SP-TỔ-3.-CHUYÊN-ĐỀ-TÍNH-ĐƠN-ĐIỆU
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.22 MB, 56 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
CHUYÊN ĐỀ
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
ĐỀ BÀI
Câu 1:
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và y f x 0, x 3;5 . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. f 2 f 2 .
Câu 2:
B. f 3 f 5 .
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
C. f 3 f 5 .
D. f 0 f 5 .
và có đồ thị của hàm y f x như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 3:
A. Hàm số f x nghịch biến trên 1;0 .
B. Hàm số f x đồng biến trên 1; .
C. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 .
D. Hàm số f x đồng biến trên 2; .
Cho hàm số y
f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A. (2;6) .
Câu 4:
B. (0; 4) .
C. (3; 4) .
D. (1;4) .
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 1 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;
Câu 5:
Hàm số y
2x 1
đồng biến trên khoảng nào.
3x 6
1
1
A. ; 2 và 2; . B. ; và ; . C. R \ 2 .
2
2
Câu 6:
1
D. R \ .
2
Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số này?
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 0;1 .
Câu 7:
Tìm a để hàm số y 2a 5 nghịch biến trên
x
A.
Câu 8:
5
a 3.
2
B.
C. a 3 .
D. a
5
.
2
2
Hàm số y ln x 2 x 3 đồng biến trên khoảng nào?
A. ; 1 .
Câu 9:
5
a 3.
2
.
B. 1;3 .
C. 1; .
D. 3; .
Cho hàm số f x sin 2 x 5x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;0 .
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; .
2
x
Câu 10: Cho hàm số y x 3 e . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Câu 11. Cho hàm số f x x 2 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2 2; .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 2 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 12: Hàm số y x
A. 0;
Câu 13:
Hàm số y
A. 1;1
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
2; .
4
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x
B. 2; 2
C. 2;0
D. 2;
x
đồng biến trên khoảng
x 1
2
B. 0;
C. ; 1 và 1; D. ;
Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số f x là đường cong trong
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên
, có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số y f x ?
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 3 .
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 3 .
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 3 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định trên
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây
đúng với hàm số y f x ?
A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;1 .
B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1; + .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;0 .
D. Hàm số y f x đồng biến biến trên khoảng 1;1 .
Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến
trên khoảng nào?
A. ; 3 .
B. ; 2 .
C. ; 2 và 0; .
D. 3; 2 và 0; .
Câu 18: Cho hàm số y x3 mx 2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để
hàm số đã cho nghịch biến trên R là
A. 4 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 5 .
2
Câu 19: Cho hàm số y x 4 x 3 . Khẳng định nào đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 4 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 2;3 .
Câu 20: Cho hàm số y 4 x2 2 x 1 m2 2 x 2019.m2020 . Số giá trị nguyên của tham số m để
1
hàm số đồng biến trên nửa khoảng ; là
2
A. 5 .
C. 4 .
B. 3 .
D. 7 .
Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x 2 1 mx 1 đồng biến
trên
.
A. ; 1 .
Câu 22:
Gọi T
C. 1;1 .
B. 1;1 .
D. ; 1 .
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình
26 x 6.42 x m3 .23 x 15 3m2 4x 6m.2x 10 0 có hai nghiệm thực phân biệt luôn nhỏ hơn
bằng 3 . Tổng các phần tử nguyên của T là
A. 25.
B. 36.
C. 33.
D. 21.
Câu 23: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m 0; 2019 để hàm số
2 3
x 3x 2 2 m2 3m x 1 nghịch biến trên khoảng 1; 3 . Số phần tử của tập S là:
3
A. 2018.
B. 2019.
C. 2020.
D. 2017.
y
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2019;2019 của tham số thực m để hàm số
y x3 3 m 2 x 2 3m m 4 x đồng biến trên khoảng 0; 2 ?
A. 4039 .
B. 4037 .
C. 2019 .
Câu 25: Cho hàm số y f x e x e x . Số các giá trị m
D. 2016 .
m
8
thỏa mãn f m 5 f
0
m 1
là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 26: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y cot 3 x m cot 2 x cot x 1 nghịch biến trên khoảng
3
nguyên dương?
