Luận văn thạc sĩ bước đầu nghiên cứu phản ứng hạt nhân 10b(p,a) trên máy gia tốc 5SDH 2 tại trường đại học khoa học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------------

Trần Thế Anh

BƯỚC ĐẦU NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 10B(p,α) TRÊN MÁY GIA TỐC
5SDH-2 TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Hà Nội - 2013


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------------------------------

Trần Thế Anh

BƯỚC ĐẦU NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 10B(p,α) TRÊN MÁY GIA TỐC
5SDH-2 TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao
Mã số: 60 44 05

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ HỒNG KHIÊM

Hà Nội - 2013

Lời cảm ơn
Tôi xin cảm ơn chân thành đến PGS.TS Lê Hồng Khiêm đã tận tình chỉ dẫn,
giúp đỡ trong quá trình thực hiện bản luận văn này.
Xin cảm ơn GS. KUBONO – đại học tổng hợp Tokyo, đã mang đến ý tưởng về
phản ứng hạt nhân khả dĩ có thể thực hiện được trên máy gia tốc 5SHD-2 tại trường
đại học Khoa học Tự nhiên, cũng như mẫu Boron nitride mà ông đưa từ Nhật sang.
Xin cám ơn đến các đồng nghiệp trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân, đặc biệt là các
đồng nghiệp trong nhóm máy gia tốc đã dành nhiều thời gian vận hành máy, trao đổi,
giúp đỡ để ghi nhận được các số liệu tốt; đồng nghiệp Lê Tuấn Anh đã có những trao
đổi, giúp đỡ trong quá trình xử lý số liệu thực nghiệm.
Xin cám ơn đến các đồng nghiệp trong Trung tâm Vật lý hạt nhân, Viện vật lý
đã có những ý kiến quý báu khi thực hiện thí nghiệm.


Mục lục

Danh mục các hình vẽ bảng biểu
Mở đầu………………………………………………………………....................1
Chương 1. Một số đặc trưng của phản ứng hạt nhân…………………………5
1.1 Tóm lược về phản ứng hạt nhân………………………………………6
1.2 Phản ứng hạt nhân gây ra bởi các hạt tích điện nhẹ…………………15
1.3 Một vài điểm cơ bản về thiên văn học hạt nhân …………………….19
Chương 2. Thiết bị thực nghiệm……………………………………………….23
2.1. Giới thiệu về máy gia tốc thẳng 5SDH-2…………………………….23
2.2. Giới thiệu về buồng phân tích………………………………………..27
2.3. Các detector…………………………………………………………..29
Chương 3. Thí nghiệm và phân tích số liệu…………………………………...35
3.l. Thí nghiệm xác định suất lượng phản ứng hạt nhân……………….…35

3.2. Xác định suất lượng của phản ứng…………………………………....37
3.3. Ghi nhận và phân tích phổ của các mẫu sau khi chiếu…………… .41
3.4 Một số hiệu chỉnh để nâng cao độ chính xác…………………………50
Kết luận…………………………………………………………………………..53
Tài liệu tham khảo……………………………………………………………….54


Danh mục các hình vẽ, bảng biểu:
Hình 1.1 Mối liên hệ giữa Tb và Ta trong phản ứng 3H(p,n)3He
Hình 1.2 Thế năng tương tác
Hình 1.3 Minh họa hố thế đối với hạt tới trong phản ứng hạt nhân xảy ra với sóng s
Hình 1.4 Đỉnh Gamow
Hình 2.1. Sơ đồ khối máy gia tốc 5SDH-2
Hình 2.2. Hình ảnh thực tế máy gia tốc 5SHD-2
Hình 2.3 Sơ đồ buồng phân tích trên hệ máy gia tốc 5SHD-2
Hình 2.4 Hình ảnh thực tế buồng phân tích trên hệ máy gia tốc 5SHD-2
Hình 2.5 Hình ảnh detector bán dẫn siêu tinh khiết model BEGe 5030 với buồng
phơng thấp và hệ điện tử tại phịng thí nghiệm Bộ mơn Vật lý Hạt nhân, trường ĐH
KHTN
Hình 2.6. Đặc trưng đường chuẩn năng lượng và đường cong độ phân giải phụ
thuộc vào năng lượng của hệ phổ kế gamma model BEGe 5030
Hình 2.7. Đường cong hiệu suất ghi của hệ phổ kế model BEGe 5030 với các
khoảng cách khác nhau
Hình 2.8. Đường chuẩn năng lượng của detector nhấp nháy NaI đặt tại buồng phân
tích của hệ máy gia tốc 5SDH-2
Hình 2.9. Đường đặt trưng hiệu suất ghi detector nhấp nháy NaI đặt tại buồng phân
tích của hệ máy gia tốc 5SHD-2 tại khoảng cách 5 cm từ nguồn
Hình 3.1. Sơ đồ mức năng lượng của các hạt nhân trong phản ứng 10B(p,α)7Be
Hình 3.2. Mơ phỏng chùm tia đi xuyên vào trong mẫu để xác định độ xuyên sâu
Hình 3.3. Sơ đồ mơ tả q trình phần rã của các hạt nhân phóng xạ trong mẫu

Hình 3.4. Hình ảnh phổ ghi nhận từ detector bán dẫn model BEGe 5030 của mẫu
sau khi chiếu trong buồng phơng thấp
Hình 3.5 Suất lượng tổng cộng tạo thành 7Be.
Hình 3.6. Hình ảnh phổ gamma tức thời ghi nhận bằng detector NaI gắn trên buồng
chiếu của máy gia tốc 5SHD-2


Hình 3.7. Mơ tả suất lượng tạo thành 7Be ở trạng thái kích thích của phản ứng
10
B(p,α)7Be
Hình 3.8. Đồ thị mô tả đường làm khớp với số liệu thực nghiệm suất lượng tổng
cộng
Hình 3.9. Đồ thị mơ tả đường làm khớp với số liệu tính tốn năng suất hãm từ phần
mềm SRIM
Hình 3.10. Đồ thị mơ tả tiết diện phản ứng B(p,α) theo năng lượng
Hình 3.11. Sơ đồ phân rã đơn giản
Bảng 1.1. Một số loại tiết diện phản ứng hạt nhân.
Bảng 2.1. Thông số của các nguồn chuẩn được sử dụng để chuẩn hiệu suất
Bảng 3.1. Thông số các lần chiếu mẫu
Bảng 3.2. Bảng kết quả tính tốn suất lượng tổng tạo ra 7Be
Bảng 3.3. Kết quả tính tốn suất lượng tạo ra 7Be ở trạng thái kích thích
Bảng 3.4. Kết quả tính năng suất hãm dùng phần mềm SRIM


