Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Phú Bài

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT PHÚ BÀI
Câu 1.1 Cho hàm số

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ II - KHỐI 12
NĂM HỌC 2020-2021

 x  xác định trên

f

và

K

F x

là một nguyên hàm của

nào dưới đây đúng?
A. f   x   F  x  ,

x  K

.

B.

F  x  f

F x  f

x  K

.

D.

F  x   f  x  , x  K

C.

x ,

Câu 1.2 Cho hàm số
A. 
C. 

 x  xác định và có đạo hàm trên

f

f '( x )d x  f ( x )  C

f t 

xác định trên

và

K

F t 

f '( x )  C

.

f ( x)  C

.

B.

F t   f t 

F u   f u  .

D.

F u   f u  .

Câu 1.4 Cho hàm số
A. 
C. 

f

 x  xác định và có đạo hàm cấp 2 trên

f ''( x )d x  f '( x )  C

.

f '( x )d x  f ''( x )  C

.

. Khẳng định

.
.

là một nguyên hàm của

nào dưới đây đúng?
A. f   u   F  u  .
C.

x  K

K

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

B.  f ( x )d x 
D.  f ( x )d x 

.

f '( x )d x  f ( x ) .

Câu 1.3 Cho hàm số

K

x,

 x  trên

f

K

t  K

,

f t 

trên

K

. Khẳng định

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

B.  f '( x )d x  f ''( x )  C .

D.  f ''( x )d x  f ''( x )  C .

Câu 2. 1 Chọn khẳng định sai?
1

A.  ln x d x 
1

C. 
cos

2

C

1

B.  d x  ln
x

.

x

d x  tan x  C
x

x C

.

D.  sin xd x   cos x  C .

.

Câu 2. 2 Chọn khẳng định sai?
1

A.  ln u d x 
u
1

C. 
sin

2

C

1

B.  du  ln
u

.

d x   cot x  C
x

u C

.

D.  c os xd x  sin x  C .

.

Câu 2. 3 Chọn khẳng định đúng?
1

A.  d x 
x
1

C. 
cos

2

1
x

2

C

B.  ln

.

d x  tan x
x

D. 

.

Câu 2. 4 Nguyên hàm của hàm số
A.

1

x 
5

5

1

x C
3

B.

3

f  x  x  x
4

4

2

x

f

1

C

.

x

dx  x  C

.

là

x  x C

Câu 3.1 Tìm nguyên hàm của hàm số
A.   2 x  1 d x 

2

x dx 

C.

x  x C
5

3

.

D.

2

B.   2 x  1 d x 

x  xC

C.   2 x  1 d x  2 x 2  1  C .

D.   2 x  1 d x 

x C

2

 xC

Câu 3.2 Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
x C
2

.

3

 x  2x 1.

.

A.

4x  2x  C

B.

2x  C
2

f

.

2

2

.

.

 x   2 x  4 là

C.

2x  4x  C
2

.

D.

x  4x  C
2

.
1


f  x  2x  6

Câu 3.3 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

x C
2

.

B.

x  6x  C
2

Câu 3.4 Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

x  xC
2

.

B.

.

1

x  x  C
2

.

.

D.

2x  6x  C

C.

2x  C

.

D.

2 x  6 x  C

2

2

2

2

2

f  x   2 sin x

.
B.  2 sin xdx  2 cos x  C

C.  2 sin xdx  sin 2 x  C

D.  2 sin xdx  sin 2 x  C

1

x 

4

4

1

x C
2

f  x  x  x
3

B.

2

x

C.  f  x  d x

x

x 

x e

x



3

2



3

1 .

1

C

x

3

F x  e

Câu 5.1 Hàm số
2



3

1

C

x
x

2

2

dx

dx

C. 
5x  2



x 

2

x 
2

x

3

x  x C
4

D.

2

.
B.  f  x  d x

.

D.  f  x  d x 

f  x 

e

x



x

3



3
x

2

C

.

C

.

x

3



3

2
x

2

.

C.

2x
f

x 

1
5x  2

f  x  e

2x

dx

 5 ln 5 x  2  C

D. 
5x  2

Câu 5.3 Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x   co s 3 x

A.  cos 3 xdx  3 sin 3 x  C

B.  c o s 3 x d x

C.  cos 3 xdx  sin 3 x  C

D.  c o s 3 x d x 

Câu 5.4Nguyên hàm của hàm số

 x   2 xe x .

2

f

 ln 5 x  2  C

1
2

D.

dx

B. 
5x  2

ln 5 x  2  C

.

.

ln 5 x  2  C

5



2

x  xC

là một nguyên hàm của hàm số:
B.

1

f

C.

.

Câu 5.2 Tìm nguyên hàm của hàm số
A. 
5x  2

là:

3x  1  C

Câu 4.4 .Tìm nguyên hàm của hàm số
A.  f  x  d x 

.

1

A.  2 sin xdx   2 co s x  C

A.

.

