TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TỐN-TIN
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - MƠN TỐN, LỚP 12
I. GIẢI TÍCH
Câu 1.
Câu 2.
Bất phương trình log 4 x 2 3x log 2 9 x có bao nhiêu nghiệm ngun?
A. vơ số.
B. 1 .
C. 4 .
D. 3
Cho hàm số F( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai.
A. f ( x)dx F( x) C .
B. f ( x)dx f ( x) .
C.
Câu 3.
f (x)dx f (x) .
Tập nghiệm của bất phương trình 5
A. ; 2 .
Câu 4.
Câu 5.
D. f ( x)dx F ( x) .
x2
1
25
x
B. ;1 .
C. 1; .
3
Tính x 2 2 x dx ta được kết quả là
x
3
x
4 3
A.
3 ln x
x C .
3
3
x3
4 3
C.
3 ln x
x C .
3
3
2
D. T 3; 1 1;3 .
x
Tập nghiệm của bất phương trình e
2
x 1
B. 1; 2 .
A. 1; .
Câu 8.
x3
4 3
3 ln x
x C .
3
3
x3
4 3
D.
3ln x
x C .
3
3
B.
B. T ; 3 3; .
C. T 3;3 .
Câu 7.
D. 2; .
Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 1 3 là
A. T 2; 2 .
Câu 6:
là
1
là
e
C. ;0 .
D. 0;1 .
2
. Biết F 1 1 . Tính F 2 .
x2
A. ln 8 1 .
B. 4ln 2 1 .
C. 2ln 3 2 .
D. 2ln 4 .
Cho hàm số f x liên tục trên a; b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng
định sai.
Cho F x là một nguyên hàm của f x
b
A.
a
b
C.
a
f x dx F a F b .
B.
a
b
a
f x dx f x dx .
a
f x dx 0 .
D.
b
f x dx F b F a .
a
Câu 9. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn a; b (a b). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
1
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
b
A.
a
b
C.
a
b
f ( x)dx f ( x)dx .
B.
b
a
b
b
a
a
b
f ( x)dx f ( x)dx 2 f ( x)dx .
a
D.
a
f ( x)dx f ( x)dx .
b
a
b
b
a
f ( x)dx f ( x)dx 2 f ( x)dx. .
a
Câu 10. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 .
3
Tính I f x dx .
1
A. I 11 .
B. I 7 .
C. I 2 .
D. I 18 .
C. I 0 .
D. I 2019 .
0
sin 2019x dx .
Câu 11. Tính I
2
A. I
1
.
2019
B. I
2
1
.
2019
2
2
f x dx 4 và g x dx 3 . Tính I f x 3g x dx .
Câu 12. Cho biết
0
0
0
A. I 5 .
B. I 5
C. I 1 .
D. I 1 .
2
Câu 13. Cho I x 1dx . Khẳng định nào sau là đúng?.
0
2
A. I
x 1dx
1
2
0
1
1
2
0
1
B. I x 1dx x 1dx .
.
0
1
2
0
1
C. I x 1dx x 1dx .
D. I x 1dx x 1dx .
Câu 14. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên a; b , trục
hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo cơng thức:
b
b
A. S f x dx. .
a
0
b
a
0
B. S f x dx. .
a
b
C. S f x dx f x dx. .
D. S f 2 x dx .
a
Câu 15. Cho đồ thị hàm số y f x , diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là:
4
A.
0
f ( x)dx .
B.
3
3
2
0
f ( x)dx f ( x)dx .
4
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
4
f x dx .
C.
D.
3
3
4
0
0
f ( x)dx f ( x)dx .
2
Câu 16. Cho I 2 x x 2 1dx và u x 2 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
1
3
2
2
B. I
27 .
3
A. I u du .
0
2 3
D. I 3 2 .
3
C. I u du .
1
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 ln x là
x2
3x C .
2
x2
2
C. x 3x ln x 3x C .
2
x2
3x C .
2
x2
2
D. x 3x ln x 3x C .
2
A. x 2 3x ln x
B. x 2 3x ln x
Câu 18. Kết quả tính 2 x 5 4 x 2 dx bằng
A.
1
6
C.
5 4x
1
6
2 3
5 4x
2 3
3
5 4 x2 C .
8
3
1
D.
5 4 x2 C .
12
C .
B.
C.
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )
1
A.
C.
B.
x2
x3 1
2 3
x 1 C.
3
là
3 x3 1
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f x x 4 xe x là
1 5
x x 1 e x C .
5
1 5
C. x xe x C .
5
A.
C.
B.
2
3 x3 1
C.
D.
1 3
x 1 C.
3
1 5
x x 1 e x C .
5
D. 4 x3 x 1 e x C .
2
Câu 21. Cho tích phân I 2 cos x .sin xdx . Nếu đặt t 2 cos x thì kết quả nào sau đây đúng?
0
2
A. I t dt .
3
2
3
C. I 2 t dt .
B. I t dt .
3
2
2
D. I t dt .
0
Câu 22. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1; 2 . Biết
rằng
F 1 1 ,
F 2 4 ,
3
G 1 ,
2
G 2 2
2
và
67
f x G x dx 12 .
1
2
F x g x dx
1
A.
11
.
12
B.
145
.
12
C.
3
11
.
12
D.
145
.
12
Tính
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
e4
4
1
e f ln x x dx 4 . Tính tích phân I 1 f x dx .
A. I 8 .
B. I 16 .
C. I 2 .
2
1
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình e x x 1 là
e
Câu 23.
Biết
B. 1; 2 .
A. 1; .
D. I 4 .
D. 0;1 .
C. ;0 .
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log 1 log 2 2 x 2 0
2
A. Vô số.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 26.
Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng phần tơ đậm
trong hình được tính theo công thức nào sau đây?
y
y=f(x)
x
O
3
-2
3
A. S
0
f x dx .
2
2
C. S
B. S
f x dx
2
0
3
f x dx
0
3
f x dx .
D. S
0
f x dx .
0
0
f x dx
2
f x dx .
3
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 4; Ox bằng.
32
16
256
512
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
15
3
15
Câu 28. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x
, biết rằng khi
cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x 0 x
2
thì được thiết diện là một tam giác đều cạnh là 2 sin x .