Luận văn tốt nghiệp

Mở đầu
Một trong những thách thức đối với hiểu biết của con nguời là giải thích
nguồn gốc của vũ trụ, sự hình thành, biến đổi của các ngơi sao trong đó có mặt trời
là nguồn năng lượng chính của trái đất. Để vượt qua được những thách thức này,

nghành thiên văn học cần có sự giúp đỡ của nhiều nghành khoa học khác trong đó
vật lý hạt nhân đóng vai trị vơ cùng quan trọng [18].
Mục tiêu chính của thiên văn học hạt nhân là tìm hiểu cơ chế tạo thành năng
lượng và các nguyên tố trong các sao cũng như làm sáng tỏ quá trình biến đổi của
các sao. Phản ứng hạt nhân đóng vai trị chính trong các q trình này. Với các ngơi
sao đang trong giai đoạn ổn định (mặt trời chẳng hạn) thì tốc độ xảy ra phản ứng hạt
nhân chậm hơn nhiều so với tốc độ phân rã trung bình của các nhân phóng xạ tạo
thành trong phản ứng hạt nhân. Do đó các nhân phóng xạ tạo thành có đủ thời gian
để kịp phân rã tiếp trước khi chúng kịp tham gia vào phản ứng hạt nhân tiếp theo.
Hệ quả là với những sao đang trong giai đoạn ổn định thì phản ứng hạt nhân xảy ra
giữa các đồng vị bền đóng vai trị quan trọng.
Kịch bản này sẽ khác đối với các ngôi sao đang ở trong giai đoạn biến động
mạnh. Với những ngôi sao đang ở trong giai đoạn này, khoảng thời gian trung bình
giữa các phản ứng hạt nhân ngắn hơn nhiều so với thời gian phân rã trung bình của
các nhân phóng xạ được tạo thành trong phản ứng hạt nhân. Do vậy, những hạt
nhân phóng xạ này không kịp phân rã trước khi chúng tham gia vào phản ứng hạt
nhân mới. Hệ quả là phản ứng hạt nhân trên các sao đang trong thời kỳ biến động
mạnh sẽ chủ yếu là phản ứng giữa các hạt nhân phóng xạ hoặc ít nhất một trong số
hai hạt nhân tham gia vào phản ứng là hạt nhân phóng xạ. Hạt nhân thứ hai thường
là các hạt nhẹ như proton hoặc alpha. Khi đó cơ chế của phản ứng xảy ra giữa các
hạt nhân phóng xạ đóng vai trị vô cùng quan trọng. Để hiểu được cơ chế tạo năng
lượng và các nguyên tố trên các ngôi sao, cần hiểu được cơ chế phản ứng hạt nhân
xảy ra giữa các nhân phóng xạ và đo được tiết diện của các phản ứng hạt nhân này.
Nghiên cứu phản ứng hạt nhân cần cho thiên văn học là lĩnh vực rất khó về phương

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

1

Luận văn tốt nghiệp

diện cơng nghệ và địi hỏi một lượng đầu tư lớn. Do tiết diện của các phản ứng loại
này rất nhỏ nên cần phải tạo được các chùm hạt nhân phóng xạ có cường độ đủ
mạnh và với độ tinh khiết cao. Một khó khăn nữa là các phản ứng hạt nhân cần cho
thiên văn học lại chỉ xảy ra ở vùng năng lượng rất thấp nên việc tạo ra các chùm hạt
nhân phóng xạ có cường độ mạnh với năng lượng thấp là bài toán rất khó [6].
Có hai phương pháp đo tiết diện của các phản ứng hạt nhân trong đó một
trong hai hạt tham gia vào phản ứng là phóng xạ cịn hạt kia là bền [2]. Phương
pháp thứ nhất dùng bia được chế tạo từ các hạt nhân phóng xạ. Khi đó người ta cấy
các đồng vị phóng xạ cần nghiên cứu lên một giá và dùng chùm hạt nhân bền để
bắn phá bia này. Phương pháp bia phóng xạ này thích hợp với các nhân phóng xạ có
thời gian sống tương đối dài. Phương pháp thứ hai thường được gọi là phương pháp
chùm hạt nhân phóng xạ. Trong phương pháp này, người ta tạo ra chùm hạt nhân
phóng xạ cần nghiên cứu bằng một phản ứng hạt nhân sơ cấp. Các sản phẩm của
phản ứng sơ cấp trong đó có các hạt nhân phóng xạ cần nghiên cứu sẽ được lọc
bằng phổ kế từ để loại các hạt nhân không quan tâm. Sau đó chùm hạt này sẽ bắn
vào bia bền chứa hạt nhân thứ hai tham gia vào phản ứng cần đo. Phương pháp này
thích hợp với các hạt nhân có thời gian sống ngắn.
Đa số các đồng vị phóng xạ tham gia vào phản ứng hạt nhân trên các sao có
thời gian sống ngắn nên việc tạo ra các chùm hạt nhân phóng xạ là điều kiện tiên
quyết để có thể nghiên cứu phản ứng hạt nhân xảy ra trên các sao [9].
Do vai trò quan trọng của vật lý hạt nhân trong thiên văn học, ở các nước
phát triển có trình độ khoa học cao như Mỹ, Canada, Châu Âu, Nhật Bản và Trung
Quốc, người ta đã và đang đầu tư một lượng tài chính đáng kể để xây dựng những
trung tâm gia tốc mạnh kèm theo những phổ kế từ hiện đại để có thể tạo ra được các
chùm hạt nhân phóng xạ cần cho việc nghiên cứu thiên văn học hạt nhân [10].
Các nguyên tố Li, Be và B là những ngun tố đóng vai trị quan trọng trong
lĩnh vực thiên văn học. Chúng đóng vai trị trong quá trình tổng hợp các nguyên tố
nặng trong các ngôi sao, cho phép hiểu được cơ chế tạo thành và biến đổi của các

