − 4 = 0 .

B. x − 4 y − 2 z + 4 = 0 . C. x − 4 y + 2 z + 4 = 0 . D. x + 4 y − 2 z − 4 = 0
log 4 ( x + 12 ) .log x 2 = 1
Câu 20. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
là
A. −3 .

B. 1 .

C. 7 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 4 .

Trang 3


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

 x = −1 + t

d 2 :  y = −1
 z = −t


x −1 y +1 z
=
=
2
−1 1 và
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
và mặt
( P ) : x + y + z − 1 = 0 . Đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( P ) cắt d1 và d 2 có phương
trình là
d1 :

13
9
4
y−
z−
5 =
5=
5
1
1

1
A.
.
7
2
x−
z−
y
+
1
5=
5
=
1
1
1
C.
.
x+

1
3
2
y+
z+
5=
5=
5
1
1

1 .

x−
B.

x y z
= =
D. 1 1 1 .
1
y = x3 + mx −
0;
+∞
(
)
3x .
Câu 22. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên
:

A. m ≤ 1 .
B. m ≤ 0 .
C. m ≥ −1 .
D. m ≥ −2 .
2
Câu 23. Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 x − 1 và nửa đường trịn có phương trình
y = 2 − x 2 (với − 2 ≤ x ≤ 2 ) (phần tơ đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình ( H ) bằng

3π + 2
A. 6 .
2
x 3 dx

Câu 24.

Biết

∫
1

x2 + 1 −1

3π − 2
B. 6 .
= a 5 +b 2 +c

3π + 10
6 .
C.

3π + 10
3 .
D.

, với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P = a + b + c .

5
7
5
−
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .

D. 2 .
Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 5 . Tính thể tích V của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD .

A.

V=

25π 6
108 .

B.

V=

125π 3
108 .

C.

V=

125π 6
108 .

D.

V=

25π 6
36 .

4 x − 2 ( m + 1) 2 x + 3m − 8 = 0
Câu 26. Tìm m để phương trình
có hai nghiệm trái dấu.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

A. −1 < m < 9 .

B.

m<

8
3.

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

8
C. 3
.

D. m < 9 .

2sin x − 1
=m
m
sin
x
+
3
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
để phương trình
có nghiệm thuộc
[ 0; π ] .
đoạn
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

Câu 28. Gọi S các giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
nhỏ nhất. Tính tổng của S?
A. 90 .

D. 4 .
y = ln x − 2 x 2 + m

trên

[ 1;e]

là

D. 104 .
1
′
f
x
=
(
)
2
¡ \ { −1; 5}
x − 4 x − 5 , f ( 1) = 1 và
Câu 29. Cho hàm số f ( x) xác định trên
và có đạo hàm
−1
f ( 7 ) = ln 2
f ( 0 ) + f ( −3 )
3
. Giá trị của biểu thức
bằng
B. 12 .

C. 180 .

1
ln10 + 1
6
A.
.

3
1
2
ln10 + 1
ln10 ( ln ( 2018 ) ) 2
ln10
+
1
6
3
B.
.
C.
.
D.
.
( a, b ∈ ¡ ) thoản mãn z − 8 i + z − 6i = 5(1 + i) . Tính giá trị của
Câu 30. Cho số phức z = a + bi

biểu thức P = a + b .
A. P = 1 .

D. P = 7 .
y = f ( 1 − x2 )
y = f ( x)
y = f ′( x)
Câu 31. Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình bên. Hàm số

nghịch biến trên khoảng:

A.

( 1; 2 ) .

B. P = 14 .

C. P = 2 .

 1

− ;+ ∞÷
.
B.  2

C.

( −2; − 1) .

D.

( −1;1) .

M 1; 2;5 )
α
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm (
. Số mặt phẳng ( ) đi qua M và cắt các trục
Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C mà OA = OB = OC ≠ 0 là:

A. 1 .

B. 2.

C. 3.

D. 4.

y = x 5 − 5 x3 + 5 x 2 + 10m − 1
Câu 33. Tổng các giá trị của tham số m để hàm số
có 3 điểm cực trị là

14
×
A. 5

B.

−

27
×
10

1
×
C. 10

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

D.

−

13
×
5

Trang 5


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) .
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
Đường thẳng ∆ đi qua
( Oxy ) và vuông góc với
tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , song song với mặt phẳng
đường thẳng AB có phương trình là
13

 x = 98 − t

40

+ 2t
y =

49

 135
 z = 98
A. 
.

6
6
13



 x = 49 − t
 x = 49 + 2t
 x = 98 + 2t



41
41
40



+ 2t
+t
+t
y =
y =

y =
49
49
49



 135
 135
 135
 z = 98
 z = 98
 z = 98


B.
.
C.
.
D. 
.
ABCD
ABEF
1
Câu 35. Cho hình vng
và
có cạnh bằng , lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc

1
EH = ED

3
nhau. Gọi H là điểm chia
và S là điểm nằm trên tia đối của HB sao cho
1
SH = HB
3
. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
5
A. 6 .

7
B. 6 .
z = a + bi, ( a, b ∈ ¡

Câu 36. Xét các số phức
z + 2 − 5i + z − 6 + 3i
A. P = 3 .

)

thỏa mãn

11
C. 12 .
z + 2 + 3i = 2

11
D. 18 .
. Tính P = a + b khi

đạt giá trị lớn nhất.
B. P = −3 .

