Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Tôn Thất Tùng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: Tốn, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Họ và tên học sinh:…………………………………... Mã số học sinh:………………………….
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hai dãy  un  và  vn  thỏa mãn lim un  2 và lim vn  3. Giá trị của lim  un  vn  bằng
A. 5.

B. 6.

Câu 2: lim

C. 1.

D. 1.

1
bằng
2n  1

A. 0.

B.

1
.
2

C. 1.

D. .

B.

1
.
3

C. 1.

D. .

C. 1.

D. .

n

1
Câu 3: lim   bằng
3
A. 0.
Câu 4: lim  x2  1 bằng
x 2

A. 3.
B. 1.

Câu 5: lim  2 x  3 bằng
x 

A. .
B. 2.
C. 3.
D. .
Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C ) và đạo hàm f (2)  6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C ) tại
điểm M  2; f  2   bằng
A. 6.

B. 3.

C. 2.

D. 12.

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y  x tại điểm x  3 bằng
2

A. 6.

B. 12.

C. 3.

D. 9.

C. 2 x 2  1.

D. 2 x 2  x.

C. 3 x 3  2.

D. 2 x 2  2.

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y  x 2  x là
A. 2 x  1.

B. 2x.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y  x3  2 x là
A. 3 x 2  2.

B. 3 x 2 .

Câu 10: Cho hai hàm số f  x  và g  x  có f  1  2 và g  1  3. Đạo hàm của hàm số f  x   g  x 
tại điểm x  1 bằng
A. 5.

B. 6.

C. 1.

D. 1.

Câu 11: Cho hai hàm số f  x  và g  x  có f  1  3 và g  1  1. Đạo hàm của hàm số f  x   g  x 
tại điểm x  1 bằng
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   2 x  4 với mọi x  . Hàm số 2 f  x  có đạo hàm là
A. 4x  8.

B. 4x  4.

C. x  2.

D. 2x  6.

C.  cos x.

D. cos x.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  cos x là
A.  sin x.
sin x
bằng
x 0
x

Câu 14: lim

B. sin x.

A. 1.
B. 1.
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y  x  sin x là
A. 1  cos x.

B. 1  cos x.

C. 0.

D. .

C. cos x.

D.  cos x.

Câu 16: Trong khơng gian, cho hình bình hành ABCD. Vectơ AB  AD bằng
C. BD

B. BC.

A. AC

D. CA.

Câu 17: Trong không gian, với a, b , c là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 
D. a  b  c   a.b  b .c.

 
C. a  b  c   a.b  a.c.

B. a b  c  a.b  a.c .

A. a b  c  a.b  a.c.

Câu 18: Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng ( P ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ).
B. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ).
C. Có vơ số đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ).
D. Khơng tồn tại đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ).
Câu 19: Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?
A. 3.
B. 1.
C. 5.
D. 2.
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( ABCD ) bằng
A. a.

B. 2a.

D.

C. 3a.

a
.
2

1
Câu 21: Cho  un  là cấp số nhân với u1  3 và công bội q  . Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên
2
của cấp số nhân đã cho. Ta có lim S n bằng

B.

A. 6.

3
.
2

D.

C. 3.

1
.
2

2 x  1 khi x  2
Câu 22: Giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   
liên tục tại x  2 bằng
 m khi x  2
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 1.

3
2
Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 x tại điểm M 1; 1 có hệ số góc bằng
A. 1.

B. 1.

C. 7.

D. 5.

C. y   4 x  2.

D. y  4 x  1.

Câu 24: Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 là
2

A. y  8 x  4.

B. y  2 x  1.

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y  3x2  x là
A. 6 x 

1
2 x

.

B. 6 x 

1
2 x

.

C. 3x 

1
2 x

.

D. 6 x 

1
.
x

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y  tan  2 x  1 là
A.

2
.
cos  2 x  1
2

B. 

2
.
cos  2 x  1
2

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y  x sin x là
A. sin x  x cos x.
B. sin x  x cos x.

C.

1
.
cos  2 x  1
2

C. sin x  cos x.

D.

2
.
sin  2 x  1
2

D. cos x  x sin x.


Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x là
A. 2cos 2x.

B. 2cos 2 x.
C. cos 2x.
3
Câu 29: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  x  2 x là
A. 6x.
B. 6x  2.
C. 3x.