A. V 2 3 .
B. V 8 .
C. V 2 3 .
D. V 8 .
2
Câu 29. Cho hình H giới hạn bởi các đường y x 2 x , trục hồnh. Quay hình H quanh trục
Ox ta được khối trịn xoay có thể tích là:
4
32
16
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
15
15
15
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f ( x) cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a b c
như hình vẽ.
4
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f (c) f (a) f (b) .
C. f (a) f (b) f (c) .
ln(ln x)
Câu 31. Nguyên hàm của f ( x)
là
x
ln(ln x)
ln x.ln(ln x) ln x C .
.A.
x
ln(ln x)
x ln(ln x) ln x C .
C.
x
B. f (c) f (b) f (a) .
D. f (b) f (a) f (c) .
ln(ln x) ln(ln x)
ln x C .
x
x
ln(ln x)
ln x ln(ln x) ln x C .
D.
x
3cos x
Câu 32. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x
. Và F F 2 . Tính
1 sin x
2
F 0
A. 2ln 2 .
B.
B. 2 .
Câu 33. Tính tích phân I
e 1
0
C. ln 2 .
x ln x 1 dx ta được kết quả có dạng
a
là phân số tối giản. Tính T abc .
b
A. 12 .
B. 0 .
D.
2 ln 8
.
2
ae2 b
, trong đó a, b, c
c
và
Câu 34. Kết quả tích phân
I
1
D. 3 .
C. 12 .
1
cos 1 xdx được viết dưới dạng
I a b ,
4
a
là phân số tối giản Tính giá trị 2a 3 b .
b
A. 1 .
B. 8 .
C. 5 .
Câu 35. Cho y f (x ) là hàm chẵn trên ; và thõa mãn f x
2
2 2
a, b, c
trong đó
2
và
D. 0.
f x 1 sin 2 x .
2
2
Tính I f (x)dx
0
A. 2 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 1 .
4
2
Câu 36. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục
Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 , S 2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo
được cho trên hình vẽ. Tìm m để S1 S2 S3 .
5
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
y
S3
S1
O
S2
x
Cm
5
5
5
5
A. m .
B. m .
C. m .
D. m .
2
4
2
4
Câu 37. Một khn viên dạng nửa hình trịn có đường kính bằng 4 5 m . Trên đó người thiết kế
hai phần để trịng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa
đường trong (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng 4m , phần cịn lại của khn viên
(phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh
phí để trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 đồng/1m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản
trên phần đất đó? (số tiền được làm trịn đến hàng nghìn)
A. 3.895.000 đồng.
Câu 38.
B. 1.948.000 đồng.
C. 2.388.000 đồng.
D. 1.194.000 đồng
Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 x 2 a ln x 2 x 1 0 nghiệm đúng
với mọi x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 2;3 .
B. a 8; .
C. a 6;7 .
Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên
D. a 6; 5 .
, thỏa mãn f x xf x 2 xe x và
2
f 0 2. Tính f 1 .
1
2
2
B. f 1 .
C. f 1 .
D. f 1 .
e
e
e
Câu 40. Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 1;3 , f x 0 với
A. f 1 e.
2
2
mọi x 1;3 , đồng thời f x 1 f x f x x 1
3
f x dx a ln 3 b , a, b
2
và f 1 1 . Biết rằng
, tính tổng S a b2 .
1
A. S 0 .
B. S 1 .
C. S 2 .
Câu 41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
6
D. S 4 .
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
x 1
dx
C , 1 .
A.
B. x dx
ln x C .
1
x
ax
1
C . 0 a 1
C. a x dx
D.
dx tan x C .
ln a
cos 2 x
x3
F
x
cos x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Câu 42. Hàm số
3
A. f x 3x 2 cos x .
B. f x x 2 sin x .
x4
sin x .
D. f x
12
C. f x x sin x .
2
Câu 43. Tìm
A.
2 x 1
5
dx ta được
1
6
2 x 1 C .
12
B.
C. 2 x 1 C .
1
5
2 x 1 C .
6
D. 5 2 x 1 C .
4
4
1
với x 0 là
x
x3 3x 2
x3 3x 2 1
ln x C .
2 C.
A.
B.
3
2
3
2
x
3
2
x 3x
ln x C .
C. x3 3x2 ln x C .
D.
3
2
2 x4 3
Câu 45. Nguyên hàm F x của hàm số f x
, x 0 là
x2
2 x3 3
3
C .
A. F x
B. F x 3x3 C .
3
x
x
3
3
x
3
2x 3
C.
C.
C. F x
D. F x
3 x
3
x
Câu 44. Nguyên hàm của hàm số f x x 2 3x
Câu 46. Tìm sin 3x dx .
A.
1
cos 3x C.
3
1
B. cos 3x C.
3
C. cos3x C.
Câu 47. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x
D. cos3x C.
1
. Biết F 1 2 . Giá trị của
2x 1
e 1
F
là
2
3
3
5
A. .
B. 3 .
C.
.
D. .
2
2
2
Câu 48. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a , b , c là ba số bất kỳ trên khoảng K .
Khẳng định nào sau đây sai?
a
A.
f x dx 1 .
a
b
B.
a
a
f x dx f x dx .
b
7
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
c
C.
a
b
D.
b
b
c
b
a
f x dx f x dx f x dx , c a ; b .
f x dx f t dt .
a
a
Câu 49. Cho các số thực a, b a b . Nếu hàm số y F x là một nguyên hàm của hàm số
y f x thì
b
A.
b
f x dx F a F b .
B. F x dx f a f b .
a
b
a
b
C. F x dx f a f b .
D.
a
Câu 50.
f x dx F b F a .
a
2 3
x 0 , biết rằng F 1 1 . Tính F 3 .
x x2
B. F 3 2ln 3 2 . C. F 3 2ln 3 3 . D. F 3 3 .
F x là nguyên hàm của hàm số f x
A. F 3 3ln 3 3 .
1
Câu 51. Tích phân I (3x 1) 2 dx bằng
0
A. 21 .
B. 147 .
1
Câu 52. Cho
C.
1
f x dx 2 . Khi đó 2 f x e
0
x
21
.
