Chuyên-đề-tổng-ôn-OXYZ-2019

STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG 2019
PHẦN Oxyz (RÚT GỌN)

Câu 1.

ĐỀ BÀI
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = 2i + 3 j − 5k , b = −3 j + 4k , c = −i − 2 j
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a = ( 2;3; − 5 ) , b = ( −3; 4; 0 ) , c = ( −1; − 2; 0 ) .
B. a = ( 2;3; − 5 ) , b = ( −3; 4; 0 ) , c = ( 0; − 2; 0 ) .
C. a = ( 2;3; − 5 ) , b = ( 0; − 3; 4 ) , c = ( −1; −2; 0 ) .
D. a = ( 2;3; − 5 ) , b = (1; − 3; 4 ) , c = ( −1; − 2;1) .

Câu 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 0;1;3 ) và b = ( −2;3;1) . Nếu

Câu 3.

2 x + 3a = 4b thì tọa độ của vectơ x là:
9 5
9 5
9 5


 9 5


A. x =  −4; ; −  .
B. x =  4 ; − ;  .
C. x =  4 ; ; −  .
D. x =  −4; − ;  .
2 2
2 2
2 2


 2 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = (1; 0; − 2 ) , b = ( −2;1;3 ) , c = ( 3; 2; − 1)

Câu 4.

, d = ( 9; 0; − 11) . m , n , p là ba số thực sao cho m.a + n.b + pc = d . Khi đó tổng m + n + p bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Gọi  là góc giữa hai vectơ a = (1; 2; 0 ) và b = ( 2; 0; −1) , khi đó cos  bằng:
A. 0.

Câu 5.

B. −

2
.

5

C.

2
5

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2; 3; −1) , N ( −1; 1; 1 ) , P ( 1; m − 1; 2 ) .
Với những giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?
A. m = 3 .
B. m = 2 .
C. m = 1 .

Câu 6.

2
.
5

D.

D. m = 0

(

)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2; 1; −2 ) và b = 0; − 2 ; 2 . Tất cả

giá trị của m để hai vectơ u = 2 a + 3mb và v = ma − b vuông góc là.
 26 + 2
26 + 2
26  2
2
.
B.
.
C.
.
D. 
.
6
6
6
6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; 0 ) , B ( 2;1; 2 ) , C ( −1;3;1) . Bán kính

A.
Câu 7.

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
3 10
10
.
C.
.
D. 10 .
5
5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho năm điểm tạo thành một hình chóp có đáy là tứ giác

A. 3 10 .
Câu 8.

B.

với A ( 0; 0;3) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 3; 2; 4 ) , D (1;3;5 ) , E ( 4; 2;1) . Đỉnh của hình chóp tương ứng là.
Câu 9.

A. Điểm C .
B. Điểm A .
C. Điểm B .
D. Điểm D .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC . AB C  có tọa độ các
a 3 a 
; ; 0  và A ( 0; 0; 2a ) . Gọi D là trung điểm cạnh BB và
đỉnh A ( 0; 0; 0 ) , B ( 0; a; 0 ) , C 
2
2 

M di động trên cạnh AA . Diện tích nhỏ nhất của tam giác MDC  là.

A.

a2 3
.
4

B.

a2 5
.
4

C.

a2 6
.
4

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

a 2 15
.
4

Trang 1 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Câu 10.

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; − 1; 2 ) , B ( 2;1; 0 ) , C ( −1;1;1) ,
D ( 2;3;1) . Gọi

( L)

là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức

MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 = 100 . Biết rằng ( L ) là một mặt cầu, mặt cầu đó có bán kính R bằng

bao nhiêu?
A. R = 10 .
Câu 11.

B. R = 21 .

D. R = 13 .

C. R = 3 .


1
2



3
2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  0; 3; −  , N  2; 1; −  và mặt phẳng


( P ) : x − y − z − 3 = 0.



Gọi  là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng ( P ) , các điểm H ,
K lần lượt là hình chiếu vng góc của M , N trên . Biết rằng khi MH = NK thì trung điểm
của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của d là:
 x = −3 − t

A.  y = 1 − t .
 z = −7


Câu 12.

 x = −3 + t

B.  y = 1 + t .
 z = −7


 x = −3 − t

C.  y = 1 − t .
 z = −7


 x = −3 − t

D.  y = 1 + t .
 z = −7



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0 và các điểm
A ( 2;1; 2 ) , B ( 3; − 2; 2 ) . Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho các đường thẳng MA , MB luôn

tạo với mặt phẳng ( P ) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M ln thuộc đường trịn ( C ) cố
định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn ( C ) .
 74 97 62 
;−
; .
 27 27 27 

A. 
Câu 13.

Câu 15.

 17 17 17 
;− ; .
 21 21 21 

C. 

 32 49 2 
;−
; .
9 9
 9

D. 

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A (1;1; 2 ) , B (1; −3; 2 ) là
A. y − 1 = 0 .

Câu 14.

14 
 10
; − 3;  .
3 
 3

B. 

B. y + 3 = 0 .

C. y − 2 = 0 .

D. y + 1 = 0 .

( P ) qua ba điểm A (1; 2;3) , B ( 3;5; 4 ) và C ( 3; 0;5 ) là
Phương trình mặt phẳng
A. 4 x − y − 5 z − 13 = 0 . B. 8 x − 2 y − 10 z − 25 = 0 .
C. 8 x − 2 y − 10 z + 25 = 0 .
D. 4 x − y − 5 z + 13 = 0 .
Phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A ( 2;1; −3 ) , B ( 3; 2; −1) và vng góc với mặt phẳng

( Q ) : x + 2 y + 3z − 4 = 0 là
A. x + y − z + 6 = 0 .
Câu 16.

B. x + y − z + 12 = 0 .

C. x + y − z − 12 = 0 . D. x + y − z − 6 = 0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :3 x − 4 y + z − 8 = 0 . Tọa độ giao điểm
M của ( P ) và trục Oy là

8

C. M  ; 0 ; 0  .
D. M ( 0; − 2; 0 ) .
3

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 4;1) . ( P ) là mặt phẳng qua M và cắt
các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tich khối tứ diện OABC
nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng ( P ) là

A. M ( 0; 2;0 ) .

B. M ( 0;0;8 ) .

A. 4 x + y + 4 z − 12 = 0 . B. 4 x + y + 3 z − 12 = 0 .C. 4 x + y + 4 z + 12 = 0 . D. 4 x + y + 4 z − 12 = 0 .
Câu 18.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x − 2 y +1 z
=
=

và
1
2
1

x
y−3 z
=
= . ( P ) là mặt phẳng chứa d1 và tạo với d 2 một góc lớn nhất. Phương trình mặt
2
−2
1
phẳng ( P ) là
d2 :

A. 13 x − 10 y + 7 z + 36 = 0 .
C. 13 x + 10 y + 7 z − 36 = 0 .

B. 13 x − 10 y + 7 z − 36 = 0 .
D. − 13 x − 10 y + 7 z + 36 = 0 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Câu 19.

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;3; −1) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z = 1 . Gọi N là
hình chiếu vng góc của M trên ( P ) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN .
A. x − 2 y + 2 z + 3 = 0 .
C. x − 2 y + 2 z − 3 = 0 .

Câu 20.

B. x − 2 y + 2 z + 1 = 0 .
D. x − 2 y + 2 z + 2 = 0 .

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M ( 0; −1; 2 ) , N ( −1;1;3 ) . Một mặt phẳng ( P )
đi qua M , N sao cho khoảng cách từ điểm K ( 0; 0; 2 ) đến mặt phẳng ( P ) đạt giá trị lớn nhất.
Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( P ) .
A. n = (1; −1;1) .

Câu 21.

B. n = (1;1; −1) .

C. n = ( 2; −1;1) .

D. n = ( 2;1; −1) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; 4;9 ) , cắt các tia
Ox, Oy , Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng ( P ) đi

qua điểm nào dưới đây?
A. (12; 0; 0 )

B. ( 6; 0; 0 ) .
C. ( 0; 6; 0 )
.
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

Câu 23.

D. ( 0; 0;12 )

.
( P ) : x − y + z − 5 = 0 và

( Q ) : 2 x + y + z + 5 = 0 . Mặt phẳng ( R ) vuông góc với ( P ) và ( Q )
A. n = ( 3; 2 ; − 1) .
B. n = (1 ; − 2 ; − 4 ) . C. n = (1;1 ; 0 ) .

có véc tơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( P ) : 2 x + y + 2 z − 5 = 0 và

( Q ) : − x + 2 y − 2 z + 7 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( )

D. n = ( −2 ; 1 ; 3 ) .

chứa giao tuyến hai mặt phẳng trên và

song song với trục Oy là

A. 5 x + 6 z − 17 = 0 .
B. 3 y + 17 = 0 .
C. 5 x + 6 z + 17 = 0 .
D. 5 x + 3 y + 6 z + 17 = 0 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0 ; 8 ; 2 ) và mặt cầu (S) có phương trình

( S ) : ( x − 5)
( P ) qua A

2

+ ( y + 3) + ( z − 7 ) = 72 và điểm B ( 9 ; − 7 ; 23 ) . Viết phương trình mặt phẳng
2

2

và tiếp xúc với

( S ) sao

cho khoảng cách từ B đến

( P)

lớn nhất. Giả sử

n = (1 ; m ; n ) là một véc tơ pháp tuyến của ( P ) , hãy tính tích m.n biết m , n là các số nguyên.

