Đề và giải chi tiết STRONG số 7

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

ĐỀ THI THỬ THPT Q́C GIA 2019
Mơn: TỐN
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
(Đề gồm có 8 trang)
Họ và tên:……………………………..……………………………………………

Mã đề: 004

(Tác giả: NGUYỄN VĂN QUÝ VÀ TẬP THỂ GIÁO VIÊN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC)

Bản sửa lần 3:
- Tiếp tục sửa đề câu 22: Thêm giả thiết “hàm đa thức”
- Thay đề và giải Câu 31: Lý do nội dung câu cũ tương tự 22, đáp án giữ nguyên D
- Câu 32: giải thích rõ hơn việc xét dấu y’
Bản sửa lần 2: Đã thay đổi so với bản sửa ngày 07/05 :
- Câu 12 sửa cả đề và giải
- Câu 13 sửa cả đề và giải
- Câu 22 sửa lời giải
Bản sửa lần 1: Đã thay đổi so với trước 07/05 :
- Sửa Key câu 10 để chống Casio.
- Sửa đáp án A câu 18 và lời giải.
- Thay hình ở lời giải câu 26.
- Bỏ cách giải 2 của câu 35.
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

f  x  2  0
Số nghiệm của phương trình
là
A. 0.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
A  a;3; b  2  ; B  2  a; 1; b   a; b ��
Trong không gian Oxyz , cho
. Trung điểm I của đoạn
thẳng AB có tọa độ là:
I  1;1;1
I  0;1;0 
I  a  1;1; b  1
I  a;1; b 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt, với n �2, n ��. Biết có 190 đoạn thẳng có hai đầu

mút thuộc n điểm đã cho. Tìm khẳng định đúng.
A.

Câu 4.

y  f  x

n � 3;10

.

B.

n � 11;15

.

C.

n � 16; 25

.

D.

n � 26;30

.

Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai

B  6 cm, bán kính hình
B (như hình vẽ) . Biết rằng AB  A��
mặt đáy theo hai dây cung AB , A��
A�
trụ bằng 4. Tính diện tích tứ giác ABB�
.
2
A. 90 cm .

2
B. 30 cm .

2
C. 60 cm .

2

D. 100 cm .

Trang 1


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 5.

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

 P  đi qua M  1; 2;1 và song song với mặt
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng

 Oyz  có phương trình là
phẳng
A. x  1  0 .
B. z  1  0 .

Câu 6.
Câu 7.

C. x  1  0 .
2 log 24 x  5log 5 x.log 4 5  3  0

Số nghiệm nguyên của phương trình
A.2.
B.1.
C.0.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên dưới đây

Đồ thị hàm số
A. 1 .
Câu 8.

y  f  x

D. z  1  0 .
là:
D.3.

có số điểm cực trị là

B. 2 .

C. 3 .
D. 4 .
1 i
2
z1   1  2i    1  2i  z2  1  i z3   2  2i  z4  3  2i
Cho các số phức sau
,
,
,
Hỏi có bao nhiêu số phức là số thuần ảo trong các số phức đã cho.



A. 1 .

B. 2 .

4

Câu 9 . Cho

I �
tan 2 xdx  a 
0

của biểu thức

T

b
c

C. 3 .



.

3  2i

D. 4 .

với a, b, c là các số nguyên, b và c nguyên tố cùng nhau. Giá trị

a
 2c
b
là

C. 9.
D. 3 .
1
1
1
P

 ... 
log 2 2019! log 3 2019!

log 2019 2019! .
Câu 10. Tính giá trị của biểu thức
A. 2019.
B. 1.
C. 2.
D. 2018.
A. 7.

B. 5.

B C , cạnh đáy bằng a . Biết
Câu 11. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A���
BC .
trụ ABC. A���

S ABC �

a2
2 . Tính thể tích lăng

Trang 2


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

a3 3
A. 24 .

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

a3 3
B. 4 .

a3 3
C. 8 .

a3 3
D. 6 .

Câu 12. Nhóm STRONG được thành lập ngày 01/ 04 / 2018 với ban quản trị ban đầu gờm 5 người. Giả
sử số thành viên trong nhóm được tăng hàng tuần theo cấp số nhân với công bội q  1,15 . Hỏi
tính tới 01 / 04 / 2019 số thành viên của nhóm gần bằng số nào sau đây nhất (với giả thiết một
năm có 52 tuần).
A. 47737 .
Câu

13.

Biết
f  x 
A. 3 .

B. 41506 .

C. 7165 .

F ( x) = ln a.e 2 x + b ln x + C

2 xe2 x  1
x  e 2 x  ln x 

và

F  1  2

(với

a ; b ; C ��)

D. 6230 .
là

một

nguyên

hàm

của

2
2
. Tính P  a  b  ab .

B. 6 .

C. 7 .

D. 5 .

A  0; 2; 2 
Câu 14. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
. Tìm vectơ khơng phải là vectơ chỉ phương của
đường thẳng OA .
ur
uu
r
uu
r
uu
r
u1   0; 1;1
u2   0;1; 1
u3   0; 2; 2 
u4   0;1;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y  f  x
Câu 15. Cho đờ thị hàm số
hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số luôn đồng biến trên �.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

D. Hàm số luôn nghịch biến trên �.

 �; 1

 �; 1

và
và

 1; � .

 1; � .

 2; 6 .
Câu 16. Kí hiệu M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x  2 trên
Tính M  m .
A. 2 .