2
D. 7 .
dx bằng
0
A. e 3 .
B. 5 e .
C. 3 e .
D. 5 e .
3
Câu 53. Cho I | x 2 | dx . Khẳng định nào sau đây đúng?
0
3
A. I
2
x 2 dx .
3
B. I x 2 dx x 2 dx .
0
2
3
0
2
0
C. I x 2 dx x 2 dx .
2
2
3
0
2
D. I x 2 dx x 2 dx .
Câu 54. Cho hàm số f x liên tục trên
, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b được tính theo công thức
b
A. S f x dx .
a
b
B. S f x dx .
a
b
C. S f x dx .
a
b
D. S f 2 x dx .
a
Câu 55. Cho hàm số y f x liên tục trên 3; 4 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 3 , x 4 . Thể tích khối trịn xoay tạo thành
khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức
4
A. V f 2 x dx .
3
4
4
3
3
B. V 2 f 2 x dx . C. V f x dx .
4
D. V f 2 x dx .
3
Câu 56. Tính I 2 x x 2 1dx bằng cách đặt u x 2 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. I 2 u du .
C. I u 2 du .
B. I udu .
8
D. I 2 u 2 du .
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TỐN-TIN
Câu 57. Để tính
x ln 2 x dx theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt
u x ln x 2
u x
u ln x 2
B.
. C.
. D.
.
dv ln x 2 dx
dv ln x 2 dx
dv dx
x
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2
.
x 1
1
A. f x dx ln x 2 1 C .
B. f x dx ln x 2 1 C .
2
2
x
x2
C .
C .
C. f x dx ln x
D. f x dx ln x
2
2
sin 2 x
Câu 59. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x
thỏa mãn F 0 . Tính
1 cos x
2
F 0 .
u ln x 2
A.
.
dv xdx
A. F 0 2ln 2 2 .
B. F 0 2ln 2 .
C. F 0 ln 2 .
D.
F 0 2ln 2 2 .
Câu 60. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) ( x 1).sin 2 x .
1
A. f ( x)dx (sin 2 x 2cos 2 x 2 x cos 2 x) C .
2
1
B. f ( x)dx sin 2 x cos 2 x 2 x cos 2 x C .
4
1
C. f ( x)dx (sin 2 x 2cos 2 x 2 x cos 2 x) C .
4
1
D. f ( x)dx ( x 2 x) cos 2 x C .
2
Câu 61. Cho hàm số f x có
9
3
f x dx 9 . Tính f 3x dx .
0
3
A.
f 3x dx 3 .
0
0
3
B.
f 3x dx 27 .
0
3
C.
0
f 3x dx 3 .
3
D.
f 3x dx 1.
0
Câu 62. Tính (2 x 1)e dx .
x
x
x
x
A. (2 x 1)e dx (2 x 1)e 2e .
x
x
x
B. (2 x 1)e dx (2 x 1)e e .
x
x
x
C. (2 x 1)e dx (2 x 1)e 2e C .
x
x
x
D. (2 x 1)e dx (2 x 1)e 2e C .
1 1 1
dx , với m, n là các số nguyên dương. Tính m n .
2m n
0
A. m n 4041.
B. m n 4039 .
C. m n 4037 .
D. m n 4035 .
2
1
1 ab 2
dx ln
Câu 64. Biết
. Tính a.b
3
3
2
1 x 1 x
A. 4 .
B. 6 .
C. 1 .
D. 8 .
1
Câu 63. Biết
x 1 x
3
2
2019
9
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
1
a
a
dx
. Với a, b là các số nguyên và
tối giản. Trong các khẳng định
x 1
b
b 3
0
sau khẳng định nào đúng?
A. a b 10 .
B. a b 5 .
C. a b 6 .
D. a b 8 .
Câu 66. Cho đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ bên.
1
Câu 65. Biết
x
2
Diện tích S của hình phẳng phần tơ đậm trong
hình được tính theo công thức nào sau đây?
3
A. S
B. S
C. S
D. S
f ( x)dx .
2
0
3
2
0
0
0
2
2
3
3
0
0
f ( x)dx f ( x)dx .
f ( x)dx f ( x)dx .
f ( x)dx f ( x)dx .
Câu 67. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các
đồ thị hàm số y x3 , y 2 x và trục
hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi
cơng thức nào dưới đây?
1
2
A. S x dx ( x 2)dx .
3
0
1
2
B. S ( x3 x 2)dx .
0
1
C. S x3 (2 x) dx .
0
1
1
D. S x3 dx .
2 0
Câu 68. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3 , biết rằng khi
cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (1 x 3)
thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x 2 2 .
124
124
A. V
.
B. V 32 2 15 . C. V 32 2 15 .
D. V
.
3
3
Câu 69. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 x x 2 và trục hồnh. Tính thể tích V của
khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
16
11
12
4
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
15
15
15
15
10
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 70. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có
đồ thị như hình vẽ bên.
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục
Ox và đồ thị hàm số y f x trên
đoạn 2 ;1 và 1; 4 lần lượt bằng 9 và 12.
Cho f 1 3. Giá trị của biểu thức
Câu 71.
Câu 72.
Câu 73.
Câu 74.
Câu 75.
f 2 f 4 bằng
A. 21.
B. 9.
C. 3.
D. 3.
Họ nguyên hàm của hàm số: f ( x) cos 2 x.ln(sin x cos x) là
1
1
A. F ( x) 1 sin 2 x ln 1 sin 2 x sin 2 x C .
2
4
1
1
B. F ( x) 1 sin 2 x ln 1 sin 2 x sin 2 x C .
4
2
1
1
C. F ( x) 1 sin 2 x ln 1 sin 2 x sin 2 x C .
4
4
1
1
D. F ( x) 1 sin 2 x ln 1 sin 2 x sin 2 x C .
4
4
Hàm số f x x x 1 có một nguyên hàm là F x . Nếu F 0 2 thì F 3 bằng
146
116
886
105
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
105
886
e
3ea 1
Biết x3 ln xdx
trong đó a, b là những số nguyên. Khi đó:
b
1
A. a.b 64.
B. a.b 46 .
C. a b 12 .
D. a b 4 .
e
ln x
ln x e
dx ea b , giá trị của a + 2b bằng
Cho tích phân I
x
1
3
5
A. 3 .
B. .
C. .
D. 2 .
2
2
Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và f ( x) f ( x) cos4 x x R . Giá trị của biểu thức
I
2
f ( x)dx là
2
3
3
A.