D.  cos 2 x.
D. 3x  2.

Câu 30: Cho hàm số f  x    x  1 . Giá trị của f  1 bằng
3

A. 12.
B. 6.
C. 24.
D. 4.
Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với nhau một góc 60 , u  2 và v  3. Tích vơ
hướng u.v bằng
A. 3.
B. 6.
C. 2.
D. 3 3.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA  ( ABCD ). Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. AB  ( SAD).
B. BC  ( SAD ).
C. AC  ( SAD ).
D. BD  ( SAD ).

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) và SA  a. Góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
A. 45.
B. 90.
C. 30.
D. 60.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng  ABCD  vng
góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. ( SAC ).
B. ( SBD ).
C. ( SCD ).
D. ( SBC ).
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ( ABCD ), AB  a và

SB  2a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng
A. a.
C. 2a.
B. 2a.

D.

3a.

PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c với a, b, c  . Hãy xác định các số a, b, c biết rằng

1
f     0 và đồ thị của hàm số y  f  x  đi qua các điểm  1; 3 và 1; 1 .
 3
Câu 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng

60. Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho.

Câu 3: a) Giả sử hai hàm số y  f  x  và y  f  x  1 đều liên tục trên đoạn  0; 2 và f  0   f  2  .
Chứng minh phương trình f  x   f  x  1  0 ln có nghiệm thuộc đoạn  0;1.
x2
có đồ thị  C  . Tìm điểm M thuộc  C  sao cho tiếp tuyến của  C 
x 1
tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

b) Cho hàm số y 

-------------HẾT ----------


ĐỀ 1

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: Tốn, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu1: lim

n
bằng
n 3
2

B. .

A. 0.

D.

C. 1.

1
.
3

u 
Câu 2: Cho hai dãy số  un  ,  vn  thỏa mãn lim un  18 và lim vn  3. Giá trị của lim  n  bằng
 vn 
A. 6.
B. 15.
C. 54.
1
D. .
6
n
n
2  5.3
Câu 3: lim
bằng
7.2 n  3n
D. .
A. 5.
C. 0.
5
B.

7
Câu 4: Cho hai hàm số f  x  , g  x  thỏa mãn lim f  x   3 và lim g  x   2. Giá trị của
x 1

x 1

lim 2 f  x   g  x  bằng
x 1

A. 8.

B. 5.
2x 1
Câu 5: lim
bằng
x2 x  2
A. .
B. 1.

C. 1.

D. 7.

C. 2.

D. .

Câu 6 : Hàm số nào dưới đây liên tục tại x  1 ?
x2
x2

A. y 
.
B. y 
.
C. y  x  2 .
x 1
x 1
Câu 7: Số điểm gián đoạn của hàm số y 
A. 1 .

B. 4 .

1
là
x  3x 2  2
C. 2 .

D. y 

x2  1
.
x 1

4

D. 3 .

Câu 8: Số gia của hàm số f  x   x3 ứng với x0 = 2 và x  1 là:
A. -19.

B. 7.

C. 19.

D. -7.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y  x 4  3x 2  x  1 là:
A. y '  4 x3  6 x2  1.

B. y '  4 x3  6 x 2  x. C. y '  4 x3  3x 2  x. D. y '  4 x3  3x 2  1.

Câu 10: Hàm số nào sau đây có y '  2 x 
A. y 

x3  1
x

Câu 11: Cho hàm số f(x) =

A.

1
2

1
?
x2

3( x 2  x)
B. y 

x3

C. y 

x3  5 x  1
x

2 x2  x  1
D. y 
x

2x
. Giá trị f’(-1) là:
x 1
B. 

1
2

C. – 2

D. Không tồn tại


Câu 12: Cho hàm số y  2 x3  3x 2  5 . Các nghiệm của phương trình y  0 là
A. x  1

B. x  1  x 

5

2

C. x  

5
 x 1
2

D. x  0  x  1

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là:
A. y = −3x + 2 và y = 3x + 2

B. y = 3x + 2 và y = 3x + 3

C. y = 3x − 2 và y = −3x + 2

D. y = 3x + 2 và y = 3x − 2

Câu 14: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y  x 2 tại điểm có hồnh độ