9
C. 4 .

B. 4 .
3
2
Câu 17. Cho hàm số y  f ( x )  ax  bx  cx  d có đờ thị như hình vẽ:

9
D. 2

Trang 3

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Hãy xác định dấu của
A. P  0 .

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

P

ac
bd .
B. P  0 .

C. P  0 .

D. Không xác định được.
B C D có đáy ABCD là hình vng. Góc giữa mặt phẳng
Câu 18. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����

C D
 AB��

và mặt phẳng

 ABCD 

0
D . Biết

bằng 60 . Gọi H là hình chiếu của D�trên C �

2
H là 3a , tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
diện tích tam giác AB�

3
B. 6a 3 .

3

A. 9a .

3
C. a 3 .

log a b 

Câu 19. Cho 0  a �1; b, c  0 thỏa mãn
A. 1355 .
B. 4065 .

3

D. 6a .

1
; log a c  2
log 3 a  a 25b 6c 2019 
3

. Tính
.

C. 2056 .
D. 12195 .
A  a;0;0  , B  0; b; 0  , C  0;0; c 
Câu 20. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho 3 điểm
với a, b, c
1 1 1 1
 2 2 
2
9 . Viết phương trình mặt cầu tâm O đi qua trực
là các số thực dương sao cho a b c
tâm H của tam giác ABC .
A.

x2  y 2  z 2 

1
3.

Câu 21. Cho phương trình
5

A. 4 .
Câu 22. Cho hàm số

B. x  y  z  3 .
log x 1 2  log 4  8 x  8   0

y  f  x

2

B.



7
4.

2

2

C.

x2  y 2  z 2 

1
9.

2
2
2
D. x  y  z  9 .

có hai nghiệm phân biệt x1  x2 . Tính x1  2 x2 .
D. 3 .

C. 2 .

là hàm đa thức và có bảng xét dấu của

y  f  2 x  2  x2 
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
4
2
Câu 23. Cho hàm số y  x  5 x  4 có đờ thị như hình vẽ.

f�
 x

như sau

D. 0.

Trang 4


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

 H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 4  5 x 2  4 và trục hoành.
Tính diện tích hình phẳng

32
76
A. 15 .
B. 15 .
C. 8 .
D. 5 .
x  1 y 1 z  1
:


1
2
2 . Viết
Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 0) và đường thẳng
phương trình của mặt cầu ( S ) có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng  .
A.
C.

 x  1

2

 x  1

2

  y  2  z 2 

50
36 .

  y  2  z 2 

50
9 .

2

2

B.
D.

 x  1

2

  y  2  z 2 

74
36 .

 x  1

2

  y  2  z 2 

74
9 .

2

2

Câu 25. Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là
thể tích hình nón và thể tích hình cầu nội tiếp hình nón. Khi r và h thay đổi, tìm giá trị bé nhất
V1
của tỉ số V2 .

A.

2.

B. 2 2 .

3
C. 2 .

D. 2 .

 P  đi qua S
Câu 26. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2a . Mặt phẳng
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn
đáy đến
a
A. 5 .

 P .
B. a .

Câu 27. Cho số phức z  a  bi, ( a, b ��) thỏa mãn
A. S  8 .
B. S  3 .

a 2
C. 2 .
2 z  z  3  (3  z i) i  0

2a
D. 5 .

. Tìm S  4a  b .
C. S  5 .
D. S  6 .
Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Gọi các điểm M , N , P, Q, R, S lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, AC , AD, BD, BC , CD . Tính thể tích khối đa diện MNPQRS .
2
A. 48 .

2
B. 32 .

2
C. 12 .

Câu 29. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm
với trục Oz thì có phương trình tham số tương ứng là:

2

D. 24 .
A  3;5;11

và song song

Trang 5


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

�x  3  t
 d :�
�y  5  t
�z  11
�

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

�x  0
 d :�
�y  0
�z  11  t
�

.

�x  3
 d :�

�y  5
�z  t
�

�x  3
 d :�
�y  5
�z  11  t
�

B.
.
C.
.
D.
.
2
Câu 30. Cho bất phương trình  ln x  2m ln x  2m  8  0. Số giá trị nguyên dương m để bất phương
trình trên có nghiệm đúng với mọi
A. 0.
B. 3.

x � 1; e3 

là
C. 2.

D. 1.

Câu 31. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y  f '( x) như hình vẽ

bên
dưới.

2
Hàm số g ( x)  f ( 5mx  sin 5 x  m sin x  3 x  m  2m) (m ��) đồng biến trên nửa khoảng

 �;0
A.

khi và chỉ khi m �a  b c (a, b ��và c là số nguyên tố ). Tính a  b  c.

6

Câu 32. Cho hàm số

B. 3

y  f  x

Khi đó hàm số



C. 5

là hàm đa thức. Đồ thị hàm số

y  f 2x  4

D. 4.

y f�
 x

như hình vẽ.



nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
�8 19 �
�; �
 0;log 2 3 .
 2;3 .
 3; � .
A.
B. �5 10 �.
C.
D.
1
1
z

1
z
Câu 33. Cho số phức có phần ảo bằng
. Khi đó giá trị lớn nhất của
thuộc khoảng nào sau
đây ?
�3 9 �
� 3�

�3 2 �
�2 3 �
0; �
�; �
�
�; �
�; �
A. �2 5 �
.
B. � 5 �.
C. �5 3 �.
D. �3 2 �.
Trang 6


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 34. Giá trị biểu thức

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

0
1
2
2019
P  C2019
 2C2019
 3C2019
 ...  2020C2019
2018

bằng

2018
A. 2 .
B. 2019.2 .
C. 2020.2
.
D. 2021.2
.
Câu 35. Chia một nhóm học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 9 học sinh nữ thành ba tổ có số lượng
học sinh bằng nhau. Tính xác suất để mỡi tổ đều có học sinh nam.
16
8
16
14
A. 55 .
B. 165 .
C. 165 .
D. 55 .

