Dang 3. Phương pháp đặt ẩn phụ(TH)

Câu 1.

[2D2-5.3-2]

(HSG

 2  3   2  3
x

x

12

Bắc

Giang)

x1 , x2

Gọi

là

nghiệm

của

phương

trình

4

2
2
. Khi đó x1  2 x2 bằng
B. 3 .
C. 5.

A. 2.

D. 4.

Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hồng
Chọn B


Ta có:

 
x

2 3 . 2 3



x

1

. Đặt







x

t  2  3 ,t  0 � 2  3



x



1
t.

1
t   4 � t 2  4t  1  0 � t  2 � 3
t
Phương trình trở thành:
.

Với
Với





x





x

t  2 3 � 2 3

t  2 3 � 2 3

 2 3 � x 1



.

 2 3 � 2 3

   2  3
x

1

� x  1

.

2
2
Vậy x1  2 x2  3 .

Câu 2.

[2D2-5.3-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Với giá trị nào của tham số m để phương trình
4 x  m.2 x 1  2m  3  0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  4
A.

m

5
2.

B. m  2 .

C. m  8 .
Lời giải

D.

m

13
2 .

Tác giả: Phan Chí Dũng; Fb: Phan Chí Dũng
Chọn D
2x
x
Phương trình đã cho tương đương 2  2m.2  2m  3  0 (1) .

t 2  2m. t  2m  3  0  2 
, khi đó phương trình (1) trở thành:
.Phương trình
 2  có hai nghiệm t1 ; t2 dương
x ;x
có hai nghiệm 1 2 khi và chỉ khi phương trình
�
�
�0
m 2  2m  3 �0
�
�
�
� �S  0 � �
2m  0
� m �3
t1  t2  2m
�
�
�P  0
�
2m  3  0
t . t  2m  3
�

�
. Theo định lý Viet ta có �1 2

Đặt
 1

t  2x  t  0 

�
t1  2 x1
13
�
� t1. t2  2 x1.2 x2 � 2m  3  2 x1  x2 � 16  2m  3 � m 
�
x
2
x
2
t 2
Với t  2 ta có: �2
(thỏa
mãn).

Câu 3.

[2D2-5.3-2]

(THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Phương trình
9  3.3  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ). Giá trị của biểu thức A  2 x1  3x2 bằng
4 log 2 3

3log 3 2
A.
.
B. 0 .
C.
.
D. 2 .
x

x

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang


Chọn C

�
x0
3x  1
�
9 x  3.3x  2  0 � �x
��
x  log 3 2
3 2
�
�
Ta có
.
Do

x1  x2

x2  log3 2

và

A  2 x1  3 x2  3log 3 2

Vậy
Câu 4.

x1  0

nên

.

.

[2D2-5.3-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Tìm tổng các nghiệm của
2 x 1
 5.2 x  2  0.
phương trình 2
5
.
A. 0.
B. 2
C. 1.
D. 2.

Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn A
2. 2
Ta có

Câu 5.



x 2

�
2x  2
x 1
�
 5.  2 x   2  0 � �x 1 � �
�
x  1
2 
�
� 2
.

[2D2-5.3-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Tổng các nghiệm của phương trình

log 3 (7  3x )  2  x

là

A. 7.

B. 2.

C. 3.
D. 1.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Đăng Mai; Fb: Nguyễn Đăng Mai

Chọn B
Điều kiện:

7  3x  0 � 3x  7 � x  log 3 7
9

x
2 x
x
2x
x
log 3  7  3x   2  x � 7  3  3 � 7  3  3x � 3  7.3  9  0
Ta có:
x
2
Đặt t  3 ( (t  0 ) , ta được phương trình: t  7t  9  0 (*)

Gọi

x1 x2
,

là hai nghiệm của phương trình đầu và

trình (*), theo vi- et ta có:
Câu 6.

t1 t2
,

tương ứng là hai nghiệm của phươn

t1.t2  9 � 3x1.3x2  9 � 3x1  x2  32 � x1  x2  2

[2D2-5.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương


trình

 



x

2 1 

x

2 1  6  0

là

5
B. 2 .

A. 0 .

C. 6 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả:Trịnh Thị Hồng Hạnh ; Fb: Trịnh Hồng Hạnh
Chọn A


�
Ta có:

 
x

2 1 



1



2 1

x



x

2 1  6  0






x

2 1  6  0

 *


Đặt

t





2 1

x

 t  0

, khi đó

 * �

1
t 6  0
t

�
t  3  2 2 (t / m)
� t 2  6t  1  0 � �
t  3  2 2 (t / m)
�
Với

�



Với

�

t  3 2 2 �

 
x

2 1 

 
x

2 1 





2





x

2 1  3  2 2



2 1

2

� x  2

2   2   0

Vậy tổng 2 nghiệm là :
Câu 7.

x

2 1  3  2 2

2 1 � x  2

t  3 2 2 �





. Vậy đáp án A đúng.

[2D2-5.3-2] (Hàm Rồng ) Tích các nghiệm của phương trình

A. 5 . B. 1 .

C. 0 .

D.

log6 5

log 1  6 x 1  36 x   2
5

bằng

.

Lời giải
Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền
Chọn C
x 1
x
Điều kiện: 6  36  0

Với điều kiện trên, ta có:

(*) .
log 1  6

x 1

 36

5

x

2

  2

�6

x 1

�1 �
 36  � �
�5�
x

�
x0
6x  1
�
� 62 x  6.6 x  5  0 � �x
��
x  log 6 5
6 5 �
�
.
Đối chiếu điều kiện

 * suy ra

x  0 và x  log6 5 thỏa mãn.

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 0 .
Câu 8.

[2D2-5.3-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Tổng tất cả các nghiệm của
2x
x 2
phương trình 3  2.3  27  0 bằng
A. 18.

