PHUONG TRINHdoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.75 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG TRÌNH-BÂT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Nâng Cao)

I. Phương pháp biến đổi tương đương

1. Kiến thức cần nhớ:

 













2 2

2 1 2 1 2 2

2 1 2 1

1. 2. 0

3. , 4. 0

5. ,

 

    

       

   

n

n n

n

n n n n

n n

a a a b a b ab

a b a b a b a b a b

a b a b a b

2. Các dạng cơ bản:

* Dạng 1:

 

0
g x
f x g x

f x g x

 



  






(Không cần đặt điều kiện f x

 

0)

* Dạng 2: f x

 

g x

 

xét 2 trường hợp:

TH1:

 

0
0
g x

f x

 









TH2:

 

( ) 0
g x

f x g x










* Dạng 3:

 

( ) 0
0
f x
f x g x g x

f x g x

 



   






Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 1 2 3 1 0






 x x

x (ĐH Khối D – 2006)

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 4



x1



2 



2x10 1





 3 2 x



b) Tương tự với 2 dạng: * f x

 

g x

 

* f x

 

g x

 

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2 2 6 1 2 0

    

x x x

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x2 2mx 1 m 2

    có nghiêm.

Ví dụ 3: Tìm m để phương trình 2

2x mx 3 x 1 có hai nghiệm phân biệt.

Ví dụ 4: (ĐH Khối B – 2006). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: x2 mx 2 2x 1

   

3. Các kỹ năng:

a. Để bình phương 2 vế phương trình – bất phương trình thì một là ta biến đổi cho 2 vế không âm hai là 
đặt điều kiện cho 2 vế khơng âm.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 5x 1 x 1 2x 4 (ĐH Khối A – 2005)

Ví dụ 2: Giải phương trình:



1





2



2 2

   

x x x x x

Ví dụ 3: Tìm m để phương trình 2x2 mx x2 4 0

    có nghiệm.

b. Chuyển về phương trình – bất phương trình tích:

- Đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức

Lưu ý: Để sử dụng phương pháp này ta phải chú ý đến việc thêm, bớt, tách, phân tích...
Ví dụ 4: Giải phương trình: 2

7 7
x  x  .
Ví dụ 5: Giải các bất phương trình: a.





2 4

1 1

x

x
x

 

  b.





2 3 2 2 3 2 0

x  x x  x 

ĐS: a.



1x<8, b. ; 1

 





 

   

 

   .

Ví dụ 6: (Khối B – 2007): Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực
phân biệt: x2 2x 8 m x



2



    .(1)

Một số dạng chuyển thành tích:

- Dạng: ax b cx d



a c x-





b d-



m



   

Ta biến đổi thành: m ax b(   cx d )



ax b

 

 cx d



Ví dụ: Giải phương trình: 4 1 3 2 3

5
x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Dạng: u+v=1+uv  (u-1)(v-1)=0

Ví dụ: Giải phương trình: 3 x 1 3x 2 1 3x2 3x 2

       . ĐS: x=0, x=



Ví dụ: Giải phương trình: 4 x 1 x  1 4x3 x2 . ĐS: x=0, x=1.

- Dạng:au+bv=ab+uv  (u



b)(v



a)=0

Ví dụ 1: Giải phương trình: 2

3 2 1 2 4 3

x  x x  x x  x . ĐS: x=0, x=1.

Ví dụ 2: Giải phương trình: x3 x2 3x 3 2x x2 3 2x2 2x

        . ĐS: x=0.

- Dạng:a3



b3 (a



b)(a2+ab+b2)=0  a=b

Ví dụ: Giải phương trình: 2 3 9 3 x x2



2



2x3 33 x x



2



2 . ĐS: x=1.

c. Chuyển về dạng: A1 + A2 +....+ An = 0 với Ai 0 1,  i n khi đó pt tương đương với: A1 0, A20, An 0.
Ví dụ 1: Giải phương trình:4x2 3x 3 4x x 3 2 2x 1

      .

Ví dụ 2: Giải phương trình: 4x y2 y 2 4x2 y

     .

d. Sử dụng lập phương:

Với dạng tổng quát 3a 3b 3c

  ta lập phương hai vế và sử dụng hằng đẳng thức



a b



3a3b3 3ab a b







khi

đó phương trình tương đương với hệ

3 3 3

3
a b c
a b abc c

  




  




. Giải hệ này ta có nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Giải bất phương trình 3x 1 3x 2 32x 3

     . ĐS: 1; 2; 3

2
x x x .
e. Nếu bất phương trình chứa ẩn ở mẩu:

- TH1: Mẩu ln dương hoặc ln âm thì ta quy đồng khử mẩu:

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:





 

2 16 7

3 1

3 3

x x

x

x x

 

  

 

(ĐH Khối A



2004)

- TH2: Mẩu âm dương trên từng khoảng thì ta chia thành từng trường hợp:

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình: a.



x 3



x2 4 x2 9

    b.

51 2

1
1

x x
x

 



 .

Bài tập

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a. x 2 x 1 x x



1



x2 x 0

       . b. 4x2 5x 1 2 x2 x 1 9x 3

       .

Bài 2: Giải bất phương trình sau: 1 2x 1 2x 2 x2.

    

Bài 3: Giải phương trình 4 3 10 3  x  x 2.

Bài 4: Giải phương trình 1 2 2 1

3 x x x x

     .

Bài 5: Giải phương trình 2x 6x2 1 x 1

    .

Bài 6: Giải các phương trình sau:
1. x2 1 x 1

   2. 3 x 232x 3 1

3. 32x 2 3 x 2 39x

    4. 3 x13 x 1 x32

5. 1 1 2 2

4
x

x x

     6. 2 3 3 1 2

4
x
x  x  
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:

a. 1 1 4x2 3
x

 

 . b. x23x2 x26x5  2x2 9x7.

c. x2 x 2 x2 2x 3 x2 4x 5

        .

Bài 8: Giải các phương trình:

a. 3x 1 3x2 3 x 3 x2 x . b. 3 4 4

3
x

x x

x

  

 . c.

4 x 3 1 4x

x

    .

d. 2 x 3 9x2 x 4

</div>

Phương pháp báo hiệu – Phần 3

Tinh giai duoc cua mot lop he phuong trinh elliptic khong tuyenh tinh

chuyên đề phương trinh 03

PHUONG TRINHdoc

<b>PHƯƠNG TRÌNH-BÂT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Nâng Cao)</b>

<b>I. Phương pháp biến đổi tương đương</b>

 













 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 













 

 

 

 



















 



















 









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>













<sub> </sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về