TỔ-9-CHUYÊN-ĐỀ-MŨ-LOGARIT-2019

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARIT NĂM 2019
TIME: 90 PHÚT

ĐỀ
Câu 1.

Tập xác định D của hàm số y  log 3  log 2 x  là
A. D   .

Câu 2.

Câu 3.

Tập xác định D của hàm số y   x 2  3x  2 

Câu 5.

C. D   0;   .
2

D. D  1;   .

là

A. D   \ 1; 2 .

B. D   ; 1   2;   .

C. D   ;1   2;   .

D. D   \ 1; 2 .

Hàm số y   x 2  2 x  2  e x có đạo hàm là
A.  2 x  2  e x .

Câu 4.

B. D   0;1 .

B. x 2 e x .

C. 2 xe x .

D.  2 x  2  e x .

Cho hàm số y  log 2 x 2 . Tìm khẳng định sai.
A. Hàm số đồng biến trên  0;   .

B. Hàm số nghịch biến trên  ; 0  .

C. Hàm số có một điểm cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.

Cho ba số a , b , c dương và khác 1. Các hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x có đồ thị
như hình vẽ sau

Câu 6.

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  c  b .
B. a  b  c .
C. c  b  a .
D. b  c  a .
x
x
Cho các hàm số y  a và y  b với a, b là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường
thẳng y  3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y  a x và y  b x lần lượt tại H , M , N biết rằng HM  2 MN
. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 1


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 3a  2b .

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

C. a 3  b 2 .

B. 2a  b .



D. a 2  b3 .



Câu 7. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: log x  y x 2  y 2  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
2

A  6  x  y   14  x  y   44 là:
A. 36 .

B.

215
.
6



C. 40 .



D.



505
.
36



Câu 8. Xét các số thực x, y thỏa mãn log 2 x  x 2  1  log 2 y  y 2  1  4 . Kí hiệu m là giá trị nhỏ
nhất của P  x  y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 7
7 
5 
B. m   3;  .
C. m   ; 4  .
D. m   ;3  .
 2
2 
2 
Câu 9. Ông Năm gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất 5%/năm theo hình thức
lãi kép. Hỏi sau 10 năm thì ơng Năm nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?
A. 15,263 triệu.
B. 12,688 triệu.
C. 18,629 triệu.
D. 16,289 triệu.
Câu 10. Để đầu tư mở rộng kinh doanh, cô Ba vay ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 1% /
tháng. Cơ Ba muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay,
cơ bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần
là như nhau và cô Ba trả hết nợ sau đúng 6 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền X mà
cơ Ba phải trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay
đổi trong thời gian cơ Ba hồn nợ.

A. m  4;5 .

A. X 

200. 1, 01
6

6

(triệu đồng).

200.1, 01
C. X 
(triệu đồng).
6

B. X 

D. X 

2. 1, 01

1, 01

6

6

200. 1, 01

1, 01

(triệu đồng).

1
6

6

(triệu đồng).

1

Câu 11. Ông X gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng A và B theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất
gửi vào ngân hàng A với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào
ngân hàng B với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông X
nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông X lần lượt gửi ở hai ngân hàng
A và B là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
A. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng.
C. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng.
a4
Câu 12. Biết log a b  2 . Giá trị của log a2b
bằng:
b b

B. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng.
D. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 2 .

B.

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

1
.
4

C. 4 .

D.

Câu 13 . Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2  6 y 2  xy . Tính M 
A. M 

1
.
4

B. M  1 .

C. M 

1
.
2

5
.
6

1  log12 x  log12 y
.
2 log12  x  3 y 
1
D. M  .
3

Câu 14. Biết log 2 x  6 log 4 a  4log 2 b  log 1 c với a, b, c là các số thực dương bất kì. Tìm kết luận đúng.
2
3

A. x 

a
.
b2 c

B. x  a 3  b 2  c .

C. x 

a 3c
.
b2

Câu 15. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25

A. 0  T 

1
.
2

B.

1
2
T  .
2
3

D. x 

ac3
.
b2

2a  b
a
. Tính tỉ số T  .
3
b

D. 1  T  2 .

C. 2  T  0 .

40
theo a và b là:
3
1
3a
A. P  3  a  2b .
B. P  3  a  b .
C. P 
.
D. P  3  a  b .
2
2b
xab  ya  zb  1
Câu 17. Cho a  log 2 5, b  log 5 3 , log 30 150 
 x, y, z, m, n, p, q    .
mab  na  pb  q

Câu 16. Cho a  log 2 5 , b  log 2 9 . Biểu diễn của P  log 2

Tổng S  x  y  z  m  n  p  q bằng
A. S  5 .
B. S  4 .

C. S  6 .

D. S  1 .

Câu 18. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  3  0 . Tính tổng S  x1  x2 .
A. S  1 .

B. S  4 .
C. S  9 .
x 1
x 1
x
Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình 2  2  2  28 .
1
A. x  2 .
B. x  3 .
C. x  .
3
Câu 20. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm thực phân biệt của phương trình 7

D. S  10 .
D. x  16 .
x2  x 

3
2

 49 7 .

Tính giá trị biểu thức P  x1 .x2 .
A. P  1 .

B. P  0 .
Câu 21. Nghiệm của phương trình log3 x  log

C. P  1 .
3

D. P  4 .

x  log 1 x  6 là
3

12

A. x  3 .

Câu 22. Gọi các nghiệm của phương trình 5x.8
Tổng a  b là
A. 8 .

C. x  27 .

B. x  3 3 .

D. x  9 .

 500 là x  a và x   logb 2 với a  0 , 0  b, c  1 .

D. 11 .
ab
Câu 23. Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log 20 a  log8 b  log125 5a  12b  . Tính P 
.
b
A. P  3 .
B. P  4 .
C. P  2 .

