dang bai tap vat ly 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (766.61 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chơng i : dao động điều hòa

* * *

Bài 1 : đại cơng về dao động điều hòa

Dạng 1: xác định các đại lợng đặc trng cho một
dao động khi biết phơng trình dao động

 Bài tốn một : xác định biên độ dao động A, tần số góc

,pha ban đầu , tần số f, chu kì T :

 Nếu phơng trình đã cho viết ở dạng (sin), chuyển phơng trình về dạng
(cos).

 Đối chiếu phơng trình đã cho với phơng trình tổng qt để từ đó suy ra
A, , 

 Sư dơng quan hƯ =2 f=

T



từ đó suy ra T, f

 Bài tốn hai : xác định trạng thái của dao động tại thời điểm
: t

 Đạo hàm bậc I phơng trình đã cho theo thời gian để đợc phơng trình
vận tốc.

 Thay thời gian t đã cho vào phơng trình vận tốc và phơng trình li độ để
xác định vận tốc, li độ của vật tại t.

 Kết luận trạng thái của dao động :

“tại t=… vật qua li độ x=… theo chiều…”

Nếu :+ v > 0 thì vật chuyển động theo chiều (+) đã chọn.
+ v < 0 thì vật chuyển động ngợc chiều (+) đã chọn.
 Bài toán ba : xác định pha của dao động.
 Trờng hợp 1 : xác định pha của dao động tại t :

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 Trờng hợp 2 : xác định pha của dao động khi biết trạng thái x1,v1

 Đạo hàm bậc I phơng trình đã cho theo thời gian để đợc phơng
trình vận tốc.

 thay ( t )trong phơng trình vận tốc, li bng

giải hệ phơng trình 








1
1
v
v

x
x

Vd : cho một vật dao động theo phơng trình :

)
3
2
cos(

4  

 t

x (cm)

1, Xác định A, , , t, f.

2, xác định trạng thái tại t=1,75(s).
3, xác định pha của dao động tại t=1(s).

4, xác định pha của dao động khi vật qua li độ ( )
2 cm
A

x , theo chiều dơng.
Bài làm :

1, A=4(cm), =2 (rad/s), =

(rad), T=1(s), f=1 Hz.
2, phơng trình vËn tèc :

)
3
2
sin(

8  


 t

v

+T¹i t=1,75(s)








)
/
(
4

)
(
3
2

s
cm
v

cm
x



Kl : tại t=1,75(s) vật qua li độ x2 3(cm) theo chiều dơng.

3, t¹i t=1(s)

3
7
 



4, khi vật qua li độ ( )
2 cm
A

x theo chiỊu d¬ng
)

(
2
3
0

sin
8

2
cos
4

z
k

k 
















   






</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài toán một : xác định thời gian xét trong một chu kì.
 tính pha dao động ứng với trạng thái 1 ( 1), trạng thái 2 ( 2).
  thời gian chuyển động t 2 1 (s)



 



 lu ý : vì xét trong 1 chu kì chuyển động nên  1< 2<2 + 1 và 

2min.

VD : cho một vật dao động theo phơng trình

)
)(
6
2
cos(

10 t cm

x   

1, xác định thời gian từ lúc t=0 đến lúc v=0 lần 1.

2, xác định thời gian để vật đi từ vị trí biên dơng đến vị trí biên âm.
3,xác định thời gian để vật đi từ vị trí cân bng n v trớ biờn dng.

Bài làm:

1, tại t=0 => ( )
6

1 rad

0
)
/
(
10

)
(
3
5

s
cm
v

cm
x

Nên khi v=0 lần 1 vật ở vị trí biên âm.

2

0
v

A
x

)
(
12

6 s

t

2, + vật ở vị trí biên dơng có 0
0 1

v

A
x

.
+ vật ở vị trí biên âm có

0
v

A
x

2
1
2

t .

