Tổ-23-Đ2-HSG-LUONGTAI

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

ĐỀ HSG CỤM GIA BÌNH - LƯƠNG TÀI BẮC NINH
NĂM HỌC 2018 - 2019
MƠN TỐN
TIME: 180 PHÚT

Câu 1.

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M 1 , M 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I ; II . Một
tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1, 6 triệu đồng. Muốn sản
xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M 1 trong 3 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Muốn
sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M 1 trong 1 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Một
máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy M 1 làm việc không quá 6
giờ trong một ngày, máy M 2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn
nhất có thể đạt được là:
A. 4, 0 triệu.

Câu 2.

B. 7, 2 triệu.

C. 6,8 triệu.

D. 5, 7 triệu.

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham
3

2
2
số thực bất kì thuộc đoạn [ 0; 2] , phương trình f ( x − 2 x + 2019 x ) = m − 2m +

3
có bao nhiêu
2

nghiệm thực phân biệt?

A. 2
Câu 3.

B. 1

C. 4

D. 3.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 . Ảnh của
2

2

đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I ( 1; 2 ) tỉ số k = −2 là:
A. ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) = 16 .

B. ( C ′ ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 1 .

C. ( C ′ ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 16 .

D. ( C ′ ) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 16 .

2

2

Câu 4.

2

2

2

2

2

2

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) được cho như hình bên. Hàm số
y = −2 f ( 2 − x ) + x 2 nghịch biến trên khoảng

A. ( −3; − 2 ) .

B. ( −2; − 1) .

C. ( −1; 0 ) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. ( 0; 2 ) .
Trang 1


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Câu 5.

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

(
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ′ ( x ) =

x − 1) ( x − 2 )
3

( x − 3)

2

5

x−4

. Hỏi hàm

số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4 .
Câu 6.

C. 3 .

B. 2 .

D. 1 .

Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên:
y
2
2

- 2

x

O
−2

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = 6 f ( x ) + 8 f ( x ) .
A. 3.
Câu 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị như Hình 1 . Hình 2 là đồ thị hàm số nào dưới đây?

3
2
A. y = x − 6 x + 9 x .

3

2

B. y = x + 6 x + 9 x .

3

2
C. y = x − 6 x + 9 x . D. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x.

Câu 8.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Mặt phẳng ( P ) qua trung
điểm SO và song song với BD cắt SA, SC lần lượt tại M , N . Biết
A.

Câu 9.

2
.
5

Cực tiểu của hàm số y =
A. −

1
.
12

B.

3
.
2

C.

1
.
2

SM 2
SN
= . Tính
.
SA 3
SC
D.

2
.
3

x 4 x3
bằng
+
4 3
B.

3
.
4

3
C. − .
4

D. 0 .

Câu 10. Cho V ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC . Mệnh đề nào sau đây là sai?
uuu
r uuur uuur
uuur
uuu
r uuu
r uuur
A. MA + MB + MC = 3.MG .
B. AB + AC = AM .
uur uuu
r uuu
r r
uuu

r uuu
r
uuur
C. GA + GB + GC = 0 .
D. AB + AC = 6.GM .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 2


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

Câu 11. Biết m ∈ [ a; b ] thì bất phương trình x 2 − 2mx + 2m + 3 ≥ 0 có tập nghiệm chứa [ −1; 4] . Tính

S = a + 6b .
A. S = 17 .

C. S =

B. S = 3 .

Câu 12. Biết phương trình

13
.
6

2 x 2 − 5 x + 2 = x − 1 có một nghiệm x =

D. S = 20 .
a+ b
với a, b ∈ ¡ . Tính
2

S = a+b.
A. S = 2 .

B. S = 8 .

C. S = 3 .

D. S = 10 .

2 2019
= a0 + a1 x + a2 x 2 + ..... + a4038 x 4038 .
Câu 13. Cho khai triển (1 + x + x )

Tính S = a0 + a1 + a2 + ... + a4038 .
A. S = 1 .

B. S = 34038 .

C. S = 0 .

D. S = 32019 .

C. m = 0 .

D. m = 4 .

mx − m + 1 − 1
Câu 14. Tìm giá trị của m để lim
= 2.
x →1
x −1

A. m = −4 .
Câu 15. Cho dãy số ( un )

B. m = 2 .

 u1 = 1

thỏa mãn 
n +1
3 ∀n ∈ ¥ * . Tính u2018 .
u
=
u
+
n
+
1
n

n+2
n+2



A. u2018 =

2019
.
2018

B. u2018 =

6053
.
2019

C. u2018 =

2018
.
2019

D. u2018 =

3029
.
6053

3
2
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ , a ≠ 0 ) có đồ thị là ( C ) . Biết rằng đồ

thị ( C ) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y = f '( x ) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị
H = f (4) − f (2) ?

A. H = 64 .

B. H = 51 .

Câu 17. Số nghiệm của phương trình
khoảng ( −π ; π ) là:
A. 2 .

C. H = 45 .

D. H = 58 .

sin x.sin 2 x + 2sin x.cos 2 x + sin x + cos x
= 3 cos 2 x trong
sin x + cos x

B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

.
Cho các mệnh đề sau:
I. Phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt khi m < 0 .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; − 2 ) .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; + ∞ ) .
IV. Hàm số đồng biến trên ( −∞ ;5) .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 2 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên ( a; b ) và x0 ∈ ( a; b ) .
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
B. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) = 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại điểm x0 thì f ′ ( x0 ) = 0 .
D. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
Câu 20. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x + y = x − 1 + 2 y + 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
2
2

nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x + y + 2 ( x + 1) ( y + 1) + 8 4 − x − y . Khi đó, giá trị của

M + m bằng.
A. 41 .