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

2


Luận văn tốt nghiệp

ngôi sao. Gần đây, người ta đang đẩy mạnh nghiên cứu độ phổ biến của các nguyên
tố này trong các ngôi sao. Các phản ứng hạt nhân (α,p) xảy ra tại năng lượng nằm
trong cửa sổ Gamow là các phản ứng chính làm giảm độ phổ biến của các đồng vị
này trong các sao. Vì vậy để hiểu được sự hình thành và biến đổi của các sao, cần
phải đo được tiết diện của các phản ứng này.
Trong số các phản ứng hạt nhân gây ra biến đổi độ phổ biến của các đồng vị
trên thì phản ứng hạt nhân 7Be(α,p)10B được xem là một trong những phản ứng
quan trọng trong chu trình pp và một số chu trình tiếp theo. Phản ứng này xảy ra
trong các ngơi sao có nhiệt độ đủ cao. Chỉ có một số rất ít mức cộng hưởng trong
hạt nhân hợp phần 11C nằm trong cửa sổ Gamow mới có thể tham gia vào phản ứng
hạt nhân 7Be(α,p)10B. Việc nghiên cứu đặc trưng của các mức cộng hưởng này sẽ
cho phép tính được tốc độ của phản ứng này trong các ngôi sao.
Hiện nay, thơng tin về các mức kích thích của hạt nhân

11

C còn đang rất

thiếu. Các mức cộng hưởng nằm trên năng lượng kích thích Eex=9 MeV đã được
nghiên cứu thông qua các phản ứng

10

B(p,α) và một số phản ứng hạt nhân khác,

chẳng hạn như 12C(p,d)11C. Thông thường các cộng hưởng này có độ rộng cỡ 100
keV. Tuy nhiên người ta chưa biết chính xác độ rộng của kênh rã alpha Гα bằng bao
nhiêu. Thậm chí cả các đặc trưng lượng tử của một số cộng hưởng nằm trong vùng
này như spin và chẵn lẻ J cũng chưa xác định. Các mức cộng hưởng nằm thấp hơn
trong khoảng Eex = 8- 9 MeV thì độ rộng nhỏ hơn và người ta chỉ mới xác định
được độ rộng của hai cộng hưởng nằm tại Eex=8.11 MeV và Eex=8.42 MeV. Tham
số của 2 cộng hưởng này đã được xác định trực tiếp bằng phản ứng 7Be(α,γ)11C .
Tại Trung tâm Nghiên cứu Hạt nhân thuộc trường Đại học Tổng hợp Tokyo,
người ta đã tiến hành thí nghiệm đo phản ứng tán xạ đàn hồi 7Li+α để nghiên cứu
tham số của các mức cộng hưởng trong hạt nhân

11

B và đã xác định được các độ

rộng Гα. Gần đây nhất, một thí nghiệm khác nghiên cứu tán xạ đàn hồi 7Be+α và
phản ứng 7Be(α ,p)10B cũng đã được thực hiện tại Trung tâm Nghiên cứu Hạt nhân
của Đại học Tổng hợp Tokyo nhằm nghiên cứu cấu trúc của hạt nhân 11C [19]. Các

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

3


Luận văn tốt nghiệp

phản ứng này được đo bằng động học ngược dùng chùm hạt nhân phóng xạ 7Be tạo

ra từ máy gia tốc cyclotron của Viện Vật lý và Hóa học RIKEN kết hợp với phổ kế
từ CRIB của Trung tâm Nghiên cứu Hạt nhân của Đại học Tổng hợp Tokyo. Người
ta đã đo được các đường cong kích thích 7Be(α,α0)7Be, 7Be(α,α1)7Be*, 7Be(α,p0)10B
và 7Be(α,p0)10B*. Việc phân tích các đường cong kích thích đo từ thực nghiệm bằng
lý thuyết R-matrix đã cho phép thu được tham số cộng hưởng của các mức đóng vai
trị quan trọng đến phản ứng.
Tại Khoa Vật Lý của Đại học KHTN Hà Nội mới đây đã lắp đặt máy gia tốc
Pelletron có thể gia tốc được các chùm hạt tích điện ở vùng năng lượng thấp trong
đó có chùm proton [12]. Như đã nói ở phần trên, phản ứng hạt nhân

7

Be(α,p)10B

đóng vai trị quan trọng trong thiên văn học nên chúng tơi mong muốn có thể nghiên
cứu phản ứng này trên máy Pelletron. Có thể nghiên cứu phản ứng này bằng cách
nghiên cứu phản ứng ngược

10

B(p, α)7Be kết hợp với nguyên lý cân bằng chi tiết

trong phản ứng hạt nhân. Nguyên lý này cho phép tính tiết diện của q trình nào đó
nếu biết được tiết diện quá trình ngược lại ở cùng một năng lượng toàn phần trong
hệ quy chiếu khối tâm.