A. k = 0.
Câu 15: Cho hàm số f(x) =
A.

C. k = 

B. k = 1.

1

2

1
.
2

1
2

D. k =

1
.
4

x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
B. 1

C. 0

D. Không tồn tại.

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = (x − 1)(x − 3) là:
A. y ′ = x − 1

B. y ′ = x − 4

C. y ′ = 2x − 4

D. y ′ = x − 3

Câu 17: Xét ba câu sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) khơng có đạo hàm tại điểm đó
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai

B. Có một câu đúng và hai câu sai

C. Cả ba đều đúng

D. Cả ba đều sai

Câu 18: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t 2 + t 3, trong đó t > 0, t tính bằng s, S(t)
tính bằng m/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
A. 11m/s2

B. 12m/s2

C. 13m/s2

D. 14m/s2

Câu 19: Hàm số y = cosx có đạo hàm là:
A. y’ = -sinx

B. y’ = -cosx

C. y’ =

1
sin x

D. y’ = sinx

π

Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = sin ( 2 − 2x) là:
A. y ′ = 2 sin 2x

B. y ′ = −2 sin 2x




Câu 21: Cho hàm số f(x) = tan  x 
A. - 3

B. 4

2
3

π

C. y ′ = cos ( 2 − 2x)

π

D.y ′ = 2cos ( 2 − 2x)


 . Gía trị f’(0) bằng:

C. -3

D.

3


Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  2sin 2 x  cos 2 x  x là:
A. y '  4sin x  sin 2 x  1.

B. y '  4sin 2 x  1.

C. y '  1.

D. y '  4sin x  2sin 2 x  1.

Câu 23: Hàm số y  x tan 2 x có đạo hàm là:
A. tan 2 x 

2x
cos 2 x

B.

2x

cos 2 2 x

Câu 24: Cho hàm số y  f ( x ) 

A.

4
3

B.

C. tan 2 x 

2x
cos 2 2 x

D. tan 2 x 

x
cos 2 2 x

cos x
 
 
. Giá trị biểu thức f     f     là
1  sin x
6
 6

4

9

C.

8
9

D.

8
3

Câu 25: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2 x là:
A. y ′ ′ = 2cos2x

′

B. y ′ = −2sin2x

′

C. y ′ = −2cos2x

D. y ′ ′ = 2sin2x

Câu 26: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Ta có
AB  AD  C ' A bằng
A. 0.
B. AC.
C. AB.

D. AD.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC . Số đo của góc  IJ , CD  bằng:
A. 60 .
B. 30 .

D. 90 .

C. 45 .

Câu 28: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc với nhau thì song song với
đường thẳng cịn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau.
D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với đường
thẳng kia.
Câu 29: Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vng góc với 
cho trước?
A. Vơ số.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD). AE và AF là các
đường cao của tam giác SAB và SAD, Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. SC  (AFB).
(AEF).

B. SC  (AEC).

C. SC  (AED).

D. SC 

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA (ABCD) . Biết SA =
a 6
. Tính góc giữa SC và ( ABCD)
3


A. 300.

B. 600.

C. 750.

D. 450.

Câu 32: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A. Đáy là đa giác đều .
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy .
C. Các cạnh bên là những đường cao .
D. Các mặt bên là những hình bình hành .
Câu 33: Cho hình chóp tú giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
giữa mặt bên và mặt đáy.

A. 450.

B. 750.

C. 600.

a 2
. Tính số đo của góc
2
D. 300.

Câu 34: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ đỉnh
S tới mặt phẳng đáy là:
B. a 2 .

A. a.

C. 1,5a.

D. a 3 .

Câu 35: Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng ( ABC ) bằng:
a
D. .
A. a.
B. 2a.
C. 3a.
2
PHẦN TỰ LUẬN

1 3
mx  (m  1) x 2  mx  3 . Hãy xác định m để y '  0, x  R .
3
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA  a 3 và vng góc
với đáy ( ABC ) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
an3  bn 2  2n  4
Câu 3: a) Cho a , b là các số thực thỏa mãn lim
 1 . Tính 2a  b
n2  1
3x  1
b) Cho hàm số y 
có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến vng
1 x
góc với đường thẳng () : 4 x  y  8  0 .
Câu 1: Cho hàm số y 

-----------------------------------------------HẾT--------------------------------------------


ĐỀ 2

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: Tốn, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1 ?
2n 2  3
2n 2  3

2n 2  3
A. lim
.
B. lim
.
C. lim
.
2n3  4
2n3  2n 2
2n 2  1

2n 3  3
D. lim
.
2n 2  1

1 1
1
Câu 2: Tổng S   2  ...  n  ... có giá trị là:
3 3
3
1
1
1
A. .
B. .
C. .
3
2
9



D.