C. P = 7 .
D. P = −7 .
2
2
2
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho ba mặt cầu ( S1 ) : ( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 4) = 1 ,
( S2 ) : x 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 4) 2 = 4

2
2
2
và ( S3 ) : x + y + z + 4 x − 4 y − 1 = 0 . Hỏi có bao nhiêu mặt
(S ) (S ) (S )
phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu 1 , 2 , 3 ?
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8
1
1
2
f '( x )] dx =
[
∫
30
[ 0;1] thoả mãn f (0) = 1 , 0
Câu 38. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên

,
1
1
1
∫0 ( 2 x − 1) f ( x)dx = − 30
∫0 f ( x)dx
. Tích phân
bằng

1
11
11
11
A. 30 .
B. 30 .
C. 4 .
D. 12 .
Câu 39. Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' là tam giác đều cạnh bằng 4. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .

A. 3 .

B. 2 3 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD . ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với đáy. AB = a , AC = 2a ,
SA = a . Tính góc giữa SD và BC .

A. 30° .

B. 60° .

C. 90° .

D. 45° .

PHẦN II: TỰ LUẬN

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

Câu 1. ( 3 điểm)
1. Cho hàm số
2. Cho hàm số

y = x3 − 3 ( m + 1) x + m − 2

y=

đạt cực đại tại x = −1.

1 3
x + ( 2 − m ) x 2 + ( 4 − 2m ) x − m 2 − 3m − 8
3
. Tìm các giá trị tham số m để

 1

 − ; + ∞ ÷.
2

hàm số đồng biến trên khoảng 
y = x 4 − 4 ( m − 1) x 2 + 2m − 1
C
3. Cho hàm số
có đồ thị ( m ) . Xác định tham số m để đồ thị hàm
số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều.

Câu 2. ( 1 điểm): Giải phương trình:

( 2sin x − 3) ( 4sin 2 x − 6sin x + 3) = 1 + 3 3 6sin x − 4

Câu 3. ( 2 điểm)

1. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy AB = a , chiều cao là h . Gọi M , N , P lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB , AD và SC . Tính diện tích thiết diện tạo thành khi cắt hình
( MNP ) .
chóp S . ABCD bởi mặt phẳng
A ( 1; − 1; 0 ) B ( 2;0;3)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,

và mặt phẳng
( P ) : x − 2 y − 2 z + 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) sao cho AM = 61 và MB vng
góc với AB .
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG 12 CỤM TÂN N – BẮC GIANG
NĂM 2019
MƠN TỐN
TIME: 180 PHÚT

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( gồm 40 câu hỏi)
BẢNG ĐÁP ÁN
1B

2A

3D

4B

5B

6C

7A

8D

9D

10B 11C 12A 13D 14B 15A

16A 17C 18B 19B 20D 21B 22D 23C 24A 25C 26C 27A 28A 29A 30D
31A 32D 33D 34D 35D 36D 37A 38D 39B 40A

Câu 1.

Gọi

z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 13 = 0 . Khi đó z1 . z2 + z1 bằng:

A. 26.

B. 13 + 13 .

C. 13.

D. 13 + 3 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

Chọn B
 z1 = 2 + 3i
 z = 2 − 3i
2
Ta có z − 4 z + 13 = 0 ⇔  2
.
Suy ra
Câu 2.

z1 . z2 + z1 = ( 2 + 3i ) ( 2 − 3i ) + 2 + 3i = 13 + 13

( C ) và
Cho hàm số y = − x + 6 x + 2 có đồ thị
3

2

.
M ( m ; 2)

. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của

m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị ( C ) . Tổng các phần tử S là
20
13
12
A. 3 .
B. 2 .
C. 3 .

16
D. 3 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn
Chọn A

M ( m ; 2)
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua
có hệ số góc k .
⇒ ∆ : y = k ( x − m) + 2 .

∆ là tiếp tuyến của ( C ) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm:
 − x 3 + 6 x 2 + 2 = k ( x − m ) + 2

2
 k = −3 x + 12 x

( 2)
Thay

( 1)
vào

ta được:

( 1)
( 2)

( *)

− x 3 + 6 x 2 + 2 = ( −3 x 2 + 12 x ) ( x − m ) + 2

.

2
⇔ x  2 x − ( 3m + 6 ) x + 12m  = 0 .

x = 0
 2
⇔  2 x − ( 3m + 6 ) x + 12m = 0

( 3) .

( C ) ⇔ hệ phương trình ( *) có 2 nghiệm phân biệt
Qua M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị
⇔ Phương trình ( 3) có một nghiệm kép khác 0 hoặc có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa
x1.x2 = 0 .
∆ = 0

 b
 − 2a ≠ 0
3)
(
⇔
⇔
+ Phương trình
có một nghiệm kép khác 0

m = 6



2
 m=
3

m ≠ −2 ⇔
⇔

( 3m + 6 ) 2 − 96m = 0

 6 + 3m
≠0

 4

m = 6

m = 2
3.


Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 8


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

∆ > 0

c
=0
3)
(
x1 x2
x1.x2 = 0 ⇔  a
+ Phương trình
có 2 nghiệm phân biệt ,
thỏa

m > 6


2
 m<
( 3m + 6 ) 2 − 96m > 0
3


m = 0 ⇔ m = 0 .
⇔ 6m = 0
⇔ 
 2 
S = 0; ; 6 
 3 .
Suy ra

Câu 3.