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

4

Luận văn tốt nghiệp

CHƯƠNG 1. MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
1.1. Tóm lược về phản ứng hạt nhân
1.1.1. Phân loại phản ứng hạt nhân
Phản ứng hạt nhân xảy ra khi một chùm hạt hoặc bức xạ tương tác với hạt
nhân ở khoảng cách gần cỡ 1013cm và sau phản ứng hạt nhân có sự phân bố lại
năng lượng, xung lượng và phát ra một hoặc nhiều hạt, bức xạ. Có nhiều cách phân
loại phản ứng hạt nhân, có thể phân loại theo hạt tới, hạt sản phẩm hay theo cơ chế
phản ứng...
Nếu xét theo các sản phẩm tạo thành ta có thể phân phản ứng hạt nhân thành
các loại sau:
Tán xạ đàn hồi X(a,a)X: hạt tới chỉ thay đổi hướng chuyển động (có thể cả
hướng spin), sau phản ứng hạt tới và hạt nhân bia vẫn ở trạng thái cơ bản.
Tán xạ không đàn hồi X(a,a’)X*: hạt tới truyền một phần động năng cho hạt
nhân bia, sau phản ứng hạt nhân bia ở trạng thái kích thích, độ lớn moment của các
hạt thay đổi.
Tán xạ giả đàn hồi X(a,ap)Y, hoặc X(a,ad)Y...: khi năng lượng truyền trong
phản ứng lớn hơn năng lượng tách các mảnh hạt nhân (như nuclôn, đơtơri...), hạt
nhân sẽ phát ra một hạt. Hạt tới bị mất năng lượng ở trạng thái cuối.
Phản ứng biến đổi X(a,b)Y: là phản ứng mà hạt đạn và hạt nhân dư khác
nhau số khối A. Trong phản ứng này cần kể đến phản ứng tước hạt (stripping
reaction), một nucleon của hạt tới bị hấp thụ bởi hạt nhân bia, phần hạt còn lại tiếp
tục chuyển động qua bia; phản ứng đoạt hạt (pickup reaction), hạt tới đoạt một
nucleon của hạt nhân bia; ngồi ra cịn có các phản ứng trao đổi điện tích (charge
exchange) và phản ứng knock-out.
Dựa trên cơ chế phản ứng ta có thể phân chia phản ứng hạt nhân thành các loại sau:
Phản ứng hạt nhân hợp phần: có hai q trình liên tiếp xảy ra. Hạt nhân bia
bắt hạt đạn, hình thành nên hạt nhân hợp phần ở trạng thái kích thích cao, năng

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

5


Luận văn tốt nghiệp

lượng kích thích được phân bố lại cho các nuclơn. Sau đó một hoặc một nhóm
nuclơn có thể nhận được đủ năng lượng bay ra khỏi hạt nhân hợp phần.
Phản ứng hạt nhân trực tiếp: là phản ứng mà giữa kênh vào và kênh ra không
tồn tại trạng thái trung gian.
Phản ứng hạt nhân tiền cân bằng là phản ứng nằm giữa phản ứng trực tiếp và
phản ứng hợp phần. Năng lượng của hạt đến được truyền cho một nhóm các nuclơn
trong hạt nhân bia. Các nuclơn này khởi xướng cho một loạt các phản ứng nối tầng,
tại một tầng nào đó một hạt sẽ được phát ra (trước khi hạt nhân hợp phần đạt trạng
thái cân bằng thống kê).
Phản ứng hạt nhân khơng phải hồn tồn là tương tác mạnh, nó tùy thuộc vào
hạt tới. Phản ứng hạt nhân là tương tác mạnh nếu hạt đến là proton, nơtron, ions....
Phản ứng hạt nhân có thể là tương tác điện từ nếu hạt đến là photon, electron, ions...
Cịn khi hạt đến là nơtrino thì phản ứng hạt nhân thuộc loại tương tác yếu.
Đối với bia và hạt tới nhất định, phụ thuộc vào năng lượng của hạt tới mà
phản ứng xảy ra theo cơ chế nào đó. Bên cạnh đó, xác suất tồn tại trạng thái kích
thích cao cũng phụ thuộc vào năng lượng. Sự tập trung lực kích thích trong một
vùng năng lượng nào đó gọi là cộng hưởng khổng lồ.
Sau phản ứng hạt nhân thường có hai hoặc ba hạt tạo thành. Nếu rất nhiều
hạt tạo thành ta có phản ứng vỡ vụn (spallation). Khi hạt nhân bia bắt nơtron, hạt
nhân hợp phần tách ra thành các hạt có số khối tương đương nhau, ta có phản ứng
phân hạch. Xác suất xảy ra phản ứng phân hạch tỉ lệ với Z2/A. Phản ứng phân hạch
cùng với phản ứng nhiệt hạch là những phản ứng tỏa ra năng lượng lớn. Phản ứng

nhiệt hạch là phản ứng tổng hợp hai hạt nhân nhẹ.
Thang thời gian của phản ứng hạt nhân cỡ 10-22 s, thời gian phản ứng trực
tiếp có bậc độ lớn là 10-22 (s), cịn thời gian phản ứng hạt nhân hợp phần vào cỡ 1016

-10-15 s với chùm năng lượng thấp và khoảng 10-21-10-20 s với chùm năng lượng

cao.

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

6


Luận văn tốt nghiệp

Có rất nhiều mẫu hạt nhân đã được đưa ra để giải thích cơ chế của các phản
ứng hạt nhân. Mỗi mẫu chỉ có thể áp dụng cho một hoặc một vài loại phản ứng hạt
nhân.
1.1.2. Các định luật bảo toàn
Khi một phản ứng hạt nhân xảy ra, dù là trực tiếp hay hợp phần cũng đều bị tri
phối bởi các định luật bảo toàn:
Định luật bảo tồn điện tích và số baryon: trong phản ứng hạt nhân, tổng điện
tích của hạt tới tham gia phản ứng bằng với tổng điện tích của các hạt sản phẩm. Và
trong bất kỳ phản ứng hạt nhân nào, tổng số barion phải là một hằng số. Định luật
bảo toàn số barion cho phép giải thích tính bền vững của proton [4].
Định luật bảo toàn năng lượng: phát biểu là năng lượng toàn phần trước phản
ứng và sau phản ứng bằng nhau. Đối với q trình (1.1) định luật bảo tồn năng
lượng được viết:

E01  T1  E02  T2

(1.1)

trong đó E01, E02 lần lượt là tổng năng lượng nghỉ của các hạt trước và sau phản
ứng. Còn T1, T2 lần lượt là tổng động năng của các hạt trước và sau phản ứng.
Định luật bảo toàn moment động lượng: trong phản ứng A(a,b)B, gọi ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ,
⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ là moment động lượng của các hạt tham gia phản ứng, định luật bảo toàn
moment động lượng được viết:

pa  pA  pB  pb

(1.2)

Định luật bảo tồn moment góc: tổng moment góc của các hạt tham gia phản
ứng là bảo tồn cũng như thành phần hình chiếu lên phương được chọn. Áp dụng
cho phản ứng A(a,b)B ta có:

ia  I A  l Aa  I B  ib  lBb

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

(1.3)

