Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 - Trường THCS Mỗ Lao

Trường THCS Mỗ Lao – Hà Đông

Năm học 2020 - 2021

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8 HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020 - 2021
A. LÝ THUYẾT:

Đại số: Câu hỏi ôn tập chương III, chương IV (Trang 32, 33, 52 – SGK).
Hình học: Câu hỏi ôn tập chương III (Trang 89 – SGK).
B. BÀI TẬP:

Các bài tập ôn tập cuối năm (Trang 130, 131, 132 – SGK).
* Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
3
15
1) 2x(x − 3) +3x2 = 5x(x − 3) – 12
9)
+
2) (x – 2)(x + 3) - 3(4x – 2) = (x – 4)

4x−20

2

10)

7)

2x2 +1

8

x+2
x+3

+

−

7x−2
12

x+1

1−x

=

x2 −1
4

4

−

50−2x

7
6x+30

=0

3
2
8 + 6x
=
−
1 − 4 x 4 x + 1 16 x 2 − 1

11) 2x - 3 - 4x – 9 = 0
12) 3x – 2 - x = 6
13) 7 – 2x + 4 = 2x

3) (4x-3)(3x + 1) – 9x2 + 1 = 0
4) 3x2 + 7x – 20 = 0
4𝑥−5
2−5𝑥
5) 12 − 2𝑥 + 3 = 8
6)

2 +

14) (x + 1)2 - 5 – 3x - x = x(x + 2) + 4

x−3
6

15) 2x + 5 - 4 – 3x = 0

= (x+3)(x−1)

76
2x−1
3x−1
16) (x - 2)2 + 2 – x – 6 = 0
8) 5 + 2
=
−
x −16
x+4
4−x
Bài 2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1) 5x > 7x - 12
8) x2 – 6x + 9 > 0
2) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x(1 – x)
9) (x – 3)(x + 5) < 0
2
3) (x + 3) – 3(2x - 1) ≥ x(x – 4)
10) x2 – 4x + 3 > 0
−4
4) (x2 + 1)(7 - x) ≥ 0
11)
>0

5)

𝑥−1
2

−1≤

2𝑥−1

𝑥

5

3

6) − 𝑥 + 5 ≥
7)

+𝑥

6
𝑥+3

−

12)

𝑥−2
2

x−2
3x − 1 3 − x
−1+ x 
+
4
4

3

3𝑥−2
3𝑥−2
𝑥+3

<3

13) 2x – 1 ≥ 3
14) 5 – 2x ≤ 9

* Dạng 2. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
Bài 1. Một tổ sản xuất dự định may 40 chiếc áo trong 1 ngày. Khi thực hiện tổ đã vượt mức dự định
12 chiếc áo mỗi ngày, vì vậy khơng những tổ đã hồn thành cơng việc sớm 2 ngày và cịn may thêm
được 4 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ phải may.
Bài 2. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều
và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ
B là 15km/h.
Bài 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 3m và
giảm chiều dài 5m thì diện tích của khu vườn khơng thay đổi. Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu.
Bài 4. Hai người được giao làm một công việc. Nếu cùng làm chung thì hồn thành trong 15 giờ.
Nếu người A làm trong 5 giờ và người B làm trong 3 giờ thì làm được 30% cơng việc. Hỏi nếu làm
một mìmh thì mỗi người cần bao nhiêu lâu để hồn thành cơng việc ?
Bài 5. Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15%,
tổ hai vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ
may được bao nhiêu chiếc áo ?

1

Trường THCS Mỗ Lao – Hà Đông

Năm học 2020 - 2021

Bài 6. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi 2/3 quãng đường với vận tốc
đó, người lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại, do đó đến B chậm 30 phút so
với dự định. Tính qng đường AB.
* Dạng 3. Hình học:
̂ và B
̂ cắt nhau tại I, AI cắt BC tại D.
Bài 1. Chu vi ∆ABC cân tại A là 80cm. Đường phân giác của A
Cho

AI 4
= . Tính các cạnh của ∆ABC.
ID 3

Bài 2. Cho ∆ABC, lấy điểm D trên cạnh BC sao cho

BD 1
= . Qua D vẽ đường thẳng song song với
DC 2

AB cắt AC tại E , vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của AC.
AE
BF
.
và
AC
AB

BD
= k , tìm k để EF// DC.
c/ Giả sử
DC

a/ So sánh

b/ Chứng minh EF // BM.

Bài 3. Cho  ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và
AC.
a/ Tính độ dài BC và DE nếu AB = 5cm; AC = 12cm.
 ACB.
b/ Chứng minh:  ADE
c/ Đường thẳng vng góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm
của BH, N là trung điểm của CH.
d/ Chứng minh rằng: BN2 – CN2 = AB2.
1
e/ CM: AD.AB + AE.AC ≤ .BC2
2

e/ Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh AO ⊥ DE
f/ Nếu AB = 5cm; AC = 12cm. Tính tỉ số diện tích ADE và ACB.
Bài 4. Cho  ABC có góc A tù. Ba đường cao của tam giác là AM, BP, CN cắt nhau tại H (M  BC,
N  tia BA, P  tia CA).
a/ Chứng minh: BM. BC = BP. BH.
 NAC;  PAN
 BAC.
b/ Chứng minh:  PAB
c/ Chứng minh: NA là tia phân giác của góc PNM.

