Dang 1. Tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức(Nhan biet)

Câu 1.

[2D1-2.1-1] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số
hàm số có điểm cực đại là
A.

( 2; − 2 ) .

B.

( 0; − 2 ) .

C.

( 0;2 ) .

y = x3 − 3x 2 + 2 . Đồ thị
D.

( 2;2) .

Lời giải
Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú
Chọn C
Hàm số

y = x 3 − 3x 2 + 2 có tập xác định trên ¡

.

x = 0 ⇒ y = 2

y′ = 3 x 2 − 6 x ⇒ y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ 
Ta có
 x = 2 ⇒ y = −2 .

y′′ = 6 x − 6 . Suy ra y′′ ( 0 ) = − 6 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
y′′ ( 2 ) = 6 > 0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
Câu 2.

[2D1-2.1-1] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số
cực đại là
A.

( 2; − 2 ) .

B.

( 0; − 2 ) .

C.

y = x3 − 3x 2 + 2 . Đồ thị hàm số có điểm

( 0;2 ) .

D.

( 2;2) .

Lời giải
Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú

Chọn C
Hàm số

y = x 3 − 3x 2 + 2 có tập xác định trên ¡

.

x = 0 ⇒ y = 2
y′ = 3 x 2 − 6 x ⇒ y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ 
Ta có
 x = 2 ⇒ y = −2 .

y′′ = 6 x − 6 . Suy ra y′′ ( 0 ) = − 6 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
y′′ ( 2 ) = 6 > 0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
Câu 3.

[2D1-2.1-1] (THTT lần5) Cho hàm số
bằng
A.

2.

B.

3.

y = x 4 − 2 x 2 + 3 , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
C.

− 1.

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan, FB: Nguyen Thi Lan
Chọn A
Ta có:

y = x 4 − 2 x 2 + 3 ⇒ y′ = 4 x3 − 4 x ⇒ y′′ = 12 x 2 − 4.


x = 0
y′ = 0 ⇔  x = 1 .

 x = − 1

y′′ ( 0 ) = − 4 < 0; y′′ ( 1) = y′′ ( − 1) = 8 > 0. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; x = − 1 và giá trị cực
tiểu của hàm số là
Câu 4.
A.

yCT = y ( 1) = y ( − 1) = 2.

[2D1-2.1-1] (Hàm Rồng ) Giá trị cực đại

yCD = − 4 .

B.

yCD

của hàm số

yCD = − 2 .

C.

y = x 3 − 12 x + 20

yCD = 36 .

D.

là

yCD = 2 .

Lời giải
Tác giả: Mai Liên; Fb: Mai Liên
Chọn C

 x = −2
y′ = 3x 2 − 12 = 0 ⇔ y ' = 0 ⇔  1
y′′ = 6 x ⇒
Ta có
 x2 = 2 ;
Vậy
Câu 5.

 y′′( − 2) = − 12 < 0

 y′′(2) = 12 > 0 .


yCD = y( − 2) = 36 .
[2D1-2.1-1] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Số cực trị của hàm số
là:
A. 1 .

B.

y = 5 x2 − x

C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb:Nguyễn Chi

2.

Chọn B
TXĐ

Ta có

y′

Câu 6.

D = R.
y′ =

2
5 5 x3

−1=

không xác định tại

Bảng xét dấu

y′

Dựa vào dấu

y′

2 − 5 5 x3
5

x3

; y′ = 0 ⇔ x =

3

32
3125 .

x= 0.

ta có hàm số có

2

cực trị.

[2D1-2.1-1] (THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4) Hàm số
A. 1 .

B.

2.

C.

3.

y=

2x − 5
x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
D.

0.


Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia
Chọn D

D = ¡ \ { − 1} . Ta có

y′ =

7

( x + 1)

2

> 0 ∀x ∈ D

Tập xác định:
.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên không có cực trị.
Nhận xét: Hàm số
Câu 7.

ax + b
cx + d khơng có cực trị.

y=

[2D1-2.1-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số

f ′ ( x ) = ( x 2 − 1) ( x − 3) ( x + 2 )
2

A.

