Giải bài toán về tần số dao động riêng của Mạch dao động điện từ năm 2109

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>1. Phương pháp chung </b></i>

Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC:

LC
2
T
;
LC
2

1
f

;
LC

1 _ _







Cần lưu ý, C là điện dung của bộ tụ điện.

+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi ...
C

1

C

1
C

1
C

1

3
2
1





 , khi đó

...
3
C

1
C

1
C

1

L
2

T
;
...
3
C

1
C

1
C

1
L
1
2

1
f
;
...
3
C

1

C

1
C

1
L
1

2
1
2

1
2

1   

































+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2 + C3 +...,

khi đó

...)
C
C
C
(
L
2

T
;
...)
C
C
C
(
L
2

1
f

;
...)
C
C
C
(
L

1

3
2
1
3

2
1

3

2
1






















Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác
định bước sóng của chúng (vận tốc truyền sóng trong khơng khí có thể lấy bằng c = 3.108

m/s):

LC

c
2
cT 




<i><b>1.</b></i> Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc
chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có).

VD:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

...

Ta phải viết ra các biểu thức chu kì tương ứng

2
1
1 2 L C
T  

2
2
2 2 L C
T  
...

Sau đó xác lập mối liên hệ tốn học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng,

trừ các biểu thức; phương pháp thế...

<i><b>2.</b></i> Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng
lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên
tương ứng trong dải từ _m 2c L_mC_m đến _M 2c L_MC_M

<i><b>2. Bài tập minh họa</b></i>

<b>Bài 1 </b>

<i>Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay </i>
<i>đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây khơng đổi)? </i>

<b>Giải: </b>

Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì
LC

2

T  và



2 L.C



2T
2

C
4
.
L
2

'
LC
2
'

T      

Vậy chu kì tăng 2 lần.

Khi làm bài trắc nghiệm, khơng phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức
tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L.

Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) n lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng
(hay giảm) m lần. Ngược lại với tần số f.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 2 </b>

<i>Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì </i>
<i>tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?</i>

<b>Giải: </b>

.
f
2
1
'
f
Hay
2

1
f

'
f
C
8
.
L
2
1
2

1
'

C
'
L
2

1
'

f

LC
2

1

f























Tần số giảm đi hai lần.

Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra tần số thay đổi 2
2
1
.

8  lần. Tăng hai lần.

<b>Bài 3 </b>

<i>Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh </i>
<i>được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12</i>

<i>F). </i>
<i>Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?</i>
<b>Giải: </b>

Từ công thức

LC
2

1
f



 suy ra ₂ ₂

Lf
4

1
C




Theo bài ra 4.1012FC400.1012F ta được
F

10
.
400
Lf

4
1
F

10
.

4 12 ₂ ₂  12



 , với tần số f luôn dương, ta suy ra
Hz

10
.
52
,
2

f
Hz
10
.
52
,

2 5   6

Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian
và hay nhầm lẫn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

fmin ứng với Cmax và Lmax.

Như vậy ta có:































Hz
10
.
52
,
2
10
.
4
.
10
2

1

LC

2
1
f

Hz
10
.
52
,
2
10
.
400
.
10
2

1
LC

2
1
f

6
12

3

min

max

5
12

3
max

min

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz
<b>Bài 4 </b>

<i>Một cuộn dây có điện trở khơng đáng kể mắc với một tụ điện có điệ</i> <i>ột mạch dao động. </i>
<i>Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây: </i>

<i>a)</i> <i>440Hz (âm). </i>

<i>b)</i> <i>90Mhz (sóng vơ tuyến). </i>
<b>Giải: </b>

Từ cơng thức

LC
2

1
f



 suy ra cơng thức tính độ tự cảm: ₂ ₂
Cf
4

1
L



a) Để f = 440Hz

.
H
26
,
0
440
.
10
.
5
,
0
.
4

1

Cf

4
1

L ₂ ₂ ₂ ₆ ₂ 





 _

b) Để f = 90MHz = 90.106Hz

.
pH
3
,
6
H
10
.
3
,
6
)
10
.
90

.(
10
.
5
,
0
.
4

1
Cf

4
1

L ₂ ₂ ₂ ₆ ₆ ₂  12 





 



<b>Bài 5 </b>

<i>Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là </i>

<i>60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu </i>

<i>nếu: </i>

<i>a)</i> <i>Hai tụ C1 và C2 mắc song song. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:
+ Khi dùng C1:














1
2
2
1
1
2
2
1
1

1
LC
4
1
f
LC
4
f
1
LC
2
1
f

+ Khi dùng C2:














2

2
2
2
2
2
2
2
2
2
LC
4
1
f
LC
4
f
1
LC
2
1
f

a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2

)
C
C
(
L
4

f
1
)
C
C
(
L
2
1

f 2 ₁ ₂

2
2
1







Suy ra
.
kHz
48
80
60
80
.

60
f
f
f
f
f
f
1
f
1
f
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2 









b) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi

2
1 C
1
C
1
C

1 _ _





















2
1
2
2
2
1 C
1
C
1
L
4
1
f
C
1
C
1
L
1
2
1
f
Suy ra
.
kHz
100
80

60
f
f
f
f
f

f2  ₁2  ₂2   ₁2  ₂2  2  2 

<b>Câu 6 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Giải: </b>

Từ cơng thức tính bước sóng: 2c LC suy ra

L
c
4

C ₂ ₂

2




Do > 0 nên C đồng biến theo ,

C
10

.
47
10

.
)
10
.
3
.(
.
4

13
L

c
4

C 12

6
2
8
2

2
2

2

2

min
min


 








C
10
.
1563
10

.
)
10
.
3
.(
.
4

75
L

c
4

C 12

6
2
8
2

2
2

2
2

max
max


 









Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1563.10-12C.
<b>Câu 7 </b>

<i>Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3 H và tụ </i>
<i>điện có điện dung C = 1000pF. </i>

<i>a)</i> <i>Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng </i> <i>0 bằng bao nhiêu? </i>

<i>b)</i> <i>Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay CV với tụ C nói trên. Hỏi </i>

<i>phải ghép như thế nào và giá trị của CV thuộc khoảng nào? </i>

<i>c)</i> <i>Để thu được sóng 25m, CV phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao </i>

<i>nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ </i>
<i>0 đến 1800</i>

<i>? </i>
<b>Giải: </b>

a) Bước sóng mạch thu được: ₀ 2c LC2.3.108 11,3.106.1000.1012 200m
b) Nhận xét:

Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng 0 nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó
phải ghép CV nối tiếp với C.

Khi đó:

2
2

2
2
V

V
V

LC
c
4

C
C

C
C

C
.
C
L
c
2















</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

F
10
.
7
,
66
20
10
.
10
.
3
,
11
.
)
10
.
3

(
4
10
.
1000
.
20
LC
c
4
C
C
F
10
.
1
,
10
50
10
.
10
.
3
,
11
.
)
10
.

3
(
4
10
.
1000
.
50
LC
c
4
C
C
12
2
9
6
2
8
2
12
2
2
min
2
2
2
min
max
V

12
2
9
6
2
8
2
12
2
2
max
2
2
2
max
min
V




























Vậy 10,1pFCV 66,7pF

c) Để thu được sóng 1 = 25m, 15,9.10 F

25
10
.
10
.
3
,
11
.
)
10
.

3
.(
.
4
10
.
25
LC
c
4
C

C ₂ ₈ ₂ ₆ ₉ ₂ 12

9
2
2
1
2
2
2
1
V















Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>

<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng
các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các trường

<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng

<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b>

<b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam </i>
<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đơi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->