2
20
0+ +6 =
3
3 .
Vậy tổng các phần tử của S là
1−3 x
25
2
 ÷ ≥ .
4
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:  5 

A.

S = ( −∞;1]

1

S =  ;+ ∞÷
3
.
B.

.

1


S =  −∞; ÷
3.

C.

D.

S = [ 1; + ∞ )

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Trúc Ly; Fb: Nguyễn T. Trúc Ly

Chọn D
1− 3 x

2
 ÷
Ta có:  5 

3 x−1

25
5
≥
 ÷
4 ⇔ 2

2

5
≥ ÷
 2  ⇔ 3x − 1 ≥ 2 ⇔ x ≥ 1 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 4.

Cho

y = f ( x)

Hàm số
A.

.

có bảng biến thiên như sau:

y = f ( x)

( −∞; 0 ) .

S = [ 1; + ∞ )

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
B.

( −∞; − 2 ) .

C.

( −1;0 ) .

D.

( 0; + ∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Trúc Ly; Fb: Nguyễn T. Trúc Ly
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

( −∞; − 1)

và

( 0;1) .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 5:

Cho dãy số

( un ) thỏa

mãn:

log 2 u1.log 2 u5 − 2 log 2 u1 + 2 log 2 u5 = 20

và

un = 2un −1 u1 > 1
;
với

201829 < un < 201830
mọi n ≥ 2 . Tính tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn
.
A. 3542 .

B. 3553 .

C. 3870 .

D. 4199 .

Lời giải
Tác giả:Phan Thị Quyên ; Fb:Quyen Phan
Chọn B
Dãy

( un ) có un = 2un−1

; n ≥ 2 là cấp số nhân có cơng bội q = 2 .

log 2 u1.log 2 u5 − 2 log 2 u1 + 2 log 2 u5 = 20

Khi đó:

.

⇔ log 2 u1.log 2 (u1.24 ) − 2 log 2 u1 + 2 log 2 (u1.24 ) = 20.

⇔ log 2 u1.(log 2 u1 + 4) − 2 log 2 u1 + 2(log 2 u1 + 4) = 20.
⇔ log 2 2 u1 + 4 log 2 u1 − 12 = 0.

u1 = 4
log 2 u1 = 2
⇔
⇔
.
−6
u
=
2
log 2 u1 = −6
 1
Do

u1 > 1 nên u1 = 4 thỏa mãn. Suy ra: un = 4.2n −1 , n ≥ 2.

Khi đó:

201829 < un < 201830 ⇔ 201829 < 4.2 n−1 < 201830 ⇔ 201829 < 2 n+1 < 201830.

⇔ 29.log 2 2018 < n + 1 < 30.log 2 2018.
⇒ n ∈ { 318;..;328}

. Vậy tổng tất cả các giá trị của n là 318 + ... + 328 = 3553 .
n

1

x− ÷
x  trong đó tổng 3 hệ số đầu tiên của khai triển của nhị thức đó là 36. Khi đó
Câu 6: Cho nhị thức 
số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng:

A. 525 .

C. −252 .

B. 252 .

D. −525 .

Lời giải
Tác giả: Phan Thị Qun ; Fb: Quyen Phan
Chọn C
n

1

x− ÷ =
x
Ta có 

n

∑ Cn .x
k =0

k

k

n−k

 1
. − ÷
 x

=

n

∑ ( −1)
k =0

k

.Cn k .x n − 2 k

.

Do tổng 3 hệ số đầu tiên của khai triển là 36 nên ta có phương trình:

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

Cn0 − Cn1 + Cn2 = 36, n ≥ 2, n ∈ N .
⇔ 1− n +

n ( n − 1)
2

= 36.

⇔ n 2 − 3n − 70 = 0.

 n = 10
⇔
 n = −7(l ).

10

1

k
x− ÷
−1) .C10k . x10− 2k
(
x


Khi đó nhị thức
có số hạng tổng quát trong khai triển là
.
−1 C 5 = −252
Ta tìm k sao cho 10 − 2k = 0 ⇔ k = 5 . Vậy số hạng cần tìm là ( ) 10
.
5

Câu 7.

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các
viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A.

P=

2
3.

B.

P=

1
3.

C.

P=

5
6.

D.

P=

1
5.

Lời giải
Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng
Chọn A
Cách 1: Số phần tử của không gian mẫu là

P6 = 6! = 720

.

Xếp 4 viên bi gồm 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh thành hàng ngang có 4! cách.
Với mỗi cách xếp 4 viên bi nói trên, cứ giữa 2 viên bi có 1 khoảng trống, tính cả khoảng trống 2
đầu hàng ta có 5 khoảng trống. Chọn 2 trong 5 khoảng trống trên để xếp 2 viên bi vàng vào ta
2
có A5 = 20 cách.
Vậy số cách xếp 6 viên bi vào hàng ngang sao cho 2 viên bi vàng không xếp cạnh nhau là
4!.20 = 480 cách.
Vậy

P=

480 2
=
720 3 .

Cách 2: Dùng phần bù
Số phần tử của không gian mẫu là

P6 = 6! = 720 .