A. m.n = 2 .
Câu 25.

Câu 27.

C. m.n = 4 .

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
đường thẳng d .
A. M ( 0 ; 5 ; − 1) .

Câu 26.

B. m.n = −2 .

B. N (1 ; 2 ; − 1) .

D. m.n = −4 .

x+2 y−2 z+3
. Điểm nào thuộc
=
=
2
3
2

C. P ( 2 ; 0 ; 1) .

D. Q ( −1 ; 1 ; − 2 ) .

x −1 y z + 2

= =
và hai điểm A(0 ; − 1 ; 3), B (1 ; − 2 ; 1). Tìm tọa độ điểm
2
1
−1
M thuộc đường thẳng  sao cho MA2 + 2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M (1 ; 0 ; − 2).
B. M (3 ; 1 ; − 3).
C. M (−1 ; − 1 ; − 1).
D. M (5 ; 2 ; − 4).

Cho đường thẳng  :

Trong không gian Oxyz , cho a = (1 ; − 1 ; 0 ) và hai điểm A ( −4 ;7 ; 3 ) , B ( 4 ; 4 ;5 ) . Giả sử M ,
N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng ( Oxy ) sao cho MN cùng hướng với a và MN = 5 2

. Giá trị lớn nhất của AM − BN bằng.
A. 17 .
B. 77 .
C. 7 2 − 3 .
D. 82 − 5 .
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 2;5 ) và mặt phẳng

( P ) : 2 x − 3z − 9 = 0 . Phương trình đường thẳng
( P ) là

d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề 101


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

 x = 1 + 2t

A.  y = −2 − 3t .
 z = 5 − 9t


Câu 29.

 x = 1 + 2t

B.  y = −2 − 3t .
z = 5


 x = 1 + 2t

C.  y = −2 .
 z = 5 − 3t


x = 2 + t

D.  y = −2t .
 z = −3 + 5t


( P ) : 3x − y + z + 4 = 0
( Q ) : 2 x − 5 y + 6 = 0 . Lập phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P )
(Q ) .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 x = −3 + 5t

A.  y = 2t
.
 z = 5 − 13t


Câu 30.

TỔ 6 –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

 x = −3 + 5t

B.  y = −2t .
 z = 5 − 13t


và
và

 x = −3 + 5t

C.  y = 1 + 2t .
 z = 5 − 13t



 x = 3 + 5t

D.  y = 2t
.
 z = 5 − 13t

5 1
1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  ; ; −  , mặt phẳng
2
2 2
2
2
2
( P ) : 2 x − 2 y + 2 z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : x + y + z = 9 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A

, nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm B , C sao cho BC = 3 . Phương trình đường thẳng d
là:
5

x
=
+t




2



x = 3 + t
x
=
3
+
t
x
=
3
+
t

1




A.  y = + t .
B.  y = 1 + t .
C.  y = −1 + t .
D.  y = 1 + t
.
2




5

5
5
1

 z = + 6t
 z = + 6t
 z = − + 6t

2

2

2
 z = − 2 − 6t

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d biết d song song với
y −7 z −3
d: x − 4 =
=
, đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 với
4
−2
x = t
y −1 z −1

d1 :  y = −1 + 2t ( t : tham số) và d 2 : x =
.
=
−2
3

z = t

x = 2 + u

A.  y = 3 + 4u .
 z = 2 − 2u


Câu 32.

x = 2 + u

B.  y = 3 − 4u .
 z = 2 − 2u


x = 2 − u

C.  y = 3 + 4u .
 z = 2 − 2u


x = 2 + u

D.  y = 3 + 4u .
 z = 2 + 2u

 x = 2 + 3t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 và d 2 với d1 :  y = −3 + t ( t :

 z = 4 − 2t


x − 4 y +1
z
=
=
. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa
3
1
−2
hai đường thẳng d1 và d 2 , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

tham số) và d 2 :

 x = 3 + 3u

A.  y = −2 − u .
 z = 2 − 2u


 x = 3 + 3u

B.  y = −2u .
 z = 2 − 2u


 x = 3 + 3u

C.  y = −2 + u .

 z = 2 − 2u


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

 x = 3 − 3u

D.  y = −2 − u .
 z = 2 − 2u


Trang 4 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Câu 33.

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

 x = −1 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng đường thẳng d1 :  y = −2 + 2t và
z = t

 x = 2 + 2t 

d 2 :  y = 1 + t  ( t và t  : tham số) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 . Lập phương trình đường
 z = 1 + t


thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) và cắt hai đường thẳng d1 và d 2 tại
AB đạt giá trị nhỏ nhất.
 x = 1 + 2u
x = 1+ u
x = 1+ u



A.  y = −u .
B.  y = 2 + u .
C.  y = 2u .
D.
z = u
z = u
z = 2 + u



Câu 34. Đường thẳng  đi qua điểm A ( −1;4;2 ) và vuông góc với

A , B sao cho độ dài

 x = 1 − 4u

 y = − 2u .
 z = −u


hai đường thẳng

x+3 y+4 z−2
x y +1 z −1
=
=
=
và d 2 : =
có phương trình là
2
5
3
2
2
4
x +1 y − 4 z − 2
x −1 y − 4 z − 2
=
=
=
=
A.  :
.
B.  :
.
7
−1
−3
7
−1
−3

x +1 y − 4 z − 2
x +1 y − 4 z − 2
=
=
=
=
C.  :
.
D.  :
.
7
1
−3
−7
−1
3
x − 7 y −1 z − 9
=
=
Câu 35. Đường thẳng  đi qua điểm A ( −3; − 1;2 ) , vng góc với đường thẳng d1 :
−3
6
−2
x − 3 y −1 z +1
=
=
và cắt đường thẳng d 2 :
có phương trình là
5
3

2
x − 3 y −1 z + 2
x + 3 y +1 z − 2
=
=
=
=
A.  :
.
B.  :
.
6
2
−3
6
2
−3
x+6 y+2 z−3
x + 3 y +1 z − 2
=
=
=
=
C.  :
.
D.  :
.
−3
−1
2

−6
2
−3
x + 2 y −1 z + 5
=
=
Câu 36. Đường thẳng  đi qua điểm A ( −2;1;1) , và cắt đường thẳng d :
tại điểm
1
3
−2
M có tọa độ thỏa mãn S ABM = 3 5 với B ( −3; − 1;2 ) . Phương trình của đường thẳng  là
d1 :

x − 2 y +1 z −1
x − 2 y +1 z −1
=
=
=
=
.
B.  :
.
−2
−6
−3
2
6
−3
x + 2 y −1 z +1

x + 2 y −1 z −1
=
=
=
=
C.  :
.
D.  :
.
2
6
3
2
6
−3
Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. AB C D  có A ( 0;0;0 ) , B ( 3;0;0 ) , D ( 0;3;0 ) , A ( 0;0;3) . Mặt cầu

A.  :

tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có phương trình là
2
2
2
2
2
2
3 
3 
3


A. ( S ) :  x −  +  x −  +  x −  = 9 .
B. ( S ) : ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) = 18 .
2 
2 
2

2

2

Câu 38.

2

2

3 
3 
3
9

D. ( S ) :  x −  +  x −  +  x −  = .
2 
2 
2
2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 5 = 0 . Mặt cầu ( S ) có

C. ( S ) : ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) = 9 .

2

2

bán kính R = 4 và cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là đường trịn ( C ) có tâm H (1; − 2; − 4 )
bán kính r = 13 , biết rằng tâm mặt cầu ( S ) có hồnh độ dương. Phương trình mặt cầu ( S ) là:
A. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 3 ) = 16 .
2

2

2

B. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 3 ) + ( z + 5 ) = 16 .
2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

2

2

Trang 5 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

C. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 4 ) = 16 .

2

Câu 39.

2

D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 3 ) + ( z + 5 ) = 13 .

2

2

2

2

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2; −3 ) và điểm M ( −1; −2;1) sao cho từ M
có thể kẻ được ba tiếp tuyến MA , MB, MC đến mặt cầu ( S ) ( A , B , C là các tiếp điểm ) thỏa
mãn AMB = 60 ; BMC = 90 ; CMA = 120 . Phương trình mặt cầu ( S ) là
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y − 6 z − 13 = 0 .
C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0 .