B. 42 .

C. 44 .

D. 43 .

Câu 21. Xét các mệnh đề sau
1) log 2 ( x − 1) + 2 log 2 ( x + 1) = 6 ⇔ 2 log 2 ( x − 1) + 2log 2 ( x + 1) = 6 .
2

2
2) log 2 ( x + 1) ≥ 1 + log 2 x ; ∀x ∈ ¡ .

3) x ln y = y ln x ; ∀x > y > 2 .
2
2
4) log 2 ( 2 x ) − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ log 2 x − 4 log 2 x − 3 = 0 .

Số mệnh đề đúng là
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 22. Nhà xe khoán cho hai tài xế taxi Nam và Tiến mỗi người lần lượt nhận 32 lit và 72 lit xăng. Hỏi
tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khốn,
biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lit xăng và mỗi ngày
lượng xăng của mỗi người chạy là không thay đổi.
A. 20 ngày.

B. 25 ngày

C. 15 ngày.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 10 ngày
Trang 4


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 2 AB = 2 BC ,

CD = 2a 2 . Hình chiếu vng góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD .
Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng ( SBM ) bằng
A.

a 10

.
5

B.

3a 10
.
15

4a 10
.
15

C.

D.

3a 10
.
5

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −10;10] để đồ thị hàm số
y=

x + 1 − x 2 + 3x
(C) có đúng hai đường tiệm cận?
x 2 + ( m + 1) x − m − 2

A. 19 .

B. 18 .

C. 20 .

D. 17 .

log 2 ( 3 x + 1) log3 ( y − 2 )
=
= log 2 4 3 x + y − 1 và
2 log 2 3
2 log 3 2 + 1

Câu 25. Gọi x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện

3x + 1 −a + b
=
, với a , b là hai số nguyên dương. Tính P = a.b
y−2
2
A. P = 6 .
Câu 26. Hàm số y =

B. P = 5 .

C. P = 8 .

D. P = 4 .

2sin x − cos x
có bao nhiêu giá trị nguyên?

sin x + 2 cos x + 3

A. 5 .

B. 1 .

C. Vô số.

D. 3 .

Câu 27. Cho hàm số f ( x ) = 3 x. x và hàm số g ( x ) = x. 3 x . Mệnh đề nào sao đây đúng?
2019
2019
A. f ( 2 ) > g ( 2 )

2019
2019
B. f ( 2 ) < g ( 2 )

2019
2019
C. f ( 2 ) = g ( 2 )

2019
2019
D. f ( 2 ) = 2 g ( 2 )

3
Câu 28. Cho hàm số y = x − 3x + 2 ( C ) . Biết rằng đường thẳng d : y = mx + 1 cắt ( C ) tại ba điểm phân

biệt A, B, C . Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị ( C ) cắt đồ thị ( C ) lần lượt tại các điểm
A′, B′, C ′ (tương ứng khác A, B, C ). Biết rằng A′, B′, C ′ thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m
để đường thẳng đi qua ba điểm A′, B′, C ′ song song với đường thẳng ∆ : y = 9 x + 1 .

A. m = 1 .

B. m = 10 .

C. m = 0 .

D. m = −1 .

Câu 29. Phương trình x3 + 1 = 2 3 2 x − 1 có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các nghiệm đó.
A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

(

D. −1 + 5 .

)

8
2
Câu 30. Cho a, b > 0; a, b ≠ 1 thỏa mãn log a b − 8log b a 3 b = − . Tính biểu thức
3

(

)

P = log a a. 3 ab + 2019
A. P = 2018 .

B. P = 2021 .

C. P = 2019 .

D. P = 2022 .

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(1; 2;1), B (3; 2;3) có
tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − 3 = 0 đồng thời có bán kính nhỏ nhất. Hãy tính bán kính R
của mặt cầu ( S ) .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 5


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

A. 1 .

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

B. 2 2 .

C. 2 .

D.

2.

Câu 32. Một người thợ muốn tạo một đồ vật hình trụ từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy là hình
vng và chiều cao bằng 1,25 m . Để tạo ra đồ vật đó người thợ vẽ hai đường trịn (C) và (C’)
nội tiếp hai hình vng của hai mặt đáy của khối gỗ hình hộp chữ nhật rồi dọc đi phần gỗ thừa
theo các đường sinh của đồ vật hình trụ. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C)
và hình vng ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 0,3cm × 0, 6cm (như hình
vẽ) và mỗi mét khối gỗ thành phẩm có giá 20 triệu đồng. Hỏi người thợ cần số tiền gần nhất
với số tiền của phương án nào dưới đây để tạo được 10 đồ vật như vậy.
A. 196000 đồng.

B. 65000 đồng.

C. 176000 đồng.

D. 58000 đồng

Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Một hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng lần lượt
tại B , C và D . Tính thể tích V của hình cầu (S).

π a3 3
A. V =
.
2

4π a 3

B. V =
.
81

π a3 2
C. V =
.
3

8π a 3
D. V =
.
27

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thang cân với đáy nhỏ AB = 15 , đáy
lớn CD = 28 và chiều cao lăng trụ là h = 12 . Biết rằng có một hình cầu (S) tiếp xúc với tất
cả các cạnh đáy của hình lăng trụ đã cho. Hãy tính diện tích của hình cầu (S).
A. 608π .

B. 560π .

C. 1824π .

D. 564π .

Câu 35. Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đã cho
là:
A. 96π .
Câu 36.