d/ Gọi S là diện tích của  BHC. Hãy tính: BC. AH + AB. CH + AC. BH theo S.
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Lấy điểm HDB sao cho
AH ⊥ DB. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của DC và HB, NAH sao cho DN ⊥ AI.
a/ Chứng minh rằng ∆AHB ∽ ∆BCD c/ Tính diện tích tam giác AHB
b/ Tính độ dài AH
d/ Chứng minh: AN.BD = DM.DA
* Dạng 4. Một số bài tập tham khảo:
Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức:
a/ a4 + b4 ≥ a3b + ab3
b/ a3 + b3 + c3 ≥ 3abc (với a, b,c > 0)
c/

𝑎+𝑏
𝑐

+

𝑏+𝑐
𝑎

+

𝑐+𝑎
𝑏

≥ 6 (với a, b, c > 0)

Bài 2. Tìm các số nguyên a để phương trình sau có nghiệm duy nhất và nghiệm đó có giá trị
nguyên: (a2 - 1)x = a2 - 6a + 5
Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức:

A = 2x + 3 + 2x - 9
B = x – 1 + x – 7 + x – 9
Bài 4. Giải các phương trình.
a/ (x – 1)5 + (x – 1)5 = 242(x + 1)
c/ x2 + y2 + z2 = 3 biết x + y + z = 3

2


Trường THCS Mỗ Lao – Hà Đông

Năm học 2020 - 2021

b/ (x2 – 3x + 3)(x2 – 2x + 3) = 2x2
C.

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II THAM KHẢO

ĐỀ 1
Bài 1.: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2(x – 3) – 4x = 12 – 3(2 – x)
c)

b) (x + 2)(x - 3) = 9 – x2

2
1
3x − 11
−
=

x + 1 x − 2 ( x + 1).( x − 2)

d) |3x-1| - 1= 4x

Bài 2.: (1 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2x + 2
x−2
 2+
3
2

Bài 3.: (2 điểm) Lúc 7h15ph, một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h. Sau khi nghỉ
tại B 1h, người đó quay về A với vận tốc 30 km/h và về đến A lúc 13h30ph cùng ngày. Tính qng
đường AB.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho  ABC vng tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H  BC).
a) Chứng minh:  HBA ഗ  ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong  ABC kẻ phân giác AD (D  BC). Trong  ADB kẻ phân giác DE (E  AB); trong
 ADC kẻ phân giác DF (F  AC).
Chứng minh rằng:

EA DB FC


=1
EB DC FA

Bài 5. (1 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức A =

Bài 1. (2,5 điểm) Giải phương trình:
7 − 3x 3
5(5 − 2x)
a/
+ = 2(x − 2 ) +
12
4
6
b/ (x + 5)(x – 1) = 2x(x - 1)
Bài 2. (1 điểm) Giải bất phương trình:
a/ 3x + 3 < 5(x + 1) – 2.

b/

6x + 17
x2 + 2

ĐỀ 2
c/ 2x + 1 = x - 1 với x > −

1
2

d/ 5x - 3 + 3 = 5x.

x 5 + 7x 4x
−
−
 −8 .
2

3
5

Bài 3. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một tổ sản xuất dự kiến làm xong một số sản phẩm trong 18 ngày. Nhưng khi làm mỗi ngày tổ làm
vượt mức 5 sản phẩm nên sau 16 ngày tổ đã hồn thành cơng việc và cịn làm thêm được 20 sản
phẩm nữa. Tính số sản phẩm dự kiến ban đầu.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng d đi qua D cắt AB ở M, cắt BC ở N,
cắt AC ở I.
a/ Chứng minh:

AM CB DM
=
=
.
AB CN DN

b/ Chứng minh AM. CN không đổi khi đường thẳng d thay đổi.
c/ Chứng minh : ID2 = IM. IN.

3


Trường THCS Mỗ Lao – Hà Đông

Năm học 2020 - 2021

d/ Vẽ Bx //AC, Bx cắt d tại E. Chứng minh:

EM DM

=
.
EN
DN

Bài 5. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức.
P=

3x 2 + 6x + 10
x 2 + 2x + 3

ĐỀ 3
Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 4(2x – 3) = 5x + 3
c)

b) 3x (x + 1) = x + 1

3
2
4x − 2
−
=
x + 1 x − 2 ( x + 1).( x − 2)

d) x + 6 + 9 = 2 x

Câu 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2x −1
2

x+2

Câu 3: (2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Một nhóm học sinh tham gia tết trồng cây ở một lâm trường với dự định mỗi ngày trồng 60 cây.
Khi thực hiện, do trong nhóm có bạn ốm nên cả nhóm chỉ trồng được mỗi ngày 50 cây/ngày. Dù đã
rất cố gắng nhưng nhóm vẫn bị chậm hơn so với dự định 1ngày và còn 13 cây chưa kịp trồng. Hỏi
theo dự định, nhóm phải trồng bao nhiêu cây?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho  ABC vng tại A, có AB = 12 cm; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và
đường trung tuyến AD (H  BC, D  BC ).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD.
b) Chứng minh:  HBA và  HAC đồng dạng, từ đó suy ra: AH2 = HB.HC
c) Qua A kẻ đường thẳng d vng góc AD, qua B kẻ đường thẳng d’ vng góc BA. Gọi M là
ˆ và  ABC và 
ˆ = BAD
giao điểm của d và d’, E là hình chiếu của B trên AM. Chứng minh: ABE
EMB đồng dạng.
d) Gọi N là giao điểm của AD và MB, F là giao điểm của DM và AB. Chứng minh: ba điểm
E, F, N thẳng hàng.
Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn:

4x 2 + 2y2 + 3z2 – 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 20z + 58 < 0

4