Câu 40.

x y −1 z +1
và điểm A ( 5; 4; −2 ) . Tìm phương trình mặt cầu đi qua
=
=
1
2

−1
điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng ( Oxy ) .

Cho đường thẳng d :

A. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 65 .

B. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z 2 = 9 .

C. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 64 .

D. ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = 65 .

2

2

2

Câu 41.

B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 13 = 0 .
D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 13 = 0 .

2

2

2

2

2

2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 10 = 0 và mặt cầu

( S ) có tâm I ( 2;1;3) . Biết mặt mặt phẳng ( P )

cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường

trịn bán kính bằng 4 . Viết phương trình của mặt cầu ( S ) .
A. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 3) = 36 .

B. ( x + 2 )2 + ( y + 1)2 + ( z + 3)2 = 25 .

C. ( x − 2 )2 + ( y − 1)2 + ( z − 3)2 = 36 .

D. ( x − 2 )2 + ( y − 1)2 + ( z − 3)2 = 25 .

2

Câu 42.

2

2

Trong không gian với hệ tọa độ

( S ) : ( x − 1)

2

Oxyz , cho điểm

A ( 3;0; − 2 )

và mặt cầu

+ ( y + 2 ) + ( z + 3) = 25 . Đường thẳng d đi qua A và cắt mặt cầu ( S ) tại hai
2

2

điểm phân biệt M , N . Độ dài nhỏ nhất của MN là
A. 8 .
B. 10 .
C. 4 .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

D. 6 .
( S ) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − m = 0 có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m .
A. m = 4 .
B. m = −4 .
C. m = 16 .
D. m = −16 .

x − 4 y −1 z + 5
Câu 44. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và
=
=
3
−1
−2
x−2 y+3 z
d2 :
=
= . Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d 2
1
3
1

có phương trình
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + y − z = 0 .
C. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z = 0 .
Câu 45.

B. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y − 2 z = 0 .
D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − y + z = 0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 5 = 0 và các điểm
A ( 0;0;4 ) , B ( 2;0;0 ) . Mặt cầu ( S ) có bán kính nhỏ nhất đi qua A; B; O và tiếp xúc với mặt

phẳng ( P ) có tâm là

Câu 46.



19 
;2 .
4 

 19 
;2 .

 4 
x −1 y − 2 z −1
=
=
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
, A ( 2;1; 4 ) . Gọi
1
1
2
H ( a; b; c ) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a 3 + b3 + c 3 .

A. (1; 2; 2 ) .

B.  1; −

A. T = 8 .

B. T = 62 .

C. (1; − 2; 2 ) .

D.  1;

C. T = 13 .

D. T = 5 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Câu 47.

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho phương trình hai đường thẳng  :

x y z
= = và
1 1 2

x +1 y z −1
= =
.Gọi M là điểm thuộc  và N là điểm thuộc thuộc   sao cho đường thẳng
−2
1
1

MN song song với mặt phẳng ( P ): x − y + z = 0 và độ dài MN = 2 . Số cặp điểm M ; N thỏa
mãn bài toán là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
x − m y + 1 z + m2
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ :
và hai điểm
=
=
1
−2
1
M ( −1; 4;1), N (3; −2; 0). Gọi H ( a ; b ; c ) , K lần lượt là hình chiếu vng góc của M, N lên Δ sao
 :

cho khối tứ diện HKNM có thể tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T = a − 2b + c bằng
A. −3 .
B. 5 .
C. −8.
D. 8.
Câu 49.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , B ( 0;3; −1) và điểm C nằm trên

mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm C có tọa độ là
A. (1; 2;3 ) .
B. (1; 2;1) .
C. (1; 2;0 ) .

D. (1;1;0 ) .
Câu 50.

Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 = 0 và mặt phẳng ( P ) : x + z + 1 = 0 . Mặt phẳng (P) cắt
( S ) theo giao tuyến là một đường trịn có tọa độ tâm là
B. ( 0; −1; 0 ) .

A. (1; −1; 0 ) .
Câu 51.

Câu 52.

C. ( 0;1; −1) .

D. ( 0; 0; −1) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1; 0) , B nằm trên mặt phẳng
(Oxy ) và có hồnh độ dương, C nằm trên trục Oz và H (2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC .
Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
A. B ( 3;1; 0 ) , C ( 0; 0; −3 ) .
B. B (1;3; 0 ) , C ( 0; 0; −3 ) .
C. B ( 3; −3; 0 ) , C ( 0; 0;1) .
D. B (1; −3; 0 ) , C ( 0; 0;1) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0;1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 0;5; −6 ) và mặt
2

 1
cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) +  z +  = 2 . Biết điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt cầu (S) và thỏa mãn
 2
2

2

giá trị của T = 3MA + 2 MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng P = x + y + z bằng:
A. P = 3 .
Câu 53.

B. P =

5
.
2

C. P =

3
.
2

D. P = −3 .

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua A ( −1; 2; 0 ) và cách

điểm B (1; − 2; − 2 ) một khoảng lớn nhất có phương trình là ax + by + cz + d = 0 , với a, b , c
. Nếu a = 1 thì giá trị của d bằng
A. −5 .
B. 5 .
C. 6 .
D. −6 .
Câu 54. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2 ) , B ( 5; 4; 4 ) và mặt phẳng ( P ) :

2 x + y − z + 6 = 0 . Gọi điểm M ( a ; b ; c ) thuộc ( P ) sao cho MA2 + MB 2 nhỏ nhất. Khi đó giá trị

a + b + c bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. −2 .
D. 4 .
Câu 55. Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại

A ( a ; 0; 0 ) , B ( 0; b ; 0 ) , C ( 0; 0; c ) sao cho a 2 + b 2 + c 2 = 12 và diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm nào sau đây?
A. ( 2; 0; 2 ) .

B. ( 3; 0;3 ) .

C. ( 2; 2; 0 ) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. (1; 0;1) .

Trang 7 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Câu 56.

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Cho hình chóp S . ABC , có SC vng góc với đáy ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại A , các
điểm M , N lần lượt thuộc SA, BC sao cho AM = CN . Biết SC = CA = AB = a 2 . Tìm giá trị
của MN ngắn nhất?
a 6
.
6
a 6
C.
.
2

a 6
.
3
a 3
D.
.
6
Cho hình hộp đứng ABCD. A' B 'C ' D ' , 2AA' = AB , đáy ABCD là hình vng. Tìm M thuộc

A.

Câu 57.

B.

cạnh AB sao cho A' MC ' là góc lớn nhất?
A. M (1; 0; 0 ) .
B. M (1; 0;1) .

C. M ( 0;1; 0 ) .
Câu 58.

Câu 59.

D. M ( 0; 0;1) .

S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông, đường cao
AB = a, BC = 2a, SA = a và vng góc với đáy, SC ⊥ BD. Gọi M thuộc SA , DE là đường cao
tam giác BDM .Giả sử MA = x ( 0  x  a ) , xác định x để DE lớn nhất.
Cho

hình

chóp

a
.
2

A. x = 2 a .

B. x =

C. x = 3a .

D. x = a .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  :

x −1 y −1 z +1
và
=
=
1
−2
2

 x = 1 + 2t

d :  y = −1 + 2t , t  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z = 1 + t

A.  cắt d và  vng góc với d .
B.  và d chéo nhau,  vuông góc với d .
C.  cắt d và  khơng vng góc với d .
D.  và d chéo nhau nhưng khơng vng góc.
x −1 y + m z − n
Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  :
và
=
=
−2
2
1
 x = 1 + 6t

d :  y = 3 − 6t . Tính giá trị biểu thức K = m 2 + n 2 , biết hai đường thẳng  và d trùng nhau.
 z = 6 − 3t


A. K = 30 .
B. K = 45 .
C. K = 55 .
D. K = 73 .
x−2
z −1
Câu 61. Viết phươngg trình mặt cầu (S) tâm I ( 4, 2, −1) nhận đường thẳng ( D ) :
= y+1=
2
2
làm tiếp tuyến.

A. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 4

B. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 16

C. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

D. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

2

2

Câu 62.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x = 1
x = 4 + t


Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 :  y = 2 + t ,  2 :  y = 3 − 2t . Gọi ( S ) là mặt
 z = −t
z = 1− t



cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng  1 và  2 . Bán kính mặt cầu ( S ) .
3
D. 2
2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) , C ( 0;0; c ) với

A.
Câu 63.

10
2

B.

