CĐTO-Tổ 2STR-Chuyên đề bài toán lãi suất và tăng trưởng-6 trang đề

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

CHUYÊN ĐỀ
BÀI TOÁN LÃI SUẤT-TĂNG TRƯỞNG
CSN
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
(Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 2-STRONG TEAM)

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5

Câu 6:

Câu 7.

Câu 8.

Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính
gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền
ban đầu là 100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?
A. 145037058,3 đồng. B. 55839477, 69 đồng. C. 126446597 đồng. D. 111321563,5 đồng.
Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm

tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đơi số tiền mang
đi gửi?
A. 10 năm .
B. 7 năm.
C. 8 năm.
D. 9 năm.
[2D2-4.5-2] Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi
suất 5% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng
với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận
được số tiền gần với kết quả nào nhất?
A. 240, 6 triệu đồng.
B. 247, 7 triệu đồng. C. 340, 6 triệu đồng. D. 347, 7 triệu đồng.
Chị Minh muốn mua một chiếc điện thoại trị giá 20 triệu đồng, nhưng vì chưa đủ tiền nên chị
chọn mua bằng hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp mỗi tháng như nhau) với lãi suất
30% / năm và trả trước 5 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng chị phải trả số tiền gần nhất với số tiền nào
dưới đây để sau đúng 1 năm kể từ ngày mua điện thoại, chị sẽ trả hết nợ, biết kì trả nợ đầu tiên
sau ngày mua điện thoại đúng một tháng và chỉ tính lãi hàng tháng trên số dư nợ thực tế của
tháng đó.
A. 1,42 triệu.
B. 4,7 triệu.
C. 1,46 triệu.
D. 1,57 triệu.
Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm là 73000000 đồng theo hình thức lãi kép, nhằm
mục đích sau 5 năm thu được số tiền là 100000000 đồng. Tuy nhiên vì kế hoạch tài chính thay
đổi nên người đó khơng rút tiền ra mà để sau 10 năm mới rút toàn bộ gốc và lãi. Giả sử trong
suốt quá trình gửi 10 năm, lãi suất của ngân hàng không thay đổi, hỏi số tiền mà người đó thu
được (sau 10 năm) gần với số nào nhất trong các số sau đây (đơn vị: triệu đồng):
A. 148 .
B. 137, 3 .
C. 137 .

D. 187, 7 .
Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu khơng
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng
bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khơng
rút tiền ra.
A. 9 năm.
B. 10 năm.
C. 11 năm.
D. 12 năm.
Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn 3 tháng theo hình thức lãi
kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.
Tính tổng số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau đúng một năm kể từ ngày bắt đầu gửi
tiền vào ngân hàng (kết quả làm trịn đến hàng phần chục) biết người đó khơng rút tiền trong
suốt thời gian gửi.
A. 145,9 triệu đồng.
B. 143, 6 triệu đồng. C. 242,3 triệu đồng. D. 215,5 triệu đồng.
Số lượng của loại vi khuẩn C trong một phòng thí nghiệm được tính theo cơng thức
S ( t ) = S ( 0 ) .5t , trong đó S ( 0 ) là số lượng vi khuẩn C lúc ban đầu, S ( t ) là số lượng vi khuẩn

C có sau t phút. Biết sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn C là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,
kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn C là 390625000 con?


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 9.

Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

Câu 16

Câu 17.

Câu 18.

A. 24 phút.
B. 17 phút.
C. 8 phút.
D. 10 phút.
[2D2-4.9-2] Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước
lượng bởi công thức N (t ) = 1200.(1,148)t . Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá
thể?
A. 11 ngày.
B. 10 ngày.
C. 9 ngày.
D. 8 ngày.
[1D3-4.3-2] Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138
ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ cịn một nửa). Khối lượng cịn lại của 20 gam Poloni 210
sau 7314 ngày có giá trị gần đúng là

A. 2, 22.10- 15 gam.
B. 4, 44.10- 15 .
C. 1,11.10- 15 .
D. 4, 44.10- 16 .
[1D3-4.7-2] Lịch sử ghi lại rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được
lựa chọn một phần thưởng tùy thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc được đặt lên
64 ơ của bàn cờ như sau: ơ thứ nhất đặt lên 1 hạt thóc, ô thứ 2 đặt lên 2 hạt thóc, ô thứ 3 đặt lên
4 hạt thóc, …, cứ như vậy số hạt thóc ở ơ sau gấp đơi số hạt thóc ô liền trước cho đến ô cuối
cùng. Số hạt thóc ở ô thứ 30 là:
A. 1073741824.
B. 536870911.
C. 1073741823.
D. 536870912.
Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt
gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua 9 lần đầu và thắng ở lần thứ 10 . Hỏi du khách đó
thắng hay thua bao nhiêu?
A. Thắng 20.000 đồng. B. Hòa vốn.
C. Thua 20.000 đồng. D. Thua 40.000 đồng.
E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì vi khuẩn E.
coli lại phân đơi một lần. Ban đầu, trong đường ruột chỉ có 50 vi khuẩn E. coli. Hỏi sau bao lâu
số lượng vi khuẩn E. coli là 838860800 con?
A. 48 giờ.
B. 24 giờ.
C. 12 giờ.
D. 8 giờ.
rt
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: S = A.e , trong đó A là số vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu
là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi thì thời gian
tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất

A. 3 giờ 9 phút.
B. 3 giờ 2 phút.
C. 3 giờ 30 phút.
D. 3 giờ 18 phút.
Biết rằng cuối năm 2018 dân số Việt Nam ước tính khoảng 96.693.958 người và tỉ lệ tăng
dân số năm đó là 1.03 % .Cho biết sự gia tăng dân số được ước tính theo cơng thức S = A.eni
(trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số
hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm dân số nước ta ở
mức khoảng trên 150 triệu người.
A. 44 năm.
B. 41 năm.
C. 42 năm.
D. 43 năm.
Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh
Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả
bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng).
A. 1.287.968.000 đồng
B. 1.931.953.000 đồng.
C. 2.575.937.000 đồng.
D. 3.219.921.000 đồng.
Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo hình thức
lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý ( 3 tháng) với lãi suất 2,1% một quý, 200
triệu đồng cịn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% một tháng. Sau khi gửi được
đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng.
Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm
trịn đến hàng nghìn)?
A. 79 760 000 đồng.
B. 74813000 đồng. C. 65393000 đồng. D. 70 656 000 đồng.
[2D2-5.6-3] Ơng Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Ông dự định sau đúng
5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ,

hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi,
theo cách đó, số tiền a mà ơng sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?
Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ơng hồn nợ.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

A. a =

12.105 (1, 012 )

59

(1, 012 ) - 1
60
12.106 (1, 012 )
C. a =
60
(1, 012 ) - 1
60

(đồng).

B. a =

(đồng).

D.

12.105 (1, 012 )

60

(1, 012 ) - 1
59
12.106 (1, 012 )
a=
60
(1, 012 ) - 1
60

(đồng).

(đồng).

Câu 19. [2D2-4.8-3] Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng,
chú Tư đến n gân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thơi. Sau
một số trịn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngồi số
tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi.
Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)?
A. 1840270 đồng.
B. 3000000 đồng.
C. 1840269 đồng.
D. 1840268 đồng.
Câu 20. Để chuẩn bị cho việc mua nhà, chị An thực hiện việc tiết kiệm bằng cách mỗi tháng gửi đều đặn
vào ngân hàng 10 triệu đồng/tháng. Biết rằng trong thời gian chị An gửi tiền thì ngân hàng áp
dụng mức lãi suất 0, 65% tháng và chị An không rút lãi lần nào. Hỏi chị An phải gửi tối thiểu
bao nhiêu tháng để có được số tiền 500 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và tiền lãi?
A. 41 tháng.
B. 42 tháng.

C. 43 tháng.
D. 44 tháng.
Câu 21. Anh Hùng vay ngân hàng 800 triệu đồng với lãi suất 0,8% /tháng. Anh ta muốn trả nợ cho
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu trả nợ; hai lần trả nợ liên
tiếp cách nhau đúng một tháng, mỗi lần anh Hùng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định không
đổi là 15 triệu đồng ( tháng cuối có thể trả dưới 15 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng
chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ ngày vay anh ta trả
hết nợ cho ngân hàng ?
A. 69 tháng.
B. 68 tháng.
C. 70 tháng.
D. 71 tháng.
Câu 22: Đầu tháng 5 / 2019 , cô Lưu Thêm cần mua xe máy Honda SH với giá 80.990.000 đồng . Cô
gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8% /tháng. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm
500.000 đồng. Vậy sau bao lâu cô sẽ đủ tiền mua xe máy?
A. 20 tháng.
B. 21 tháng.
C. 22 tháng.
D. 23 tháng.
Câu 23. Thầy Quý mua một chiếc xe ôtô với giá 1 tỷ 500 triệu đồng. Thẩy trả trước số tiền là 1 tỷ
đồng. Số tiền cịn lại thầy thanh tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền
cịn nợ là 0,8% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng thầy trả số tiền cố định là 20
triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để thầy trả hết nợ là
A. 25 tháng.
B. 26 tháng.
C. 28 tháng.
D. 29 tháng.
Câu 24. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Nam gửi

số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên
1,15% / tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Nam tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất giảm
xuống còn 0,9% / tháng. Bạn Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi rút ra
số tiền bạn Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Nam
đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? (Trong suốt quá trình gửi thì lãi nhập gốc)
A. 15 tháng.
B. 16 tháng.
C. 14 tháng.
D. 19 tháng.
Câu 25 . Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài
của vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên
gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày
nuôi cấy trong mơi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng
tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
A. 20 (ngày).
B. 30 (ngày).
C. 40 (ngày).
D. 50 (ngày).
Câu 26. Chị Minh có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức
lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1 % một quý, 400 triệu đồng cịn
lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73 % một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 27.