Coi 2 viên bi vàng là 1 nhóm, xếp cùng 4 viên bi cịn lại thành 1 hàng ngang có 5! = 120 cách.
Hốn vị 2 viên bi vàng trong nhóm trên có 2! = 2 cách.
Số cách xếp 6 viên bi vào hàng ngang sao cho 2 viên bi vàng xếp cạnh nhau là 2.120 = 240
cách. Vậy xếp 6 viên bi vào hàng ngang sao cho 2 viên bi vàng không xếp cạnh nhau là
720 − 240 = 480 cách.

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 11

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Vậy
Câu 8.

P=

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

480 2
=
720 3 .

Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

B. Hàm số có hai điểm cực đại.

C. Hàm số có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
Lời giải
Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng

Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu là 3 khi

sai.
Câu 9.

xct = 0 . Vậy mệnh đề ở đáp án D

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.

ln ( 2e ) = 1 + ln 2

C.

ln ( 2e 2 ) = 2 + ln 2

.
.

B.

ln ( e 2 ) = 2

D.

ln ( e 2 ) = 1

.
.

Lời giải
Tác giả: Lê Thanh Tịnh ; Fb: Lê Thanh Tịnh

Chọn D
Ta có:

ln ( 2e ) = ln 2 + ln e = 1 + ln 2
ln ( e 2 ) = 2 ln e = 2

suy ra đẳng thức ở đáp án A đúng.

suy ra đẳng thức ở đáp án B đúng.

ln ( 2e 2 ) = ln 2 + ln ( e 2 ) = ln 2 + 2 ln e = 2 + ln 2
ln ( e 2 ) = 2 ln e = 2

suy ra đẳng thức ở đáp án C đúng.

suy ra đẳng thức ở đáp án D sai.
f ( x) =

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
dx

= 5ln 5 x − 2 + C
∫
A. 5 x − 2

1
5x − 2 .
dx

.

1

= ln 5 x − 2 + C
∫
B. 5 x − 2 5
.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

dx

dx

= ln 5 x − 2 + C
∫
C. 5 x − 2
.

1

= − ln 5 x − 2 + C

∫
2
D. 5 x − 2
.

Lời giải
Tác giả: Lê Thanh Tịnh ; Fb: Lê Thanh Tịnh
Chọn B
dx
1
= ln ax + b + C , ( a ≠ 0 )
∫
Áp dụng công thức: ax + b a
.
dx

1

= ln 5 x − 2 + C
∫
Ta suy ra: 5 x − 2 5
.

M ( −3; 2; − 5 )
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
. Gọi H là hình chiếu vng góc

( Oxz ) . Tọa độ điểm H là:
của M trên mặt phẳng
A.

H ( −3; 2;0 )

.

B.

H ( 0; 2;0 )

.

C.

H ( −3;0; − 5 )

.

D.

H ( 0; 2; − 5)

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh.
Chọn C
Điểm

M ( a ;b;c)

có hình chiếu vng góc lên mặt phẳng

Do đó, hình chiếu vng góc của

M ( −3; 2; − 5 )

( Oxz )

lên mặt phẳng

là

M ′ ( a ;0; c )

( Oxz )

là

.

H ( −3;0; − 5 )

.

Câu 12. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

4
2
A. y = 2 x + 3 x − 2 .

3
2
B. y = 2 x + 3x − 2 .

4
2
C. y = 2 x − 3x − 2 .

4
2
D. y = −2 x − 3 x − 2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh.
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu.
Từ hình dáng của đồ thị ta loại đáp án B và D.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

4
2
Hàm số y = 2 x − 3x − 2 có a.b = −6 < 0 nên có ba điểm cực trị ⇒ loại C.

 x = −1 + 2t

d : y = t
z = 1− t
A ( 1; 2;0 )

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
. Tìm phương
( P)
d.
A
trình mặt phẳng

đi qua điểm

và vng góc với

A. 2 x + y + z − 4 = 0 .

B. x + 2 y − z + 4 = 0 .

C. 2 x − y − z + 4 = 0 .

D. 2 x + y − z − 4 = 0 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Khoa ; Fb: Nguyễn Khoa

Chọn D

( P)
Do mặt phẳng
Mặt phẳng

( P)

vng góc với đường thẳng d

đi qua điểm

A ( 1; 2;0 )

( P)
nên

có VTPT là

r
r
n P = u d = ( 2;1; −1) .

và vng góc với đường thằng d có phương trình là:

2 ( x − 1) + 1( y − 2 ) − 1( z − 0 ) = 0 ⇔ 2 x + y − z − 4 = 0.
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

4
2
A. y = x − 2 x + 2 .

C.

y=

y=

B.

x2 + 1
.
x −1

4 x2 + 1
.
x−2

3
2
D. y = x − 3x + 1.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Khoa ; Fb: Nguyễn Khoa
Chọn B
Loại phương án A và D do đồ thị của hàm số đa thức khơng có đường tiệm cận ngang.

1
x +1
x 2 = ±∞
lim y = lim

= lim
x →±∞
x →±∞ x − 1
x →±∞ 1
1
− 2
x x
Loại phương án C do
(không thỏa mãn định nghĩa
1+

2

đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số).

4x + 1
= lim
x →−∞
x−2
2

lim

x →−∞

Xét phương án B : Có

− 4+
1−

2
x

1
x 2 = −2.

