Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Hai Bà Trưng

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN TỐN HỌC - KHỐI 12

I. NỘI DUNG: Các em ôn tập lại toàn bộ lý thuyết và bài tập:
- Giải tích: ở chương III: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng và chương IV: Số phức.
- Hình học: Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian.
II. BÀI TẬP BỔ SUNG:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
5
f ( x) = ( 3 − 2x)
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
1
1
1
6
6
4
4
− ( 3 − 2x ) + C
− ( 3 − 2x) + C
( 3 − 2x) + C
( 3 − 2x) + C
12
12
12
12

A.
B.
C.
D.
f ( x ) = cos 2 x
Câu 2. yên hàm của hàm số
.
1
1
∫ f ( x ) dx = 2 sin 2 x + C
∫ f ( x ) dx = − 2 sin 2 x + C
A.
.
B.
.
∫ f ( x ) dx = 2sin 2 x + C
∫ f ( x ) dx = −2sin 2 x + C
C.
.
D.
.
2x
f ( x) = e
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số
là
e2 x
1
+C
+C
2x

2x
e +C
2e + C
e2 x
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
P = ∫ ( 2 x + 5 ) dx
Câu 4. Tính nguyên hàm
.
6
6
2 x + 5)
(
1 ( 2 x + 5)
P =
+C
P = .
+C
6
2
6
A.

.
B.
.
6
6
( 2 x + 5) + C
( 2 x + 5) + C
P =
P =
2
5
C.
.
D.
.
3
( x − 1) x ≠ 0
f
x
=
(
)
(
)
F ( x)
x3
Câu 5. Nguyên hàm
của hàm số
là
3

1
3
1
F ( x ) = x − 3ln x + + 2 + C
F ( x ) = x − 3ln x − − 2 + C
x 2x
x 2x
A.
B.
3
1
3
1
F ( x ) = x − 3ln x + − 2 + C
F ( x ) = x − 3ln x − + 2 + C
x 2x
x 2x
C.
D.
F ( x)
f ( x)
K
Câu 6. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
trên . Chọn mệnh đề sai.
′
∫ f ( x ) dx = f ( x ) .
∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C .
B.
A.

(

)

1


( ∫ f ( x ) dx ) ′ = f ′ ( x ) .

( ∫ f ( x ) dx ) ′ = F ′ ( x ) .

C.
D.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, ( k ∈ R)
∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx. ∫ g ( x ) dx.
A.
.
B.
∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx.
C.
D.
f ( x) , g ( x)
F ( x) , G ( x)
Câu 8. Cho
là các hàm số liên tục, có một nguyên hàm lần lượt là
.
Xét các mệnh đề sau:
F ( x) + G ( x)

f ( x) + g ( x) .
(I).
là một nguyên hàm của
k .F ( x )
kf ( x )
k ∈ R.
(II).
là một nguyên hàm của
với
.
F ( x ) .G ( x )
f ( x ) .g ( x ) .
(III).
là một nguyên hàm của
Các mệnh đúng là
A. (I).
B. (I) và (II).
C. Cả 3 mệnh đề.
D. (II).
Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
F ( x ) = 2017 + cos 2 x
f ( x ) = − sin 2 x
A.
là một nguyên hàm của hàm số
.
F ( x)
G ( x)
f ( x)
∫  F ( x ) − g ( x )  dx
B. Nếu

và
đều là nguyên hàm của hàm số
thì
có dạng
h( x) = Cx + D
C, D
C ≠ 0.
với
là các hằng số,
u′ ( x )
∫ 2 u ( x ) dx = u ( x ) + C .
C.
∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C ∫ f u ( x )  dx = F u ( x )  + C
D. Nếu
thì
.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
x
sin dx = 2 cos + C
tan
x
d
x
=
−
ln
cos
x
+

C
∫
∫
2
2
A.
B.
∫ cot xdx = − ln sin x + C
∫ cos 2 xdx = −2sin 2 x + C.
C.
D.
1
∫ f ( x ) dx = x + ln 2 x + C
f ( x)
Câu 11. Nếu
thì hàm số
là
1
1 1
f ( x) = x + .
f ( x) = − 2 + .
2x
x
x
A.
B.
1
1
1
f ( x ) = 2 + ln ( 2 x ) .

f ( x) = − 2 + .
x
x 2x
C.
D.
dx
∫ 2 x − 1 + 4 = a 2 x − 1 + b ln 2 x − 1 + 4 + C
a, b ∈ ¢
M = a+b
Câu 12. Cho
với
. Tính
.
M =3
M = −3
M =0
M =2
A.
B.
C.
D.
.

(

)

2

( sin x + cos x + 1) + C
d
x
=
−
3
n
∫ ( sin x + cos x + 2 )
( sin x + cos x + 2 )
m

cos 2 x

Câu 13. Cho
A.
Câu 14. Tính
A.

A=5

.

B.

I = ∫ 2 x x 2 + 1 dx
I = 2 ∫ u du

A=2

bằng cách đặt

.

B.

I = ∫ udu

I = ∫ x ( x 2 + 7 ) dx

C.
u = x2 + 1

với
A=3

m, n ∈ ¥

. Tính

A= m+n

.

D.

.
A=4

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.

I = ∫ u du

I=

.

D.

1
udu
2∫

.

15

Câu 15. Kết quả của
16
1 2
x + 7) + C
(
32
A.
.

Câu 16. Tìm các hàm số
f ( x) =

A.
C.

B.

là
16
1 2
x + 7)
(
32
f ′( x) =

f ( x)

biết rằng

sin x

( 2 + cos x )

2

.

C.

.

D.

16
1 2
x + 7) + C
(
2

.

cos x

( 2 + sin x )

2

+C

1
f ( x) = −
+C
2 + sin x

16
1 2
x + 7)
(

16

f ( x) =

.

B.

.

D.

sin x
+C
2 + sin x

.

1
f ( x) =
+C
2 + cos x

y=

.