D.  cos 2 x d x   sin 2 x  C
2

Câu 4.3 Nguyên hàm của hàm số

f

2x  C

B.  cos 2 x d x  2sin 2 x  C

sin 2 x  C

Câu 4.2 Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

C.

 x   2 x  1 .

f

Câu 4.1: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.  cos 2 x d x   2 sin 2 x  C
C.  cos 2 x d x 

là

f  x  x  x
3

2



sin 3 x
3



C

sin 3 x
3

C

là
2


A.

1

x 
4

4

1

x C
3

3x  2x  C
2

B.

3

x  x C
3

C.

2

f x  x

Câu 6.1 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
A.

y 

x

4

2

2018

4

.

B.

y 

x

 2018 .

4

e 1 C
x

B.

x

7



2

f

ln 7

C.  f  x  d x 

1

 x ,

g x

liên tục trên

3

x

A.  f  x  dx

 sin x 

C.  f  x  dx

 sin x  3 ln 3  2 ln x  C

 2 ln x  C

ln 3

Câu 7.4: Họ nguyên hàm của hàm số

Câu 8.1 Cho biết
A.

2

 ln x  C .

2

F x

I  3F  x   1  C

.

x

1

x C
2

D.

2

1

e 
x

x 1

1

x C
2

2



7

x 1

x 1

D.  7 x d x  7 x ln 7  C

C

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
B.   f  x  . g  x  d x   f  x d x . g  x d x .
D.  kf  x d x  k  f  x d x  k

.

 0; k 

B.  [f ( x )  g ( x )]dx   f ( x ) dx   g ( x )dx

.

B.

f  x   co sx  3 
x

B.  f  x  dx

x

3

4

D.  [f ( x ).g ( x )]dx   f ( x ) dx .  g ( x )dx

Câu 7.3 : Tìm nguyên hàm của hàm số

3x

4

1

A.  [f ( x )  g ( x )]dx   f ( x ) dx   g ( x )dx



x  2018

D.  f  x  d x   sin 2 x  C
2

C.   f  x   g  x  d x   f  x d x   g  x d x .
Câu 7.2: Khẳng định nào sau đây không đúng?

C.  f '( x )d x  f ( x )  C

1

B.  f  x  d x   2 sin 2 x  C

sin 2 x  C

f

?

f  x   cos 2 x .

A.   f  x   g  x  d x   f  x d x   g  x d x .

3

.

C.  7 x d x

2

Câu 7.1 Cho hai hàm số

y

3

 x  7x .

A.  f  x  d x  2 sin 2 x  C

x

e 

C.

B.  7 x d x  7 x 1  C

Câu 6.4 Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

2

x

C

D.

4

là

e  x C
x

y  3x

C.

f x  e  x

Câu 6.3 Tìm nguyên hàm của hàm số
A.  7 x d x

x  x C

4

Câu 6.2 Họ nguyên hàm của hàm số
A.

3

D.

x

D.  f  x  dx
y  x  3x 
2

3



3x

1

là:

 ln x  C .

2

.

 ln x  C

x

2

I  3F  x   x  C

x

 sin x  3 ln 3  ln x  C

C.

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

x

ln 3

x

3

3

 sin x 

2

C.

x

3



3

f x .

3x
2

2

 ln x  C . D.

Tìm

I 

x

3

3



3x

2

2



1
x

2

 C.

  3 f  x   1 d x .

I  3 xF  x   1  C

.

D.

I  3 xF  x   x  C

.

3


F x

Câu 8.2 Cho biết
A.

I  3F  x   1  C

A.

B.

B.

F x

I  2F  x   3x  C

I  F x  x  C
2

I  F  x   c osx  C

x  2x
3

. B.

B.

2

Câu 9.2. Cho hàm số

f x

A.

f  x   2e  x  x  1

C.

f  x   2e  x  x  2

x

x

 xC

2

x  2x  C
3

f

/

 x   2e x

f x 

D.

C.   2 x  1  dx  2 x 2  1  C .

e

C.

x

4



3
x



2

x

B.

x

C

D.

ln 2

Câu 10.1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

5

 xC

ln 5

e  x C
x

Tìm

I 

I  xF  x   x  C
f x .

Tìm

I 

D.

I  3F  x   3x  C

.

  f  x   2 x  d x .
.

D.

I  xF  x   x  C
2

.

  f  x   s inx  d x .

I  f  x   s inx  C

. D.

I  f  x   c osx  C

.

x  2 x  ln x
3

2

 3x  1

và

f 0  1 .

D.

x  2 x  ln x  C
3

2

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

3

 x  x 1

2
e

f x 

x

3

x x

2

x

3



3
x

x

4



4

f

1
3

3

3
x

2

2

x

là:

2 C
x

 2 . ln 2  C
x

x

 x   5x  1 .

x

B.

5  xC
x

Câu 10.2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

f x .

.

D.   2 x  1  dx  x 2  C .

 3 ln x  2 . ln 2  C

4

I  2 xF  x   3  C

B.   2 x  1  dx  x 2  x  C .

4
x

  2 f  x   3  d x .

f  x  2x 1.

4
2

I 

x

Câu 9.4: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 -

A.

Tìm

là:

C.

2

B.

.

1
x

thỏa mãn

2

. C.