B. 27.

C. 9.
Lời giải

D. 3.
Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui

Chọn D
32 x  2.3x  2  27  0 � 32 x  18.3x  27  0 .
Ta có:
2
t  3x  t  0 
. Phương trình trở thành: t  18t  27  0.
Đặt
Nhận thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2  0 .
Khi đó,

t1.t2  27

x
x
x x

 27 � x1  x2  3 .
suy ra 3 .3  27 � 3
1

2

1

2


Câu 9.

[2D2-5.3-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Cho phương trình
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?
 1; 3 .
 5 ; 9 .
 0 ;1 .
A.
B.
C.
Lời giải

log 22  4 x   log

D.

2

 2x   5 .

 3 ; 5 .

Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu
Chọn C
log 22  4 x   log

2
1  log 2  2 x  �
 2x   5 � �
�
� 2 log 2  2 x   5 � log 2  2 x   4
2

2

x2
2x  4
�
�
�
log 2  2 x   2
��
�� 1�� 1
�
�
x
2x 
log 2  2 x   2
�

�
4
� 8

.

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

 0 ;1 .

2 3
Câu 10. [2D2-5.3-2] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho phương trình log x  10log x  1  0 .Phương
trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải

Tác giả:Trần Thị Phượng Uyên; Fb: UyenTran
Chọn C
Điều kiện x  0

log x  1
�
x  10
�
�
�
1

1��
�
log x 
9
�
2 3
2
x

10
�
9
�
Ta có: log x  10 log x  1  0 � 9log x  10 log x  1  0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt.
x 1
3 x
Câu 11. [2D2-5.3-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Biết rằng phương trình 5  5  26 có hai
x x
x x
nghiệm 1 , 2 . Tính tổng 1 2 .
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn
Chọn C
x 1

3 x
x 1
2 1 x
x 1
1 x
Ta có 5  5  26 � 5  5 .5  26  0 � 5  25.5  26  0 . (1)
t  5 x1  t  0 
 1 trở thành:
Đặt
thì phương trình
t 1
�
25
t   26  0 � t 2  26t  25  0 � �
t  25 (nhận).
t
�
x 1
Với t  1 ta có 5  1 � x  1
x 1
Với t  25 ta có 5  25 � x  3 .
x x
x x 4
Vậy tổng hai nghiệm 1 , 2 của phương trình đã cho là 1 2
.

Câu 12. [2D2-5.3-2] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Kí hiệu x1 , x2 là hai nghiệm thực của
2
x2  x
 2 x  x 1  3 . Giá trị của x1  x2 bằng

phương trình 4


A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh
Chọn D
Ta có 4

x2  x

x
Đặt t  2

2

2

x

x 2  x 1

3



� 2x

2

x



2

 2.2 x

2

x

3  0

 *

.

,t0 .

Khi đó phương trình

 *

trở thành:

t 1
�
��
t  3 . Đối chiếu với điều kiện t  0 ta được t  1 .
t 2  2t  3  0
�
x
Với t  1 , ta có 2

Vậy

x1  x2  1

2

x

x0
�
��
x 1 .
 1 � x2  x  0
�

.

Câu 13. [2D2-5.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

x
x1
a ; b
Định Lần 1) Cho bất phương trình 4  5.2  16 �0 có tập nghiệm là đoạn 
. Tính
2
2
log  a  b 
.
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 10 .
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy
Chọn B
x
x1
x
x
x

�
 16 0� 2 2
Bất phương trình 4  5.2  16 �0 � 4 10.2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

�1 x 3.
8 ۣ

 1;3 .

log  a 2  b 2   log  12  32   1
a

1;
b

3
Suy ra
nên
.

Câu 14. [2D2-5.3-2] (Sở Quảng NamT) Biết rằng phương trình
x ,x
xx
nghiệm thực 1 2 .Tích 1 2 bằng
A. log 2 2018 .
B. 0,5.
C. 1.

log 22 x - log 2 ( 2018) - 2019 = 0

có hai

D. 2.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh ; Fb: Ngoc Anh Nguyen

Chọn D
log 22 x - log 2 ( 2018) - 2019 = 0 ( 1)
.
x
>
0.
Điều kiện
2
( 2)
Đặt t = log 2 x . Phương trình (1) trở thành t - t - log 2 2018 - 2019 = 0.

( 2) có hai nghiệm t1 , t2 . Khi đó phương trình ( 1) có 2 nghiệm
Do ac < 0 nên phương trình
x1 , x2
t = log 2 x1; t2 = log 2 x2
thỏa mãn 1
.
log 2 ( x1 x2 ) = 1 � x1 x2 = 2
t + t =1
Theo Vi-et ta có 1 2
hay
.
Email:


Câu 15. [2D2-5.3-2] (Trần Đại Nghĩa) Gọi
x .x
Khi đó,tích 1 2 bằng:
A. 2.
B. 1.

x1 , x2

x
x1
là hai nghiệm của phương trình 4.4  9.2  8  0 .

D. 1.

C. 2. .
Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.
Chọn A
4.4 x  9.2 x 1  8  0 � 4.22 x  18.2 x  8  0.  1

Đặt

t  2x  t  0 

.

� 1
t
4t 18t  8  0 � � 2
�
1
t 4

�

Phương trình
trở thành:
.
2

Với

t

1
1
2 x  � x1   1
2 thì
2
.

2 x  4 � x2  2
Với t  4 thì
.
Vậy

x1.x2   2

.
2
x2  x
x1 x2
 2 x  x 1  3
,
là hai nghiệm của phương trình 4

Câu 16. [2D2-5.3-2] (Chuyên Bắc Giang) Gọi
x x
. Tính 1 2 .
A. 3 .
B. 0 .

C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thúy; Fb:Thúy Minh.

Chọn D
2

2

x x
 2 x  x 1  3 � 4 x
Ta có: 4
x2  x
Đặt t  2 , t  0 .