7


Luận văn tốt nghiệp

với ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗ là spin tương ứng với các hạt tham gia phản ứng. Các spin này có
thể đo bằng thực nghiệm hoặc tính tốn (dùng mẫu vỏ). Proton có spin là ½, các hạt

nhân chẵn-chẵn có spin bằng khơng.... Spin của hạt nhân là moment góc riêng của
hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Các đại lượng ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ là moment góc quỹ đạo của các
cặp hạt tương ứng, đặc trưng cho chuyển động tương đối giữa các hạt. Momen quỹ
đạo góc nhận các giá trị nguyên (0,1,2....) và giá trị cụ thể được xác định thông qua
bản chất chuyển động của các hạt [4].
Định luật bảo toàn chẵn lẻ: Trong tương tác điện từ và tương tác mạnh, tính
chẵn lẻ được bảo toàn. Phản ứng hạt nhân cũng thuộc vào các loại tương tác này,
nên định luật bảo toàn chẵn lẻ cũng có giá trị. Xét phản ứng A(a,b)B, định luật bảo
toàn chẵn lẻ được viết:

Pa PA (1)lAa  PB Pb (1)lBb

(1.4)

Pa, PA, PB, Pb là tính chẵn lẻ riêng tương ứng với từng hạt tham gia phản ứng. Cũng
như các định luật bảo toàn khác, định luật bảo toàn chẵn lẽ dẫn đến quy tắc chọn lọc
làm giới hạn các phản ứng có thể xảy ra.
Định luật bảo toàn spin đồng vị: Xét phản ứng A(a,b)B thuộc loại tương tác
mạnh, nên cũng tuân theo định luật bảo toàn spin đồng vị ⃗ . Theo định luật này thì
spin toàn phần của các hạt trước và sau phản ứng bằng nhau:

Ta  TA  TB  Tb

(1.5)

Spin đồng vị đặc trưng cho mức hạt nhân, có nghĩa là các hạt nhân ở các trạng
thái năng lượng khác nhau thì có spin đồng vị khác nhau, thay đổi từ Tmin=(N-Z)/2
đến Tmax=A/2. Trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích yếu nhận giá trị spin đồng
vị thấp nhất .
Các định luật bảo toàn đưa ra giới hạn nhất định đối với phản ứng hạt nhân, và

do đó cho phép chúng ta viết ra được chính xác các phản ứng hạt nhân có thể xảy ra
và có được các thơng tin quan trọng về các đặc tính của các hạt tham gia phản ứng

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

8


Luận văn tốt nghiệp

và các hạt sản phẩm. Nghiên cứu các phản ứng hạt nhân chính là việc đo đạc tiết
diện phản ứng vi phân như là hàm của năng lượng, cũng như các thông số khác của
hạt bay ra, và xác định phân bố góc và năng lượng của các hạt sản phẩm cũng như
các trạng thái lượng tử của chúng.
1.1.3. Động học phản ứng hạt nhân
Xét phản ứng A(a,b)B, theo định luật bảo tồn năng lượng, ta có:

(ma  mA )c2  Ta  TA  (mb  mB )c 2  Tb  TB

(1.6)

trong đó T là động năng của các hạt, m là khối lượng nghỉ. Giá trị Q của phản ứng
được định nghĩa là tổng năng lượng nghỉ trước phản ứng trừ đi tổng năng lượng
nghỉ sau phản ứng:

Q  (minitial  m final )c 2  Tinitial  Tfinal  Tb  TB  Ta  TA

(1.7)

Giá trị Q có thể là âm, dương hoặc bằng không. Nếu Q>0 (

)

phản ứng được gọi là tỏa nhiệt, khi đó năng lượng liên kết giải phóng dưới dạng
động năng của các hạt sản phẩm. Nếu Q<0 (

) phản ứng được gọi

là thu nhiệt, và trong trường hợp này động năng của các hạt ban đầu chuyển thành
năng lượng liên kết. Theo thuyết tương đối, sự thay đổi giữa năng lượng và khối
lượng phải thỏa mãn hệ thức ΔE=Δmc2.
Các phương trình (1.6) và (1.7) đúng cho bất kỳ hệ quy chiếu nào. Xét trong
hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, khi đó coi hạt nhân bia đứng n. Áp dụng định
luật bảo tồn động lượng ta có:

pa  pb cos  pB cos 
0  pb sin   pB sin 

(1.8)
(1.9)

trong phản ứng, Q coi như đã biết, Ta là thơng số điều khiển được, khi đó phương
trình (1.6), (1.8) và (1.9) lập thành hệ ba phương trình nhưng có bốn ẩn (θ,ξ,T b và

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

9


Luận văn tốt nghiệp

TB), vì vậy khơng có lời giải duy nhất. Rút ξ và TB từ các phương trình trên ta được
mối liên hệ giữa Ta và Tb:
Tb 

ma mbTa cos   ma mbTa cos 2   (mB  mb )  mBQ  (mB  ma )Ta 
mB  mb

(1.10)

Hình 1.1: Mối liên hệ giữa Tb và Ta trong phản ứng 3H(p,n)3He
Hình 1.1 minh họa mối liên hệ giữa động năng Ta và Tb đối với phản ứng
3

H(p,n)3He (Q = -763.75 keV). Từ hình vẽ ta thấy có hai vùng: thứ nhất là từ 1.019

đến 1.147 keV, trong vùng này với giá trị θ chọn để quan sát thì ứng với một giá trị
của Ta có hai giá trị Tb thỏa mãn (vùng giá trị kép). Vùng thứ hai từ 1.147 keV trở
đi, trong vùng này Tb liên hệ đơn trị với Ta.
Từ phương trình 1.10 có thể rút ra được các đặc điểm của phản ứng hạt nhân:
- Nếu Q<0, Ta có một giá trị cực tiểu mà dưới giá trị đó phản ứng khơng xảy ra,
giá trị đó gọi là năng lượng ngưỡng của phản ứng:

Tth  (Q)

mB  mb
mB  mb  ma

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

(1.11)

10


Luận văn tốt nghiệp

Điều kiện ngưỡng luôn xảy ra với θ=0. Nếu Q>0, phản ứng xảy ra ngay cả với
năng lượng hạt tới nhỏ, nhưng khi đó cần xét tới ảnh hưởng của hàng rào thế
Coublom.
- Giá trị kép xảy ra khi hạt tới có năng lượng nằm trong khoảng T th tới giới hạn
trên:

Ta'  (Q)

mB
mB  ma

(1.12)

Trường hợp này cũng chỉ xảy ra với phản ứng có Q<0, và chỉ có vai trị quan
trọng với phản ứng mà các hạt nhân có khối lượng tương đương nhau. Từ phương
trình 1.11 và 1.12 ta lấy xấp xỉ:

Ta'  Tth  Tth

ma mb
m
(1  b  ...)
mB (mB  ma )

mB

(1.13)

Tồn tại giá trị góc cực đại θm, mà tại đó giá trị kép xảy ra:

cos 2 m  
Nếu Ta=

(mB  mb )[mBQ  (mB  ma )Ta ]
ma mbTa

(1.14)

, giá trị kép xảy ra giữa góc θ=0 o và θm=900, cịn nếu Ta=Tth, thì giá

trị kép chỉ xảy ra với θm=00.
Đối với phản ứng có Q>0 thì khơng tồn tại ngưỡng phản ứng cũng như vùng giá trị
kép.
Trong thực nghiệm, với góc θ và Ta cho trước, tiến hành đo Tb, qua đó tính được Q
và rút ra mối liên hệ khối lượng giữa các hạt. Nếu biết trước ma, mA, mb, thì sẽ tính
được khối lượng mY, từ phương trình 1.10 ta có:

Q  Tb (1 

mb
m
m m
)  Ta (1  a )  2 ( a b TaTb ) cos 
mB

mB
mB mB

(1.15)

Nếu hạt nhân B sau phản ứng tồn tại ở trạng thái kích thích, thì giá trị Q phải
bao gồm khối lượng nghỉ của trạng thái kích thích:

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

11


Luận văn tốt nghiệp

Qex  (mA  ma  mB*  mb )c 2  Q0  Eex
trong đó Q0 là giá trị Q ứng với trạng thái cơ bản của B, còn

(1.16)
=mYc2+Eex là

khối lượng nghỉ của hạt nhân B ở trạng thái kích thích (E ex là năng lượng kích
thích). Giá trị cực đại quan sát được của Tb với trạng thái cơ bản của B, do đó từ
(1.15) có thể xác định được Q0. Cịn các giá trị khác của Tb ứng với các mức kích
thích cao hơn, thông qua đo Tb xác định được Qex và từ đó rút ra Eex.
1.1.4. Suất lượng và tiết diện của phản ứng hạt nhân
1.1.4.1. Suất lượng phản ứng hạt nhân
Suất lượng của phản ứng là số phản ứng xảy ra trên bia trong một đơn vị thời
gian. Suất lượng của phản ứng hạt nhân ký hiệu là Y, trong trường hợp chùm hạt
đơn năng, suất lượng Y được xác định theo cơng thức:

Y =.N0..

(1.17)

trong đó  là hệ số hình học, N0 là số hạt nhân trên bia;  là thông lượng chùm hạt
tới;  là tiết diện phản ứng hạt nhân.
Trường hợp chùm hạt tới có phổ năng lượng liên tục, gọi (E) là thông lượng
chùm bức xạ trong vùng năng lượng E, còn (E) là tiết diện phản ứng trong vùng
năng lượng E. Hàm (E).(E) được gọi là hàm hưởng ứng hay hàm kích thích trong
vùng năng lượng E. Tốc độ phản ứng, đối với hạt tới có năng lượng từ E đến E+dE
là dR được xác định theo công thức:
dR = (E).(E)dE

(1.18)

Tốc độ phản ứng dR thực chất là số phản ứng xảy ra trên một hạt nhân trong
một đơn vị thời gian do các hạt tới có năng lượng từ E đến E+dE gây ra. Tích phân
hai vế của phương trình (1.18), ta có:


R    ( E ). ( E )dE

(1.19)

0

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

12

Luận văn tốt nghiệp

trong đó R chính là tốc độ phản ứng hay số phản ứng xảy ra trên một hạt nhân bia
trong một đơn vị thời gian.
Xét trường hợp phản ứng có ngưỡng là Eth, chùm bức xạ tới có năng lượng
cực đại là Emax. Do tiết diện phản ứng bằng không khi năng lượng chùm hạt tới nhỏ
hơn ngưỡng của phản ứng. Khi đó biểu thức (1.19) được viết lại như sau:

R

Emax

  ( E ). ( E )dE

(1.20)

Eth

Khi đó suất lượng phản ứng hạt nhân Y, được xác định theo công thức:

Y  N 0

Emax

  ( E ). ( E )dE

(1.21)

Eth

1.1.4.2. Tiết diện phản ứng hạt nhân
Tiết diện phản ứng là thước đo xác suất tương đối để phản ứng hạt nhân xảy
ra. Nếu đặt một detector để ghi hạt b bay ra theo phương (θ,Φ) so với phương chùm
hạt tới, detector chiếm giữ một góc khối nhỏ dΩ. Gọi Ia là cường độ dòng tới (số hạt
trên một đơn vị thời gian), n là số hạt nhân bia trên một đơn vị diện tích, Rb là số hạt
b bay ra trong một đơn vị thời gian, khi đó ta có:

 

Rb
Ia N

(1.22)

Detector chỉ chắn một góc khối nhỏ dΩ nên khơng ghi nhận hết được hạt bay
ra. Thực tế chỉ ghi nhận được dRb, do đó chỉ rút ra được một phần tiết diện phản
ứng dσ. Hơn nữa, các hạt bay ra nói chung khơng đẳng hướng, chúng sẽ tuân theo
một phân bố góc r(θ,Φ) nào đó phụ thuộc vào θ hoặc có thể cả góc Φ. Khi đó ta có
dRb=r(θ,Φ)dΩ/4π và tiết diện vi phân góc được định nghĩa:
d r ( , )

d  4 I a n

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

(1.23)

13

Luận văn tốt nghiệp

Tiết diện vi phân cho thông tin quan trọng về phân bố góc của sản phẩm phản
ứng. Tích phân 1.23 theo tồn bộ góc khối sẽ thu được tiết diện phản ứng. Với
dΩ=sinθdθdΦ ta có:


2

d
d
 
d    sin  d  d 
d
d
0
0

(1.24)

Trong nhiều ứng dụng hạt nhân, không chỉ quan tâm đến xác suất tìm thấy hạt
b tại một góc nào đấy mà cịn quan tâm đến năng lượng của hạt b. Từ đó người ta
đưa ra khái niệm tiết diện vi phân kép d2σ/dEbdΩ. Đối với các trạng thái gián đoạn,
khi đó chỉ có một mức năng lượng nằm trong dải dEb, nên việc phân chia tiết diện
vi phân kép và tiết diện vi phân góc là khơng cần thiết. Nếu khơng quan tâm tới góc
bay ra của hạt b, mà chỉ quan tâm tới năng lượng của hạt b, thì ta có tiết diện vi
phân theo năng lương dσ/dE, khi đó E có thể là năng lượng kích thích của hạt nhân
Y.
Bảng 1.1: Một số loại tiết diện phản ứng hạt nhân [8].

Tiết diện

Ký hiệu

Tiết diện tổng σt

Kỹ thuật đo
Suy giảm chùm tia

Ứng dụng có thể
Che chắn

cộng
Tiết diện phản

Σ

ứng hạt nhân

Lấy tổng theo tất cả các góc Tạo ra đồng vị Y
và năng lượng của hạt b

thông qua phản ứng
hạt nhân

Tiết

diện

vi dσ/dΩ

theo tất cả năng lượng

phân góc
Tiết

diện

Đo b tại góc (θ,Φ) lấy tổng Sự hình thành hạt b

vi dσ/dE

phân theo năng

theo hương nào đó

Đo trạng thái kích thích của Nghiên cứu sự phân
Y thông qua γ phát ra

lượng

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

rã trạng thái kích
thích hạt nhân Y

14


Luận văn tốt nghiệp

Tiết

diện

phân kép

vi d2σ/dEb- Đo b tại (θ,Φ) tại năng Nghiên cứu sự hình
dΩ

lượng cụ thể

thành trạng thái kích
thích hạt nhân Y
theo phân bố góc
của hạt b

Tiết diện tổng σt chính là tổng của các tiết diện phản ứng của tất cả các hạt bay
ra. Tiết diện này có thể tính được bằng cách đo sự suy giảm chùm tia khi cho một
chùm tia chuẩn trực đi qua bia.
Khi nghiên cứu một phản ứng cụ thể nào đó, tiết diện mà ta quan tâm sẽ phụ
thuộc vào chúng ta đo cái gì. Bảng 1.1 tổng kết các loại tiết diện, cùng với ứng dụng
của chúng.
1.2. Phản ứng hạt nhân gây bởi hạt tích điện nhẹ
1.2.1.Vai trị của hàng rào thế Coulomb
Khi hạt tích điện tương tác với vật hạt nhân, đường cong thế năng có dạng như
hình 1.4. Đường cong nằm bên trên trục hoành là do lực đẩy Coulomb của hạt nhân
và hạt tích điện. Thế năng trong vùng này phụ thuộc vào khoảng cách theo công
thức:
V (r ) 

Zze2
r

(1.25)

Với Z, z lần lượt là điện tích hạt nhân và hạt tích điện, r là khoảng cách giữa
hạt nhân và hạt tích điện. Tại r=R (bán kính hạt nhân), đường cong giảm nhanh,khi
rvới hạt nhân đặc trưng bởi hàng rào thế Coulomb:
Zze2
BC 
R

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

(1.26)

15


Luận văn tốt nghiệp

Xét hạt đến có động năng Thạt nhân trong trường hợp này. Tuy nhiên, theo cơ học lượng tử, hạt với động năng
Tcòn gọi là độ thấm thấu được cho bởi công thức [11]:
 2 r2

D  exp   

2 VC  T  dr 
r1



(1.27)

trong đó μ là khối lượng rút gọn, T là động năng trong hệ khối tâm. Giới hạn dưới
của tích phân được coi bằng bán kính hạt nhân, cịn giới hạn trên thu được khi giải
phương trình T = Zze2/r2. Tích phân (1.27) dẫn tới:

D  exp   g 
với g = 2πR/λ;

√

√

√

(1.28)
;

√

là bước

sóng Broglie tương ứng với động năng của hạt tới bằng hàng rào thế Coulomb.

Hình 1.2: Thế năng tương tác

1.2.2. Vai trò của hàng rào thế xuyên tâm
Xét tương tác của hạt tới với hạt nhân có thông số va chạm khác không. Trong
cơ học lượng tử, hàm sóng mơ phỏng tương tác này ứng có số lượng tử quỹ đạo l≠0.
Thế xuyên tâm khi đó được biễu diễn bởi công thức [13]:

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

16


Luận văn tốt nghiệp

2

Vxt 

l  l  1

(1.29)

2mr 2
2

Khi r=R bán kính hạt nhân, ta có hàng rào thế xuyên tâm: Bxt 

l  l  1

2mR 2

có

giá trị (Bxt)min ứng với l=1;
Khi nơtron tương tác với hạt nhân, hàng rào thế này làm giảm xác suất tương
tác giống như hàng rào coulomb làm giảm xác suất tương tác của hạt tích điện. Với
hạt mang điện, thế xuyên tâm cùng với thế Coulomb miêu tả tương tác của hạt tích
điện với hạt nhân. Giá trị (Bxt)min chỉ lớn hơn BC với các hạt nhân nhẹ (Z<8). Các
hạt nhân nằm từ giữa bản Tuần hoàn các nguyên tố trở đi, ta ln có B C>>(Bxt)min
dẫn đến BC+(Bxt)min≈BC. Các hạt tích điện tương tác với các hạt nhân nặng với
(Trào thế xuyên tâm tăng, xác suất tương tác giảm. Tuy nhiên, với l nhỏ (l≤l 0), điều
kiện BC>Bxt tiếp tục làm cho xác suất tương tác không phụ thuôc vào l. Chỉ với l>l0
rất nhiều thì vai trị của hàng rào thế xun tâm mới lớn. Giá trị l0 có thể tính được
khi cho giải phương trình Bxt=BC, ta có: l0 