D. P  8 .
2
Câu 24. Gọi x1 x2 là các nghiệm của phương trình log5 x  4log 5 x  2  0 . Tính x1.x2
A. x1.x2  2 .

B. 9 .

x 1
x

B. x1.x2  4 .

C. 10 .

C. x1.x2  625 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

D. x1.x2  32 .
Trang 3


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32 x  2.3x 2  27  0 bằng
A. 18.
B. 27.
C. 9.

D. 3.
2

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để phương trình log3 x  a log 3 x3  a  1  0 có
nghiệm duy nhất.
A. a  1 .

B. a  1 .
C. a  1 .
D. a  1 .
1
2
1 1
Câu 27. Phương trình
là

 1 có hai nghiệm x1 , x 2 thì

5  log 2 x 1  log 2 x
x1 x2

3
33
B.
.
C. 5.
D. 66.
8
64

Câu 28.Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 8.3x  3.2 x  24  6 x
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 66 .
Câu 29. Số nghiệm của phương trình log 2 x  log3 x  log 5 x  log 2 x.log 3 x.log 5 x là:
A.

A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

2

Câu 30. Biết phương trình 2 x.3x 1  5 có hai nghiệm a, b. Giá trị của biểu thức S  a  b  ab bằng:
5
2
2
5
A. S  1  log 3 .
B. S  1  log 3 .
C. S  1  ln .
D. S  1  ln .
2
5
5

2
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn  2017; 2017  thỏa mãn bất phương trình

4 x.33  3 x.43 ?
A. 2013 .

B. 2017 .

C. 2014 .

D. 2021 .

2

2

Câu 32. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2019sin x  2019cos x  cos 2 x trên đoạn 0;   .
A. T   .

B. T 


4

C. T 

.


2

D. T 

.

 x 1
Câu 33. Gọi S là tập nghiệm của phương trình x 2  3x  ln 
  x  12

A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .

3
.
4


  0 . Số phần tử của tập S là:


D. 2 .

Câu 34. Cho phương trình 9cos x  31cos x  m . Phương trình có nghiệm khi m thuộc khoảng nào sau đây?
 10

 27

10 
A.  ;18  .

B.  .
C.  ;   .
D.  ;18 .
9

4

9

1
2
3
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
 x
 m có ba nghiệm phân biệt.
x  1 3 ln  x  1

11
11
.
B. 0  m  .
C. m  0 .
2
2
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log   x  2   0 là
A. m 

D. 0  m 

11

.
2

4

A.  ;  1 .

B.  2;  1 .

C.  1;    .

D.  2;    .

Câu 37. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1  4 x  9   log 1  x  10  .
2

A. 6 .
Câu 38. Bất phương trình 2 x
A. 6 .

B. Vơ số.
2

3 x  4

1
 
 2
B. 4 .

2

C. 0 .

D. 4 .

2 x 10

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
C. 3 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 2 .
Trang 4


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Câu 39. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x  2log 1  x  1  log 2 6  0
2

4

A. S  ;1  3;  .

B. S  1;3 .

C. S  2;3.

D. S   ; 2  3;   .



1 
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 1  log 1 x  log 9 x   1 có dạng S   ; b  với a, b là
a 


9

những số nguyên. Mối liên hệ giữa a và b là
A. a  b.
B. a  b  1.

C. a  2b.

D. a  b.


3x  7 
Câu 41. Bất phương trình log 2  log 1
  0 có tập nghiệm là  a; b  . Tính giá trị P  6a  b .
 3 x3 
A. P  12 .
B. P  11 .
C. P  10 .
D. P  9 .

Câu 42. Biết S   a; b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  10.3 x  3  0 . Tìm T  2a 2  3b  6 .
A. T  2 .

B. T  1 .

Câu 43. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4

C. T  2 .
x

1
2

D. T  1 .

 20.2 x  32  0 là.

A . S   ;1   3;    .

B . S  1;3 .

C . S  1; 4  .

D . S   ;1   4;    .



Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9 log 3 3 x



2

 log 3 x  2m  0

nghiệm đúng với mọi giá trị x   3;81 .
A. m  1 .

B. m  10 .

C. m  10 .

D. m  1 .

Câu 45. Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau:




22
2
4
2 22
6
5
4
3
2
 2 log x 3  2 log x 3  5  13  log 2 x  log x  4   24 x  2 x  27 x  2 x  1997 x  2019   0
22

22


3
3


A. 12,3 .
B. 12 .
C. 12,1 .
D. 12, 2 .

Câu 46. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x  log 3 x  1  log 2 x.log3 x là
A. 1.
Câu 47. Bất phương trình 2x
A. 5 .

B. 2 .
2

C. 3 .

D. Vô số.

.3x 3  9.41 x có tập nghiệm S    ; log 2 a    log 2 b ;    . Tính a  b

 x2

B.

1
.
6

C.

5
.
6

D. 5 .
2

 2x  1   1 
Câu 48. Bất phương trình log 4  x  2   x  3  log 2 
  1    2 x  2 có tập nghiệm là
 x   x

S   a; b    c; d  . Tính a  b  c  d
A.

13  2
.
2

B.

13  3
.
2

C.

3  13
.
2

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

D. 2 .

Trang 5


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Câu 49. Cho phương trình  m  3 9log 2 x  2  m  1 x log2 3  m  1  0 1 . Biết rằng tập các giá trị của tham
số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a; b  . Tổng S  a  b bằng
A. 4 .
50. Gọi

Câu

S

x 2  4 x 3

5

5
A. 1.

B. 6 .
tập tất cả

là

x 2  2 mx  2 m2 6 m1

các

x 2  m  2 x  m 2 3m 1

 25
B. 3 .

C. 8 .
trị nguyên

giá

D. 10 .
m để phương

của

trình

 1 có bốn nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là

C. 4 .
D. 5 .

ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

D C

B

C A

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D C

C

D

B

B

B

B

C

D

B

C A

B

C

C A

B

C D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A
Câu 1.