2

3



C.

f (x)  3x  4 x 

Câu 9.3. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.   2 x  1  d x

.

I  F  x   c os x  C

3

x

C.

là một nguyên hàm của hàm số

Câu 9.1. Nguyên hàm của hàm số
A.

.

là một nguyên hàm của hàm số

I  F x  2 .

Câu 8.4 Cho biết
A.

.

F x

Câu 8.3 Cho biết

f x .

là một nguyên hàm của hàm số

2

B.

e x
x

C.

f

2

Câu 10.3 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x

D.

5  xC

D.

ln x  x  C

x

 x  ex  2x .

C.
f

5 ln x  x  C

e x C
x

2

2

 x   5x2 x  1.

4


A.

10

x

x

 xC

B.

ln 1 0

5 2

x

 xC

C.

ln 5 ln 2

Câu 10.4 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f

x 

2

x

3

x

2

x

 xC

D.

ln 5 ln 2

x

 xC

ln 5 ln 2

1.

x

A.

5

x

2
 
3
 xC
ln 2  ln 3

B.

2

x

 xC

C.

ln 2

3
x

x

 xC

D.

2 ln 3

2
 
3
 xC
ln 2  ln 3

Câu 11.1 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.  e x sin x d x  e x cos x   e x cos x d x

B.  e x sin x d x   e x cos x   e x cos x d x

C.  e x sin x d x  e x cos x   e x cos x d x
D.  e x sin x d x   e x cos x   e x cos x d x
Câu 11.2 Cho u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng?
b

b

A.  u ( x ) v '( x ) dx  ( u ( x ) v ( x )) |ba   u '( x ) v ( x ) dx
a

a

b

b

B.  u ( x ) v '( x ) dx  ( u ( x ) v ( x )) |

b
a

  u '( x ) v ( x ) dx

a

a

b

b

C.  u ( x ) v '( x ) dx  ( u '( x ) v ( x )) |ba   u ( x ) v ( x ) dx
a

a

b

b

D.  u ( x ) v '( x ) dx  ( u '( x ) v ( x )) |ba   u ( x ) v ( x ) dx
a

a

Câu 11.3 Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
A.  u ( x ).v '  x  dx  u  x  .v  x    u '  x  .v '  x  dx

C.  u ( x ).v '  x  dx  u '  x  .v  x    u '  x  .v  x  dx

B.  u ( x ).v '  x  dx  u  x  .v '  x    u '  x  .v  x  dx D.  u ( x ).d  v  x    u  x  .v  x    v ( x ).d  u  x  
Câu 11.4: Tìm một nguyên hàm của hàm số

f  x    1  x  cos x

A.  f  x  dx

  1  x  sin x  cos x

B.  f  x  dx

  1  x  sin x  cos x

C.  f  x  dx

  1  x  cos x  sin x  C

D.  f  x  dx

  1  x  cos x  sin x  C

Câu 12.1 Nguyên hàm 
A.

1
2

ln x  ln x  C

2

1  ln x
x

B.

dx  x  0 

bằng

x  ln x  C

Câu 12.2 Nguyên hàm của hàm số

2

f x 

A.  f  x  d x   3 x  1  3 3 x  1  C .

C.
3

3x  1

ln x  ln x  C
2

D.

x

1

ln x  C
2

2

là
B.  f  x  d x 

3

3x  1  C

.

5


1

C.  f  x  d x 

3

3x  1  C

3

f x 

Câu 12.3. Nguyên hàm của hàm số
A.

2

(3 x  2 ) 3 x  2  C

B.

3

1

D.  f  x  d x   3 x  1  3 3 x  1  C .
4

.

1

C.

1



 2 x  1

3
2

 2 x  1

3

2x 1  C

2x 1  C

Câu 13.1 Cho hàm số

y  f x

hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x,

là:

(3 x  2 ) 3 x  2  C

3

f x 

Câu 12.4 Họ nguyên hàm của hàm số

A.

3x  2

2x 1

(3 x  2 ) 3 x  2  C

B.

.

D.

9

1

2x 1  C

2
1
3

 2 x  1

3

1
3x  2

2

C

.

2x 1  C

và ( )

[a; b]

D.

là

.

liên tục trên

2

C.

] Diện tích hình phẳng

[

trục hồnh, các đường thẳng

.
S

giới

được xác định bằng công thức

x  a, x  b

nào?
b

A.

a

S   f

 x  dx

S 

B.

a

b

 f  x  dx

S 

C.

b

F x

Câu 13.2. Cho

f

1

A.  f  x  d x .
Câu 13.3. Cho

 x  . Khi đó hiệu số

[ 3; 5 ]

thỏa

f ( 3)

 f   x  dx

F  0   F 1 

bằng

1

D.   f  x  d x .

0

có đạo hàm

S 

a

C.   F  x  d x .

0

f (x )

D.

1

B.   F  x  d x .

0

 f  x  dx
a

là một nguyên hàm của hàm số

1

b

0

1, f (5)

9,

5

khi đó

4 f (x ) d x

bằng

3

A.

B.

40.

C.

32.

36.

D.