11
2

C.

a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M (2;4;5) . Biết rằng mặt cầu
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8 Mã đề 101


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

( S ) : ( x − 1)

2

TỔ 6 –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

+ ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 25 cắt mặt phẳng ( ABC ) theo giao tuyến là một đường trịn

2

2

có chu vi 8 . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng
A. 40 .
B. 4 .
C. 20 .
D. 30 .
Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;1; −1) , B ( 3; 4; −3) , C ( 2;1; −2 ) và đường thẳng
x −1 y −1 z −1
=
=
. Gọi ( ) là mặt phẳng chứa  sao cho A , B , C ở cùng phía đối với mặt
1
−2
−1
phẳng ( ) . Gọi d1 , d 2 , d 3 lần lượt là khoảng cách từ A , B , C đến ( ) . Giá trị lớn nhất của
:

T = d1 + d 2 + d 3 là
14
203
.
D. Tmax =
.
2
2
x = 2 + t


( m, t  ) . Gọi
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :  y = 2 + m + ( m − 1)t
 z = −2 + 2 m + (2 m − 3)t

I (a, b, c)  ( P ) : 2 x + 2 y + z − 8 = 0 là tâm mặt cầu ( S ) luôn tiếp xúc với ( d ), m  . Biết ( S ) có

A. Tmax =

Câu 65.

21
.
2

B. Tmax =

354
.
2

C. Tmax =

bán kính là R . Tính T = a + 2b + c − R 2 .
A. −1 .
B. 0.
C. 1.
D. 2.
2
2
2

Câu 66. Cho ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = 4, I (2;1; 2), A(4; −3; −4), B(4; −3; −2) . Gọi M là điểm
1
nằm trên ( S ) và cách đều A, B . Biết MI max =
a + b , a , b  , a  b . Tính T = b − 10 a .
13
A. 56.
B. 57.
C. 58.
D. 59.
2
2
2
Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y + 6 z − 13 = 0 và

(

)

x +1 y + 2 z −1
=
=
. Điểm M ( a ; b ; c ) ( a  0 ) nằm trên đường thẳng d sao cho
1
1
1
từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) ( A , B , C là các tiếp điểm) và

đường thẳng d :

AMB = 60 , BMC = 90 , CMA = 120 . Tính a 3 + b3 + c 3 .

173
112
23
A. a 3 + b 3 + c 3 =
. B. a 3 + b 3 + c 3 =
. C. a 3 + b3 + c 3 = −8 . D. a 3 + b 3 + c 3 =
.
9
9
9
Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau

và D khác phía với O so với ( ABC ) ; đồng thời A , B , C lần lượt là giao điểm của các trục
x
y
z
+
+
= 1 (với m  −2 , m  0 , m  5 ). Tìm khoảng cách ngắn
m m+ 2 m−5
nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O .
13
26
A. 30 .
B.
.
C. 26 .
D.
.
2

2

Ox , Oy , Oz và ( ) :

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

1.C
11.C
21.B
31.A
41.D
51.A
61.B

Câu 1.

2.A
12.A
22.D
32.C
42.A
52.C
62.B

3.A

13.D
23.A
33
43.C
53.B
63.A

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

4.D
14.D
24.D
34.A
44.C
54.A
64.B

BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
15.D
16.D
25.A
26.C
35.B
36.D
45.A
46.B
55.D
56.B

65.B
66.B

7.B
17.A
27.A
37.D
47.B
57.A
67.B

8.A
18.B
28.C
38.A
48.C
58.D
68.D

9.C
19.A
29.A
39.D
49.C
59.B

10.B
20.B
30.B
40.D

50.D
60.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = 2i + 3 j − 5k , b = −3 j + 4k , c = −i − 2 j
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a = ( 2;3; − 5 ) , b = ( −3; 4; 0 ) , c = ( −1; − 2; 0 ) .
B. a = ( 2;3; − 5 ) , b = ( −3; 4; 0 ) , c = ( 0; − 2; 0 ) .
C. a = ( 2;3; − 5 ) , b = ( 0; − 3; 4 ) , c = ( −1; −2; 0 ) .
D. a = ( 2;3; − 5 ) , b = (1; − 3; 4 ) , c = ( −1; − 2;1) .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: />Chọn C
a = 2i + 3 j − 5k  a = ( 2;3; − 5 ) .

b = −3 j + 4k  b = ( 0; − 3; 4 ) .

c = −i − 2 j  c = ( −1; − 2; 0 ) .

Câu 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 0;1;3 ) và b = ( −2;3;1) . Nếu

Câu 3.

2 x + 3a = 4b thì tọa độ của vectơ x là:
9 5
9 5
9 5



 9 5

A. x =  −4; ; −  .
B. x =  4 ; − ;  .
C. x =  4 ; ; −  .
D. x =  −4; − ;  .
2 2
2 2
2 2


 2 2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: />Chọn A
3
9 5
 3 9 
2 x + 3a = 4b  x = 2b − a = ( −4; 6; 2 ) −  0; ;  =  −4; ; −  .
2
2 2
 2 2 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = (1; 0; − 2 ) , b = ( −2;1;3 ) , c = ( 3; 2; − 1)

, d = ( 9; 0; − 11) . m , n , p là ba số thực sao cho m.a + n.b + pc = d . Khi đó tổng m + n + p bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: />Chọn A
m.a + n.b + pc = d
 ( m ;0; − 2 m ) + ( −2 n ; n ;3n ) + ( 3 p ; 2 p ; − p ) = ( 9 ;0; − 11)
 m − 2n + 3 p = 9

 n + 2 p = 0

 −2 m + 3n − p = −11


Câu 4.

m = 2

 n = −2  m + n + p = 1.
p =1


Gọi  là góc giữa hai vectơ a = (1; 2; 0 ) và b = ( 2; 0; −1) , khi đó cos  bằng:
A. 0.

B. −

2
.
5

C.

2
5

.

D.

2
.
5

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Dung; Fb:NgocDung.
Chọn D
a.b = a b cos  = cos  =

a.b

=

a b

Câu 5.

2
5. 5

=

2
.
5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2; 3; −1) , N ( −1; 1; 1 ) , P ( 1; m − 1; 2 ) .
Với những giá trị nào của m thì tam giác MNP vng tại N ?
A. m = 3 .
B. m = 2 .
C. m = 1 .
D. m = 0
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Dung; Fb:NgocDung
Chọn D
MN ( 3; 2;2); NP (2; m 2;1).

Câu 6.

Tam giác MNP vuông tại N  MN . NP = 0  −6 − 2m + 4 + 2 = 0  m = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2;1; −2 ) và b = 0; − 2; 2 . Tất cả

(

)

giá trị của m để hai vectơ u = 2a + 3mb và v = ma − b vng góc là.
 26 + 2
26 + 2
26  2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. 
.
6
6
6
6
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Dung; Fb:NgocDung
Chọn A
a.b = −3 2; a.a = 9; b.b = 4.
Hai vectơ u = 2a + 3mb và v = ma − b vng góc
 u.v = 0  2 ma.a − 2 a.b + 3m 2 a.b − 3mb.b = 0  18m + 6 2 − 9 2 m 2 − 12 m = 0
 26 + 2
.
6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; 0 ) , B ( 2;1; 2 ) , C ( −1;3;1) . Bán kính

 −3 2 m 2 + 2 m + 2 2 = 0  m =

Câu 7.

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
A. 3 10 .

B.

3 10
.
5

C.

10
.
5

D. 10 .

Lời giải
Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết
Chọn B
Ta có: AB = (1; −1; 2 ) , AC = ( −2;1;1)  AB = AC = 6 ; có BC = 14 .
Lại có:  AB, AC  = ( −3; −5; −1) .
Diện tích tam giác ABC là S ABC =
Ta lại có cơng thức S ABC =
Câu 8.

1
35

 AB , AC  =
.


2
2

AB. AC .BC
AB. AC .BC
 R ABC =
=
4 R ABC
4 S ABC

6. 6. 14

=

3 10
.
5

35
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho năm điểm tạo thành một hình chóp có đáy là tứ giác
4.

với A ( 0; 0;3) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 3; 2; 4 ) , D (1;3;5 ) , E ( 4; 2;1) . Đỉnh của hình chóp tương ứng là.
A. Điểm C .

B. Điểm A .

C. Điểm B .
D. Điểm D .
Lời giải
Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết

Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 11 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Xét đáp án A chọn điểm C là đỉnh, ta có:
AB = ( 2; −1; −3 ) , AD = (1;3; 2 ) , AE = ( 4; 2; −2 ) , AC = ( 3; 2;1) .

Câu 9.

