Đề thi thử và ôn thi tốt nghiệp, đại học cao đẳng

Trường THPT Hai Bà Trưng
Tổ Tốn
ĐỀ TỐN THAM KHẢO (TN 12 – 150 phút) (08-09)
I)Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
x 1
Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y 
, gọi đồ thị của hàm số là (C)
x2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại giao điểm của ( C) với trục tung.
Câu 2 (1 điểm):
Giải phương trình log 5 ( x  1)  log 5 ( x  1)  log 5 8 ( x  IR)
Câu 3 (1 điểm): Tính tích phân
2
( x 2  2 x )e x
I 
dx
x
1
Câu 4 (2 điểm):
a) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
b) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3) và đường thẳng d có
x  2 y 1 z
phương trình


1
2
1
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng d

I.
Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Giải phương trình sau trên tập số phức:
(1  2i) x  3  2i( x 2  x  7)  0
Câu 6a: Tính thể tích khối trịn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 ; x = 0; x = 1 và trục hồnh.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: Giải phương trình sau trên tập số phức:
z 2  3z  3  i  0
Câu 6b: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đuờng cong có phưong trình x – y2 = 0 và
các đường thẳng y =2; x = 0;. Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay A
quanh trục hoành.
Hết


SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THCS-THPT HỒNG VÂN

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP ( THỬ ) NĂM 2008 – 2009
I / PHẦN CHUNG
Câu 1 : ( 3 điểm)

( 7 điểm ):

Cho hàm số y  4 x3  (m  3) x2  m
1 / Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1.
2 / Xác định giá trị của m để hàm số có hai cực trị tại hai điểm có hồnh độ

x = 0 và x = 1.

Câu 2 : ( 3 điểm )
1 / Giải phương trình : log 2 x  log 2 ( x  1)  1 .
x

1 1
2 / Giải BPT     
2 2

4



3 / Tính

 x.cosx.dx
0

Câu 3 : ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 6 cm. Các mặt bên tạo với đáy
một góc bằng 600 .Tính thể tích hình chóp đó.
II / PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1 / Ban cơ bản :
Câu 4 a: ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho M( 1;3;-2) và mặt phẳng ( P )có phương trình :
x – 3y + 2z + 1 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với MP ( P )
b) Tính khoảng cách từ M đến Mp ( P ).
Câu 5 a : ( 1 điểm )

Giải phương trình trên tập hợp số phức . x4 – x2 – 2 = 0
2 / Nâng cao :
Câu 4 b : ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho M ( -2;1;1 ) và mp ( P ) có phương trình : 2x +
y – 2 z + 2 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mp ( P ).
b) Tìm giao điểm của d với Mp (P).
Câu 5 b : ( 1 điểm )
z
Cho z1 = -2 + 3i ; z2 = 1 – 4i . Tìm z = z1 +2. z2 – 3. 1
z2


ĐỀ THI ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 2009
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 diểm)
Câu 1. (3,0 điểm)
Cho hàm số y = x 3 - 3x + 1
a/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/. Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:
x 3 - 3x - m = 0 .
Câu 2. (3,0 điểm)
p
4

a/. Tính tích phân: I =

ị
0

tan3 x

dx
cos2x

b/. Giải phương trình: log22 x + log2 4x = 8
c/. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
é1 ù
y = 2lnx - x 2 trên ê ;eú
êëe úû
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B. SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 300 . Biết AC
= 2a, BC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó (Phầ n 1 hoăc̣ phầ n 2)
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho điểm A(1;- 3;2) và mặt phẳng (a ): 2x - 2y - z + 3= 0 .
a/. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt
phẳng().
b/. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng().
Câu 5. (1,0 điểm)


Tìm số phức liên hợp của số phức: z =

(

2

) (

3+ i +

2

3- i

)

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho điểm A(1;2;- 1) và mặt phẳng (P) có phương trình
2x + y - z + 1= 0
a/. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vng góc với mặt
phẳng (P).
b/. Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
Câu 5. (1,0 điểm)
6

Tính giá trị của biểu thức P = ( 3 + i ) -

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC
2009

(

6

3- i

)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài 90 phút khơng kể thời
gian giao đề

I.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y   x 4  2 x 2  3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
x4  2 x2  2  m  0 .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình 3.132 x1  68.13x  5  0 .

3

2. Tính tích phân I=  sin3 xdx .
0

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số f  x   x .e trên đoạn [-3;-1]
2

x

Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp SABC có SA  mp(ABC). Đáy ABC là tam vuông tại
A, AB = a, AC = a 3 và SC = a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
theo a.
II.
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng
cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt
phẳng (P) có phương trình: 4 x  y  3z  1  0
1. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc
với mp(P).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vng góc của
điểm A lên mp(P) và đi qua điểm A.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Giải phương trình z 2  3z  46  0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường
t
x 

thẳng d1 và d2 có phưong trình là: d  y  1  2t , d’
 z  6  3t

x 1 y  2 z  3



.
1
1
1
1. Tìm toạ độ hình chiếu vng góc của điểm A trên d1.
2. Xét vị trí tương đối của d và d’.
Câu V.b ( 1,0 điểm )
Tìm căn bậc hai của số phức z  - 24  10i .
====== Hết ======
TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC

Câu
Câu I 1. (2 điểm)
3 điểm Tập xác định: D = R.