5.

2019

f ( x ) có đạo hàm

, ∀ x ∈ ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
C. 3 .
Lời giải

B. 2.

D.

4.

Tác giả:Lê Thị Phương Liên; Fb: Phuonglien Le
Chọn B

f ′ ( x ) = ( x 2 − 1) ( x − 3) ( x + 2 )
2

 x = −2
f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 3
 x = ± 1 trong đó

2019

, ∀x∈ ¡

x = 3 là nghiệm bội chẵn

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu là
Câu 8.

x = − 2 và x = 1

[2D1-2.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG
NGÃI) Cho hàm số
A.

f ( x ) = ( x − 3) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
4

0.

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Tác giả:Nguyễn Ngọc Tú; Fb: Nguyễn Ngọc Tú
Chọn B
Ta có

f ′ ( x ) = 4 ( x − 3) , f ′ ( x ) = 0 ⇔ 4 ( x − 3 ) = 0 ⇔ x = 3 .

3

3


x = 3 là nghiệm bội lẻ duy nhất của phương trình f ′ ( x ) = 0 nên biểu thức f ′ ( x )
đúng một lần khi x đi qua x = 3 do đó hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Vì

Câu 9.

[2D1-2.1-1]

(Đặng

Thành

Nam

Đề

17)

Cho

hàm

f ′ ( x ) = ( x 2 − 1) ( x − 5) ( x + 2 ) . Số điểm cực trị của hàm số f ( x )

số

f ( x)

có

đổi dấu

đạo

hàm

2

A. 4.

B. 3.

C. 1.
Lời giải

bằng:
D. 2.

Chọn D

x = 1
 x = −1
f '( x) = 0 ⇔ 
x = 5


Từ giả thiết ta có:
 x = −2

Từ bảng biến thiên ta thấy

trị.

f ′ ( x)

x = − 2 và x = 5 do đó hàm số f ( x ) có 2 điểm cực

đổi dấu tại

Câu 10. [2D1-2.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = 2019 x 4
A.

bằng

0.

B.

3.

C. 1 .

D.

2.

Lời giải
Tác giả: Phạm Anh; Fb Pham Anh
Chọn C
Tập xác định

D= ¡

.

y ' = 2019.4 x3
⇒ y ' = 0 ⇔ 2019.4 x3 = 0 ⇔ x = 0
Bảng xét dấu

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Câu 11. [2D1-2.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Hàm số
A. 3.
B. 0.

y = x 4 + x 2 − 4 có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2.

D. 1.

Lời giải
Tác giả:Nguyen Thien; Fb: Thien Nguyen
Chọn D

Ta có:

y′ = 4 x3 + 2 x.

y′ = 0 ⇔ x = 0 là nghiệm duy nhất. Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 12. [2D1-2.1-1] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tìm điểm cực đại của hàm số

x = − 2019

A.

B.

x = −1

C.

x=1

y = x4 − 2 x2 − 2019.

D.

x= 0

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan, FB: Nguyen Thi Lan
Chọn D

y = x 4 − 2 x 2 − 2019 ⇒ y′ = 4 x3 − 4 x, y′′ = 12 x 2 − 4.

x = 0
y′ = 0 ⇔  x = 1
 x = − 1 . Ta có

 y′′ ( 0 ) = − 4 < 0

 y′′ ( 1) = 8 > 0
 ′′
 y ( − 1) = 8 > 0 nên hàm số có một điểm cực đại là

Câu 13. [2D1-2.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Hàm số
tiểu tại

x = − 1.

A.

B.

x = 3.

C.

x = 1.

x = 0.

y = x3 − 3x + 2018
D.

đạt cực

x= 0.