  AB , AD  . AE = 4.7 − 2.7 − 2.7 = 0


Với  AB , AD  = ( 7; −7; 7 )  
 AB , AD  . AC = 3.7 − 2.7 + 1.7 = 14



Suy ra A , B , D , E đồng phẳng. Vậy điểm C là đỉnh của hình chóp.
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC . AB C  có tọa độ các đỉnh

a 3 a 
; ;0
A ( 0; 0; 0 ) , B ( 0; a; 0 ) , C 
A 0; 0; 2a ) . Gọi D là trung điểm cạnh BB và M di
 2 2  và (


động trên cạnh AA . Diện tích nhỏ nhất của tam giác MDC  là.
a2 3
a2 5
a2 6
a 2 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
4
4
Lời giải
Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết
Chọn C
a 3 a


; ; 2a  , D ( 0; a; a ) và M ( 0; 0; t ) ( 0  t  2a ) .
Theo giả thiết, ta có CC  = AA  C  

 2 2

a 3 a 
; − ; a  , DM = ( 0; − a; t − a ) .
Ta có DC  = 
2
2 

2
1
a 4t 2 − 12 at + 15a 2 a ( 2t − 3a ) + 6 a
a2 6
=

Vì vậy S MDC  =  DC , DM  =
.
2
4
4
4
3
a2 6
Suy ra MinS MDC  =
khi t = a .
2
4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; − 1; 2 ) , B ( 2;1; 0 ) , C ( −1;1;1) ,

2

Câu 10.

D ( 2;3;1) . Gọi

( L)

là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức

MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 = 100 . Biết rằng ( L ) là một mặt cầu, mặt cầu đó có bán kính R bằng

bao nhiêu?
A. R = 10 .

B. R = 21 .

D. R = 13 .

C. R = 3 .
Lời giải

Tác giả:; Fb:
Chọn B
Giả sử M ( x; y; z ) . Khi đó:
MA2 = ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) , MB 2 = ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 ,
2

2

2

2

2

MC 2 = ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 1) , MD 2 = ( x − 2 ) + ( y − 3 ) + ( z − 1) .
2

2

2

2

2

2

Ta có: MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 = 100  4 x 2 + 4 y 2 + 4 z 2 − 8 x − 8 y − 8 z + 28 = 100
 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 21  MI = 21 , với I (1;1;1) .
2

2

2

Vậy tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức đã cho là mặt cầu tâm I (1;1;1) , bán kính
R = 21 .


1
2



3
2

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  0; 3; −  , N  2; 1; −  và mặt phẳng

( P ) : x − y − z − 3 = 0.





Gọi  là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng ( P ) , các điểm H ,

K lần lượt là hình chiếu vng góc của M , N trên . Biết rằng khi MH = NK thì trung điểm
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 12 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của d là:
 x = −3 − t


A.  y = 1 − t .
 z = −7


 x = −3 + t

B.  y = 1 + t .
 z = −7


 x = −3 − t

C.  y = 1 − t .
 z = −7


 x = −3 − t

D.  y = 1 + t .
 z = −7


Lời giải
Tác giả:; Fb:
Chọn C

Gọi I , A lần lượt là trung điểm của MN và HK .
Ta có HAM = KAN ( c.g .c )  AM = AN
 tam giác MAN cân tại A
 AI ⊥ MN  AI luôn thuộc mặt phẳng trung trực ( Q ) của đoạn thẳng MN

  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) .

Ta có: MN = ( 2; − 2; −1) , I (1; 2; − 1) . Phương trình mặt phẳng ( Q ) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0 .

Câu 12.

d = ( P )  ( Q ) nên d có một véctơ chỉ phương u d =  n P ; n Q  = ( −1; − 1; 0 ) và d đi qua điểm
 x = −3 − t

E ( −3;1; − 7 ) . Do đó phương trình tham số của d là:  y = 1 − t .
 z = −7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0 và các điểm
A ( 2;1; 2 ) , B ( 3; − 2; 2 ) . Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho các đường thẳng MA , MB ln

tạo với mặt phẳng ( P ) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M ln thuộc đường trịn ( C ) cố
định. Tìm tọa độ tâm của đường trịn ( C ) .
 74 97 62 
;−
; .
 27 27 27 

A. 

14 
 10
; − 3;  .
3 
 3

B. 

 17 17 17 
;− ; .
 21 21 21 

C. 

 32 49 2 
;−
; .
9 9
 9

D. 

Lời giải
Tác giả:; Fb:
Chọn A
Cách 1:
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A , B lên ( P )  AMH = BMK .
Ta có: AH = d ( A; ( P ) ) =

4+2−2+4
3

6−4−2+4 4
8
= ; BK = d ( B; ( P ) ) =
=  AH = 2.BK

3
3
3

 HM = 2.MK (do AHM đồng dạng với BKM (g.g) vì giả thiết cho AMH = BMK ).

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Lấy điểm I là điểm đối xứng của H qua K ; E thuộc đoạn HK sao cho HE = 2 KE ; F thuộc
đoạn KI sao cho FI = 2 KF .
Khi đó: A , B , I , H , E , K , F đều là các điểm cố định.
* Ta chứng minh: M di chuyển trên đường tròn tâm F , đường kính IE :
Gọi N là điểm đối xứng của M qua K  HMN cân tại M .
E nằm trên trung tuyến HK và HE =

2
HK  E là trọng tâm HMN  ME ⊥ HN .
3

Mà HN // MI  ME ⊥ MI .
Dễ dàng chứng minh F là trung điểm của EI
 M di chuyển trên đường trịn tâm F đường kính EI (thuộc mặt phẳng ( P ) ).
* Tìm tọa độ điểm F :
 x = 2 + 2t


Phương trình đường cao AH là:  y = 1 + 2t .
z = 2 − t


Khi đó ta gọi H ( 2 + 2t1 ;1 + 2t1 ; 2 − t1 )  AH .
Ta có: H  ( P )  2 ( 2 + 2t1 ) + 2 (1 + 2t1 ) − ( 2 − t1 ) + 4 = 0  t1 = −

8
 2 7 26 
 H  ;− ; .
9
9 9 9 

 x = 3 + 2t

Phương trình đường cao BK là:  y = −2 + 2t .
z = 2 − t


Khi đó ta gọi K ( 3 + 2t2 ; − 2 + 2t2 ; 2 − t2 ) .
K  ( P )  2 ( 3 + 2t2 ) + 2 ( −2 + 2t2 ) − ( 2 − t2 ) + 4 = 0
4
 19 −26 22 
K ;
; .
9
9 
 9 9
2 4 17


 xF − 9 = 3 . 9

4
7 4 −19

 74 −97 62 
Ta có: HF = HK   y F + = .
 F ;
; .
3
9 3 9
 27 27 27 

26 4 −4

 zF − 9 = 3 . 9

 t2 = −

Cách 2:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A , B trên ( P ) .
Khi đó ta có AMH = BMK . Suy ra AMH ∽ BMK
MA AH d ( A, ( P ) )


=
=
= 2  MA = 2 MB.
MB BK d ( B, ( P ) )
Gọi M ( x; y; z ) . Khi đó ta có:
MA = 2 MB 

( x − 2)

 x2 + y2 + z 2 −

2

+ ( y − 1) + ( z − 2 ) = 2
2

2

20
x + 6 y − 4 z + 59 = 0
3

( x − 3)

2

+ ( y + 2) + ( z − 2)
2

2

( S ).

Suy ra M thuộc đường tròn giao tuyến của

(P)

với mặt cầu ( S ) . Mặt cầu

(S )

có tâm

 10

I  ; − 3; 2  .
 3

Tâm H của đường trịn ( C ) là hình chiếu vng góc của I trên ( P ) .
 74 97 62 
;−
; .
 27 27 27 

Từ đó ta tìm được H 

Câu 13. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A (1;1; 2 ) , B (1; −3; 2 ) là
A. y − 1 = 0 .

B. y + 3 = 0 .

C. y − 2 = 0 .
D. y + 1 = 0 .
Lời giải
Tác giả: Trịnh Quang Hoàng; Fb: Trịnh Quang Hoàng

Chọn D
Gọi I là trung điểm của AB , suy ra I (1; −1; 2 ) .
Khi đó mặt phẳng trung trực ( P ) của đoạn AB qua I và nhận AB = ( 0; −4; 0 ) = −4 ( 0;1; 0 )
làm vectơ pháp tuyến.
Ta có phương trình: ( P ) : 0. ( x − 1) + 1. ( y + 1) + 0. ( z − 2 ) = 0  ( P ) : y + 1 = 0 .
Câu 14.

( P ) qua ba điểm A (1; 2;3) , B ( 3;5; 4 ) và C ( 3; 0;5 ) là
Phương trình mặt phẳng
A. 4 x − y − 5 z − 13 = 0 . B. 8 x − 2 y − 10 z − 25 = 0 .
C. 8 x − 2 y − 10 z + 25 = 0 .
D. 4 x − y − 5 z + 13 = 0 .
Lời giải
Tác giả: Trịnh Quang Hoàng; Fb: Trịnh Quang Hoàng
Chọn D
 n ⊥ AB
Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ta có 
nên chọn
 n ⊥ AC
n =  AB, AC  = ( 8; −2; −10 ) = 2 ( 4; −1; −5) . Khi đó mặt phẳng ( P ) qua A (1; 2;3 ) và nhận
n = ( 4; −1; −5 ) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có phương trình: ( P ) : 4. ( x − 1) − 1. ( y − 2 ) − 5. ( z − 3 ) = 0  ( P ) : 4 x − y − 5 z + 13 = 0 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 15 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Câu 15.