A. 0 .
B. 1 .
Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên
0; . Tập S có chứa bao nhiêu số
2
C. 2 .
D. 3 .
và có đạo hàm f x x 2 x 2 x 2 6 x m với mọi
x . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x f 1 x
nghịch biến trên khoảng ; 1 ?
A. 2012 .
B. 2011 .
C. 2009 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. 2010 .
Trang 5 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2 .
Câu 29: Cho hàm số
g ( x) f
A. 0; .
C. 2; .
B. 0; 2 .
D. 2;0 .
y f ( x) ax 4 bx 2 c,(a 0) có đồ thị (C) như hình vẽ. Hàm số
3
x2 1 3 f
2
x 2 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B. (1;0)
Câu 30: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
C. (;0)
D. (1;1)
có f (1) 0 và có đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ
bên.
Hàm số y 2 f ( x 1) x 2 đồng biến trên khoảng
A. 3; .
B. 1; 2 .
C. 0; .
D. 0;3
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số
1
1
y m 4 x sin x sin 2 x sin 3x đồng biến trên tập xác định?
4
9
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. 3 .
Trang 6 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 32: Biết
rằng
tập
hợp
tất
cả
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
các
giá
trị
của
tham
số
m
để
hàm
số
1
y x3 mx 2 m 2 x 2018m2 2017 đồng biến trên các khoảng 3; 1 và 0; 2 là
3
đoạn a; b . Tính a 2 b2 .
A. a 2 b2 10 .
B. a 2 b2 13 .
C. a 2 b2 5 .
D. a 2 b2 3 .
Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 9 x 4 . Khi đó hàm số y f x 2 đồng
2
biến trong khoảng nào?
A. 2; 2 .
B. 3; .
Câu 34: Cho hàm số y
C. ;3 .
D. ; 3 và 0;3 .
ln x 6
, với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của
ln x 2m
m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S .
B. 2 .
A. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 35: Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn 2020;2020 của bất phương trình
x 9 x 9
A. 2019 .
2
3 1 x
x2 3 1 0
B. 2020 .
C. 2023 .
D. 2025 .
Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x m x 2 2 x 3 đồng biến
trên khoảng ; . Tính tổng bình phương các phần tử của S.
B. 1 .
A. 2 .
C. 0 .
D. 4
Câu 37: Cho hàm số f x 2x 2 x 2019 x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn
điều kiện f x3 2 x 2 3x m f 2 x 2 x 2 5 0, x 0;1 . Số phần tử của S là?
A. 7 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 5 .
Câu 38: Cho bất phương trình log 2 x 2 2 x m 4 log 4 x 2 2 x m 5 . Biết đoạn a; b là tập tất
cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 0; 2 . Tính tổng
ab ?
A. a b 4 .
B. a b 2 .
C. a b 0 .
D. a b 6 .
Câu 39: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 7 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số
y f cos x 2 x m đồng biến trên nửa khoảng 0; .
A. 2019.
B. 2020.
C. 4038.
D. 4040.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx
1
đồng biến trên
5 x5
khoảng 0; ?
B. 0 .
A. 12 .
D. 3 .
C. 4 .
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số g x f x 1
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ; 1 .
B. 2; 1 .
D. 0; 2
C. 1;0 .
Câu 42: Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Hàm số y g x f x 2 1 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
6
B. ; 1 .
5
C. ; 2 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. 0; 2 .
Trang 8 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
Câu 43: Cho hàm số y f x với đạo hàm f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g x 3 f x x3 3x 2 3x 2019 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1; 2 .
B. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1;0 .
C. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 0;1 .
D. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 2; .
Câu 44: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d với a, b, c, d ; a 0 là các số thực, có đồ thị như
hình bên.
Có bao nhiêu số ngun m thuộc khoảng (2019; 2019) để hàm số g ( x) f x3 3x 2 m
nghịch trên khoảng 2; ?
A. 2012
B. 2013
C. 4028
D. 4026
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x 2 mx 16 với mọi x . Có bao
2
nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x f 5 x đồng biến trên khoảng 6; .