Lời giải
Tác giả: Đào Hồng Diệp; Fb: Diệp Đào Hồng
Chọn C
TXĐ:

D= ¡

Ta có

y ' = 3x 2 − 3 .

.

 x = −1
y'= 0 ⇔ 
Khi đó
 x = 1.
Ta có:

y '' = 6 x ⇒ y '' ( 1) = 6 > 0 ⇒

hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1.

1

y = − x4 + 2 x2 − 3
Câu 14. [2D1-2.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Hàm số
có giá trị cực đại bằng
2
A.

± 2.

B.

− 1.

C.

− 3.

Lời giải
Chọn B

1
y = − x4 + 2 x2 − 3 ⇒ y ' = 2 x ( − x2 + 2) = 0 ⇔
2
Với

x = ± 2 ⇒ y = − 1.

x = 0

x = ± 2

D.

0.


Câu 15. [2D1-2.1-1] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Hàm số nào dưới đây có hai điểm
cực trị?
A.

2x2 − 2x + 1
y=
B.
x+1 .

y = x + x + 3.
4

2

C.

y = x − 3x + 3x − 1 .
3

2

D.

x+1
x−1.

y=

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường
Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức.
Chọn B
4
2
3
2
A : y = x + x + 3 ⇒ y′ = 4 x + 2 x = 2 x ( 2 x + 1) . Do y′ = 0 ⇔ x = 0 và y′ đổi
dấu duy nhất 1 lần từ âm sang dương khi x qua điểm x = 0 nên hàm số có 1 điểm cực trị , từ đó
loại phương án A .

Xét phương án

Xét phương án
dấu khi

B

2x2 − 2x +1
2x2 + 4x − 3
− 2 ± 10
y=
⇒ y′ =
2
y′ = 0 ⇔ x =
x

+
1
x
+
1
(
)
:
. Do
và y′ đổi
2

x qua hai nghiệm này nên hàm số có 2 điểm cực trị , từ đó chọn phương án B.

3
2
2
Xét phương án C : y = x − 3x + 3 x − 1 ⇒ y ′ = 3 x − 6 x + 3 = 3 ( x − 1)

2

. Do

hàm số khơng có cực trị, từ đó loại phương án C.

Xét phương án

D:

y=

từ đó loại phương án

x+1
−2
⇒ y′ =
2
x −1
( x − 1) . Do y′ < 0 ,

y′ ≥ 0 , ∀ x ∈ ¡

nên

∀ x ≠ 1 nên hàm số khơng có cực trị,

D.

Câu 16. [2D1-2.1-1] (n Phong 1) Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số

y = x3 − 2x
A.

là

yCT + yCD = 0 .

B.

yCD = yCT .

C. 2 yCD
Lời giải

= 3 yCT .

D.

yCD = 2 yCT .

Tác giả: Minh Thắng ; Fb: Win Đinh
Chọn A
Ta có

y′ = 0

y′ = 3x 2 − 2 .
⇔ x= ±

2
3 ⇒ xCT = − xCD .

Mà hàm số đã cho là hàm số lẻ nên ta suy ra

yCT = − yCD

hay

yCT + yCD = 0 .

Câu 17. [2D1-2.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho hàm số

x2 − 4
f ′ ( x) =
,∀x ≠ 0
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
3x 2

A. 3.

B. 5.

C. 2.
Lời giải

y = f ( x)

có đạo hàm

D. 1.

Tác giả: Trần Bạch Mai ; Fb: Bạch Mai
Chọn C


x2 − 4 f ′ ( x ) = 0 ⇔
f ′ ( x) =
Ta có
3x 2 ;
Nhận thấy

f ′ ( x)

Câu 18. [2D1-2.1-1]

x = 2
 x = −2
.