2 R

B

C

Giá trị l0 không phụ thuộc vào năng lượng của hạt tới. Do đó, khơng giống
như neutron, các hạt tích điện với Tvà l=1,2... l0. Điều này dẫn tới phân bố góc bất đẳng hướng trong hệ khối tâm.
Với trường hợp T>BC, hạt tích điện tương tác với hạt nhân tương tự như tương
tác của neutron. Với l≠0, tương tác sẽ xảy ra nếu:
T  T  BC  Bxt

(1.30)

Nếu năng lượng T của hạt tới xác định, tương tác quan sát được với l

lΔT thỏa mãn lΔT ≈ 2πR/λΔT.
1.2.3. Phản ứng hạt nhân gây bởi proton
Proton có thể gây ra các phản ứng sau: (p,α), (p,n), (p,p), (p,γ) và (p,d) (rất
hiếm). Chúng ta sẽ xem xét những đặc trưng chính của các phản ứng này.

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

17


Luận văn tốt nghiệp

Phản ứng (p,α): phản ứng này là phản ứng tỏa nhiệt. Động năng của phản ứng
Q=εa-εb [11], với εa là năng lượng liên kết của hạt tới, còn εb là năng lượng liên kết
cảu hạt bảy ra trong hạt nhân hợp phần. Đối với phản ứng (p,α), Q=εp-εα. Với tất cả
các hạt nhân bền β trong bảng tuần hồn, εp≈ const và vào cỡ khoảng 8MeV. Cịn
năng lượng liên kết của α thay đổi từ giá trị nhỏ nhất εα =0 với Z=60 đến giá trị cao
nhất εα =8 với Z=8, với Z>60 thi năng lượng liên kết của α mang giá trị âm. Do đó:
Q   p  

(1.31)
Chú ý thứ hai liên quan tới phản ứng (p,α) là xác xuất xảy ra phản ứng. Xác
suất này là không lớn đối với các hạt nhân nặng, do hạt α bay ra khỏi hạt nhân bị
cấm mạnh bởi hàng rào thế Coulomb (bằng 28 MeV với Z=80). Hàng rào thế chỉ
cho các hạt alpha nhanh bay ra khỏi hạt nhân. Hạt alpha bay ra làm hạt nhân dịch
chuyển xuống các mức thấp hơn (và do đó xắp xếp thưa hơn). Do trọng số thống kê
của một trạng thái được định nghĩa bởi mật độ mức hạt nhân, nên dẫn đến xác suất
phản ứng (p,α) thấp. Điều kiện này khơng áp dụng hạt nhân nhẹ, vì khi đó hàng rào
thế Coulomb nhỏ.
Phản ứng (p,n): Đối với các hạt nhân bền, phản ứng loại này luôn là phản ứng

thu nhiệt với ngưỡng phản ứng lớn hơn 0.8MeV. Thật vậy, xét phản ứng A(p,n)B ta
có:

mn  mp  1.3MeV
M B  M A  0.5MeV

(1.32)
(1.33)

Nếu điều kiện thứ hai khơng thỏa mãn thì hạt nhân A sẽ chuyển thành hạt
nhân B thông qua phân rã beta. Năng lượng của phản ứng:
Q   M B  mn    M B  mp   1.3  0.5  0.8MeV

(1.34)

Mặt khác theo cơng thức tính năng lượng, suy ra Tth>0.8 MeV.
Phản ứng (p,p): Nếu động năng của hạt tới cao hơn hàng rào Coulomb xác
suất của phản ứng loại này tương đương với xác suất của phản ứng (p,n). Trong
vùng năng lượng thấp hơn, phản ứng (p,p) được dùng trong các trường hợp phản
ứng (p,n) không xảy ra.

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

18


Luận văn tốt nghiệp

Phản ứng (p,γ): Do xác suất phát ra các hạt từ hạt nhân hợp phần cao hơn xác
suất phát lượng tử γ, nên phản ứng (p,γ) có suất lượng rất thấp. Tuy nhiên, vì một

vài lý do nào đó hạt phát ra bị cấm, thì lúc đó phản ứng (p,γ) đóng vai trị quan
trọng. Ví dụ, nếu Tpcạnh phản ứng (p,p). Một thí dụ thú ví về phản ứng (p,γ) có suất lượng cao chính là
phản ứng

.

Phản ứng (p,d): So với các phản ứng khác, phản ứng này rất hiếm vì đơteron
là hạt có liên kết yếu (εd = 2.22 MeV), và cần lượng lớn năng lượng để hình thành
nó. Do đó, phản ứng (p,d) thường là phản ứng thu nhiệt, còn nếu là phản ứng tỏa
nhiệt thì giá trị Q rất nhỏ (ví dụ như

có Q=0.56 MeV).

1.3 Một vài điểm cơ bản về thiên văn học hạt nhân
Năng lượng sinh ra trong các sao là do các phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy
ra trong ngơi sao đó. Nếu Q>0 thì phản ứng là tỏa nhiệt. Khi đó phản ứng có thể
xảy ra với mọi năng lượng của hạt tới trong hệ quy chiếu tâm khối dù cho các hàng
rào Coulomb và hàng rào xuyên tâm có thể làm giảm xác suất xảy ra phản ứng (tiết
diện σ). Hình vẽ 1 minh họa phản ứng hạt nhân sóng s (l=0) giữa các hạt tích điện.
Theo vật lý cổ điển, nếu năng lượng của hạt tới Ethể xảy ra vì hạt tới khơng thể chui vào được hố thế hạt nhân (rcoulomb chỉ cho phép hạt tới đến được khoảng cách r=RC. Tuy nhiên theo cơ học
lượng tử thì vẫn tồn tại xác suất khác khơng để hạt tới chui được qua hàng rào thế
bằng hiệu ứng đường ngầm. Trong trường hợp E<RC>>Rn), xác suất chui qua hàng rào theo hiệu ứng đường ngầm được tính bằng
cơng thức:
(1.35)
trong đó η được gọi là tham số Sommerfeld.

( )

Vật lý hạt nhân, nguyên tử và năng lượng cao

(1.36)

19