3, làm tơng tự

4
1

t .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 xác định thời gian chuyển động của vật từ trạng thái 1-> trạng thái 2
lần 1 hoặc lần 2 (áp dụng trong từng trờng hợp với số lần đi qua chẵn hay lẻ).

xác định số lần đi qua trạng thái 2 trong 1 chu kì : m=..?..(1 lần or 2 lần).
 =>số chu kì kể từ khi vật qua trạng thái 2 lần 1 đến trạng thái 2 lần
k. (cũng có thể tính từ lúc qua trạng thái 2 lần 2).

)
2
(

m
k
hoac
m

k

n    (chu k×).

 =>thời gian chuyển động ttnT.

vd : vật dao động điều hịa theo phơng trình :

)
)(
3
10
cos(

5 t cm

x    .

Xác định thời gian chuyển động của vật từ lúc t=0 tới khi vật qua vị trí cân
bằng lần 2009.

Bµi làm.

+ áp dung bài toán 1 => ( )
60

1
s
t

.

+trong 1 chu kì vật qua vị trí cân b»ng 2 lÇn.

+số chu kì vật qua vị trí cân bằng lần 1 đến lần thứ 2009:

1004
2

1
2009





n .

+ thời gian chuyển động của vật
+ ttnT=

60
12049

2
.
1004
60







Chú ý : thời gian chuyển động của vật qua các vị trí đặc biệt :
 t(A->

2
3

A ) = T/12

 t(

2
3

A ->0) = T/6

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 t(-t(A->0) = T/4
 t(0->

2
A

) = t(

2
A

->A)=T/8
 t( 2A ->0) = T/12

 t(A-> A) = T/2

năng lợng khi dao động và vị trí của vật :
 x =

2
A

 => W® = 3.Wt

 x =

2
2
A

 => W® = Wt

 x =

2
3
A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Dạng 3 : xác định quãng đờng chuyển động của
vật.

Bài toán một : xác định quãng đờng mà vật đi đợc từ thời
điểm t1 đến thời điểm t2

 TÝnh

T
t
t2  1

=>ph©n tÝch t=t2-t1=nT+t

 xác định trạng thái của dao động tại t1 và tại t1+ t, biểu diễn các trạng

thái đó.

=> quãng đờng mà vật đi đợc từ t1-> t1+ t :s.

=> quãng đờng mà vật đã đi S = n4A+s

=> tốc độ trung bình vtb=

2 t

t
S


Bài tốn hai : xác định quãng đờng đi dài nhất, ngắn nhất
trong khoảng thời gian t:

 Ph©n tÝch t=nT t
2

 tính độ biến thiên góc pha của dao động trong t .
t



 

=>Smax=2A(n+
2
sin )

=>Smin

=2A(n+1-2

cos )

Vd : một dao động điều hịa theo phơng trình
x=10cos(2 t) (cm)

1, tÝnh S trong 5,25(s) đâu tiên.
2, tính Smax, Smin trong 5,125 (s)
Bài làm.

1, t=5T+0,25

+ Tại t=0 =>

0
10
v
x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

+ T¹i t=t1+t=0,25(s) => 










20
0
v

x

vật ở vị trí cân bằng, chuyển động
theo chiều âm

=> s=A=10 (cm)

=>S= 5.4.10+10= 210 (cm)
2, t=

2
10T

+0,125 (s),

+ Độ biên thiên góc lệch pha 0,25 .
=>Smax=2A(n+

sin )=207.7 (cm)

=> Smin

=2A(n+1-2

cos )=201.5 (cm)

D¹ng 4 :tính số lần vật qua trạng thái x0, v0 từ t1

đến t2.

 Xác định trạng thái của dao động tại t1, t2, biểu diễn chúng trên đồ thị từ

đó => số lân vật qua x0, v0, từ trạng thái 1 đến trạng thái 2. (n)

 Tính chu kì dao động => số dao động toàn phần mà vật đã thực
hiện từ thời điểm t1 đến thời điểm t2.

n=nguyªn(

T
t
t2  1

)

 Sè lÇn vËt qua x0, v0 trong 1 chu kì (m lần).

=> S ln vt qua x0, v0 trong từ trạng thái 1 đến trạng thái 2

N=n+n.m

Dạng 5 : lập phơng trình dao động điều hịa (tìm
A, ,  ).