Câu 28.

Câu 29.

Câu 30:

Câu 31.

Câu 32.

Câu 33.

Câu 34.

rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2
năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi ( làm trịn đến hàng
nghìn)?
A. 114957967 .
B. 102957967 .
C. 113957967 .
D. 112957967 .
Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo
hàng ngày là 20% . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?
A. 22 .
B. 23 .
C. 21 .
D. 20 .
Năm 2010, dân số Việt Nam khoảng 8,847 chục triệu người. Theo công thức tăng trưởng mũ,
nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,5% thì ước tính dân số nước ta n năm sau sẽ là
8,847.e0,015n (chục triệu người). Hỏi năm nào thì dân số nước ta gấp rưỡi dân số năm 2010?
A. 2019 .
B. 2035 .
C. 2036 .

D. 2037 .
Vợ chồng anh A dự định lương của vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương của anh A được gửi tiết
kiệm hàng tháng. Biết đầu tháng này anh mới được tăng lương nhận mức lương 6 triệu
đồng/tháng và cứ sau 2 năm lương của anh được tăng lên 10% so với 2 năm trước đó. Giả sử
rằng dự định của vợ chồng anh được thực hiện từ đầu tháng này và lãi suất ngân hàng ổn định ở
0,5 % một tháng. Tính số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 50 tháng.
A. 341.570.000.
B. 336.674.000.
C. 384.968.000.
D. 379.782.000.
Tính đến đầu năm 2011 , dân số tỉnh Điện Biên đạt gần 512.300 người, mức tăng dân số
1, 02% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 . Đến
năm học 2024 - 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh
lớp 1 , mỗi phòng dành cho 35 học sinh, gần kết quả nào sau đây?
A. 160 .
B. 155 .
C. 170 .
D. 150 .
Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng của
loài vi khuẩn A tăng gấp đơi, cịn sau đúng 10 ngày số lượng của loài vi khuẩn B tăng gấp ba.
Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A và 200 vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong
môi trường đó thì số lượng hai lồi bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi
thời điểm là như nhau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 24 ngày.
B. 4 ngày.
C. 12 ngày.
D. 17 ngày.
rt
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi

khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng
vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
A. 3,15 (giờ).
B. 3, 00 (giờ).
C. 2,50 (giờ).
D. 4, 00 (giờ).
Dân số thế giới được ước tính theo cơng thức S = A.eni , trong đó A là dân số của năm lấy làm
mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới
tính đến tháng 01/ 2017 , dân số Việt Nam có 94.970.597 người và có tỉ lệ tăng dân số là
1, 03% . Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi thì đến năm nào (gần năm 2017 nhất) số dân Việt Nam
sẽ trên 110 triệu người?
A. 2020 .
B. 2031 .
C. 2032 .
D. 2021 .
226
Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi Ra là 1602 năm (tức là một lượng 226 Ra sau
1602 năm phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức S = A.e r .t
trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 1) , t là thời gian
phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam
sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?

226

Ra sau 4000 năm phân hủy

A. 1,023 gam.
B. 0,795 gam.
C. 0,923 gam.
D. 0,886 gam.

Câu 35. Một người công nhân đi làm được nhận mức lương khởi điểm là 3.000.000 đồng/tháng. Cứ 3
năm người đó lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc người đó lĩnh tất cả bao
nhiêu tiền.
A. 1931952737.
B. 1941952334.
C. 1921992334.
D. 1961942334.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 36. Năm 2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 75000 đồng. Giả
sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 5 năm tới không đổi với mức 6% , tính số tiền
để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022.
A. 75000.(1 + 5.0,06) đồng.
B. 75000.(1 + 4.0,06) đồng.
Câu 37.

Câu 38.

Câu 39.

Câu 40.

Câu 41.

Câu 42.

Câu 43.

Câu 44 .

Câu 45.

C. 75000.1,065 đồng.
D. 75000.1,064 đồng.
Chị Hoa gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp
cố định 0, 6% /tháng. Lần đầu tiên chị Hoa gửi 10.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng chị ấy gửi
nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là 500.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi
đầu tiên) chị Hoa nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng
đơn vị)?
A. 1.593.375.298 đồng.
B. 1.613.375.298 đồng.
C. 1.747.008.883 đồng.
D. 1.727.008.883 đồng.
[2D2-5.6-3] Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8 triệu đồng
và lãi suất cho số tiền chưa trả là 0, 79% một tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi
số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm trịn đến hàng
nghìn)
A. 2921000 .
B. 7 084 000 .
C. 2944 000 .
D. 7140000 .
Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0, 7% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết
nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết
nợ ngân hàng?
A. 21 .
B. 22 .
C. 23 .

D. 24 .
Một người vay ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất là 0,85% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết
nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết
nợ ngân hàng.
A. 33.
B. 34.
C. 35.
D. 36.
Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 10 000 000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi
tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Biết rằng mỗi tháng lương
của kỹ sư bị tự động khấu trừ 3% vào quỹ bảo hiểm. Tổng số tiền kỹ sư đó nhận được sau 6
năm làm việc sau khi trừ quỹ bảo hiểm là
A. 794 400000 đồng. B. 770568000 đồng. C. 748428720 đồng. D. 766656000 đồng.
Trong cuộc Tổng điều tra dân số ngày 1 tháng 4 năm 2019, dân số của xã Đức Lĩnh, huyện Vũ
Quang, tỉnh Hà Tĩnh là 15000 người. Dự đoán sau 4 năm nữa dân số tăng lên 18000 người. Hỏi
sau 10 năm nữa thì dân số sẽ khoảng bao nhiêu người.
A. 24550 .
B. 30231 .
C. 22340 .
D. 23661 .
[2D2-6.6-3] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0, 5% / tháng (lãi
tính theo từng tháng và cộng dồn vào gốc). Kể từ lúc gửi sau mỗi tháng vào ngày ngân hàng
tính lãi người đó rút 10 triệu đồng để chi tiêu (nếu tháng cuối cùng không đủ 10 triệu thì rút
hết). Hỏi trong bao lâu kể từ ngày gửi người đó rút hết tiền trong tài khoản? (giả sử lãi suất
khơng thay đổi trong q trình người đó gửi).
A. 136 tháng.
B. 137 tháng.
C. 138 tháng.
D. 139 tháng.

Năm 2005 thầy Hùng bắt đầu đi dạy ở trường THPT Diễn Châu 3 từ đầu tháng 9.Với mức
lương nhận được mỗi tháng là: 3.300.000 đồng. Cứ sau mỗi 3 năm thì lương nhận được mỗi
tháng lại tăng 7% . Vậy đến hết tháng 8 năm 2043 thầy Hùng nhận tổng số tiền lương là bao
nhiêu? Biết rằng trong suốt q trình đó mức tăng lương khơng thay đổi.
A. 2.303.521.000 đồng
B. 3.202.512.000 đồng
C. 3.512.303.000 đồng
D. 2.512.303.000 đồng
Sau một tháng thi cơng trình xây dựng trường học A,nhà thầu đã thực hiện một khối lượng công
việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa cơng trình sẽ hồn
thành. Để sớm hồn thành cơng trình và đưa vào sử dụng, cơng ty xây dựng quyết định từ tháng


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi cơng trình sẽ hồn
thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công ?
A. 19 .
B. 17 .
C. 18 .
D. 20 .
Câu 46. Biết rằng dân số Việt Nam từ ngày 1 tháng 1 năm 2001 là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số
hàng năm là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S N = A.e Nr (trong đó
A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng
năm). Đến năm 2012 tỷ lệ tăng dân số hàng năm giảm xuống là r1 . Tính r1 gần giá trị nào sau
đây nhất, biết đến đầu năm 2030 dân số Việt nam ở mức 120 triệu người.
A. 1, 2% .
B. 1, 4%
C. 1,5% .
D. 1,3% .