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Đáp án

Điểm


Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Ta có: y '  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 ; y '  0  x  0, x  1

0,5 đ

Trên các khoảng  ; 1 và ( 0; 1), y’>0 nên hàm số đồng biến.

Trên các khoảng (-1;0) và 1;  , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x  1, yCĐ = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 3.
Giới hạn:
0,5 đ
2
3
2
3


lim y  lim x 4  4  2  4    lim y  lim x 4  4  2  4   
x 
x
x 
x
x
x 
x
x 


Bảng biến thiên:
0,5 đ

Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3).



Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm  3;0
và







3;0 .

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

2. (1 điểm)
Phương trình: x 4  2 x 2  2  m  0   x 4  2 x 2  3  m  1*
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

0,5 đ

0,5 đ


y   x 4  2 x 2  3 và đường thẳng y = m+1.
Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình (*):
m+1
m
số nghiệm của phương trình (*)
m+1>4
m>4
0

m+1=4
m=4
2
324
m+1=3
m=2
3
m+1<3
m<2
2
Câu II 1. (1 điểm)
3 điểm Phương trình  39.132 x  68.13x  5  0 , Đặt t  13x điều kiện t > 0
1
5
Ta có phương trình 39t 2  68t  6  0  t   t  ( thoả điều kiện)
13
3
1
1
Nếu t 
thì 13x   13x  131  x  1
13
13
5
5
5
Nếu t  thì 13x   x  log13
3

3
3
5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  1, x  log13
3
2. (1 điểm)

3

0,5 đ

0,5 đ



3
1
I=  sin3xdx   cos3x
3
0
0
1
2
I    cos - cos0  
3
3
3. (1 điểm)
Xét trên đoạn [-3;-1] hàm số đã cho có đạo hàm:
f '  x   2 xe x  x 2e x  e x  x 2  2 x 

f '  x   0  e x  x 2  2 x   0  x  0, x  2

Câu

0,5 đ

Ta có 2  3; 1,0  3; 1
9
4
1
f  3  3 , f  2   2 , f  1 
e
e
e
1
4
Vậy min f  x   , Max f  x   2
e 3;1
e
 3;1
Ta có SA  mp(ABC) nên chiều cao của khối chóp S.ABC là SA.

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

Tam giác SAC vuông tại A nên
III
1 điểm SA2 = SD2 - AD2
Hay SA2 = 5a2 - 3a2 = 2a2 SA  a 2 .

S

a 5

0,5 đ

a 3

A

C

a
B

Câu
IV.a
( 2,0
điểm )

1
1
3 2
a

Đáy ABC là tam giác vuông tại A nên SABC  AC.AB  a.a 3 
2
2
2
0,5 đ
Thể tích khối chóp S.ABC là:
1
1
3 2
6 3
VS.ABC  .SA.SABC  .a 2.
a 
a (đvtt).
3
3
2
6
1. (1 điểm)

(P) có vectơ pháp tuyến n   4; 1;3 .

0,5 đ
n
Do d vng góc với (P) nên d nhận   4; 1;3 làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phương n   4; 1;3
 x  6  4t

Vậy phương trình tham số của d là  y  1  t
 z  3t


2. (1 điểm)
H là giao điểm của d và mặt phẳng (P).
Toạ độ H là nghiệm của hệ:
 x  6  4t

 4  6  4t    1  t 
 y  1  t

 24t  24  t  1
 z  3t
4 x  y  3z  1  0
Vậy H( 2; 0;-3)
Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính:

 2  6   2  1   3  0   26
2
2
Vậy phương trình mặt cầu (S):  x  2   y 2   z  3  26
2
Ta có    3  4.1.46  175
R=AH =

Câu

2

2

0,5 đ

0,5 đ

2

0,5 đ


V.a
( 1,0
điểm )
Câu
IV.b
( 2,0
điểm )

Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:
3  i 175 3  5 7i
3  i 175 3  5 7i
, z2 
z1 


2
2
2
2
1. (1 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với d.


Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u   1;2;3

Do (P) vng góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là u   1;2;3

Phương trình của (P) là: 1 x  3  2 y  3 z  1  0  x  2 y  3z  6  0
Gọi H là hình chiếu của A lên d. Suy ra H là giao điểm của (P) và d.
Nên toạ độ của H là nghiệm của hệ:
t
x 
 y  1  2t


 z  6  3t
 x  2 y  3z  6  0

Câu
V.b
( 1,0
điểm )

 t  2 1  2t   3  6  3t   6  0  14t  14  t  1
Vậy H(-1;-1;3)
2. (1 điểm)
Ta có :

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;6) và có vectơ chỉ phương u  1;2;3

Đường thẳngd’đi qua điểm M’(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương u '  1;1; 1

MM'  1; 3; 3

 
  
Ta có: u , u '   5;4; 1 , u , u ' .MM'  14  0
Vậy d và d’ chéo nhau.
2
Số phức x  yi,  x, y  R  sao cho  x  yi   24  10i

 x 2  y 2  24 1

 2
2 xy  10
5
25
Từ (2) suy ra y  thay vào (1) ta có x 2  2  24  x 4  24 x 2  25  0
x
x
2
2
 x  1, x  25 (loại)
 x  1  x  1

Hệ có hai nghiệm; 
 y  5  y  5
Vậy có hai căn bậc hai của -24+10i là 1+5i và -1-5i

1đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ


Chú ý : Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng
đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó.
==== Hết ====