 Chọn : + trục tọa độ.
+ mốc thời gian.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 TÝnh : 2

2
2
1

2
1
2
2
max

2
2

x
x

v
v
A
v

T
f







  



 Tính biên độ dao động :

 sử dụng hệ thức độc lập với thời gian.
A2=x2+

2
2



v

 vật dao động trên on MN thỡ A=

2
MN

.
vật qua vị trí cân bằng và vmax thì A=

max

v

tính giải hệ điều kiện ban đầu :

tại t=0 =>

0
0
v
v

x

t ú suy ra phơng trình dao động.

Dạng 6 : xác định lực hồi phục tác dụng lên vật khi
dao động :

 Fhp=FkÐo vÒ=m.a=m2x

Dạng 7 : tổng hợp hai dao động điều hòa cùng 
ph-ơng, cùng tần số.

 Cách 1: sử dụng phơng pháp giảm đồ vectơ
 tổng hợp 2 dao động điều hòa có phơng trình :

x1=A1cos(t 1)

x2=A2cos(t2)

 x=Acoss(t)

Víi A= 2 2 1 2cos( 2 1)

2
2

1 A  AA   

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

tan=

2
2
1
1

cos
cos

sin
sin

A
A

Cách 2 : chuyển phơng trình về dạng cos

 Ax=A1cos1+…+Ancosn

 Ay= A1sin1+…+Ansinn

 A= 2 2

y

x A

A 

 tan =

x
y

A
A

 chó ý : + Ax, Ay >0 =>





gãc /4 thø I

+ Ax>0, Ay <0 =>





gãc /4 thø II

+ Ax, Ay <0 =>





gãc /4 thø III

+ Ax<0, Ay >0 =>





gãc /4 thø IV

Dạng 8 : dao động cỡng bức

bài toán một : so sánh biên độ của dao động cỡng bức

Cho một vật dao động với tần số riêng f0, khi dao động cỡng bức với tần số

của ngoại lực là f1, f2 thì biên độ của dao động là A1, A2. So sỏnh A1, A2 bit c hai

trờng hợp ngoại lực lµ nh nhau.
 TÝnh f1 = | f1-f0 |

f2 = | f2-f0 |

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

 f1 > f2 => A1 < A2

 f1 = f2 => A1 = A2

 f1 < f2 => A1 < A2

Bài toán hai : cộng hởng trong cơ học.

Điều kiện cộng hởng : + fngoại lực = flực riêng

+ Tngoại lực = Tlực riêng

Bài 2 : con lắc lò xo

Dng 1 : tớnh chu kì dao động của con lắc lị xo

¸p dơng T f   mk



2
1

Khi con lắc lị xo treo thẳng đứng ở vị trí cân bằng , lị xo biến dạng
đoạn l

g
L

T 2  (

k
mg
l 

 )

 Trong một khoảng thời gian t con lắc thực hiện n dao động .

n
t


 Khi gắn vào lị xo có độ cứng k vật có khối lợng :

+ m1 tơng ứng chu kì T1.

+ m2 tơng ứng chu kì T2.

Nếu : + m = m1 + m2 => 22
2
1
2 T T

T  

+ m = |m1 - m2| => 22
2
1
2

T
T

T  

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

+ k1 tơng ứng chu kì T1.

+ k2 tơng ứng chu kì T2.

Nếu :+ ghép k1 // k2 => 2
2
2
1
2

1
1
1

T
T

T  

+ ghÐp k1 nt k2 => 22
2
1
2 T T

T  

Dạng 2 : lập phơng trình dao động.

Áp dụng phơng pháp làm của bài đại cơng về dao động điều hòa.
Chú ý :

m
k
A
v
T

f   

2 2 max


k
mv
x

2
2



Dạng 3 : tính chiều dài của con lc lũ xo khi
dao ng.

Độ biến dạng của con lắc lò xo khi vật cân bằng :

k
mg
l sin

với

)
(

m
l

ngang
phuong

theo
xo
lũ
lờch

gúc m

N
k

s
m
g

kg
m

Chiều dài lò xo khi vạt c©n b»ng :
Lcb= lo±l.