2x

e

ex + 1

Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
?
x
x
x
F ( x ) = e + ln ( e + 1) + C
F ( x ) = e + 1 − ln ( e x + 1) + C
A.
.
B.
.
x
x
F ( x ) = e − ln x + C
F ( x ) = e + ln x + C
C.
.
D.
.
2
∫ f ( x ) dx = x 2 + 1 + C
∫ f ( 2 x ) dx
Câu 18. Cho
. Khi đó
bằng
1
1
8

2
+C
+C
+C
+C
x2 + 1
4 x2 + 1
4 x2 + 1
x2 + 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
∫ f ( u ) du = F ( u ) + C.
Câu 19. Biết
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
1
∫ f ( 2 x − 3 ) dx = 2 F ( 2 x − 3 ) + C .
∫ f ( 2 x − 3) dx = F ( 2 x − 3) + C.
A.
B.
∫ f ( 2 x − 3) dx = 2F ( x ) − 3 + C.
∫ f ( 2 x − 3) dx = 2 F ( 2 x − 3) − 3 + C.
C.
D.
2

2

I = ∫ f ( x ) dx = 3
Câu 20. Cho

0

J = ∫  4 f ( x ) − 3 dx

. Khi đó
A.

2

.

0

B.

bằng:

6

.

C.

8

.

D.

4

.

3


6

2

∫ f ( x ) dx = 12
Câu 21. Cho

A.
2

Câu 22.

I = ∫ f ( 3 x ) dx

0

I =6

0

. Tính
.

B.

.
I = 36

.

C.

I =2

.

D.

I =4

.

dx

∫ 2x + 3
1

bằng

2 ln

7
5

1
ln 35
2

A.
.
B.
.
x+2
∫2 2 x 2 − 3x + 1 dx = a ln 5 + b ln 3 + 3ln 2 ( a, b Ô )

ln

C.

7
5

.

D.

1 7
ln
2 5

.

3

Cõu 23. Nu

A.
1

3x +
Câu 24. Cho

1
3

P =1
x

9x2 −1

∫

Câu 25. Cho

5

B.

P=7

.

dx = a + b 2

a b
a
, là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của là:
26
27
25
−
27
26
27
B.
.
C.
.
D.
.

, với
−

21

.

P = 2a − b

thì giá trị của
là
15
15
P=−
P=
2
2
C.
.
D.
.

26
27

A.
.
dx
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7
x x+4
A.

Câu 26. Cho hàm số

A.

a + b = −2c
f ( x)

với
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a +b = c
a − b = −c
a − b = −2c
B.
.
C.
.
D.
.

.

π

f ( 0) = 0

có

a, b, c

và

∫ f ( x ) dx

f ′ ( x ) = cos x cos 2 2 x, ∀x ∈ ¡

1041
.

225

. Khi đó
242
.
225

208
.
225

0

bằng
149
.
225
D.

B.
C.
dx
1 1
∫1 4 x 2 − 4 x + 1 = a + b
( −7;3) a b
a b
Biết
, với , là các số nguyên thuộc khoảng
thì và là
nghiệm của phương trình nào sau đây?

2x2 − x − 1 = 0
x 2 + 4 x − 12 = 0
x2 − 5x + 6 = 0
x2 − 9 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2

Câu 27.

4

I = ∫ x 1 + 2 x dx
Câu 28. Cho

0

và
3

I=

A.

1 2 2
x x − 1 dx
2 ∫1

(

. Mệnh đề nào dưới đây sai?
3

)

3

(

.

1

B.

.
3

I=

.

)

I = ∫ u 2 u 2 − 1 du

3

1u u 
I=  − ÷
2  5 3 1
5

C.

u = 2x +1

D.

1 2 2
u u − 1 du
2 ∫1

(

)

.

4


e

Câu 29. Với cách đổi biến

∫x

u = 1 + 3ln x

1

ln x
dx
1 + 3ln x

thì tích phân
trở thành
2
2
2
2
2
2
2 u2 −1
2
2
2
u
−
1
d
u
u

−
1
d
u
2
u
−
1
d
u
du
(
)
(
)
)
∫1 (
3 ∫1
9 ∫1
9 ∫1 u
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 30. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y=f(x), trục hoành và hai
f ( x) ≤ 0 ∀x ∈ [ a, b ]

đường thẳng x = a, x = b,
. Khẳng định nào sau đây sai?
b

A.

S = ∫ f ( x)dx
a

b

S = ∫ f ( x) dx

a

a

S=

∫

b

a

f ( x)dx

C.
D.
y= x

Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, y = 2- x và trục hồnh được tính bởi cơng
thức nào sau đây ?
A.

∫

2

0

∫

1

0

B.

b

S = ∫ − f ( x)dx

( x − 2 + x)dx
B.
2

xdx + ∫ ( x − 2) dx

∫

2

0

∫

1

(2 − x − x )dx

1

0

2

xdx + ∫ (2 − x)dx
1

C.
D.
Câu 32. Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên
[ a, b ]
và hai đường thẳng x = a, x= b là:
b

A.

S = ∫ f ( x) − g ( x) dx

a

S=

∫

b

a

( f ( x) − g ( x))dx

b

B.

S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ))dx
a

S=

∫

b

a

f ( x)dx −

∫

b

a

g ( x)dx

C.
D.
Câu 33. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các
đường:
y = 5 – x2 và y = 3 – x.
153π
153
83
83π
5
5
15
15
A.
B.
C.
D.
x3
y = , y = x2
3
Câu 34.. Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
khi quay quanh trục ox.
486

48
164
180
V=
π
V= π
V=
π
V=
π
35
35
5
7
A.
B.
C.
D.
2
y = 4− x
S
Câu 35: Đặt là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
, trục hoành và 2 đường
25
S
=
x = −2 x = m ( −2 < m < 2 )
m
3
thẳng

,
,
. Có bao nhiêu giá trị của tham số
để
.
3
2
4
1
A. .
B. .
C. .
D. .
y = e x −1
D
Câu 36: Cho hình phẳng
là phần được tơ đậm trong hình vẽ sau, phương trình đường cong là
,
y = 2− x
phương trình đường thẳng là
. Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh
trục hoành.
5


A.

1 e2 − 1
V= +
3 2e 2

V=
.

(H)

B.

π ( 5e2 − 3)
6e 2

V=

.

1 e −1
+
π
2
e

C.
y = x2 , y = 2 x

V=

.

D.

1 e2 − 1
+
2 2e 2

.

S
giới hạn bởi các đường
. Gọi là tập hợp các giá trị của tham
( H)
k
x = k2
số thực để đường thẳng
chia hình phẳng
thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp
S
có bao nhiêu phần tử?
0.
2.
3.
1.
A.
B.
C.
D.
( H)
y=0
y = x2 − m
m>0
Câu 38: Cho hình phẳng

giới hạn bởi hai đường
(với
) và
quay quanh trục Ox
512π
.
(T)
(T)
m
15
ta được khối trịn xoay
. Tìm
để thể tích của khối trịn xoay
bằng

Câu 37: Cho hình phẳng

A.

m = 4.