A. 7 .
B. 8 .
Câu 46: Cho hàm số y f x nghịch biến trên
C. 9 .
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 10; 2019
m
để hàm số y f x3 m 4 x 2 9 x 2019 nghịch biến trên
3
A. 16 .
B. 2009
D. 10 .
C. 2010
.
D. 7
Câu 47: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x3 3 m 1 x 2 6 m 2 x 2017 nghịch
biến trên khoảng a; b sao cho b a 3 là
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 9 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. m 6 .
B. m 9 .
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
m 0
D.
.
m 6
C. m 0 .
Câu 48: Tìm số các giá trị nguyên nhỏ hơn 5 của m để hàm số y 2x x
3
2
mx 1
đồng biến trên khoảng
1; 2 .
A. 5 .
B. 6 .
D. 8 .
C. 7 .
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trên đoạn 2019; 2019 để hàm số
f ( x)
(a 1) ln x 6
nghịch biến trên khoảng (1; e)
ln x 3a
A. 4035 .
B. 4036 .
C. 4037 .
D. 2016 .
Câu 50: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ
Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình
3
2
1
e f x 2 f x 7 f x 5 ln f x
m có nghiệm là
f x
A. 3 .
Câu 51: Tìm
y
C. 5 .
B. 4 .
tất
cả
các
giá
trị
thực
của
D. 6 .
tham
số
m
4 3
sin 2x 2 cos2 2x m 2 3m sin 2x 1 nghịch biến trên khoảng
3
A. m
3 5
3 5
.
hoặc m
2
2
C. 3 m 0.
D.
để
hàm
0; .
4
B. m 3 hoặc m 0.
3 5
3 5
m
.
2
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 10 Mã đề X
số
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
1
Câu 52: Cho hai hàm số f x ax3 bx 2 cx và g x dx 2 ex 1 a, b, c, d , e R; a. d 0 . Biết
2
rằng đồ thị của hai hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
1
7
3
3; 1;1 ( tham khảo hình vẽ). Hàm số h x f x g x x3 x nghịch biến trên
6
2
2
khoảng nào dưới đây?
A. 3; 2
B. 3;3
C. 3; 1
D. 1; 2
3
2
2
Câu 53: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3mx 6 m 2 x đồng biến
trên khoảng 2; có dạng ; a b; . Tính T a b .
A. T 1.
Câu 54.
B. T 0.
C. T 2.
D. T 1.
Cho hàm số f x ax3 3bx2 2cx d ( a, b, c, d là các hằng số, a 0 ) có đồ thị như hình
vẽ.
Hàm số g x
a 4
x a b x3 3b c x 2 d 2c x d 2019 nghịch biến trên khoảng nào
4
sau đây?
A. ;0 .
3
B. ;0 .
4
Câu 55. Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 1; 2 .
D. 2; .
có f 0 0 và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ sau
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 11 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
Hàm số y 3 f x x3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;0 .
B. 0;1 .
C. 1; .
D. 1;3 .
Câu 56: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y f '( x) như hình vẽ
bên dưới.
Hàm số y f (2 x3 6 x 3) đồng biến trên khoảng m; ( m R ) m a sin
a, b, c
A. 7.
*
, c 2b và
b
trong đó
c
b
là phân số tối giản). Tổng S 2a 3b c bằng
c
B. 2.
Câu 57: Cho hàm số y f x m 1
D. 9.
C. 5.
x3
x 2 16
m2 5m 4
3
2 3
x 1
3
3m2 6m 19 x 2019 .
Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên nửa khoảng 1; là
A. 3 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 1 .
Câu 58: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y f '( x) như hình vẽ
bên dưới.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 12 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
Hàm số g ( x) f ( 5mx sin 5x m sin x 3x m2 2m) (m ) đồng biến trên nửa khoảng
;0 khi và chỉ khi
B. 3
A. 6
1.B
11.D
21.D
31.D
41.C
51.B
m a b c (a, b và c là số nguyên tố ). Tính a b c.