Câu 47. Người ta thả vào ao một loại bèo có tốc độ tăng trưởng được tính theo cơng thức St = S0 .e rt .
Trong đó, S0 là diện tích ban đầu, St là diện tích sau t ngày, r là tốc độ tăng trưởng và t là số
1
ngày. Ban đầu, diện tích bèo chiếm
diện tích ao. Sau t1 và t2 ngày thì diện tích bèo lần lượt
50
1
1
chiếm
và
diện tích ao ( t2 > t1). Biết t2 - t1 = 3, hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì diện
10
30
tích bèo chiếm 1 nửa diện tích ao.
A. 10 .
B. 8 .
C. 11 .
D. 9 .
Câu 48 . Ông Minh có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0, 6% / 1 tháng được
trả vào cuối kỳ. Sau mỗi kỳ hạn, ông đến tất toán cả lãi và gốc, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng,
số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức trên ( phương thức giao dịch và lãi suất
khơng thay đổi trong suốt q trình ông gửi). Sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi, ơng Minh tất tốn
và rút tồn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? ( làm trịn đến nghìn đồng)
A. 169234 ( nghìn đồng)
B. 165288 ( nghìn đồng)
C. 169269 ( nghìn đồng)
D. 165269 ( nghìn đồng)
Câu 49 . Một anh sinh viên nhập học đại học vào thảng 8 năm 2014. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ
vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0, 6% /
tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo ( lãi kép).

Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa
và anh còn trả được ngân hàng 2 triệu đồng do có việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc
ngày anh ra trường (30/06/2018) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm trịn đến hàng
nghìn đồng)?
A. 49.024.000
B. 47.401.000
C. 46.641.000
D. 45.401.000
Câu 50. Năm 2019 em Thành đã trúng tuyển vào trường Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh, Vì
gia đình em khó khăn, để có tiền đi học trong 5 năm nên vào đầu tháng 9/2019 em đã làm thủ tục
vay vốn sinh viên 24.000.000 đồng/1 năm (vay vốn liên tục trong 5 năm và thủ tục vay vốn hằng
năm được thực hiện vào đầu tháng 9) với lãi suất là 0,6%/tháng. Sau đúng hết 5 năm em Thành
ra trường và kiếm được việc làm nên em trả cho ngân hàng mỗi tháng a đồng. Giá trị của a gần
nhất với số nào trong các số dưới đây để trong 5 năm em Thành có thể trả hết nợ vay ngân hàng.
A. 3.500.000 đồng.
B. 3.000.000 đồng.
C. 2.770.000 đồng.
D. 3.270.000 đồng.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ
BÀI TOÁN LÃI SUẤT – CÁC BÀI VỀ
TĂNG TRƯỞNG CSN

PHẦN I. LÝ THUYẾT
A. Bài toán lãi suất:
1. Bài tốn 1: (Lãi kép gửi 1 lần)
n

* Cơng thức: Tn = A (1 + r )
Trong đó: Tn : Tổng số tiền có được sau n kỳ hạn
A : Số tiền ban đầu
r : Lãi suất theo kỳ hạn
n : Số kỳ hạn (Cùng đơn vị với r )
* Từ cơng thức này ta có các cơng thức sau:
Tn
+) Số tiền gửi ban đầu: A =
n
(1 + r )

ổT ử
+) S k hn: n = log1+ r ỗ n ÷
è
2. Bài tốn 2: (Gửi hàng tháng)
A (1 + r )
é(1 + r )n - 1ù
* Công thức: Tn =
ë
û
r
Trong đó: Tn : Tổng số tiền có được sau n tháng
A : Số tiền gửi hàng tháng
r : Lãi suất theo tháng
n : Số tháng
* Từ công thức này ta có các cơng thức sau:
Tn .r
+) Số tiền gửi vào hàng tháng: A =
n
(1 + r ) éë(1 + r ) - 1ựỷ

ổ T .r
ử
ln ỗ n + 1 + r ÷
a
ø -1
+) Số tháng để có được số tiền Tn : n = è
ln (1 + r )
3. Bài tốn 3: (Vay trả góp)
* Cơng thức: a =

A.r (1 + r )

(1 + r )

n

n

-1
Trong đó: a : Số tiền trả hàng tháng để sau n tháng hết nợ
A : Số tiền vay ban đầu
r : Lãi suất theo tháng
n : Số tháng
* Từ công thức này ta có các cơng thức sau:
a
+) Thời gian trả hết nợ: n = log1+ r
a - A.r
4. Bài toán 4: (Gửi 1 lần – rút tiền hàng tháng)

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

* Công thức: Sn = A (1 + r )

n

(1 + r )
- X.

n

-1

r
Trong đó: S n : Số tiền còn lại sau n tháng
A : Số tiền gửi ban đầu
r : Lãi suất theo tháng
n : Số tháng
X : Số tiền rút ra hàng tháng
B. Bài toán tăng trưởng:
* Cơng thức tăng trưởng mũ: S = A.ert
Trong đó: S : Số phần tử sau khi tăng trưởng
A : Số phần tử lúc đầu
t : Thời gian tăng trưởng
r : Tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 tăng, r < 0 giảm )
PHẦN II. BÀI TẬP
Câu 1. Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính
gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền
ban đầu là 100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?

A. 145037058,3 đồng.
B. 55839477, 69 đồng.
C. 126446597 đồng.
D. 111321563,5 đồng.
Lời giải
Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc
Chọn C
Từ công thức lãi kép ta có Tn = A (1 + r ) .
Theo đề bài ta có
ìn = 10
100.106
10
ï
Þ 100.106 + A = A (1 + 0,06) Û 100.106 = A 1,0610 - 1 Û A =
ír = 0, 06
1,0610 - 1
ïT = A + 100.106
ỵ n
Û A = 126446597 (đồng).
n

(

Câu 2.

)

Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đơi số tiền mang

đi gửi?
A. 10 năm .

B. 7 năm.

C. 8 năm.

D. 9 năm.

Lời giải
Tác giả: Ngô Ngọc Hà ; Fb: Hà Ngọc Ngơ.
Chọn D
Theo bài ra ta có 2M = M (1 + r ) = M . (1,084) .
n

n

Suy ra (1,084 ) = 2 Û n » 8,59 .
n

Câu 3.

Vậy sau ít nhất 9 năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền gửi đi.
[2D2-4.5-2] Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi
suất 5% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng
với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận
được số tiền gần với kết quả nào nhất?
A. 240, 6 triệu đồng.
B. 247, 7 triệu đồng. C. 340, 6 triệu đồng. D. 347, 7 triệu đồng.

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Lời giải
Tác giả: Hoàng Vũ ; Fb: Hoàng Vũ
Chọn D
Sau đúng 6 tháng người đó thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là M1 = 150 (1 + 5%) ( triệu đồng).
2

Câu 4.

Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được cả vỗn lẫn lãi là:
2
M 2 = (150 + M1 )(1 + 5%) = 347,7 ( triệu đồng)
Chị Minh muốn mua một chiếc điện thoại trị giá 20 triệu đồng, nhưng vì chưa đủ tiền nên chị
chọn mua bằng hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp mỗi tháng như nhau) với lãi suất
30% / năm và trả trước 5 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng chị phải trả số tiền gần nhất với số tiền nào
dưới đây để sau đúng 1 năm kể từ ngày mua điện thoại, chị sẽ trả hết nợ, biết kì trả nợ đầu tiên
sau ngày mua điện thoại đúng một tháng và chỉ tính lãi hàng tháng trên số dư nợ thực tế của
tháng đó.
A. 1,42 triệu.
B. 4,7 triệu.
C. 1,46 triệu.
D. 1,57 triệu.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương ; Fb: Hương Nguyen
Chọn C
Số tiền chị Minh còn nợ lại sau khi trả 5 triệu là 15 triệu đồng lãi suất 2,5% / tháng. Gọi A triệu
là số tiền hàng tháng chị Minh trả cửa hàng điện thoại. Như vậy
Sau 1 tháng số tiền còn nợ lại lại là: 15(1 + 0, 025) - A .

Sau 2 tháng số tiền còn nợ lại là: 15(1 + 0,025)2 - A (1 + 0,025) - A .

Sau 3 tháng số tiền còn nợ lại là: 15(1 + 0,025)3 - A(1 + 0,025)2 - A(1 + 0,025) - A .
…
Sau 12 tháng số tiền còn nợ lại là: 15(1 + 0,025)12 - A éë(1 + 0,025)11 + ... + (1 + 0,025) + 1ùû = 0

é (1 + 0,025)12 - 1ù
Û 15(1 + 0,025) - A ê
ú=0
0,025
ë
û
12
15.0, 025.(1 + 0, 025)
Û A=
(1 + 0, 025)12 - 1
Û A » 1, 462306905 .
12

Chọn C.
Câu 5

Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm là 73000000 đồng theo hình thức lãi kép, nhằm
mục đích sau 5 năm thu được số tiền là 100000000 đồng. Tuy nhiên vì kế hoạch tài chính thay
đổi nên người đó khơng rút tiền ra mà để sau 10 năm mới rút toàn bộ gốc và lãi. Giả sử trong
suốt quá trình gửi 10 năm, lãi suất của ngân hàng không thay đổi, hỏi số tiền mà người đó thu
được (sau 10 năm) gần với số nào nhất trong các số sau đây (đơn vị: triệu đồng):
A. 148 .