B.

m = 3.

C.

m = 2.

m = 1.

D.
v0 = 15m / s
Câu 39: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc
thì tăng tốc với gia tốc
2
2
a (t ) = t + 4t (m / s )
. Tính qng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt
đầu tăng tốc.
A. 68,25m
B. 70,25m
C. 69,75m
D. 67,25m
1 sin(π t)
v(t) =
+
(m/ s)
2π
π
Câu 40: Vận tốc của một vật chuyển động là
. Quãng đường di chuyển của vật đó
trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là :
A. 0,34m
B. 0,30m
C. 0,26m
D. 0,24m
v(t) = 7t(m/ s)
Câu 41 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
. Đi được 5s, người lái xe

a = −70(m/ s2 )
phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
S(m)
. Tính quãng đường
đi được của ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho tới khi dừng hẳn.
S = 95,70(m)
S = 96,25(m)
S = 87,50(m)
S = 94,00(m)
A.
B.
C.
D.
2. SỐ PHỨC
T ( 4; −3)
Oxy
z
Câu 42. Biết
là điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ
. Khi đó điểm nào sau đây
w= z −z
biểu diễn số phức
M (1;3)
N ( −1; −3)
P( −1;3)
Q (1; −3)
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.

6


Câu 43. Tính tổng
A.

T = 11

T

z=

.

T = 11+ 6 2

B.

S = 5.

S =3

B.

T =- 7

C.
.
D.
( x + y) +( x - y) i = 5+ 3i
thỏa mãn

.

.
S = x + y.

. Tính
S=4

C.
z = z + z?

.

D.

S=6

.

2

2

45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện
B.

2

C.

Câu 46. Tìm tất cả các số thực
A.

x = 0; y = 2

3

D.

sao cho
x = 2; y =- 2

.

B.

x = 2; y = 2

.

C.
B ( 0;- 3)

A ( 4;0)
uuu
r uur uur
OC = OA +OB

A.

.

B.

z = 4- 3i

Câu 48.Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm
- 4, 4i , x + 3i
x =1

và

. Khi đó, số phức được biểu diễn bởi điểm

z = - 3- 4i

x

. Với giá trị thực nào của

.

B.

x =- 1

thì

.

Câu 49:Tìm số phức z thỏa mãn
z = 1 + 2i
= −1 − 2i
A.
B.

và

C

x=-

.
. Điểm

2; y = 2

D.
C

.

thỏa mãn điều kiện

là:

.

A, B, M

A, B, M

z−2 = z

Câu 50. Cho các số phức

1

x2 - 1+ yi = - 1+ 2i

x; y

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm

A.

2

T =- 7+ 6 2

.

Câu 44.Biết rằng có duy nhất một cặp số thực

Câu
4
A.

)

2 + 3i .

của phần thực và phần ảo của số phức
( x; y)

A.

(

C.

z = - 3+ 4i

.

z = 4 + 3i

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

thẳng hàng?

( z + 1) ( z − i )

x =- 2

C.

.

D.

là số thực
z = 2−i
C.

D.

x=2

.

z = 1 − 2i

z1, z2, z3

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ba đỉnh của tam giác đều có
2
2
( x + 2017) +( y - 2018) = 1.

phương trình đường trịn ngoại tiếp
Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
w = z1 + z2 + z3

A.

- 1.

B.

Câu 51. Cho hai số phức
A.

z = 7- 4i.

A.

.

Câu 53.Cho số phức
A.

b= 3

.

z1 = 1+ 2i

và

a= 12

thỏa mãn
B.

và

z2 = 2+ 3i.

Tìm số phức

z = 2+ 5i.

B.
z

C.

z1 = 5- 7i

B.

Câu 52. Cho hai số phức
a= 11

1.

z2 = 2- 3i

b= - 3

. Xác định phần ảo

.

C.
. Tìm phần ảo

D.

- 3.

z = z1 + z2.

C.

.

z + 2.z = 6- 3i

3.

b

C.

z = - 2 + 5i.
a

D.

của số phức

a=- 1

.

của số phức
b = 3i

.

z = 3z1 - 2z2

z = 3- 10i.

.

D.

a= - 12

.

z.

D.

b= 2

.

7


z

Câu 54. Cho số phức

( 1+ i ) z = 3- i.
thỏa mãn

Hỏi điểm biểu diễn của

M , N , P, Q

nào trong các điểm
A.Điểm
C. Điểm

P.

2

N

y

M

là điểm

ở hình bên ?

B. Điểm

M.

z

D. Điểm

Câu 55. Cho số phức
8
w=
3
A.

Q.

-1

O

1

P

-2

Q

N.

1
z = 1− i
3

B.

x

. Tìm số phức
10
w=
3

w = iz + 3 z

được
C.

8
w = +i
3

w=

D.

( 1 + 2i ) z + z = 4i − 20
Câu 56. Cho số phức z thỏa mãn
. Mô đun của z là:
z =3
z =4
z =5
A.
B.
C.

10
+i
3

2

S

Câu 57. Gọi
là tổng phần thực và phần ảo của số phức
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

S =- 46.

Câu 58. Cho số phức
A.
C.

z

z

B.
z

S = - 36

.

w = z3 - i

C.

, biết

S = - 56

z =6
D.
z

z + 2- 4i = ( 2- i ) iz

thỏa mãn

.

.
D.

S =- 1

.

z = z.

thỏa mãn

là số thực không âm.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B.

z

z

là số thực âm.

là số thuần ảo có phần ảo dương.
D. là số thuần ảo có phần ảo âm.
z ( 2 − i ) + 13i = 1.
Câu 59:Cho số phức z thỏa mãn
Tính mơđun của số phức z
5 34
34
z
=
z

=
z = 34
z = 34
3
3
A.
B.
C.
D.
( z + 1) z − i
z = a + bi ( a, b ∈ ¡ )
z−2 = z
Câu 60: Số phức
thỏa mãn
và
là số thực.
S = a + 2b
Giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
S = −1
S =1
S=0
S = −3
A.
B.
C.
D.
a, b, a ', b '
z = a + bi
z ' = a '+ b ' i

z+ z'
Câu 61: Cho hai số phức
và
. Điều kiện giữa
để
là một số thuần ảo
là:
a + a ' = 0
a + a ' = 0
a + a ' = 0
a + a ' = 0




b + b ' = 0
b + b ' ≠ 0
b = b '
b, b'∈ R
A.
B.
C.
D.
z = a + bi; a, b ∈ R
Câu 62: Cho số phức
. Chọn mệnh đề sai
2
2
2
z .z = z

z .z = a + b
z − z = 2bi
z − z = 2b
A.
B.
.
C.
. D.
.
z ' = 2b + ai ( a, b ∈ ¡ )
z = a − 3bi
z − z' = 6−i
Câu 63: Cho hai số phức
và
. Tìm a và b để