44.
x

Câu 13.4 Cho

là hàm số có đạo hàm liên tục trên

f (x )

và

f (0)

1,

khi đó

bằng

f (t )d t
0

A.

f (x )

B.

1.

Câu 14.1 Cho hàm số

f (x

C.

1).

D.

f (x ).

f (x )

có đạo hàm cấp hai trên

f (x )

1.
[2; 4 ]

thỏa mãn

f (2)

1

và

f (4)

5.

Khi đó

4

f ( x )d x

bằng A.

4. B. 2.

C.

3.

D.

1.

2
3

Câu 14.2. Cho

f (x )

có đạo hàm trên

[1; 3 ]

thỏa

f (1)

1, f (3)

m

và

[3; 10).

D.

m

f (x )d x

5.

Khẳng định nào sau

1

đây đúng ? A.

m

(

Câu 14.3. Cho hàm số

;

3).

f x

B.

m

[ 3; 3).

C.

m

[10;

).

2

liên tục, có đạo hàm trên   1; 2  , f   1   8; f  2    1 . Tích phân  f '  x d x
1

bằng
A. 1.
Câu 14.4 Nếu

B.
F  x 

1
2x 1

và

7.

F 1   1

C.
thì giá trị của

 9.

F 4

D.

9.

bằng
6


A.

1

B. 1 

ln 7.

Câu 15.1 Cho hàm số

f x

C.

ln 7 .

2

liên tục trên

và

a

D. 1  ln 7.

ln 3.

là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng ?
a

a

A.  f  x  d x  0 .

a

B.  f  x  d x  a 2 .

a

a

C.  f  x  d x

a

 2a

D.  f  x  d x  1 .

.

a

a

2

2

2

Câu 15.2 Biết  f  x  d x  2 và  g  x  d x  6 , khi đó   f  x   g  x   d x bằng
1

1

1

B.  4 .

A. 8 .

C. 4 .

1

D.

1

8 .

1

Câu 15.3 Biết tích phân  f  x  d x  3 và  g  x  dx   4 . Khi đó   f  x   g  x   d x bằng
0

A.

7 .
1

6

f ( x )d x  2

1

.

B.

Câu 16.1 Tính tích phân

 4 ,

1

khi đó 0  f ( x ) 

6 .

D. 1 .
g ( x) dx

bằng

2 .

C.

D.

2

.

D.

I  2018 .

2018

dx



I 

x

1

I  2018. ln 2  1 .

1.

C.

và 0 g ( x )d x

2

A.

0

B. 7 .

Câu 15.4 Biết 0
A.

0

I 2

B.

.
2018

.

C.

I  2018. ln 2

.

b

Câu 16.2 Với

a, b

là các tham số thực. Giá trị tích phân   3 x 2  2 ax  1  d x bằng
0

A.

b b ab
3

2

.

B.

b b ab

3

2

.

C.

b  ba  b .
3

2

D.

3 b  2 ab  1 .
2


4

Câu 16.3 Giả sử

 sin 3 xdx  a  b

I 

0

A.



1

B.

6



2
2

 a , b   . Khi đó giá trị của

1

C.

6



3
10

ab

là

D.

1
5

m

Câu 16.4 Cho   3 x 2  2 x  1 d x  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
0

B.   ; 0  .

A.   1; 2  .
Câu 17.1 Cho các số thực
b

1.



a

b

b

2

b

f

2

 x  dx

b
  f
a

a

.  2 f  x  dx  2  f  x  dx .
a



2

 x  dx  .

D.   3;1  .

và các mệnh đề:

a

b



,

f  x  dx    f  x  dx .

a

3.

a

C.  0; 4  .

b

4



b

b

.  f  x  dx   f  u  du .
a

a

Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là:
A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .
7


B.   ; 0  .

A.   1; 2  .
Câu 17.2Cho hàm số
A.

2

f

x

C.  0; 4  .
2

2

0

0

và   f  x   3 x 2  d x  1 0 . Tính  f  x  d x .

liên tục trên

.

D.   3;1  .

B.

2 .

 1.

Khi đó  f  x d x bằng:

D.

 18 .

D.

1.

D.

 133 .

D.

2 ln

ln 2

D.

ln 2

5

D.

ln

C. 18 .

2

2

Câu 17.3 Cho   4 f  x   2 x  dx
1

1

A. 1 .

B.

3 .

5

C.

3.

5

Câu 17.4 Cho  f  x  d x   2 . Tích phân   4 f  x   3 x 2  d x bằng
0

A.
2

0

 140 .

B.

 130 .

B.

ln

C.

 120 .

dx

Câu 18.1 
bằng
2x  3
1

A.
2

1

ln 3 5

2

7

C.

5

1

ln

2

7

5

7
5

dx

Câu 18.2 
bằng
3x  2
1

A.

B.

2 ln 2

2

Câu 18.3 Tích phân 
0

A.

dx
x3

1

C.

ln 2

3

3

bằng:

2

16

B.

15

C.

225
3

Câu 18.4 Tính tích phân

2

I 

lo g

3

5
3

dx

 x2.
0

A.

21

I  

100

.

B.