C

C A

C A

Tập xác định D
A. D   .

D

D

B

B

D C

B

D

B

D B

D

HƯỚNG DẪN GIẢI
của hàm số y  log 3  log 2 x  là
B. D   0;1 .
C. D   0;   .

C

B

C

B

A D

D. D  1;   .

Lời giải
Tác giả: Ngô Vinh Phú ; Fb: />Chọn D

x  0
x  0
Hàm số y  log3  log 2 x  xác định thì 

 x 1.
log 2 x  0
x  1

Vậy tập xác định của hàm số trên là D  1;   .
Câu 2.

Tập xác định D của hàm số y   x 2  3x  2 

2

là

A. D   \ 1;2 .

B. D   ; 1   2;   .

C. D   ;1   2;   .

D. D   \ 1;2 .
Lời giải

Chọn C
Tác giả:Ngô Vinh Phú ; Fb: />Hàm số y   x 2  3x  2 

2

x  1
xác định khi x 2  3 x  2  0  
.
x  2

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   ;1   2;   .

Câu 3.

Hàm số y   x 2  2 x  2  e x có đạo hàm là
A.  2 x  2  e x .

B. x 2 e x .

C. 2 xe x .

D.  2 x  2  e x .

Lời giải
Tác giả: Cảnh Chiến; Fb: Canh chien
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 6


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Chọn B
Ta có y '   2 x  2  e x   x 2  2 x  2  e x  x 2 e x .
Câu 4. Cho hàm số y  log 2 x 2 . Tìm khẳng định sai.
A. Hàm số đồng biến trên  0;   .

B. Hàm số nghịch biến trên  ;0  .

C. Hàm số có một điểm cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.
Lời giải
Tác giả: Cảnh Chiến; Fb: Canh chien

Chọn C
TXĐ: D  ( ; 0)  (0;  ) .
Đạo hàm: y 

( x 2 )
2x
2
.
 2

2
x ln 2 x ln 2 x ln 2

Bảng biến thiên:

Từ bảng biên thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  0;  và nghịch biến trên  ;0 ; Đồ thị
hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  0 và khơng có điểm cực trị. Do đó khẳng định ở
đáp án C là sai.

Câu 5.

Cho ba số a , b , c dương và khác 1 . Các hàm số y  log a x , y  logb x , y  log c x có đồ thị
như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a  c  b .
B. a  b  c .

C. c  b  a .

D. b  c  a .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Hàm số y  log a x đồng biến trên tập xác định nên a  1 .
Hàm số y  logb x và y  log c x nghịch biến trên tập xác định nên 0  b  1 , 0  c  1 .
Suy ra a  b và a  c .
Mặt khác, với x  1 ta có logb x  logc x  b  c . Vậy a  c  b .
Phương pháp trắc nghiệm:

Kẻ đường thẳng y  1 . Dựa vào đồ thị ta có: a  c  b .
Câu 6.

x

x

Cho các hàm số y  a và y  b với a, b là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường
x

x

thẳng y  3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y  a và y  b lần lượt tại H , M , N biết rằng HM  2 MN
. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. 3a  2b .

C. a 3  b 2 .

B. 2a  b .

D. a 2  b3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồ Tú ; Fb: Nguyễn Hồ Tú
Chọn D
Gọi M  x1;3 , N  x2 ;3 với x1  0; x2  0 .
Theo giả thiết HM  2MN  HN 

3
3
HM  x2  x1 1 .
2
2

x
x
Do M  x1;3 thuộc đồ thị hàm số y  a , N  x2 ;3 thuộc đồ thị hàm số y  b nên
x
a 1  3
 a x1  b x2
 x2
b

3


 2 .
3

x1

 

x
2x
3x
2
Từ 1 và  2  ta có a 1  b 2  a 1  b 1  a

x1

x1

  b3   a 2  b 3 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT





Câu 7. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: log x  y x 2  y 2  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
2

A  6  x  y   14  x  y   44 là:
A. 36 .

B.

215
.
6

C. 40 .

505

.
36

D.

Lời giải.
Tác giả: Hà Quang Trung; Fb: Ha Quang Trung
Chọn C
đặt

Đặt t  x  y  0;0  t  1 khi đó A  6t 2  14t  44  f  t 
2

Nếu 0  x  y  1 , từ giả thiết ta có x 2  y 2  x  y   x  y   x  y mâu thuẫn với 0  x  y  1 .
Suy ra x  y  1 , từ giả thiết ta có:
2

x y

2

 x  y
 x y
2

2
2

 x  y   x  y   2  x  y   0  0  x  y  2.

Kết hợp với x  y  1  1  x  y  2 .
7
Xét f  t   6t 2  14t  44, t  1; 2 , f '  t   12t  14  0  t  .
6

1

2

36

40

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 40 . Dấu bằng xảy ra khi x  y  2 .









Câu 8. Xét các số thực x, y thỏa mãn log 2 x  x 2  1  log 2 y  y 2  1  4 . Kí hiệu m là giá trị nhỏ
nhất của P  x  y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 7
B. m   3;  .
 2

A. m  4;5 .

7 
C. m   ; 4  .
2 

5 
D. m   ;3  .
2 

Lời giải
Tác giả: Hà Quang Trung; Fb: Ha Quang Trung
Chọn C.




 x  x 2  1  16

Từ giả thiết ta có: x  x 2  1 y  y 2  1  16  
 y  y 2  1  16

15
Lấy (1) + (2)  x  y 
x2  1  y2  1 .
17


 
Xét u   x;1 , v   y;1 , u  v   x  y; 2  .










x 1  x

y2 1  y
2



Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 9

1
 2


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

   
Ta có u  v  u  v  x 2  1  y 2  1 

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

 x  y

2

4

15
15
2
x2  1  y 2  1 
 x  y   4,  3
17
17
Đặt x  y  t , t  0 , biểu thức  3  trở thành:

Suy ra x  y 

Câu 9.