đổi dấu qua 2 nghiệm

(Nguyễn

Khuyến)

x = ± 2 nên hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị.
Cho

hàm

số

f ( x)

có

đạo

hàm

f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 2 ) ( 2 x − 3) . Tìm số điểm cực trị của f ( x ) .
2

3

B. 2 .

A. 3 .

D. 1 .

C. 0 .
Lời giải

Tác giả:Khuất Thị Thu Hằng ; Fb:Hang Khuat
Chọn B

 3
x
∈
 − 2; 
f ′ ( x) = 0 ⇔
 2  . Ta có BBT:

Từ BBT

⇒

hàm số đạt cực trị tại

x=

3
2 và

x = − 2 . Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 19. [2D1-2.1-1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số

y = x 3 − 3x + 1 . Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số:
A.

x = 1.

B.

M ( − 1;3) .

C. x =
Lời giải

−1.

D.

M ( 1; − 1) .

Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb: Đào Kiểm
Chọn B

x = 1
y′ = 0 ⇔ 
Ta có y′ = 3 x − 3 .
 x = −1 .
2

Ta có bảng biến thiên:

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là

M ( − 1;3) .


Câu 20. [2D1-2.1-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số

m là số thực âm. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .

y = x 4 + mx 2 + 1

với

D.

Lời giải

0.

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn
Chọn B
Phương pháp trắc nghiệm. Vì hàm số bậc 4 trùng phương hệ số
trị.

a; b

trái dấu nhau nên có 3 cực


x = 0

m

y′ = 4 x3 + 2mx = 0 ⇔  x = −
2


m
x=− −

Phương pháp tự luận. Tính
2 nên hàm số có 3 cực trị.

Câu 21. [2D1-2.1-1] (THPT Nghèn Lần1) Giá trị cực đại của hàm số
A.

yCĐ = 1 .

yCĐ = 5 .

B.

C.

y = − 2 x4 + 4 x2 + 3

yCĐ = 3 .

D.

là

yCĐ = −1 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Hoàng Hải ; Fb: phamhoang.hai.900
Chọn B
Ta có

3
y ' = − 8 x 3 + 8 x ; y ' = 0 ⇔ − 8 x + 8 x = 0 ⇔ x ∈ { − 1;0;1} .

y '' = − 24 x 2 + 8 ⇒ y '' < 0

tại

x = ± 1 ⇒ xCĐ = ± 1 . Với xCĐ = ± 1 ⇒ yCĐ = 5 .

1
y = x4 − 2x2 − 3
Câu 22. [2D1-2.1-1] (Cẩm Giàng) Điểm cực tiểu của hàm số
là
2
A.

x = 2.

C. x = ± 2 .
D. x = ± 2 .
Lời giải
Tác giả: Lê Công Hùng; Fb: />B.

x = 0.

Chọn C
Ta có:

y′ = 2 x3 − 4 x = 2 x ( x 2 − 2 ) .

x = 0

y' = 0 ⇔ x = 2
x = − 2
.


Bảng biến thiên:

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là:

x= − 2; x= 2

.

Câu 23. [2D1-2.1-1] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Hàm số
có mấy điểm cực trị?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.

y = − x4 − x2 + 1

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai
Chọn C
Cách 1: Ta có:

y′ = − 4 x 3 − 2 x

Xét y′ = 0 ⇔ − 4 x 3 − 2 x = 0 ⇔
chỉ có 1 hoặc 3 điểm cực trị).

x= 0

nên hàm số trên có 1 điểm cực trị (vì hàm trùng phương

Cách 2: Ta có đây là hàm bậc 4 trùng phương
hàm số trên chỉ có 1 điểm cực trị.

y = ax 4 + bx 2 + c

Câu 24. [2D1-2.1-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Hàm số
B. 3 .

A. 1 .

và

a.b = − 1. ( − 1) = 1 > 0

nên

y = x4 + 4 x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

C. 0 .
Lời giải

D.

2.

Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên
Chọn A
TXĐ:

D= ¡

.

y ' = 4 x3 + 8x .

y ' = 0 ⇔ 4 x3 + 8x = 0 ⇔ x = 0 .
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực trị.