B. 137, 3 .

C. 137 .

D. 187, 7 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng.
Chọn C
Gọi r (r > 0) là lãi suất gửi tiền, từ giả thiết của bài tốn, theo cơng thức lãi kép ta có:

100
100
Ûr= 5
- 1.
73
73
Suy ra tổng số tiền người đó thu được sau 10 năm là:
73. (1 + r ) = 100 Û 1 + r =
5

73. (1 + r )

10

2

5

æ 100 ử
= 73. ỗ

ữ = 136,9863... (triu ng).
ố 73 ứ


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 6:

Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu khơng
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
600 triệu đồng
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn
bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đó không
rút tiền ra.
A. 9 năm.

B. 10 năm.

C. 11 năm.

D. 12 năm.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Phương Thu ; Fb:Nguyễn Phương Thu
Chọn C
Kí hiệu số tiền gửi ban đầu là A , lãi suất một kì hạn là m thì số tiền cả gốc và lãi có được sau
n kì hạn là A. (1 + m)n .
Do đó, số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau n năm là 300.1,07n triệu đồng.
Số tiền cả gốc và lãi nhận được nhiều hơn 600 triệu đồng Û 300.1,07n > 600
Û n > log1,07 2 » 10, 245 .

Vậy sau ít nhất 11 năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả
gốc và lãi.
Câu 7.

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn 3 tháng theo hình thức lãi
kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.
Tính tổng số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau đúng một năm kể từ ngày bắt đầu gửi
tiền vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) biết người đó khơng rút tiền trong
suốt thời gian gửi.
A. 145,9 triệu đồng.
B. 143, 6 triệu đồng.
C. 242,3 triệu đồng.
D. 215,5 triệu đồng.
Lời giải
Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân
Chọn B
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 6 tháng gửi là: 100 (1 + 0,05) = 110, 25 (triệu đồng).
2

Vì người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng nên số tiền người đó gởi trong ngân hàng lúc này (sau 6
tháng) là 110, 25 + 20 = 130, 25 (triệu đồng).
Sau 6 tháng nữa, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được là: 130, 25 (1 + 0,05) » 143,6 (triệu
đồng).
Số lượng của loại vi khuẩn C trong một phịng thí nghiệm được tính theo công thức
S ( t ) = S ( 0 ) .5t , trong đó S ( 0 ) là số lượng vi khuẩn C lúc ban đầu, S ( t ) là số lượng vi khuẩn
2

Câu 8.

C có sau t phút. Biết sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn C là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,

kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn C là 390625000 con?
A. 24 phút.
B. 17 phút.
C. 8 phút.
D. 10 phút.
Lờigiải
Tác giả:BùiAnhDũng. Facebook: BùiDũng
Chọn C
Sau 4 phút ta có: S ( 4) = S ( 0 ) .54 Þ S ( 0 ) =

S ( 4)
= 1000.
54

Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn C là 390625000 con nên ta có:


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

S ( t ) = S ( 0 ) .5t Û 5t =
Câu 9.

S (t )
390625000
Û 5t =
Û 5t = 390625 Û t = 8.
S ( 0)
1000

[2D2-4.9-2] Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước

lượng bởi công thức N (t ) = 1200.(1,148)t . Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá
thể?
A. 11 ngày.
B. 10 ngày.
C. 9 ngày.
D. 8 ngày.
Lời giải
Tác giả: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran
Chọn A
Số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể khi 5000 = 1200.(1,148)t Û t = log1,148

25
» 10,3 ngày.
6

Vậy sau 11 ngày.
Câu 10. [1D3-4.3-2] Chu kì bán rã của ngun tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138
ngày khối lượng của ngun tố đó chỉ cịn một nửa). Khối lượng cịn lại của 20 gam Poloni 210
sau 7314 ngày có giá trị gần đúng là
A. 2, 22.10- 15 gam.
B. 4, 44.10- 15 .
C. 1,11.10- 15 .
D. 4, 44.10- 16 .
Lời giải
Nguyễn xuân Giao; giaonguyen
Chọn A
Khối lượng còn lại của Poloni 210 sau 138 ngày theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có số
1
hạng đầu là u1 = 20 , công bội là q = . Vậy sau 7314 = 53.138 ngày thì khối lượng cịn lại
2

53
Ê1 ˜ˆ
- 15
của Poloni 210 là u54 = u1.q 53 = 20.Á
gam.
˜˜ ª 2, 22.10
Á
Á
Ë2 ¯
Câu 11. [1D3-4.7-2] Lịch sử ghi lại rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được
lựa chọn một phần thưởng tùy thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc được đặt lên
64 ô của bàn cờ như sau: ô thứ nhất đặt lên 1 hạt thóc, ơ thứ 2 đặt lên 2 hạt thóc, ơ thứ 3 đặt lên
4 hạt thóc, …, cứ như vậy số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ô liền trước cho đến ơ cuối
cùng. Số hạt thóc ở ơ thứ 30 là:
A. 1073741824.
B. 536870911.
C. 1073741823.
D. 536870912.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh
Chọn D
Gọi uk là số hạt thóc ở ơ thứ k ( k = 1,..., 64 ).
Theo đề, các uk lập thành 1 cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và cơng bội q = 2 .
Số hạt thóc ở ơ thứ 30 là u30 = u1 .q 29 = 1.229 = 536870912 (hạt).
Câu 12. Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt
gấp đơi tiền đặt lần trước. Người đó thua 9 lần đầu và thắng ở lần thứ 10 . Hỏi du khách đó
thắng hay thua bao nhiêu?
A. Thắng 20.000 đồng.
B. Hòa vốn.
C. Thua 20.000 đồng.

D. Thua 40.000 đồng.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Trà My; Fb: Nguyễn My


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Chọn A

ìu = 20.000
Số tiền du khách đó đặt cược là một cấp số nhân với í 1
.
ỵq = 2

9 lần đầu người đó thua ® số tiền thua là tổng 9 số hạng đầu của cấp số nhân ở trên. Vậy số
1 - 29
tiền người đó thua là S9 = 20.000
= 10.220.000 (đồng)
1- 2
Số tiền người đó thắng được ở lần thứ 10 là u10 = u1.q 9 = 20.000.29 = 10.240.000 (đồng)
Ta có u10 - S9 = 10.240.000 - 10.220.000 = 20.000 (đồng)
Vậy người đó thắng 20.000 đồng.
Câu 13. E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì vi khuẩn E.
coli lại phân đôi một lần. Ban đầu, trong đường ruột chỉ có 50 vi khuẩn E. coli. Hỏi sau bao lâu
số lượng vi khuẩn E. coli là 838860800 con?
B. 24 giờ.

A. 48 giờ.

C. 12 giờ.

D. 8 giờ.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Minh Đức; Fb:Duc Minh
Chọn D
Gọi N n là số lượng vi khuẩn E. coli sau n lần phân chia, N 0 là số lượng vi khuẩn E. coli ban
đầu.

1
giờ) số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi nên số lượng vi khuẩn tăng
3
theo quy luật N n = N 0 .2n .
Vì cứ sau 20 phút (bằng

Theo giả thiết, ta có 838860800 = 50.2n Û n = 24 .

1
Vậy sau 24. = 8 giờ thì số vi khuẩn đạt mức 838860800 con.
3
Câu 14. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: S = A.ert , trong đó A là số vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu
là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi thì thời gian
tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất
A. 3 giờ 9 phút.

B. 3 giờ 2 phút.

C. 3 giờ 30 phút.

D. 3 giờ 18 phút.

Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân.
Chọn A
Số lượng vi khuẩn ban đầu là A = 100 .
Tại thời điểm t = 5 giờ, số lượng vi khuẩn là S5 = 100.e5 r = 300 Û e5r = 3 Û r =

ln 3
.
5

Vậy nên để số lượng vi khuẩn ban đầu gấp đơi thì

2. A = A.e
Câu 15.

1
t . ln 3
5

Þ t = 5.

ln 2
= 5log3 2 » 3 giờ 9 phút.
ln 3

Biết rằng cuối năm 2018 dân số Việt Nam ước tính khoảng 96.693.958 người và tỉ lệ tăng
dân số năm đó là 1.03 % .Cho biết sự gia tăng dân số được ước tính theo cơng thức S = A.eni
(trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm dân số nước ta ở
mức khoảng trên 150 triệu người.
A. 44 năm.