 15
t  4
15 2
t
t  4  17t  15 t 2  4  289t 2  225  t 2  4   64t 2  900  0  
17

t  15

4
15
15
Kết hợp với điều kiện t  0  t   x  y 
.
4
4
x  y
15

Dấu "  " xảy ra khi 
.
15  x  y 
8
x  y 

4
15  7 
Vậy m    ; 4  .
4 2 
Ông Năm gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất 5%/năm theo hình thức
lãi kép. Hỏi sau 10 năm thì ơng Năm nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?
A. 15,263 triệu.
B. 12,688 triệu.
C. 18,629 triệu.
D. 16,289 triệu.
Lời giải
Tác giả: Trịnh Thị Hồng Hạnh ; Fb: Trịnh Hồng Hạnh

Chọn D
Xây dựng cơng thức tổng qt: Ơng Năm gửi tiết kiệm A triệu đồng theo hình thức lãi kép
r % . Số tiền ông Năm nhận được:
Sau 1 năm  k  1 : T1  A  A.r  A 1  r 
Sau 2 năm  k  2 : T2  A 1  r   A 1  r  r  A 1  r 

2

....
n 1

n 1

n

Sau n năm  k  n  : Tn  A 1  r   A 1  r  .r  A 1  r 
Vậy số tiền cả gốc lẫn lãi ông Năm nhận

được

sau

10

10

năm

là:

5 
n

T10  A 1  r   10. 1 
  16, 289 (triệu đồng). Vậy đáp án D đúng.
 100 
Câu 10. Để đầu tư mở rộng kinh doanh, cô Ba vay ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 1% /
tháng. Cô Ba muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay,
cơ bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần
là như nhau và cô Ba trả hết nợ sau đúng 6 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền X mà
cô Ba phải trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng khơng thay
đổi trong thời gian cơ Ba hồn nợ.

A. X 

200. 1, 01
6

6

(triệu đồng).

200.1, 01
C. X 
(triệu đồng).
6

B. X 

D. X 

2. 1, 01

1,01

6

6

200. 1, 01

1, 01

(triệu đồng).

1
6

6

(triệu đồng).

1

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Lời giải
Tác giả: Trịnh Thị Hồng Hạnh ; Fb: Trịnh Hồng Hạnh
Chọn B

Giả sử ban đầu vay số tiền là T (đồng) và lãi suất r %.
Số tiền gốc sau 1 tháng là: T  T .r  X  T 1  r   X .
Số tiền gốc sau 2 tháng là:
X
2
2
2
T 1  r   X   T 1  r   X  .r  X  T 1  r   X 1  r   1  T 1  r   1  r   1


r
...
X
n
n
Số tiền gốc sau n tháng là: T 1  r   1  r   1


r
n

Trả hết nợ sau n tháng, suy ra T 1  r 

n

T .r. 1  r 
X
n
 1  r   1  0  X 
n


r
1  r   1

Áp dụng vào bài này: T  200 triệu đồng, r  0, 01 ; n  6
Suy ra số tiền cô Ba phải trả cho ngân hàng mỗi tháng là:

X

T .r. 1  r 

1  r 

n

n

1



200.0,01. 1  0,01

1  0, 01

6

1

6



2. 1, 01

1, 01

6

6

1

(triệu đồng)

Vậy đáp án B đúng.

Câu 11. Ông X gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng A và B theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất
gửi vào ngân hàng A với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào
ngân hàng B với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông X
nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông X lần lượt gửi ở hai ngân hàng
A và B là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng.
C. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng.

B. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng.
D. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng.
Lời giải
Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809

Chọn B
Số tiền ông X gửi ở ngân hàng A là x (triệu đồng).
Số tiền ông X gửi ở ngân hàng B là 320  x (triệu đồng).
Khi gửi ở ngân hàng A với lãi suất 2,1% một q thì số tiền cả vốn và lãi ơng X nhận được khi
5

gửi ở ngân hàng A sau 15 tháng là x 1  0,021  1,0215  .x (triệu đồng).
Số tiền lãi ông X nhận được khi gửi ở ngân hàng A sau 15 tháng là: 1, 0215  1 .x (triệu đồng).
Khi gửi ở ngân hàng B với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng thì số tiền cả vốn
9

và lãi ơng X nhận được là:  320  x 1  0,0073  1,00739  320  x  (triệu đồng).
Số tiền lãi ông X nhận được khi gửi ở ngân hàng B với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian

9 tháng là 1,00739  1 .  320  x  (triệu đồng)

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Tổng số lãi lãi ông X nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng nên ta có phương trình

1,021  1 .x  1,0073
5

9

 1 . 320  x   26,67072595 .

Giải phương trình ta tìm được x  120 .
Vậy ơng X gửi ở ngân hàng A là 120 (triệu đồng) và ngân hàng B 200 (triệu đồng).

a4
Câu 12. Biết log a b  2 . Giá trị của log a2b
bằng:
b b
A. 2 .

B.

1
.
4

C. 4 .

D.

5
.
6

Lời giải
Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809
Chọn B
log a b  2  b  a 2 .
Vậy: log a2b

a4
a4
1
 log a4 3  log a4 a 
a
4
b b

Câu 13 . Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2  6 y 2  xy . Tính M 
A. M 

1
.
4

B. M  1 .

C. M 

1
.
2

1  log12 x  log12 y
.
2 log12  x  3 y 
1
D. M  .
3

Lời giải
Tác giả: Cao Thị Nguyệt ; Fb: Chuppachip
Chọn B
Ta có x 2  6 y 2  xy  x 2  xy  6 y 2  0 * .
Do x , y là các số thực dương lớn hơn 1 nên ta chia cả 2 vế của  * cho y 2 ta được
x
y 3
 x  3 y  n
 x x

   6 0  
x
 y y
 x  2 y  l 
 y  2

Vậy x  3 y (1).
2

Mặt khác M 

1  log12 x  log12 y
log12 12 xy
(2).