1
.
4



Câu 3: lim x 2  x  7 bằng:
x1

A.5.

B.7.

D.  .

C.9.

 x 1
khi x  1

Câu 4: Cho hàm số f  x    1  x
.Tính lim f  x  ?
x1
 2x  2
khi x  1


2

D.  .

A.-1.

B. 0.
C.-2.
1
Câu 5: Hàm số y 
liên tục tại điểm nào dưới đây ?
x  x  1 x  2 
A. x  1.
Câu 6: lim
x 1

A. 

x2
bằng
x 1

B. x  0.

1
2

B.

1
2

C. x  1.

D. x  2.

D. 

C. 

 x2  6 x  5
,  x  1

Câu 7. Cho hàm số f  x    x 2  x
, mệnh đề nào sau đây đúng:
2 ,
 x = 1

A.Liên tục tại điểm x = 1.

B.Không liên tục tại điểm x = 1.

C.Liên tục trên R.

D. Cả 3 đáp án đều sai.

Câu 8: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y  f ( x) tại x0 ?
A. lim

x0

C. lim

x  x0

f ( x  x)  f ( x0 )
x

f ( x)  f ( x0 )
x  x0

B. lim
x 0

D. lim

f ( x)  f ( x0 )
x  x0

x0

f ( x0  x)  f ( x)
x

Câu 9: Đạo hàm của hàm số f(x) = 3x − 1 tại x0 = 1 là:
A. 0
B. 2
C. 1
5

4
3
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 6x + 4x − x + 10 là:
A. y ′ = 30x 4 + 16x 3 − 3x 2
C. y ′ = 30x 4 + 16x 3 − 3x 2 + 10
x−2
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = 2x+3 là:

B. y ′ = 20x 4 + 16x 3 − 3x 2
D. y ′ = 5x 4 + 4x 3 − 3x 2

D. 3


7

A. y ′ = (2x+3)2

−7

x−2

B. y ′ = (2x+3)2

C. y ′ = (2x+3)2

D. y ′ = 7

Câu 12: Cho hàm số y  1  x 2 thì f’(2) là kết quả nào sau đây?
A. f (2) 

2
3

B. f (2) 

2
3

C. f (2) 

2
3

D. Không tồn tại.

Câu 13: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t 2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận
tốc của chất điểm tại thời điểm t 0 = 3 (giây) bằng:
A. 2 m⁄s
B. 5 m⁄s
C. 6 m⁄s
D. 3 m⁄s
Câu 14: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = −x 3 tại điểm M(-2; 8) là:
A. 12
B. -12
C. 192
D. -192
Câu 15: Phương trình tiếp tuyến của Parabol y = −3x 2 + x − 2 tại điểm M(1; 1) là:
A. y = 5x + 6
B. y = −5x + 6

C. y = −5x − 6
3
2
Câu 16: Cho hàm số y = x − 3x + 13. Giá trị của x để y ′ < 0 là:

B. x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)

A. x ∈ (−2; 0)
C. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞)

D. x ∈ (0; −2)

Câu 17: Số gia của hàm số f  x  
A.

1
 x 2  x.
2

D. y = 5x − 6

B.

2

x
ứng với số gia x của đối số x tại x0  1 là:
2

1

2
x   x  .


2

C.

1
2
x   x  .


2

D.

1
 x 2  x.
2

Câu 18: Hàm số y = sinx có đạo hàm là:
A. y’ = -sinx

B. y’ = cosx

C. y’ =

1
cos x

D. y’ = -cosx

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx − 5cosx là:
A. y ′ = −3cosx + 5sinx

B. y ′ = 3cosx − 5sinx

C. y ′ = −3cosx − 5sinx

D. y ′ = 3cosx + 5sinx

Câu 20: Đạo hàm của y  cos x là :
A.

cos x
2 cos x

Câu 21: Cho hàm số y 

A.

