Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Buôn Ma Thuột

PHỊNG GIÁO
C VÀ ÀO
TP BN MA THU T
---------

O

THI CH
C SINH
I THCS
C P THÀNH PH
C 2019-2020
MƠN: TỐN
Th i gian: 150 phút (khơng tính giao )
Ngày thi: 09/01/2020

Bài 1: (3,0

Cho bi

M

2
3

1

1

2 x 1
3

1

a) Rút g M .
b) Tìm giá tr
Bài 2: (5,0
a) Ch
nguyên.
b)

2

1

2 x 1
3

2020
.
x 1

M.
P x

x 5 3x 4 6 x 3 3 x 2 9 x 6 không th

P x chia cho x 1

Tìm s

x 3

ên

ình sau: 5 x y z t

c

d) Cho a, b là hai s
M

ãn a

2

b

2

2 xyzt .

10

2 , hãy tìm giá tr

b 3a b 2a .

a 3b a 2b

Bài 3: (4,0

Cho hàm s y
m
a) Tìm
b) Tìm
c) Tìm m
quy.
d) Tìm m

2 x m 1
àm s
m
àm s
m
àm s y
àm s

ên t
ành t

x 2; y
à tr

2 x 1 và y

m 2 x m 1

ành m

2.

Bài 4: (2,0
Cho hình vng ABCD có c
BC (E AB, F

K

Bài 5: (6,0
Cho

ịn O; R và O ; r ti

AD c

A

O ,D

O

hình chi
c
EH EA ;
a) Ch
b) Tính AH theo R và OP d ;
c) Tính AD theo R và r ;
d) Gi
AD DM 4cm , tính R và r ;
e) G
O1 ; R1 ti
minh r

à s

P x cho x 1 x 3 .

c) Tìm nghi
th

2

1
R1

1
R

ài t

. Ti

. Ti

ài
G

ài v

1
.
r

---------------- H

AB, MF

----------------

O; R và O ; r . Ch

à


BÀI GI
Bài 1:
a) Rút g

M (x

2
3

M

0 )

1
2 x 1
3

1
1010

x 1

1
2

1
x

2 x 1
3

1
1

x 1 x

x 1

2

2020
x 1

1010
x 1

2
3

3

4x 4 x 4

3
4x 4 x 4

2020
x 1

2020

2020
x x 1

2 x 1
x

x 1 x

x 1

x 1

M.
2020
Vì x 0 x 2 x 1 1 M
2020 . D
2
x x 1
V MaxM 2020 khi x 0

2

x

2

b) Tìm giá tr

Bài 2: (5,0
a) Gi
x a a Z là nghi
+) N

ên c

y ra

P x

a 3 thì a 5 3a 4 6a 3 3a 2 9a 9; 6 9

P a

P a

x

0

a5 3a 4 6a 3 3a 2 9a 6 0

9 (mâu thu

ì P a

0 9 )

+) N a 3 thì 3a 4 6a 3 3a 2 9a 6 3; a5 3 P a 3 (mâu thu
ì P a 0 3)
V P x khơng th
i
às
ên.
ên P x
b) Vì P x chia cho x 1
x 1 E x 4 P 1 4
Vì P x chia cho x 3
ên P x
x 3 F x 14 P 3 14
Gi

P x

x 1 x 3 Q x

ax b

P 1

a b

P 3

3a b

a b 4
3a b 14

V
P x cho x 1 x 3 là 5 x 1 .
c) Khơng m
x y z t 1
Ta có 2 xyzt 5 x y z t 10 5 4 x 10 20 x 10
xyzt 10 x 5 10 x 5 x 15 x (vì 1 x 5 5 x )
yzt 15
Mà yzt ttt t 3
t 3 15 t 2 t 1; 2
TH 1: t 1 ; ta có yz 15 , mà yz zz z 2 z 2 15 z 3 z 1; 2; 3
+) V z 1 , ta có: 5 x y 2 10 2 xy
2 x 5 2 y 5 65 .
Do 2 x 5 2 y 5 ; 65 65 1 13 5 . Nên ta có:
2 x 5 65
2y 5 1

x 35
ho
y 3

2 x 5 13
2y 5 5

x 9
y 5

+) V z 2 , ta có: 5 x y 3 10 4 xy
4x 5 4 y 5
Do 2 x 5 2 y 5 ; 125 125 1 25 5 . Nên ta có:
65
Z
4 x 5 125
2
ho
4y 5 1
3
y
Z
2
+) V z 3 , ta có: 5 x y 4
x

15
Z
4 x 5 25
2
4y 5 5
5
y
Z
2
10 6 xy

6x 5 6 y 5

Do 2 x 5 2 y 5 ; 205 205 1 41 5 . Nên ta có:

125 .

x

205 .