 Chiều dài khi vật qua li độ x :
Lx = lcb + x

Chú ý : phơng trình trên chỉ đúng khi trục Ox đơc quy ớc có chiều
d-ơng hớng từ điểm cố định tới đầu tự do của lò xo.




 










min
max
min

max A l l

A
l
l

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Dạng 4 : tìm lực hồi phục, lực đàn hồi khi vật
dao động.

 Lùc håi phôc Fhp :

Fhp = k x

 Lực đàn hồi Fđh :

F®h = k l0 x

 F®h max = k(l0 + A) = mg.sin +kA

Fđh min =

)
(

0 A khiA l

l
k

l
A

khi o

Dạng 5 : tính thời gian lò xo bị giÃn, nén trong
một chu kì

Thời gian lò xo bị giÃn :

+ Tính )

2
(
cos     

A
lo




2

 tdãn

 Thêi gian lò xo bị nén :

+ Tính )

2
(
cos  

A
lo

+ tnén T  tdãn




BÀI 3 : CON LẮC ĐƠN

DẠNG 1 : TÍNH CHU KÌ.

 Áp dụng : T 2 gl

 Trong thời gian t, con lắc đơn thực hiện n dao động.

+ T nt

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

chiều dài l2 ứng với chu kì T2
+ với l = ( l1 + l2 ) => 22

2
1
2 T T

T  

+ với l = l1 l2 =>

2
2
2
1

2 T T

T  

 Con lắc đơn dao động tuần hồn.

1 t

t
T 

Trong đó : t1,t2 là khoảng thời gian mà con lắc ở bên phải,

trái vị trí cân bằng trong 1 chu kì.

DẠNG 2 : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG.

 Chọn dạng phương trình cần viết. Phương trình có thể viết ở 1 trong
3 dạng :

- Theo li độ góc :max cos(t )

- Theo li độ cung : SSmaxcos( t )

- Theo li độ dài : xAcos( t )

 Tìm biên độ dao động.
 Tính tần số góc  .
 Tìm pha ban đầu  .

DẠNG 3 : NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Vật khơng dao
động điều hịa

Vật dao động điều hịa

Theo li độ góc Theo li độ cung

Động năng 2

2
1

mv 2

2
1

mv 2

2
1

mv

Thế năng mgl( 1-cos ) 2

2
1



mgl 2 2

2
1

s
m

Cơ năng mgl( 1-cosmax) 2 max2



mgl 2

max
2

2
1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

DẠNG 4 : VẬN TỐC, LỰC CĂNG CỦA DÂY TREO TRONG
DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN.

 Vận tốc của con lắc đơn khi qua góc lệch  :

)
(

)

(

)
cos
cos

(
.

2 2 2

max
2

2
max

max l S S

g
gl

gl

v        

 Lực căng của dây treo :

 max

cos
2
cos
3

cos     

 mg

l
mv
mg

T

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Theo nhiệt độ
“toc”

Theo độ cao
‘h”

Theo nhiệt độ và độ
cao

Theo độ sâu
“h”

Theo nhiệt độ và độ

sâu

Chịu tác dụng của
lực acsimet

Chịu tác
dụng của lực

“f”
T2
1
2
1
.
1
.
1
t
t
T




R
h
R
T1. 

2
1
1
.
1
t
t
R
h
R
T





h
R
R
T

.
1
1
2
1
1
.
1
t

t
h
R
R
T





 m c

c
D
D
D
T


1 1 '

g
g
T

T 











1
.
1
.
1
1
2
1
t
t
T










1
.
1 R

h
R
T












1
1
.
1
1
2
1
t
t
R
h
R
T












 1
.

1 R h

R
T












 1 1

.
1
1
2
1
t
t
h
R
R
T











 1
1
c
m
c
D
D
D

T 







 1
'
1
g
g
T
Thời
gian
chạy
sai :
t












2
1
.
1
.
1
1
.
t
t
t


h
R
h
t

.