2
2 log12  x  3 y 
log12  x  3 y 

Thay (1) vào (2) ta có M 

log12 36 y 2
 1.
log12 36 y 2

Câu 14. Biết log 2 x  6 log 4 a  4 log 2 b  log 1 c với a , b, c là các số thực dương bất kì. Tìm kết luận
2

đúng.
A. x 

a3
.
b2c

B. x  a 3  b 2  c .

C. x 

a 3c
.
b2

D. x 

ac3
.
b2

Lời giải
Tác giả: Cao Thị Nguyệt ; Fb: Chuppachip
Chọn C.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Ta có log 2 x  6 log 4 a  4 log 2 b  log 1 c  log 2 x  log 2 a3  log 2 b2  log 2 c
2

3

 log 2 x  log 2

3

ac
ac
x 2 .
2
b
b

Câu 15. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25

A. 0  T 

1
.
2

B.

1
2
T  .
2
3

2a  b
a
. Tính tỉ số T  .
3
b

C. 2  T  0 .

D. 1  T  2 .

Lời giải
Tác giả:Trần Ngọc Quang ; Fb:Quang Tran
Chọn D
Điều kiện: 2a  b  0 .
Đặt log16 a  log 20 b  log 25

2a  b
 x , ta có:
3


 a  16 x
x
x

 16   20 
x
x
x
x
 2.16  20  3.25  2.       3
b  20
 25   25 
 2a  b
x


 25
 3

 4 x
   1  lo¹i 
2x
x
x
3
5
4
4
4

 2.       3  0 
   .
x

2
5
5
5
 4   3  tháa m·n 


 5 
2
x

Từ đó T 

a 16x  4 
3
 x      1; 2  .
b 20
2
5
40
theo a và b là:
3
3a
C. P 
.
D. P  3  a  b .
2b

Câu 16. Cho a  log2 5 , b  log2 9 . Biểu diễn của P  log 2
A. P  3  a  2b .

1
B. P  3  a  b .
2

Lời giải
Tác giả: Trần Ngọc Quang ; Fb:Quang Tran
Chọn B
40
1
1
 log2 40  log2 3  log 2 8  log 2 5  log 2 9  3  a  b .

3
2
2

xab  ya  zb  1
Câu 17. Cho a  log 2 5, b  log5 3 , log 30 150 
 x, y, z, m, n, p, q   .
mab  na  pb  q
Ta có P  log 2

Tổng S  x  y  z  m  n  p  q bằng
A. S  5 .
B. S  4 .

C. S  6 .

D. S  1 .

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 13


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc
Chọn C

2
log 2 150 log 2  2.3.5  log 2 2  log 2 3  log 2 52
log30 150 


log 2 2  log 2 3  log 2 5
log 2  2.3.5 
log 2 30



log 2 2  log 2 5.log5 3  2log 2 5
log 2 2  log 2 5.log5 3  log 2 5



1  ab  2a ab  2a  1

1  ab  a
ab  a  1

Suy ra x  1, y  2, z  0, m  1, n  1, p  0, q  1 nên S  x  y  z  m  n  p  q  6 .
Câu 18. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  3  0 . Tính tổng S  x1  x2 .
A. S  1 .

B. S  4 .

C. S  9 .
Lời giải

D. S  10 .

Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb:Đổng Quang Phúc
Chọn A
 3x  1
2
x  0
9 x  4.3x  3  0   3x   4.3x  3  0   x

.
x  1
3  3

Vậy S  x1  x2  0  1  1 .
Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình 2 x 1  2 x 1  2 x  28 .
A. x  2 .

B. x  3 .

1
C. x  .
3

D. x  16 .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh
Chọn B
1
7

2 x1  2 x 1  2 x  28  2.2 x  .2 x  2 x  28  .2 x  28  2 x  8  x  3 .
2
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  3 .

Câu 20. Gọi x1, x2 là hai nghiệm thực phân biệt của phương trình 7

x2  x

3
2

 49 7 .

Tính giá trị biểu thức P  x1.x2 .
A. P  1 .

B. P  0 .

C. P  1 .

D. P  4 .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh
Chọn C
3
x x
2
2

7

3
x  x
2
2

 49 7  7


1 5
x 
3
5
2
 7  x2  x    x 2  x  1  0  
2 2

1 5
x 

2
5
2

 1 5   1 5 
Vậy P  x1.x2  
 . 
  1 .

 2  2 

Cách khác:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

7

x2  x 

3
2

 49 7  7

x2  x 

3
2

5

 7 2  x2  x 

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

3 5
  x2  x 1  0
2 2

(1)

Khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) nên P  x1.x2  1.
Câu 21. Nghiệm của phương trình log3 x  log

3

x  log1 x  6 là
3

A. x  312 .

B. x  3 3 .

C. x  27 .

D. x  9 .

Lời giải
Tác giả: Võ Thị Hồng Nga ; Fb: Hong Nga
Chọn C
Điều kiện: x  0 .

log3 x  log

3

x  log 1 x  6  log3 x  2 log3 x  log3 x  6.
3

 2 log3 x  6  log3 x  3  x  27.
Câu 22. Gọi các nghiệm của phương trình 5x.8
Tổng a  b là
A. 8 .

x 1
x

 500 là x  a và x   logb 2 với a  0 , 0  b, c  1 .

B. 9 .

C. 10 .

D. 11 .

Lời giải
Tác giả: Võ Thị Hồng Nga ; Fb: Hong Nga
Chọn A
Điều kiện x  0 .
x 1

3( x 1)

5x.8 x  500  5x.2 x  53.22  5x3  2
Lấy logarit cơ số 5 hai vế ta được:

3 x
log 5 2
 x  3 
x
x  3
 1

  x  3  1  log 5 2   0  
 x

 x   log5 2
 a  3, b  5 .