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A ( 2;1; −3 ) , B ( 3; 2; −1) và vng góc với mặt phẳng

( Q ) : x + 2 y + 3z − 4 = 0 là
A. x + y − z + 6 = 0 .
C. x + y − z − 12 = 0 .

B. x + y − z + 12 = 0 .
D. x + y − z − 6 = 0 .
Lời giải
Tác giả: Trịnh Quang Hoàng; Fb: Trịnh Quang Hoàng

Chọn D
Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ta có
 n ⊥ AB
 n =  AB , nQ  = ( −1; −1;1) = −1 (1;1; −1)

 n ⊥ nQ
Khi đó mặt phẳng ( P ) qua A ( 2;1; −3 ) và nhận n = (1;1; −1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có phương trình: ( P ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) − ( z + 3 ) = 0  ( P ) : x + y − z − 6 = 0 .
Câu 16.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :3 x − 4 y + z − 8 = 0 . Tọa độ giao điểm
M của ( P ) và trục Oy là

A. M ( 0; 2;0 ) .

8

C. M  ; 0 ; 0  .
D. M ( 0; − 2; 0 ) .
3

Lời giải
Tác giả: Dương Thị Bích Hịa; Fb: Dương Thị Bích Hịa.

B. M ( 0;0;8 ) .

Chọn D
x = 0

Ta có phương trình trục Oy :  y = t .
z = 0


Tọa độ giao điểm M của ( P ) và trục Oy là nghiệm ( x ; y ; z ) của hệ phương trình:
x = 0
y = t

 t = 2  M (0; 2; 0) .


z = 0
3 x − 4 y + z − 8 = 0

Câu 17.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 4;1) . ( P ) là mặt phẳng qua M và cắt
các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tich khối tứ diện OABC nhỏ nhất.
Phương trình mặt phẳng ( P ) là
A. 4 x + y + 4 z − 12 = 0 . B. 4 x + y + 3 z − 12 = 0 .C. 4 x + y + 4 z + 12 = 0 . D. 4 x + y + 4 z − 12 = 0 .
Lời giải
Tác giả: Dương Thị Bích Hịa; Fb: Dương Thị Bích Hịa.
Chọn A
Gọi ( a ; 0; 0 ) , ( 0; b ; 0 ) , ( 0 ; 0 ; c ) lần lượt là tọa độ các điểm A, B, C ( a  0 , b  0 , c  0 ).
1
abc .
6
x y z
Phương trình mặt phẳng ( P ) : + + = 1.
a b c

Thể tích khối tứ diện OABC là: V =

Điểm M (1; 4 ;1) ( P ) 

1 4 1
4
1 4 1
 abc  108 .
+ + = 1  1 = + +  33
a b c

abc
a b c

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

1 4 1
 a + b + c = 1  a = c = 3
.
Dấu
bằng
xảy
ra
khi:
.

 V  18

1
4
1
b
=
12

 = =

 a b c
x y z
+ = 1  4 x + y + 4 z − 12 = 0 .
 Phương trình mặt phẳng ( P ) : +
3 12 3

Câu 18.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x − 2 y +1 z
và
=
=
1
2
1

x
y−3 z
=
= . ( P ) là mặt phẳng chứa d1 và tạo với d 2 một góc lớn nhất. Phương trình mặt
2
−2
1
phẳng ( P ) là
d2 :

A. 13 x − 10 y + 7 z + 36 = 0 .
C. 13 x + 10 y + 7 z − 36 = 0 .

B. 13 x − 10 y + 7 z − 36 = 0 .
D. − 13 x − 10 y + 7 z + 36 = 0 .
Lời giải
Tác giả: Dương Thị Bích Hịa; Fb: Dương Thị Bích Hịa.

Chọn B
Ta có d1 đi qua N ( 2; − 1; 0 ) và có vtcp u1 = (1; 2;1) , d 2 có vtcp u2 = ( 2; − 2;1) .
Gọi là  đường thẳng qua N ( 2; − 1; 0 ) và song song với d 2   :

x−2
y +1 z
=
= .
2
−2
1

Khi đó ( d 2 ; ( P ) ) = (  ; ( P ) ) .
Gọi I ( 4; − 3;1) , H ( 2 + t ; − 1 + 2t ; t ) là hình chiếu của I lên d1 .
IH .u1 = 0  t − 2 + 4t + 4 + t − 1 = 0  t = −

1
1
 IH = − (13; − 10 ; 7 ) .
6
6

Gọi K là hình chiếu của I lên ( P ) .
Khi đó: INK = (  ; ( P ) ) và INK =

IK IH

( Không đổi).
IN IN

Vậy (  ; ( P ) ) lớn nhất khi K  H
 ( P ) :13 ( x − 2 ) − 10( y + 1) + 7 ( z − 6 ) = 0  3 x − 10 y + z − 36 = 0 .

Câu 19.

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;3; −1) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z = 1 . Gọi N là
hình chiếu vng góc của M trên ( P ) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN .
A. x − 2 y + 2 z + 3 = 0 .

B. x − 2 y + 2 z + 1 = 0 . C. x − 2 y + 2 z − 3 = 0 . D. x − 2 y + 2 z + 2 = 0 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong

Chọn A
Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = (1; −2; 2 ) .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Phương trình đường thẳng  đi qua M (1;3; −1) và vng góc với mặt phẳng

(P)

là

x = 1+ t

 y = 3 − 2t .
 z = − 1 + 2t


Gọi N là hình chiếu vng góc của M trên ( P ) ta có N (1 + t ;3 − 2t ; −1 + 2t ) .
Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta được 9t − 8 = 0  t =

8
 17 11 7 
 N ; ; 
9
 9 9 9

 13 19 −1 
; ; .
 9 9 9 

Gọi I là trung điểm của MN khi đó ta có I 

Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng ( P ) nên véc tơ pháp
tuyến của ( P ) cũng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn MN .
 13 19 1 
; ; −  và có một véc tơ
9

 9 9

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua I 

pháp tuyến là n = (1; −2; 2 ) là x − 2 y + 2 z + 3 = 0 .
Cách 2. Admin strong (Thanh Nguyen)
 3 1
Lấy K (1;0;0 )  ( P ) , gọi E  1; ; −  là trung điểm MK . Mặt phẳng cần tìm đi qua E và có
 2 2
cùng vectơ pháp tuyến với ( P ) nên có phương trình:

( x − 1) − 2  y −

Câu 20.

3
1

 + 2  z +  = 0  x − 2 y + 2z + 3 = 0 .
2
2


Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M ( 0; −1; 2 ) , N ( −1;1;3 ) . Một mặt phẳng ( P )

đi qua M , N sao cho khoảng cách từ điểm K ( 0; 0; 2 ) đến mặt phẳng ( P ) đạt giá trị lớn nhất.
Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( P ) .
A. n = (1; −1;1) .

B. n = (1;1; −1) .

C. n = ( 2; −1;1) .

D. n = ( 2;1; −1) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong
Chọn B
Ta có: MN = ( −1; 2;1) .

K

N
M
(P)

I

 x = −t

Đường thẳng ( d ) qua hai điểm M , N có phương trình tham số  y = −1 + 2t .
z = 2 + t


Gọi I là hình chiếu vng góc của K lên đường thẳng d  I ( −t ; −1 + 2t ; 2 + t ) .
Khi đó ta có KI = ( −t ; −1 + 2t ; t ) .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 18 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Do KI ⊥ MN  KI .MN = 0  t − 2 + 4t + t = 0  t =

1
1
 1 1 1
 KI =  − ; − ;  = − (1;1; −1) .
3
3
 3 3 3

Ta có d ( K ; ( P ) )  KI  d ( K ; ( P ) ) max = KI  KI ⊥ ( P )  n = (1;1; −1) .
Câu 21.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; 4;9 ) , cắt các tia

Ox, Oy , Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng ( P ) đi

qua điểm nào dưới đây?
A. (12; 0; 0 )
B. ( 6; 0; 0 ) .
.

C. ( 0; 6; 0 )

D. ( 0; 0;12 )

.

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong
Chọn B
Giả sử A ( a; 0; 0 )  Ox , B ( 0; b; 0 )  Oy , C ( 0;0; c )  Oz và ( a, b, c  0 ) .
Ta có OA + OB + OC = a + b + c .
Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng:

x y z
+ + =1.
a b c

1 4 9
+ + = 1.
a b c
  1 2  4 2  9 2 
1 4 9
  + + (a + b + c) = 
 +
 +
 
  a   b   c  
a b c



Ta có: M (1; 4;9 )  ( P ) 

(( a ) + ( b ) + ( c ) )  (1 + 2 + 3)
2

2

2

2

 a + b + c  (1 + 2 + 3 ) .
2

1 4 9
a + b + c =1
a = 6

x y
z
1 2 3

 b = 12  ( P ) : + +
Dấu " = " xảy ra khi:  = =
= 1 (Thỏa).
6
12
18
a
b
c



 c = 18
 a + b + c = (1 + 2 + 3 ) 2


Vậy mặt phẳng ( P ) đi qua điểm ( 6; 0; 0 ) .