2019

2018

Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có SA  x , các cạnh cịn lại của hình chóp đều bằng a . Để thể tích khối
chóp lớn nhất thì giá trị của x bằng
a
B. 2 .

a 6
A. 2 .

a 3
C. 2 .

D. a .

SAB 
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  AB  AC . Biết góc giữa hai mặt phẳng 
và

 SAC 

bằng 60�, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
dài nhỏ nhất. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC .

 SBC 

a
bằng 2 và cạnh SA có độ

7a3 7
A. 384 .

13a 3 39
13a 3 39
7 a 3 21
B. 3456 .
C. 432 .

D. 384 .
 P  : ax  by  cz  3  0 , (với a , b , c là các số nguyên) là
Câu 38. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , gọi

phương trình mặt phẳng đi qua
đến mặt phẳng

 P

M  0; 1; 2 

đạt giá trị lớn nhất



I

3

N  1;1;3

sao cho khoảng cách từ

H  0;0; 2 

 H � P   . Tính T  a  2b  3c  12 .

B. T  16 .

A. T  12 .

và

C. T  12 .

D. T  16 .

dx

�
 2sin x  cos x 

a
ab 3
c
4
Câu 39. Cho tích phân
với a , b , c �� và c là phân số tối giản.
Tính giá trị biểu thức P  300a  30b  c  23 .


2



A. 2020 .

B. 2019 .
C. 2018 .
D. 2021 .

B C D có ABCD là hình vng. B�
BD đều, AB  AB�
Câu 40. Cho hình hộp ABCD. A����
. Góc giữa hai
mặt phẳng
A. 30�.

B�
B CD 
 BCC �
 và  A��
B. 45�.

bằng
C. 60�.

D. 90�.

a.sin bx cos 6 x
a
F  x  �
cos x.cos 7 xdx 
C
a
,
b
�
�
,
b


0
6
Câu 41. Biết
, với
và b là phân số tối giản.
3
2
Tính a  b .
5

A. 35.

B. 37.

C. 32.

D. 30.

Câu 42. Ông A vay ngân hàng X số tiền 100 triệu đồng, với lãi suất 1% /tháng. Sau đúng một tháng kể
từ ngày vay, Ông A bắt đầu hoàn nợ; biết rằng hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 2 triệu đồng. Sau một năm, mức lãi suất
của ngân hàng được điều chỉnh lên là 1, 2% /tháng và ông A muốn nhanh chóng hết nợ nên đã
thỏa thuận với ngân hàng X trả 5 triệu đồng cho mỗi tháng. Hỏi phải mất bao nhiêu lâu kể từ
thời điểm bắt đầu vay tiền ngân hàng ông A mới trả hết nợ?
Trang 7


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

A. 19 tháng.

B. 31 tháng.
C. 20 tháng.
D. 32 tháng.
y  f  x
y f�
 x  liên tục trên � và có đờ thị như hình dưới.
Câu 43. Cho hàm số
có đạo hàm

y f

m � 2019; 2019



x2  2x  m



Có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
có năm điểm cực
trị?
A. 2024 .
B. 2023 .
C. 5 .

D. 4 .
Câu 44. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Trên hình vẽ là đồ thị hàm số
y  f ( x) trên đoạn [  2;3] ; đồ thị của hàm số y  f '( x ) trên ( �; 2] , đồ thị của hàm số
y  f ''( x) trên [3; �) . Hàm số y  f ( x) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 8 .

B. 6 .

C. 5 .

D. 4 .
x  1 y  5 z  12
d :



3
2
10 và hai mặt cầu
Câu 45: Trong hệ tọa độ không gian Oxyz , cho đường thẳng
có

phương

 S 2  :  x  3

2

trình

lần

lượt

  y  1   z  4   5
2

là

2

. Biết rằng

ß

 S1  ;  S2 

 S1  :  x  1

2

  y  2   z  2  2
2

2

cắt nhau theo một đường tròn

 C

M  a; b; c 
 C  sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d là nhỏ nhất.
và điểm
thuộc
Tính a  b  c
Câu 46. Cho

C. 1 .

B. 0 .

A. 1 .
hàm

số

f (x)

2 f (x)  (x 2  1) f '(x) 
A. 2  3 .
C. e  3 .

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

D. 2
( 1; �) . Biết

đẳng

thức

x  2x  x
3

2

x2  3

được thỏa mãn x �(1; �) . Tính giá trị f (0) .
B.  3 .
D. chưa đủ dữ kiện tính f (0) .
Trang 8


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

Câu 47. Tính tỷ số diện tích giữa phần chung của parabol (P)

y2 =

1
px ( p > 0)
4
với elip (E) :

x2
y2
+
=1
8p2 p2
và phần còn lại của (E).
3  2
A. 9  2 .

3  10
B. 9  10 .

Câu 48. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn

10  3
C. 9  10 .

z1  2  2i 

10  3
D. 9  10 .