B. 140π .

C. 128π .

D. 124π .

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. ∫ 0dx = C ( C là hằng số).
C.

1

∫ x dx = ln x + C

B.

( C là hằng số).

∫x

α

dx =

1 α +1
x + C ( C là hằng số).
α +1

D. ∫ dx = x + C ( C là hằng số).

Câu 37. Tính thể tích V của khối chóp tam giác S . ABC , biết đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có
BC bằng 2a , cạnh bên SB hợp với mặt đáy góc 450 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy.
A. V =

a3 2
.
3

B. V =

a3 3
.
2

C. V =

a3 2
.
6

D. V =

a3 3
.
6

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −1; −2), B(1; −5;0) và đường thẳng
d:

x −1 y −1 z − 3
=
=
. Biết rằng điểm M (a; b; c ) là điểm trên d sao cho tam giác MAB có
2
1
1

diện tích bằng 9 2 . Giá trị của biểu thức T = a + b + c là.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

A. T = 0 .

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

B. T = 3 .

C. T = 1 .

D. T = 2

Câu 39. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khơng âm trên [0;1] thỏa mãn

 f ( x )   f ' ( x )  ( x 2 + 2 x + 3) = 1 +  f ( x )  và f ( x ) > 0 với ∀x ∈ [0;1], biết f ( 0 ) = 2. Hãy

chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
8

A. 2 < f ( 1) <
C.

2

5
`.
2

7
< f ( 1) < 4 `.
2

5

B.

5
< f ( 1) < 3 .
2

D. 3 < f ( 1) <

7
.
2

Câu 40. Với mỗi hình đa diện H. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai đỉnh bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh.
B. Hai mặt bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh.
C. Hai cạnh bất kỳ của H đều chung nhau một đỉnh.
D. Mỗi cạnh của H là cạnh chung của đúng hai mặt.
Câu 41. Cho điểm M ( 2;3;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại
A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( P ) là:
A.

x y z
+ + = 1.
2 3 1

B. x + y + z − 6 = 0 .

C.

x y z
+ + = 0.
2 3 1

D. 2 x + 3 y + z −14 = 0 .

·
= 60° . Gọi
Câu 42. Cho hình hộp đứng ABCD. A1 B1C1D1 có cạnh AB = AD = 2 , AA1 = 3 và góc BAD
M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A1 D1 và A1B1 . Tính thể tích V của khối chóp

A.BDMN .
A. V =

5
.
2

B. V =

3
.
2

C. V = 4 .

Câu 43. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn

D. V = 2 .

1

∫ f ( x ) dx = 9 . Tính tích phân

−5

2

∫  f ( 1 − 3x ) +9  dx
0

A. 75 .

B. 27 .

C. 21 .

Câu 44. Tập nghiệm của bất phương trình log 1
5

−3 

A.  −2;  .
2


−3 

B.  −2;  .
2


D. 15 .

4x + 6
≥ 0 là
x
−3 

C.  −2; ÷.
2 


−3 

D.  −2; ÷.
2 


Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) ; B ( 0;1;0 ) ; C ( 0;0;1) ; D ( 1;1;1) .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tam giác ABD là tam giác đều

B. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

C. AB ⊥ CD

D. Tam giác BCD là tam giác vuông

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): ( x − 1) 2 + y 2 + ( z − 2) 2 = 10 và hai điểm

A(1; 2; −4), B (1; 2;14) . Điểm M ( a; b; c) trên mặt cầu (S) sao cho P = MA + 2 MB đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính giá trị biểu thức T = a + b + c .

A. T =

7
.
41

B. T =

Câu 47. Cho phương trình 9

− x −m

23
.
41

C. T = 4 .

.log 3 3 ( x 2 − 2 x + 3) + 3− x

2

D. T = 7 .

.log 1 ( 2 x − m + 2 ) = 0 . Có bao nhiêu giá trị

+2 x

3

nguyên của m để phương trình có 3 nghiệm?
B. 0 .

A. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 48. Cho hình nón đỉnh S đáy là hình trịn tâm O, SA, SB là hai đường sinh biết SO = 3, khoảng
cách từ O đến ( SAB ) là 1 và diện tích tam giác SAB là 27. Tính bán kính đáy của hình nón
trên.
A.

15 2
.
4

Câu 49. Giả sử

B.

3 130
.
4

2x + 5

C.

1

∫ x ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 5) + 9 dx = − g ( x ) + C

530
.
4

D.

674
.
4

( C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm

của phương trình g ( x ) = 0 .
A. 3 .

B. − 5 .

C. −3 .

D. 5 .

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz một vecto chỉ phương của đường thẳng song song
hoặc chứa trục Oz có tọa độ là
A. ( 0; 0;1) .

B. ( 1; 0;0 ) .

C. ( 0;1;0 ) .

D. ( 1;0;1) .

 HẾT 

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG HUYỆN LƯƠNG TÀI BẮC NINH
NĂM HỌC 2018 - 2019
MƠN TỐN
TIME: 180 PHÚT

Câu 1.

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M 1 , M 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I ; II . Một
tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1, 6 triệu đồng. Muốn sản
xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M 1 trong 3 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Muốn
sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M 1 trong 1 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Một
máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy M 1 làm việc không quá 6
giờ trong một ngày, máy M 2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn

nhất có thể đạt được là:
A. 4, 0 triệu.