2

x

 2.2 x

2

x

 3  0  * .

t 1
�
��
 * trở thành: t 2  2t  3  0 �t  3 .
Khi đó phương trình
Đối chiếu với điều kiện t  0 , ta được t  1 .
x0
�
��
2
2
x x
x 1 .
�
1 � x  x  0
Với t  1 , ta có 2
Vậy

x1  x2  1
.

Câu 17. [2D2-5.3-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Tập
x
x
nghiệm của bất phương trình 4  3.2  2  0 là

A.

S   �;1 � 2;  �

.

B.

S   0;1

.

C.

S   �;0  � 1;  �

.

D.

S   1; 2 

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung
Chọn C
�
0 2x  1 �
x0

4  3.2  2  0 � �x
��
x 1
2 2
�
�
Ta có:
.
x

x


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S   �; 0  � 1;  �

.

Câu 18. [2D2-5.3-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
4.9x  13.6x  9.4 x  0.
13
T .
4
A. T  2.
B. T  3.
C.
D.

1

T .
4
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.
Chọn A
x
Chia hai vế của phương trình cho 4 ta có
x
�
�3 �
�
x
x
2x
x
� � 1
x0
�
�2 �
�9 �
�6 �
�3 �
�3 �
�
4. � � 13. � � 9  0 � 4. � �  13. � � 9  0 �
�
�
�3 x 9
x2
�4 �

�4 �
�2 �
�2 �
�
��
�
� �
�2 � 4
�

Vậy tổng các nghiệm là T  2 .

x  log 2  9  2 x   3
Câu 19. [2D2-5.3-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Phương trình
có nghiệm ngun dương
9
T  a 3  5a  2
a .
là a . Tính giá trị biểu thức
A. T  7 .
B. T  11 .
C. T  6 .
D. T  12 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn
Chọn B
�
2x  1
x0

�
� �x
��
.
x
x
3 x
2x
x
x  log 2  9  2   3 � 9  2  2
x3
2 8
�
�
�
2

9.2

8

0
Ta có
Suy ra nghiệm ngun dương của phương trình là a  3 .
9
T  33  5.3  2  11
3
Do đó
.

log 22 x  log 2 (2018 x)  2019  0
Câu 20. [2D2-5.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Phương trình
có hai
x1 , x2
x1 x2
nghiệm thực
. Tích
bằng
1
log 2 2018
A.
.
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb:Nguyễn Oanh
Chọn D
2
log 22 x  log 2 (2018 x)  2019  0 � log 2 x  log 2 2018  log 2 x  2019  0  1
Ta có:
. ( thiếu đk
x 0)
t  log 2 x � x  2t
Đặt
.
 1 trở thành: t 2  t  log 2 2018  2019  0  2  .
Khi đó phương trình

x, x
 2  có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1  t2  1 .
có 2 nghiệm phân biệt 1 2 nên
t1 t2
t1 t2
1
xx
Suy ra 1 2  2 .2  2  2  2 .
Vì

 1

Câu 21. [2D2-5.3-2] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Tính tích các nghiệm của phương trình
9 x  3x1  2  0 .
log 2 3
log 3 2
A. 0 .
B.
.
C.
.
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn A

9 3
x

x 1

�
x0
3x  1
�
 2  0 � 3  3.3  2  0 � �x
��
x  log 3 2
3 2
�
�
.
2x

x

Khi đó tích các nghiệm của phương trình là 0 .

� 2m  n  8
�m
2  2n  6
�

Câu 22. [2D2-5.3-2] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Cho m; n thỏa mãn
của m.n bằng
A. 1 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 4 .

. Giá trị

Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn C

� 2m n  8
� m
�m
2  2n  6
2 , 2n là nghiệm của phương trình t 2  6t  8  0
�
Ta có
�
�2m  2
�
m 1
�
�
�
�n
�
�
n2
�
�2  4
�
��
��
m

�
m2
�
�
�2  4
�
�
�
�
n
�
n 1
�
�
�2  2
�
. Vậy m.n  2 .

Câu 23.


[2D2-5.3-2] (Chun Phan Bội Châu Lần2) Phương trình
tích các nghiệm là
A. 1 .

B. 0.

C. 1.

 



x

2 1 

x

2 1  2 2  0

có

D. 2.

Lời giải.
Chọn A



 
x

2 1 



x

2 1  2 2  0 �





2 1

2x

2 2









� 2 1 x  2 1
��
x
�
x
2 1  2 1
2 1 1  0
�
�



� x  �1 .

Câu 24. [2D2-5.3-2] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Tập nghiệm của
x
log 22  2 x   log 2  9
4
bất phương trình
chứa tập hợp nào sau đây?


�3 �
� ;6�
A. �2 �.

 0;3 .
B.

�1 �
� ;2�
D. �2 �.

 1;5 .
C.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung
Chọn D
Ta có
�

�x  0
�x  0
x
�
�
�� 2
.
2
log  2 x   log 2  9
 log 2 x  1   log 2 x  2   9 �log 2 x  3log 2 x  10  0
�
4
�x  0
1
�
�x  0
� �1
�
x4
��
32

x

4
�
5  log 2 x  2
�32
�
.

2
2

�1 �
S  � ;4�
�32 �chứa tập
Tập nghiệm của bất phương trình là

�1 �
� ;2�
�2 �.

Câu 25. [2D2-5.3-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Tổng các nghiệm của phương trình:
4 x  3.2 x 2  32  0 bằng
A. 32 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 12 .
Lời giải
Tác giả : Kien Phan ; Fb : Kien Phan
Chọn C
x
x2
2x
x
Ta có : 4  3.2  32  0 � 2  12.2  32  0

t4
�
t 2  12t  32  0 � �

x
t 8.
�
Đặt t  2 , t  0 . Khi đó phương trình trở thành :
x
Với t  4 , 2  4 � x  2 .
x
Với t  8 , 2  8 � x  3 .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: S  2  3  5 .
Câu 26. [2D2-5.3-2] (Kim Liên) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. Vơ số.
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải

2
log 0,5
x  log 0,5 x  6 �0

là

D. 0 .

Tác giả: Ngô Thị Thơ; Fb: Ngô Thị Thơ
Chọn B
2
log 0,5
x  log 0,5 x  6 �0

Đặt

(1). Điều kiện: x  0 .