Câu 22.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( Q ) : 2 x + y + z + 5 = 0 . Mặt phẳng ( R ) vng góc với ( P ) và ( Q )
A. n = ( 3; 2 ; − 1) .
B. n = (1 ; − 2 ; − 4 ) . C. n = (1;1 ; 0 ) .

( P ) : x − y + z − 5 = 0 và
có véc tơ pháp tuyến là
D. n = ( −2 ; 1 ; 3 ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Trang; Fb:Trang Nguyen
Chọn D
( R ) ⊥ ( Q )  n( R ) ⊥ n( Q )

 n( R ) =  n( P ) , n( Q )  = ( −2 ; 1 ; 3 )

.
R
⊥
P

( ) ( )
 n( R ) ⊥ n( P )
Câu 23.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( Q ) : − x + 2 y − 2 z + 7 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( )

( P ) : 2 x + y + 2 z − 5 = 0 và

chứa giao tuyến hai mặt phẳng trên và

song song với trục Oy là
A. 5 x + 6 z − 17 = 0 .
B. 3 y + 17 = 0 .
C. 5 x + 6 z + 17 = 0 .
D. 5 x + 3 y + 6 z + 17 = 0 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Trang; Fb:Trang Nguyen
Chọn A
Cách 1:
Vì trắc nghiệm nên mình nêu phương pháp cũ: Phương trình chùm mp.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 19 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Phương tình mặt phẳng ( ) có dạng: m ( 2 x + y + 2 z − 5 ) + n ( − x + 2 y − 2 z + 7 ) = 0

 ( 2 m − n ) x + ( m + 2 n ) y + ( 2 m − 2 n ) z − 5m + 7 n = 0 ( * ) .

Vì ( ) song song với Oy nên hệ số y trong phương trình (*) bằng 0 , tức m + 2 n = 0 .
Ta chọn m = −2 , n = 1 nên ta có phương trình của ( ) là 5 x + 6 z + 17 = 0 .
Cách 2:
Do ( ) chứa giao tuyến d của hai mặt phẳng nên
 u d ⊥ n(Q )
 u d =  n( P ) , n(Q )  = ( −6 ; 2 ; 5) là một vec tơ chỉ phương của d .

 u d ⊥ n( P )

Oy có véc tơ chỉ phương j = ( 0 ; 1 ; 0 ) .
Do mặt phẳng ( ) chứa d và song song trục Oy nên véc tơ pháp tuyến được xác định:
n( ) = u d , j  = ( −5 ; 0 ; − 6 ) .
9

Chọn điểm M  −2 ; 0 ;  thuộc giao tuyến hai mặt phẳng.
2

9

Mp ( ) qua M  −2 ; 0 ;  và nhận n ( ) = ( −5 ; 0 ; − 6 ) làm vecto pháp tuyến nên có phương
2

trình: 5 x + 6 z − 17 = 0 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0 ; 8 ; 2 ) và mặt cầu (S) có phương trình

( S ) : ( x − 5)
( P ) qua A

2

+ ( y + 3) + ( z − 7 ) = 72 và điểm B ( 9 ; − 7 ; 23 ) . Viết phương trình mặt phẳng
2

2

và tiếp xúc với

( S ) sao

cho khoảng cách từ B đến

( P)

lớn nhất. Giả sử

n = (1 ; m ; n ) là một véc tơ pháp tuyến của ( P ) , hãy tính tích m.n biết m , n là các số nguyên.

A. m.n = 2 .

B. m.n = −2 .

C. m.n = 4 .
D. m.n = −4 .
Lời giải 1
Tác giả: Nguyễn Thị Trang; Fb:Trang Nguyen

Chọn D

Cách 1.
Mặt cầu ( S ) có tâm I (5 ; − 3 ; 7) và bán kính R = 6 2 .
IA = ( −5;11; − 5 )  IA = 171  6 2 nên điểm A nằm ngoài mặt cầu.
IB = ( 4; − 4;16 )  IB = 12 2  6 2 nên điểm B nằm ngồi mặt cầu.

A , I , B khơng thẳng hàng. Mặt phẳng ( P ) qua A và tiếp xúc với ( S ) nên khi ( P ) thay đổi
thì tập hợp các đường thẳng qua A và tiếp điểm tạo thành hình nón
Gọi ( AB , ( P )) =   d ( B , ( P ) ) = AB.sin  đạt giá trị lớn nhất A, B, I , H đồng phẳng
 ( AIB ) ⊥ ( P ) .( H là hình chiếu của B lên ( P ) )

Mặt phẳng ( P ) qua A và nhận n = (1 ; m ; n ) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình:
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

x + my − nz − 8m − 2n = 0 .

Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S )  d ( I , ( P ) ) = R


5n − 11m + 5
1 + m2 + n2

= 6 2  ( 5n − 11m + 5 ) = 72 (1 + m 2 + n 2 )
2

 49m 2 − 47 n 2 − 110 mn + 50 n − 110 m − 47 = 0

(1) .

Ta có:  IA , IB  = (156; 70; − 24 ) .
Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mp ( AIB ) , Chọn n = (13;5; − 2).
1

1

Do ( AIB ) ⊥ ( P )  n 1 .n = 0  13 + 5m − 2n = 0

(2) .

Thế (2) vào (1) ta được phương trình:
 m = −1
2
.
2079 m + 8910 m + 6831 = 0  
−6831
m =
( loai )
2079

Thay m = −1 vào (2) suy ra n = 4.
Vậy m.n = −4 .
Cách 2. Tác giả: Trần Ngọc Minh; Fb:Minh Tran Ngoc
Mặt cầu ( S ) có tâm I (5 ; − 3 ; 7) và bán kính R = 6 2 .
Mặt phẳng ( P ) qua A và nhận n = (1 ; m ; n ) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình:
x + my + nz − 8m − 2n = 0 .

Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S )  d ( I , ( P ) ) = R 
 d ( B, ( P ) ) =


21n − 15m + 9
1 + m2 + n2

5n − 11m + 5 + 4 4 n − m + 1
1 + m2 + n2

=

5n − 11m + 5

1 + m2 + n2
5n − 11m + 5 − 4 m + 16n + 4

6 2 +4

=6 2

1 + m2 + n2
(4 2 + ( −1) 2 + 12 )( n 2 + m 2 + 1)
1 + m2 + n2

= 18 2

n m 1
=
=  m = −1; n = 4 . Vậy m.n = −4

4 −1 1
x+2 y−2 z+3
Câu 25. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
. Điểm nào thuộc
=
=
2
3
2
đường thẳng d .
A. M ( 0 ; 5 ; − 1) .
B. N (1 ; 2 ; − 1) .
C. P ( 2 ; 0 ; 1) .
D. Q ( −1 ; 1 ; − 2 ) .

Dấu bằng xảy ra khi

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh
Chọn A
Thay tọa độ điểm M ( 0 ; 5 ; − 1) vào đường thẳng d ta được
M ( 0 ; 5 ; − 1) thuộc đường thẳng d .

2 3 2
= = = 1 . Vậy điểm
2 3 2

x −1 y z + 2
và hai điểm A(0 ; − 1 ; 3), B (1 ; − 2 ; 1). Tìm tọa độ điểm
= =

2
1
−1
M thuộc đường thẳng  sao cho MA2 + 2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M (1 ; 0 ; − 2).
B. M (3 ; 1 ; − 3).
C. M (−1 ; − 1 ; − 1).
D. M (5 ; 2 ; − 4).

Câu 26. Cho đường thẳng  :

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh
Chọn C
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

M    M ( 2t + 1 ; t ; − 2 − t ) , khi đó
2
2
2
2
2
2
MA2 + 2 MB 2 = ( 2t + 1) + ( t + 1) + ( t + 5 ) + 2 ( 2t ) + ( t + 2 ) + ( t + 3 ) 




= 18t 2 + 36 t + 53 = 18 ( t + 1) + 35  35 . Dấu bằng xảy ra khi t = −1  M ( −1 ; − 1 ; − 1)
2

Câu 27.

Trong không gian Oxyz , cho a = (1 ; − 1 ; 0 ) và hai điểm A ( −4 ;7 ; 3 ) , B ( 4 ; 4 ;5 ) . Giả sử M ,
N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng ( Oxy ) sao cho MN cùng hướng với a và MN = 5 2

. Giá trị lớn nhất của AM − BN bằng.
A. 17 .