B. 7, 2 triệu.

C. 6,8 triệu.

D. 5, 7 triệu.

Lời giải
Tác giả: Trịnh Thanh Hải; Fb: Trịnh Thanh Hải
Chọn C
Giả sử phân xưởng sản xuất trong một ngày được x (tấn) sản phẩm loại I và y (tấn) sản
phẩm loại II .
Số giờ làm việc của máy M 1 là: 3x + y .
Số giờ làm việc của máy M 2 là: x + y .
Số tiền lãi của phân xưởng mỗi ngày là T = 2 x + 1, 6 y (triệu)
3x + y ≤ 6
x + y ≤ 4

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình: 
x ≥ 0
 y ≥ 0
Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

T đạt giá trị lớn nhất khi nó nằm trong miền tứ giác OABC , chỉ đạt được khi tại các đỉnh.

Thử lại ta thấy T đạt giá trị lớn nhất khi ( x, y ) là tọa độ của điểm B (1;3) .
Vậy T = 2.1 + 3.1, 6 = 6,8 (triệu)
Câu 2.

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham
3
2
2
số thực bất kì thuộc đoạn [ 0; 2] , phương trình f ( x − 2 x + 2019 x ) = m − 2m +

3
có bao nhiêu
2

nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn; Fb: Nguyễn Vương Duy Tuấn
Chọn D
Đặt t = x 3 − 2 x 2 + 2019 x ⇒ t ′ = 3x 2 − 4 x + 2019 > 0∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số đồng biến trên ¡ .
Như vậy với mỗi giá trị x cho ta tương ứng một giá trị t .
3
2
2
Ta có: f ( x − 2 x + 2019 x ) = m − 2m +

3
3
⇔ f ( t ) = m 2 − 2m +
2
2

Vì m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [ 0; 2] nên ta có:
1

 g ( 1) = 2

3
3

2
g ( m ) = m − 2m + ⇒ g ′ ( m ) = 2m − 2 = 0 ⇔ m = 1 và  g ( 0 ) =
2
2


3

 g ( 2) = 2


Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 10


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

1 3
⇒ f ( t ) = g ( m) ∈  ; 
2 2

Dựa vào đồ thị ta thấy được phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 3.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 . Ảnh của
2

2

đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I ( 1; 2 ) tỉ số k = −2 là:
A. ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) = 16 .

B. ( C ′ ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 1 .

C. ( C ′ ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 16 .

D. ( C ′ ) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Nhung; Fb: Nhung Nguyen
Chọn C
Đường tròn ( C ) có tâm A ( 1; 2 ) và bán kính R = 2 .
Gọi A′ ( x; y ) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I ( 1; 2 ) tỉ số k = −2 .
Ta có

uur
uu
r
x = 1
IA′ = −2 IA ⇔ 
⇒ A′ ( 1; 2 ) .
y = 2
Gọi ( C ′ ) là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm I ( 1; 2 ) tỉ số k = −2 . Khi đó ( C ′ ) có bán kính

R ′ = −2 R = 4 .
2
2
Do đó ( C ′ ) có phương trình là ( C ′ ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 16 .

Câu 4.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) được cho như hình bên. Hàm số
y = −2 f ( 2 − x ) + x 2 nghịch biến trên khoảng

A. ( −3; − 2 ) .

B. ( −2; − 1) .

C. ( −1; 0 ) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. ( 0; 2 ) .
Trang 11

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

Lời giải
Tác giả: Phan Văn Trí; Fb:facebook.com/tri.phanvan.3304
Chọn C

Ta có

y = −2 f ( 2 − x ) + x 2 ⇒ y ′ = − ( 2 − x ) ′ 2 f ' ( 2 − x ) + 2 x = 2 f ′ ( 2 − x ) + 2 x

y′ < 0 ⇔ f ′ ( 2 − x ) + x < 0 ⇔ f ′ ( 2 − x ) < ( 2 − x ) − 2
Đặt t = 2 − x suy ra f ' ( t ) < t − 2 .
Dựa vào đồ thị f’(x) ta thấy đường thẳng y = t − 2 cắt đồ thị

y = f ′ ( t ) tại ba điểm có hồnh độ liên tiếp là a,3, b sao cho 1 < a < 2; 4 < b < 5
Do đó cùng từ đồ thị ta có

 a < t < 3  a < 2 − x < 3  −1 < x < 2 − a
f ′( t ) < t − 2 ⇔ 
⇒
⇔
b < t < 5 b < 2 − x < 5
 −3 < x < 2 − b
+ Vì 1 < a < 2 ⇒ 0 < 2 − a < 1 nên ( −1;0 ) ⊂ ( −1; 2 − a ) . Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng

( −1; 2 − a )

nên cũng nghịch biến trên ( −1;0 ) .

+ Vì 4 < b < 5 ⇒ −3 < 2 − b < −2 nên ( −3; 2 − b ) ⊂ ( −3; −2 ) . Do đó, hàm số nghịch biến trên
khoảng ( −3; 2 − b ) thì chưa chắc nghịch biến trên ( −3; −2 ) .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .
Câu 5.

(
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ′ ( x ) =

x − 1) ( x − 2 )
3

( x − 3)

2

x−4

5

. Hỏi hàm

số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Phan Thị Thanh Lệ; Fb:Lệ Phan;
Chọn C
x =1
f '( x) = 0 ⇔  x = 2 .
 x = 3
f '( x) không xác định tại x = 4 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ nên hàm số xác định tại x = 4 .
Bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) :

Từ bảng biến thiên trên, suy ra hàm số y = f ( x) có 3 điểm cực trị là x = 1; x = 3; x = 4 .
Câu 6.

Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên:
y
2
2

- 2

x

O
−2

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = 6 f ( x ) + 8 f ( x ) .
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đăng Trúc; Fb: Trúc Xinh
Chọn B
Đặt y = g ( x) = 6 f ( x ) + 8 f ( x ) .
Xét hàm số g( x) = 6 f ( x) + 8f ( x) ⇒ g'( x) = f '( x) .6 f ( x) .ln6 + f '( x) .8f ( x) .ln8;∀x∈ R .
 f '( x) = 0 (1)

g
'
x
=
0
⇔

(
)
Ta có
6 f ( x) .ln6 + 8f ( x) .ln8 = 0 (2)

Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) , ta thấy:
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt và liên tục đổi dấu khi qua các nghiệm.
Phương trình (2) vơ nghiệm vì 6f ( x) .ln6 + 8f ( x) .ln8 > 0,∀x∈ R .
Vậy phương trình g'( x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt liên tục đổi dấu khi qua các nghiệm hay
hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 7.

Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị như Hình 1 . Hình 2 là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

3
2
A. y = x − 6 x + 9 x .

3

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

2

B. y = x + 6 x + 9 x .

3

2
C. y = x − 6 x + 9 x . D. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x.

Lời giải
Tác giả: LẠI ĐỨC THẮNG; Fb:
Chọn C
Đồ thị Hình 2 nhận trục Oy làm trục đối xứng nên nó là đồ thị của 1 hàm số chẵn vì thế ta loại
A, D
Đáp án B loại vì khơng xuất phát từ đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x
Ta chọn đáp án C
Câu 8.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Mặt phẳng ( P ) qua trung
điểm SO và song song với BD cắt SA, SC lần lượt tại M , N . Biết
A.

2
.
5

B.

3
.

2

C.

1
.
2

SM 2
SN
= . Tính
.
SA 3
SC
D.

2
.
3

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thanh; Fb: Thanh Văn Nguyễn
Chọn A
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SB và SD . Mặt phẳng ( P ) chính là mặt phẳng ( MPQ ) .

( P)

đi qua trung điểm E của SO .

ME cắt SC tại N .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Ta có:

Câu 9.

SA SC SB SD
+
=
+
.
SM SN SP SQ

Suy ra:

3 SC 2 2
SC 5
+
= + ⇒
= .
2 SN 1 1
SN 2

Do đó:

SN 2
= .
SC 5

Cực tiểu của hàm số y =
A. −

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

1
.
12

x 4 x3
bằng
+
4 3
B.

3
.
4

3
C. − .
4

D. 0 .

Lời giải
Tác giả: Hồng Hạnh; Fb: Cactuss Lee
Chọn A
Ta có : y =

x 4 x3 ⇒
y′ = x 3 + x 2 .
+
4 3

x = 0
y′ = 0 ⇔ 
 x = −1
Ta có bảng biến thiên:

Vậy cực tiểu của hàm số y =

1
x 4 x3
bằng − .
+
12
4 3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

Câu 10. Cho V ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC . Mệnh đề nào sau đây là sai?
uuu
r uuur uuur
uuur
uuu
r uuu
r uuur
A. MA + MB + MC = 3.MG .
B. AB + AC = AM .
uur uuu
r uuu
r r
uuu
r uuu
r
uuur
C. GA + GB + GC = 0 . D. AB + AC = 6.GM .
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Kim Thoa; Fb: Kim Thoa Phạm
Chọn B

uuu
r uuu
r
uuur

Theo tính chất trung điểm của đoạn BC : AB + AC = 2. AM
Câu 11. Biết m ∈ [ a; b ] thì bất phương trình x 2 − 2mx + 2m + 3 ≥ 0 có tập nghiệm chứa [ −1; 4] . Tính

S = a + 6b .
A. S = 17 .

C. S =

B. S = 3 .

13
.
6

D. S = 20 .

Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Phương; Fb:Phương Phạm
Chọn A
Xét f ( x) = x 2 − 2mx + 2m + 3 có ∆ ' = m 2 − 2m − 3
+) TH1: ∆ ' ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 3 : Bất phương trình f ( x) ≥ 0 có tập nghiệm là ¡
cầu bài tốn)

( thỏa mãn yêu

 m < −1
'
+) TH2: ∆ ≥ 0 ⇔ 
: Khi đó f ( x) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ) , bất phương
m > 3

trình f ( x) ≥ 0 có tập nghiệm là S = (−∞; x1 ] ∪ [ x2 ; +∞ )

 4 ≤ x1
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi: [ −1; 4 ] ⊂ S ⇔ 
 x2 ≤ −1
  f (4) ≥ 0

  x1 + x2 > 4
  2
⇔
⇔
f
(
−
1)
≥
0


  x1 + x2
< −1

 2

 −6m + 9 ≥ 0

 m > 4
⇔ m∈∅
  4m + 4 ≥ 0


 m < −1

Vậy bất phương trình x 2 − 2mx + 2m + 3 ≥ 0 có tập nghiệm chứa [ −1; 4] khi −1 ≤ m ≤ 3
Suy ra S = 17
Câu 12. Biết phương trình

2 x 2 − 5 x + 2 = x − 1 có một nghiệm x =

a+ b
với a, b ∈ ¡ . Tính
2

S = a+b.
A. S = 2 .