(

)

8


a = 4; b = −1
D.
z + 1 − 2i = 5; z.z = 34
Câu 64: Một trong các số phức thỏa mãn hai điều kiện
có phần ảo là:
3
29

− .
− .
3.
5.
5
5
A.
B.
C.
D.
z = x + yi
P = 3x + y.
z + 2 z = 2 − 4i.
Câu 65: Cho số phức
thoả mãn điều kiện
Tính
P = 7.
P = 6.
P = 5.
P = 8.
A.
B.
C.
D.
z4 − z2 − 20 = 0
£
Câu 66. Trên tập hợp số phức , tập nghiệm của phương trình
là:

A.

A.

a = −3; b = 2

{±

}

B.

a = 6; b = 4

5; ± 2i

.

B.

{±

}

5; ± 2

£

Câu 67. Trên tập hợp số phức , gọi
A = | z1 |2 + | z2 |2
trị của biểu thức

.
A.

22

2 11

.

Câu 68. Biết số phức

( b, c Ỵ ¡ )

. Giá trị của

B.
z = 2+i

C.

.

.

z1 , z2

C.

a = −6; b = 5

{ −4; 5}

.

{ ±2i; ± 5i}

D.

.
z + 2 z + 11 = 0
2

là hai nghiệm phức của phương trình

C.

11

.

D.

. Tính giá

24

.
z + bz 2 + cz + b = 0
3

là một trong các nghiệm của phương trình

,

b +c

bằng
4
14
−4
24
A. .
B. .
C.
.
D.
.
Câu 69. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 2 + 3i, z2 =
1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành có phần ảo
là:
A. 1
B. -1
C. -5
D. 5

z 2 − 3z + m = 0

Câu 70. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
khơng có nghiệm thực :
4

9
9
9
m≤
m>
m>
m<
9
4
8
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
z 2 + az + b = 0 (a, b ∈ ¡ )
z = 1+ i
£
Câu 71. Trong tập số phức , cho phương trình
nhận số phức
làm
nghiệm. Tính a.b.
A. 2.
B. -2.
C. 4.
D. -4.
2

7 z + 3z + 2 = 0
£
z
z′
Câu 72. Trong , Cho phương trình
có 2 nghiệm
và
Khi đó tổng các nghiệm của
phương trình là?
3
3
3
3
−
−
−
2
4
7
7
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
z1 z2
z1
z 2 − 4 z + 5 = 0; M N

Câu 73. Gọi ,
là hai nghiệm của phương trình
, lần lượt là các điểm biểu diễn
z2
MN
,
trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng
2 5
2
2
4
A.
.
B. .
C.
.
D. .
3. HÌNH HỌC
9


3.1.

Câu 74. Trong không gian

Câu 75.

Câu 76.

Câu 77.

Câu 78.

Câu 79.

Câu 80.

Câu 81.

Câu 82.

Oxyz,

cho

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

r
r r r
a = −i + 2 j − 3k

r
a

. Tọa độ của vectơ là
( 2; −1; −3) .
( −3; 2; −1) .
( 2; −3; −1) .
( −1; 2; −3) .
A.

B.
C.
D.
A ( 3; −1;1)
Oxyz
A
Trong khơng gian
, cho điểm
. Hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
( Oyz )
là điểm
M ( 3; 0; 0 )
N ( 0; −1;1)
P ( 0; −1; 0 )
Q ( 0;0;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A ( 2; 2; − 2 ) B ( −3;5;1) C ( 1; − 1; − 2 )
Oxyz
Trong không gian
, cho ba điểm
,
,

. Tìm tọa độ trọng
G
ABC
tâm
của tam giác
?
G ( 0; 2; − 1)
G ( 0; 2;3 )
G ( 0; − 2; − 1)
G ( 2;5; − 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
u
u
u
r
A ( 1;1; − 2 )
B ( 2; 2;1)
Oxyz
AB
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Vectơ

có tọa độ là
( 3;3; − 1)
( −1; − 1; − 3)
( 3;1;1)
( 1;1;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A ( 1; 2; − 1) B ( 2; − 1;3) C ( −4;7;5 )
Oxyz
Trong không gian
, cho ba điểm
,
,
. Tọa độ chân đường
ABC
B
phân giác trong góc
của tam giác
là
 2 11 
 11

 2 11 1 
 − ; ;1÷

 ; − 2;1÷
 ; ; ÷
( −2;11;1)
 3 3 
3

 3 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A ( 2;1; − 3) B ( 0; − 2;5 )
C ( 1;1;3)
Oxyz
ABCD
Trong không gian
, cho hình bình hành
. Biết
,
và
.
ABCD
Diện tích hình bình hành
là
349
2 87

349
87
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A ( 2;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 1;1;3 ) H ( x0 ; y0 ; z0 )
Oxyz
∆ABC
Trong không gian
, cho
biết
,
,
.
là chân
x0 + y0 + z0
BC
A
đường cao hạ từ đỉnh
xuống
. Khi đó
bằng
38
34

30
11
9
11
11
34
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Oxyz
A
(1;2;1) B (2;0;− 1)
ABCD
A
B
Trong khơng gian
, cho hình thang
vng tại
và . Ba đỉnh
,
,
C (6;1;0)
D
(
a

;
b
;
c
)
6 2
Hình thang có diện tích bằng
. Giả sử đỉnh
, tìm mệnh đề đúng?
a+b+c = 6
a+b+c = 5
a+b+c =8
a+b+c = 7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A ( 0; 2; −2 ) B ( 2; 2; −4 )
I ( a; b; c )
Oxyz
Trong không gian
, cho hai điểm
,
. Giả sử
là tâm đường
2

2
2
OAB
T = a +b +c
tròn ngoại tiếp tam giác
. Tính
.
10


T =6
T = 14
C.
.
D.
.
A ( 1;1;1) B ( 2;3;0 )
Oxyz
ABC
ABC
Trong khơng gian
, cho tam giác
với
,
. Biết rằng tam giác
có
H ( 0;3;2 )
C
trực tâm
tìm tọa độ của điểm .