Do đó y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

1
4x + 1
x 2 = 2.
= lim
x →+∞
2
x−2
1−
x
4+

2

lim

x →+∞

Tương tự

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

Do đó y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
y = f ( x)
Câu 15. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

f ( x) − 2 = 0

Số nghiệm của phương trình
A. 4.

là

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Lời giải.
Tác giả: Hồ Thanh Long; Fb: Phu Long.
Chọn A

y = f ( x)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
và đồ thị của hàm số y = 2 suy ra đồ thị của
y = f ( x)
hàm số
và đường thẳng y = 2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt hay phương trình
f ( x) = 2
f ( x) − 2 = 0
có 4 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình
có 4 nghiệm.
Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 2042.

f ( x ) = 2 x 4 − 2 x 2 + 2018

B. 2018.

trên đoạn

[ −1; 2]

C. 2017.

bằng
D. 2050.

Lời giải.
Tác giả: Hồ Thanh Long; Fb: Phu Long.
Chọn A
Xét

f ( x ) = 2 x 4 − 2 x 2 + 2018

liên tục trên đoạn

[ −1; 2]

1

x
=
−

2

3
f ′ ( x ) = 0 ⇔ 8x − 4x = 0 ⇔  x = 0

1
x =
3
f ′ ( x) = 8x − 4 x
2 .

Ta có
.

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 15

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

 1  4035
 1  4035
f −
=
f
÷
÷= 2
f ( −1) = 2018
f ( 0 ) = 2018
f ( 2 ) = 2042
2
2
2




,
,
,
,
.
Vậy

max f ( x ) = 2042
[ −1;2]

Câu 17. Giá trị của tích phân
A. 1 + ln 2 .

.

I =∫

1

0

x
dx
x + 1 là

B. 2 − ln 2 .

C. 1 − ln 2 .

D. 2 + ln 2 .

Lời giải
Tác giả: Lê Quốc Trọng; Fb: Đẹp Trai Bẩm Sinh
Chọn C

Ta có:

I =∫

1

0

1
1
1 1
x
1 
dx = ∫  1 −
d x = ∫ dx − ∫
dx
÷
0
0
0 x +1
x +1
 x +1 

= x0 −∫
1

1

0

1
1

1
d ( x + 1) = x 0 − ln x + 1 0 = 1 − ln 2.
x +1

Câu 18. Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone - X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một
khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% mỗi tháng. Biết rằng sau 2 năm anh
Đua có số tiền trong ngân hàng là 40 triệu đồng. Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong
các số sau?
A. 1.500.000 đồng.

B. 1.525.717 đồng.

C. 1.525.718 đồng

D. 1.525.500 đồng.

Lời giải
Tác giả: Lê Quốc Trọng; Fb: Đẹp Trai Bẩm Sinh
Chọn B
Ta có thiết lập cơng thức tính: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng một khoản tiền a
đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất r % mỗi tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn

S .
lẫn lãi sau n tháng (nhận cuối tháng khi ngân hàng đã tính lãi suất) là n
+ Cuối tháng thứ nhất, số tiền nhận được:

S1 = a ( 1 + r )

S =  a ( 1 + r ) + a  ( 1 + r ) = a ( 1 + r ) + a ( 1 + r )
+ Cuối tháng thứ hai, số tiền nhận được: 2 

.
2

+ Cuối tháng thứ n, số tiền nhận được:
Sn = a ( 1 + r ) + a ( 1 + r )
n

Với

n −1

Sn =

a
n
( 1 + r ) − 1 ( 1 + r ) .

r

+ ... + a ( 1 + r ) = a ( 1 + r ) ( 1 + r )


n −1

(1)

+ ( 1+ r )

n− 2

+ ... + 1 .


Thay vào công thức (1) với n = 24 ta được:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

40.000.000 =

a=

Suy ra

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

a 
24
( 1 + 0, 7% ) − 1 ( 1 + 0, 7% )

0, 7%
( đồng)

40.000.000.0, 7%
≈ 1.525.717

( 1 + 0, 7% ) 24 − 1 ( 1 + 0, 7% )


( đồng).

Vậy a ≈ 1.525.717 ( đồng).

A ( 4;3; 2 ) B ( −1; − 2;1) C ( −2; 2; − 1)
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Phương trình mặt
phẳng đi qua A và vng góc với BC là
A. x − 4 y − 2 z − 4 = 0 . B. x − 4 y − 2 z + 4 = 0 . C. x − 4 y + 2 z + 4 = 0 . D. x + 4 y − 2 z − 4 = 0
Lời giải
Tác giả: Đoàn Minh Tân; Fb: Đoàn Minh Tân
Chọn B

( P)
Mặt phẳng

đi qua

A ( 4;3; 2 )

( P)

Phương trình mặt phẳng

và có một VTPT là

r uuur
n = BC = ( −1; 4; − 2 )

là

−1. ( x − 4 ) + 4 ( y − 3) − 2 ( z − 2 ) = 0 ⇔ x − 4 y + 2 z + 4 = 0
Vậy

.

.

( P ) : x − 4 y + 2z + 4 = 0 .

log 4 ( x + 12 ) .log x 2 = 1
Câu 20. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
là
A. −3 .
B. 1 .
C. 7 .

D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Đoàn Minh Tân; Fb: Đoàn Minh Tân
Chọn D

log 4 ( x + 12 ) .log x 2 = 1 ( 1)
x > 0


Điều kiện:  x ≠ 1 .