.
B.
.
8
16
Câu 76. Cho hàm số đa thức bậc ba
y f x ax3 bx 2 cx d (a 0) c
C.
ó đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x và trục hoành.
11
5
.
8
D.
5
.
16
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
A. 6 .
C.
B.
27
.
4
19
.
4
D. 8.
Câu 77. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh
trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường
hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC 6 m , chiều
dài CD 12 m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình
chữ nhật có MN 4 m ; cung EIF có hình dạng là một
phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh
AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh
là 900.000 đồng/ m 2 . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền
để làm bức tranh đó?
A. 20.400.000 đồng.
B. 20.600.000 đồng. C.
20.800.000 đồng.
D. 21.200.000 đồng.
Câu 78. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình
vng cạnh bằng 10 cm bằng cách kht đi bốn phần bằng
nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5 cm,
OH 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
140 2
160 2
cm .
cm .
B.
3
3
14 2
cm .
C.
D. 50 cm2 .
3
Câu 79. Hàm số f x có đạo hàm đến cấp hai trên
A.
thỏa mãn:
f 2 1 x x 2 3 f x 1 . Biết rằng f x 0, x , tính I 2 x 1 f " x dx .
2
0
A. 8 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 4 .
Câu 80. Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 1;3 , f x 0 với
2
2
mọi x 1;3 , đồng thời f x 1 f x f x x 1 và f 1 1 .
2
3
Biết rằng
f x dx a ln 3 b , a, b
, tính tổng S a b2 .
1
A. S 0 .
B. S 1 .
C. S 2 .
D. S 4 .
Câu 81: Số phức liên hợp của số phức z 2i 1 là
A. 2 i .
B. 1 2i .
C. 1 2i .
D. 1 2i .
Câu 82: Cho số phức z a bi trong đó a, b là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai?
a 0
A. z là số thuần ảo
.
b 0
B. z là số thuần ảo a 0 .
12
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
C. z là số thực b 0 .
D. z là số thuần ảo z là số thuần ảo.
Câu 83: Cho số phức z 4 505i . Tích phần thực và phần ảo của số phức z là số nào sau đây?
A. 2020i .
B. 2020i .
C. 2020
D. 2020 .
Câu 84: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3 2 i ?
A. z 2.
Câu 85: Cho các số phức
A. 14 5i .
z1
B. z 2 2.
C. z 2 2i.
D. z 2 2i.
2 3i , z2 1 4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z2 .
B. 14 5i .
C. 14 5i .
D. 14 5i .
1
của số phức z 1 3i là
z
1 3
1 3
1
3
A.
B.
C.
D. 1 3i .
.i .
.i .
.i .
10 10
10 10
10
10
Câu 87: Cho số phức z 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1 2
z
A. z 1 2 .
B. z 1 1 2i .
C. z.z 1 0 .
D. z 1 i .
z
5 5
Câu 88: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i và B là điểm biểu diễn của số
phức z 3 2i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hồnh.
Câu 89: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 2 i ?
Câu 86: Số phức nghịch đảo
D. Q .
Câu 90: Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z 2 i và w 4 5i . Tọa
độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
A. I 2;3 .
B. I 4;6 .
C. I 3; 2 .
D. I 6 ; 4 .
A. N .
Câu 91: Gọi
B. P .
C. M .
z1 z2
,
là hai nghiệm phức của phương trình z 2 3z 5 0 . Tính z1 z2
3
.
C. 5 .
D. 3 .
2
Câu 92: Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i .
A. 2 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 1 .
2
2
2
Câu 93: Gọi a, b là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 5 0 . Giá trị của biểu thức a b
bằng
A. 14.
B. -9.
C. -6.
D. 7.
A. 3 .
B.
13
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 94: Điểm biểu diễn của số phức z là M 1; 2 . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức
w z 2z là
A. 2; 3 .
C. 1;6 .
B. 2;1 .
D. 2;3 .
Câu 95: Phần thực và phần ảo của số phức 1 2i i lần lượt là
A. 1 và 2 .
B. 1 và 2 .
Câu 96: Số nào trong các số sau là số thuần ảo.
C.
C. 2 và 1 .
D. 2 và 1 .
2 3i . B. 2 2i .
2 3i 2 3i . D. 3 i 3 i .
2 3i
A.
2
Câu 97: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z1 1 i , z2 8 i , z3 1 3i . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác MNP cân. B. Tam giác MNP đều.
C. Tam giác MNP vuông.
D. Tam giác MNP vuông cân.
Câu 98: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 3i z 7 16i . Môđun của số phức z bằng.
A. 5 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 99: Cho số phức z a bi thỏa mãn (2 z)i z 2 4 2i . Giá trị của a 2b bằng
A. 3 .
B. 7 .
C. 9 .
D. 11 .
Câu 100: Cho số phức z thỏa mãn 3 i z 1 2i . Tìm số phức liên hợp của số phức w 3 2.z là
13 7
14 6
C. w 2 i .
D. w i .
i.
5 5
5 5
Câu 101: Xét các số phức z thỏa mãn 2 z z i là số thuần ảo. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
A. w 2 i .
B. w
của z trong mặt phẳng tọa độ là
5
1
A. Đường trịn có tâm I 1; , bán kính R
.
2
2
5
1
B. Đường trịn có tâm I 1; , bán kính R
nhưng bỏ đi hai điểm A 2;0 , B 0;1 .
2
2
5
1
C. Đường trịn có tâm I 1; , bán kính R
.
2
2
D. Đường trịn có tâm I 2;1 , bán kính R 5 .
Câu 102: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn
z 1 2. Biết rằng tập hợp các số phức
w 1 3 i z 2 là đường trịn có bán kính bằng R. Tính R.
A. R 8 .
B. R 2 .
C. R 16 .
2
Câu 103: Tính mơ đun của số phức z biết 1 2i z 3 4i .