B. 41 năm.

D. 43 năm.

C. 42 năm.
Lời giải

Tác giả:Lê Thị Hồng Vân ; Fb:Hồng Vân
Chọn D

ì S = 150.000.000
ï
Áp dụng cơng thức S = A.eni với í A = 96.693.958
ïi = 1, 03%
ỵ
do S ³ 150.000.000 nên ta suy ra n ³

150000000
S
ln
96693958
A ³

i
1.03%

ln

Hay n ³ 42, 62955102 .Vậy sau ít nhất 43 năm thì dân số nước ta ước tính khoảng trên 150
triệu người . Chọn D
Câu 16

Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh
Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả
bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng).
A. 1.287.968.000 đồng

B. 1.931.953.000 đồng.

C. 2.575.937.000 đồng.

D. 3.219.921.000 đồng.
Lời giải
Fb: Trần Đại Lộ; Họ tên: Trần Đại Lộ

Chọn C.
Gọi a là số tiền lương khởi điểm, r là % lương được tăng thêm 1 tháng.
+ Số tiền lương trong ba năm đầu tiên: T1 = 36a
+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: T2 = 36 [ a + a.r ] = 36a (1 + r )

1

+ Số tiền lương trong ba năm tiếp nữa: T3 = 36a (1 + r )

2

…
+ Số tiền lương trong ba năm cuối: T12 = 36a (1 + r ) .
11

Vậy sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được:

é1 + (1 + r )1 + (1 + r )2 + (1 + r )3 + ... + (1 + r )11 ù .a.36 = 2.575.936983 ! 2.575.937.000 đồng.
ë
û
Câu 17. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo hình thức
lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý ( 3 tháng) với lãi suất 2,1% một quý, 200
triệu đồng cịn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% một tháng. Sau khi gửi được
đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng.
Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm
trịn đến hàng nghìn)?
A. 79 760 000 đồng.
B. 74813000 đồng. C. 65393000 đồng. D. 70 656 000 đồng.
Lời giải
Tác giả:Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Chọn B
Gọi T1 là số tiền gửi theo quý và T2 là số tiền gửi theo tháng trong năm thứ nhất.

T3 là số tiền gửi theo quý và T4 là số tiền gửi theo tháng trong năm thứ hai.

Trong 1 năm đầu ta có:
4
T1 = 200.(1+ 0,021) (triệu đồng)
12

T2 = 200.(1+ 0,0073) (triệu đồng)
Trong năm thứ 2 ta có:
T
4
T3 = 1 (1 + 0, 021) (triu ng)
2
T ử
12
ổ
T4 = ỗ T2 + 1 ÷ (1 + 0, 0073) (triệu đồng)
2ø
è
Sau 2 năm tổng số tiền thu được là: T = T3 + T4 » 474813000 (đồng).
Vậy số tiền lãi chị Lan thu được là: 474813000 - 400000000 = 74813000 (đồng).
Câu 18. [2D2-5.6-3] Ơng Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Ơng dự định sau đúng
5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ,
hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi,
theo cách đó, số tiền a mà ơng sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?
Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ơng hồn nợ.
A. a =

12.105 (1, 012 )

59

(1, 012 ) - 1
60
12.106 (1, 012 )
C. a =
60
(1, 012 ) - 1
60

B. a =

(đồng).

12.105 (1, 012 )

60

(1, 012 ) - 1
59
12.106 (1, 012 )
D. a =
60
(1, 012 ) - 1

(đồng).

60

(đồng).
(đồng).

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen
Chọn B
Gọi m, r , Tn , a lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại
sau n tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng .
● Sau khi hết tháng thứ nhất (n = 1) thì cịn lại: T1 = m (r +1) - a.
● Sau khi hết tháng thứ hai (n = 2) thì cịn lại: T2 = ÈỴÍm (r +1)- a ˘˙˚(r +1)- a
2

˘
Í(r +1) - 1˙.
˚
rỴ
È
˘
2
2
a
● Sau khi hết tháng thứ ba (n = 3) thì cịn: T3 = Ím (r +1) - ÈÍ(r +1) - 1˙˘˙ (r +1) - a
ÍỴ
˚˙˚
rỴ
2

2

2

= m(r +1) - a (r +1)- a = m (r +1) - a (r + 2) = m (r +1) -

3

= m (r +1) -

3
aÈ
Í(r +1) rỴ

1˘˙.
˚

!
n

● Sau khi hết tháng thứ n thì cịn lại: Tn = m (r +1) -

n

ÍỴ(r +1) r

1˘˙.
˚

60

Ê 1,2
ˆ
12.105 ÁÁÁ
+1˜˜˜˜
m (r +1) r

Ë100
¯
Áp dụng cơng thức trên, ta có Tn = 0 € a =
=
n
60
Ê 1,2
ˆ
(r +1) - 1
Á
+1˜˜˜˜ - 1
Á
Á
Ë100
¯
n

(đồng).


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 19. [2D2-4.8-3] Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng,
chú Tư đến n gân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thơi. Sau
một số trịn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngồi số
tiền rút mỗi tháng chú Tư khơng rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi.
Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)?
A. 1840270 đồng.

B. 3000000 đồng.

C. 1840269 đồng.

D. 1840268 đồng.

Lời giải
Chọn A

Áp dụng cơng thức tính số tiền cịn lại sau n tháng Sn = A (1 + r ) - X
n

(1 + r )

n

-1

r

trong đó A = 50 triệu đồng, r = 0, 6 và X = 3 triệu đồng ta được Sn = 50.1,006n - 3.

1,006n - 1
.
0,006

Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
1,006n - 1
500
n
Sn £ 0 Û 50.1,006 - 3.

£ 0 Û 500 - 450.1,006n £ 0 Û n ³ log1,006
Þ n = 18
0,006
450
Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà chú Tư rút là
é
1,00617 - 1ù
17
S17 .1,006 = ê50.1,006 - 3.
.1,006 » 1,840269833 triệu đồng » 1840270 đồng
0,006 úû
ë
Câu 20. Để chuẩn bị cho việc mua nhà, chị An thực hiện việc tiết kiệm bằng cách mỗi tháng gửi đều đặn
vào ngân hàng 10 triệu đồng/tháng. Biết rằng trong thời gian chị An gửi tiền thì ngân hàng áp
dụng mức lãi suất 0, 65% tháng và chị An không rút lãi lần nào. Hỏi chị An phải gửi tối thiểu
bao nhiêu tháng để có được số tiền 500 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và tiền lãi?
A. 41 tháng.
B. 42 tháng.
C. 43 tháng.
D. 44 tháng.
Lời giải
Chọn D
Chị An hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau là A đồng, kì hạn 1 tháng với lãi
suất r % một tháng.
Cuối tháng thứ 1, chị An có số tiền là: P1 = A + A.r = A (1 + r )
Đầu tháng thứ 2, chị An có số tiền là:

P1 + A = A (1 + r ) + A = A + A (1 + r ) = A éë1 + (1 + r )ùû
Cuối tháng thứ 2, chị An có số tiền là:
2

P2 = P1 + P1.r = A + A (1 + r ) + éë A + A (1 + r ) ùû .r = A é(1 + r ) + (1 + r ) ù
ë
û
Đầu tháng thứ 3, chị An có số tiền là:
2
2
P2 + A = A é(1 + r ) + (1 + r ) ù + A = A é1 + (1 + r ) + (1 + r ) ù
ë
û
ë
û
Cuối tháng thứ 3, chị An có số tiền là:
2
2
3
2
P3 = P2 + P2 .r = A é1 + (1 + r ) + (1 + r ) ù + A é1 + (1 + r ) + (1 + r ) ù .r = A é(1 + r ) + (1 + r ) + (1 + r )ù
ë
û
ë
û
ë
û
…………………
Cuối tháng thứ n, chị An có số tiền là:

é
ù
n
n -1

n-2
2
ê
Pn = A (1 + r ) + (1 + r ) + (1 + r ) + .... + (1 + r ) + (1 + r ) ú
ê !"""""""""#"""""""""$ ú
Sn
ë
û


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Û Pn = A (1 + r )

(1 + r )

n

-1

r

trong đó A = 10 (triệu đồng), r = 0, 65% và n là số tháng gửi.
Theo giả thiết Pn = 500 Û A (1 + r )

(1 + r )

n

-1

r

= 500 Û (1 + r ) =
n

500r
+1
A (1 + r )

ổ 500r
ử
ổ 500.0,0065
ử
n = log1+ r ỗỗ
+ 1ữữ = log1+0.0065 ỗỗ
+ 1ữữ ằ 43,19 .
ố A (1 + r ) ø
è 10 (1 + 0,0065) ø
Vì n nguyên dương nên n = 44 .
Vậy phải gửi tối thiểu 44 tháng thì chị An mới có được số tiền 500 triệu đồng.
Câu 21. Anh Hùng vay ngân hàng 800 triệu đồng với lãi suất 0,8% /tháng. Anh ta muốn trả nợ cho
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu trả nợ; hai lần trả nợ liên
tiếp cách nhau đúng một tháng, mỗi lần anh Hùng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định không
đổi là 15 triệu đồng ( tháng cuối có thể trả dưới 15 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng
chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ ngày vay anh ta trả
hết nợ cho ngân hàng ?
A. 69 tháng.
B. 68 tháng.
C. 70 tháng.

D. 71 tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Trọng Hiếu ; Fb: Hieu Le
Chọn C
Gọi số tiền vay ban đầu là M (triệu đồng), số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m (triệu đồng), lãi suất
một tháng là ( r % /tháng).
Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi anh Hùng nợ ngân hàng là M + Mr = M (1 + r ) .
Ngay sau đó anh Hùng hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là
M (1+ r ) - m Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi anh Hùng nợ ngân hàng là

éë M (1 + r ) - mùû (1 + r ) = M (1 + r ) - m (1 + r ) .
2

Ngay sau đó anh Hùng lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là

M (1 + r ) - m (1 + r ) - m .
2

Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi anh Hùng nợ ngân hàng là

é M (1 + r )2 - m (1 + r ) - m ù (1 + r ) = M (1 + r )3 - m (1 + r )2 - m (1 + r ) - m .
ë
û
Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , n ³ 2 , số tiền cả vốn lẫn lãi anh Hùng nợ
ngân hàng là

M (1 + r ) - m (1 + r )
n

n -1

- m (1 + r )

n -2

- ... - m (1 + r ) - m = M (1 + r )

n

m é(1 + r )
- ë
r

n -1

- 1ù
û.