8

I  ln

5
2

.

4

C.

I  lo g

5
2

.

D.

4581

I 

5000

.

4

Câu 19.1 Biết  f  x  d x   2 ;  f  x  d x  3 ;  g  x  d x  7 . Mệnh đề nào sau đây sai?
1

1

1

8

4

A.  f  x  d x  1 .

B.   f  x   g  x   d x  10 .

4

1

8

4

C.  f  x  d x   5 .

D.   4 f  x   2 g  x   d x   2 .

4

1
8

Câu 19.2 Cho hàm số

f x

12

8

thoả mãn  f  x  d x  9 ,  f  x  d x  3 ,  f  x  d x  5 .

liên tục trên

1

4

4

12

Tính

I 

 f  x  d x . A.

I

17 .

B.

I

1.

C.

I

11 .

D.

I

7.

1

8


Câu 19.3 hàm số

f x

4

4

0

A.

4

.

B.

3

và  f  x  d x  10 ,  f  x  d x  4 . Tích phân  f  x  d x bằng

liên tục trên

3

.

7

0

C. 3 .

D.

2

Câu 19.4 Cho hàm số f  x  liên tục trên R và có 
I 5.

Câu 20.1 Biết



a

f
0

 x  dx

A.







f
a

f

B.

f ( x )d x  9;

 x  dx

 1.



Tính tích phân 0

4



f ( x )d x .

0

.

D.

I  13 .

0a

và

 x  d x bằng

f

1

C.

2

f ( x )d x  4. Tính I 

là số thực thỏa mãn

a

B. 2

0

9

I 

C.
,



4

2

I  36 .

 x  là hàm số liên tục trên

.

4

0

A.

6

D. 1

2

2

Câu 20.2 Cho   4 f  x   2 x  dx

 1.

Khi đó  f  x d x bằng:

1

1

A. 1 .

B.

3 .

C.

3.

D.

1.

D.

1.

1

  2 f  x   3 x  dx
2

1

Câu 20.3 Cho  f  x  dx  1 tích phân

bằng

0

0

A. 1 .

B.
2

0

.

C. 3 .

2

2

Câu 20.4 Cho  f  x  d x  3 ,  g  x  d x   1 thì   f  x   5 g  x   x  d x bằng:
0

0

0

A. 12 .

B.

0

.

C. 8 .

D. 10



Câu 21.1 Tính tích phân  sin 3 x d x
0

A.



1

B.

3

1

C.

3

Câu 21.2Cho

với

A. 10 .
3

Câu 21.3 Tính

K 

x

x
2

2

1

dx

3

K 

x
2

A. K  ln 2 .

x
2

1

dx

6

B.

K 

B.

K 

p

,

.

,

2

D.

3

2
3

và là các phân số tối giản. Giá trị
C.

22

.

D.

8.

.

C. K  2 ln 2 .

D.

K  ln

.

C. K  2 ln 2 .

D.

K  ln

3

bằng

.

A. K  ln 2 .

Câu 21.4 Tính

B.

m



1

ln

2

8
3

8

.

3

.

1
2

ln

8
3

8

.

3

9


1

Câu 22.1 Tích phân  e  x d x bằng
0

A.

e 1

B.

1

1

e 1

C.

e

D.

e

1
e



Câu 22.2 Tính tích phân I

 co s



3

x . sin x d x .

0

A.

I 

1
4
1

Câu 22.3Tích phân 
0

4

A.

dx

1



4

I  

C.

4

4

D.

I 0

bằng

3x  1

.

3

I 

B.

3

B.

2

.

1

C.

3

.

D.

2
3

.


2

sin x

dx 
Câu 22.4 Cho tích phân 
co s x  2

a ln 5  b ln 2

với

a, b 

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?



3

A.

2 a  b  0.

B.

a  2 b  0.

2 a  b  0.

C.

D.

a  2 b  0.

2

Câu 23.1 Xét tích phân

I 



x

. Sử dụng phương pháp đổi biến số với

2

x .e d x

u  x

2

, tích phân

I

được biến

1

đổi thành dạng nào sau đây:
2

A.

I  2  e du
u

.

B.

I 

1
2

1

2



u

.

e du

C.

I 

1
2

1

2

2

 e du
u

.

D.

I  2

e

u

du

.

1

1

2

Câu 23.2 Tính tích phân

I 

 2x

bằng cách đặt

x  1dx

2

u  x  1,
2

mệnh đề nào dưới đây đúng?

1
3

A.

I 



B.

u du

1

I 

2

0

1

Câu 23.3 Cho tích phân

I 

dx



4x

0

A.

I 

2

2



I  2

π

π

6

4

B.

 dt

I 

0

D.

I 

.

C.

I 

0



u du

1

   
x  2 sin t , t    ; 

 2 2

nếu đổi biến số

3

.

u du

0

1

π

 dt

2

3

C.

u du

thì ta được.
π
6

 td t

.

D.

I 

0


0

dt
t

.


2

Câu 23.4

I 



2  cos x . sin x d x

. Nếu đặt

t  2  cos x

thì kết quả nào sau đây đúng?