a 5
b
1


6 x 5 205
6y 5 1

23
Z
3
5
y
Z
3
7 , mà yz zz z 2
z2

TH 2: t 2 ; ta có 2 yz 15 yz
Mà z t 2 z 2

yz 7

2y

y

2 , ta có: 5 x 6

10 16 x

+) V

y

3 , ta có: 5 x 7

10

ình có nghi
AB

Ta có: M

a 3b a 2b

a 2 2ab

3ab

2

z

1; 2

y

z

2

y

2; 3

x

b 2 2ab

D

3ab

Bài 3:
a) Hàm s

a 2 b2

10ab

àm s y
àm s y

m 2 x m 1

2

ành t

y
3x 3
y
x 2

x 2; y

m 2 x m 1
y

x 2; y

2 x 1 và y
1; 1

m 1

5
4

m

2 x 1 là nghi

m 2 x m 1
1 m 2 m 1

m 2 x m 1 t

m
2
.
m 1

tr

0 3 m 2

x 1
y 1

àm s y

m 2 0
m 1 0

ành

3; 0

c) T

y

2)

b 2 2ab

m 2 0
m
m 2 x m 1 c

x 2
2x 1

3ab b 2 2ab

3ab a 2 2ab

2 10ab
1 5ab (vì a 2 b 2
2
2
2
b 2 2ab 1 ab . Nên M 1 5ab 1 5 6
a b
a 2 b2 2
MaxM 6 khi a b 1
a b 1. V
3ab a 2 2ab

2 a2

M

y

m 2 x m 1 c

2m

m

4

à tr

ành m

ành t

A

2

1
OA OB
2

m 2 6m 7 0
m2 2m 9 0

2

1 m
m 1
m 2

m 1 m 7
m 1

2

0

8 0 VN

4

m 1

2

4m 2

m 1
m 1

m
1
m 7

2
2

2

1 m
; 0 và c
m 2

B 0; m 1 .

SOAB

24

và các hoán v

A B
A 0, B 0 .
2

b 3a b 2a

3ab

2

là

z

.

d) Áp d

y
y

y 3. L

7

7

40
Z.
11
45
24 x
x
Z.
19
x; y; z; t
35; 3; 1; 1 ; 9; 5;1; 1

+) V

V
nghi

x

6 x 5 41
6y 5 5

x 35
ho
y 1

4 m 2
4 m 2


A

Bài 4:
Vì ABCD là hình vng c
AEM vng cân t
BE

AB AE

T

a
AE

AC

a 2

AM

AM
2

ME

x 0

x

a 2

x

x
2

F

M

a

x
2

a

B

E

à hình ch
BF

1 2
x
4

ME

x
2

S DEF

S ABCD

CF

BC BF

a

S BEF

SCDF

S ADE

a

1
a
x
2
2 2

1 2
x
a
2
2 2

2

1
a
x
2
2 2

D

x
2

D

a2

1
a
2

3a 2
8

3a 2
.
8

a
2

a 2
2

x

Ta có: AH

BC (gt); BK

x
2

EH
PB
EA
PK

EA
mà PB = PK (cmt)
PK

b) Tính AH theo R và OP d ;
OBP, OBP 900 PB OP 2 OB 2
BC
; PB
2

ình

K
A
P

E

D

;

C

O

H

PB

PK

B

O'

BK
2

AH // BK

CE
(h
CP
CE
(h
CP
EH

d2

EA

R2

BK
(cmt),
2
BCK CK 2OP

BK

2 PB

2 d2

R2

PK

2d

BC 2 4 R 2
BCK: CBK 90 , BA CK (cmt) BC AC CK AC
CK
2d
2
2
AH AC
AC BK 2R 2 d R 2
BCK: AH // BK (cmt)
AH
BK CK
CK
d 2d

0

x
2

a a

AC
2

BC (BK là ti

PCK có: EA // KP (AH // BK)

BCK: OB OC

x
2

BC
(bán kính (O)); OP // CK (OP // AC)
2

BCP có: EH // BP (AH // BK)

EH
PB

a

AM

Bài 5:
a) Ch
EH EA ;
G
à BP.
Ta có: PA = PB (PA, PB là hai ti
OA = OB (bán kính)
OP là trung tr
OP AB
ABC n
ịn
L
0
BAC 90 hay AC AB.
Xét BCK: OB OC

x
2

C

2

c) Tính AD theo R và r ;
Ta có: PO là phân giác APB (PA, PB là ti
PO’ là phân giác DPB (PD, PB là ti

’))

2R 2
d
2R 2

d 2 R2
d2

M


L
APB và DPB k bù
OPO 900
OPO’: OPO 900 (cmt), PB OO’ (cmt) PB 2 OB O B Rr PB
M
AD = PA + PD = 2PB = 2 Rr .
AD DM 4cm , tính R và r ;
d) Gi
2 Rr 4 Rr 4 a
Ta có AD 2 Rr
M
MOA: O’D // OA (cùng vng góc v
OD
OA

T

MD
r

4
1
R 2r b
MA
R 4 4 2
2r 2 4 r
2 cm; R 2r 2 2 cm

1
R1

e) Ch

1
R

1
.
r

A
N

D

O1

C

G

O

B

à ti

O'

M

O1 . Áp d

Vì AN là ti

ài c

O; R và O1 ; R1

AN

2 RR1

Vì DN là ti

ài c

O ; r và O1 ; R1

DN

2 rR1

2 RR1

2 rR1

AD

AN

DN

2 Rr

---------------- H

1
R1

1
r

1
R

----------------

Rr