3 2
2

B.

 sin x
2 cos x

C.

sin x
2 cos x

D.

 sin x
cos x

2
 
. Khi đó y   là:
cos3 x
3
B. 

3 2
2

C. 1

D. 0

C. y’ = 1 - tan2x

D. y’ =

Câu 22: Hàm số y = tanx có đạo hàm là:
A. y’ = cotx

B. y’ =

Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) 

1
sin 2 x

cos 2 x
 
 
. Biểu thức f    3 f    bằng:
2
1  sin x
4
4

1
cos 2 x


A. -3

B.

8
3

C. 3

D. 

8
3

Câu 24: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin x + cos x + tan x là:
A. − sin x − cos x + 2 tan x (1 − tan2 x)

B. − sin x + cos x + 2 tan x (1 + tan2 x)

C. − sin x − cos x + 2 tan x (1 + tan2 x)

D. − sin x − cos x − 2 tan x (1 + tan2 x)

Câu 25: Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là 6x:
1

A. y = x 3

B. 6 x 3

C. y = 3x 2

D. y = 2x 3 .

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x  AB ; y  AC ; z  AD .
Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. AG   x  y  z  .

B. AG    x  y  z  .
3
3
2
2
C. AG   x  y  z  .
D. AG    x  y  z  .
3
3
Câu 27: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA  OB  OC. Gọi I là
trung điểm của đoạn thẳng AB . Góc giữa hai đường thẳng AB, CI bằng
A. 90.
B. 120.
C. 60.
D. 45.
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ?
A. 450.

B. 900.

C. 1200.

D. 600.

Câu 29: Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.

Câu 30: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình thang
vng tại A và D , có AD=CD=a, AB=2a, SA(ABCD), E là
trung điểm của AB . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
A. CE  (SAB).
B. CB  (SAB).
C. SDC vuông ở C.
D. CE  (SDC).
Câu 31: Cho tứ diện ABCD đều. Gọi α là góc giữa AB và mp(BCD). Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau?
A. cos  

3
.
3

B. cos  

3
.
4

C. cos   0 .

D. cos  

3
.
2

Câu 32: Hình chóp đều có mặt bên là hình gì?
A. Hình thang vng
vng

B. Hình thang cân

C. Tam giác cân

D. tam giác


Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vng góc với đáy (ABC). Khẳng định
nào sau đây sai ?
A. SC  ( ABC)
B. (SAC)  (ABC)
C. Nếu A’ là hình chiếu vng góc của A lên (SBC) thì A’  SB
D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK  (SAC).
Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng bao nhiêu?
A. 2a

B. a

6
3

C.

3a
2

D. a

6
.
2

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( ABCD ) bằng
a
D. .
A. a.
B. 2a.
C. 3a.
2
PHẦN TỰ LUẬN

m 3 m 2
x  x  (4  m) x  5m  1 . Tìm m để y '  0 có hai nghiệm cùng dấu.
3
2
a 3
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, OB 
và
3
a 6
Tính góc giữa các mặt phẳng mp ( SAB ) và mp ( ABCD ) .
SO  ( ABCD), SO 
3
Câu 3: a) Tìm m để hàm số f ( x ) liên tục tại x0  2 .
Câu 1: Cho hàm số f ( x) 

 3  x2  5

khi x  2
f ( x)   x  2
 2m  3
khi x  2


b) Cho hàm số y   x3  3x 2  9 x  5 có đồ thị  C  . Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), hãy tìm tiếp
tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
-----------------------------------------------HẾT--------------------------------------------


ĐỀ 3

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: Tốn, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hai dãy  un  và  vn  thỏa mãn lim un  10 và lim vn  4. Giá trị của lim  un  vn  bằng
A. 5.

B. 6.

C. 1.

D. 1.

3n  1
bằng
2n  1
2

Câu 2: lim
A. 0.

B.

1
.
2

C. 1.

D. .

B.

1
.
3

C. 1.

D. .

C. 1.

D. .

n

2
Câu 3: lim   bằng
3

A. 0.
Câu 4: lim
x 2

2x2  1

 x  2

2

bằng

A. 3.
B. 1.
6
Câu 5: lim 4 x  3 bằng
x 





A. .
B. 2.
C. 3.
D. .
3
2
Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x  1 tại điểm x0  1 có hệ số góc bằng :
A. 7.
B. 5.
C. 1.
D. 1.
3
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y  3x  4 x tại điểm x  1 bằng
A. 5.
B. 12.
C. 3.
D. 9.
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  4 là:
A. 5 x 2  11x  4 .
B. 6 x 2  18 x  12 .
C. 6 x 2  18 x  12 .
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y 
đây?
A. a  2 .