1
z  3  z2  3  4
2 và 2
. Số phức z có phần

P  z  2 z1  z  z2
thực là a và phần ảo là b thỏa mãn a  b  4 . Giá trị nhỏ nhất của
bằng:
11
13
Pmin  .
Pmin  .
2
2
A. Pmin  5.
B.
C. Pmin  6.
D.
3
m
y  f  x  x  x  2
Câu 49. Cho hàm số
. Tổng các giá trị nguyên dương của tham số m để phương
f f  x   x
 1; 2 bằng?
trình 
có nghiệm trên đoạn
A. 8.
B. 4.
C. 6.

D. 2.
Câu 50. Buổi họp nhóm Strong Team Tốn VD – VCD ngày 28/6/2019 dự kiến có 10 thầy và 5 cô tham
gia. Họ sẽ chia đều ngẫu nhiên thành 3 tổ A, B, C mỗi tổ 5 người để bàn luận, quyết định về các
vấn đề khác nhau. Xác suất để tổ A có nhiều nhất 2 cơ, tổ B có ít nhất 4 thầy là
18
125
163
901
A. 1981 .
B. 429 .
C. 1980 .
D. 3003 .
 HẾT 

Trang 9


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

1.D
11.C
21.B
31.D
41.B
Câu 1.

2.A
12.D
22.C
32.B

42.D

3.C
13.A
23.C
33.A
43.D

Cho hàm số

y  f  x

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
4.C
5.C
6.A
7.B
8.B
14.D
15.C
16.C
17.A
18.A
24.C
25.D
26.D
27.D
28.D

34.D
35.A
36.A
37.B
38.D
44.C
45.A
46.A
47.A
48.C

9.C
19.D
29.D
39.A
49.C

10.B
20.D
30.D
40.C
50.D

có bảng biến thiên như hình vẽ

f  x  2  0
Số nghiệm của phương trình
là
A. 0.
B. 4.

C. 3.
Lời giải

D. 2.
Nguyễn xuân Giao; giaonguyen

Câu 2.

Chọn D
f  x   2  0 � f  x   2
Có
.
Từ BBT ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A  a;3; b  2  ; B  2  a; 1; b   a; b ��
Trong không gian Oxyz , cho
. Trung điểm I của đoạn
thẳng AB có tọa độ là:
I  1;1;1
I  0;1;0 
I  a  1;1; b  1
I  a;1; b 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Tác giả:Phùng Văn Khải; Fb:Phùng Khải
Chọn A

Trang 10


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

� a2a
1
�xI 
2
�
� 3 1
1
� I  1;1;1 .
�yI 
2
�
� b  2b
1
�z I 
2
�
Ta có:
Câu 3.

Câu 4.

Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt, với n �2, n ��. Biết có 190 đoạn thẳng có hai đầu
mút thuộc n điểm đã cho. Tìm khẳng định đúng.
n � 3;10
n � 11;15
n � 16; 25
n � 26;30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Lại Văn Trung ; Fb:Trung Lại Văn
Chọn C
n  n  1
Cn2 
.
2
Số đoạn thẳng có 2 đầu mút thuộc n điểm đã cho là
, n �2, n ��
n  20
n  n  1
�
 190 � �
n  19 .
2

�
Theo bài ra ta có
Ta có n  20 (thỏa mãn), n  19 (không thỏa mãn).
Vậy n  20 .
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai

B  6 cm
B (như hình vẽ) . Biết rằng AB  A��
mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A��
A�
bán kính hình trụ bằng 4. Tính diện tích tứ giác ABB�
.
2
A. 90cm .

2
B. 30 cm .

2
C. 60cm .

2

D. 100cm .

Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương ; Fb: maihuongpla
Chọn C
Gọi O , O�là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ).

Trang 11

,


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Gọi

A1 B1
,

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

lần lượt là hình chiếu của A , B trên mặt đáy chứa A�và B�.

B
�AB || A��
�
��
A�là hình bình hành .
Vì �AB  A B nên tứ giác ABB�
B || A1B1
�AB || A1 B1
�A��
��
�
AB  A1B1 �A��
B  A1B1 � A��
B B1 A1 là hình bình hành .

Ta có �
��
A��
B B1 A1
Mặt khác A B B1 A1 là tứ giác nội tiếp một đường trịn nên
là hình chữ nhật .

�A1 B1  B1 B�
� A1 B1   B1 BB�
 � A1B1  BB�
�
A1 B1  B1 B
�
�
Ta có
mà AB || A1 B1 � AB  BB .
A�là hình chữ nhật .
Như vậy hình bình hành ABB�
�
Ta có S ABB�A� AB.BB .
�
�
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có 2 R  A B1 � A B1  8 .
� �
Xét tam giác B B1 A vuông tại B ' :
Áp dụng định lý Pytago :

A�
B12  A��
B 2  B�

B12 � 64  62  B�
B12 � B �
B12  28

.

Xét tam giác B1 BB ' vuông tại B1 :
Áp dụng định lý Pytago :



2
2
BB�
 BB12  B1 B�
 6 2

2
BB�
 72  28  100 � BB�
 10 � S ABB�A� 60 (cm 2 )

Câu 5.



2

2
 B1B�

.

.

 P  đi qua M  1; 2;1 và song song với mặt
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
 Oyz  có phương trình là
phẳng
A. x  1  0 .
B. z  1  0 .