2
2 �log 0,5 x �3
ta có bất phương trình t  t  6 �0 � 2 �t �3 suy ra
1
x (0,5) 3
x 4
8
. Tập nghiệm nguyên của bất phương trình (1) là

t  log 0,5 x

۳��
(0,5)
�
 2
S   1; 2;3; 4

.Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 4.

Câu 27. [2D2-5.3-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Số nghiệm thực của
x 1
x 3
phương trình 4  2  4  0 là


A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh
Chọn A

�
2 x  16  4 17  tm 
1 2x
x
4  2  4  0 � .2  8.2  4  0 � �
� x  log 2 16  4 17
x
4
�
2


16

4
17
ktm



�
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
x 1



x 3



x 1
1 x
Câu 28. [2D2-5.3-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Tổng các nghiệm của phương trình 3  3  10
là
A. 1.
B.0.
C. 1 .
D. 3.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen
Chọn B
Ta có :

3x 1  31 x  10 � 3.3 x 

3
 10
3x

t 3
�
3
2
�
3t   10 � 3t  10t  3  0 �
1
�
t
t
x  t  0
� 3.
Đặt t  3
, phương trình trở thành :
x
Với t  3 ta có 3  3 � x  1 .

Với

t

1
1
3x  � 3x  31 � x  1
3 ta có
3
.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là : 1  1  0 .
2

x  x 1
 10.3x
Câu 29. [2D2-5.3-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Phương trình 3.9
thực là:
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .

2

 x 1

 3  0 có tổng các nghiệm
D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Trần Ngọc Uyên; Fb: Tran Ngoc Uyen
Chọn D
x
Đặt t  3

2

 x 1

, điều kiện t  0 .

t 3
�

�
�
1
�
t
2
� 3 ( tmđk )
Khi đó phương trình đã cho có dạng: 3t  10t  3  0

t  3 � 3x
Với

t
Với

2

 x 1

x 1
�
 3 � x2  x  1  1 � x2  x  2  0 � �
x  2
�

x0
2
�
1
1

� 3x  x 1  � x 2  x  1  1 � x 2  x  0 � �
x  1
3
3
�

Tập nghiệm của phương trình là

S   2; 1;0;1

nên tổng tất cả các nghiệm thực là 2 .


Câu 30. [2D2-5.3-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Biết rằng phương
log 2 x  15log x 2  2
x , x  x  x2 
x  16 x2
trình
có hai nghiệm 1 2 1
. Giá trị của 1
bằng
4095
4097
8 .
A. 8 .
B. 34 .
C. 30 .
D.
Lời giải
Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc

Chọn C

�x  0
�
ĐK �x �1 .
Đặt

t

t  log 2 x  t �0 

. Phương trình trở thành

t 5
�
15
 2 � t 2  2t  15  0 � �
t  3 .
t
�

�
x  25  32
log 2 x  5
�
� � 3 1
�
�
log
x



3
x2 
� 2
�
8.
Khi đó
Vì

x1  x2

nên

x1  32; x2 

1
1
� x1  16 x2  32  16.  30
8
8
.

Câu 31. [2D2-5.3-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất
12 x   2  m  6 x  3x  0
phương trình
thỏa mãn với mọi x dương.
 4; � .
 �; 4  .
 0; 4 .

 �; 4 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tácgiả:Kim Liên; Fb: Kim Liên
Chọn D
12 x   2  m  6 x  3x  0 � 4 x   2  m  2 x  1  0
 1
Ta có:
x
Đặt t  2 . Vì x  0 nên t  1 .
Bất phương trình
Bất phương trình

 1
 1

nghiệm đúng với mọi

trở thành

t 2   2  m t 1  0

 2

 2
nghiệm đúng với mọi x dương khi và chỉ khi bất phương trình
t � 1; �

� t 2  2t  1  mt

nghiệm đúng với mọi

t � 1; �

t 2  2t  1
t

nghiệm đúng với mọi

t � 1; �

�m

t 2  2t  1
g  t 
 1; � .
t
Xét hàm số
trên khoảng
t 1
�
t 2 1
��
g�
 t   2 g�
 t  xác định trên khoảng  1; � .
t  1 � g �

�
t ,  t  0
Ta có:
Ta có bảng biến thiên sau
t
�
1


g�
 t

+

�

g  t

4

( 2) nghiệm đúng với mọi t �( 1; +�)
khi
m �( �; 4] . Khi đó bất phương trình nghiệm ( 1) đúng với mọi x dương .
và chỉ khi
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra bất phương trình

Câu 32. [2D2-5.3-2] (THPT-Nguyễn-Cơng-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Tích các
log 1  6 x 1  36 x   2
5
nghiệm của phương trình

bằng
A. 5.
B. 0.
C. 1.
D. log 6 5 .
Lời giải
Tác giả: Xuyên Vân Én; Fb: Xuyên Vân Én
Chọn B
x 1
x
Điều kiện: 6  36  0 .

log
Với điều kiện trên ta có:

� 6.6 x   62  
x

 5

2

1
5

6

x 1

 36

x

  2 � 6

� 62 x  6.6 x  5  0

2

x 1

�1 �
 36  � �
�5�
x

.

t 1
�
t 2  6t  5  0 � �
t  5 (nhận 2 nghiệm t ).
�
Đặt t  6  0 , phương trình trở thành
x

x
Với t  1 � 6  1 � x  0 .
x
Với t  5 � 6  5 � x  log 6 5 .