D. 6 x 2  9 x  12 .

2x 1
a
bằng biểu thức có dạng

. Khi đó a nhận giá trị nào sau
x 1
( x  1) 2

B. a  1 .

C. a  3 .

D. a  3 .

Câu 10: Cho hai hàm số f  x  và g  x  có f   2   3 và g   2   1. Đạo hàm của hàm số f  x   2 g  x 
tại điểm x  2 bằng
A. 5.

B. 6.

C. 1.

D. 1.

Câu 11: Cho f  x   x5  x3  2 x  3 . Tính f  1  f   1  4 f   0  .
A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   3x  4 với mọi x  . Hàm số 3 f  x  có đạo hàm là

A. 9x  8.
B. 9x  12.
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  sin x là
A.  sin x.
B. sin x.
1  cos ax
Câu 14: Tìm giới hạn A  lim
:
x 0
x2
A. 

B. 

C. x  2.

D. x  9.

C.  cos x.

D. cos x.

C.

a
2

D. 0

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y  2 x  sin 2 x là

A. 1  cos x.
B. 1  cos x.
C. 2  2cos2x.
D. 1  cos2x.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Khẳng định nào dưới đây đúng?


C. AC  BD

B. AB  BC  AC

A. AB  SA  SB

D. AB  CD

Câu 17: Cho hình hộp ABCD.A' B' B' D' . Chọn khẳng định đúng ?
A. CD ', AD, A ' B ' đồng phẳng

B. CD ', AD, A ' C đồng phẳng

C. BD, BD ', BC ' đồng phẳng

D. AB, AD, C ' A đồng phẳng

Câu 18: Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và v là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và

u, v    . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng  .
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 180   nếu 900    1800

C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng  nếu   900 .
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 180   nếu 00    900
Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P , trong đó a
nào sau đây là sai?
A. Nếu b
P thì b // a .
C. Nếu b // a thì b

B. Nếu b // P thì b
D. Nếu b

P .

P . Mệnh đề

a.

a thì b // P .

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vng góc với nhau từng đơi một. Biết
SA  a 3 , AB  a 3 . Khoảng cách từ A đến  SBC  bằng:
2a 5
a 6
.
D.
.
2
5
1
Câu 21: Cho  un  là cấp số nhân với u1  2 và công bội q  . Gọi S n là tổng của n số hạng đầu

4
tiên của cấp số nhân đã cho. Ta có lim S n bằng
8
1
D. .
B. .
A. 6.
C. 3.
2
3
3𝑥 + 𝑏
𝑥 ≤ −1
Câu 22: Hàm số 𝑓(𝑥) = {
liên tục trên ℝ nếu:
𝑥+𝑎
𝑥 > −1

A.

a 3
.
2

B.

A. 𝑎 = 𝑏 − 2

a 2
.
3

C.

B. 𝑎 = 𝑏 + 2

C. 𝑎 = 2 − 𝑏

D. 𝑎 = −2 − 𝑏

Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4x 3  x 2 tại điểm M  2; 1 có hệ số góc bằng
A. 11.
B. 11.
3
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y   3x  1 là
A. y  81x 2  54 x  9.

B. y  3 x  1.

C. 44.

D. 5.

C. y  9 x  3.

D. y  81x 2  54 x  9.
1

Câu 25: : Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s = 2 gt 2, g = 9,8 m⁄s2 và t tính bằng s.
Vận tốc tại thời điểm t = 5 bằng:
A. 49 m⁄s

B. 25 m⁄s

C. 20 m⁄s
1

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = x 2 − 3√x + x là:
A. y ′ = 2x + 2

3

C. y ′ = 2x − 2

3

1

√x
√

− x2 B. y ′ = 2x + 2

3

√x

1

+ x2 D.y ′ = 2x − 2
x

3

√

1

+ x2
1

− x2
x

D. 18 m⁄s


Câu 27: Đạo hàm của hàm số y = √x 4 − 3x 2 + 7 là:
2x3 −3x

A. y ′ = √x4

−3x2 +7

2x3 +3x

B. y ′ = √x4

−3x2 +7

C. y ′ =

1
2√x4 −3x2 +7

4x3 −6x

D. y ′ = √x4

−3x2 +7

Câu 28: Cho f(x) = x 3 − 3x 2 + 2. Nghiệm của bất phương trình f ′ (x) > 0 là:
A. x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)