A. z 5 .
B. z 4 5 .
D. R 4 .
C. z 2 5 .
D. z 5 .
1 1
iz1 z2 .
z1 z2
3
D. w 2i .
4
Câu 104: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 3z 4 0 . Tính w
3
4
A. w 2i .
3
2
3
2
B. w 2i .
Câu 105: Phương trình z 2 a z b 0 a, b
C. w 2 i .
có nghiệm phức là
14
2 3i . Giá trị của a b bằng
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
A. 1 .
B. 9 .
C. 17 .
D. 9 .
2
Câu 106: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z z 4 0 là
1
15
1
15
1
15
1
15
A.
B.
C.
D.
i.
i.
i.
i.
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 107: Tìm quỹ tích điểm M biểu diễnsố phức z , biết z thỏa mãn điều kiện 2 z 1 2i 4 .
1
A. Đường tròn tâm I ; 1 , bán kính bằng 2.
2
1
B. Đường trịn tâm I ; 1 , bán kính bằng 2.
2
1
C. Đường tròn tâm I ;1 , bán kính bằng 2.
2
D. Đường trịn tâm I 1; 2 , bán kính bằng 4
Câu 108: Tìm modun lớn nhất và modun nhỏ nhất của các số phức z , biết z thỏa mãn điều kiện
z 1 2i 6 .
A. z max 2 6 , z min 6 5 .
B. z max 5 6 , z min 6 5 .
C. z max 2 6 5 , z min 6 5 .
D. z max 5 6 , z min 5 6 .
A. x 3, y 1 .
C. x 1, y 3 .
Câu 109: Tìm các số thực x, y thỏa mãn 3 2i x yi 4 1 i 2 i x yi
B. x 3, y 1
D. x 3, y 1 .
Câu 110: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z
2 3i 1 i và
gọi
là góc tạo bởi chiều dương trục hồnh và vectơ OM . Tính sin 2 ?
5
5
5
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
13
12
13
z
6 7i
2019
Câu 111: Cho số phức z thỏa mãn z
. Tìm phần thực của số phức z .
1 3i
5
1009
1009
A. 2 .
B. 2 .
C. 2504 .
D. 22019 .
2
Câu 112: Cho số phức z thỏa mãn z m 2m 5 với m là số thực. Biết rằng tập hợp điểm của số
phức w 3 4i z 2i là đường trịn. Tìm bán kính R nhỏ nhất của đường trịn đó.
A. R 5 .
B. R 10 .
C. R 15 .
D. R 20 .
1 1 1
Câu 113: Cho 3 số phức z1 , z2 , z3 phân biệt thỏa mãn z1 z2 z3 3 và . Biết z1 , z2 , z3
z1 z2 z3
lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức. Tính góc ACB .
A. 450 .
B. 600 .
C. 1200 .
D. 900 .
Câu 114: Có bao nhiêu giá trị thực m để phương trình z 2 z 5m2 17m 0 có nghiệm phức z0
thỏa z0 3 .
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 115: Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z a bi a, b
tròn C tâm I 1; 2 bán kính R 4 . Tìm GTLN của biểu thức P 3a 4b 5 .
A. 20 .
C. 35 .
B. 25 .
D. 36 .
15
là đường
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 116: Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 z 5 z 1 2i z 1 3i . Tìm tập hợp các điểm biểu
diễn
số phức w z 2 2i .
A. Đường thẳng 2 y 1 0 và điểm A 1; 2 .
B. Đường thẳng 2 y 3 0 và điểm A 1;0 .
C. Đường thẳng 2 y 1 0 và điểm A 1;0 .
D. Đường thẳng 2 y 3 0 .
Câu 117: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
z1 1 i, z2 1 3i, z3 . Biết tam giác ABC vng cân tại A và z3 có phần thực dương.
Khi đó, tọa độ điểm C là:
A. 2 ; 2 .
B. 3 ; 3 .
C. 8 1;1 .
D. 1; 1 .
Câu 118: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a thỏa mãn phương trình z 4 az 2 1 0 có bốn
nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 và z12 4 z22 4 z32 4 z42 4 441 . Tổng các phần tử của S
bằng.
19
17
.
C.
.
D. 9 .
2
2
Câu 119: Cho các số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: 3 i z 10 5 10 ; phần
A. 8 .
B.
thực của z1 bằng 5 ; phần ảo của z2 bằng
5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T z z1 z z2 .
2
2
A. 36 .
B. 9 .
C. 16 .
D. 25 .
Câu 120: Cho các số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1 4 5i z2 1 1 và z 4i z 8 4i .
Tính z1 z2 khi biểu thức P z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất.
41 .
C. 8 .
Cho số phức z 1 i 1 2i . Số phức z có phần ảo là:
A. 2.
B. 2i.
C. 4.
Cho số phức z 5 4i . Môđun của số phức z là:
A. 3.
B. 1.
C. 41 .
Cho số phức z 3i . Tìm phần thực của z .
A. Khơng có.
B. 3 .
C. 0 .
Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 2i .
A. z 3 2i .
B. z 3 2i .
C. z 2 3i .
Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng.
A. z 2 z , z . B. z 2 z , z .
C. z z , z . D. z z , z .
Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là số phức:
A. z 3 2i .
B. z 3 2i .
C. z 2 3i .
1 i 3i
Tìm phần ảo của số phức z , biết z
.
1 i
A. 1
B. 0
C. 3
A. 2 5 .
Câu 121.
Câu 122.
Câu 123.
Câu 124.
Câu 125.
Câu 126.
Câu 127.
B.
D. 6 .
2
16
D. 2.
D. 9.
D. 3 .
D. z 2 3i .
D. z 3 2i .
D. 3
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 128. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào
sau đây
A. N 2;1
B. P 1; 2
C. M 1; 2
D. Q 1; 2
z2
.
z1
1 7
C. z i .
10 10
Câu 129. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z
Câu 130.
Câu 131.
Câu 132.
Câu 133.
1 7
1 7
A. z i .
B. z i .
5 5
5 5
Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là.
A. 1 2i .
B. 1 2i .
Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là
A. z 2 3i.
B. z 2 3i.
2i
z
.
1 i 2017 .
Tính
1 3
1 3
A. z i .
B. z i .
2 2
2 2
Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 3 i . Hỏi
D. z
1 7
i.
10 10
C. 1 2i .
D. 2 i .
C. z 2 3i.
D. z 2 3i.
3 1
i.