2
1
1
.
1
1
.
t
t
h
R
h
t









 

R
h
R
t 1













2
1
1
.
1
1
.
t
t
R
h
R
t










 

c
c
m
D
D
D

t.1 








g
g
t. 1 '

CHÚ Ý : - g’ là gia tốc trọng trường biểu kiến được tính theo :

)
;

cos(
.
.
2
'
2

2 g F

m
F
g
m
F
g

g    









Nếu : + F  g => g’ = g + F/m + F  g => g’ = g2(F/m)2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- F có thể là lực sau :
+ Lực qn tính : Fqt












v
F
dân
châm
đông
chuyên

v
F
dân
nhanh
đông

chuyên
a

F

a
m
F

qt
qt













:
:

+ Lực điện : Fđ

E
F
q

E
F

q

E
q
F

đ
đ
đ






















0
0

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

CHƯƠNG II : SÓNG CƠ

* * *

Dạng 1 : xác định đại lợng đặc trng cho súng
c.

Bài toán một : lập phơng trình sóng tại mét ®iĨm.

 Trờng hợp 1 : phơng trình sóng của nguồn, lập phơng trình sóng
tại M cách nguồn O một khong x, bit tc truyn súng l v.

-Phơng trình sãng t¹i nguån cã d¹ng:

)
(

cos O

O a t

U 

-Thì phơng trình sóng tại M là :

)
.

2
(

cos
]

)
(

[

cos O O

M

x
t

a
t

t
a

U 







      



 Trờng hợp 2 : biết phơng trình sóng dao động tại M, lập phơng
trình sóng dao động tại N đứng trớc M trờn phng truyn súng.

- Phơng trình sóng tại M :

)
(

cos M

M a t

U

- Phơng trình sóng t¹i N :

)
.

2
(

cos
]

)
(

[

cos M M

N

MN
t

a
v

MN
t

a

U 






    

Trờng hợp 3 : lập phơng trình giao thoa sãng t¹i M do hai
nguån O1 và O2 gây ra. Biết phơng trình sãng cña hai nguån lµ :

t
a
U

Uo1  o2  cos và M cách O1 một khoảng d1, cách O2 mét kho¶ng d2.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

)
(

cos
cos

2 2 1 2 1






 d d t d d

a
UN







 Trêng hỵp 4 : lập phơng trình sóng dừng trên dây OB biết M
cách B một khoảng x, OB = l, phơng trình sóng tại O là : UO acos(t)

tc truyn súng v.

Đầu B cố định :

)
.
2
(

sin
)
.
2
sin(
2






 x t l

a

UM 

Đầu B tự do :

)
.
2
cos(

)
.
2
cos(
2

l

t
x

a

UM

Bi toỏn hai : xác định chu kì, tốc độ truyền sóng, bớc sóng.

 Trờng hợp 1 : dựa vào hình ảnh truyền sóng theo một phơng.
- Khoảng cách giữa n đỉnh sóng liên tiếp là : (n-1) bớc sóng.

l= (n-1)

- Khoảng thời gian giữa m lần liên tiếp nhìn thấy một điểm nào đó ở
điểm cao nhất quỹ đạo là : (m-1) chu kỡ súng.

t=(m-1)T

Trờng hợp 2 : dựa vào hình ảnh giao thoa sóng trên mặt nớc.

- Cn c vào trạng thái của M để lập phơng trình điều kiện của M.
+ M  cực đại giao thoa : x2 – x1 = k

+ M  cùc tiÓu giao thoa : x2 – x1 = (2k-1)± 2



(kN*)

M


O1 O2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Căn cứ vào số đờng cc đại, cực tiểu nằm giữa M và trung trực AB
ta xác định đợc giá trị của k.

Từ đó suy ra bớc sóng , vận tốc v.

Trờng hợp 3 :xác định đại lợng đặc trng dựa vào phơng trình
sóng.

Đối chiếu phơng trình sóng đã cho với phơng trình sóng tổng qt
tại M từ đó suy ra các đại lợng cần tìm.

 Bài tốn ba : độ lệch pha của sóng.