2.B
12.D
22.C
32.C
42.B
52.C
3.C
13.A
23.A
33.B
43.C
53.C
4.C
14.D
24.B
34.B
44.A
54.C
C. 4.
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.B
15.B
16.C
25.C
26.B
35.D
36.A
45.B
46.D
55.B
56.A
D. 5
7.A
17.D
27.B
37.C
47.D
57.C
8.D
18.C
28.C
38.D
48.B
58.C
9.A
19.D
29.A
39.A
49.D
10.B
20.D
30.D
40.C
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và y f x 0, x 3;5 . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. f 2 f 2 .
B. f 3 f 5 .
C. f 3 f 5 .
D. f 0 f 5 .
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy hàm số nghịch biến trên đoạn 3;5 và 3 5 nên suy ra f 3 f 5
Câu 2:
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị của hàm y f x như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 13 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
A. Hàm số f x nghịch biến trên 1;0 .
B. Hàm số f x đồng biến trên 1; .
C. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 .
D. Hàm số f x đồng biến trên 2; .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị y f x ta thấy y f x 0, x ;2 và y f x 0, x 2; . Từ đó
suy ra mệnh đề A, C, D đúng và B sai.
Câu 3:
Cho hàm số y
f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A. (2;6) .
B. (0; 4) .
D. (1;4) .
C. (3; 4) .
Lời giải
Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: AnhTu
Chọn C
Ta thấy trên khoảng (2; 4) đồ thị hàm số y
f x đi lên từ trái sang phải, suy ra hàm số
y f x đồng biến trên khoảng (2; 4) . Mà (3; 4) (2; 4) , nên hàm số đồng biến trên khoảng
(3; 4)
Câu 4:
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 14 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biên thiên ta thấy trên khoảng 0; hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 và đồng
biến trên khoảng 1; . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; là sai.
Câu 5:
Hàm số y
2x 1
đồng biến trên khoảng nào.
3x 6
1
1
A. ; 2 và 2; . B. ; và ; . C. R \ 2 .
2
2
1
D. R \ .
2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp
Chọn A
2x 1
15
y
. TXĐ D R \ 2 ; y
0 , x 2 .
2
3x 6
3x 6
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ; 2 và 2; .
Câu 6:
Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số này?
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 0;1 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thảo; Fb: Trần Thảo
Chọn B
x 0
Ta có: y 4 x 4 x; y 0 x 1 .
x 1
3
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; .
Câu 7:
Tìm a để hàm số y 2a 5 nghịch biến trên
x
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 15 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A.
5
a 3.
2
B.
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
5
a 3.
2
D. a
C. a 3 .
5
.
2
Lời giải
Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh
Chọn A
Hàm số y 2a 5 nghịch biến trên
x
Câu 8:
0 2a 5 1
5
a 3.
2
2
Hàm số y ln x 2 x 3 đồng biến trên khoảng nào?
A. ; 1 .
C. 1; .
B. 1;3 .
D. 3; .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn D
x 1
2
2
Hàm số y ln x 2 x 3 xác định khi: x 2 x 3 0
.
x 3
TXĐ: D ; 1 3; .
y
2x 2
x 3
2x 2
; y 0 2
. Do x D nên x 3 .
0
x 2x 3
x 2x 3
1 x 1
2
2
Vậy hàm số y ln x 2 x 3 đồng biến trên khoảng 3; .
Câu 9:
Cho hàm số f x sin 2 x 5x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;0 .
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
. f x 2cos 2 x 5 0, x . Suy ra hàm số y f x đồng biến trên
.
Do đó hàm số y f x đồng biến trên 0; .
2
x
Câu 10: Cho hàm số y x 3 e . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Lời giải
Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 16 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
TXĐ: D
x 1
2
x
2
x
Ta có: y x 3 e y x 2 x 3 e y 0
x 3
Bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 .
Câu 11 . Cho hàm số f x x 2 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2 2; .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
2; .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến ; Fb: Nguyen Xuyen
Chọn D
TXĐ: D (; 2] [2; ) .
Ta có: f ' x
x
x2 4
, x ; 2 2; .
f ' x 0
x 0
0 x 2 (vô nghiệm)
x2 4
x 2
f ' x 0
x 0
0 x 2 x 2
2
x 4
x 2
x
x
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 12: Hàm số y x
A. 0;
2; . Chọn D.