0


2

A.

I 



2

3

t dt

.

B.

I 

3



t dt

.

C.

I  2

2

t dt

.

D.

I 



t dt

0

3

2


1

2

Câu 24.1 Biết  x . f  x  d x  3 . Khi đó  sin 2 x . f  co s x  d x bằng:
0

0

A. 3 .

B. 8 .

C. 4 .

D. 6 .
10


f

4

2

Câu 24.2 Cho  f  x d x  2 . Khi đó 
1

B.

2

f

x

2

2

bằng

.

4

C.

.

2

D.

8

.

D.

1.

5

 1 x d x  2

. Khi đó

I 

1

A.

dx

x

1

A. 1 .
Câu 24.3 Cho 

 x

 f  x  d x bằng
2

.

B. 1 .

C.

.

4


1

6

Câu 24.4 Cho  f  x  d x  9 . Tính

 f  sin 3 x  co s 3 x d x .

I 

0

0

A.

I 5.

I 9.

B.

D. I  2 .

I 3.

C.

1

Câu 25.1 Cho  xe 2 x d x  a e 2  b ,  a , b   . Tính

ab

.

0

A.

1
4

.

B. 1 .

C.

1
2

.

D.

0

.

1

Câu 25.2 Biết rằng tích phân   2 x + 1  e x d x =

a + b .e ,

tích

a.b

bằng

0

A.

B.  1 .

 15 .
2

Câu 25.3 Cho tích phân

I 

ln x



2

x

1

dx 

b

C. 1.
 a ln 2

c

phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
A. P  6 .
B. P  5 .

với

a

D. 20.

là số thực,

b

và

c

là các số dương, đồng thời

b
c

là

P  2 a  3b  c .

C.

P  6 .

P4.

D.


4

Câu 25.4 Cho tích phân

I 

  x  1  sin 2 x d x . Tìm đẳng thức đúng?
0



A.

I    x  1  co s 2 x 

 co s 2 x d x

.

B.

1
2

 x  1  cos 2 x



4



1
2

0

Câu 26.1: Trong không gian

 x  1  cos 2 x

4

4



O xyz

 cos 2 x d x .





4

D.

I    x  1  cos 2 x

0

4

0

 cos 2 x d x .
0

0



I 

I 

1
2

0

C.





4

4



 cos 2 x d x .
0

, cho điểm A  3;  1;1  . Hình chiếu vng góc của điểm

A

trên mặt

phẳng  O yz  là điểm
A. M  3; 0; 0 
Câu 26.2: Trong không gian
tọa độ là
A.  2 ; 0 ;1  .

B. N  0;  1;1 
O xyz

C.

P  0;  1; 0 

, hình chiếu vng góc của điểm

B.  2 ;  2 ; 0  .

C.  0 ;  2 ;1  .

D. Q  0; 0;1 
M  2 ;  2 ;1 

trên mặt phẳng  O xy  có

D.  0 ; 0 ;1 
11


Câu 26.3: Trong không gian

O xyz

A. 1; 2; 3  .

, cho hai điểm

B.   1;  2; 3  .

Câu 26.4: Trong không gian
A.  3; 3;  1  .

O xyz

, cho hai điểm

A. 1; 3; 2 

O xyz

B.

và

A  2;  4; 3 

O xyz

B  2; 2;1  .

Vectơ

AB

có tọa độ là

D. 1;1; 3  .

và B  2; 2; 7  . Trung điểm của đoạn thẳng
D.  4;  2;10 

, cho hai điểm A  3;  2; 3  và B   1; 2; 5  . Tìm tọa độ

C. I  2; 0; 8  .
O xyz

OA  9
O xyz

D. I  2;  2;  1  .

, cho điểm
C.

Câu 27.4: Trong không gian với hệ trục toạ độ

có tọa độ là

D.  3; 4;1  .

C.  2;  1; 5 

Câu 27.3: Trong không gian với hệ trục toạ độ
OA  3

B  2; 3; 2  . Véctơ A B

C.  3;1;1  .

B.  2; 6; 4 

Câu 27.2: Trong không gian với hệ tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng A B .

A.

A 1;1;  2 

, cho hai điểm

B. I 1; 0; 4  .

và

C.  3; 5;1  .

B.   1;  1;  3  .

Câu 27.1: Trong không gian
A B có tọa độ là

A. I   2; 2;1  .

A 1;1;  1 

OA 

, cho điểm

A  2; 2; 1 .

Tính độ dài đoạn thẳng
D.

5

A  0; 2;  1 .

OA .

OA  5

Tính độ dài đoạn thẳng

OA .

A. O A  3
B. O A  1
C. O A  5
D. O A  5
Câu 28.1: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho các điểm A 1; 0; 3  , B  2; 3; 4 , C  3;1; 2  . Tìm tọa
độ điểm D sao cho tứ giác A B C D là hình bình hành.
A. D  6; 2;  3  .
B. D   2; 4;  5  .
C. D  4; 2; 9  .
D. D   4;  2; 9  .
Câu 28.2: Trong không gian với hệ tọa độ
A (1;1;  2 ), B ( 2;  1; 4 ), C (3; 2; 5) . Tìm tọa độ đỉnh D?
A. D (6; 0;  11)

B. D (  6;1;11)

O xyz

C. D (5;  2;  1)

, cho hình bình hành ABCD biết

D.