2 2
điểm biểu diễn của z
C. z
D. z
3 1
i.
2 2
y
7
là điểm nào trong các điểm I , J , K , H ở hình bên?.
5
I
J
A. Điểm K .
B. Điểm I .
C. Điểm H .
D. Điểm J .
1
1
Câu 134. Phần ảo của số phức z 1 2i là
5
1 x
5
A. 2 .
B. 1.
C. 2 .
D. 2i.
Câu 135. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần
7
H
K
ảo của số phức z z1 z2 .
5
A. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 .
B. Phần thực bằng
3 ; phần ảo bằng 1 .
C. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 .
D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 .
Câu 136. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z i 2 z z 3i . Tìm tập hợp tất cả
những điểm M như vậy.
A. Một đường thẳng.
B. Một elip.
C. Một parabol.
D. Một đường tròn.
Câu 137. Cho số phức z 4 6i . Tìm số phức w i.z z
A. w 2 10i .
B. w 10 10i .
C. w 10 10i .
D. w 10 10i .
Câu 138. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i 0 . Môđun của số phức z bằng:
A. 3 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 139. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5 và M x; y là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M
thuộc đường tròn nào sau đây?
2
2
2
2
A. x 1 y 2 5 .
B. x 1 y 2 5 .
C. x 1 y 2 25 .
2
D. x 1 y 2 25 .
2
2
Câu 140. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2 x 1 1 2 y i 2 x 3 y 2 i .
3
1
1
A. x 1; y .
B. x 1; y .
C. x 3; y .
5
5
5
17
2
D. x 3; y
3
.
5
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 141. Biết phương trình az 3 bz 2 cz d 0 a, b, c, d
có
z1 , z2 , z3 1 2i là nghiệm. Biết
z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo của w z1 2 z2 3z3 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
2
Câu 142. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 2 là
A. một điểm.
B. một đường thẳng. C. một đoạn thẳng.
Câu 143. Số phức z thỏa mãn z 2 z z 2 6i có phần thực là
A.
3
.
4
B.
2
.
5
Câu 144. Biết phương trình z 2 2 z m 0
C. 1.
m
nghiệm phức còn lại. Số phức z1 2 z2 là?
A. 3 3i .
B. 3 9i .
D. 3 .
D. một đường trịn.
D. 6.
có một nghiệm phức z1 1 3i và z2 là
C. 3 3i .
D. 3 9i .
C. z 4 .
D. z 2 .
Câu 145. Cho số phức z 3 i . Tính z .
B. z 10 .
A. z 2 2 .
Câu 146. Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6 3i ; 1 2i i ;
1
. Tìm số phức có
i
điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. z 8 4i .
B. z 8 5i .
C. z 4 2i .
D. z 8 3i .
Câu 147. Cho số phức z thỏa mãn 3 2i z 7 5i . Số phức liên hợp z của số phức z là
31 1
31 1
31 1
31 1
B. z i .
C. z i .
D. z i .
i.
5 5
5 5
13 13
13 13
Câu 148. Cho số phức z thỏa mãn z 3z 16 - 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i .
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 .
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 .
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i .
3
Câu 149. Trong , phương trình z 1 0 có nghiệm là
A. z
1 i 3
.
2
2i 3
C. z 1 .
D. z 1 ; z
.
2
Câu 150. Kí hiệu z0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9 z 2 6 z 37 0 . Tìm tọa độ của
A. z 1 ; z
1 i 3
.
2
B. z 1 ; z
điểm biểu diễn số phức w iz0 .
1
1
1
A. 2; .
B. ; 2 .
C. ; 2 .
3
3
3
2
3
2016
Câu 151. Tìm phần ảo của số phức z 1 i i i ... i i 2017 .
A. 0.
B. 1 .
C. i .
Câu 152. Cho số phức z 0 sao cho z không phải là số thực và w
của biểu thức P
1
A. P .
3
z
1 z
2
1
D. 2; .
3
D. 1.
z
là số thực. Tính giá trị
1 z2
.
1
C. P .
5
B. P 2 .
18
D. P
1
.
2
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TỐN-TIN
Câu 153. Kí hiệu z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2 4 z 8 0 . Tìm phần thực, phần
ảo của số phức w z12017 .
A. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . B. w có phần thực là 23025 và phần ảo
23025 .
C. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . D. w có phần thực là 22017 và phần ảo
22017 .
Câu 154. Xét số phức z a bi a, b R, b 0 thỏa mãn z 1 . Tính P 2a 4b2 khi z 3 z 2 đạt
giá trị lớn nhất.
A. P 2 2 .
B. P 2 2 .
C. P 2 .
D. P 4 .
1 5i
Câu 155. Cho số phức z thỏa điều kiện
z z 10 4i . Tính mơđun của số phức w 1 iz z 2 .
1 i
A. w 5 .
B. w 47 .
C. w 6 .
D. w 41 .
Câu 156. Cho
A.
z1 2 3i; z2 1 i.
85 .
Tính
B.
z13 z2
.
z1 z2
85
.
25
C.
61
.
5
Câu 157. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P
D. 85 .
z i
, với z là số phức
z
khác 0 thỏa mãn z 2 . Tính 2M m .
3
5
.
B. 2M m .
C. 2M m 10 .
D. 2M m 6 .
2
2
Câu 158. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z 2 16 z 17 0. Trên mặt
3
phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 1 2i z1 i ?
2
A. M 2;1 .
B. M 3; 2 .
C. M 3; 2 .
D. M 2;1 .
A. 2M m
Câu 159. Gọi H là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1 z 1 2 trong mặt phẳng phức.
Tính diện tích hình H .
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 160. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 2 1 z bằng
A. 5 .
B. 6 5 .
C. 2 5 .
D. 4 5 .
II. HÌNH HỌC
Câu 161 (NB). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình
x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S .