B.

C. 7 2 − 3 .
D. 82 − 5 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh

77 .

Chọn A
Vì MN cùng hướng với a nên t  0 : MN = ta .
Hơn nữa, MN = 5 2  t. a = 5 2  t = 5 . Suy ra MN = ( 5 ; −5 ; 0 ) .
 x + 4 = 4
 x = 1


Gọi A ( x ; y ; z  ) là điểm sao cho AA = MN   y  − 7 = − 5   y  = 2  A (1 ; 2 ; 3 ) .

 z − 3 = 0
 z = 3


Dễ thấy các điểm A , B đều nằm cùng phía so với mặt phẳng ( Oxy ) vì chúng đều có cao độ

dương. Hơn nữa vì cao độ của chúng khác nhau nên đường thẳng A ' B luôn cắt mặt phẳng
( Oxy ) tại một điểm cố định.
Từ AA = MN suy ra AM = AN nên AM − BN = A ' N − BN  A ' B dấu bằng xảy ra khi N
là giao điểm của đường thẳng A ' B với mặt phẳng ( Oxy ) .
Do đó max AM − BN = A ' B = ( 4 − 1) + ( 4 − 2 ) + ( 5 − 3) = 17 , đạt được khi
2

2

2

N = AB  ( Oxy ) .

Câu 28.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 2;5 ) và mặt phẳng

( P ) : 2 x − 3z − 9 = 0 . Phương trình đường thẳng
( P ) là

d đi qua điểm A và vng góc với mặt phẳng

 x = 1 + 2t


A.  y = −2 − 3t .
 z = 5 − 9t


 x = 1 + 2t

C.  y = −2 .
 z = 5 − 3t


 x = 1 + 2t

B.  y = −2 − 3t .
z = 5


x = 2 + t

D.  y = −2t .
 z = −3 + 5t


Lời giải
Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy
Chọn C
Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) nên d nhận véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P)

làm một véc tơ chỉ phương.

Do đó đường thẳng d đi qua điểm A và có véc tơ chỉ phương là u = ( 2; 0; − 3 ) .
 x = 1 + 2t

Vậy phương trình đường thẳng d là:  y = −2 .
 z = 5 − 3t


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

( P ) : 3x − y + z + 4 = 0
( Q ) : 2 x − 5 y + 6 = 0 . Lập phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P )
(Q ) .

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 x = −3 + 5t

A.  y = 2t
.
 z = 5 − 13t


 x = −3 + 5t


B.  y = −2t .
 z = 5 − 13t


và
và

 x = 3 + 5t
 x = −3 + 5t


C.  y = 1 + 2t .
D.  y = 2t
.
 z = 5 − 13t
 z = 5 − 13t


Lời giải
Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy

Chọn A
Mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có các véc tơ pháp tuyến lần lượt là n1 = ( 3; −1;1) ; n2 = ( 2; − 5; 0 ) .
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) , u là một véc tơ chỉ phương của d .

u ⊥ n1
Khi đó 
 u =  n1 , n2  = ( 5; 2; −13 ) .
u
⊥

n


2

3 x − y + z + 4 = 0
 A ( −3;0;5 ) .
Gọi A  d  Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình: 
2 x − 5 y + 6 = 0
 x = −3 + 5t

Vậy phương trình đường thẳng d là:  y = 2t
.
 z = 5 − 13t


Câu 30.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  ; ; −  , mặt phẳng
2
2 2
2
2
2
( P ) : 2 x − 2 y + 2 z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : x + y + z = 9 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A
5 1

1

, nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm B , C sao cho BC = 3 . Phương trình đường thẳng d

là:
5

x = 2 + t

1

A.  y = + t .
2

1

 z = − 2 − 6t



x = 3 + t

B.  y = 1 + t .

5
 z = + 6t

2


x = 3 + t

C.  y = −1 + t .


5
 z = + 6t

2


x = 3 + t

D.  y = 1 + t
.

5
 z = − + 6t

2

Lời giải
Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy
Chọn B

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 23 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến nP = (1; − 1;1) ;
5 1 1
OA =  ; ; − 

2 2 2
Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0; 0; 0 ) và bán kính R = 3 .
3 3
 R  A nằm trong mặt cầu ( S ) .
2
Gọi E là hình chiếu của O lên BC . Vì BC = 3 = R = OB = OC nên tam giác OBC là tam giác
OA =

đều  OE =

R. 3 3 3
=
= OA .
2
2

Suy ra E  A  BC ⊥ OA  d có véc tơ chỉ phương là u = OA, nP  =  − ; − ; −3 
1
 2

1
2



5

x = 2 + t

1


Vậy phương trình đường thẳng d là:  y = + t .
2

−1

 z = 2 + 6t

5

Ta thấy đường thẳng d đi qua điểm E  3;1;  .
2

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d biết d song song với
x = t
y −7 z −3

, đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 với d1 :  y = −1 + 2t ( t : tham
d: x − 4 =
=
4
−2
z = t

y −1 z −1
số) và d 2 : x =
.
=
−2
3

x = 2 + u
x = 2 + u
x = 2 − u
x = 2 + u




A.  y = 3 + 4u .
B.  y = 3 − 4u .
C.  y = 3 + 4u .
D.  y = 3 + 4u .
 z = 2 − 2u
 z = 2 − 2u
 z = 2 − 2u
 z = 2 + 2u





Lời giải
Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền
Chọn A
 x = t

d  có VTCP u = (1; 4; − 2 ) , d 2 có phương trình tham số:  y = 1 − 2t  .
 z = 1 + 3t 

Giả sử A và B lần lượt là giao điểm của d với d1 và d 2  A ( t ; − 1 + 2t ; t ) và

B ( t  ;1 − 2t  ;1 + 3t  ) .

Ta có: AB = ( t  − t ; 2 − 2t  − 2t ;1 + 3t  − t ) .
Do d // d  nên vectơ u và vectơ AB cùng phương 
Do đó, A ( 2;3; 2 ) .

t = 2
t  − t 2 − 2t  − 2t 1 + 3t  − t
.
=
=

1
4
−2
t ' = 1

Vậy d là đường thẳng đi qua A ( 2;3; 2 ) và nhận u = (1; 4; − 2 ) là VTCP nên d có phương
trình là:

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 24 Mã đề 101


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỞ 6 –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019

x = 2 + u

 y = 3 + 4u ( u : tham số).

 z = 2 − 2u


Câu 32.

 x = 2 + 3t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 và d 2 với d1 :  y = −3 + t ( t :
 z = 4 − 2t

x − 4 y +1
z
. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa
=
=
3
1
−2
hai đường thẳng d1 và d 2 , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

tham số) và d 2 :

 x = 3 + 3u

A.  y = −2 − u .
 z = 2 − 2u


 x = 3 + 3u


B.  y = −2u .
 z = 2 − 2u


 x = 3 + 3u
 x = 3 − 3u


C.  y = −2 + u .
D.  y = −2 − u .
 z = 2 − 2u
 z = 2 − 2u


Lời giải
Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền

Chọn C
Ta có: d1 có VTCP u = ( 3;1; − 2 ) và A ( 2; − 3; 4 )  d1 .
d 2 có VTCP u = ( 3;1; − 2 ) và B ( 4; − 1; 0 )  d 2 .

Dễ thấy A  d 2 . Do đó, d1 // d 2 .
Do d1 // d 2 và d cách đều d1 và d 2 nên d có VTCP là VT u = ( 3;1; − 2 ) .
Gọi I là trung điểm của AB nên I ( 3; − 2; 2 )  d .
Vậy d là đường thẳng đi qua I và có VTCP là vectơ u = ( 3;1; − 2 ) nên d có phương trình là:
 x = 3 + 3u

 y = −2 + u ( u : tham số).
 z = 2 − 2u


Câu 33.

 x = −1 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng đường thẳng d1 :  y = −2 + 2t và
z = t

 x = 2 + 2t 

d 2 :  y = 1 + t  ( t và t  : tham số) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 . Lập phương trình đường
 z = 1 + t


thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) và cắt hai đường thẳng d1 và d 2 tại A , B sao cho độ dài
AB đạt giá trị nhỏ nhất.
 x = 1 + 2u
 x = 1 − 4u
x = 1+ u
x = 1+ u




A.  y = −u .
B.  y = 2 + u .
C.  y = 2u .
D.  y = −2u .
z = u
 z = −u

z = u
z = 2 + u




Lời giải
Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền
Chọn B
Vì A  d1 ; B  d 2  A ( −1 + t ; − 2 + 2t ; t ) và B ( 2 + 2t  ;1 + t  ;1 + t  ) .
Ta có: AB = ( 3 + 2t  − t ;3 + t  − 2t ;1 + t  − t ) .
 AB ⊥ n
Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (1;1; − 2 ) ; AB // ( P )  
.
 A  ( P )
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề 101