C. x  1  0 .
Lời giải

D. z  1  0 .
Trang 12


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

Tác giả:Nguyễn Thị Mai Hương; Fb: Mai Hương Nguyễn
ChọnC

 Oyz  là: x  0 .
Phương trình mặt phẳng
 P  song song với mặt phẳng  Oyz  nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng
Mặt phẳng
x  d  0 với d �0 .

Mà

 P

đi qua điểm

M  1; 2;1

là x  1  0 .
2 log 24 x  5log 5 x.log 4 5  3  0
Số nghiệm nguyên của phương trình
là:
A.2.
B.1.
C.0.
D.3.
Lời giải
Tác giả: Lê Nguyễn Trọng Hiếu; Fb:Lê Nguyễn Trọng Hiếu
Chọn A
Điều kiện: x  0
log 4 x  1
�
x4
�
�
�
��
3
�
x 8

log 4 x 
�
2 log 24 x  5log 5 x.log 4 5  3  0 � 2 log 24 x  5log 4 x  3  0
�
2
Ta có:
.
Vậy phương trình có 2 nghiệm ngun.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên dưới đây
Vậy phương trình mặt phẳng

Câu 6.

Câu 7.

 P

nên 1  d  0 � d  1 .

Đồ thị hàm số
A. 1 .

y  f  x

có số điểm cực trị là
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thùy Linh; Fb: Nguyễn Thùy Linh

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số
Câu 8.

y  f  x

có hai điểm cực trị.
1 i
2
z1   1  2i    1  2i  z2  1  i z3   2  2i  z4  3  2i
Cho các số phức sau
,
,
,
Hỏi có bao nhiêu số phức là số thuần ảo trong các số phức đã cho.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .





.

3  2i

Lời giải
Tác giả: Dương Vĩnh Lợi ; Fb: Dương Vĩnh Lợi
Chọn B
z1   1  2i    1  2i   2
z2 

là số thực.

1 i
i
1 i
là số thuần ảo

z3   2  2i   8i
2

là số thuần ảo
Trang 13


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

z4 



3  2i



SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019



3  2i  3  4  7

Vậy có 2 số thuần ảo trong các số phức đã cho.

4

Câu 9.

I �
tan 2 xdx  a 

Cho

0

của biểu thức

T

b
c

với a, b, c là các số nguyên, b và c nguyên tố cùng nhau. Giá trị

a

 2c
b
là

A. 7.

B. 5.

D. 3 .

C. 9.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn
Chọn C

4


4

� 1
�


I�
tan 2 xdx  �
dx
� 2  1�
4  1


tan
x

x


|
cos
x
�
0
0�
0
4.
Ta có:
Suy ra a  1, b  1, c  4.

Do đó:

T

a
 2c  9.
b
P

Câu 10. Tính giá trị của biểu thức
A. 2019.
B. 1.

1
1
1

 ... 
log 2 2019! log 3 2019!
log 2019 2019! .

C. 2.
D. 2018.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Ngoc Anh Nguyen

Chọn B
P

1
1
1

 ... 
 log 2019! 2  log 2019! 3  ...  log 2019! 2019
log 2 2019! log 3 2019!
log 2019 2019!

= log 2019!  2.3.....2019   log 2019!  2019!  1.

B C , cạnh đáy bằng a . Biết
Câu 11. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A���

BC .
trụ ABC. A���
a3 3
A. 24 .

a3 3
B. 4 .

SABC �

a2
2 . Tính thể tích lăng

a3 3
a3 3
C. 8 .
D. 6 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai

Chọn C

Gọi H là trung điểm AB .
Trang 14


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

AB 3 a 3

ABC đều, CH là đường cao
2
2 .
a2
1
a2
a
a2
SABC �
� AB.C �
H
� C�
H
� C�
H a
AB cân tại C �có:
2
2
2
2
2
Xét C �
.
� CH 

CH vng tại C
Do C �

� CC �
 C�
H 2  CH 2  a 2 

3a 2 a

4
2.

a2 3 a a3 3
�
4 2
8 .
Vậy
Câu 12. Nhóm STRONG được thành lập ngày 01/ 04 / 2018 với ban quản trị ban đầu gồm 5 người. Giả
sử số thành viên trong nhóm được tăng hàng tuần theo cấp số nhân với công bội q  1,15 . Hỏi
�
VABC . A���
B C  S ABC .CC 

tính tới 01 / 04 / 2019 số thành viên của nhóm gần bằng số nào sau đây nhất (với giả thiết một
năm có 52 tuần).
A. 47737 .

B. 41506 .

C. 7165 .

D. 6230 .

Lời giải
Tác giả: Lê Xuân Đức ; Fb: Lê Xn Đức
Chọn D
Số thành viên của nhóm tính tới 01/04/2019 là số hạng thứ 52 của cấp số nhân

u52  u1q51
 5.1,1551 �6231, 030 (thành viên).
Câu

13.

Biết
f  x 

F ( x) = ln a.e 2 x + b ln x + C

2 xe 2 x  1
x  e 2 x  ln x 

F  1  2

và

A. 3 .

(với

a ; b ; C ��)

là

một

nguyên

hàm

của

2
2
. Tính P  a  b  ab .