A. I 1; 2;3 , R 4 .
B. I 1; 2;3 , R 16 .
C. I 1; 2;3 , R 4 .
D. I 1; 2; 3 , R 4 .
Câu 162 (NB). Mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9 có tâm là:
2
A. I 1; 2;0 .
2
B. I 1; 2;0 .
C. I 1; 2;0 .
19
D. I 1; 2;0 .
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 163 (NB). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1 ; 2 ; 3 và B 3 ; 2 ; 1 . Tọa độ trung
điểm đoạn thẳng AB là điểm
A. I 4 ; 0 ; 4 .
B. I 1 ; 2 ; 1 .
C. I 2 ; 0 ; 2 .
D. I 1 ; 0 ; 2 .
Câu 164 (NB). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1 ; 1 ; 2 và B 2 ; 1 ; 1 . Độ dài đoạn AB
bằng
A. 2 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 165 (NB). Phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M (1;3; 2) và song song với
mặt phẳng (Q) : 2x 5 y z 1 0 là:
A. x 3 y 2 z 15 0 .
B. 2 x 5 y z 15 0 .
C. x 3 y 2 z 19 0 .
D. 2 x 5 y z 19 0 .
Câu 166 (NB). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng cắt 3 trục toạ độ tại
M (3;0;0) , N (0; 5;0) và P(0;0;9) . Phương trình mặt phẳng là
x y z
B.
1.
3 5 9
x y z
C. 1 .
D.
3 5 9
Câu 167 (NB). Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho
A.
Phương trình mặt phẳng
P
x y z
1 .
3 5 9
x y z
1 .
3 5 9
điểm M 1; 3;1 và mặt phẳng
P .
nào sau đây thỏa mãn khoảng cách từ M đến mặt phẳng
P bằng 2 ?
A. P : x 2 y 2 z 1 0 .
C. P : x 2 y 2 z 3 0 .
B. P : x 2 y 2 z 2 0 .
D. P : x 2 y 2 z 4 0 .
Câu 168 (NB). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H 2; 2; 1 là hình chiếu vng
góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng P . Số đo góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng
Q :
x z 2 0 bằng bao nhiêu?
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 60 .
Câu 169 (NB). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm M 1; 2; 3 và có vectơ chỉ phương u 3; 2;7 .
x 3 t
A. y 2 2t . B.
z 7 3t
x 1 3t
y 2 2t .
z 3 7t
x 3 7t
C. y 2 2t .
z 1 3t
x 1 3t
D. y 2 2t .
z 3 7t
x 1 2t
Câu 170 (NB). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t . Phương trình hình chiếu của
z 4 t
đường thẳng d trên mặt phẳng Oxy là
20
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
x 1 2t
A. y 2 t .
z 0
x 1 2t
B. y 0
.
z 4 t
x 0
C. y 2 t .
z 4 t
x 0
D. y 0 .
z 4 t
x 1 2t
Câu 171 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t t
z 0
. Tìm
phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng Oxy .
x 2t
A. : y t t
z 0
.
x 1 2t
C. : y 2 t t
z 3
.
x 1 2t
B. : y 2 t t
z 0
.
x 1 2t
D. : y 2 t t
z0
.
Câu 172 (NB). Cho hai mặt phẳng và có phương trình
: x 2 y 3z 1 0 ,
:2 x 4 y 6 z 1 0 .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. / / .
B. .
C. .
D. cắt .
x 1 2t
x 3 4t '
Câu 173 (NB). Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 3t và d ' : y 5 6t '.
z 3 4t
z 7 8t '
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d d ' .
B. d d ' .
C. d / / d ' .
D. d và d’ chéo
nhau.
Câu 174 (NB). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2 5t
x 3 y 1 z 5
và d : y 1 2t . Góc giữa đường thẳng và đường thẳng d là
:
1
2
3
z 4 3t
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 175 (NB). Gọi hai vectơ n1 , n2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng , và là góc
giữa hai mặt phẳng đó. Cơng thức tính cos là:
n .n
n .n
n ; n
A. 1 2 .
B. 1 2 .
C. 1 2 .
n1 . n2
n1.n2
n1 . n2
21
D.
n1; n2 .
n1.n2
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TỐN-TIN
Câu
176
(TH).
Tính
góc
giữa
đường
thẳng
: 4 x 4 y 5 0 .
x 1 8t
: y 2 2t t
z 2t
và
mặt
phẳng
B. 300 .
C. 450 .
D. 600 .
x 1 2t
x 2t '
Câu 177 (TH). Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 2t và d ' : y 5 3t ' .
z t
z 4 t '
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d d ' .
B. d d ' .
C. d / / d ' .
D. d và d’ chéo
nhau.
Câu 178 (TH). Cho hai mặt phẳng và có phương trình
A. 1500 .
:2 x m2 y 2 z 5 0 ,
: mx 8 y 5z 2 0 , với m là tham số.
nguyên để hai mặt phẳng và vng góc với nhau là:
Số giá trị m
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vơ số.
Câu 179 (TH). Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d ) là đường vuông góc chung của hai đường
xt
x 2 y 1 z 2
thẳng (d1 ) :
và (d 2 ) : y 3 (t ) .
1
1
1
z 2 t
A. 1; 2; 2 .
B. 1; 2; 1 .
D. 1;0; 1 .
C. 1; 2;0 .
Câu 180 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x 5 y 2 z 8 0 và
x 7 5t
đường thẳng d : y 7 t t
z 6 5t
. Tìm phương trình đường thẳng
đối xứng với đường
thẳng d qua mặt phẳng P .
x 5 5t
A. : y 13 t .
z 2 5t
x 17 5t
B. : y 33 t .
z 66 5t
x 11 5t
C. : y 23 t .
z 32 5t
x 13 5t
D. : y 17 t .
z 104 5t
Câu 181 (TH). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 . Phương trình
hình chiếu của đường thẳng OA trên mặt phẳng ABC là
22
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
x 3 2t
A. y t
.
z t
x 3 4t
B. y t
.
z t
x 3 t
C. y 0 .
z 0
x 1 2t
D. y 1 t .
z 1 t
Câu 182 (TH). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm A 2; 4;3 và vng góc với mặt phẳng : 2 x 3 y 6 z 19 0 .
x2 y 4 z 3
.
B.
2
3
6
x2 y3 z 6
.
2
4
3
x 2 y 4 z 3
C.
.
D.
2
3
6
x2 y 3 z 6
.
2
4
3
Câu 183 (TH). Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 và mặt phẳng
A.
P : 6x 3 y 2z m 0
( m là tham số ). Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 1 .
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 5 .