( 1) ⇒

1
1
log 2 ( x + 12 ) .
=1
2
log 2 x

⇔ log 2 ( x + 12 ) = 2 log 2 x
⇔ log 2 ( x + 12 ) = log 2 x 2
⇔ x + 12 = x 2

x = 4
⇔
 x = −3 .
Đối chiếu điều kiện, nhận x = 4 .
Do đó phương trình

( 1)

có nghiệm là x = 4 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 17

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Vậy tổng giá trị các nghiệm của

( 1)

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

là 4 .

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

( P ) : x + y + z −1 = 0

d1 :

 x = −1 + t

d 2 :  y = −1
 z = −t


x −1 y +1 z
=
=
2
−1 1 và

. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

( P)

cắt

d1

và

d2

trình là
13
9
4
y−
z−
5 =
5=
5
1
1 .
A. 1
7
2
x−
z−
y
+

1
5=
5
=
1
1
1
C.
.
x+

1
3
2
y+
z+
5=
5=
5
1
1
1 .

x−
B.

x y z
= =
D. 1 1 1 .

Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Phùng Hằng
Chọn B

 x = 2a + 1

d1 :  y = −1 − a
z = a


,

 x = −1 + t

d 2 :  y = −1
 z = −t


.

d d
Gọi d là đường thẳng cần tìm, d cắt 1 , 2 lần lượt tại A, B . Khi đó:
uuur
A ( 2a + 1; − 1 − a ; a ) , B ( −1 + t ; − 1; − t ) ⇒ AB = ( −2 + t − 2a ; a ; − t − a )
.
 4
t = 5

2


 −2 + t − 2 a = k ⇔  a = − 5
uuur
uur 

d ⊥ ( P ) ⇒ AB = k nP ⇔ a = k
2

k =−
 −t − a = k

5 .


Do
uuur  2 2 2 
2
⇒ AB =  − ; − ; − ÷ = − ( 1;1;1)
5
 5 5 5
.
3
2
1
r
A ; − ; − ÷
u
5  có vectơ chỉ phương = ( 1;1;1) là:
Đường thẳng d qua  5 5
1
3

2
x−
y+
z+
5=
5=
5
1
1
1 .

( 0; +∞ ) :
để hàm số sau đồng biến trên

Câu 22. Tìm m
A. m ≤ 1 .

B. m ≤ 0 .

y = x3 + mx −

C. m ≥ −1 .

1
3x .

D. m ≥ −2 .

Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Phùng Hằng

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 18

và mặt

có phương


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

Chọn D
y = x3 + mx −

1
1
⇒ y′ = 3 x 2 + m + 2
3x
3x .

Để hàm số đồng biến trên
⇔ m ≥ −3 x 2 −

Xét hàm số

1
2

⇔
3
x
+
m
+
≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ )
′
0;
+∞
⇔
y
≥
0,
∀
x
∈
0;
+∞
(
)
(
)
3x 2

1
, ∀x ∈ ( 0; +∞ )
3x 2

f ( x ) = −3 x 2 −

( 1) .

1
, ∀x ∈ ( 0; +∞ )
3x 2
.

1
1
1
≥ 2 3x2 . 2 = 2
2
2
2
3x
3x
Ta có:
( Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số dương 3x và 3x ).
1
1
1
⇔ 3x 2 = 2 ⇔ x 2 = ⇔ x =
3x
3
3.
Dấu bằng xảy ra
3x 2 +

⇒ f ( x ) ≤ −2

( 1) ⇔ m ≥ −2 .
Khi đó
2
Câu 23. Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 x − 1 và nửa đường trịn có phương trình
y = 2 − x 2 (với − 2 ≤ x ≤ 2 ) (phần tơ đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình ( H ) bằng

3π + 2
A. 6 .

3π + 10
C. 6 .

3π − 2
B. 6 .

3π + 10
3
D.
.

Lời giải
Tác giả: Lưu Cơng Chinh ; Fb: Chinh Cơng Lưu
Chọn C.

2
+) Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x − 1 =

2 x 2 − 1 ≥ 0
⇔ 2

2
2
(2 x − 1) = 2 − x
2 − x2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 19


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

 2 1
x ≥ 2

⇔  x2 = 1 ⇔ x2 = 1

 x = −1
1
 x2 = −
⇔
4
 
x =1
1

+) Diện tích hình phẳng cần tìm là : S =

1

∫
+) Tính

2 − x 2 dx

0

1

∫

Khi đó:

0

 π π
t ∈ − ; 
 2 2  , suy ra dx = 2costdt .
. Đặt x = 2 sin t với
π
4

π
4

0

0

2 − x 2 dx = ∫ 2 cos 2 tdt = ∫ (1 + cos2t )dt =

1

∫ (2 x

+) Tính

2 ∫  2 − x 2 − (2 x 2 − 1)  dx


0

2

− 1)dx =

0

2
1
−1 = −
3
3

π 1
+
4 2

.

.

3π + 10
6 .
Vậy S =
2
x 3 dx
∫1 x 2 + 1 − 1 = a 5 + b 2 + c
Câu 24. Biết
, với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P = a + b + c .
5
7
5
−
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Lưu Công Chinh ; Fb: Chinh Công Lưu
Chọn A.
2

+) Ta có

∫
1

2

+) Tính

x2 + 1 −1

=∫
1

2

2

2

x3 ( x 2 + 1 + 1)dx
= ∫ x( x 2 + 1 + 1)dx = ∫ x x 2 + 1dx + ∫ xdx
x2
1
1
1
.

3

∫ xdx = 2
1

2

x 3 dx

.