B. 6 .

C. 7 .

D. 5 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thúy Hằng; Fb: Hằng-Ruby-Nguyễn
Chọn A
Cách 1
F ( x) = ln ae2 x + b ln x + C F ( 1) = 2
ln  a.e 2   C  2 � C   ln a
Vì
;
nên
;

Mặt khác a , C �� nên suy ra a  1, C  0 .
� F  x   ln e2 x  b.ln x

Ta có

2 xe2 x  1
dx
�
x  e 2 x  ln x 

 1

.
Trang 15


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

2x
� 2 x 1 � 2 xe  1
t  e 2 x  ln x � dt  �
2e  �
dx 
dx
x
x
�
�

Đặt
.

2 xe 2 x  1
dt
f
x
d
x

dx  �  ln t  C  ln e 2 x  ln x  C


�
�
2x
t
x  e  ln x 

Khi đó

 2
.

�a  1
�
b 1
�
�
F  x

f  x
 1 và  2  , suy ra �C  0 .
Do
là một nguyên hàm của
nên từ
2
2
Vậy P  a  b  ab  1  1  1  3 .

Cách 2
Vì

F ( x) = ln ae2 x + b ln x + C F ( 1) = 2
ln  a.e2   C  2 � C   ln a
;
nên
;

Mặt khác a , C �� nên suy ra a  1, C  0 .
� F  x   ln e2 x  b.ln x

� F�
 x

b
2x
 b ln x  � 2e  x
2 xe 2 x  b



e 2 x  b ln x
e 2 x  b ln x x  e2 x  b ln x 

e


2x

�
Từ giả thiết

 1

2 xe 2 x  b
2 xe 2 x  1

x  e 2 x  b ln x  x  e2 x  ln x  � b  1
.

2
2
Vậy P  a  b  ab  1  1  1  3

A  0; 2; 2 
Câu 14. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
. Tìm vectơ không phải là vectơ chỉ phương của
đường thẳng OA .
A.

ur

u1   0; 1;1

.

B.

uu
r
u2   0;1; 1

.

C.

uu
r
u3   0; 2; 2 

.

D.

uu
r
u4   0;1;1

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm; Fb: Tâm Nguyễn Đình

Chọn D

r
r
ku
 k �0  cũng là
d
Nhận xét: Nếu vectơ u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì
vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
Ta có:

uuu
r
OA   0; 2; 2 

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OA .

ur
r
1
1 uuu
u1   0; 1;1    0; 2; 2    OA
2
2
;

Trang 16


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

uu
r
r r
1
1 uuu
uuu
r
u2   0;1; 1   0; 2; 2   OA uuu

0;

2;
2


0;
2;

2


OA




2

2
; 3
.
ur uu
r uu
r
u1 , u2 , u3
Do đó
là các vectơ chỉ phương của đường thẳng OA .
uu
r
uuu
r
uu
r
u4   0;1;1 �kOA, k ��
u4   0;1;1
Vì
. Vậy
khơng phải là vectơ chỉ phương của đường
thẳng OA .
Câu 15. Cho đồ thị hàm số

y  f  x

hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số luôn đồng biến trên �.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

D. Hàm số luôn nghịch biến trên �.

 �; 1

 �; 1

và
và

 1; � .

 1; � .

Lời giải
Tác giả: Hồng Văn Lưu ; Fb:Hồng lưu
Chọn C
Nhìn vào đờ thị từ trái sang phải ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
 1; � .

 �; 1

và

 2; 6 .
Câu 16. Kí hiệu M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x  2 trên
Tính M  m .
9
9
B. 4 .
C. 4 .

D. 2
Lời giải
Tác giả: Phạm Ngọc Hưng ; Fb: Hưng Phạm Ngọc

A. 2 .

Chọn C

 2; 6 .
Hàm số y  x  x  2 liên tục trên
y�
 1

1
2 x  2 1

2 x2
2 x2 .

9
y�
 0 � 2 x  2  1  0 � 4  x  2   1 � x  (TM )
4
.

Trang 17


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

�9 � 7
y  2   2; y  6   4; y � �
�4 � 4 .

Suy ra

7
9
�M m 
4
4.

M  max y  4; m  min y 
 2;6

 2;6

3
2
Câu 17. Cho hàm số y  f ( x )  ax  bx  cx  d có đờ thị như hình vẽ:

Hãy xác định dấu của
A. P  0 .

P

ac
bd .

B. P  0 .

C. P  0 .

D. Không xác định được.
Lời giải
Tác giả: Trần Đức Hiếu ; Fb: Tran Duc Hieu

Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy:
i) a  0
ii) Hai điểm cực trị có hoành độ trái dấu � a.c  0 � c  0
iii) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm � d  0
b
�
 0�b  0
3a
iiii) Điểm uốn của đờ thị hàm số có hoành độ dương
ac
P
0
bd
Do đó:
.
Vậy chọn A.
B C D có đáy ABCD là hình vng. Góc giữa mặt phẳng
Câu 18. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����

C D
 AB��

và mặt phẳng

 ABCD 

0
D . Biết
bằng 60 . Gọi H là hình chiếu của D�trên C �

2
H là 3a , tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
diện tích tam giác AB�
3

A. 9a .

3
B. 6a 3 .

3
C. a 3 .

3

D. 6a .

Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn A

Trang 18


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Đặt CD  x

 x  0

SÁNG TÁC, DỰ ĐỐN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

thì AD  x .

Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng
 CD.tan 60  x 3,
Do đó CC �
0

Mặt khác,

C D
 AB��
C�
D

và

 ABCD 

�

�
 60�.
bằng góc CDC �� CDC �

CD
 2x � S
2
�
AB��
C D  AB.C D  2 x .
cos 600

2
S AB��
C D  2 S AB �
H  6a
� 2 x 2  6a 2 � x  a 3 .

3
3
�
�
VABCD. A����
B C D  CC .S ABCD  CC . AB. AD  3 x  9a

.