Câu 184 (TH). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa điểm
OA OB OC
M 1; 4;3 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho
2
3
5
A. 15x 10 y 6 z 7 0 .
B. 15x 10 y 6 z 7 0 .
C. 15x 10 y 6 z 7 0 .
D. 15x 10 y 6 z 7 0 .
Câu 185 (TH). Mặt phẳng ( P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1;1;3); B(1;2;3); C(1;1;2) có
phương trình là:
A. x 2 y 2z 3 0 .
B. x y 3z 3 0 .
C. x 2 y 2z+3 0 .
D. x y z+3 0 .
Câu 186 (TH). Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1 ; 2 ; 1 và điểm
B 2 ; 1 ; 2 .
1
3
2
1
A. M ; 0 ; 0 .
B. M ; 0 ; 0 .
C. M ; 0 ; 0 .
D. M ; 0 ; 0 .
2
2
3
3
Câu 187 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u 1;1; 2 , v 1;0; m . Tìm tất cả
giá trị của m để góc giữa u , v bằng 45 .
A. m 2 .
B. m 2 6 .
C. m 2 6 .
D. m 2 6 .
Câu 188 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 3 , B 2;5;7 ,
C 3;1; 4 . Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là
8 8
A. D 0; ; .
B. D 6;6;0 .
C. D 4; 2; 6 .
D. D 0;8;8 .
3 3
Câu 189 (TH). Cho hai điểm A 1;0; 3 và B 3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 0.
B. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 0.
23
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
C. x2 y 2 z 2 2 x y z 6 0.
D.
x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 6 0.
Câu 190 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, A 3 ; 4 ; 2 ,
B 5 ; 6 ; 2 ,
C 10 ; 17 ; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .
A. x 10 y 17 z 7 8 .
2
2
B. x 10 y 17 z 7 8 .
2
2
2
C. x 10 y 17 z 7 8 .
2
x 10 y 17 z 7
2
2
2
2
2
2
D.
8.
Câu 191 (VD). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;5; 2 và đường thẳng
x 1 y 5 z 3
. Gọi là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt
2
1
1
1
1
1
tại A, B, C sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Côsin góc giữa đường thẳng
2
2
OA OB OC 2
và đường thẳng BC bằng
147
174
417
174
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
58
85
58
58
x 1 t
Câu 192 (VD). Trong không gian Oxyz , cho d : y 1 4t . Gọi A là điểm thuộc đường thẳng d
z t
ứng với giá trị t 1 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với P : 2 x y 2 z 9 0 là
:
A. x 2 y 3 z 1 2 .
B. x 2 y 3 z 1 4 .
C. x 2 y 3 z 1 4 .
D.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x 2 y 3 z 1
2
2
2
2.
Câu 193 (VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có
đỉnh A trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh B(m ;0;0) , D(0; m ;0) , A '(0;0; n) với m, n 0 và m n 5.
Gọi M là trung điểm của cạnh CC ' . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện BDA ' M .
245
4
250
64
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
108
9
27
27
Câu 194 (VD). Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 2 , B 3; 1; 2 , C 4;0;3 . Tìm
tọa độ điểm I trên mặt phẳng Oxz sao cho biểu thức IA 2 IB 5IC đạt giá trị nhỏ nhất.
23
21
19
27
25
37 19
37
A. I ;0; .
B. I ;0 ; .
C. I ;0 ; .
D. I ;0 ; .
4
4
4
4
4
4
4
4
Câu 195 (VD). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 0 , B 2;1; 2 và mặt phẳng P có
phương trình: x 2 y 2 z 2019 0 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và
tạo với mặt
phẳng P một góc nhỏ nhất có phương trình là:
A. 9 x 5 y 7 z 9 0 .
C. 2 x y 3z 2 0 .
B. x 5 y 2 z 1 0 .
D. 2 x 2 y 2 z 2 0 .
24
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 196 (VD). Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1 ;2 ; 2 . Mặt phẳng đi qua H và cắt các
trục Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Viết phương trình
mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng .
A. x2 y 2 z 2 81 .
B. x 2 y 2 z 2 1 .
C. x2 y 2 z 2 9 .
D.
x y z 25 .
Câu 197 (VD) . Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P) : 2 x 2 y z 1 0 và mặt
phẳng (Q) : x 2 y 2 z 4 0 . Mặt cầu ( S ) có phương trình x2 y 2 z 2 4 x 6 y m 0 .
Tìm m để đường thẳng (d ) cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 8 .
A. 12 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 198 (VDC). Cho điểm A(2;5;1) , mặt phẳng ( P) : 6 x 3 y 2 z 24 0 , H là hình chiếu vng
góc của A trên mặt phẳng ( P) . Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 và tiếp xúc
với mặt phẳng ( P) tại H sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:
2
2
2
A. x 16 y 4 z 7 196 .
B.
C. x 8 y 8 z 1 196 .
D. x 8 y 8 z 1 196 .
2
2
2
2
2
2
x 16 y 4 z 7
2
2
2
2
2
196 .
2
Câu 199 (VDC). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi P là mặt phẳng
đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt các trục tọa độ tại các
điểm A , B , C . Tính thể tích khối chóp O. ABC .
1372
524
686
343
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
9
9
Câu 200 (VDC). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 ; B 1; 2;0 ; C 3; 1; 2 .
A.
x 1 y z 1
sao cho biểu thức P 2MA2 3MB2 4MC 2
2
1
1
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức P a b c .
Điểm M a; b; c thuộc đường thẳng :
A.
8
.
3
B. 3.
D.
C. 5.
11
.
3
Câu 201. Gọi A a ; b ; c là hình chiếu của điểm M 1; 2;3 lên trục Oz . Tính S a b c .
A. S 3 .
B. S 2 .
C. S 1 .
Câu 202. Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và có bán kính R 5 .
B. x 1 y 2 z 3 25 .
A. x 1 y 2 z 3 5 .
2
2
D. S 2 .
2
2
2
2
C. x 1 y 2 z 3 5 .
D. x 1 y 2 z 3 5 .
Câu 203. Một mặt phẳng có bao nhiêu véc tơ pháp tuyến.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. Vô số.
Câu 204. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng Oxy ?
2
A. x 0 .
2
2
2
B. y 0 .
C. x y 0 .
25
2
2
D. z 0 .