Trờng hợp 1 : xác định độ lệch pha của dao động tại M vào hai
thời điểm t1 và t2.

)
(1 2

1  t  t



   

Trờng hợp 2 : xác định độ lệch pha của dao động tại M và N nằm
trên cùng một hớng truyền sóng cách nguồn O tơng ứng là xM và xN.






 1 2 2 (xN  xM)


Chú ý : + Vật dao động cùng pha khi : 2k
+ Vật dao động ngược pha khi : 2k1

D¹ng 2 : giao thoa sãng

Bài tốn : cho hai nguồn sóng O1, O2 dao động cùng tần số,
lệch pha nhau góc: = n . ( nR), với phơng trình sóng của hai
nguồn là : cos( )

1 a t

UO   , UO2 acos(tn), O1O2 = l, O1O2AB là hình

vuụng, tc truyn súng v. Xác định số đờng cực đại, cực tiểu :

1. Trªn đoạn O1O2.

2. Trên đoạn AB.

3. Trên đoạn O2A.

4. Trên đoạn O1A

Cc i Cc tiu

O1O2

2
2
n
l
k
n
l

2
1
2
1

l n k l n



AB
2
)
1
2
(
2
)
2
1

( l n

k
n
l







 2

1
)
1
2
(
2
1
)
2
1
( 







 l n

k
n

l




O2A

2
)
2
1
(
2
n
l
k
n
l







 2
1
)
2
1
(
2
1 








 l n k l n

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

DẠNG 3 : SĨNG DỪNG

Đặc điểm sóng phản xạ.

+ Với vật cản cố định : Upx = - Utới

+ Với vật cản tự do : Upx = Utới

 Điều kiện để có sóng dừng trên dây AB có chiều dài l.

Điều kiện Số nút Số bụng

Hai
đầu

là

Hai nút lk 2 k +1 k

Hai

bụng 2



k

l k k+1

Một nút
và một

bụng 2 4





k

l k+1 k+1

DẠNG 4 : SÓNG ÂM

 BÀI TOÁN MỘT : xác định cường độ âm và mức cường độ

âm tại một điểm do nguồn O gây ra.

 Cường độ âm tại một điểm : I SP .

Chú ý : khi sóng âm truyền trong mơi trường đẳng hướng thì S là
diện tích mặt cầu có tâm là ng̀n sóng O, bán kính R là khoảng cách từ
nguồn O tới điểm đang xét. Nên S 4 R2





 Mức cường độ âm :

- P công suất nguồn âm

- S diện tích phần truyền âm
vng góc với phương truyền
sóng

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

+ Tính theo đơn vị Ben : LB = log

I
I

+ Tính theo đơn vị đêxiBen : LB = 10.log

I
I

Với













âm
đô
cuong
muc
L

m
w
I

)
/
(
10

 BÀI TOÁN HAI : cho A, B là hai điểm nằm trên phương

truyền sóng, cùng một phía với nguồn O. Biết mức cường độ âm tại A
và B là L1, L2. Xác định mức cường độ âm tại C là trung điểm của AB.

=>L3 =L1 - log








OA
OC

(Ben)

Ví dụ : LA = 50 đB, LB = 20 đB.Xác định LC biết C là trung điểm
của AB. A, B là hai điểm nằm trên phương truyền sóng, cùng một phía
với ng̀n O.

LA =LB +30  10.log
0

I
IA

= 10.log

I
IB

+ 30 

I
IA

= 3
0

10
.

I
IB

 3

2
2 4 .10

4 OB

P
OA

P



  OB10 10.OA

=>OC 10 10.OA2 OA =>

2
1
10

10 



OA
OC

=>LC = LA - 10log








OA
OC

=50 – 10log

2
1
10
10










 

=25,75

O A C B

</div>

dang bai tap vat ly 12

<b>Chơng i : dao động điều hòa</b>

<b>* * *</b>

<b>Bài 1 : đại cơng về dao động điều hòa</b>

















<b>Bài 2 : con lắc lò xo</b>

<b>CHƯƠNG II : SÓNG CƠ</b>

<b>* * *</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về