Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT số huyện Bảo Thắng

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI HỌC KỲ 2 MƠN TỐN LỚP 11
NĂM HỌC 2019-2010
A. Phần trắc nghiệm:
I. Đại số và Giải tích
Câu 1: Tính

n 3
2n  5

lim

B. 1

C. 2

D.

1
2

B. 1

C. 3

D.

1
2

B. + 

C. 3

D. - 

B. + 

C. 4

D. - 

A. 5
B. + 
Câu 7: Tính lim( x3  2x  1)

C. 4

D. 0

B. + 

C. 4

D. - 

A. 0
Câu 2: Tính lim

n 3
2n 2  3

A. 0

3n5  3
lim 2
2n  3

Câu 3: Tính
A. 0
Câu 5: Tính

lim x3

x 

A. 3
Câu 6: Tính lim

x 

1
x5

x 1

A. 3
Câu 8: Tính giới hạn lim
x 1

x 1
ta được kết quả là:

x 1
2

A. – 3
B. 2
C. 8
5
2
Câu 9: Tính giới hạn lim ( x  3x  x  2) ta được kết quả là:

D. – 2

C. + 
A. 3
B. - 
4
2
Câu 10: Tính giới hạn lim ( x  2 x  3) ta được kết quả là:

D. 0

A. 3
B. - 
(
Câu 11. Giá trị của giới hạn xlim
+¥

D. 0

x 

x 

A.

B.

0.

Câu 12: Tính lim

x  2

A. + 
Câu 13: Tính lim
x2

A. + 



3x  2
x2
x2
x2

0.

B.

-¥.

+ 1 + x ) là:

C.

+¥.

2 -1.

B. - 

B. - 

Câu 14. Giá trị của giới hạn
A.

x

2

2

lim

x  0+

x +x - x
x2

C.

1.

C. + 
D.

-¥ .

C.1

D. -1.

C.1

D. -1.

là:
D.

+¥.


Câu 15. Giá trị của giới hạn
A.

B.

-1.

0.

B.

-2.

C.

A. -2.
B. -1.
Câu 18. Giá trị của giới hạn
7
.
2

B.

lim

x -¥

lim

x +¥

(

4 x - x +1
x +1

C.

lim

x +¥

+¥.

D.

-¥.

D.

+¥.

D.

-¥.

là:

-2.

2

2

x + 3x - x + 4 x

C.

D.
là:

0.

2

1
- .
2

Câu 19. Giá trị của giới hạn

là:

C. 1.
2 x 3 - 7 x 2 + 11
lim
x -¥ 3 x 6 + 2 x 5 - 5

+¥.

Câu 17. Kết quả của giới hạn

A.

x -1

4x + 4 -2

x 1 3

Câu 16. Kết quả của giới hạn
A.

3

lim

) là:

+¥.

( 3 2 x -1 - 3 2 x + 1) là:

A. 0.
B. +¥.
C. -1.
D.
3
2
Câu 20. Tính đạo hàm của của hàm số y = x - 2 x - 3 x - 5 .
B. f ¢ ( x ) = 3x 2 - 4 x - 3
A. f ¢ ( x ) = 3x 2 - 4 x
C. f ¢ ( x ) = 3x 2 - 4 x + 3
D. f ¢ ( x ) = 3x 2 - 4 x - 5
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = 3 x 4 - 5x 2 + 2 .
B. y ¢ = 12 x 3 + 10 x

A. y ¢ = 12 x 3 -10
D. y ¢ = 4 x 3 - 2 x
C. y ¢ = 12 x 3 -10 x
y ¢ = 2x 3 - 2x 2

1 4 2 3
x - x + x -1 .
2
3
B. y ¢ = 4 x 3 - 6 x 2 + 1

y ¢ = 2 x 3 + 2 x 2 -1

D.

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
A.

y' =

13
2

(3 x + 1)

B.

.

y' =

A.

y' =

C.

y' =

x - 6x 2
2

x - 4x

3

2 x 2 - 4x3

y=

.

y ¢ = 2x 3 - 2x 2 +1

2x + 5
.

3x + 1
2

(3 x + 1)

.

x -12 x 2

y=

-13

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số

-¥ .

C.

.

y' =

17
2

(3 x + 1)

.

y = x 2 - 4x3 .

B.

y' =

D.

y' =

1
2

2 x - 4x3
x - 6x 2
2 x 2 - 4x3

.
.