3 x
x

.

Vậy a  b  8 .
Câu 23. Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log 20 a  log8 b  log125  5a  12b  . Tính P 
A. P  3 .

B. P  4 .

ab
.
b

D. P  8 .

C. P  2 .
Lời giải

Tác giả: Lê Hoàn; Fb: Lê Hoàn
Chọn B
Đặt log 20 a  log8 b  log125  5a  12b   x
a  20 x
 a  5 x
(1)
 

Có b  8x
  b  2 
5.20x  12.8x  125x (2)
5a  12b  125x


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
x

3x

5
5
(2)  5.   12   

2
 2

3x

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT
x

5
5
    5.   12  0
 2
2

x

5
    3 .
2

a
3
b
ab a
 1  4 .
Suy ra P 
b
b
Câu 24. Gọi x1 x2 là các nghiệm của phương trình log52 x  4log5 x  2  0 . Tính x1.x2
Khi đó (1) 

A. x1.x2  2 .

B. x1.x2  4 .

C. x1.x2  625 .

D. x1.x2  32 .

Lời giải
Tác giả: Lê Hoàn ; Fb: Lê Hoàn
Chọn C
Điều kiện x  0 .
Đặt log5 x  t  x  5t .
Phương trình đã cho trở thành t 2  4t  2  0 (1)
Phương trình (1) ln có hai nghiệm là t1 t2 nên theo định lý Viet ta có:
Có log5 x1  log5 x2  t1  t2  4
 log5  x1.x2   4
 x1.x2  54  625 .


Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32 x  2.3x 2  27  0 bằng
A. 18.
B. 27.
C. 9.

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Bùi Xn Tồn ; Fb: Toan Bui

Chọn D
Ta có: 32 x  2.3x  2  27  0  32 x  18.3x  27  0 .
t  9  3 6
Đặt t  3x  t  0  . Phương trình trở thành: t 2  18t  27  0  
.
t  9  3 6
Khi đó, t1.t2  27 suy ra 3x1.3x2  27  3x1  x2  27  x1  x2  3 .

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để phương trình log3 x 2  a log3 x3  a  1  0 có
nghiệm duy nhất.
A. a  1 .

B. a  1 .

C. a  1 .
Lời giải

D. a  1 .

Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui
Chọn A

x  0
x  0
Điều kiện 
 3
 x  1.
3
log 3 x  0
x  1

Với điều kiện trên, ta có:
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

log3 x 2  a log3 x 3  a  1  0  2 log3 x  a 3log 3 x  a  1  0 .
3log 3 x  t ,  t  0   log 3 x 

Đặt

Ta có phương trình

t2
.
3

2t 2  3
2 2
 a  0, t   0;   .
t  at  a  1  0  3a  
t 1
3

Nhận xét:
Xét hàm số f  t   

2t 2  3
trên  0;   , ta có:
t 1

 2  10
t 
2t  4t  3
2
f
'
t

0
. Giải phương trình  

f 't   
2
 2  10
 t  1
t 

2
Lập bảng biến thiên
2

l 
.

 n

2 2
t  at  a  1  0 có đúng một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y  3a cắt đồ
3
a  0
2t 2  3
thị hàm số y  
tại đúng một điểm  
 a  1 .
3t  1
3a  3
1
2
1 1
Câu 27. Phương trình
là

 1 có hai nghiệm x1 , x 2 thì

5  log 2 x 1  log 2 x
x1 x2

Phương trình

A.

3
8

B.

33
.
64

C. 5.

D. 66.

Lời giải
Tác giả:; Fb: Thanhhoa Nguyễn
Chọn A
 1
Điều kiện x  (0; ) \ 32,  .
 2

Đặt t  log 2 x  t  5; t  1 , phương trình có dạng

t  2  log 2 x  2
x  4
1
2

 1  t 2  5t  6  0  


5  t 1 t
t  3  log 2 x  3
x  8
1 1 3

 
x1 x2 8
Câu 28 . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 8.3x  3.2 x  24  6 x
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 66 .
Trang 17


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Lời giải
Tác giả:; Fb: Thanhhoa Nguyễn
Chọn C

8.3x  3.2 x  24  6 x  3x  8  2 x   3  2 x  8  0
  2 x  8 3x  3  0
 2x  8  0
x  3
 x

x 1
3  3  0

Vậy tổng bình phương các nghiệm là 12  32  10
Câu 29. Số nghiệm của phương trình log 2 x  log 3 x  log5 x  log 2 x.log 3 x.log5 x là:
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tiến Điệp
Chọn C
Điều kiện: x  0 .
Ta có: log3 x  log3 2.log 2 x ; log5 x  log5 2.log 2 x
Phương trình tương đương với:

log 2 x  log 3 2.log 2 x  log5 2.log 2 x  log 2 x.  log3 2.log 2 x  .  log5 2.log 2 x 
 log 2 x 1  log 3 2  log 5 2   log 3 2.log 5 2.  log 2 x 

3


1  log 3 2  log 5 2 
2
 log 2 x  log 2 x  
  0 (1)
log 3 2.log5 2 

log 2 x  0

x 1


1  log 3 2  log 5 2
Đặt
 a thì a  0 , do đó 1  log 2 x  a   x  2 a .
log 3 2.log 5 2


 a
log 2 x   a
x  2
Vậy phương trình có 3 nghiệm. Chọn C.
2

Câu 30. Biết phương trình 2 x.3x 1  5 có hai nghiệm a, b. Giá trị của biểu thức S  a  b  ab bằng:
5
2
2
5
A. S  1  log 3 .
B. S  1  log 3 .
C. S  1  ln .
D. S  1  ln .
2
5
5
2
Lời giải
Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tiến Điệp

Chọn A
2

Ta có: 2 x.3x 1  5



 log 3 2 x.3x

2

1

  log 5  log 2
3

x

3

 log 3 3x

2

1

 log 3 5  x 2  1  x log 3 2  log 3 5

 x 2  x.log 3 2  1  log3 5  0 (1).

 x1  x2   log 3 2
Phương trình 1 có 2 nghiệm x1 , x2 , theo định lý Vi-et: 
 x1x2  1  log 3 5
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 18


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Do đó S  a  b  ab  x1  x2  x1x2   log 3 2  1  log 3 5  1  log 3

5
. Chọn A.
2


Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn  2017; 2017  thỏa mãn bất phương trình

4 x.33  3x.43 ?
A. 2013 .