Sau tháng thứ n trả hết nợ thì ta có

M (1 + r )

n

m é(1 + r )
- ë
r

n -1

n
- 1ù
û = 0 Û m = M (1 + r ) r Û m 1 + r n - m - M 1 + r n r = 0
( )
( )
n
(1 + r ) - 1

Û (1 + r ) ( m - Mr ) = m Û (1 + r ) =
n

n

m
m
.
Û n = log1+ r
m - Mr
m - Mr


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

15
ỉ
ư
Thay số với M = 800 , r = 0,8% , m = 15 ta c n = log1,008 ỗ
ữ » 69,8 (tháng).
è 15 - 800.0, 008 ø
Vậy sau 70 tháng kể từ ngày vay anh Hùng trả hết nợ cho ngân hàng.

Câu 22: Đầu tháng 5 / 2019 , cô Lưu Thêm cần mua xe máy Honda SH với giá 80.990.000 đồng . Cô
gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8% /tháng. Biết rằng
nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm
500.000 đồng. Vậy sau bao lâu cô sẽ đủ tiền mua xe máy?
A. 20 tháng.
B. 21 tháng.
C. 22 tháng.
D. 23 tháng.
Lời giải
Tác giả:Ngô Nguyễn Anh Vũ ; Fb: Euro Vu
Chọn B.
Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) sau n
n

ỉ 0,8 ư
tháng là: T = A (1 + r ) = 60.10 . ỗ1 +
ữ .
ố 100 ø
Số tiền xe Honda SH giảm trong n tháng là: p = 80990000 - 500000n.
Để cô Lưu Thêm mua được xe Honda SH thì: T = p
n

6

n

ỉ 0,8 ư
Û 60.10 ỗ1 +
đ n = 20,58771778.

ữ = 80990000 - 500000n ¾¾
è 100 ø
Câu 23. Thầy Quý mua một chiếc xe ôtô với giá 1 tỷ 500 triệu đồng. Thẩy trả trước số tiền là 1 tỷ
đồng. Số tiền còn lại thầy thanh tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền
cịn nợ là 0,8% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng thầy trả số tiền cố định là 20
triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để thầy trả hết nợ là
A. 25 tháng.
B. 26 tháng.
C. 28 tháng.
D. 29 tháng.
6

Lời giải
Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien.Ls
Chọn D
Tổng số tiền thầy Quý còn nợ là A0 = 500 triệu đồng.
Số tiền thầy còn nợ hết tháng thứ nhất là: A1 = A0 + 0,8% A0 - 20 = 1,008 A0 - 20. .
Số tiền thầy còn nợ hết tháng thứ hai là: A2 = A1 + 0,8% A1 - 20 = 1,008 A1 - 20.

= 1,008 (1,008 A0 - 20) - 20 = (1,008) A0 - 20 (1,008 + 1) .
2

Số tiền thầy còn nợ hết tháng thứ ba là: A3 = A2 + 0,8% A2 - 20 = 1,008 A2 - 20.
2
3
2
= 1, 008 é(1, 008) A0 - 20 (1, 008 + 1) ù - 20 = (1, 008 ) A0 - 20 é(1, 008 ) + 1, 008 + 1ù .
ë
û
ë

û

...
Số tiền thầy còn nợ hết tháng thứ n là:

An = (1, 008) A0 - 20 é(1, 008 )
ë
n

n -1

+ (1, 008 )

n-2

+ ... + 1ù .
û


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2
Ta có: 1 + 1,008 + (1,008) + ... + (1,008)
2

n-2

+ (1,008)

n -1

là tổng n số hạng của một cấp số nhân có số

)û
n
ë (
u
=
1
q
=
1,008
S
=
= 125 é(1, 008 ) - 1ù .
1
n
hạng
và
, do đó:
ë
û
1 - 1, 008
1 é1 - 1, 008 ù
n

n
n
Thầy Quý trả hết nợ khi An = 0 Þ (1, 008) A0 - 2500 é(1, 008) - 1ù = 0
ë
û

Û 2000.(1,008) = 2500 Û (1,008) =
n

n

5
5
Û n = log1,008 » 28,004. tháng.
4
4

Vậy thầy Quý trả hết nợ sau 29 tháng.

Câu 24. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Nam gửi
số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên
1,15% / tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Nam tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất giảm
xuống cịn 0,9% / tháng. Bạn Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi rút ra
số tiền bạn Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Nam
đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? (Trong suốt quá trình gửi thì lãi nhập gốc)
A. 15 tháng.
B. 16 tháng.
C. 14 tháng.
D. 19 tháng.
Lời giải
Chọn A
Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng và m là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng.
Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
5000000.( 1 + 0 , 007 ) .(1 + 0 , 0115 ) .(1 + 0 , 009 ) = 5747 478 , 359
n

6

m

Do n Ỵ ,n Ỵ éë1; 12ùû nên ta thử lần lượt các giá trị là 2, 3, 4, 5,... đến khi tìm được m Ỵ
Sử dụng MTCT ta tìm được n = 5 Þ m = 4 . Do đó số tháng bạn Nam đã gửi là 15.
Câu 25 . Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài
của vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau đúng 10 ngày số lượng lồi của vi khuẩn B tăng lên
gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày
nuôi cấy trong mơi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng
tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
A. 20 (ngày).
B. 30 (ngày).
C. 40 (ngày).
D. 50 (ngày).
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh
Chọn C
Giả sử sau x ngày ni cấy thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con
(ĐK x > 0 ).
x

Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài A là: 50 ´ 2 5 con vi khuẩn.
x

Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài B là: 100 ´ 310 con vi khuẩn.
x

x

Theo bài ra ta có phương trình: 50 ´ 2 5 + 100 ´ 310 = 20900 (*)
x

x

x

x

Xét hàm số f ( x) = 50 ´ 2 5 + 100 ´ 310 có f ¢( x) = 10 ´ 2 5 ln 2 + 10 ´ 310 ln 3 > 0 Þ f ( x) là hàm

đồng biến trên khoảng ( 0; +¥ ) nên phương trình (*) có nhiều nhất một nghiệm trên khoảng

( 0; +¥ ) . Mà

x = 40 thỏa mãn (*) nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x = 40 .

Câu 26. Chị Minh có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức
lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1 % một quý, 400 triệu đồng còn


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73 % một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị
rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2
năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi ( làm trịn đến hàng
nghìn)?
A. 114957967 .
B. 102957967 .
C. 113957967 .

D. 112957967 .
Lờigiải
Tácgiả: Trần Quốc An ; Fb: Tran Quoc An
Chọn D
+ Số tiền 200 triệu đồng sau khi gửi tiết kiệm loại kì hạn quý sau 1 năm được
200.106 (1 + 0.021)4 = 217336648 đồng
+ Số tiền 400 triệu đồng sau khi gửi tiết kiệm loại kì hạn theo tháng sau 1 năm được
12

ỉ 0, 73 ử
400.10 ỗ1 +
ữ ằ 436481658 ng
100 ứ
ố
+ Tng s tin thu được đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu:
6

12

217336648
ỉ 217336648
ư ỉ 0.73 ư
(1 + 0.021) 4 + ç
+ 436481658 ÷ ç1 +
÷ » 712957967 đồng.
2
2
è
ø è 100 ø

Câu 27. Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo
hàng ngày là 20% . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?
A. 22 .
B. 23 .
C. 21 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn A
Coi diện tích mặt hồ là T = 100 thì lượng bèo thả là A = 2 , r = 20% và n là số ngày.
Ta có T = A(1 + r )n .
Áp dụng cơng thức ta có 100 = 2(1 + 20%) n Þ n » 21, 45 .
Vậy ít nhất 22 ngày sẽ phủ kín mặt hồ.
Câu 28. Năm 2010, dân số Việt Nam khoảng 8,847 chục triệu người. Theo công thức tăng trưởng mũ,
nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,5% thì ước tính dân số nước ta n năm sau sẽ là
8,847.e0,015n (chục triệu người). Hỏi năm nào thì dân số nước ta gấp rưỡi dân số năm 2010?
A. 2019 .
B. 2035 .
C. 2036 .
D. 2037 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn
Chọn D
Dân số sau khi gấp rưỡi dân số năm 2010 là: 8,847 ´1,5 = 13, 2705 (chục triệu người).
Sau n năm thì dân số là 13, 2705 chục triệu người nên ta có phương trình:

ỉ 13, 2705 ư
8,847.e0,015 n = 13, 2705 ị n = ln ỗ
ữ : 0, 015 » 27 (năm)
è 8,847 ø
Vậy năm 2037 thì dân số gấp rưỡi dân số năm 2010.