So điều kiện nhận cả 2 nghiệm, vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 0.
Câu 33. [2D2-5.3-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
log 3  7  3x   2  x
bằng:
A. 1 .
B. 7 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình:

log 3  7  3x   2  x � 7  3x  32 x � 7  3x 

x
Đặt t  3 , với t  0 .

Khi đó, phương trình
Gọi

t1 , t2

 1

trở thành:

t 2  7t  9  0

là hai nghiệm của phương trình thì

� 3x1.3x2  9
� 3x1  x2  32
� x1  x2  2

 2 .

t1.t2  9

.

9
� 32 x  7.3x  9  0
x
3

 1

.


Vậy phương trình đã cho có tổng hai nghiệm là 2 .
Câu 34. [2D2-5.3-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG log5  5x  4   1  x
của phương trình
là
A. 1.
B. 5.

HƯNG YÊN NĂM 2019) Tích các nghiệm
D. 5.

C. 1.
Lời giải

Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt
Chọn C
�
5x  5
log 5  5  4   1  x � 5  4  5 � 5  4.5  5  0 � �x
5  1 � x  1.
�
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1.
x

1 x

x

2x

x

Câu 35. [2D2-5.3-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Tổng tất cả các nghiệm của
phương trình
A. log 2019 16 .



log 2 10.



2019



x



 2019 x  4

bằng

B. 2 log 2019 16 .

C. log 2019 10 .

D. 2 log 2019 10 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Tuấn ; Fb: Nguyễn Thanh Tuấn
Chọn B
Giải phương trình:
Đặt

t



2019



x



log 2 10.

0



2019



x



 2019 x  4

(*)

.

x
�

2
x  2log 2019 2
t2
2019  2
�
�
��
��
��
x
�
t 8
x  2log 2019 8
�
�
2
4 �  t  2)(t  8)  0
�
2019 2  8
�
10
t

t

2
(*) trở thành

Tổng hai nghiệm là: 2 log 2019 2  2log 2019 8  2log 2019 16 .
Câu 36. [2D2-5.3-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Số nghiệm của phương trình

log 3  11  3x   10log 2 x 
là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo
Chọn A
�
11  3x  0
�x  log 3 11
��
� x2
�
x2
2 x  0
�
�
Điều kiện:
.
9
x
2 x
x
log 3  11  3x   10log  2 x  � log 3  11  3x   2  x � 11  3  3 � 11  3  3x
Ta có

� 9 x  11.3x  9  0 . (1)
� 11  85

t
�
2
2
t  11t  9  0 � �
� 11  85
t
�
x
�
2
Đặt t  3 , 0  t  9 thì phương trình (1) trở thành
.


11  85
11  85
11  85
3x 
� x  log 3
2
2
2
Đối chiếu điều kiện ta được
. Tức là
.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
t

Câu 37. [2D2-5.3-2] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Biết phương trình

log 32 x   a  2  log 3 x  2a  0
có hai nghiệm phân biệt, với a là tham số. Khi đó tổng các
nghiệm của phương trình bằng:
a
3
3
a
A. 2  3 .
B. 2  a .
C. 9  a .
D. 9  3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn
Chọn D

t2
�
t 2   a  2  t  2a  0 � �
t  log 3 x
ta
�
Đặt
, phương trình đã cho trở thành:
a
a
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm x1  9, x2  3 . Do đó: x1  x2  9  3 .

Câu 38. [2D2-5.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Biết rằng phương trình
4 x  m.2 x 1  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
9

9
m5
3 m
2.
A. 2
.
B. m  5 .
C. 1  m  2 .
D.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Vũ; Fb: Hoàng Vũ
Phản biện: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh; Fb: Trần Minh
Chọn D
Ta có:

4 x  m.2 x 1  2m  0 � 4 x  2m.2 x  2m  0  1

 1 � t 2  2mt  2m  0 . Để phương trình có 2 nghiệm phân
,
2
biệt thì   0 � 4m  8m  0 � m  0 �m  2
Đặt

t  2 x � x  log 2 t  t  0 

Xét x1  x2  3 � log 2 t1  log 2 t2  3 � log 2 t1t2  3 � log 2 2m  3 � 2m  8 � m  4 (nhận)
Vậy phương án D thỏa yêu cầu bài toán.
x
Câu 39. [2D2-5.3-2] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Phương trình log 2 (5  2 )  2  x

có hai nghiệm
A. 0.

x1 , x2

 x1  x2  . Tổng các giá trị nguyên trong khoảng  x1; x2  bằng
B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lời giải
Tác giả: Đặng Quang, FB: Dang Quang
Chọn D
�
2x  1
x0
2
�
log 2 (5  2 x )  2  x � 5  2 x  2 2 x �  2 x   5.2 x  4  0 � �x
��
x2
2 4
�
�
.

Tổng các giá trị nguyên trong khoảng

 0; 2  bằng 1.


Câu 40. [2D2-5.3-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG -

HƯNG YÊN NĂM 2019)Biết
x

m = mo

là giá

x

trị thực của tham số m sao cho phương trình 4 - (4m +1).2 + 2(4m - 1) = 0 có hai nghiệm

x ,x

thực 1 2 thoả mãn
( - 2 ; 0) .
A.

( x1 +1).( x2 +1) = 6
B.

. Khi đó

mo

thuộc khoảng nào sau đây?

( 2 ; 4) .
( 1 ; 2) .
C.
D.

( 0 ; 1) .