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = -x 4 + 4 x 3 - 3x 2 + 2 x + 1 tại điểm
A. f ¢ (-1) = 4. B. f ¢ (-1) = 14.
C. f ¢ (-1) = 15.
D. f ¢ (-1) = 24.
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) =
A.

f ¢ (-1) = 1.

B.

1
f ¢ (-1) = - .
2

C.

2x
x -1

f ¢ (1) = -4.

B.

f ¢ (1) = -3.

Câu 28. Tính đạo hàm của hm s
A.

ổp
ử
y  = 3sin ỗỗ - 3 x ữữữ.
ỗố 6
ø

C.

tại điểm

f ¢ (-1) = -2.

x = -1 .

D.

2

ỉp
ư
y = cos ỗỗ - 3 x ữữữ .
ỗố 6
ứ

B.

f  (-1) = 0.

+x
tại điểm x = 1 .
x -2
f ¢ (1) = -2.
D. f ¢ (1) = -5.

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = x
A.

D.

ỉp
ư

y  = -3 sin ỗỗ - 3 x ữữữ.
ỗố 6
ứ

x = -1 .

y' =

13
2

(3 x + 1)

.


C.

ổp
ử
y  = sin ỗỗ - 3 x ữữữ.
ỗố 6
ứ

D.

Cõu 29. Tính đạo hàm của hàm số
A. y ¢ = cos ( x 2 - 3x + 2).
C. y ¢ = (2 x - 3).cos ( x 2 - 3x + 2).
Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số

A.
C.

ỉp
ư
y ¢ = x cos ỗỗ - x 2 ữữữ.
ỗố 3
ứ
ổp
ử
1
y  = x sin ỗỗ - x ữữữ.
ỗ
ố3
ứ
2

Cõu 31. Tớnh o hàm của hàm số
A. y ¢ = -3sin (4 x - 2) cos (2 x -1).
C. y ¢ = -3cos2 (2 x -1) sin (2 x -1).

ỉp
ư
y ¢ = -3cos çç - 3 x ÷÷÷.
çè 6
ø

y = sin ( x 2 - 3 x + 2 ) .

B.

D.

y ¢ = (2 x - 3).sin ( x 2 - 3 x + 2).

y ¢ = -(2 x - 3).cos ( x 2 - 3 x + 2).

ổp
ử
1
y = - sin ỗỗ - x 2 ữữữ .
ỗố 3
ứ
2
ổ
ử
B. y  = 1 x 2 cos ỗỗỗ p - x ữữữ.
ố
ứ
2
3
ổ
ử
D. y  = 1 x cos ỗỗỗ p - x 2 ữữữ.
ố3
ứ
2
y = cos3 (2 x - 1) .

B.
D.

y ¢ = 3 cos 2 (2 x -1) sin (2 x -1).
y ¢ = 6 cos 2 (2 x - 1) sin (2 x - 1).

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 5 sin x - 3cos x ti im
A.

ổpử
f  ỗỗ ữữữ = 3.
ỗố 2 ứ

B.

ổpử
f  ỗỗ ữữữ = -3.
ỗố 2 ứ

Cõu 33. Tớnh o hm ca hm s
A.

ổ pử
f  ỗỗ- ữữữ = 4.
ỗố 5 ứ

B.

ổ pử
f  ỗỗ- ữữữ = -4.
ỗố 5 ứ

ổpử
f  ỗỗ ữữữ = -5.
ỗố 2 ứ
ổ 3p
ử
f ( x ) = 2 sin ỗỗ - 2 x ữữữ
ỗố 5
ứ
ổ p ửữ
C. f  ỗỗỗ- ữữ = 2.
ố 5ứ

C.

D.

p
2

.

ổpử
f  ỗỗ ữữữ = 5.
ỗố 2 ứ

ti im
D.

x=

x =-

p
5

.

ổ pử
f  çç- ÷÷÷ = -2.
çè 5 ø

II. Hình học

 

Câu 1: Cho 2 đường thẳng 1 ,  2 lần lượt có véctơ chỉ phương là u , v . 1   2 khi và chỉ khi



A) u.v  1





B) u.v  1

C) u.v  2



D) u.v  0


Câu 2: u được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu

A) u là 1 véctơ bất kì
 
B) u  0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d
 
C) u  0 và có giá vng góc với đường thẳng d
 
D) u  0 và có giá trùng với đường thẳng d

Câu 4. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ^ ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
B. Nếu b//( P ) thì b ^ a .
A. Nếu b ^ ( P ) thì b//a .
D. Nếu b ^ a thì b//( P ) .
C. Nếu b//a thì b ^ ( P ) .
Câu 5: Tìm mệnh đề đúng:

d   
d a
a   

d   
 d / /a
a   

A) 