Câu 29. Vợ chồng anh A dự định lương của vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương của anh A được gửi tiết
kiệm hàng tháng. Biết đầu tháng này anh mới được tăng lương nhận mức lương 6 triệu
đồng/tháng và cứ sau 2 năm lương của anh được tăng lên 10% so với 2 năm trước đó. Giả sử
rằng dự định của vợ chồng anh được thực hiện từ đầu tháng này và lãi suất ngân hàng ổn định ở
0,5 % một tháng. Tính số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 50 tháng.
A. 341.570.000.
B. 336.674.000.
C. 384.968.000.
D. 379.782.000.
Lời giải


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn
Chọn B
+ Số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 2 năm (24 tháng) là:
6.(1 + 0,5%).[(1 + 0,5%)24 - 1]
(triệu đồng)
T1 =
0,5%
Số tiền trên được hưởng lãi suất 26 tháng tiếp theo nên thành T1.(1 + 0,5%) 26
+ Số tiền có được nhờ tiết kiệm tiền lương của anh A trong 24 tháng tiếp theo là

6.(1 + 10%).(1 + 0,5%).[(1 + 0,5%)24 - 1]
(hoặc dùng T2 = T1.(1 + 10%) )
T2 =
0,5%
Số tiền trên được hưởng lãi suất 2 tháng tiếp theo nên thành T2 .(1 + 0,5%) 2
+ Số tiền có được nhờ tiết kiệm tiền lương của anh A trong 2 tháng (thứ 49+50) là

T3 =

6.(1 + 10%)2 .(1 + 0,5%).[(1 + 0,5%) 2 - 1]
0,5%

Vậy tổng số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 50 tháng là

T1.(1 + 0,5%) 26 + T2 .(1 + 0,5%) 2 + T3 =336.674.000 đồng
Hai bài toán phát triển:
Bài toán 1: Vợ chồng anh A dự định lương của vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương của anh A được gửi
tiết kiệm hàng tháng. Biết đầu tháng này anh mới được tăng lương nhận mức lương 6 triệu
đồng/tháng và cứ sau 2 năm lương của anh được tăng lên 10% so với 2 năm trước đó. Giả sử
rằng dự định của vợ chồng anh được thực hiện từ đầu tháng này và lãi suất ngân hàng ổn định ở
0,5 % một tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì vợ chồng anh A có được 1 tỷ đồng?
Bài tốn 2: Vợ chồng anh A dự định lương của vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương của anh A được gửi
tiết kiệm hàng tháng để mua mảnh đất hiện có giá 1 tỷ. Biết đầu tháng này anh mới được tăng
lương nhận mức lương 6 triệu đồng/tháng và cứ sau 2 năm lương của anh được tăng lên 10% so
với 2 năm trước đó. Giả sử rằng dự định của vợ chồng anh được thực hiện từ đầu tháng này và
lãi suất ngân hàng ổn định ở 0,5 % một tháng và giá nhà đất khu vực anh A cần mua tăng 1%
sau mỗi tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì vợ chồng anh A có đủ tiền để mua mảnh đất đỏ?
Câu 30: Tính đến đầu năm 2011 , dân số tỉnh Điện Biên đạt gần 512.300 người, mức tăng dân số
1, 02% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 . Đến
năm học 2024 - 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh
lớp 1 , mỗi phòng dành cho 35 học sinh, gần kết quả nào sau đây?
A. 160 .

B. 155 .

C. 170 .

D. 150 .

Lời giải
Tác giả : Lê Tuấn Anh; Fb: Anh Tuan Anh Le
Chọn A
Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ độ tuổi vào lớp 1 trong năm học 2024 - 2025 .
Áp dụng công thức Sn = A (1 + r ) để tính dân số năm 2018 .
n

Trong đó: A = 512.300, r = 1, 02%, n = 8

ỉ 1, 02 ư
Dân số năm 2018 l: S8 = 512.300 ỗ1 +
ữ
ố 100 ứ

8


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

ỉ 1, 02 ư
Dân số năm 2017 là: S7 = 512.300 ỗ1 +
ữ
ố 100 ứ

7

S tr vo lp 1 l: S8 - S7 » 5610

Số phòng học cần chuẩn bị: 5610 : 35 » 160 .
Câu 31. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng của
loài vi khuẩn A tăng gấp đơi, cịn sau đúng 10 ngày số lượng của loài vi khuẩn B tăng gấp ba.
Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A và 200 vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong
môi trường đó thì số lượng hai lồi bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi
thời điểm là như nhau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 24 ngày.
B. 4 ngày.
C. 12 ngày.
D. 17 ngày.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mộng ; Fb: Nguyễn văn Mộng
Chọn A
Giả sử số lượng vi khuẩn ban đầu của loài vi khuẩn X là P vi khuẩn. Cứ sau đúng n ngày thì
số lượng lồi vi khuẩn X tăng gấp a lần.
x
n

Sau x ngày thì số lượng vi khuẩn của loài X là: P.a vi khuẩn.
Giả sử sau x ngày ni cấy thì số lượng vi khuẩn của hai lồi bằng nhau
x

Vào ngày thứ x , số lượng vi khuẩn của loài A là: 100.2 5 con vi khuẩn.
x
10

Vào ngày thứ x , số lượng vi khuẩn của loài B là: 200.3 con vi khuẩn.
Vào ngày thứ x , số lượng vi khuẩn của hai loài bằng nhau nên ta có phương trình:
x
5

x
10

100.2 = 200.3 Û

x

x

25

410

x
10

=2Û

x
10

x

ỉ 4 ư10
= 2 Û ç ÷ = 2 Û x = 10 log 4 2 » 24
è3ø
3

3

3
Câu 32. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.ert , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng
vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
A. 3,15 (giờ).
B. 3, 00 (giờ).
C. 2,50 (giờ).
D. 4, 00 (giờ).
Lời giải
Tác giả: Trần Thanh Sơn; Fb:Trần Thanh Sơn
Chọn A
* Trước hết, dựa vào dữ kiện: số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con,
ta tìm tỉ lệ tăng trưởng
Từ cơng thức S = A.e rt e rt =

r=

S
ổSử
rt = ln ỗ ữ . Do đó
A
è Aø

ln S - ln A ln 300 - ln100 ln 3
=
=
» 0, 2197 .
t
5

5

* Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi: Nghĩa là từ 100 con, để có 200 con thì thời gian
cần thiết là

t»

ln 200 - ln100
ln 2
=
» 3,15 (giờ).
0, 2197
0, 2197


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 33. Dân số thế giới được ước tính theo cơng thức S = A.eni , trong đó A là dân số của năm lấy làm
mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới
tính đến tháng 01/ 2017 , dân số Việt Nam có 94.970.597 người và có tỉ lệ tăng dân số là
1, 03% . Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi thì đến năm nào (gần năm 2017 nhất) số dân Việt Nam
sẽ trên 110 triệu người?
A. 2020 .
B. 2031 .
C. 2032 .
D. 2021 .
Lời giải
Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc
Chọn C
Ta có: S = A.eni Û eni =

S
S
S
Û ln eni = ln Û ni = ln .
A
A
A

Thời gian để tăng dân số tăng từ 94.970.597 người lên trên 110 triệu người là:

1 S
1
110.106
n = ln =
.ln
» 14, 26 .
i A 1,03% 94970597
Nghĩa là sang năm thứ 15 (kể từ năm 2017 ) thì số dân Việt Nam sẽ lên 110 triệu người hay
đó là năm 2032 .
Câu 34. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi 226 Ra là 1602 năm (tức là một lượng 226 Ra sau
1602 năm phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức S = A.e r .t
trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 1) , t là thời gian
phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam
sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?
A. 1,023 gam.

B. 0,795 gam.

226

Ra sau 4000 năm phân hủy

C. 0,923 gam.

D. 0,886 gam.

Lời giải
Tác giả: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê
Chọn D
Vì chu kì bán rã của chất phóng xạ radi

226

Ra là 1602 năm nên ta có:

- ln 2
A
1
.
= A.e1602.r Û = e1602.r Û - ln 2 = 1602.r Û r =
1602
2
2
Vậy 5 gam

226

Ra sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại số gam là:
S = A.e = 5.e

r .t

4000.

- ln 2
1602

» 0,866 (gam).