B. 2017 .

C. 2014 .

D. 2021 .

Lời giải
Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy ; Fb: Nhất Huy
Chọn C
x

3

4  4
4
4 x 43
Bất phương trình 4 .3  3 .4  x  3        x  3 (vì  1 ).
3
3
3
3  3
x

x

3

3

Vì x nguyên và thuộc đoạn  2017; 2017  nên x  4; 5; 6;...2017 .
Vậy có tất cả 2014 giá trị thỏa mãn.
2

2

Câu 32. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2019sin x  2019cos x  cos 2 x trên đoạn 0;   .

A. T   .

B. T 


4

C. T 

.


2

D. T 

.

3
.
4

Lời giải
Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy ; Fb: Nhất Huy
Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với:
2

2

2

2

2019sin x  2019cos x  cos2 x  sin2 x  2019sin x  sin2 x  2019cos x  cos2 x (*).
Xét hàm số f  t   2019t  t trên  , ta có f   t   2019t ln 2019  1  0, t   , suy ra hàm số
f  t  đồng biến trên  (1).









Nhận thấy (*) có dạng f sin 2 x  f cos2 x (2).
Từ (1), (2) ta có: sin 2 x  cos2 x  cos2 x  sin 2 x  0  cos 2 x  0  x 


4

k


2

k   .

  3 

 3
 .
Vì x  0;    x   ;   T  
4 4
4 4 


 x 1 
  0 . Số phần tử của tập S là:
Câu 33. Gọi S là tập nghiệm của phương trình x 2  3x  ln 
  x  12 


A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb:Huyền Trân Nguyễn
Chọn D
 x  1
Điều kiện: 
x  1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 19


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

 x 1 
2
2
  0   x  1  ln  x  1  x  1  ln  x  1
x 2  3x  ln 
2
  x  1 



1

Đặt f  t   t  ln  t  , t  0
1
Ta có: f   t   1   0 t  0
t

Suy ra f  t  là hàm số đồng biến trên  0;  
Ta có phương trình 1  f  x  1  f

 x  1   x  1   x  1
2

2

x  0
 x 2  3x  0  
x  3

(thỏa điều kiện)
Vậy chọn đáp án D.
Câu 34. Cho phương trình 9cos x  31cos x  m . Phương trình có nghiệm khi m thuộc khoảng nào sau đây?
 10

 27

10 
A.  ;18  .
B.  .
C.  ;   .
D.  ;18 .
 9

4

9

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb:Huyền Trân Nguyễn
Chọn D
9cos x  31 cos x  m  9cos x  3.3cos x  m 1

Đặt 3cos x  t , vì 1  cos x  1 nên

1
t 3
3

Phương trình 1 trở thành: t 2  3t  m

 2

1 
Phương trình 1 có nghiệm  phương trình  2  có nghiệm trên đoạn  ;3
3 
Số nghiệm của phương trình  2  là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t   t 2  3t với
đường thẳng  d  : y  m
Xét f  t   t 2  3t với

1
t 3
3

Ta có f   t   2t  3  0  t 

3
l 
2

BBT :

1 
Suy ra f  t  đồng biến trên  ;3
3 
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 20

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

10
1
Vậy phương trình  2  có nghiệm  f    m  f  3   m  18 .
9
 3
Vậy chọn đáp án D.
1
2
3
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
 x
 m có ba nghiệm phân biệt.
x  1 3 ln  x  1
A. m 

11
.
2

B. 0  m 

11
.
2

D. 0  m 

C. m  0 .

11
.
2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi
Chọn B
x 1  0
 x  1


Đk: ln  x  1  0   x  0  D   1;   \ 0;1
x 1  0
x  1



Xét hàm số f  x  
f  x  

1

 x  1

2



1
2
3
trên D .
 x
x  1 3 ln  x  1
2ln 3
3

 0, x  D .
x
3
 x  1 ln 2  x  1

Nên hàm số f  x  nghịch biến trên D .
Ta có BBT của hàm số f  x 

Dựa vào BBT ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 0  m 

11
.
2

Câu 36 . Tập nghiệm của bất phương trình log   x  2   0 là
4

A.  ;  1 .

B.  2;  1 .

C.  1;    .

D.  2;    .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi
Chọn B



 1 nên bpt  0  x  2  1   2  x  1 .
4
Câu 37. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1  4 x  9   log 1  x  10  .
Vì

2

A. 6 .

B. Vô số.

2

C. 0 .

D. 4 .

Lời giải

Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 21


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Chọn D
9
.
4

Điều kiện của bất phương trình là x 

Khi đó bất phương trình đã cho thành 4 x  9  x  10  x 

19
1
. (Do a   1 ).
3
2

9
19
x .
4
3

Do x   nên x  3, 4, 5, 6 .

So điều kiện ta được

Câu 38. Bất phương trình 2 x
A. 6 .

2

3 x  4

1
 
2
B. 4 .

2 x 10

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam
Chọn C
Bất phương trình tương đương với 2 x
 2  x  3 .