2

+) Tính

∫x
1

x 2 + 1dx
5

2

Khi đó:

x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 suy ra xdx = tdt .

. Đặt t =

2
∫ x x + 1dx
1

∫ t dt
2

=

2

5 5 2 2
−
3 .
= 3

5
−2
3
Vậy a = 3 , b = 3 , c = 2 .

P = a +b+c =

5
2.

Suy ra
Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 5 . Tính thể tích V của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 20


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

A.

V=

25π 6
108 .

B.

V=

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

125π 3
108 .

C.

V=

125π 6
108 .

D.

V=

25π 6
36 .

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Kim Thu ; Fb: Thu Tran

Chọn C

Gọi O là tâm giác đều BCD và I là trung điểm của cạnh BC . Khối nón nội tiếp tứ diện đều
ABCD có đường trịn đáy nội tiếp tam giác đều BCD và đỉnh là điểm A , khi đó khối nón này
có bán kính đáy là

r = OI =

5 3
5 6
h = OA = AD 2 − OD 2 =
6 và chiều cao là
3 . Vậy thể tích
2

của khối nón cần tìm là

1
1  5 3  5 6 125π 6
V = π r 2 h = π . 
=
÷.
3
3  6 ÷
3
108


.

4 x − 2 ( m + 1) 2 x + 3m − 8 = 0
Câu 26. Tìm m để phương trình
có hai nghiệm trái dấu.
m<

8
3 .

A. −1 < m < 9 .

B.

8
C. 3
.

D. m < 9 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Kim Thu ; Fb: Thu Tran

Chọn C
Phương trình

4 x − 2 ( m + 1) 2 x + 3m − 8 = 0 ( 1)

xác định với mọi x ∈ ¡ .

x
( 1) trở thành t 2 − 2 ( m + 1) t + 3m − 8 = 0 ( 2 ) .

Đặt t = 2 > 0, ∀x thì phương trình

Đặt

f ( t ) = t 2 − 2 ( m + 1) t + 3m − 8

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 21


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Phương trình

( 1)

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình

( 2)

có hai nghiệm

t1 , t2


 f ( 0) > 0

3m − 8 > 0
8
⇔
⇔
⇔ f
1
<
0
(
)
0
<
t
<
1
<
t
m
−
9
<
0


1
2

3
thỏa mãn

.

2sin x − 1
=m
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x + 3
có nghiệm thuộc
đoạn
A. 1 .

[ 0; π ] .
C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thu Hồng ; Fb: Thu Hong Le.
Chọn A

2sin x − 1
=m
x ∈ [ 0; π ]
Phương trình sin x + 3
xác định với mọi
.
t ∈ [ 0;1]
Đặt: t = sin x thì
.
2t − 1

=m
Phương trình đã cho trở thành: t + 3
.
7
2t − 1
f ′( t ) =
> 0, ∀t ∈ [ 0;1]
2
f ( t) =
f ( t)
t
+
3
[ 0;1] .
(
)
t + 3 . Vì
Đặt
nên
đồng biến trên đoạn
min f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t )
[ 0;1]
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi [ 0;1]
1
1
⇔ f ( 0 ) ≤ m ≤ f ( 1) ⇔ − 3 ≤ m ≤ 4
.

Vậy chỉ có một số nguyên m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

y = ln x − 2 x 2 + m
[ 1;e] là
S
m
Câu 28. Gọi các giá trị nguyên của
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
nhỏ nhất. Tính tổng của S?
A. 90 .
B. 12 .
C. 180 .
D. 104 .

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thu Hồng ; Fb: Thu Hong Le.
Chọn A
y = ln x − 2 x 2 + m ≥ 0, ∀x ∈ [ 1; e]
.
Ta có:
min y = 0 ⇔ ln x − 2 x 2 + m = 0
x ∈ [ 1; e] ( ∗)
[ 1;e]
có nghiệm
.
2
f ( x ) = 2 x − ln x
Xét hàm số

Vì

f ′( x) =

Khi đó

( ∗)

4x2 −1
> 0, ∀x ∈ [ 1; e]
f ( x)
[ 1;e] .
x
nên hàm số
đồng biến trên đoạn
⇔ min f ( x ) ≤ m ≤ max f ( x )
[ 1;e]

[ 1;e]

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 22


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

⇔ f ( 1) ≤ m ≤ f ( e )

⇔ 2 ≤ m ≤ 2e 2 − 1
S = m ∈ ¢ | 2 ≤ m ≤ 2e 2 − 1 = { 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10;11;12;13}

{

Ta có

}

Vậy tổng các phần tử của S là: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 90 .
1
f ′( x) = 2
¡
\
−
1;
5
{
}
x − 4 x − 5 , f ( 1) = 1 và
Câu 29. Cho hàm số f ( x) xác định trên
và có đạo hàm

−1
ln 2
f ( 0 ) + f ( −3)
3
. Giá trị của biểu thức
bằng
1

1
ln10 + 1
ln10 + 1
A. 6
.
B. 6
.
C. ln10 + 1 .
f ( 7) =

D.

ln10

3
2
ln ( 2018 ) ) 2
(
3
.