B. S = 8 .

C. S = 3 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. S = 10 .
Trang 16


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

Lời giải
Tác giả: Lê Doãn Thịnh; Fb:Doãn Thịnh
Chọn B

Ta có

 x − 1 ≥ 0
2 x2 − 5x + 2 = x − 1 ⇔  2
2
2 x − 5 x + 2 = ( x − 1)

x ≥ 1

  x = 3 + 5
x ≥ 1
3+ 5
⇔ 2
⇔ 
⇔ x=
.
2

2
 x − 3x + 1 = 0

 x = 3 − 5
 
2
Phương trình có một nghiệm là x =

3+ 5
. Suy ra a = 3 ; b = 5 . Vậy S = a + b = 8 .
2

2 2019
= a0 + a1 x + a2 x 2 + ..... + a4038 x 4038 .
Câu 13. Cho khai triển (1 + x + x )

Tính S = a0 + a1 + a2 + ... + a4038 .
A. S = 1 .

C. S = 0 .

B. S = 34038 .

D. S = 32019 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thuyên; Fb:Thuyên Nguyễn.
Chọn D
2 2019
= a0 + a1 x + a2 x 2 + ..... + a4038 x 4038 ∀ x ∈R .
Theo bài ra ta có: (1 + x + x )

(1 + 1 + 1)2019 = a0 + a1 + a2 + ..... + a4038 .

Ta thay x = 1 vào thì được:

⇔

=

32019

S .

Vậy S = 32019 .
mx − m + 1 − 1
Câu 14. Tìm giá trị của m để lim
= 2.
x →1
x −1

A. m = −4 .

B. m = 2 .

C. m = 0 .

D. m = 4 .

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Kim Loan; FB: Kim Loan.
Chọn D
Theo đề ta có: lim
x →1

⇒ lim
x →1

( x − 1) (

mx − m + 1 − 1
=2
x −1

mx − m

)

mx − m + 1 + 1

=2

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 17


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

⇒ lim
x →1

⇒

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

m

=2
mx − m + 1 + 1

m
= 2 ⇒ m = 4.
2

Vậy m = 4 .
Câu 15. Cho dãy số ( un )

A. u2018 =

 u1 = 1

thỏa mãn 
n +1
3 ∀n ∈ ¥ * . Tính u2018 .
u
=
u
+
n +1
n

n+2
n+2


2019
.

2018

B. u2018 =

6053
.
2019

C. u2018 =

2018
.
2019

D. u2018 =

3029
.
6053

Lời giải
Tác giả: Cao Xuân Hùng; FB: Cao Hùng
Chọn B
Ta có un +1 =

n +1
3
un +
⇔ ( n + 2 ) un +1 = ( n + 1) un + 3
n+2

n+2

⇔ ( n + 2 ) un +1 = ( n + 1) un + 3 ( n + 2 ) − 3 ( n + 1) ⇔ ( n + 2 ) un +1 − 3 ( n + 2 ) = ( n + 1) un − 3 ( n + 1) .
Đặt vn = ( n + 1) un − 3 ( n + 1) . Khi đó v1 = 2u1 − 6 = 2.1 − 6 = −4 và vn +1 = vn nên suy ra
vn = vn −1 = vn −2 = ... = v1 = −4 ⇔ ( n + 1) un − 3 ( n + 1) = −4 ⇔ un =

Vậy u2018 =

3n − 1
.
n +1

3.2018 − 1 6053
=
.
2018 + 1 2019

3
2
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ , a ≠ 0 ) có đồ thị là ( C ) . Biết rằng đồ

thị ( C ) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y = f '( x ) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị
H = f (4) − f (2) ?

A. H = 64 .

B. H = 51 .

C. H = 45 .

D. H = 58 .

Lời giải
Chọn D
Tác giả: Nguyễn Hoàng Anh; Fb: Nguyễn Hồng Anh
+) Ta tính: y ' = 3ax2 + 2bx + c , đồ thị đi qua gốc tọa độ nên d = 0 và a > 0
+) Theo đồ thị: f '(0) = 1 Þ c = 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 18


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

f '(1) = 4 Û 3a + 2b + 1 = 4
f '(- 1) = 4 Û 3a - 2b + 1 = 4
ỡù b = 0
ị ùớ
ùù a = 1
ợ

+) f(4) -

(2) = 64a+ 16b+ 4c- 8a- 4b- 2c

= 56a + 12b + 2c
= 56.1+ 12.0 + 2.1 = 58

sin x.sin 2 x + 2sin x.cos 2 x + sin x + cos x
Câu 17. Số nghiệm của phương trình
= 3 cos 2 x trong
sin x + cos x
khoảng ( −π ; π ) là:
B. 3 .

A. 2 .

C. 5 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Tác giả:Trần Thị Phương Lan; Fb: Trần Thị Phương Lan
ĐK: sin x + cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ −

π
+ kπ ( k ∈ Z ) .
4

Với điều kiện trên ta có

sin x.sin 2 x + 2sin x.cos 2 x + sin x + cos x
= 3 cos 2 x .
sin x + cos x
⇔

sin 2 x.sin x + sin 2 x.cos x + sin x + cos x

= 3 cos 2 x .
sin x + cos x

⇔

sin 2 x ( sin x + cos x ) + sin x + cos x
= 3 cos 2 x .
sin x + cos x

⇔

( sin x + cos x ) ( sin 2 x + 1)
sin x + cos x

= 3 cos 2 x .

⇔ sin 2 x + 1 = 3 cos 2 x (do sin x + cos x ≠ 0 ).
⇔

3
1
1
cos 2 x − sin 2 x = .
2
2
2

π 1

⇔ cos  2 x + ÷ = .