Lời giải
Tác giả:; Fb: Phạm Trung Khuê
Chọn C
Ta có :

4 x - (4m +1).2 x + 2(4m - 1) = 0 � 4 x - 2 x - 2 - 4m ( 2 x - 2) = 0

� ( 2 x +1) ( 2 x - 2) - 4m ( 2 x - 2) = 0
� ( 2 x - 2) ( 2 x +1- 4m) = 0
�
�
x =1
2x - 2 = 0
�
� �x
� �x
2 = 4m - 1
2 +1- 4m = 0 �
�
�
� 1
�
m>

�
4m - 1 > 0 �
�
4
�
�
�
�
�
�
4m - 1 �2 � 3
�
m�
�
�
� 4
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là :
Giả sử

x1 = 1 ; x2 = log 2 ( 4m - 1)

là hai nghiệm của phương trình

Ta có :
( x1 +1).( x2 +1) = 6 � x2 = 3 � log 2 ( 4 m - 1) = 2 � 4m - 1 = 4 � m =

5
4

5

m = �( 1 ; 2)
4
Với
và thỏa điều kiện cần

Câu 41. [2D2-5.3-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Cho
log 32  3 x   log 32 x 2  1  0
phương trình
. Biết phương trình có hai nghiệm, tính tích P của hai
nghiệm đó.
2
P
3
3.
A. P  9 .
B.
C. P  9 .
D. P  1 .
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Nga ; Fb: Nga Lê.
Chọn C

log 32  3 x   log 32 x 2  1  0

(Điều kiện: x  0 ).

�  1  log 3 x   4log 32 x  1  0 � 3log32 x  2log3 x  0
2

log 3 x  0

�
x1  1
�
�
2 ��
�
�
log x 
x2  3 9
� 3
�
3
.
3
Vậy P  x1.x2  9 .


2
x x
Câu 42. [2D2-5.3-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Biết rằng log 2 x  3log 2 x  1  0 có hai nghiệm 1 , 2 .
xx
Giá trị tích 1 2 bằng:
A. 8.
B. 6.
C. 2.
D. 0.

Lời giải
Chọn A
điều kiện: x  0 .

log2  x1   log2  x2   3 � log2  x1 x2   3 � x1x2  8

Theo hệ thức viét ta có:

.

Câu 43. [2D2-5.3-2] (KINH MƠN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Gọi T
log 21 x  5log 3 x  4  0
3
là tổng các nghiệm của phương trình
. Tính T .
A. T  4 .
B. T  5 .
C. T  84 .
D. T  4 .
Lời giải
Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu
Chọn C
log 3 x  1
�
log 21 x  5log 3 x  4  0 � log 32 x  5log 3 x  4  0 � �
�
log 3 x  4
�
3
Phương trình

x3
�
�

x  81
�

.

Vậy T  3  81  84 .
Câu 44.


[2D2-5.3-2] (Sở Đà Nẵng 2019) Phương trình
nghiệm là
A. 1 .


Xét phương trình

2 1 


Do



 
x

2 1 .

 
x

x

2 1  2 2  0

có tích tất cả các



x

2  1  2 2  0  1

x

2 1  1



x

C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Tác giả: giang văn thảo ; Fb: Văn thảo

B. 2 .

Chọn C

 

2 1 

nên đặt

t





x

2 1 �





x

2 1 

1
t với t  0

1
t


 2 2  0 � t 2  2 2.t  1  0
1

t
Phương trình
tương đương
x
�
t  2 1  2 1
�
��
� x  �1
x
t  2  1  2 1
�
�
.
Vậy tích các nghiệm là 1 .







Câu 45. [2D2-5.3-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m
9 x  4.6 x   m  1 .4 x �0
để bất phương trình
có nghiệm?
6

5
A. .
B. .
C.vơ số.
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Hải Thu; Fb: Đỗ Hải Thu
Phản biện: Nguyễn Phương Thu;Fb: Nguyễn Phương Thu
Chọn B


x

x

2x

x

�9 � �6 �
�3 �
�3 �
9 x  4.6 x   m  1 .4 x �0 � � � 4. � � m  1 �0 � � �  4. � � m  1 �0  1
�4 � �4 �
�2 �
�2 �
.
x

�3 �

t  � �, t  0
t 2  4t  m  1 �0 � t 2  4t  1 �m  2 
�2 �
Đặt
ta được bất phương trình
.

Bất phương trình

9 x  4.6 x   m  1 .4 x �0

có nghiệm � bất phương trình

 1

có nghiệm

� bất phương trình  2  có nghiệm t  0 .

Xét hàm số

f  t   t 2  4t  1, t  0

f '  t   2t  4

.

.

f '  t   0 � 2t  4  0 � t  2

Từ bảng biến thiên của hàm số
۳ max f  t  m ۳ 5 m
 0;�
.

.

f  t

ta thấy bất phương trình

 2

có nghiệm t  0

m � 1; 2;3; 4;5
Mà m nguyên dương nên
.

Câu 46. [2D2-5.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho số thực
2
ln ex
a  4 . Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình a ln x  a    a  0 . Khi đó
A. P  ae .

B. P  e .

D. P  a .
e

C. P  a .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van
Chọn B
2

ln x
Ta có a  a

ln  ex 

 a  0 � a 2ln x  a.a ln x  a  0

ln x  t  0 
2
Đặt t  a
. Suy ra t  a.t  a  0 (*)

a  4 �   a 2  4a  0 �
�
t1  t2  a  0
�
�
t1.t2  a  0
��

phương trình (*) có 2 nghiệm

t1 , t2  0

ln  x1 . x2 
 a ln x1  ln x2  a ln x1 .a ln x2  t1.t 2  a � x1.x2  e
Ta có a

Câu 47. [2D2-5.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Biết tập nghiệm của bất phương trình
 a ; b  . Giá trị a  b là
khoảng

2x  3 

2
2 x là


A. 3 .

C. 0 .
Lời giải

B. 2 .

D. 1 .

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn
Chọn D

2x  3 

2
2 x � 22 x  3.2 x  2  0 � 1  2 x  2 � 0  x  1 .