D (  3; 6;1)

Câu 28.3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
G (2; 5;  3) là trọng tâm của tam giác. Tìm tọa độ đỉnh C?
A. C (5;13;  5)

B. C (4;  9; 5)

C. C (7;12;  5)

D. C (3; 8;  13)

Câu 28.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
G (  1; 2; 3) là trọng tâm của tam giác. Tọa độ của điểm C là:
A. (-5;-3;9)
Câu 29.1: Trong không gian
độ là
A.   1;  2 ;  3  .

B. (-7;-3;9)
O xyz

A (2; 2;1), B (2;1;  1)

C. (-7;3;9)

, cho mặt cầu  S  :  x  1 

B. 1; 2 ; 3  .

A (  1; 3;  4 ), B ( 2;  1; 0 ) và

2

Câu 29.2: Trong không gian O x y z , cho mặt cầu  S  :  x  3 
là

2

D. (-7;3;6)

  y  2    z  3   16
2

C.   1; 2 ;  3  .

2

. Tâm của  S  có tọa

D. 1;  2 ; 3  .

  y  1   z  1  2
2

và

2

. Tâm của  S  có tọa độ

12


A.  3;1;  1 

B.  3;  1;1 

Câu 29.3: Trong khơng gian với hệ toạ độ
kính

R

O xyz

D.   3;1;  1 

, cho mặt cầu  S  :

x   y  2   z  2  8 .
2

2

2

Tính bán

của  S  .

A. R  8
B. R  4
Câu 29.4: Trong không gian với hệ toạ độ
bán kính

R

C. R  2 2
D. R  64
2
2
2
O xyz , cho mặt cầu  S  :  x  5    y  1    z  2 

9

. Tính

của  S  .

R3

B.

Câu 30.1: Trong không gian

O xyz

A.

C.   3;  1;1 

R  18

R9

C.

R6

D.

, cho mặt cầu  S  có tâm

I 0 ; 0 ;  3

và đi qua điểm M  4 ; 0 ; 0  .

Phương trình của  S  là
A.

x  y   z  3   25 .

C.

x  y   z  3   25 .

2

2

2

2

2

2

x  y   z  3  5
2

B.
D.

2

2

.

x  y   z  3  5
2

2

2

Câu 30.2: Trong không gian O xyz , cho hai điểm I 1;1;1  và
I và đi qua điểm A là

A 1; 2; 3  .

.

Phương trình của mặt cầu có tâm

A.  x  1 

2

  y  1    z  1   29 .

B.  x  1 

2

  y  1   z  1  5 .

C.  x  1 

2

  y  1    z  1   25

D.  x  1 

2

  y  1   z  1  5 .

2

2

2

2

.

Câu 30.3: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Q   3; 3;  1 

2

2

2

2

P   2; 5;1 

mặt cầu( S) có tâm

và đi qua điểm

có phương trình là

A.  x  2 

2

  y  5    z  1   9.

B.  x  2 

2

  y  5    z  1   3.

C.  x  2 

2

  y  5    z  1   3.

D.  x  2 

2

  y  5    z  1   9.

2

2

2

2

Câu 30.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ
A (  1;1;  2) là

2

2

2

2

phương trình mặt cầu tâm I (4;  2;1) và đi qua điểm

A.  x  4 

2

  y  2   ( z  1)  43

B.  x  4 

2

  y  2   ( z  1)  43

C.  x  4 

2

  y  2   ( z  1) 

D.  x  4 

2

  y  2   ( z  1) 

2

2

2

2

Câu 31.1: Trong không gian

O xyz

43

2

2

2

2

43

, cho mặt phẳng    : 3 x  2 y  4 z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của    ?
A.

n2   3 ; 2 ; 4  .

Câu 31.2: Trong không giam
A.

n1   2; 3;  1 

Câu 31.3: Trong không gian

n 3   2 ;  4 ;1  .

B.
O xyz ,

B.
O xyz

C.

n1   3 ;  4 ;1  .

D.

n4   3 ; 2 ;  4 

.

mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là
n 3  1; 3; 2 

C.

n 4   2; 3;1 

D.

n 2    1; 3; 2 

, mặt phẳng  P  :3 x  2 y  z  4  0 có một vectơ pháp tuyến là
13


A.

n 3    1; 2; 3 

.

Câu 31.4: Trong không gian
A.

O xyz

n 4  1; 3; 2 

x



2

y
1



z

0

y  3z  1  0

n1   3;1; 2 

n 3   2;1; 3 

2

O xyz

.

B.

n 2   3; 2;1  .

C.

, mặt phẳng  P  : 2 x 

B.

Câu 32.1: Trong khơng gian
phương trình là:
A.

n 4  1; 2;  3  .

B.

C.