Câu 25. [2D1-2.1-1] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hàm số

y = x3 − 3x 2 + 9
A.

( C ) . Điểm cực tiểu của đồ thị ( C )
B. M ( 2;5 ) .
C. M ( 5;2 ) .

có đồ thị là

M ( 0;9 ) .

là
D.

M ( 9;0 ) .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn
Chọn B

x = 0
2
′
y
=
0
⇔
3
x
−
6
x
=
0
⇔
2
x = 2
Ta có y′ = 3 x − 6 x và
.

Lập bảng xét dấu

Ta thấy
Với

y′

y′ = 3 x 2 − 6 x

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua

x = 2 ⇔ y ( 2) = 5

suy ra

x= 2

nên

x= 2

là điểm cực tiểu của hàm số.

M ( 2;5 ) là điểm cực tiểu của đồ thị ( C ) .

Câu 26. [2D1-2.1-1] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào
có cực đại, cực tiểu thỏa mãn

xCD < xCT .

A.

y = x3 − 2 x 2 − 2 x + 3 .

B.

y = − 2 x3 + 3x − 4 .

C.

y = − x3 + 2 x 2 + 3 x .

D.

y = 2 x3 − x 2 + 4 x − 1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Đức ; Fb: Nguyen Tran Duc
Chọn A
Nhận xét hàm số bậc ba

⇒ a> 0 ⇒

Xét

có

xCD < xCT

thì có đi đồ thị hướng lên

loại đáp án B, C.

y = x3 − 2 x 2 − 2 x + 3

Bảng biến thiên

Thỏa mãn

y = ax3 + bx 2 + cx + d

xCD < xCT .


2 − 10
(= x1 )
x =
3
2
y′ = 3x − 4 x − 2 = 0 ⇔ 

2 + 10
x=
(= x2 )

có
.
3



y = 2 x3 − x 2 + 4 x − 1 có y′ = 6 x 2 − 2 x + 4 = 0 (vô nghiệm ⇒

Xét

loại đáp án D).

y = x 3 − 3x 2 + m

Câu 27. [2D1-2.1-1] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Tìm cực đại của hàm số
tham số thực).
A.

0.

B.

(với

m

đạo

hàm

là

−4+ m.

C. 2 .
D. m .
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Khang Hân

Chọn D
Ta có

y′ = 3 x 2 − 6 x .

x = 0
y′ = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x ⇔ 
Cho
x = 2.
Bảng biến thiên:

x
y′

y

−∞

+

−∞

(Nguyễn

+

+∞
+∞

x = 0 . Do đó cực đại hàm số là f ( 0 ) = m .

Du

số

3

1

lần3)

Cho

hàm

số

y = f ( x)

có

. Số điểm cực trị của hàm số là:

B. 3 .

A. 1 .

−

m

f ′ ( x ) = x ( x + 3) ( x − 2 ) , ∀ x ∈ ¡
2

2
0

m− 4

Điểm cực đại của hàm số là
Câu 28. [2D1-2.1-1]

0
0

C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng
Giáo viên phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn

Chọn D

x = 0
f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x + 3) ( x − 2 ) = 0 ⇔  x = − 3
 x = 2
Xét
2

3

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Lưu ý: có thể dùng tính chất nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ để giải bài toán nhanh hơn
Câu 29. [2D1-2.1-1] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Trong các hàm số sau hàm số nào có duy nhất một
điểm cực trị ?
A.

y=

x +1
x−2 .

B.

y = x2 + x + 1.

C.

y = x4 − 7x + 2 .

D.

y = log3 x .


Lời giải
Tác giả:Tơ Thị Lan; Fb: Lan Tơ
Chọn B

Ta có , hàm số
trị. Hàm số

y=

x +1
4
x − 2 và y = log3 x khơng có cực trị, hàm y = x − 7 x + 2 có ba điểm cực

y = x 2 + x + 1 có duy nhất một điểm cực tiểu.