4
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x
B. 2; 2
C. 2;0
D. 2;
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi x 0 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 17 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
x2 4
x2 4
.
Suy
ra
0 x 2 .
y
0
x2
x2
Bảng xét dấu:
Ta có: y
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên ; 2 và 2; .
Câu 13:
Hàm số y
x
đồng biến trên khoảng
x 1
2
A. 1;1
B. 0;
C. ; 1 và 1; D. ;
Lời giải
Chọn A
Ta có: y
1 x2
x
2
1
, y 0
2
1 x2
x
2
1
2
0 x 1
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số f x là đường cong trong
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Lời giải
Chọn D
Sử dụng bảng biến thiên. Từ đồ thị của hàm số y f ' x ta có bảng biến thiên như sau:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 18 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
, có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số y f x ?
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 3 .
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 3 .
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 1 .
Lời giải
Tác giả:Mai Quỳnh Vân; Fb:Vân Mai
Chọn B
f x nÕu x 0
Ta có: y f x
f x nÕu x 0
Mặt khác hàm số y f x là hàm số chẵn trên tập
. Nên đồ thị của hàm số y f x nhận
trục Oy làm trục đối xứng.
Do đó đồ thị hàm y f x gồm 2 phần: phần 1 giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x nằm
bên phải trục Oy , phần 2 lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 19 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
Từ đó suy ra hàm số y f x đồng biến trên khoảng
3; 1 và 0;1 và 3; .
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 3 và 1;0 và 1;3 .
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định trên
và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây
đúng với hàm số y f x ?
A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;1 .
B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1; + .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;0 .
D. Hàm số y f x đồng biến biến trên khoảng 1;1 .
Lời giải
Chọn C
Cách vẽ đồ thị hàm số C : y f x
f x nÕu f x 0
Ta có y f x
. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ thị
f x nÕu f x 0
hàm số y f x như sau:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị y f x phần nằm phía trên trục hồnh.
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1qua trục hoành.
Kết hợp phần 1 và phần 2 ta được đồ thị hàm số y f x .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 20 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
Từ đó suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;0
Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến
trên khoảng nào?
A. ; 3 .
B. ; 2 .
C. ; 2 và 0; .
D. 3; 2 và 0; .
Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Thúy Nhung ; Fb:Thúy Nhung Đinh
Chọn D
Cách vẽ đồ thị hàm số C : y f x
f x nÕu f x 0
Ta có y f x
. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ thị
f x nÕu f x 0
hàm số y f x như sau:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị y f x phần nằm phía trên trục hồnh.
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1qua trục hoành.
Kết hợp phần 1 và phần 2 ta được đồ thị hàm số y f x .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 21 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
Từ đó suy ra hàm số y f x đồng biến trên các khoảng 3; 2 và 0; .
Câu 18: Cho hàm số y x3 mx 2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để
hàm số đã cho nghịch biến trên R là
A. 4 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 5 .
Lời giải
Tác giả:; Fb: Minh Trang
Chọn C
TXĐ: D R . y 3x2 2mx 4m 9
Hàm số đã cho nghịch biến trên R y 0 x R 3x 2 2mx 4m 9 0 x R
a 3 0
m 9; 3 .Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
2
m 3(4m 9) 0
2
Câu 19: Cho hàm số y x 4 x 3 . Khẳng định nào đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 2;3 .
Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Thúy Nhung; Fb:Thúy Nhung Đinh
Chọn D
TXĐ:
2
x 4 x 3 khi x ;1 3;
Ta có: y 2
x 4 x 3 khi x 1;3
2 x 4 khi x ;1 3;
y
2 x 4 khi x 1;3
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 22 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
y 1 lim
y x y 1
x2 4x 3 0
lim
lim x 3 2
x 1
x 1
x 1
x 1
y 1 lim
y x y 1
x2 4 x 3 0
lim
lim x 3 2
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
y 1 y 1 hàm số khơng có đạo hàm tại x 1
Chứng minh tương tự hàm số khơng có đạo hàm tại x 3
y 0 x 2
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 2;3 .