Câu 35. Một người công nhân đi làm được nhận mức lương khởi điểm là 3.000.000 đồng/tháng. Cứ 3
năm người đó lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc người đó lĩnh tất cả bao
nhiêu tiền.
A. 1931952737.
B. 1941952334.
C. 1921992334.
D. 1961942334.
Lời giải
Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải.
Chọn A.
Từ đầu năm thứ 1 đến năm thứ 3 người đó nhận được: u1 = 3.000.000x36.
Từ đầu năm thứ 4 đến hết năm thứ 6 người đó nhận được: u2 = 3.000.000x(1 + 7%)x36.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 9 người đó nhận được: u3 = 3.000.000 x(1 + 7%)2 x36.
…
Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36 người đó nhận được: u12 = 3.000.000 x(1 + 7%)11 x36.
Vậy, sau 36 năm người đó nhận được tổng số tiền là:

u1 + u2 + ...u12 = 3.000.000x36x é(1 + 7%) + (1 + 7%) 2 + ... + (1 + 7%)11 ù
ë
û
= 3.000.000x36x

1 - (1 + 7%)12
= 1931952737.
1 - (1 + 7%)

Câu 36. Năm 2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 75000 đồng. Giả
sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 5 năm tới không đổi với mức 6% , tính số tiền
để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022.
A. 75000.(1 + 5.0,06) đồng.
B. 75000.(1 + 4.0,06) đồng.
5
C. 75000.1,06 đồng.
D. 75000.1,064 đồng.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Loan; Fb:Nguyễn Loan
Chọn D
n

Số tiền để đổ đầy bình xăng cho n năm kế tiếp là: Tn = 75000.(1 + 0,06) .
Kể từ khi hết năm 2018 đến 2022, có 4 năm kế tiếp, do đó số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm
4
2022 là : T4 = 75000.(1 + 0,06) đồng.
Câu 37.

Chị Hoa gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp
cố định 0, 6% /tháng. Lần đầu tiên chị Hoa gửi 10.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng chị ấy gửi

nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là 500.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi
đầu tiên) chị Hoa nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng
đơn vị)?
A. 1.593.375.298 đồng.
C. 1.747.008.883 đồng.

B. 1.613.375.298 đồng.
D. 1.727.008.883 đồng.
Lời giải
Tác giả: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức.

Chọn D
Gọi Ai là số tiền thu được sau i tháng gửi, r = 0, 6% là lãi suất hàng tháng, A = 10.000.000
(đồng) là số tiền gửi ở tháng đầu. Kí hiệu a = 500.000 (đồng).
* Số tiền thu được sau 1 tháng gửi là: A1 = A (1 + r )
* Số tiền thu được sau 2 tháng gửi là: A2 = ( A1 + A + a )(1 + r ) = A (1 + r ) + A (1 + r ) + a (1 + r )
* Số tiền thu được sau 3 tháng gửi là:
2

A3 = ( A2 + A + 2.a )(1 + r ) = A (1 + r ) + A (1 + r ) + A (1 + r ) + a (1 + r ) + 2.a (1 + r )
* Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp được kết quả
Số tiền thu được sau n tháng gửi là:
An = éë An-1 + A + ( n -1) .a ùû . (1 + r )
3

= A é(1 + r ) + (1 + r )
ë
n

n -1

2

+ ... + (1 + r ) ù + a é(1 + r )
û
ë

2

n -1

+ 2. (1 + r )

n-2

+ ... + ( n - 1) . (1 + r ) ù
û


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

ỉ (1 + r ) n +1 - 1 ư
n +1
-2
-3
( - n)
ị An = A ỗ
- 1ữ - a (1 + r ) é( -1)(1 + r ) + ( -2 ) . (1 + r ) + ... + (1 - n ) . (1 + r ) ự
ở
ỷ

ỗ
ữ
r
ố
ứ
1 - x-n
Vi x ạ 1 ta cú: 1 + x -1 + .... + x - n+1 =
(1)
1 - x -1
Lấy đạo hàm hai vế của (1) theo biến x ta được:
(1 - n ) x - n-2 + n.x - n-1 - x -2
- x -2 - 2 x -3 - .... - ( n - 1) x - n =
2
( x-1 - 1)
Thay x = 1 + r ta được

(-1) (1 + r ) + ( -2 ) . (1 + r ) + ... + (1 - n ) . (1 + r )
-2

-3

( - n)

(1 - n )(1 + r )
=

(1 - n )(1 + r )
=

-n

- n-2

+ n. (1 + r )

((1 + r ) -1)
-1

+ n. (1 + r )
r2

- n +1

- n -1

- (1 + r )

-2

2

-1

æ (1 + r ) n +1 - 1 ö
é (1 + r ) n +1 - (1 + r )(1 + rn ) ù
Þ An = A ỗ
- 1ữ + a ờ
ỳ ( 2)
2
ỗ

ữ
r
r
ờ
ố
ứ
ở
ỷỳ
p dng cơng thức (2) ta được
ỉ 1,00661 - 1,006. (1 + 60.0,006 ) ử
ổ 1,00661 - 1 ử
A60 = 10000000. ỗ
- 1ữ + 500000 ỗ
ữ
0,0062
ố 0,006
ứ
ố
ứ

ằ 1.727.008.883,22
Vy s tin (c vn lẫn lãi) mà chị Hoa nhận được sau 5 năm là 1.727.008.883 đồng.
Nhận xét: Có thể tính B = (1 + r )

n -1

+ 2. (1 + r )

n -2

+ ... + ( n -1) . (1 + r ) theo một cách khác.

B
n-2
n -3
= (1 + r ) + 2. (1 + r ) + ... + ( n - 2 ) . (1 + r ) + ( n - 1) .
1+ r
B
n -1
n-2
B= (1 + r ) + (1 + r ) + ... + (1 + r ) - ( n - 1) .
1+ r
n
n
n
1+ r ) -1
1 + r ) - ( nr + 1)
(
(
Br (1 + r ) - 1
Suy ra
.
=
- 1 - ( n - 1) =
-n =
1+ r
r
r
r
n +1

1 + r ) - (1 + r )( nr + 1)
(
Hay B =
.
r2
Câu 38. [2D2-5.6-3] Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8 triệu đồng
và lãi suất cho số tiền chưa trả là 0, 79% một tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi
số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng
nghìn)
A. 2921000 .
B. 7 084 000 .
C. 2944 000 .
D. 7140000 .
Ta có

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường
Chọn D
Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất nên đây là bài toán vay vốn trả góp cuối kỳ.
Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d = r % là lãi suất cho số
tiền chưa trả trên một kỳ, n là số kỳ trả nợ.
Số tiền cịn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng kỳ như sau:
+ Đầu kỳ thứ nhất là A .
+ Cuối kỳ thứ nhất là A (1 + d ) - B .


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

+ Cuối kỳ thứ hai là ( A (1 + d ) - B ) (1 + d ) - B = A (1 + d ) - B éë(1 + d ) + 1ùû .
+

Cuối
kỳ
thứ
ba
2
3
2
é A (1 + d ) - B ( (1 + d ) + 1)ù (1 + d ) - B = A (1 + d ) - B é(1 + d ) + (1 + d ) + 1ù .
ë
û
ë
û
……………………
+ Theo quy nạp, cuối kỳ thứ n là :
2

A (1 + d )

là

(1 + d ) - 1 .
n -1
n
- B é(1 + d ) + ... + (1 + d ) + 1ù = A (1 + d ) - B
ë
û
d
n

n

Vậy số tiền cịn nợ (tính cả lãi) sau n kỳ là A (1 + d )

n

(1 + d )
-B

n

-1

d

Trở lại bài toán, gọi n (tháng) là số kỳ trả hết nợ.

(1 + d )
-B

n

-1

.

1,0079n - 1
= 0 Û 350.1,0079 - 8.
= 0 Û n » 53,9 .
Khi đó, ta có: A (1 + d )
d

0,0079
Tức là phải mất 54 tháng người này mới trả hết nợ.
1,007953 - 1
Cuối tháng thứ 53 , số tiền cịn nợ (tính cả lãi) là S53 = 350.1,007953 - 8.
(triệu
0,0079
đồng).
Kỳ trả nợ tiếp theo là cuối tháng thứ 54 , khi đó phải trả số tiền S 53 và lãi của số tiền này nữa là
S53 + 0,0079.S53 = S53 .1,0079 » 7,139832 (triệu đồng).
n

n

Làm tròn đến hàng nghìn ta được kết quả là 7 140 000 đồng.
Câu 39. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0, 7% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết
nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết
nợ ngân hàng?
A. 21 .
B. 22 .
C. 23 .
D. 24 .
Lời giải
Tác giả: Lê Xuân Hưng ; Fb: Hưng Xuân Lê
Chọn B
Gọi N n là số tiền người vay còn nợ sau n tháng, r là lãi suất hàng tháng, a là số tiền trả hàng
tháng, A là số tiền vay ban đầu.

N1 = A(1 + r ) - a
N 2 = [ A(1 + r ) - a](1 + r ) - a = A(1 + r ) 2 - a[1 + (1 + r )]

N3 = { A(1+ r )2 - a[1+ (1+ r )]} (1+ r ) - a = A(1 + r )3 - a[1 + (1 + r) + (1 + r) 2 ].
m

2

Nm = A(1+ r ) - a[1 + (1 + r ) + (1 + r ) + ... + (1 + r )

m- 1

(1+ r )m - 1
.
] = A(1 + r ) - a
r
m

Khi trả hết nợ nghĩa là N m = 0 € (1 + r ) m ( Ar - a) + a = 0 € m = log1+r

a
a - Ar

.

Thay số ta được: m ª 21, 6 . Do đó số tháng để trả hết nợ là 22 tháng.
Câu 40. Một người vay ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất là 0,85% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết
nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết
nợ ngân hàng.
A. 33.
B. 34.

C. 35.
D. 36.