2

3 x  4

 210 2 x  x 2  3 x  4  10  2 x  x 2  x  6  0

Vậy có 3 giá trị nguyên dương là nghiệm của bất phương trình là 1 , 2 , 3 .
Câu 39. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x  2 log 1  x  1  log 2 6  0
2

4

A. S  ;1  3;  .

B. S  1;3 .

C. S  2;3.

D. S   ; 2  3;   .
Lời giải
Tác giả:Trần Hương Trà ; Fb:Trần Hương Trà

Chọn B
Ta có

x  1
log 1 x  2 log 1  x  1  log 2 6  0  
 log 2 x  log 2 ( x  1)  log 2 6  0
2
4

 x  1
 x  1
x  1
x  1


 2

 1  x  3.
log 2 x  x  1  log 2 6
 x  x  1  6
 2  x  3
x  x  6  0
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là S  1;3 . Chọn B.



1 
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 1  log 1 x  log9 x   1 có dạng S   ; b  với a, b là
a 
9


những số nguyên. Mối liên hệ giữa a và b là
A. a  b.
B. a  b  1.

C. a  2b.

D. a  b.

Lời giải
Tác giả:Trần Hương Trà ; Fb:Trần Hương Trà
Chọn D

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 22


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

1

1  log 1 x  log 9 x  0
log 9 x 
0  x  3






2
9


log 2 1  log 1 x  log 9 x   1  

1
log x   1
 x  3
1  log 1 x  log 9 x  2


9
9

 9
2


1
 x  3.
3

1 
Do đó S   ;3  , nên a  3 và b  3 .
3 

Vậy a  b . Ta chọn đáp án D.


3x  7 
Câu 41. Bất phương trình log 2  log 1
  0 có tập nghiệm là  a; b . Tính giá trị P  6a  b .
 3 x3 
A. P  12 .
B. P  11 .

C. P  10 .
D. P  9 .
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa
Chọn B
 3x  7
 3x  7
 3x  7
 x  3  0
 x  3  0
 x  3  0

3x  7 


Ta có log 2  log 1
0  
 3 x3 
 3x  7  1
 3x  7  1
log 1 3 x  7  1
 x  3 3
 x  3 3
 3 x  3

 3x  7

7

 x3  0

 x   ;  3   ;   
7 



3
  x   ;3 .
8 x  3
3 
 x   3;3
 
0

 3  x  3 
Suy ra a 

7
7
; b  3 . Vậy, P  6a  b  6.  3  11 .
3
3

Câu 42. Biết S   a; b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  10.3x  3  0 . Tìm T  2a 2  3b  6 .
A. T  2 .

B. T  1 .

C. T  2 .

D. T  1 .

Lời giải
Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa
Chọn D
2

Ta có 3.9 x  10.3 x  3  0  3.  3x   10.3x  3  0


1
 3x  3
3

 log 3

1
 x  log 3 3
3

 1  x  1 .
Khi đó, bất phương trình có tập nghiệm là S   1;1 , suy ra a  1 và b  1.
2

Vậy, T  2a 2  3b  6  2  1  3.1  6  1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 23


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 43. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4

x

1
2

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

 20.2 x  32  0 là.

A . S   ;1   3;    .

B . S  1;3 .

C . S  1;4  .

D . S   ;1   4;    .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế

Chọn B
Ta có 4

x

1
2

 20.2 x  32  0  2.22 x  20.2 x  32  0 * .

Đặt: t  2 x với t  0 . Khi đó phương trình * trở thành: 2t 2  20t  32  0 .
 t 2  10t  16  0  2  t  8 .

Kết hợp với điều kiện t  0 ta được: 2  2 x  23  1  x  3 .
Vậy đáp án B.



Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9 log 3 3 x



2

 log 3 x  2m  0

nghiệm đúng với mọi giá trị x   3;81 .
A. m  1 .

B. m  10 .

C. m  10 .

D. m  1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế
Chọn D

Với x   3;81 ta có:
2



3

9 log 3 x



2

1


2
 log 3 x  2 m  0  9  log 3 x 3   log 3 x  2 m  0   log 3 x   log 3 x  2m  0 .



Đặt log3 x  t , khi x   3;81 thì t  1;4  .
Khi đó, ta có t 2  t  2m  0  2m  t 2  t * .
Xét hàm số f  t   t 2  t với t  1;4  .
Ta có f   t   2t  1  0, t  1; 4  .
Ta có bảng biến thiên:

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 24

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

TỔ 9 – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x   3;81 khi và chỉ khi bất phương trình  * đúng với
mọi t  1; 4   2m  2  m  1 .
Vậy đáp án D.
Câu 45. Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau:




22
2
4
2 22
6
5
4
3
2
 2 log x 3  2 log x 3  5  13  log 2 x  log x  4   24 x  2 x  27 x  2 x  1997 x  2019   0
22
22


3
3



A. 12,3 .
B. 12 .
C. 12,1 .
D. 12, 2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen
Chọn C
Điều kiện: 0  x  1 .
Ta có 24 x 6  2 x 5  27 x 4  2 x 3  1997 x 2  2019
2

2

  x 3  x 2    x 3  1  22 x 6  26 x 4  1997 x 2  2018  0 , x .

Do đó bất phương trình đã cho tương đương với




22
2
4
2 22
 2 log x
 5  13 


40.
 2 log x
2
3
3
log 22 x log 22 x


3
3



Đặt t  log x

22
, ta có bất phương trình
3

2t 2  2t  5  2t 2  4t  4  13
2

2

 1  3
 t      
 2  2

1  t 2  12 

13
.
2

   

  1 3
13
Đặt u   t  ;  và v  1  t;1 . Ta có u  v  u  v 
.
2
 2 2
1
5
3
4
 22  4
2
  2t  1  3  3t  t   x     12, 06 .
Dấu bằng xảy ra khi
1 t 2
5
 3 
t

Nghiệm trên thỏa điều kiện nên ta chọn đáp án C.
Câu 46. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x  log3 x  1  log 2 x.log3 x là
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. Vô số.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen
Chọn B
Điều kiện : x  0
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 25