Câu 48. [2D2-5.3-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình
log 21 x - 5log 3 x + 4 = 0
3
. Tính T .
A. T = 4 .
B. T =- 4 .
C. T = 84 .
D. T = 5 .
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường
Chọn C
ĐKXĐ: x > 0
Ta có:

log 21 x - 5log 3 x + 4 = 0
3
2

� ( - log 3 x) - 5log 3 x + 4 = 0
�
log x = 1 �
x =3
�� 3
�� 4
�
log 3 x = 4 �
x =3

� log 3 x - 5log3 x + 4 = 0
�
�
2

Vậy

T = 3 + 34 = 84

Câu 49. [2D2-5.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Biết tập
b
log 1 2 x  4 log 1 x  3 �0
a
;
b


3
3
là đoạn
. Giá trị a là
1
1
A. 9 .
B. 6 .
C. 6 .

nghiệm

của

bất

phương

trình

D. 9 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn
Chọn D
Điều kiện x  0
log 1 2 x  4 log 1 x  3 �0 � 3 �log 1 x �1

� 3 x 27
ۣ
b
S   3; 27  � a  9
Tập nghiệm của bất phương trình
.
3

Câu 50. [2D2-5.3-2]

 2  3

A. 0 .

3

3

x



(Chuyên

2 2 3



x

Vinh

�3

Lần

là đoạn
B. 2 .

2)

Biết

 a ; b  . Giá trị

tập

a.b là
C. 2 .

nghiệm

của

bất

phương

trình

D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn
Chọn A


 2  3   2  2  3  �3
ۣ
ۣ
�1  2
3
2 ۣ
�0
x

x



� 2 3

x

x



x



2

 2  3

 3 �0

x



� 2 3



2x



3 2 3



x

 2 �0

log 2 3 2

Khi đó a.b  0 .
x
x1
Câu 51. [2D2-5.3-2] (Hàm Rồng ) Tập nghiệm của phương trình 4  3.2  8  0 là

A.

 1;2 .

B.

 2;3 .

C.

 4;8 .

D.

 1;8 .

Lời giải
Tác giả:Lê Tuấn Duy;
Chọn A

4  3.2
x

x 1

�
2x  2 � x  1
 8  0 � 4  6.2  8  0 � �x
2 4� x2
�
.
x

x

Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:

S   1;2 .

Câu 52. [2D2-5.3-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Phương trình:

log 22 x  5log 2 x  4  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính tích x1.x2 .
A. 32 .

B. 36 .

C. 8 .

D. 16 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai
Chọn A
Điều kiện: x  0 .
�
log 2 x  1
x  21  2
�
��
�� 4
2
log 2 x  4
x  2  16
log
x

5log
x

4


0
�
�
2
2
Phương trình:
.
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1  2 , x2  16 . Suy ra: x1.x2  32 .

Câu 53. [2D2-5.3-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình
4.4 x  9.2 x1  8  0 . Tính giá trị P  log 2 a  log 2 b .
A. P  5 .
B. P  1 .
C. P  4 .
D. P  2 .
Lời giải
Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh
Chọn B
�
2x  4
� �x 1
�
2 
� 2.
4.4 x  9.2 x1  8  0 � 4.4 x  18.2 x  8  0
x
2
Ta có: 2  4  2 � x  2  a .

2x 

1
 21
� x  1  b .
2

Ta có

P  log 2 a  log 2 b  log 2 2  log 2 1  1

.


Câu 54. [2D2-5.3-2] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Phương trình
2
2
9sin x  9cos x  10 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  2019; 2019  ?
A. 2571 .
B. 1927 .
C. 2570 .
D. 1929 .
Lời giải
Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông
Chọn A
Ta có: 9

sin 2 x

9

cos2 x

sin 2 x

 10 � 9

1 sin 2 x

9

9

 10 � 
sin 2 x

2

2

 10.9sin x  9  0

�
9sin x  1
�
sin x  0
sin 2 x  0
�

�� 2
�� 2

��
� sin 2 x  0 � x  k ,
cos x  0
2
sin x  1
�
�
9sin x  9
�
�
với k ��
2

Mà

x � 2019; 2019 � 2019 �k

k � 1285;1285

4038
4038 �
�2019 � 
�k �
��
2


�k ��

Suy ra có 2571 số nguyên k thỏa mãn hay phương trình đã cho có 2571 nghiệm trên đoạn

 2019; 2019 .
Câu 55. [2D2-5.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết rằng phương
5log 32 x  log 3  9 x   1  0
x ,x
trình
có hai nghiệm là 1 2 . Tìm khẳng định đúng?
1
1
1
x1 x2  5
x1  x2 
x1 x2  
5
x1 x2  3
3
5.
5.
A.
.
B.
.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường
Chọn A
Điều kiện: x  0 .
Ta có
Đặt

5log 32 x  log 3  9 x   1  0 � 5log 32 x  log 3 x  1  0

log3 x  t

phương trình

 1 .

 1 trở thành 5t 2  t  1  0  2  .

1
 2  có hai nghiệm t1 , t2 và
5 và do đó phương trình  1 có hai
Dễ thấy phương trình
1
1
1
log 3 x1  log 3 x2  � log 3  x1 x2   � x x  35  5 3
x1 , x2
1 2
5
5
nghiệm
thỏa mãn
.
t1  t2 

Câu 56. [2D2-5.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết rằng phương
x
x 2

x ,x
trình 4  2  1  0 có hai nghiệm là 1 2 . Tìm khẳng định đúng?
A. x1  x2  0 .
B. x1 x2  1 .
C. x1  x2  4 .
D. x1 x2  2 .
Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đồn Thị Hường
Chọn A
Ta có
Đặt

4 x  2 x  2  1  0 � 22 x  4.2 x  1  0

2x  t  t  0

phương trình

 1 .

 1 trở thành t 2  4t  1  0  2  .