, cho ba điểm

x



2

y
1



z
2

n1  1; 2; 3  .

có một vectơ pháp tuyến là:
D.

n 2    1; 3; 2 

M  2; 0; 0  , N  0;  1; 0  , P  0; 0; 2  .

x

 1 .

C.

O xyz

, cho

Câu 32.2: Trong không gian với hệ tọa độ

D.



2

y

z



1

2

 1.

D.

x



2

Mặt phẳng  M N P  có

y
1



z

1

2

điểm A 1; 0; 0  ; B  0;  2; 0  ; C  0; 0; 3  . Phương

3

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng  ABC  ?
A.

x
3



y
2

z



 1.

B.

1

x
2



y



1

z

1.

C.

3

x



1

Câu 32.3: Trong không gian với hệ trục toạ độ

O xyz

y
2



z

 1.

D.

3

x
3



y



1

z
2

 1.

, phương trình nào dưới đây là phương trình của

mặt phẳng  O yz  ?
A.

y 0

B.

Câu 32.4: Trong không gian
A.

B.

Câu 33.1: Trong không gian
2x  y  3z  9  0

x yz 0

.

C.

y  0.

, mặt phẳng đi qua điểm
có phương trình là
B.

2 x  y  3 z  11  0

Trong không gian với hệ toạ độ

Câu 33.2:

yz0

O xyz

 P  : 2x  y  3z  2  0

A.

C.

D.

z0

D.

x 0.

, mặt phẳng  O xz  có phương trình là

O xyz

x  z  0.

x0

C.

A  2;  1; 2 

và song song với mặt phẳng

2 x  y  3 z  11  0

O xyz

D.

2 x  y  3 z  11  0

M  3;  1;  2 

, cho điểm

và mặt phẳng

   : 3 x  y  2 z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song

song với    ?
A.

3x  y  2z  6  0

B.

3x  y  2z  6  0

Câu 33.3: Trong không gian với hệ toạ độ

O xyz

C.

3x  y  2z  6  0

D.

3 x  y  2 z  14  0

, phương trình của mặt phẳng  P 

đi qua điểm

M   2; 3;1  và song song với mặt phẳng  Q  : 4 x  2 y  3 z  5  0 là

A.

4x-2 y  3 z  11  0

B.

4x-2 y  3 z  11  0

Câu 33.4: Trong không gian với hệ toạ độ

song song (Q): 2 x  y  z  7  0 là
A. 2 x 

yz40

B. 2 x 

của mặt phẳng  P  đi qua
A.

x  y  2z  3  0

O xyz

y  z  10  0

Câu 34.1: Trong không gian với hệ tọa độ

B.

A

C.

O xyz

- 4x+2 y  3 z  11  0

D.

4x+2 y  3 z  11  0

, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

C. 2 x 

y z8 0

, cho hai điểm

A  0;1;1 

và vng góc với đường thẳng

x  y  2z  6  0

C.

D. 2 x 

AB

x  3y  4z  7  0

A(1;  3; 1)

và

y z30

) và

B 1; 2; 3  .

Viết phương trình

.
D.

x  3 y  4 z  26  0

14


Câu 34.2: Trong không gian O x y z , cho hai điểm A  2;1; 0  , B 1; 1; 2  . Mặt phẳng đi qua
vng góc với đường thẳng AB có phương trình là

M   1;1;1 

và

A. x  2 y  2 z  1  0
B. x  2 y  2 z  1  0 C. 3 x  2 z  1  0
D. 3 x  2 z  1  0
Câu 34.3: Trong không gian O xyz , Cho hai điểm A  5;  4; 2  và B 1; 2; 4  . Mặt phẳng đi qua A và vng
góc với đường thẳng A B có phương trình là
A.

2x  3y  z  8  0

B.

3 x  y  3 z  13  0

C.

2 x  3 y  z  20  0

3 x  y  3 z  25  0

D.

Câu 34.4: Trong không gian O xyz , cho hai điểm A   1; 2;1  và B  2;1; 0  . Mặt phẳng qua
với A B có phương trình là
A.

3x  y  z  6  0

B. 3 x 

yz60

A.

d 

5

B.

9

d 

5 6

B.

3

D.

x  3y  z  6  0

5

C.

2 6

D.

d 

5
3

D.

3

O xyz

5

đến mặt phẳng (P):

C.

6

d 

29

A(  1; 2; 4)

5 2

Câu 35.3: Trong không gian

O xyz

29

Câu 35.2: Tính khoảng cách từ điểm
A.

x  3y  z  5  0

và vng góc

, cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P  có phương trình
và điểm A 1;  2; 3  . Tính khoảng cách d từ A đến  P 

Câu 35.1: Trong không gian với hệ tọa độ
3x  4 y  2 z  4  0

C.

A

x  y  2z  5  0 ?

2 2
3

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 và

 Q  : x  2 y  2 z  3  0 bằng
A.

8
3

.

Câu 35.4: Trong không gian

B.

7
3

.

O xyz

C. 3 .

D.

4
3

.

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 và

 Q  : x  2 y  2 z  6  0 bằng
A.

8
3

.

B.

7

3

.

C. 3 .

D.

4
3

.

---------------------------- Hết----------------------------

15