6 2


π π

2
x
+
= + k 2π

6 3
⇔
( k ∈ Z) .
 2 x + π = − π + k 2π

6
3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 19


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

π


 x = 12 + kπ
⇔
( k ∈ Z) .
 x = − π + kπ

4
Kết hợp với điều kiện trên ta có nghiệm của phương trình là x =
Xét trên khoảng ( −π ; π ) ta có −π <

π
+ kπ ( k ∈ Z ) .
12

π
−13
11
+ kπ < π ⇔
< k < . Do k ∈ Z ⇒ k ∈ { −1, 0} .
12
12
12

Vậy trên khoảng ( −π ; π ) phương trình đã cho có 2 nghiệm là

π 11π
,−
.
12
12

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

.
Cho các mệnh đề sau:
I. Phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt khi m < 0 .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; − 2 ) .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; + ∞ ) .
IV. Hàm số đồng biến trên ( −∞ ;5 ) .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 2 .

C. 3 .

B. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hoàng Anh; Fb: Nguyễn Hồng Anh
Chọn A
Khẳng định I đúng vì m < 0 thì đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m có hai điểm
chung, suy ra phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt.
Khẳng định II sai vì trên khoảng ( −3; − 2 ) thì hàm số y = f ( x ) là hàm số khơng đổi.
Khẳng định III đúng.
Khẳng định VI sai vì trên khoảng ( −∞ ;5) hàm số không đồng biến.
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên ( a; b ) và x0 ∈ ( a; b ) .
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
B. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) = 0 thì x0 khơng là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 20


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại điểm x0 thì f ′ ( x0 ) = 0 .
D. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Toàn; Fb: Nguyễn Văn Tồn

Chọn B
* Mệnh đề A đúng vì đó là điều kiện đủ số 2 để hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
* Mệnh đề B sai, chẳng hạn ta xét hàm số f ( x) = x 4 , hàm số này đạt cực tiểu tại x = 0 nhưng

f ′ ( 0 ) = 0 và f ''(0) = 0 .
* Mệnh đề C đúng vì đó là điều kiện cần để hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
* Mệnh đề D đúng vì đó là điều kiện đủ số 2 để hàm số đạt cực trị tại x0 .

Câu 20. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x + y = x − 1 + 2 y + 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
2
2
nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x + y + 2 ( x + 1) ( y + 1) + 8 4 − x − y . Khi đó, giá trị của

M + m bằng.
A. 41 .

B. 42 .

D. 43 .

C. 44 .
Lời giải

Tác giả: Lệ Phan, FB: Lệ Phan
Chọn D


x ≥ 1
x + y = x − 1 + 2 ( y + 1) ;  § K : 
⇒ x + y ≥ 0÷
 y ≥ −1



⇔ ( x + y ) ≤ ( 1 + 2 ) ( x − 1 + y + 1) ⇔ ( x + y ) ≤ 3 ( x + y )
2

2

⇔ 0 ≤ x + y ≤ 3.

Đặt t = x + y ∈ [ 0;3]

P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1) ( y + 1) + 8 4 − x − y
= ( x + y ) 2 +2 ( x + y ) + 2 + 8 4 − ( x + y )
= t 2 + 2t + 2 + 8 4 − t

Xét f (t ) = t 2 + 2t + 2 + 8 4 − t với t ∈ [ 0;3]

f ′ ( t ) = 2t + 2 −

2 

= 2t + 2 1 −

2 4−t
4−t 

8

 4−t −2
2 ( 4 − t − 4)
= 2t + 2 
=
2
t
+
÷
4−t ÷
4−t 4−t + 2



(

)

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 21


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

(

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ


1
 2t 3 − t + 2 4 − t
= 2t 1 −
=
4−t 4−t + 2
 4−t +2 4−t 

(

)
)

⇒ f ′ ( t ) ≥ 0 ∀t ∈ [ 0;3]
⇒ min f ( t ) = f ( 0 ) = 2 + 8 4 = 18
[ 0;3]

( Khi x = 1; y = −1)

max f ( t ) = f ( 3) = 9 + 6 + 2 + 8 = 25 ( Khi x = 2; y = 1)
[ 0;3]

Vậy M + m = 25 + 18 = 43.
Câu 21. Xét các mệnh đề sau
1) log 2 ( x − 1) + 2 log 2 ( x + 1) = 6 ⇔ 2 log 2 ( x − 1) + 2 log 2 ( x + 1) = 6 .
2

2
2) log 2 ( x + 1) ≥ 1 + log 2 x ; ∀x ∈ ¡ .

3) x ln y = y ln x ; ∀x > y > 2 .
2
2
4) log 2 ( 2 x ) − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ log 2 x − 4 log 2 x − 3 = 0 .

Số mệnh đề đúng là
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Đông; Fb: Thu Đông
Chọn C

1) log 2 ( x − 1) + 2 log 2 ( x + 1) = 6 ⇔ 2 log 2 x − 1 + 2 log 2 ( x + 1) = 6 nên (1) sai.
2

2) Sai với x = 0 .
3) x ln y = y ln x ; ∀x > y > 2 ⇔ ln x ln y = ln y ln x ; ∀x > y > 2 ⇔ ln y.ln x = ln x.ln y; ∀x > y > 2 .
nên (3) đúng.
4) log 22 (2 x) − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ (log 2 x + 1) 2 − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ log 22 x − 4 log 2 x − 3 = 0

nên (4) đúng.
Câu 22. Nhà xe khoán cho hai tài xế taxi Nam và Tiến mỗi người lần lượt nhận 32 lit và 72 lit xăng. Hỏi
tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khốn,
biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lit xăng và mỗi ngày
lượng xăng của mỗi người chạy là không thay đổi.
A. 20 ngày.