B. x ∈ (0; 2)

C. x ∈ (−∞; 0)

D. x ∈ (2; +∞)

Câu 29: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx − 5cosx là:
A. y ′ = −3cosx + 5sinx B. y ′ = 3cosx − 5sinx
C. y ′ = −3cosx − 5sinx D. y ′ = 3cosx + 5sinx
Câu 30: Cho f(x) = (x + 10)6 . Tính f ′′ (2).
A. 623088

B. 622008

C. 623080

D. 622080

Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với nhau một góc 30 , u  2 và v  4. Tích vô
hướng u.v bằng
A. 3.
B. 6.
C. 2.
D. 4 3.
Câu 32: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vng tại B và SA   ABC .Gọi AH là đường cao
của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. AH  AD

C. AH   SAC

B. AH  SC

D. AH  AC

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA (ABCD) . Biết SA =
a 6
. Tính góc giữa SC và (ABCD)
3
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SCD)  ( SAD)

B. ( SBC )  ( SAC )

C. ( SDC )  ( SAC )

D. ( SBD)  ( SAC )

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a ,

SA  a . Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng:
2a
3a 2
2a 3
.
B.
.
C.
.
2
3
5
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hàm số y  mx3  x 2  x  5 . Tìm m để y '  0, x 

A.

D.

3a
7

.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD  60 , SO vng
góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).

4x  1  1
khi x  0
 2
Câu 3: a) Tìm a để hàm số f ( x)   ax  (2a  1) x
liên tục tại x=0
3
khi x  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  2 x3  3x 2  1 , biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(0;-1).
0

-------------HẾT ----------


ĐỀ 4

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: Tốn, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM

u 
Câu 1: Cho hai dãy  un  và  vn  thỏa mãn lim un  8 và lim vn  8. Giá trị của lim  n  bằng
 vn 

A. 5.
B. 6.
C. 1.
D. 1.
Câu 2: lim

3n 2  1
bằng
2n 3  1

A. 0.

B.

1
.
2

C. 1.

D. .

B.

1
.
3

C. 1.

D. .

n

5
Câu 3: lim   bằng
3
A. 0.
Câu 4: Tính lim
x2

A. -2

x2
x2

:

B. 2

C. -1

D. 1

3x 2  x  7
Câu 5: Tính lim
:
x 
2 x3  1

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0
4

Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x−1 tại điểm có hồnh độ x = −1 có phương trình là:
A. y = −x + 3

B. y = −x − 3

C. y = x − 3

D. y = x + 3

7

5

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y   x 4  6 x  là:
3

5

A. 7  x 4  6 x 
3


6

 20

B.  x3  6 
 3


5
 5

C. 7  x 4  6  x 4  6 x 
3
 3


6

6

 20
 5

D. 7  x3  6  x 4  6 x 
 3
 3


6

Câu 8: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x)   x3  x tại điểm M ( 2; 6). Hệ số góc của (d)
là
A. 11

C. 6

B. 11

D. 12

Câu 9: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q  t 2 . Tính cường độ dịng điện tức thời tại
thời điểm t0  3 (giây) ?
A. 3( A) B. 6( A)

C. 2( A)

D. 5( A)

Câu 10: Cho hai hàm số f  x  và g  x  có f   2   3 và g   2   6 . Đạo hàm của hàm số

6 f  x   2 g  x  tại điểm x  2 bằng
A. 5.

B. 6.

C. 1.

D. 1.

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  cos2 x tại x 

A. 2 .

B.

2
.
2


8

C. 

là
D. 

2.

2
.
2

Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  1 với mọi x  . Hàm số 4 f  x   2021 có đạo
hàm là
A. 9x  8.
B. 4 x  2021.
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  tan x là

A.

1
sin 2 x

B. 

C. 4x  2.

1
sin 2 x

C.