B) 

d   
d a
C) 

a





d   
 d / /a
D) 

a





Câu 6: đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   nếu

A) d vng góc với 2 đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng  


B) d vng góc với 2 đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng  

C) d vng góc với 1 đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng  
D) d vng góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng  
Câu 7: : Tìm mệnh đề đúng:

d   
    
A) 
  d
d / /  
  / /  
C) 
  d

d   
    
B) 
 / / d
d   
  / /  
D) 
 / / d

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C . Cạnh bên SA vng góc với đáy. Gọi
H , K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây sai ?
C. CH ^ SA.
D. AK ^ SB.
A. CH ^ AK . B. CH ^ SB.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi
H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây là sai ?
B. AH ^ BC .

C. AH ^ AC .
D. AH ^ SC .
A. SA ^ BC .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC , SB = SD. Khẳng định
nào sau đây là đúng ?
A. AB ^ (SAC ). B. CD ^ AC .
C. SO ^ ( ABCD ). D. CD ^ (SBD ).
B. Phần tự luận:
I. Đại số và giải tích
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim (2 x 3  x 2  3 x  1)
x 

e) lim
x4

1 x

 x  4



x 3

x2  4x  3
x3

l) lim

x  1  x2  x  1

u) lim
x 0
x

t) lim

k) lim
x 3

c) lim

x 

g) lim

2

5x2  2x
x 
x2  1
2 x  1
h) lim
x 2
x2

b) lim (  x 4  x 3  5 x  3)
2x 1
x3

2 x 2  3x  1

x 1
x2  1
x2

m) lim
x 1

x2  2x  3
2x2  x 1

x4  x2  1
x  2 x 4  x 2  3
3x  1
i) lim
x 1 x  1

d) lim

p) lim
x2

4  x2
x 7 3

x x2
4x 1  3

Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
x3 x2


x5
3
2
4) y  5 x 2 (3x  1)

2) y  2 x 5 

7) y  ( x 2  1)(5  3x 2 )

8) y 

10) y  3 x 4  x 2

2
11) y  ( x  1) x  x  1

1) y 

x
3
2

5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1)
2x  3
4x 1

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y = 5sinx – 3cosx
2) y = sin(2x3 -3x2)
5) y  cos x. sin 3x

Bài 4: Cho hàm số y=

1
3

6) y  cos x  cos3 x
2x  1
x2

2 4
5
6
 2 3 4
x x
x 7x
2
3
6) y  ( x  5)

3) y 

9) y 

12) y 

3)y= cos(x2-+4)
7) y  sin 4

2x2  5
x2

x
2

x 2  2x  3
2x  1

4) y  (1  cot x) 2
8) y 

sin x  cos x
sin x  cos x


Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2;
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tung độ tiêp điểm y=1
Bài 5: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y  x  5 x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C )
a) Tại M (0;2).
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1.
3

2

1
7

c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x  4
Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số:
 x2  9
khi x  -3


a) f (x)   x  3
tại x0 = -3
 2x
khi x  -3


 x 2  3x  4

b) f ( x)   x  4
2x+3


khi x  4

tại x0 = -4

khi x  4

Bài 7: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
a)

ìï x -1
ï
khi x ¹ 1
y = ïí x -1
ïï
ïïỵm + 1 khi x = 1

liên tục tại

x = 1.

b)

ì
ï
x 3 - x 2 + 2x - 2
ù
ù
y =ớ
x -1
ù
ù
3
+
x
m
ù
ù
ợ

khi x ạ 1

liờn tc tại

x = 1.

khi x = 1

II. Hình học:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng
(ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vng góc với mặt phẳng (SAD); BD vng góc
với mặt phẳng (SAC).
b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vng góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng
chứa trong một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng HK vng góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vng góc với AI
Bài 2. Cho chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O . cạnh SA vng góc với mặt phẳng
ABCD.Cạnh SA= a 3 .Điểm M nằm trên SD sao cho SM=
a)Chứng minh AB  (SAD). BC  ( SAB)
b)chứng minh BD  SO
c) Xác định và tính góc giữa SB và mặt phẳng ABCD
d) Xác định và tính góc giữa SD và mặt phẳng SAC
e) Tính góc giữa (SAD) và (ABCD)
f) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC
g) Tính khoảng cách từ 0 đến mặt phẳng SBC

2
SD.
3



Bài 3: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD  600 . Đường cao SO
vng góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =

3a
. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của
4

BE.
a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).