 2  có hai nghiệm t1 , t2  0 và t1t2  1 và do đó phương trình  1 có hai
Dễ thấy phương trình
x1 x2
x1  x2
x ,x
 1 � x1  x2  0
nghiệm 1 2 thỏa mãn 2 .2  1 � 2

.
( Học sinh có thể sử dụng máy tính cho câu 23 và pt23.1)
Câu 57. [2D2-5.3-2] (ĐH Vinh Lần 1) Biết rằng phương trình
x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 128 .

B. 64 .

log 22 x  7 log 2 x  9  0

C. 9 .
Lời giải

có hai nghiệm

D. 512 .

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn
Chọn A
Điều kiện x  0
Với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng định lý Vi – ét, ta có
log 2 x1  log 2 x2  7 � log 2  x1 x2   7 � x1 x2  27 � x1 x 2  128 .
Câu 58. [2D2-5.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho phương trình
12 log 9 2 x   3m  1 log 3 x  m  3  0  1 m
m  m0
( là tham số ). Giả sử
là giá trị thỏa mãn
x1 x2
x1.x2  3
phương trình có hai nghiệm ,

thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
3
0  m0 
1  m0  2
3  m0  4
2  m0  3
2.
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đồn Thị Hường
Chọn C
Ta có:

12 log9 2 x   3m  1 log3 x  m  3  0



� 12 log 32 x

   3m  1 log
2

3

 1

Đk: x  0

x  m 3  0

2

�1
�
� 12 � log 3 x �  3m  1 log 3 x  m  3  0
�2
�
� 3log 32 x   3m  1 log 3 x  m  3  0
Đặt

t  log 3 x

. Khi đó phương trình

Phương trình đã cho có hai nghiệm

 1 trở thành 3t 2   3m  1 t  m  3  0  2 

x1 , x2

thỏa mãn

x1.x2  3 � log 3  x1.x2   1

� log 3 x1  log 3 x2  1 � t1  t2  1
(Với

t1  log 3 x1

và

t2  log 3 x2

)

 2
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình
 2  dễ thấy
Thử lại phương trình
Vậy

0  m0 

3
2 là mệnh đề đúng.

m

ta có

t1  t2  1 �

b

3m  1
2
1�
1� m 
a
3
3.

2
 m0
 2  có hai nghiệm.
3
phương trình


Câu 59. [2D2-5.3-2] (ĐH Vinh Lần 1) Biết rằng phương trình log 2 x  15log x 2  2 có hai nghiệm x1 ,
x2  x1  x2  . Giá trị của x1  16 x2 bằng
4095
4097

8 .
A.
B. 30 .
C. 34 .
D. 8 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn
Chọn B

�x  0

�
Điều kiện �x �1
log 2 x  15log x 2  2

� log 2 x 

15
2
� log 22 x  2 log 2 x  15  0
log 2 x

x1  32
x  32 �
�
log 2 x  5 � � 1 � � 1
�
��
�
�
x
x 
log 2 x  3
�2 8 � x1  16 x2  30
� 8
�
.
Câu 60. [2D2-5.3-2]
(-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019)
Phương
2 x 1

x 1
6  5.6  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng hai nghiệm x1  x2 là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.

trình

Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn D
Ta có:
6

2 x 1

 5.6

x 1

�
x  log 6 3
2
6x  3
�
1 2x 5 x
x
x
 1  0 � .6  .6  1  0 �  6   5.6  6  0 � �x

��
.
x  log 6 2
6
6
6 2
�
�

Suy ra tổng hai nghiệm:

x1  x2  log 6 3  log 6 2  log 6  3.2   1.

Câu 61. [2D2-5.3-2] (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Tổng lập phương các nghiệm của phương trình

9

x2 2 x

2 x  x2

�1 �
 2. � �
�3 �

A. 3 .

3

bằng

B. 6 .

C. 12 .
D. 14 .
Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Hồng Hạnh; Fb: Hanh Hoangthihong

Chọn D

9x

2

2 x

�1 �
 2. � �
�3 �

�
3x 2 x  1
2
�
�
2
2
 2.3x  2 x  3  0
�
3x  2 x  3 � x 2  2 x  1  0
�

2

2 x  x2



 3 � 3x2  2 x



�
x  1 2
��
x  1 2
�

 1 2    1 2 
Ta có
3

3

 14

.

Câu 62. [2D2-5.3-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Tổng các nghiệm của phương trình
4 x  6.2 x  2  0 bằng

A. 0 .

C. 6 .

B. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh
Chọn B
4  6.2  2  0 �  2
x

x



x 2







�
x  log 2 3  7
�
2x  3  7

 6.2  2  0 � �
��
�
2x  3  7
�
x  log 2 3  7
�
.
x

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là
log 2 3  7  log 2 3  7  log 2 �3  7 3  7 � log 2 2  1
�
�
.















Cách 2: Lưu Thêm
Xét phương trình

4 x  6.2 x  2  0,  1

.

x
 1 trở thành t 2  6 t  2  0,  2  .
Đặt t  2 , t  0 . Khi đó phương trình

 2  có 2 nghiệm dương t1 , t2 phân biệt và t1.t2  2 nên phương trình
Nhận xét phương trình
 1 có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt và 2 x1.2 x2  2 � 2 x1  x2  2 � x1  x2  1. ChọnB.

Câu 63. [2D2-5.3-2] (CổLoa
log 32 x  5log 3 x  6  0
A. T  5 .

Hà

Nội)

Gọi

T là

tổng

các

nghiệm

của

phương

trình

. Tính T .
B. T  3 .

C. T  36 .
Lời giải

D.

T

1
243 .

Tác giả: Tú Nguyễn ; Fb: Tú Nguyễn
Chọn C
Điều kiện: x  0 .

log 3 x  2 �
x  9 (t m)
�
log 32 x  5log 3 x  6  0 � �

��
log 3 x  3
x  27 (t m)
�
�
Ta có
.
Vậy T  9  27  36 .