1
log a b  ; log a c  2
log 3 a  a 25b 6c 2019 

0

a
�
1;
b
,
c

0
3
Câu 19. Cho
thỏa mãn
. Tính
.
A. 1355 .
B. 4065 .
C. 2056 .
D. 12195 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thế Độ ; Fb: Trần Độ
Chọn D
Ta có
1
�
�
log 3 a  a 25b6 c 2019   3  log a a 25  6 log a b  2019 log a c   3 �
25  6.  2019.2 �
3
�

�=12195

A  a;0;0  , B  0; b; 0  , C  0;0; c 
Câu 20. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho 3 điểm
với a, b, c
là.
1 1 1 1
 2 2 
2
9 . Viết phương trình mặt cầu tâm O đi qua trực tâm
các số thực dương sao cho a b c
H của tam giác ABC .
A.

x2  y 2  z 2 

1
3.

1
x2  y 2  z 2 
2
2
2
2
2
2
x

y


z

3
9 . D. x  y  z  9 .
B.
.
C.
Lời giải
Tác giả: Trần Thanh Tâm ; Fb: Trần Thanh Tâm

Chọn D

Trang 19


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

Ta có: Mặt cầu tâm O đi qua H � OH  R .
Mặt khác: H là trực tâm tam giác ABC .
Ta có:
�AB  CH
� AB   OCH  � AB  OH  1
�
�AB  CO
.
�BC  AH
� BC   AOH  � BC  OH  2 

�
BC

OA
�
Và
.
 1 ,  2  � OH   ABC  .
Từ
1
1 1 1 1
 2  2  2  � OH 2  9 � R 2  9
2
a b c
9
Suy ra: OH
.
2
2
2
Phương trình mặt cầu: x  y  z  9 .
log x 1 2  log 4  8 x  8   0
Câu 21. Cho phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1  x2 . Tính x1  2 x2 .
5
7


A. 4 .
B. 4 .

C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn B
�x  1  0
�x  1
��
�
�x �0 .
Điều kiện : �x  1 �1

log x 1 2  log 4  8 x  8   0
�

�

1
 log 4 8  log 4  x  1  0
log 2  x  1

1
3 1
  log 2  x  1  0
log 2  x  1 2 2

.

1 1 3
 t 0

log 2  x  1  t
Đặt
, phương trình trở thành: t 2 2
t  1
�
� t 2  3t  2  0 � �
t  2 .
�
1
1
�
�
x

1

x


�
�
log 2  x  1  1
2��
2
��
�
�
1
3
log 2  x  1  2

�
�
�
x 1 
x
�
�
4
4.
Suy ra
Trang 20


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Vì x1  x2

� x1  

Câu 22. Cho hàm số

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

3
�1� 7
3
1
x1  2 x2    2 �
 � 
x2  

4
�2� 4 .
4,
2 . Vậy

y  f  x

f�
 x

là hàm đa thức và có bảng xét dấu của

y  f  2 x  2  x2 
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 1.
B. 2.
C. 3.

như sau

D. 0.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn
Chọn C
Ta có

y�
  2  2x  . f �

 2 x  2  x 2   2  1  x  . f � 2 x  2  x2 

Dựa vào bảng xét dấu của

1 x  0
�
y�
0� �
 2 x  2  x2 
�f �

f�
 x

.

đã cho, ta suy ra:

�
x1
�
x1
�
�
x  1� 5
�
2x  2  x2  2
�
�
�

�
x  0  bo�
i cha�
n
2x  2  x2  2
�
�
�
�
2x  2  x2  4  Vo�
nghie�
m
0
x  2  bo�
i cha�
n
�
�
�
.

Nhận thấy y�đổi dấu qua các nghiệm đơn là x  1 , x  1  5 và x  1  5 và không đổi dấu
qua các nghiệm bội chẵn.
Vậy hàm số

y  f  2 x  2  x2 

có 3 điểm cực trị.

4

2
Câu 23. Cho hàm số y  x  5 x  4 có đờ thị như hình vẽ.

 H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 4  5 x 2  4 và trục hoành.
Tính diện tích hình phẳng
32
76
A. 15 .
B. 15 .
C. 8 .
D. 5 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn A
Trang 21


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Dựa vào đờ thị ta có:
Diện tích hình phẳng
S

�x  5 x

2

 H

là:

1

2

4

SÁNG TÁC, DỰ ĐỐN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

2

1

2

 4 dx   �
 x  5x  4 dx  �
 x  5x  4  dx  �
 x 4  5x 2  4 dx  8.
4

2

2

4

2

1

1

:

x  1 y 1 z  1


1
2
2 . Viết

Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 0) và đường thẳng
phương trình của mặt cầu ( S ) có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng  .
50
74
2
2
2
2
 x  1   y  2  z 2 
 x  1   y  2   z 2 
36 .
36 .
A.
B.
C.

 x  1

2

  y  2  z 2 
2

50
9 .

 x  1

2

  y  2  z 2 
2

74
9 .

D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng.