C ( 3;2;3)
C ( 4; 2;4 )
C ( 1; 2;1)
C ( 2; 2;2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
uuur uuur
A ( 3;2;1) B ( −1;3;2 ) C ( 2;4;− 3)
AB. AC
Oxyz
Trong khơng gian
, cho ba điểm
,
;
. Tích vơ hướng
là
10
−6
2
−2
A. .
B.
.
C.

.
D.
.
r
r
r r
u = ( 1;1;− 2 ) v = ( 1;0;m )
Oxyz
u, v
m
Trong khơng gian
, cho vectơ
,
. Tìm
để góc giữa hai vectơ
45°
bằng
.
A.

Câu 83.

Câu 84.

Câu 85.

T =8

.

B.

T =2

.

m = 2± 6
m=2
.
C.
.
D.
.
2
2
2
( S ) : x + y + z − 4x + 2 y − 2z − 3 = 0
Oxyz
I
Câu 86. Trong khơng gian
, cho mặt cầu
. Tìm tọa độ tâm
( S)
R
và bán kính
của
.
I ( −2;1; −1)
I (2; −1;1)
R=3

R=3
A.
và
.
B.
và
.
I ( 2; −1;1)
I ( −2;1; −1)
R=9
R=9
C.
và
.
D.
và
.
A ( 2;1;0 )
Oxyz
AB
Câu 87. Trong khơng gian
, viết phương trình của mặt cầu có đường kính
với
,
B ( 0;1; 2 )
.
2
2
2
2

2
2
( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4
( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2
A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 4
( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2
C.
.
D.
.
A ( −1; 0;0 ) B ( 0;0; 2 ) C ( 0; −3; 0 )
Oxyz
Câu 88. Trong khơng gian
, cho
,
,
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
OABC
diện
là

14
14
14
14
3
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3.2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
( P)
Oxyz
( P) : x + 2 y − 3z + 4 = 0
Câu 89. Trong khơng gian
, cho mặt phẳng
. Mặt phẳng
có một vectơ
pháp
ur tuyến là
uu
r
uu
r
uu

r
A.

A.

m = 2− 6

n1 = ( 1; 2; −3) .

.

B.

B.

m = 2+ 6

n2 = ( 1;2;3) .

C.

n3 = ( 2; −3; 4 ) .

D.

n4 = ( 1; −2;3 ) .

11

Oxyz
( P) : x + 2 y − 3 z − 1 = 0
Câu 90. Trong không gian
, cho mặt phẳng
. Điểm nào sau đây thuộc mặt
( P)
phẳng
?
Q ( 1;1;1) .
M ( 1; 2;3) .
N ( 1;2; −3) .
P ( 1;3; 2 ) .
A.
B.
C.
D.
A
0;0;
−
3
(
)
Oxyz
Câu 91. Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng d có phương trình

x −1 y −1 z
=
=

2
−1 1

A.
C.

. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng d là:

2 x − y + z + 3 = 0.

B.

2 x − 2 y + z − 5 = 0.

D.

2 x − y + z − 3 = 0.

2 x − y + z − 4 = 0.

Oxyz

Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
(Q ) : x + y − z + 3 = 0
S = 3m + n.
song song với nhau. Tính
A.

−1.

B.

1.

C.

Câu 93. Trong khơng gian với hệ tọa độ

d2 :
A.
C.

x −3 y −6 z
=
=
1
1
−1

x + y + 2 z − 1 = 0.

Oxyz

( P ) : nx − 2 y + mz − 2 = 0

5.

, cho điểm

D.

A ( 1;0;0 )

và mặt phẳng

4.

và hai đường thẳng

 x = 1 + 2t

d1 :  y = 5
z = 4 − t


. Phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với cả hai đường thẳng

2 x + y + 2 z − 1 = 0.

B.

x + y + z − 1 = 0.

D.

d1 , d 2

và

là

x + 2 y + 2 z − 1 = 0.

A ( 0;2;1) B ( 3;0;1) C ( 1;0;0)
Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
,
,
. Phương trình
( ABC )
mặt phẳng
là:
2x + 3y - 4z - 2 = 0.
2x - 3y - 4z + 1 = 0.
A.
B.
4x + 6y - 8z + 2 = 0.
2x - 3y - 4z + 2 = 0.
C.
D.
(P )
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu

( S ) :( x - 1)
A.
C.

2

2

2

+ ( y + 3) + ( z - 2) = 49

3x + y + z - 22 = 0.

tại điểm

B.

6x + 2y + 3z + 55 = 0.

Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ
A, B
cách đều hai điểm
.

M ( 7;- 1;5)

D.

Oxyz

có phương trình là:
6x + 2y + 3z - 55 = 0.
3x + y + z + 22 = 0.

A ( 4; 2; −1) B ( 2;0;1) .

, cho hai điểm
,
Tìm tập hợp điểm M

12


A.
C.

x + y - z + 4 = 0.

B.

x + y + z - 4 = 0.

D.

x + y - z - 4 = 0.
x + y + z + 4 = 0.

Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

G ( 2;1;1)

(P )

. Mặt phẳng
qua H, cắt các trục tọa
(P )

độ tại A, B, C và G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng
là:
x + 2y + 2z + 6 = 0.
x + 2y + 2z - 6 = 0.
A.
B.
2x + y + z - 6 = 0.
2x + y + z + 6 = 0.
C.
D.
H ( 2;1;1)
(P )
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
. Mặt phẳng
qua H, cắt các trục tọa
(P )
độ tại A, B, C và H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng
là:
x y z
x y z
+ + + 1 = 0.
+ + - 1 = 0.
3 2 6
3 6 6
A.
B.
2x + y + z = 1.
2x + y + z + 6 = 0.
C.
D.

A ( 1;- 2;- 5)
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua
và song song với mặt phẳng
( P ) :x - y + 1 = 0
(P )
cách
một khoảng có độ dài là:
A.

2.

B.

2.

C.

4.

2 2.
D.
( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4x − 2 y + 2z + 5 = 0

Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
và mặt
( P ) : 3x − 2y + 6z + m = 0.
(S )
( P)
phẳng
Có bao nhiêu giá trị ngun của m để

và
có ít nhất một điểm
chung?
13.
12.
15.
14.
A.
B.
C.
D.
M ( 1; 2;1)
(α)
Oxyz
Ox
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt phẳng
đi qua điểm
và cắt các tia
,
Oy Oz
OA OB OC
A B C
,
lần lượt tại , ,
sao cho độ dài
,
,
theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội
(α)

O
2
bằng . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ
tới mặt phẳng
.
4
3 21
21
.
.
.
21
9 21.
7
21
A.
B.
C.
D.
( P) : x + 2y − z + 3 = 0
Oxyz ,
Câu 102. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt phẳng
cắt mặt cầu
2
2
2
( S) : x + y + z = 5
theo giao tuyến là một đường trịn có diện tích là
9π

15π
7π
11π
.
.
.
.
4
4
4
4
A.
B.
C.
D.