B. 25 ngày

C. 15 ngày.

D. 10 ngày

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ánh Dung; Fb: Nguyễn Ánh Dung
Chọn A
Gọi số lit xăng tài xế taxi Nam tiêu thụ mỗi ngày là x lit.
Gọi số lit xăng tài xế taxi Tiến tiêu thụ mỗi ngày là y lit.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 22

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

Theo bài ra ta có x + y = 10

Tài xế Nam tiêu thụ hết 32 lit xăng trong số ngày là:

32
( ngày)
x

Tài xế Tiến tiêu thụ hết 72 lit xăng trong số ngày là:

72
( ngày)
y

Số ngày hai tài xế chạy hết số xăng được khóa là:
Đặt M =

M=

32 72
+
( ngày)
x
y

32 72
+
, M > 10 ( Vì số lit xăng hai tài xế nhận được là 104 lit, mỗi ngày tiêu thụ
x
y
hết 10 lit xăng)

32 ( 10 − x ) + 72 x
32 72 32
72
320 + 40 x
=
+
=
+
=
x ( 10 − x )
x
y
x 10 − x
10 x − x 2

⇔ M ( 10 x − x 2 ) = 320 + 40 x

⇔ 10 Mx − Mx 2 = 320 + 40 x

⇔ Mx 2 + 10 x ( 4 − M ) + 320 = 0
∆′ = 25. ( 4 − M ) − 320.M
2

= 25. ( 16 − 8M + M 2 ) − 320.M

= 400 − 520 M + 25M 2
= ( 5M − 52 ) − 2304
2

∆′ ≥ 0 ⇔ ( 5M − 52 ) − 2304 ≥ 0
2

5M − 52 ≥ 2304
⇔
.
5M − 52 ≤ − 2304

5M − 52 ≥ 48
⇔
5M − 52 ≤ −48
5M ≥ 100
⇔
5 M ≤ 4
 M ≥ 20
⇔
M ≤ 4
5


Kết hợp điều kiện M > 10 ta có M ≥ 20
Vậy tổng số ngày ít nhất để hai tài xế chạy hết số xăng mình được khốn là 20 ngày.

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 23


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 2 AB = 2 BC ,

CD = 2a 2 . Hình chiếu vng góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD .
Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng ( SBM ) bằng
A.

a 10
.
5

B.

3a 10
.
15

C.

4a 10
.

15

D.

3a 10
.
5

Lời giải
Chọn C
Tác giả: Lê Thanh Long; Fb: Lê Thanh Long

+ Kẻ CI ⊥ AD mà AD = 2 AB = 2 BC nên suy ra I là trung điểm của AD
⇒ CID là tam giác vng cân tại I

+ Ta có SM ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SMB ) ⊥ ( ABCD )
Nên từ I ta kẻ IX ⊥ BM ⇒ IX ⊥ ( SBM )
+ Trong ( SIX ) ta kẻ GN / / IX ⇒ GN ⊥ ( SBM ) ⇒ d G , ( SBM )  = GN
+ Xét hai tam giác đồng dạng SGN và SIX :

GN SG 2
2
=
= ⇒ GN = IX
IX
SI 3
3

Ta xét ( ABCD) :

+ Kẻ MF ⊥ AD mà M là trung điểm của CD ⇒ MF =

1
AB suy ra F là trung điểm của AQ
2

Ta có: CD = 2a 2 , mà ∆CID vng cân tại I nên ID = 2a
MF =

1
AB suy ta F là trung điểm của AQ ⇒ AQ = 6a
2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 24


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
23

Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ

AQ. AB

+ Xét ∆ vuông ABQ , ta kẻ AK ⊥ BQ ⇒ AK =

AQ 2 + AB 2

+ Ta xét 2 tam giác đồng dạng QIX và QAK : ⇒ IX =

Vậy: GN =

=

3a 10
5

QI . AK 2a 10
=
.
QA
5

2
2 2a 10 4a 10
IX = .
=
3
3
5
15

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −10;10] để đồ thị hàm số
y=

x + 1 − x 2 + 3x
(C) có đúng hai đường tiệm cận?
x 2 + ( m + 1) x − m − 2

A. 19 .

B. 18 .

C. 20 .

D. 17 .

Lời giải
Tác giả: Trần Xuân Hiệp; Fb: xuanhiep tienthinh
Chọn A

 x ≤ −3
2
Điều kiện: x + 3 x ≥ 0 ⇔ 
 x≥0
Nhận xét: Bậc trên tử nhỏ hơn bậc dưới mẫu nên (C) có đường TCN y = 0
y=

x + 1 − x 2 + 3x
−1
=
2
x + ( m + 1) x − m − 2 ( x + m + 2) x + 1 + x 2 + 3x

(

)

 − m − 2 ≤ −3  m ≥ 1
⇔

Để có 2 tiệm cận, ta cần thêm 1 TCĐ nữa: suy ra 
 −m − 2 ≥ 0
 m ≤ −2
Vậy có 19 giá trị của m.
Câu 25. Gọi x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện

log 2 ( 3 x + 1) log3 ( y − 2 )
=
= log 2 4 3 x + y − 1 và
2 log 2 3
2 log 3 2 + 1

3x + 1 −a + b
=
, với a , b là hai số nguyên dương. Tính P = a.b
y−2
2
A. P = 6 .

B. P = 5 .

C. P = 8 .

D. P = 4 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Phuong Nguyen
Chọn B
Giả sử

log 2 ( 3 x + 1) log 3 ( y − 2 )
=
= log 2 4 3 x + y − 1 = t
2 log 2 3
2 log3 2 + 1

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 25