Chọn C

Mặt cầu ( S ) có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng  Bán kính của mặt cầu là: R  d ( I ,  ) .
r
u
M
(


1;1;

1)
Theo giả thiết, đường thẳng  đi qua điểm
và có véc tơ chỉ phương là (1; 2;  2).
uuu
r r
�
MI
,u�
uuu
r
uuu
r r
�  4;5;3 � d ( I , )  � r � 5 2 � R  5 2
MI (2;1;1) � �
MI
,
u
�
�
3
3
u
Ta có:
.
50
2
2
x  1   y  2   z 2 


9 .
Phương trình của mặt cầu ( S ) là:

Câu 25. Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là
thể tích hình nón và thể tích hình cầu nội tiếp hình nón. Khi r và h thay đổi, tìm giá trị bé nhất
V1
của tỉ số V2 .

A.

2.

B. 2 2 .

3
C. 2 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Hữu Nhân ; Fb: Do Huu Nhan
Chọn D

 P  là mặt phẳng đi qua trục của hình nón thì  P  cắt hình nón theo tam giác cân SAB ,
Gọi
cắt mặt cầu theo đường tròn lớn, đường tròn này nội tiếp tam giác cân.
Trang 22

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019

Khi đó, bán kính r1 của hình cầu nội tiếp hình nón được tính bởi cơng thức
S
rh
r1  SAB 
p
r  h 2  r 2 (trong đó p là nữa chu vi của tam giác SAB ).
3

� h2
�
1
1  2  1�
�
2
 hr
� 1 1 1 x
V1 3
1
hr 2
1�
� r
�



3

2
4 3 4�
h
V2
4
4
x
�
rh
 r1
2
�
�
3
r
2
2
�r  h  r �
Ta có



1
f  x 

1 x



3


, f ' x 

  x22

1  x 1

2

4x
4.2 x 2 x  1
Xét
f  x  0 � x  2  2 1 x  0 � x  8
.

1 x





3

h2
x0
2
, đặt r

.

Ta có bảng xét dấu:

V1
Vậy giá trị bé nhất của V2 bằng 2 .

 P  đi qua S
Câu 26. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2a . Mặt phẳng
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách từ tâm của đường trịn
đáy đến
a
A. 5 .

 P .
B. a .

2a
a 2
C. 2 .
D. 5 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Chí Thanh ; Fb: Thanhbui

Chọn D

Gọi I là trung điểm của AB ; đường tròn đáy có tâm O , bán kính R .
Kẻ OH  SI . Ta có AB  SO và AB  OI . Suy ra AB  OH .
Khi đó

OH   P 

. Do đó

d  O,  P    OH

.
Trang 23


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019
2

�AB �
OI  R 2  � �  4a 2  3a 2  a
�2 �
Ta có
.
SO.OI
2a.a
2a
OH 


5.
SO 2  OI 2
4a 2  a 2
Suy ra

2 z  z  3  (3  z i) i  0
Câu 27. Cho số phức z  a  bi, ( a, b ��) thỏa mãn
. Tìm S  4a  b .
A. S  8 .
B. S  3 .
C. S  5 .
D. S  6 .
Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Thu Huế ; Fb:HueDinh
Chọn D
Ta có
2 z  z  3  (3  z i)i  0
� 2( a  bi )  (a  b i)  3  3i  a 2  b 2
� 3a  bi  3  3i  a 2  b 2
b3
�
�
��
3a  3   a 2  b 2
�
b3
�
�
�� 2
� a  9  3(a  1)
�
�
b3
b3
�

�
�
ۣ
ۣ
��
a
1
�
9.
a


�
�
9
�
4
�
a  0, a  
�
4
9
S  4( )  3  6
4
Vậy
.
Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Gọi các điểm M , N , P, Q, R, S lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, AC , AD, BD, BC , CD . Tính thể tích khối đa diện MNPQRS .
2
A. 48 .

2
B. 32 .

2
2
C. 12 .
D. 24 .
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Điểm Đoàn

Chọn D

Trang 24


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019
A

M

P
N

B

D

Q
S

R
C

3

Thể tích khối đa diện MNPQRS là

VMNPQRS  VABCD  4VAMNP

2
2 �1 �
2

 4.
� �
12
12 �2 � 24

A  3;5;11
Câu 29. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm
và song song
với trục Oz thì có phương trình tham số tương ứng là:
�x  3  t
�
 d  : �y  5  t
�z  11
�

A.
.

�x  0
�x  3
�x  3
�
�
�
 d  : �y  0
 d  : �y  5
 d  : �y  5
�z  11  t
�z  t
�z  11  t
�
�
�
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc

Chọn D
Ta có:

 d
Đường thẳng

qua

A  3,5,11

và nhận

r
k   0, 0,1

làm véc-tơ chỉ phương có phương trình

�x  3
 d :�
�y  5
�z  11  t
�
tham số tương ứng là
.
2
Câu 30. Cho bất phương trình  ln x  2m ln x  2m  8  0. Số giá trị ngun dương m để bất phương
trình trên có nghiệm đúng với mọi
A. 0.
B. 3.

x � 1; e3 

là

C. 2.
D. 1.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Khánh Duy; Fb:Nguyen Duy

Chọn D

x � 1; e3 
Với mọi
ta có
2
 ln x  2m ln x  2m  8  0
ln 2 x  8
(1)
ln x  1
x � 1; e3  � t � 0;3  .

� 2m  ln x  1  ln 2 x  8 � 2m 

Đặt t  ln x. Do

f (t ) 
Xét hàm số

t2  8
t 2  2t  8
� f ' t  
2
t 1

 t  1

�t  2 � 0;3
f '(t )  0 � �
t  4 � 0;3
�
Cho
Trang 25