13


A ( 2; 4;1)

Oxyz

B ( −1;1;3)

Câu 103. Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
,
và mặt phẳng
( P ) : x − 3y + 2z − 5 = 0

( Q)
( P)
A B
. Một mặt phẳng
đi qua hai điểm ,
và vng góc với
có dạng:
ax + by + cz − 11 = 0
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a ∈ ( b; c ) .
a + b = c.
b > 2019.
a + b + c = 5.
A.
B.
C.
D.
( α ) : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 ( β ) : 2 x − 2 y + z − 13 = 0
Câu 104. Cho hai mặt phẳng
và
. Tìm điểm M trên măt
OM = d ( M , ( α ) ) = d ( M , ( β ) ) ∈ ¢
phẳng (Oxy) sao cho
.
8
 8 

M  3; ;0 ÷.
M  3; 0; ÷.
M ( 3; 4;0 ) .

M ( 3;0; 4 ) .
5
 5 

A.
B.
C.
D.
3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
x = 1− t

d :  y = −2 + 2t
z = 1+ t

d
Câu 105. Cho đường thẳng
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ?
r
r
r
r
n = ( 1; − 2;1) .
n = ( 1; 2;1) .
n = ( −1; − 2;1) .
n = ( −1; 2;1) .
A.
B.
C.
D.
A ( 1; −2;3)

Oxyz
Câu
106.
Trong
khơng
gian
tọa
độ
,
đường
thẳng
đi
qua
điểm
và có vectơ chỉ phương
r
u = ( 2; −1; −2 )
có phương trình là
x −1 y + 2 z − 3
x −1 y + 2 z − 3
x −1 y + 2 z − 3
x +1 y − 2 z + 3
=
=
.
=
=
.
=
=

.
=
=
.
2
−1
−2
−2
−1
2
−2
1
−2
2
−1
−2
A.
B.
C.
D.
Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ
d đi qua A, B là:

A.

 x = 1 − 2t

y = 1+ t .
 z = −1 + 2t


 x = 1 − 2t

 y = 1+ t .
 z = 2t


Oxyz

, cho điểm

A ( 2;3;1) , B ( 5; 2;2 )

 x = 2 + 3t

y = 3−t .
z = 1+ t


. Phương trình đường thẳng

 x = 1 − 2t

 y = 1+ t .
 z = −t


B.
C.
D.

A ( 1; 0; 2 ) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; 2;0 )
D ( 1;1;3)
Oxyz
Câu 108. Trong không gian
, cho các điểm
và
. Đường
( BCD )
A
thẳng đi qua
và vng góc với mặt phẳng
có phương trình là
 x = 1− t
 x = 1− t
 x = 1+ t
x = 2 + t




.
 y = 2 − 4t .
 y = 4t .
y = 4
 y = 4 + 4t .
 z = 2 − 2t
 z = 2 + 2t
 z = 2 + 2t
 z = 4 + 2t





A.
B.
C.
D.

14


Câu 109. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

x −1 y − 2 z
d ':
=
=
3
1
1

A ( 2;1;3)

, cho điểm

và đường thẳng

. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d'. Phương trình nào sau đây khơng

phải là phương trình đường thẳng d:

A.

 x = 2 + 3t '

 y = 1+ t ' .
z = 3 + t '


B.

 x = −1 + 3t '

.
y = t '
z = 2 + t '


Câu 110. Trong không gian với hệ tọa độ

d ':

A.

x − 3 y −1 z −1
=
=
2
−1

1

d / / d '.

C.

Oxyz

, cho đường thẳng

. Chọn khẳng định đúng:

B. d,d' cắt nhau.

Câu 111. Trong không gian với hệ tọa độ

 x = 5 − 3t '

y = 2 − t ' .
z = 4 − t '


D.

 x = −4 + 3t '

 y = −1 + t ' .
z = 2 + t '


 x = 1 − 2t

d : y = 2 + t
 z = −t


d ≡ d '.

C.
Oxyz

, cho điểm

A ( 1;1; −1)

mp ( Q )

Phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với
là:
 x = 1 + 3t
 x = 1 + 3t
x = 3 + t



 y = t + 2t .
 y = 1 − 2t .
 y = −2 + t .
 z = −1 + 2t
 z = −1 + 2t

z = 2 − t



A.
B.
C.

và đường thẳng

D. d,d' chéo nhau.

và

( Q ) : 3x − 2 y + 2 z + 1 = 0

.

 x = 1 − 3t

 y = 1 − 2t .
 z = −1 + 2t


D.

d:

x −1 y z + 2
= =

1
2
1

( P ) : x + 2 y − z − 1 = 0 và đường thẳng
Câu 112. Trong không gian Oxyz, cho
. Đường
( P)
( P ) có
thẳng d cắt
tại điểm M. Đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng
phương trình là
 x = 4t
 x = 4t
 x = 4t
 x = 4t




 y = −2 − 2t .
 y = 2 − 2t .
 y = 2 + 2t .
 y = 2 + 2t .
 z = −3
 z = −3
 z = −3
 z=3





A.
B.
C.
D.
Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ

thẳng
A.

 x = −t

d : y = 2 + t
z = 3 + t


3.

Oxyz

, cho 3 điểm

A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3)

. Xác định cao độ giao điểm của d và mặt phẳng
B.

6.

C.

9.

( ABC )

.
D.

và đường

−6.

15


Câu 114. Trong không gian
phẳng

A.