Lời giải
Tác giả: Phạm Huy ; Fb: Huypham01
Chọn A
Ta có :

f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫

1
1 1

1 
1 x −5
dx = ∫ 
−
+C
÷dx = ln
x − 4x − 5
6  x − 5 x +1 
6 x +1
2

1 x − 5
ln
+ C1 khi x < −1; x > 5

6 x +1
f ( x) = 
 1 ln 5 − x + C khi − 1 2
C, C
6 x +1

Suy ra
trong đó 1 2 là các hằng số cần tìm.
−1
1 1
−1
f ( 7 ) = ln 2 ⇔ ln + C1 = ln 4 ⇔ C1 = 0
x ∈ ( −∞ ; −1) ∪ ( 5 ; +∞ )
3

6 4
6
+ Xét
. Ta có
.
1
f ( −3) = ln 4 ( 1)
6
Suy ra
.

1
1
f
1
=
1
⇔
ln
2
+
C
=
1
⇔
C
=
1
−
ln 2

(
)
1
1
x ∈ ( −1; 5 )
6
6
+ Xét
. Ta có
.
1
1
1 5
f ( 0 ) = ln 5 + 1 − ln 2 ⇔ f ( 0 ) = 1 + ln
( 2)
6
6
6 2
Suy ra
.
1 5 1
1
f ( 0 ) + f ( −3) = 1 + ln + ln 4 = 1 + ln10.
1) ( 2 )
(
6 2 6
6
+ Từ
và
ta có:

1
f ( 0 ) + f ( −3 ) = ln10 + 1
6
+ Vậy
.

( a, b ∈ ¡
Câu 30. Cho số phức z = a + bi
biểu thức P = a + b .
A. P = 1 .

)

thoản mãn

B. P = 14 .

z − 8 i + z − 6i = 5(1 + i )
C. P = 2 .

. Tính giá trị của
D. P = 7 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Huy ; Fb: Huypham01
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 23

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

Cách 1: Ta có

z − 8 i + z − 6i = 5(1 + i)
⇔ z − 8 i + z − 6i = 5(1 + i )
2

⇔

2

z − 6i + z − 8 = 5 2

⇔ a 2 + ( b − 6 ) + ( a − 8) + b2 = 5 2
2

2

⇔ 2a 2 + 2b 2 − 16a − 12b + 100 = 50
⇔ a 2 + b 2 − 8a − 6b + 50 = 0
⇔ ( a − 4 ) + ( b − 3) = 0
2

2

a − 4 = 0  a = 4
⇔
⇔
b − 3 = 0
b = 3 .
Vậy P = 7 .
Cách 2: Ta có
z − 8 i + z − 6i = 5(1 + i )

( a − 8)

⇔

2

+ b 2 . i + a 2 + ( b − 6 ) = 5 + 5i
2

 a2 + ( b − 6) 2 = 5

⇔
 ( a − 8) 2 + b2 = 5

2
2
a + b − 12b + 36 = 25
⇔ 2
2
a + b − 16a + 64 = 25

Lấy

( 1) − ( 2 )

Thay

a=

( 1)
( 2)

theo từng vế ta có:

−12b + 16a − 28 = 0 ⇔ a =

3b + 7
4

3b + 7
( 1) ta được:
4
vào
2

 3b + 7 
2

÷ + b − 12b + 11 = 0
4



25 2 117
225
b −
b+
=0
16
8
16
⇔ b = 3 ⇒ a = 4.
⇔

Vậy P = 7 .
Cách 3: Ta có
z − 8 i + z − 6i = 5(1 + i )
⇔

( a − 8)

2

+ b 2 . i + a 2 + ( b − 6 ) = 5 + 5i
2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 24


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

21

Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ

 a2 + ( b − 6) 2 = 5

⇔
 ( a − 8) 2 + b2 = 5

a 2 + ( b − 6 ) 2 = 25
⇔
2
2
( a − 8 ) + b = 25

( 1)
( 2)

Xét trên hệ trục tọa độ Oxy :
Phương trình

( 1)

là phương trình đường trịn

( C1 ) có tâm

I1 = ( 0 ; 6 )

và bán kính

R1 = 5

Phương trình

( 2)

là phương trình đường trịn

( C2 ) có tâm

I2 = ( 8 ; 0)

và bán kính

R2 = 5

Ta có

I1 I 2 = R1 + R2 = 10 ⇒ ( C1 ) tiếp xúc ngoài ( C2 ) tại 1 diểm duy nhất M = ( a ; b ) = ( 4 ; 3)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

( a ; b ) = ( 4 ; 3)

Vậy P = 7 .

y = f ( 1 − x2 )
y = f ( x)
y = f ′( x)

Câu 31. Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình bên. Hàm số
nghịch biến trên khoảng:

A.

( 1; 2 )

.

 1

− ;+ ∞÷
.
B.  2

C.

( −2; − 1) .

D.

( −1;1) .

Lời giải
Tác giả: Vũ Xuân Định ; Fb: Vu Xuan Đinh
Chọn A
Ta có

y = f ( 1 − x 2 ) ⇒ y ′ = −2 x. f ′ ( 1 − x 2 )

Hàm số

y = f ( 1 − x2 )

thì

.

y′ < 0 ⇔ −2 x. f ′ ( 1 − x 2 ) < 0 ⇔ x. f ′ ( 1 − x 2 ) > 0

.

+ Trường hợp 1:

x > 0
x > 0
 x > 0


⇔  1 − x 2 < 1 ⇔   x > 0 ⇔ x > 0 ⇔ x ∈ ( 0; + ∞ )

2
 f ′ ( 1 − x ) > 0  
 2
2
 1 − x > 2   x < −1
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 25