D. 4x  4.

1
cos 2 x

D. -

1
cos 2 x

Câu 14: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2 x là:
A. y ′ ′ = 2cos2x

′

B. y ′ = −2sin2x

′

C. y ′ = −2cos2x

D. y ′ ′ = 2sin2x

Câu 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  cos x là
B. y ''   cos x .

A. y ''   sin x .

C. y ''  cos x .

D. y ''  sin x .

Câu 16: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và
bằng vectơ AB là:
A. CD; HG; EF

B. DC; HG; EF

C. DC; HG; FE

D. DC; GH ; EF

Câu 17: Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?
A. IM  IN  0

B. MN  2 NI C. MI  NI  IM  IN

D. AM  AN  2 AI

Câu 18: Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào?
A. (d) vng góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P)
B.(d) vng góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P)
C.(d) vng góc với 2 đường thẳng cắt nhau
D.(d) vng góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P).
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A. SO  ( ABCD )
B. BD  ( SAC )
C. AC  ( SBD )
D. AB  ( SAD)
Câu 20:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA vng
góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:
A. 450

B. 30 0

C. 60 0

D. 90 0

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Trong các tam
giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A. SBC
Câu 22: Hàm số 𝑓(𝑥) =

B. SCD

√𝑥−1
{ 𝑥 2 −1
2

𝑚

C. SAB

𝑥 ≠ 1 liên tục trên (0; +∞) nếu 𝑚 bằng:
𝑥=1

D. SBD


A.

1
2

B.

1
2

C.

1
2

D. Đáp án khác

3
2
Câu 23: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S  t   t  3t  9t  27 , trong đó t tính

bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:
A. 0 m/ s 2

B. 6 m/ s 2

C. 24 m/s 2

D. 12 m /s 2

Câu 24: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x  1 tại điểm có hồnh độ bằng 4 là?
1
x3
3

A. y 

1
5
B. y   x 
3
3

Câu 25: Hàm số y   2 x  1
A. 2018  2 x  1

2018

D. x  3 y  5  0

có đạo hàm là:

B. 2  2 x  1

2017

C. x  3 y  5  0

C. 4036  2 x  1

2017

2017

D. 4036  2 x  1

2017

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y   x  4  x  1 là:
A. y '  2 x  3

C. y '  2 x  3

B. y '  2 x  5

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y  x 3  5 x 

A. y '  3 x 2 
C. y '  x 2 

5
2 x

5



1
x2

B. y '  3 x 2 

1
x2



D. y '  3 x 2 

D. y '  x  3

1
 4 là:
x

5
1

x 2
2
x
5



1
x2

2 x
2 x
4
3
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  6 x  4 x  5 x 2  5 là:

A. y '  24 x3  12 x 2  10 x

B. y '  24 x3  12 x 2  10 x

C. y '  24 x3  12 x 2  10 x

D. y '  24 x3  12 x3  10 x

Câu 29: Hàm số f  x   sin x  5cos x  8 có đạo hàm f '  x  là:
A. cosx  5sin x .
Câu 30: Tìm lim

A. 1

B. cosx  5sin x .

C. cosx  5sin x  2 .

D. cosx  5sin x .

4.3n  7n 1
2.5n  7n

B. 7

C.

3
5

D.

7
5

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính theo a tích sau

AB.GE .
A. a .
2

a2 6
B.
2

C. a

2

a2 2
D.
2

Câu 32:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA = SC. Các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?


A. SO  (ABCD)

B. BD  (SAC)

C. AC  (SBD)

D. AB  (SAD)

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên bằng a. Khoảng
cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?
A.

a
6

B.

a
2

C. a

D.

a
2

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA   ABC  .
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA?
B. a 2

A. 2a

C. a

D. a 3

Câu 35: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vng góc với đáy. Trong các
mặt phẳng chứa các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đáy?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Tìm a để phương trình f '  x   0 có nghiệm, biết f  x   a.cos x  2sin x  3x  1
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B, AB = BC = a, AD =2a, SA
vuông với đáy, SA  a 2 . Gọi H là hình chiếu của A lên SD. Tính khoảng cách từ H đến (SCB)
Câu 3:

 x 2  mx  n  1 
a) Tìm m,n thỏa: lim 
  4
x2
x2  2x


b) Cho hàm số y  x3  5 x 2  2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp
tuyến đó song song với đường thẳng y  3x  1
-------------HẾT ----------