( P) : 2x − y − 3 = 0

 x = 1 + 3t

 y = 3 + 6t .
 z = 1 − 5t


Oxyz

, cho điểm

d:

A ( 1;3;1)

và đường thẳng

. Phương trình đường thẳng đi qua A, vng góc

B.

 x = 1 − 3t

 y = 3 − 6t .
 z = 1 − 5t


C.
Oxyz

 x = 1 + 3t

 y = 3 + 6t .
 z = 1 + 5t


(α )

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
2
3

d

và mặt

và song song với mp(P) là:

D.

 x = 1 + 3t

 y = 3 − 6t .
 z = 1 + 5t


Câu 115. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, gọi
là mặt phẳng chứa đường thẳng
x − 2 y −1 z
∆:
=
=
( β ) : x + y + 2z + 1 = 0
1

1
−2
và vng góc với mặt phẳng
. Khi đó giao tuyến của hai mặt

(α ) ( β )

phẳng
,
có phương trình
x − 2 y +1 z
x + 2 y −1 z
=
= .
=
= .
1
−5
2
1
−5
2
A.
B.

x y +1 z
=
= .
1
1

−1

x y + 1 z −1
=
=
.
1
1
1

C.
D.
x −1 y +1 z
d:
=
=
M ( 2;1;0 )
2
1
−1 . Phương trình của đường thẳng ∆ đi
Câu 116. Cho điểm
và đường thẳng
qua điểm M , cắt và vng góc với đường thẳng d là:
x − 2 y −1 z
x − 2 y −1 z
x − 2 y −1 z
x − 2 y −1 z
=
= .
=

=
=
=
=
=
3
−4
2
−4
−2 .
−4
2 . C. − 1
−3 2 .
A. 1
B. − 1
D.
x −1 y + 2 z
d:
=
=
2 y − z − 1 = 0.
3
1
2
Câu 117. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng (P):
d
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng (P).
 x = 1 + 3t
 x = 1 + 3t

 x = 1 − 3t
 x = 1 + 3t




 y = 2 + 3t .
 y = 2+t .
 y = 2+t .
 y = 2+t .
 z = −2 + 2t
 z = 2 + 2t
 z = 2 + 2t
 z = −2 + 4t




A.
B.
C.
D.
M ( 2;1; 4 )
H ( a; b; c )
Câu 118. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
. Điểm
thuộc đường
x = 1+ t

∆ : y = 2+t

 z = 1 + 2t

S = a + 2b + 3c
MH
thẳng
sao cho đoạn
ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức
.
S = 14.
S = 26.
S = 17.
S = 15.
A.
B.
C.
D.
Oxyz
Câu 119. Trong khơng gian
, đường vng góc chung của hai đường chéo nhau
x−2 y−3 z+ 4
x +1 y − 4 z − 4
d1 :
=
=
d2 :
=
=
2
3
−5

3
−2
−1
và
có phương trình là:
x − 2 y −2 z −3
x − 2 y + 2 z −3
x y z −1
x y −2 z−3
=
=
.
=
=
.
= =
.
=
=
.
2
3
4
2
2
2
1 1
1
2
3

−1
A.
B.
C.
D.

16


Câu 120. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) : y + 2z = 0 đồng thời

x- 1 y z
= =
- 1
1 4

ìï x = 2 - t
ïï
í y = 4 + 2t .
ïï
ïïỵ z = 1

cắt cả 2 đường thẳng d1:
và d2 :
ìï x = 1+ 4t
ìï x = 1+ 4t
ìï x = 5 + 4t
ìï x = 1
ïï
ïï

ïï
ïï
í y = - 2t .
í y = 2t .
í y = - 2 + 2t .
íy=t .
ïï
ïï
ïï
ïï
ïïỵ z = t
ïïỵ z = - t
ïïỵ z = 1+ t
ïïỵ z = 2t
A.
B.
C.
D.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PHẦN II: TỰ LUẬN
2
x
1
( x + 5x + 6) e
ae + c
∫0 x + 2 + e− x dx = ae − b − ln 3
a b c
e
Câu 121.
Biết
với , , là các số nguyên và là cơ số của

S = 2a + b + c
logarit tự nhiên. Tính
.
2
dx
∫1 x x + 1 + ( x + 1) x = a − b − c
a b c
Câu 122. Biết
với , , là các số nguyên dương. Tính
P = a +b+c
.
2
x +1
∫1 x 2 + x ln x dx = ln ( ln a + b )
a b
P = a 2 + b 2 + ab
Câu 123. Biết
với , là các số nguyên dương. Tính
.
π
4

Câu 124.

Câu 125.

Câu 126.

Cho hàm

f ( x)

liên tục trên

¡

∫ f ( tan x ) dx = 3

thỏa mãn

0

¡
Cho hàm số
liên tục trên
và
e
ln x
∫1 x dx = a e + b a, b ∈ ¢
P = a.b
Biết
với
. Tính
.

∫
và

1
f ( x ) + 2 f  ÷ = 3 x.

 x

f ( x)

1

0

x2 f ( x )
x2 + 1

1

∫ f ( x ) dx

dx = 1

0

. Tính
2
f ( x)
I =∫
dx
x
1

Tính tích phân

.

2

1

Câu 127. Cho hàm số

f ( x)

có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết

f ( 3) = 1

và

∫ xf ( 3x ) d x = 1
0

, khi đó

3

∫ x f ′( x) d x
2

0

Câu 128. Gọi

S

bằng bao nhiêu?

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
3

A  ; −3 ÷
( P)
2

S
tuyến kẻ từ điểm
đến đồ thị
. Tính

y = x2 − 4x + 3 ( P )

và các tiếp

17


2

I =∫
1

Câu 129. Cho

x + ln x

( x + 1)

2

dx =

S=

a
1
ln 2 −
b
c
với a,b,m là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính giá

a+b
c

trị của biểu thức
.
xf ( x3 ) + f ( 1 − x 2 ) = − x10 + x 6 − 2 x, ∀x ∈ ¡
f ( x)
¡
Câu 130. Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn
. Tính
0

∫ f ( x ) dx

−1

(H)

Câu 132: Cho

y = x2

là hình phẳng giới hạn bởi parabol

x2 + y 2 = 2

và đường trịn
(phần tơ đậm trên
( H)
V
hình vẽ). Tính thể tích
của khối trịn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hồnh.
y

x
O

Câu 133: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x2

y=
,

x2
8

y=

,

27
x

.

4

z1 , z2 , z3 , z4

Câu 134. Gọi
là các nghiệm của phương trình
2
2
P = z1 + 1 z2 + 1 z32 + 1 z42 + 1
.

(

)(

)(

)(

 z−1 
 2z − i ÷ = 1.



)

Tính giá trị biểu thức

m

Câu 135. Cho
Câu 136. Tính

 2+ 6i 
z=
÷ ,
 3− i 

2−i
z=
.
1 − i 2017

m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

Câu 137. Xác định số phức liên hợp

z

của số phức

để z là số thuần ảo?

( i − 1) z + 2 = 2 + 3i

z

biết

1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i )
2

Câu 138. Rút gọn số phức

m∈ 1;50

1 − 2i

.