Câu 20: Cho hàm số y 4 x2 2 x 1 m2 2 x 2019.m2020 . Số giá trị nguyên của tham số m để
1
hàm số đồng biến trên nửa khoảng ; là
2
A. 5 .
C. 4 .
B. 3 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn D
1
Tập xác định D ; .
2
1
- Nhận thấy: hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng ; nên hàm số đã cho đồng biến
2
1
1
trên nửa khoảng ; nếu y 0, x ; (dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn
2
2
điểm).
- Ta có: y 8 x
1
m2 2 .
2x 1
1
Trên khoảng ; , xét phương trình y 0
2
8x
1
1
m2 2 0 8 x
2 m2 1
2x 1
2x 1
+ Xét hàm số g x 8 x
Có g x 8
1
2 x 1
3
1
2 trên ; .
2x 1
2
1
g x 0 2x 1
1
5 1
x ;
2
8 2
Bảng biến thiên
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 23 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
1
+ Dựa vào BBT ta thấy: phương trình 1 chỉ có tối đa 2 nghiệm trên khoảng ; với
2
mỗi giá trị bất kì của tham số m hay y 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng
1
; .
2
- Mặt khác: dựa vào BBT trên lại thấy:
1
1
y 0, x ; m2 g x , x ; m 2 min g x
1
2
2
;
2
m2 9 3 m 3 . Do m nguyên nên m3; 2; 1;0;1;2;3
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x 2 1 mx 1 đồng biến
trên
.
A. ; 1 .
C. 1;1 .
B. 1;1 .
D. ; 1 .
Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng; Fb: Phan Chí Dũng
Chọn D
Tập xác định D
. Ta có: y
Hàm số đồng biến trên khoảng
y
2x
m 0, x
x 1
2
Xét hàm số f x
2x
m.
x 1
2
khi và chỉ khi
2x
m, x .
x 1
2x
trên
2
x 1
2
. Ta có f x
2 x 2 2
x2 1
2
; f x 0 x 1.
lim f x 0 ; lim f x 0 .
x
x
Bảng biến thiên:
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 24 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3
Ta có m f x với x R khi và chỉ khi m Min f x .
x
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra m 1 .
Câu 22:
Gọi T
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình
26 x 6.42 x m3 .23 x 15 3m2 4x 6m.2x 10 0 có hai nghiệm thực phân biệt luôn nhỏ hơn
bằng 3 . Tổng các phần tử nguyên của T là
A. 25.
B. 36.
C. 33.
D. 21.
Lời giải
FB: dacphienkhao
Chọn C
Đặt t 2 x , phương trình đã cho được viết lại là t 6 6.t 4 m3 .t 3 15 3m2 t 2 6m.t 10 0
t 6 6t 4 12t 2 8 3t 2 6 m3t 3 3m2t 2 6mt 4
t 2 2 3 t 2 2 mt 1 3 mt 1
3
3
1
Dễ thấy hàm số f a a3 3a ln tăng trên ;
Do đó 1 t 2 2 mt 1 * m
2
t 2 1
(vì t 0 khơng là nghiệm của phương trình * )
t
t 1 0;8
t2 1
t 2 1
, t 0;8 . Có g t 2 , g t 0
Xét hàm số: g t
.
t
t
t 1 0;8
Có bảng biến thiên:
YCBT 2 có hai nghiệm phân biệt thuộc 0;8 .
65
. Suy ra các giá trị nguyên của m thỏa mãn là các phần tử
8
thuộc tập hợp 3, 4,5, 6, 7,8 . Vậy tổng các giá trị nguyên thỏa mãn của m là 33 .
Dựa vào BBT, ta suy ra: 2 m
Câu 23: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m 0; 2019 để hàm số
2 3
x 3x 2 2 m2 3m x 1 nghịch biến trên khoảng 1; 3 . Số phần tử của tập S là:
3
A. 2018.
B. 2019.
C. 2020.
D. 2017.
y
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 25 Mã đề X