20

2

Câu 139. Tính mơđun của số phức

2 + i - ( 1- i ) i
z=
3- i

.

z
z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ )
Câu 140. Cho số phức
z - 3 + 2i
z
ảo của khi
đạt giá trị lớn nhất.

thỏa mãn

1- 2i

+1 + i = 1
. Tính tổng phần thực và phần

18


z + 2 − 3i
=1
Câu 141. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 4 + i
là một đường thẳng có phương

trình gì?

Câu 142. Cho z1 =

(

2i 3

z1 40
)
z2

, z2 = 1 + i . Khi đó
bằng bao nhiêu?
z1 = −1 + 3i z2 = −2 3 + 2i
Câu 143. Cho 2 số phức
;
. Khi đó gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các
z1
z2
z2
z1
số phức
và
. Hãy tính AB
z1 , z 2
z 2 − 6 z + 10 = 0
£
Câu 144. Trên tập hợp số phức
, gọi

là các nghiệm của phương trình
. Tính
2020
2020
w = ( z1 − 2 )
+ ( z2 − 2 )
.
Câu 145. Cho phương trình z2 – 2z + 2 = 0 trên C. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm
của phương trình. Tính diện tích tam giác OAB.
z=

Câu 146 . Cho số phức

− m+ i
, m∈ ¡
1− m( m− 2i )

. Tìm mơđun lớn nhất của

z.

z − 3 − 4i = 5
m
z
M
Câu 147. Cho số phức thoả mãn
. Gọi
và
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2

2
P = z + 2 − z −i
w = M + mi.
biểu thức
. Tính mơđun của số phức
Câu 149. Gọi

z1 , z2 , z3

là ba nghiệm của phương trình

Câu 150. Cho các số phức

z1 =/ 0, z2 =/ 0

z3 −1 = 0

thỏa mãn điều kiện

. Tính

S = z1 + z2 + z3

2 1
1
+
=
.
z1 z2 z1 + z2

P=
Tính

z1
z
+ 2 .
z2
z1

A(1; 0;0) B(3; 2; 4) C (0;5; 4)
ABC
, cho tam giác
với
,
,
. Tìm tọa độ điểm
uuur uuur uuuu
r
MA + MB + 2 MC
(Oxy )
M
thuộc mặt phẳng
sao cho
nhỏ nhất.

Câu 151.

Trong không gian

Câu 152. Trong không gian

mặt cầu có tâm

giác

OIA

bằng

I

Oxyz

Oxyz

, cho điểm

A ( 1;0; −1)

( P)

và mặt phẳng
A

nằm trên mặt phẳng
, đi qua điểm
17
( S)
2
R

. Tính bán kính
của mặt cầu
.

( P) : x + y − z − 3 = 0
và gốc tọa độ

O

. Gọi

( S)

là

sao cho diện tích tam

19


Câu 153. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

M

kẻ được vô số các tiếp tuyến tới
( C)

r
kính của đường trịn
.
Câu 154. Trong không gian

mãn

MA 2
=
MB 3

Oxyz

( S)

2

+ ( y − 1) + z 2 = 4
2

và một điểm

, biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn

M ( 2;3;1)

( C)

. Từ

. Tính bán

A ( −2; 2; −2 ) B ( 3; −3;3 )
M
, cho hai điểm
;
. Điểm
trong khơng gian thỏa

. Tính độ dài

Câu 155. Trong không gian

( S ) : ( x − 1)

OM

lớn nhất.

( S)

Oxyz

I ( −1; 2;1)

A ( 1; 0; −1)

, cho mặt cầu
có tâm
và đi qua điểm

. Xét các
( S)
AB, AC , AD
B, C , D
điểm
thuộc
sao cho
đôi một vng góc với nhau. Tính thể tích của khối
ABCD
tứ diện
lớn nhất.

Câu 156. Cho mặt phẳng
điểm

M

thuộc

(α)

( α ) : 2 x − 2 y + 3z + 10 = 0
uuur uuur uuuu
r
MA − 2MB + 3MC

sao cho

và ba điểm

A ( 1;0;1) , B ( −2;1; 2 ) , C ( 1; −7;0 )

. Tìm tọa độ

nhỏ nhất.

A ( 2;0;0 )

Oxyz

M ( 1;1;1)

( P)

Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
,
. Mặt phẳng
thay đổi qua
( P)
Oy Oz
ABC
AM
B C
cắt các tia
,
lần lượt tại , . Khi mặt phẳng
thay đổi thì diện tích tam giác
đạt giá
trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Oxyz
( P) : 3 x − 3 y + 2 z − 15 = 0
Câu 158. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và ba điểm
A ( 1; 2;0 ) B ( 1; −1;3) C ( 1; −1; −1)
M ( x0 ; y0 ; z0 )
( P)
2MA2 − MB 2 + MC 2
,
,
. Điểm
thuộc
sao cho
nhỏ nhất.
2 x0 + 3 y0 + z0
Giá trị
bằng bao nhiêu?

Câu 159. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( Q ) : x + 2 y − 2z − 5 = 0

( P) : x − y + z + 3 = 0

,

( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0
M
và mặt cầu

. Gọi
là điểm di động trên
( S) N
( P)
( Q)
MN
và
là điểm di động trên
sao cho
luôn vng góc với
. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn
MN
thẳng
bằng bao nhiêu?
2

Oxyz

Câu 160. Trong không gian
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = 0.

2

2

d:

,

cho

đường

thẳng

x − 13 y + 1 z
=
=
−1
1
4

và

mặt

cầu

Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm T
và T’. Viết phương trình đường thẳng TT’.

20


A ( 3; −2;3)

d:

B ( 1;0;5 )

Câu 161. Cho hai điểm
,
và đường thẳng
2
2
d
M
MA + MB
trên đường thẳng để
đạt giá trị nhỏ nhất.
Δ:

Câu 162. Cho đường thẳng

x +1 y z +1
= =
2
3
- 1

thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng
phương trình của d.

Δ

x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
−2

2

. Tìm tọa độ điểm

A ( 1; 2; - 1) B ( 3; - 1; - 5)
và hai điểm
,
. Gọi d là đường

sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Viết

 8 4 8
K − ; ; ÷
Câu 163. Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có
,  3 3 3  , O lần lượt là
hình chiếu vng góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Viết phương trình đường thẳng d qua

H ( 2; 2;1)

A và vng góc với mặt phẳng ( ABC ) .

----------HẾT---------

21